= AGITADO MECANICAMENTE; MODELAGEM MATEMÁTICA

(1)

CLAUDIO AUGUSTO OLLER DO NASCIMENTO

Engenheiro Químleoi Elscola PolItécnICa da Usei 1975

-

ESTUDO

DA

SECAGEM

DE

SEMENTES

DE

SORGO

EM

LEITO

=

AGITADO MECANICAMENTE; MODELAGEM MATEMÁTICA

Tese apresentada à Escola Politécnica da

Universidade de São Paulo para a

obten-ção do título de "Mestre em Engenharia"

Orientador: Prof. Dr. Giovanni Brunello

Professor Titular do Departamento de

Engenharia Química da EPIJSP

(2)

Ao Prof. Dr. Giovanni Brunejlo, peia orientação segura e dedicada

prestada

ã

real ização desse trabalho, sempre em busca do aprimoramento.

Ao Departamento de Engenharia Química da Escola Politécnica da

Uni-versidade de São Pau[o, peão uso de seus laboratórios.

À Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de são Paujo, pelo indis-pensável auxíl io financeiro concedido.

Ao Instituo Agronómico de Campinas, pela colaboração na execuçãodas

análises das sementes.

A Engenheira Príscila Aya Shimizu, ao Prof. Dr. Bons Schneiderman.

ãs Srtas. Olha Vanorden Loureíro e Mana LÚcia M. de Carvalho, peia colaboração dada a este tra banho.

Aos ami gos do DEQ/EPUSP

À Ana, minha esposas aos meus pais e à Zi, pejo incentivo e pela con

(3)

A secagem de sementes de sorgo foi estudada em secador com leito agi

tado mecanicamente

0 autor estudou a influência da temperatura do ar (30 a h5oC), da va

zão do ar (41 a 123 g/min) e da massa de sólidos (170 a 500 g) na secagem de se.L

go. Mostrou que, nessas condições, a viabilidade das sementes não é alterada.

Foi possível, baseando-se no mecanismo de difusão, correlacionar os

dados experimentais. DaÍ resultou a equação da cinética de secagem.

Finalmente, foi proposto um modelo matemático para este sistema e ve

rifícou-se sua validade através da simulação do processo de secagem.

ABSTRACT

The drying of grain sorghum seeds Mas studied in a batch mechanical

mixed bed. The author studied the infjuence of the air temperature (30 to45'C), the f[ow rate (Zt] to ]23 g/min) and the mass of so]ids (170 to 500 g of mate-rial) in the drying of grain sorghum seeds. It was verified that the seed ger-minatíon was not affected by the drying.

It was possible, based on the diffusion equation, to correlate ajl the experimental data. The kinetic rate of drying was determined.

Finaljy, ít was also proposed a mathematical modem for this system

(4)

Pãg 3 4 5 NOTAÇÃO L l STA DE F l GURAS L l STA DE TABELAS

CAP ÍTULO 1 : 1 NTRODUCÃO

CAPÍTULO 2: REVISÃO DA LITERATURA 2 .] 2.2 Introdução Teoria da difusão 2.2.t. Considerações gerais 2.2.2. Secagem de cereais Modelos gemi-teóricos

2.3.1. Difusão de agua através de membrana semi-permeável 2.3.2. Modelo logarítmico

Equações empíri cas Teoria da capilaridade

Aplicação das teorias a secadores de leito agitado

7 7 7 8 1 0 1 0 1 0 1 ] 1 3 1 3 2.) z.4 2.5 2.6 f'".

CAPÍTULO 3: MATERIAIS E MÉTODOS

3.]. Introdução

3.2. Umectação das sementes

3.3. Testes de viabilidade de sementes

3.4.

Eficiência da agitação na mistura dos grãos no secador

3.5. Ensaios preliminares de secagem com sementes de sorgo

3.6.

Descrição do equipamento

3.6.1. Equipamento para purificação do ar 3.6.2. Aquecedor do ar

3.6.3. Secador de leito agitado, câmara de secagem

3.6.4. Medida e controle de vazão de ar

3.6.5. Medida e controle da temperatura do ar 3.6.6. Medida da umidade do ar

3. 6. 7. Umídade do meteria l

3.7. Modo operatório

3.7.1. Preparação das sementes

3. 7. 2 . Ensa ío de secagem

1 5 1 5 1 5 1 5 1 6 1 7 1 7 19 19 1 9 22 22 22 22 22 22 22

(5)

/''''''\

Pãg 24

CAPÍTULO 4: RESULTADOS E DISCUSSÃO

4. ] 4.2 4. 3 4.4 l n t r,l,l.l.-=,n

'Y--Resultados dos testes de viabilidade das sementes Resultados dos ensaios definitivos de secagem

4.3.]. Reprodutibilidade dos resultados dos ensaios

4.3.2. Resultados dos ensaios de secagem

Aplicação do modelo da difusão

h.4.1. Hipóteses

4.h.2. Anãjise das possíveis soluções da equação da h.4.3. Umidade de equilíbrio

4.4.4. Correlacionamento empírico do coeficiente de ção da temperatura

4.q.5. cájcujo de g em função do tempo

4.Zt.6. Correlacíonamento geral 24 24 25 25 25 43 43 43 difusão secagem K em fun h5 48 48

CAPÍTULO 5: .y9DELACEM MATEMÁTICA E S IMULAÇÃ0

5.1. Introdução

5.2. Modelo matemático

5.3. Propriedades físicas do grão de sorgo e do ar

5.4. Estimativa da perda de calor

5.5. Resultados e discussão da simulação

5] 51 5t 52 53 54 69 ''b /' CAPÍTULO

6:

CONCLUSÕES

ANEXO 1: PROGRAMA DE COMPUTADOR UTILIZADO NA SIMULAÇÃO DO PROCESSO DE SECA

GEM _7]

74 BIBLIOGRAFIA

(6)

/''x a A AÍ, b Bi , C C pa C PS D h H HG H r k K L a m a m S Pr P S P rs qM Q R Rt S T a T e constante

área da secção transver

:0 , 1 ,2, . . . - constantes

constante

:0 , 1 , 2 ,

constante

calor específico sob pressão constante do ar calor especifico do sólido

di fusividade

coef i c i ente de troca de ca l or

parâmetro definido pela expressão H = (in 2)/K

umi dade absol uta do ar um i dade rel ati va do ar condut i v i dad e térm i ca

constante de velocidade de secagem

grupo adimensiona] definido pela equação 2.16

vazão mássica de ar

massa de sÓ] i do seco

pressão de vapor de agua no ar na entrada do secador

pressão máxima de vapor de água a Tbu

pressão máxima de vapor de água a Te

vazão mass i ca de ar

fluxo de calor trocado com o exterior

constante da equação 2.9

área da superfície externa de uma partícula temperatura do ar ambiente

temperatura do ar na entrada do secador

secador

sal do

(7)

T g T S Tbu T U W e W 0 W r W S V V X X Y # 0 À \

g

f

temperatura do ar na saída do secador

temperatura de bul bo amido

temperatura de ''pseudo-saturação'' do ar

umidade do sólido em base seca

umidade de equilíbrio do sÓI ido em base seca umídade inicial do sólido em base seca

umidade adimensional, Wr :(W - We)/(Wo - We)

umidade na superfície do grão em base seca

velocidade do ar

vol ume de uma partícula

distância a partir do fundo

grupo adimensiona] definido peça equação 2.]6

parâmetro definido pela expressão ,.6' = 2h/kb

tempo

calor ]atente de vaporização da água no interior calor latente de vaporização da água livre

função definida pela equação 2.3 densidade da matéria seca

do sólido

tempera tu ra

do leito

(8)

L l STA DE F l CURAS

F l GURA N? TÍTULO PÁGINA

Esquema do agitador de pãs inclinadas

Esquema da coluna de acrílico utilizada no ensaio de

mistura

Resut tado do ensa io de mi atura

Representação esquemática do secador util izado

Representação esquemática da aparelhagem experimental

Resultados dos ensaios de viabi] idade das sementes,

real ízados após os ensaios preliminares

Reprodutibijídade dos ensaios

Umidade em função do tempo, ensaios EI, E2 e E3 Umídade em função do tempo, ensaios E4, E5, E6 e E7 Umidade em função do tempo, ensaios E8, E9, E10 e Ell

Umidade em função do tempos ensaios E12, Ei3, E14 e

EI 5

Umídade em função do tempo, ensaios Ei6, Ei7, E]8 e

Umidade em função do tempo, ensaios E20, E21 , E22,

E23 e E2q

In(W - We) em função do tempo

Relação de K com a temperatura

Relação de K em função do tempo

Correlação geral

Esquema da flange de fixação

Exemplo da simulação da curva de secagem

Exemplo da simulação da temperatura do ar na saída do

(9)

LISTA DAS TAB ELAS

,''x

TABELA NO _TÍTULO _PÁGINA

Dados da secagem de sementes de sorgo, ensaio EI

Dados da secagem de sementes de sorgo, ensaio E2

[)idos da secagem de sementes de sorgo, ensaio E10

Dados da secagem de sementes de sorgo, ensaio Ell

Dados da secagem de sementes de sorgo, ensaio E12 Dados da secagem de sementes de sorgo, ensaio E13

Dados da secagem de sementes de sorgo, ensaio Elh Dados da secagem de sementes de sorgo, ensaio E]5 Dados da secagem de sementes de sorgo, ensaio Ei6

Dados da secagem de sementes de sorgo, ensaio Et7 Dados da secagem de sementes de sorgo, ensaio Et8 Dados da secagem de sementes de sorgo, ensaio Ei9

Dados da secagem de sementes de sorgo, ensaio E21+

Tabela geral de condições dos ensaios de secagem

e valores da umidade de equilíbrio

Desvios da equação 4.6

Resultados da simulação: W. rea]

(10)

CAPÍTULO l

l mTpnnl lrÃn

A secagem de materiais sólidos é uma importante operação nocampoda

Engenharia Química, pois hã poucos produtos sólidos que não necessitem ser

peca-dos durante o seu processamento.

No caso de cereais, uma das principais fontes de alimentos para

ho-mens e animais, é indispensável , para sua conservação, que tenham uma baixa

umi-dade; de fato, a alta umidade apresentada ao serem colhidos propicia uma grande atívidade biológica no seu interior, favorecendo a rápida deterioração.

Os estudos da secagem de cereais têm sido real izados com dois objet.! vos principais:

1.

Determinar as condiçi;es de secagem para se obter, economicamente, um produto

conveniente para o consumo, isto é, com boas propriedades nutritivas.

2. Anal asar a operação de secagem em si, ou seja, obter modelos da cinética da o peraçao, correlações quanto

ã

influência das variáveis do processo (temperatE.

ra, vazão, unidade do ar, altura da camada de grãos, etc.) e os dados necessã

rios à ampl cação da escala de secadores; neste caso, devem- se, também, levar

em conta outros fatores: a dinâmica do movimento do ar e dos sólidos, a troca

de calor entre o ar e os sólidos e a distribuição dos tempos de residência

dos sÓ] idos, quando em sistemas contínuos.

Na secagem de cereais, os secadores mais usuais são aqueles em que o ar passa através de um leito constituído pejos grãos; esta secagem pode-se fazer

processos descontínuos como, por exemp]o, em bandejas, em jeitos fixos (tipo

silo), fluidizados, com jorro, etc.;

processos contínuos, como ocorre em si]os, onde os grãos descem lentamente e o

ar passa em contra-corrente ou no mesmo sentido, emesteíras horizontais, em lei tos fluidizados ou em leitos com jorro.

Embora a secagem de sementes de cereais seja, em princípio, análoga

idos cereais em geral , ela apresenta característicos bastante especiais: ê ne-cessário manter seu poder germinativo ap(5s secagem por meses ou mesmo anos. Es se ooder é perdido rapidamente quando a umidade dos grãos se conserva elevada

(11)

.r''\

Para evitar isto, não basta secar as sementes, como se faz com

ce-reais; é indispensável faze-lo em condições bastante delicadas, ou seja, a tempo

natura de secagem deve ser mantida relativamente baixa (1), as sementes não podem

sofrer choques violentos (2) eo tempo de secagem não deve ser demasiadamente pro

longado.

Devido às condições especiais en] que as sementes devem ser secadas.

poucos sao os secadores utilizados para esse fim. Usam-se, em geral, ou

secado-res de bandejas ou defeito fixo tipo silo ou de coluna.

Em ambos os casos, se não existe um controle cuidadoso da

temperatu-ra e da umidade do ar de secagem, certas camadas de sementes, por ficarem expos' tas por um tempo ]ongo demais ao ar relativamente quente e seco que chega ao se-cador, correm o perigo de perder seu poder germinativo.

Brooker e colaboradores (3) propõem) para evitar esse problema, ouso

de agitadores dentro do leito de sementes. Dizem o seguinte: ''Discussões ante-riores a respeito da secagem de grãos em silos indicam que consideráveis melho-rias poderiam ser feitas em tais secadores se o problema do ''over-dryíng''

pudes-se pudes-ser contornado. Misturadores de grãos estão pudes-sendo utilizados com essa finali

dade'' e, adiante, ''Muito pouca pesquisa nesse tipo de equipamento tem sido reagi zada e somente comunicações pessoais a esse respeito existem''

É em consequência de considerações deste tipo que, no presente tuba Iho, se resolveu estudar a secagem de sementes em leitos agitados mecanicamente.

0 trabalho consiste em urna analise fundamental dedados experimentais

da secagem de sementes de sorgo, tendo em vista obter uma correlaçãogeral que re

presente o fenómeno com a final idade de prever tempos de secagem e, daÍ,

execu-tar o projeto de secadores. Para isto, procurar-se-á apl içar os modelos

matemá-ticos dos mecanismos de secagem que possam representar adequadamente a sua ciné-tica. Através do conhecimento dessa e com o auxílio do balanço de energianojei to de sementes, calcular-se-á, através da simulação matemática, o tempo de seca-gem. Para conhecer se as condições empregadas na secagem são convenientes,

rea-l azar-se-ao ensaios de poder germinativo sobre o materiarea-l obtido.

(12)

-''h

''\

CAPÍTULO 2

REV l SÃO DA L l TERATURA

2.1. INTRODUÇÃO

Neste capítulo, far-se-á um resumo das mais importantes teorias e tra banhos sobre a secagem de materiais sólidos e, em especial, os relacionados com grãos de cereais. As principais teorias que serão discutidas na presente revi-são revi-são: teoria da difurevi-são, da membrana gemi -permeável, da capijaridade e algu-mas equaçoes empa'ricas. Ver-se-á como se apl icam no caso de cereais, levando-se

em conta, também, os tipos de secadores usados.

2. 2 . TEORIA DA D l FUSÃO

2.2. 1 . Considerações gera i s

A difusão de água líquida através do sólido foi proposta como sendo

o principal mecanismo na secagem de sólidos por Lewis (4), Sherwood (5, 6, 7, 8,

9)

e outros pesquisadores.

Supuseram que a variação da concentração da agua dentro do sólido se

gu i sse a segunda l ei de Fick,

g ; o v: "

(2. 1 )

Muitos autores resolveram a equação da difusão para diversas

condi-ções de contorno, tanto parao período de velocidade constante de secagem como pg ra o de velocidade decrescente

Uma das soluções da equação de difusão é representada por uma série

convergente de termos exponenciaís. Sherwood (7) chegou a esse tipo de soju-çao na secagem de placa plana; Moon e Spencer

(]0)

confirmaram esta conclusão

e afirmaram que, em um processo de secagem, genericamente, a solução resultante

da equação (2.1) é uma série do seguinte tipo, para o caso de difusividade cons-tante

ir----ilÊ : Aoe'BODO + Ale'B]BoD8 + ... (2.2)

(13)

Discussê;es minuciosas das soluções da equação da difusão são apresen todas por Hougen e colaboradores(11), Crank(]2) e Luikov(]3)

Muitas das soluções vistas até aqui restringem-se a condições em que

a temperatura, umidade, pressão e velocidade do ar de secagem são constantes.

Mesmo nestas condições) o estudo da secagem é dificultado pela variação da tempo.

ratura do s(51ido e pela variação da concentração de água em seu interior. As sim, Kamei e Shiomi(14) verificaram que a dífusividade da água em materiais co

mo papel e argilas é função da temperatura e umidade do material . Estes dois fa

tores provocam a variação da difusividade da água através do sÓI ido e essa varia

ção deve ser ]evada em conta na integração da equação da difusão.

Alguns autores, como Crank (]2), estudaram a influência da variação

da difusividade com o tempos devido à sua variação com a temperatura. Para a in

tegração da equação (2.1), este autor propõe a seguinte mudança de variável

B D(8) dO

0 (2 .3)

Substi tui ndo em (2. 1 ) , vem

õw

D(O) V2 W (2.4)

ou

àw

0 (2. 5)

cuja solução é idêntica à da equação(2.1). No mesmo livro, esse autor apresen

ta métodos numéricos para a solução dca equação da difusão, quando a difusividade

ê uma função somente da concentração da umidade

2.2.2 _{!gçggem de cerea i s}

No caso especifico de secagem de grãos de cereais, muitos autores a

plicam o modelo de difusão para a previsão da curva de secagem. Becker e colabo

radores (15. 16, 17, 18, 19) desenvolveram um extenso trabalho relativo à seca -gem de trigo. Consideraram que a principal resistência à secagem, neste caso, e

ra a resistência interna. 0 modelo matemático adotado era o da difusão de água

líquida através do sólido. Desenvolveram uma solução geral da equação de difu -são em sólidos, de forma arbitrária, com coeficiente de difu-são constante, e che geram a duas soluções: uma válida no início da secagem, ou seja, para tempos pró ximos a zero W - \J₀ w - b/ 0

(;)

/''

(2.6) 5

(14)

r'b e outra, válida para o fim da secagem, para tempos tendendo a infinito, W W 0 W S W S C .2(;)2 D01 (2.7)

Aplicaram essas soluçê5es ao caso particular de grãos isolados de tri

go e comprovaram-nas através de comparaçoes com resultados experimentais (16). As

curvas de velocidade de secagem obtidas a partir das equações(2.6) e(2.7) são

vã[ idas para grãos de trigo corri unidade ínicia] inferior a 25% em base seca. A partir da cinética de secagem, esse autor(16) previu as curvas de secagem de trigo em vários tipos de secadores, tais como secador tipo jorro (]7, 18), secadores comerciais de coluna(]8) e um secadordeleitofixo(19). Spencer

(20), utilizando a cinética de secagem desenvolvida por Becker(16), simujoua se

cagem de grãos de trigo em secadores de leito fixo. A comparação com dados expÊ

rimentais mostrou um bom ajuste ao modelo proposto. A altura doleito nesse es-tudo variou de 0,i5 a 0,60 m.

Hustrulid e colaboradores(21, 22) estudaram, a partirdaseguinte se lução da equação da difusão

W - VJ 0 W W S S /'x.

:

-;

«.

'-

-2«) n=] n' (z.8)

métodos de previsão da curva de secagem para mono-camadas de grãos de milho. Com

pararam os resultados com dados experimentais.

Em trabalho posterior, Hustrulid e Chen (23) desenvolveram uma

solu-ção numérica da equação de difusão para o caso de a difusividade ser uma função

da umidade, sendo essa função da forma exponencial. Aplicaram o métodoàsecagem

de grãos de milho.

0 modelo de difusão também foi empregado por Baughman e colaborado

res (24, 25) na previsão de processos de secagem em jeitos fixos e em secadores

conta'nuos de coluna. Os resultados foram comparados com dados obtidos emsecagem

de grãos de milho. Henderson (26) anal isa a secagem de mono-camadas de grãos de milho, considerando como principal resistência à secagem a difusão da umidade

a-través do sólido. Em ambos os casos, supôs'se a difusividade constante

Robe e Gunke] (27) aplicaram a solução da equação de difusão obtida

por Crank (]2) (equações 2.3 e 2.5) para o caso de secagem não isotérmica de

ca-madas de pequena espessura de alfafa. Este autor previu as curvas de secagem a partir da cinética de secagem obtida de acordo com a equação(2.2) e com o

(15)

r'b

f''''\

2.3 MODELOS SEMl-TEÓRICOS

2 . 3 . 1 _{Difusão de}_água_através_de_{membrana gemi-permeável}

Corro vimos, um dos modelos utilizados para a previsão da curva de se

cagem é o modelo de difusão de água líquida através do sólido. Della Nana(28) verificou que a utilização dessa teoria não correlaciona adequadamente os dados

de secagem de ce.reais com unidades iniciais relativamente altas.

Brunello e colaboradores (29) desenvolveram, então, um modelo para

secagem de grãos de cereais segundo o qua] a saída de agua se dá por difusão de

vapor de agua através de membrana gemi-permeável que envolve os grãos, acompanha

da por uma difusão de substâncias solúveis para o interior do grão. Essas subs-tâncias concentrar-se-iam junto à superfície interna da membrana que envolve o grão devido ã evaporação da água. A expressão a que esses autores chegaram, par

tendo do modelo acima descrito, foi

dw

d8 (2.9)

f'\.

0 modelo foi comprovado na secagem de malte de cevada (29) e milho

(30) em secador de leito com jorro.

Brunejjo e Nascimento (31) estudaram a secagem de grãos de sorgo em

secador de leito fluídizado, verificando, também, a validade desse modelo. Em

trabalho posterior (32), os autores simplificaram o modelo, englobando todas as resistências ã secagem em um Cínico parâmetro. Verificaram sua validade para vã'

rios cereais (malte de cevada, milho, sorgo, trigo). A equação resultante dessa

simplificação é

dW Ps - Prs

dO R (2 . ] 0)

2.3.2. 11gdgjo logarítmico

A simplificação da solução da equação da difusão do tipo representa-do pela equação (2.2) tem sido frequentemente utilizada para prever a secagem de grãos de cereais e produtos agrícolas. Em vez de se adotar uma infinidadedeter

mos, somente o primeiro termo da equação (2.2) é empregado para a representação

da velocidade de secagem; esta é expressa, então, da seguinte forma:

K(w - w )_' _e' (2. ] 1 )

Muitas vezes este tipo de correlacionamento é chamado de modelo tog.2

(16)

f'\.

para cada material, é função apenas da temperatura.

Veremos, a seguir, alguns dos trabalhos que aplicam esse modelo.

Na secagem de mono-camadas de grãos de milho, Simmonds e

colaborado-res(33, 34, 35, 36, 37) utilizaram o modelo apresentado peia equação(2.]1) eve rificaram a influência das condições do ar na velocidade de secagem. A partir desses estudos, apresentaram métodos para a previsão do tempo de secagem em lei-tos fixos de grãos de trigo com alturas variando de 7,5 a 30 cm (3h). Esses au-tores, trabalhando com mono-camadas de grãos de trigo, verificaram que a princi-pal variável que influia na secagem era a temperatura do ar e que a umidadedo ar (em valores moderados) não possuía uma influência marcante na constante de

velo-cidade de secagem. Em trabalho posterior, McEwen e 0'Callaghan (38) mostraram

que, para umidades relativas do ar inferiores a 70%, a constante de velocidade

de secagem eram função só da temperatura.

Barre e colaboradores(39) analisaram a secagem de grãos de milho em

leito fixo, aplicando o modelo logarítmico; embora não descrevesse o comportamen

to da secagem de leitos tão bem quanto o modelo de difusão ou uma equação empíri ca, constituía, entretanto, conforme os autores, uma maneira simples de se util i

zar os dados assim correlacionados, dispensando técnicas complicadas para a

aná-l i s e

Brunello e colaboradores(hO, bl) utilizaram esse modelo para a ob

-tenção de curvas de velocidade de secagem no caso da secagem isotérmica de

mono-camadas de grãos de milho e arroz, em condições de resistência externa nula. A constante da equação da velocidade dependia apenas da temperatura.

Vários outros autores (42, &3) aplicaram esse tipo de correlaciona

-mento na análise de seus dados

2.4 _{EQUAÇÕES EHPTKt CAS}

Inúmeras equações empíricas têm sido apresentadas para expressar a velocidade de secagem de grãos de cereais.

Um caminho bastante promissor para a aná] ise da secagem em jeito não

agitado consiste em integrar as equações empíricas que descrevema secagem de ca

rnadas de poucos grãos de altura. Thompson e colaboradores (44), para o caso de grãos de milho, propuseram uma equação do tipo

8 = a tn Wr + b [ln Wr] '

Esta equação, utilizada juntamente com balanços de energia e massa,

previu, com sucesso, as curvas de secagem de milho em vários tipos de secadores

(secador de passagem através e secadores contínuos de coluna). Em trabalho pos-terior, Thompson e Pautsen (h5) desenvolveram estudo análogo para o casodegrãos

(17)

f'x.

r'3

/''N

/'\.

de sorgo. Roberts e Brooker (h6), utilizando equação similar, desenvolveram mo

dela matemático para descrever a secagem de grãos de cereais em silos com remir

cujação interna dos grãos.

A partir da análise dome.nsional do fenõrneno, Chien e colaboradores

(h7) previram os grupos adimensionais para o cálculo de perfis de umidade em lei tos fixos. A equação (2.]3) apresenta aÍ o tipo de função obtida

w - v e w - w o e T e (2 . ] 3)

Outro tipo de equação empírica utilizada é o proposto por Troeger e

Huki11 (48) que, ao estudarem a secagem de mono-camadas de grãos de milho, che93.

ram ao seguinte tipo de expressão

K(W - W )a

e (2 . 1 4 )

onde a é uma constante maior que a unidade

Hukill e colaboradores (h9, 50) estudaram a secagem de vários tipos de cereais, tais como sorgo e milho. Propuseram a seguinte equação empírica

r 2La (2. 1 5) onde

(lx A3,

(W. C ã H (T pa a e w ) e T ) g L a (2 . ] 6) e (2 .1 7)

Em trabalho posterior, Young e Dickens (51) avajiaramoscustos de se cagem de grãos de milho em secadores de leito fixo, utilizando equação cinética de secagem obtida a partir da equação (2.i5)

Roa e Macedo (52) simularam a secagem de feijão carioca em silos a

partir da determinação da curva de secagem em mono-camadas. A equação

resultan-te e

Wr ; exp Pr)b Ocl (2 .1 8)

Uma extensa revisão foi realizada por Bakker-Arkema (53) em relação

à simulação de secadores de cereais em leitos não agitados, utilizando equações

empíricas do tipo proposto por Thompson (qq)

Inúmeras outras equações empíricas se encontram na literatura (54, 55, 56, 57) no estudo de secagem de grãos de cereais.

(18)

r'\

2.

5.

TEORIA DA CAP l LARI DADE

Segundo Bakker-Arkema e colaboradores (53), grãos decereais poderiam

ser considerados como corpos capilares porosos.

Luikov e colaboradores (58, 13,

S9)

desenvolveram modelo matemático

para descrever a secagem de sólidos porosos. As equações resultantes desse made

lo formam um sistema de equações diferenciais parciais. Até este momento, poucos

coeficientes dessas equaçoes sao conhecidos, pcaraocaso de grãos de cereais. Es se conjunto de equações diferenciais parciais foi aplicado à secagem de milho

mas não levou a resultados razoáveis (53)

Muitos outros autores estudaram a teoria da capijaridade para a seca

gem de materiais sólidos(60, 61 , 62, 63), mas, ao que tudo indica, não se

apli-ca ã seapli-cagem de grãos de cereais (28, 29). De fato, observando a constituição

dos cereais, verificou-se queacasca do grão (camada aleurona) não parece ser po

rosa (35)

)

2.6 _{APLICAÇÃO DAS TEORIAS A SECADORES}_{DE LEITO AGITADO}

Como vimos, os autores que apresentaram ou discutiram as teorias aci

ma restringiram, em geral , sua aplicação a secadores em que os grãos

aproximada-mente mantêm fixas suas posições relativas, tais como os de leito fixo, os de eã

tetra e os contínuos tipo silo.

Entretanto, os cererais podem ser secador, também, em secadores, con tínuos ou não, de leito agitado; usam-se os de leito fjuídizado, leito com jorro

e jeito agitado mecanicamente.

Em secagem contínua de trigo em secador de leito com jorro, Becker e Sajlans(17) idealizaram o processo como sendo uma secagem uniforme de sólidos a

proximadamente esféricos, em um leito de mistura perfeita e isotérmica. 0

mode-lo cinético aplicado era o da difusão da agua líquida dentro do sólido. A difu-sividade foi suposta independente da umidade do material. Uma solução

matemáti-ca rigorosa foi desenvolvida para este matemáti-caso. Em trabalho posterior, BeCker e lsaacson

(]8)

estudaram, também, processos descontínuos de secagem em secadores

de mistura perfeita. 0 modelo empregado consistia de balanços de energia e

mas-sa e da equação da cinética de secagem. Umas-saram uma mudança de variável na

equa-ção da cinética bastante parecida com a sugerida por Crank (]2) e discutida no

S2 2

No caso defeitos fluidizados, Vanecek e colaboradores(64) sugeri -ram que se determinassem experimentalmente as curvas de secagem, recorrendo-se à

teoria somente para os casos mais simples; a teoria poderia, também, serusada pg.

(19)

r''b

-14-pouco diferentes.

Kunii e Levenspie] (65), para leitos fluidizados, discutiram, entre outras coisas, o caso de secagem de sÓI idos, onde -á velocidade de secagemera con

trocada pela difusão da umidade no interior do sólido; esses autores afirmaram

que o problema podia ser tratado supondo que, no leito, cada partícula secasse co mo se estivesse isolada. Exemplos de cálculo são dados para leitos fluidizados contínuos (regime estacionário), não sendo abordado o caso de sistemas

descontí-nuos

(20)

f''-\ f'x CAPÍTULO 3 MATERIAIS E MÉTODOS /')' r\. 3. ]

.

INJBQj?UÇÃO

Em virtude da pouca bibliografia especifica para o tipo de secador u fado neste trabalho, foi necessário realizar uma série de ensaios preliminares

visando:

- conhecer o efeito das condições do ar utilizado na secagem, juntamente com oda

agitação mecânica, no poder germinativo das sementes;

- obter informações a respeito da capacidade de homogeneização dos grãos

efetua-da pelo agitador, na câmara de secagem;

-

ajustar o equipamento e a técnica experimental

Após este trabalho inicial , uma vez ajustado o equipamento e defina

dos os intervalos das variáveis a serem estudadas (velocidade, temperatura e umí dado do ar e massa de sólidos), realizaram-se os ensaios definitivos.

Nos itens subsequentes, descrevem-se o aparelhamento e as técnicas u

ti] izadas em cada etapa desse trabalho

#'\.

3.2 UMECTACÃO DAS SEMENTES

Como não foi possível obter sementes ''in natura'', optou-se por

umec-tar sementes já tratadas .

0 método utilizado na umectação das sementes é o empregado por Shimi

zu (69): consiste em colocar as sementes em câmara de temperatura controlada

(30?C), na qual a nebujízação contínua de água permite manter-se uma unidade de

] oo%.

As sementes de sorgo, dispostas em mono-camadas em prateleiras com

fundo de tela de plástico, permaneciam nesta câmara por 14 horas e atingiam,

as-sim, uma umidade semelhante ã natural (18 a 25% em base seca)

3.3 TESTES DE VIABILIDADE DE SEMENTES

(21)

1 6

uma série de processamentos, tais como transporte, secagem e tratamentos quími-cos(aplicação de germicidas, fungicidas)

Para se poder verificar o estado da semente pronta para a lavoura,

real izam-se provas que definem o seu estado em relação ã probabilidade de germi-nação. Esses testes são chamados de testes de viabilidade de sementes e

forne-cem a percentagem delas que provavelmente germinarão quando semeadas.

Os testes deviabilidade de semerltes são realizados por amostragem do

lo [e

0 teste de viabilidade empregado neste trabalho, antes e após a seca gern das sementes de sorgo, foi o teste topográfico de tetrazolium. Baseia-se no principio de que o processo de respiração no interior das cêjulas vivas libera hidrogénio. Este teste bioquímico é feito emergindo as sementes cortadasaomeio

numa solução incolor de cloreto de 2,3,5 trifenil tetrazÓjeo; estesal, quando com

binado com o hidrogénio proveniente da respiração das células, produz um

pigmen-to vermelho no interior dos grãos. Se as sementes assim tratadas apresentarem

determinadas regiões coloridas, significa que estão vivas e podem germinar; para avaliar a viabilidade por esses testes, é necessário ter uma noção sobre a estru tura da semente. Existem inúmeras referências bibliográficas a este respeito na

]i teratura (66, 67, 68)

Os testes feitos por este método foram real izados por técnico treina do no Instituto Agronómico de Campinasp sob a orientação do Dr. Antonio Augusto

f''\.

EEIJIÊNCIA DA AGITAÇÃO NA MISTURA DOS GRÃOS NO SECADOR

Se por um dado é desejãve] uma boa homogeneização dos grãos de sémen

tes dentro da câmara de secagem, por outro lado a agitação mecânica não deveria prejudicar o poder germinativo das sementes durante a secagem; daí a necessidade

de a agitação ser tão suave quanto possível

Os agitadores ensaiados eram constituídos de um eixo dotado de pás; experimentaram-se pãs paralelas ao eixo, inclinadas e heTicoidais. 0 agitador e

ra movimentado por um conjunto motor - redutor, cuja velocidade máxima é de

0,84 rad/s

..'''\

Para verificar a mistura axial que ocorria dentro do leito agitado com cada tipo de agitador, isto é, com o intuito de saber a sua eficiência,

fo-ram feitos inicialmente ensaios qualitativos.

Esses ensaios consistiam em colocar no secador duas camadas de grãos

de cores diferentes e operar o agitador em sua máxima rotação. No fím de perco'

dos que variavam de 2 a 5 minutos, desligava-se o agitador e verificava - se,

(22)

/''3

r'q

mistura foi obtida com o de pãs inclinadas apresentado na fig. 3.1

Fizeram-se, então, com este agitador, alguns ensaios quantitativos sobre a eficiência da mistura. 0 equipamento experimental consistia de uma colu na de acrí]ico formada por anéis sobrepostos de

],5

cm de altura cada um,

monta-da no lugar monta-da câmara de secagem, com o mesmo diâmetro desta (fig. 3.2)

As experiencias eram realizadas da seguinte maneira, segundo

suges-tão de Chatterjee (70)

Colocava - se na câmara já contendo o agitador uma camada de l cm de

sorgo com coloração clara e massa conhecida; a seguir, completava-se até a

altu-ra de aproximadamente 8 cm com o sorgo de coloração vermelha e também de massa co nhecida. Em seguida, por 2 minutos, agitava-se o leito nas condições dinâmicas

que seriam usadas nos ensaios de secagem,. ou seja, vazão de ar análoga eagitador com velocidade de 0,8q rad/s. Desmontando a coluna e cojetando o material conta do em cada anel por deslizamento deste sobre os inferiores, determinava-se a fra

ção mássica das partículas claras em cada um.

Compararam-se as fraçÕes mássicas obtidas com as que se teriam no ca

se de o sistema ser de mistura perfeita.

A fig. 3.3 apresenta os resultados.

Nesta etapa não foram real ízados testes para verificar o efeito da a gitação no poder germinativo, pois tais testes foram real izados após cada ensaio preliminar, levando-se, então, em conta não somente a agitação, mas, também, os

dema i s fa tores envo l v i dos .

r'\.

3.5 ENSAIOS PRELIMINARES DE SECAGEM COM SEMEF:TES DE SORGO

Conforme foi dito no $3.1, estes ensaios foram realizados com as

se-guintes finalidades:

-

verificar se o equipamento montado funcionava convenientemente (melhorando -o,

quando necessário) e se os resultados eram reprodutÍveis;

adquirir prática em sua manipulação;

de[imitar as faixas de variação das seguintes variáveis: altura do jeito,

tem-peratura e vazão do ar de secagem;

averiguar se a ação combinada da agitação e da secagem não diminuía a

viabili-dade da s semen tes .

Foram realizados Ih ensaios, cada um seguido do teste de viabijida

f''\

de

3.6 QE$=Ç [LÇ49 PÇ? }QU I PAMENTO

0 equipamento experimental consiste basicamente em: câmara de seca-gem com agitador, sistema de suprimento, purificação e aquecimento do ar utiliza

(23)

0 a) E () .c: 0 E 0 N 0

ÜSf:::

b \.- (D tJ l.-a) m 'D '-E 3 'U 0 m 0 0 ''c) u 0 Q) E 3 0 a' c l L 3

L:::$M

C C 0 L 0 0 E 0 3 l 1. 3

(24)

r''\

P .

do no processo, instrumentos de medida de sua vazão, temperatura e umídade.

As fig. 3.Ü e 3.5 mostram o equipamento utilizado, cabendo apenas as

informações complementares que se seguem.

3.6.1. Equjpeplçillip pgrg pplifl.çeçpz ga g! - 0 ar utilizado na secagem provém

de um compressor (A) mantido à pressão de aproximadamente 3 atm, através da rega. vagem de um dreno de ar(B); para a retenção de partículas sólidas, de água e de Óleo presentes no ar, foi instalado um sistema para sua purificação constituído de umciclone(C) comdiâmetro de 8 cm e altura de 23 cme quatro filtros de lã de vidro(D) com diâmetro de 6 cm e altura de 23 cm.

3.6.2. 8apqççgpr do ar

-

0 trocados de calor (H) consiste em um cilindro de 4 cm

de diâmetro por 30 cm de altura. No seu interior foram colocadas resistências e tétricas apropriadas para o aquecimento de ar, perpendicularmente ao seu fluxo.

0 cilindro foi isolado externamente com corda de amianto.

f''\.

3.6.3. Secador de leito agitado, ç$p !p ggâgçpgç!! - A figura 3.5 apresenta, em

pormenores, esta aparelhagem. É constituída, de baixo para cima, por uma câmara

vazia para regularizar o escoamento do ar de secagem, uma placa porosa com a mes

ma finalidade e, por ultimo, a câmara de secagem propriamente dita, contendo o a ditador. Há guarnições de borracha de 0.3 cm de espessura entre todas as peças

unidas, para evitar perdas de ar. Os característicos destas diversas partes são

os sequ i ates

a) Coluna de paredes de latão (1) com 9 cm de diâmetro por 21 cm de altura, ten do, na parte inferior, um tronco de cone de 7 CHI de altura; em sua

extremida-de inferior é feita a alimentação do ar de secagem.

b) Placa porosa (J) de material sintetizado, com 14 cm de diâmetro e 0,5 cmdee2 pessura; é presa ã coluna de latão por meio de duas flanges de ferro (K) c) Câmara de secagem (L), de forma cilíndrica, com diâmetro interno de 8 cm e al

tura de [O cm; a a]tura desta câmara pode ser aumentada até ]5 cm, sobrepondo

anéis com encaixe tipo macho-fêmea, idêntico ao da figura 3.2; na base infe-rior do cilindro por onde entra o ar, é encaixada uma tela de plástico(M) que sustenta o material a ser secado. A câmara de secagem é fixadaàcoluna de la tão por meio de molas de aço. A câmara foi construída em acrílico.

d) Agitador de partículas sólidas (N), constituído por um eixo contendo três pa-res de pás acopladas duas a duas com ângulos de íncjinaçãode30' e espaçadas

de l cm

(25)

l :] U b L 0 L 0 0 L 1. 0 a) C E 0 0 0 !. E 0 a) a) 0 0 1. 0 0 L 0 :] 0 L L 0 0 E U L 0 m '0 Q 0 'D .&J .-E 0 3 m 0 o 'u O N lO .-t.». © '-.IJ .FJ C 3 0 0 0 L 'D a. o c: 3 . 0 010 U .p --) bZ .J :: Z L 3 L 3 .}J E 0 0 0 c: 0 0 0 .IJ 3 0 1. 3 D01SSDUI OQODIJ

(26)

0_L 0 3 > 0 0 O E 'D {0 0 0 L 0 (: 0 0L E L 0 0 0 m -3' .P > 0 0Q) > L > E0 0 \. U E 0 3 0 .bJ C 0 E L 0 X 0 0 C 0 0 L 0 L 3

(27)

f"- ₂₂

3.6.h. Medida e controle de va4;q4e ar - A vazão de ar era medida por meiode ro tâmetro (G) Fischer-Potter previamente calibrado contra gasómetro aferido. A v2. zão de ar foi controlada manualmente por uma válvula de agulha inserida na linha

(VI)

3.6.5. Medida e cop ' Eram medidas as temperaturas do

ar antes da placa porosa, na saída da câmara de secagem e do ambiente com termó-metros de mercúrio (T) com precisão de 1 0,5'C. Estes foram previamente afere

dos contra termómetro com certificado.

Não se detectou variação do valor das temperaturas do ar antes da pig.

ca porosa e na saída da câmara de secagem, onde os termómetros eram colocados em

d iversas post çÕes rad ía is .

0 controle da temperatura de entrada do ar foi feitamanualmente por meio de um reóstato(TC) inserido em série com as resistências elétricas do

tro-vador de calor

/'''\.

3.6.6. Medida da umidade do ar - A umidade do ar proveniente do compressor era

continuamente medida através de um psicr8metro de bulbo amido e bulbo seco(F),

instalado em uma derivação da linha condutora do ar situada antes do rotâmetro.

A construção desse instrumento é descrita minuciosamente por Torloni

(71). A velocidade mínima do ar para seu funcionamento era obtidapeloajuste da

pressão antes da válvula V3; a relação entre esta pressão e a vazão fora obtida

previamente. A precisão das medidas foi verificada por comparação com um psicrg.

metro de ponto de orvalho (E)

L

3.6.7. Umidade do material

-

A cada ensaio, foram determinadas a umidade inicial

e final do material contido na câmara de secagem. 0 método adotado foi o de pel. da de massa do material aros 2h horas em estufa a 105'C (72)

3.7. MODO OPERATÓRIO

3.7.1. Preparação das sementes - As sementes foram preparadas da seguinte

manei-a) umectação em câmara acl imitada (veja item $3.3) por um período de t4 horas;

b) armazenagem, por um período de 2h horas, para a homogeneização da umidade no seu interior

Os lotes de sementes assim preparados eram de aproximadamente 500 g

ra

cada um

(28)

r'3

r'l

a) Com o compressor l igado e a câmara de secagem vazia, regulavam-se a temperatu

ra e a vazão do ar desejadas na entrada da câmara de secagem e esperava'se a-tingir o equilíbrio térmico. Esta operação tinha a duração de 1,5 a 2 horas. b) Retirava-se, então, a câmara de secagem do conjunto de equipamentos e carrega

va-se com uma massa de sementes de sorgo pré'determinada (a massa da câmara e

ra conhecida)

c)

d)

Do mesmo lote de material colocado na câmara de secagem, eram retiradas duas

amostras para a deterrnínação da umidade inicial das sementes

Colocava-se a câmara de secagem sobre a placa porosa(veja S3.6.3) e

iniciava-se a operação de iniciava-secagem da seguinte maneira:

- prendia-se a câmara de secagem no conjunto condutor de ar (veja $3.6.3) por me io das mol as ;

-

ligava-se o eixo do agitador ao eixo do motor-redutor de velocidade; - ligava-se o motor propulsor do agitador;

- reajustava-se a vazão de ar

Todas essas operações tinham uma duração de, aproximadamente, 30 segundos

Em intervalos de tempo de 5 minutos no início da secagem e de 10 na parte

fi-nal , a câmara de secagem, com o material , era retircada do conjuntocondutorde

ar e pesada em balança Mettler tipo P1200 (capacidade de 1200 g, precisão de

o ,l g)

Antes de retirar a câmara para pesagem (item e), liam-se os valores de

tempe-raturas, vazão e umidade do ar

e)

f)

g) h) r''\

Ao final de cada ensaio. retiravam-se duas amostras do material contido na câ

mau de secagem, para determinar a umídade final

A duração de cada ensaio de secagem era de, aproximadamente, 3 horas, não c(U.

(29)

CAPÍTULO 4

RESULTADOS E D l SCUSSÃO

4.1.

INTRODUÇÃO

r'\. Conforme foi dito no $3.4, realizou-se, inicialmente, uma série de eB.

saios prejíminares. Estes serviram para acertar pormenores do equipamento,

me-lhorar a técnica experimental e verificar que, dentro das faixas de temperatura

e vazão de ar a serem utilizadas, a viabilidade das sementes não seria diminuída

pela secagem.

Em seguida, realizaram-se 2b ensaios definitivos, sendoestudadaa in fluência das seguintes variáveis: vazão de ar, temperatura do ar naentrada do se cador e massa total do leito. Todos esses ensaios foram efetuados com material proveniente de um mesmo bote convenientemente misturado. A umidade do ar na en-trada do secador permanecia aproximadamente constante ao longo de cada experime.2

to, pouco variando de um para outro.

Alguns ensaios foram repetidos para verificar sua reprodutibilidade. 0 correlacionamento dos dados para determinar uma equação que repre'

sentasse a velocidade de secagem foi feito adotando-se, como mecanismo de seca,

a difusão de água através do sólido; chegou-se a uma equação geral representando

a secagem das sementes de sorgo em leito agitado mecanicamente, dentro das conde

çÕes dos ensa íos real i zados .

.f='\

4.2 RESULTADOS DOS TESTES DE VIABILIDADE DAS SEMENTES

Estes testes foram realizados durante os ensaios preliminares de

se-cagem, feitos com material provenientes de um mesmo lote. Resultou que, nesse lg.

te de sementes, antes da secagem, em média, 88% delas era viável

A figura 4.1 mostra os resultados obtidos com as sementes após

seca-gem nos ensa ios prel imi nares .

Como se observa através desta figura, a secagem náo afetou a viabill dade das sementes. Podemos, portanto, concluir que as condições do ar de

(30)

n t00 > Q > 0

8

90 Ê % de sementes vi(iveis antes de sofrer a secagem

ea e e © e e e 70 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 Te('C)

Figura 4.1 - Resultados dos ensaios de viabilidade das

sementes realizados após os ensaios preliminares.

/''''\

4.3 RESULTADOS DOS ENSAIOS DEFINITIVOS DE SECAGEM

Zt.3.1. Reprodutíbil ' Com o fitodeconfirmar sua reprodutibijidade, foram realizados dois ensaios nas mesmas condições de tempera. tura, vazão e umidade do ar, com a mesma massa e umidades iniciais aproximadame2.

te iguais. Como se pode ver através da figura h.2, os resultadosobtidos são coE.

rentes. As condições empregadas nesses ensaios encontram-se no $ it.3.2

r'\

1+.3.2. Resultados dos ensaios de secage!! - Os resultados obtidos nos ensaios de

secagem encontram-se nas tabelas Zt.l a t}.XXIV e as curvas de secagem estão reprÊ

sentadas nas figu ras h.3 a 4.8.

Nestes ensaios, a faixa de variação de cada variável estabelecida com os ensaios preliminares foi a seguinte:

a) temperatura do ar: de 30 a q5'C;

b) vazão mássica do ar: de 41 a 123 g/min;

c) massa do material amido: de i70 a 500 g; com estas massas, a altura do leito

variava de h a ll cm, aproximadamente.

Para dar uma visão global dos ensaios realizados, colocou-se, na

(31)

26 0.20 0,19 D E 2C) E 21 B 0.18 0,17 0.16 g a P 0.15 0.\4 0,13 0,12 46 44 40 32 0 g a a ' o o ã b à g õ g

:' F .

24 20 . 0 20 40 60 80 100 120 140 160 \uu zuv O (min)

(32)

Tabel a 1+. 1 - Dados da Secaqem

de Sementes de Sorgo

Tabela 4. 1 1 - Dados da Secagem

de Sementes de Sorgo .#') ENSA 1 0 E2

Te ; 30,0 C ms : 277,4 g q. ; 41 g/«in HG : 010050 g H20/g ar secoG ' }""'' y ''2 ENSAIO EI W 0,1959 0,1862 D,1 837 0,1 81 6 0,1 794 0,] 778 0.] 726 0,i683 0,1656 0, 1 61 3 0,1586 0,1 567 0,1 5h8 0,1 526 D , 1 51 0 0,1h83 Te : 30,0 C ms : 18hl9 g q. :

4]

g/«in HG : 0)0050 g H20/g ar seco

(33)

,/

/

28

Tabela 1+. 1 1 1 - Dados da Secaggp

Tabela 4.iV - Dados da Secagem

de Sementes de Solgg ENSAIO Eh

.AL

.=

Te ; 30,0 C s ' 26412 g qM : 82 g/mín HG ; 0)0068 g H20/g ar seco ENSA 1 0 E3 (mín) W 0,1963 0 , ] 90 1 0,1867 o,1836 0,]805 0,1794 0,1772 0,] 738 o,j704 o,1676 0,1648 0,]625 0,1603 0,] 580 0 ,1 558 0 ,1 54] 0 ,1 52q 0 ,1507 0 ,1493 0 .1479 o,jh62 0 ,1 451 Te : 30,0 C m. = ]77,9 g qM ; i23 g/min HG : 090060 g H20/g ar seco

(34)

Tabu l a 4 .V

Dados da Secagem lljllçl q +:yl gados da Secagem

de Sementes de Sorgo ENSAIO E6

.AL

.:

Te : 30,0'C m. = i70 ,] g qM = 123 g/min HG ; 0)0070 g H20/g ar seco ENSA 1 0 E5

.él

.=

Te - 30,0?C m. = 425,5 g qM : 82 g/min HG : 010060 g H20/g ar seco

(35)

-30-Tabela 4.Vlt - Dados da Secagem Tabela b.Vlll - Dados da Secagem

de Sementes de Sorqo de Sementes de Sol.gg

f'3 ENSAIO E8

T. : 38,0?C m. = 173,9 g q.. ;

4]

g/«in HG ; 010060 g H20/g ar seco ENSA 1 0 E7 g Ho0

+-m='-:==)

_{T = 30,0'C} e ' m = 262,0 g_s _' _' qM : 123 g/min HG ; 090072 g H20/g ar seco

(36)

Tabela Z+. l X - Dados da Secagçg

de Sementes de Sorqo

Tabela h.X - Dados da Secagem

de Sementes de Sorgo /'x. ENSAIO EIO

Te : 38,0'C m, = 179,6 g qM ; 82 g/min HG : 0 0055 g H20/g ar seco ENSAIO E9

Te : 38,0'C m. = 27h,h g q. : z'l g/«in HG : 010080 g H20/g ar seco

(37)

32-Tabela Z+.Xll - Dados da Secagem

de Sementes de Sgrgg

Tabela Z}.XI - Dados da Secagem

de Sementes de Sorgo ENSAIO E12

Te ; 38,0'C ms : 436,6 g qM : 82 g/min HG = 0,0080 g H20/g ar seco ENSAIO Ell

Te : 38,0?C ms : 267,0 g qM : 82 g/min HG : 010080 g H20/g ar seco

(38)

Tabela 4.Xlll - Dados da Secagem Tabela q:XIV Dados da Secagem

de Sementes de Sorgo de Sçpl?lltç? de Sorgo

ENSA 1 0 EI 4

.4L

_{T = 38,0OC} e ' m. = 28i,0 g qM : 121 g/min HG ; 0)0062 g H20/g ar seco ENSA 1 0 EI 3

_{T ; 38,0?C} e ' s : ]80,0 g qM : 12] g/min HG : 0P0070 g H20/g ar seco

(39)

Tabela 4.XV - Dados da Secagem Tabela h.XVI Dados da Secagem

de Sementes de Sorgo de Sementes de Sorgo 3h ENSA 1 0 EI 6

Te : 45)0OC m. = ]83,5 g q. ; z'l g/«in HG : 010060 g H20/g ar secoG " ' ' ' ' ' y ''2 ENSA 1 0 EI 5

.=

Te ; 38,0?C m. = 419,1 g qM ; 123 g/min HG : 0,0065 g H20/g ar seco

(40)

r'\. /3.

Tabela 4.XVI 1 - Dados da Secagem Tabela 4.XVlil - Dados da Secagem

de Sementes de Sorgo de Sementes de Sorgo

f''\ ENSAI O EI 7

_{T ; 44'c} e m. = 279,6 g qM ; 82 g/min HG : 010075 g H20/g ar seco ENSAI O EI 8

_{T. = 45'C} m. = 177,4 g qM : 82 g/min HG : 010075 g H20/g ar seco

(41)

Tabela 4.XIX - Dados da Seca(}em de Sementes de Sp [gg

Tabela 4.XX - Dados dg Secagem

4g $gpençes de Sorgo #''\. f'''\ ENSAI O EI 9

_{T. ; 45'C} e ms ; 27910 g qM = 82 g/min HG : 0,0080 g H20/g ar seco ENSA 1 0 E20

Te : 45?C ms ; 279,7 g qM : 82 g/min HG : 0)0055 g H20/g ar seco

(42)

.lpbslp !!XXI 1 - Dados da Secagem de Sementes de Sorgo Tabela 4.XX l Dadas çlp $Sgggg de Sementes de Sorgo ENSA 1 0 E2 1

_{T = 45oC} ms : 274,1 g qM : 82 g/min HG : 010065 g H20/g ar seco ENSAIO E22

_T._: _45?C ms : 175,6 g qM ; 121 g/min HG ; 010080 g H20/g ar seco

(43)

-38-Tabela 4.XXlll - Dados da Secagem Tabçlq yl3X14 Dg4glJa jecqgçm

de Sçyçlllçj ]q liglSP de Sementes de Sorgo

p'""'"'~ ENSAIO E2q

_T._: _45?C ms : 434,9 g qM = 118 g/mín HG : 0,0075 g H20/g ar seco ENSAIO EZ3

.4L

_T _: _45?c e ' ms : 269,4 g qM : 121 g/min HG : 0P0070 g H20/g ar seco

(44)

0,21 0.20 B 0.19 0,18 0,17 0.16 0,15 0,i4 0.13 0.12 0 20 40 60 80 t00 120 140 160 180 o { min)

- Umidade em função do tempo, ensaios EI,

200 E2 e E3 Figu ra 4.3 0.25 0,24 0.23 0,22 0.21 ENSAIO 3 0,20 0.19 0,18 0,17 0,16 0.15 0,14 0 20 40 60 80 \00 120 140 160 180 200 o (min)

Unidade em função do tempo, ensaios E4, E5, E6 e E7

(45)

ko 0 N n d'n <{ LÜ La g LU 0 E 0 0 0 C 3 E 0 0 E 0 0 c: 0 1. 3 g ₀ _{a g} < o D X 0 E 0 0 0 c: 3 E 0 0 E l 0 0 c: 0 L 3

(46)

- 0 ' g_0-= 0 'D 0 N íf') q' (N (N (N (N 8 w w -'w u ã D o y 'q 0 fa C D -E UJ 0 0 . ''0 (N O LJ Eo (D 0 -3' 0 o c 3 f"'\ f"-\ 0 8 4 0₀ _C 'Ê (D () 2: LJ 4 0 4 0 E 0 LÜ td Ld LJ () 4 _{0 .} ''D Ld D ' q q 0 0 0 c . 4 o () 'q o 'q o 'q o 0 0 E I'\0 . 0 ''o -o \.-o ''o . LÜ E 0 1 . r\ u C ..= o 8 8 () Ü' <] a' 'q o ru !. 3 B 4 o 'l o 8 0 () (N () d 0 0 b-0 () 0 + 0 0 0= M

(47)

r'h

f'\.

42

Tabela 4.XXV - Tabela geral de condições dos ensaios de secagem

e valores da umidade de equil ébrio

W 0 mS (g) qM (g/m i n ) T e Ensa ío n? _HG _e (?c) 30,0 30 ,0 30 ,o 30,0 30 ,o 30 ,o 30,0 38,0 38,a 38,0 38,0 38,0 38,0 38,0 38,0 45,0 45,0 45,0 45,0 45,0 45,0 45,0 EI E2 E3 E5 E6 E7 E8 E9 EI O E] l EI 2 E1 3 E1 5 E16 E1 7 Ei8 EI 9 E20 E21 E22 E23 EZh 0,1959 0,20] 2 0,1963 0,1953 0,] 905 0,2443 0,2hhl 0,2530 0,] 881 0,2309 0,]954 0,2096 0 ,1937 o,j937 0,2285 0,1954 o,i938 o,1 850 0,j929 0 ,] 953 0 ,t992 0,2480 0,2480 0,] 779 184 ,9 277,4 1 77 ,9 26h,Z 425,5 1 7 0 , 1 26z,o 173,9 27h,4 179,6 267,0 h36,6 1 80 , 0 281 ,0 h1 9 ,] 183,5 279,6 177,h 279,0 279,7 274,1 1 75,6 269,4 h3h,9 82 82 8z lz3 1 23 4] 4] 82 82 82 1 21 1 2 1 T 23 82 82 82 82 1 2 1 1 21 1 1 8 0,0050 0 ,0050 0,0060 0,0068 0,0060 o ,o070 o,o072 o,o060 0,0080 o,o055 0,0080 0,0080 o ,o070 0,0062 0,0065 0,0060 0,0075 o,o075 0,0080 0,0055 o,o065 o,o080 o,o070 0 ,o075 o,0637 o,0637 0 ,0701 0,0750 o,0701 0 ,0761 0,0773 0 , 0531 0,061 5 0,0508 0,061 5 0,061 5 0,057h 0,05h0 o,0553 0,0425 o,oq90 0,0h75 0,0z190 0,0407 0,0442 0,0409 0,0420 0.0460

(48)

''\

4.4. APLICAÇÃO DO MODELO DA DIFUSÃO

Como a revisão bibliográfica mostra que o modelo da difusão de água

líquida através do sólido parece se aplicar bem no caso de grãos de cereais,

su-por'se'á, aqui, que seja este o mecanismo que controla a secagem.

4.4.1. !i.pglSISZ - Para a aplicação da teoria da difusão, foi necessário fazer u ma série de hipóteses, tanto em relação ao material quanto ao tipo de secador eD pregado. Dentro das considerações acima, essas hipóteses foram as seguintes:

a) 0 secador estudado é de mistura perfeita; esta hipótese baseia-se nos ensaios

qualitativos e quantitativos descritos no $3.4

b) A resistência predominante na secagem de grãos de cereais é a resistência in-terna; este fato foi demonstrado por vários autores (15, 21, 26, 32, 33) c) A temperatura do ar na saída do secador é igual ã temperatura dos grãos no i.2

tenor do jeito; Kunií e Levenspie] (65), ao discutirem como medir a tempera

tura dos sólidos num secador de leito fluidizado, mostraram que é bastante ra zoãvel supor esta temperatura igual ã do ar que deixa o leito.

d) Não há gradientes de temperatura no interior dos grãos de sementes; Kreith

(73) comenta que se pode considerar constante a temperatura no interior de um

sólido trocando calor com um fluido, se o número de Biot fâr menor que 0,1 No caso da secagem de grãos de cereais, isto foi suposto por vários autores

r 1 [ 2 1 \

e) A difusividade da água no interior dos grãos é função da temperatura e não da

urnidade. Esta hipótese foi verificada para o caso de trigo (]5), onde a

in-fluência desta Última variável sobre a difusividade sÓ era apreciãve] para va fores de umidade abaixo de 9% em base seca; esta hipótese é adotada peia maio

ria dos autores (2], 22, 26, 33, 40)

}

f'-4.i+.2. Análise dg! pg!!!yçlj !gjgções da gqypSgg da difusão - Analisando os da

dos obtidos na secagem(tabelas 4. la 4.XXIV), verifica-se que, ao longo do pro cesso, a temperatura dos grãos, igual ã temperatura do ar na saída do leito (hi

pótese .S) varia no início da secagem, enquanto que, no período final, tende a um

valor razoavelmente constante. De acordo com a hipótese e acima, a difusividade

é uma função da temperatura e, portanto, eja sÓ poderia ser considerada

constan-te na parconstan-te fi nal da secagem.

Baseando-se no que foi exposto até o momento, definir-se-ã a solução

da equação de difusão a ser empregada.

A solução proposta por Becker (16)(equações 2.6 e 2.7) não pode ser utilizada, pois os parâmetros necessários a esta correlação, tais como Ws e D,

(49)

/'b.

I''\.

são impossíveis de serem avaliados; de fato, era muito difícil criar,

principal-mente no início da secagem, condições onde a difusividade pudesse permanecercon.2

tanto

As soluções de Hustrulid e colaboradores (21, 22), de Baughman e

co-laboradores (2h, 25) e a de Henderson (26) não podem ser usadas, pois suprema dl

fusívidade constante; a de Hustrulid(23), analogamente, não se aplica, pois

su-põe que a difusividade seja função da umidade e não da temperatura.

A solução proposta por Moon e Spencer (lO), que, segundo seus auto res, se aplica à secagem de uma maneira geral (equação

2.2),

poderia seradotada,

aqui, somente no período final da secagem, mas nao no período inicial, onde a dl

fusívidade não é constante. No entanto, pode-se contornar este problema, como

foi visto no capítulo 2, através da mudança de variáve] proposta por Crank (]2)

(equação 2.3) na equação diferencial que representa a 2a. lei de Fick (equação

2.]). A equação deferencia] que resulta dessa mudança de variável é a equação

2.5, cuja solução é dada por

w - w e w - w o e A e'? + A.e'Bj$ + 0 (4. ] ) com 0 / BoD(8) d (0) 0 ' 8 K(Q) d8 0 (2.3)

A equação h.l pode ser aplicada do início ao fim da secagem, pois não

supoe difusividade constante.

Diferenciando a equação 4.1 em relação ao tempo, obtém-seaexpressão

da velocidade de secagem:

dw

'" - ".,

«'.,

i'i:l

0

l ')'.i:ii:

1

l

(h.2)

Para corre]acionar nossos resultados através das expressoes 4.] e

ssário obter W., K(8) e as constantes Ai e Bi

0 método de cãjculo da umidade de equilíbrio será visto no$4.4.3. A

relação entre K e o tempo será obtida a partir do correlacionamento empírico mo.Z

tudo no $h.4.4; os cálculos do adimensional de tempo) $, e dos parâmetros Ai e Bi são apresentados, respectivamente, nos $4.4.5 e $4.4.6.

4 _2, e nece

4.4.3. Umidade de çqyilj.brio - Preferiu-se utilizar a umidade de equilíbrio esta. tida, pois ela depende somente do material e das condições de umidade e tempera'

(50)

/3.

Os valores da umidade de equilíbrio estática (W.) podem ser obtidos da literatura (3, 45). Adotaram-se, neste trabalho, as umidades obtidas a par' tír da equação apresentada por Paulsen e Thompson (45), que relaciona a umidade

de equilíbrio estática em função da temperatura e da unidade relativa do ar:

"' :[ :,,.

:

=-!'z

+ 92) 0,476 (4 . 3) e que leva a resultados próximos aos de Brooker (3)

h.4.Z}. Correjac onamento empírico do coeficiente de secagem K em função da tempe

ratura - Para chegar à relação entre K e o tempo para cada curva de

seca-gem, obtem-se, inicialmente, a expressão da função K = K(T.). Daí, como, paraca

da curva, Ts é função de 8 (veja tabelas 4.1 a 4.XXIV), resultará a relação desE

Idu d .

Para chegar ã função K = K(T.), usaremos os trechos finais das

cur-vas de secagem, pois aÍ a difusividade é aproximadamente constante e, então,

po-de-se usar a expressão 2.2; além disto, como se observa em vários casos análogos

(veja, por exemplo, a equação 2.8), o segundo termo da série diminui com o tempo

muito mais rapidamente que o primeiro. Portanto, pode-se admitir que, no perto' do fina] da secagem, a equação 2.2 possa ser reduzida apenas à primeira parcela

w - w e w - w o e A e'BODO 0 (4.4) +''-\

Então, para obter K = K(T.), seleciona-se, no período final de cada

curva de secagem, o trecho onde a temperatura do ar de saída permanecia aproxima

damente constante. Nesses trechos, aplica-se a equação 4.4, ou seja, de gráfi-cos de ]n(W - We) em função de 0, obtem-se o coeficiente angular de cada reta. Este coeficiente angular é igual a BoD = K. As figuras 4.9 e 4.tO apresentam as

retas correspondentes a todos os ensaios.

Os valores de K, obtidos por este procedimento, encontram-se na figu ra zi.]l. A equação de K em função da temperatura, determinada a partirdessesda

dos, é

K = 7.28 x 10'5 Ts - },66 x 10'5 (h.5)

(T. em 'C,

0 coeficiente de determinação é rz = 0,8h66. Para avaliar o desvio associado a essa correlação linear, calcularam-se, a partir da distribuição est.g

tística ''t de Student''(74), os limites superior e inferior desta correlação, a um nível de confiança de 95%. Estes limites estão indicados na figura h.ll

(51)

h6 o.ly) 0.120 3 .L o.\lo o.100 Godo OP00 0.070 OPÔS 80 «) t00 110 120 \30 140 150 160 170 180 190 200 210 O [min)

Figu ra 4.9 In(W W.) em função do tempo E8

E2

q.

:..

(52)

o.100 E20 a> B l 3 0.090 _Et5 -u~ ''''-l~ E 14 EB' E lr" :>:...E..B 0.080 E 21 E22 E19 E t3 adro 0 Qoeo E24 0055 80 90 100 110 120 130 140 1K) 1«) 170 180 190 200 210 e (min)

Figura 4.]0 - in(W - We) em função do tempo

24 26 28 30 32 34 36 38 40 42

Ts ['C)

(53)

48

4.4.5. Cãjculo de% em função do tempo - Para obter, para cada curva de secagem,

a função e =8(8), que constitui a varíãve] independente nas equações q.l e h.2,

ca[cu[ou-se, inicialmente, o valor de K para cada valor experimental de T. =

=T.(8) pela equação 4.5; com estes valores e as tabelas de h.l a h.XXIV, tra

-çou'se a curva de K em função de 0 e, por integração numérica (equação 2.3), ob-tiveram-se os valores de € em função do tempo, para cada curva.

Um exemplo da curva de K em função de 8 é apresentado para um dos en

saios (E] ]) na figura h. ]2.

2,50 íO 0 >< V 0 0 2.00 ENSAIO E1 1 170 e (min)

Figu ra 4.] 2 _{Relação de K em função do tempo}

4.4.6. Correlacionamenço geral - Apresentam-se, na figura 4.13, os valores da u-mídade reduzida em função do%, para todos os ensaios realizados.

A partir desses dados, obtem-se a equação h.6, pela imposição do mo-delo teórico representado pela equação h.l. Neste procedimento, foram adotados

somente os dois primeiros termos da série representada na equação 4.1, devido ã sua rápida convergência. 0 método utilizado no cálculo dos parâmetros A., AI e B] é o que minimiza os quadrados dos desvios da equação imposta, em relaçãoaosd2.

dos experimentais. A equação que pode representar o fenómeno de acordo com o e3.

(54)

P g 8 L 0 0 0 0 L L 0 l L 3

(55)

50 b/ - w e w - w o e 0,7897 0,1766 (4.6)

e a equação da velocidade de secagem é dada por

g: - '" - ".,

«'''

: ::t1:7

.':!i.:i;

(4.7) 0 desvio do modelo apresentado pela equação 4.6 em relação aos dados experimentais pode ser observado através da figura h.13. Para uma melhor

inter-pretação desses desvios, verificar-se-a o que eles representam em relação ao tem po de secagem. A partir da teoria da propagação dos erros, demonstra - se que os

desvios da equação 2.3 podem ser representados pela seguinte relação

.6Ê (4.8)

/'b.

A título de exemplo, considere o caso de W. = 0,6. 0 valor dee,ob tido através do modelo é, aproximadamente, 0,300. Na figura h.13, observa-se u

ma dispersão da ordem de Z\ÉÍ= t 0,050, ou seja, 8= 0,300 t 0,C50. Para T. i gua] a 30'C, resulta K= 2,167 x 10')(min ') e, portanto, Z\0 = 1 23 min.

A tabe)a 4.XXVI traz alguns valores de A.Q para outros valores de%

e de T

S

Tabela

4.

XXVI _{Desvios da equação b.6}

Wr = 0,6 2s.g,; !0 ,050 Wr = 0,7 .{\%: to,030 b/r = 0,8 aq; to,020 K x 103

(mi n' ] ) (mi n) (min) (mi n)

.6.0

(56)

CAPÍTULO 5

MODELAGEM mATEUÁUCA E SIMULAÇÃO

5.1.

INTRODUÇÃO

Neste capítulo mostrcar-se-ã como, a partir da cinética de secagem repre sentada peia equação 4.7, podem-se prever curvas de secagem de sementes de

sor-A modelagem do sistema baseia-se na equação que descreve a cinética de secagem de grãos de sorgo e no balanço diferencial de energia; usandoomodelo ob tido, simularam-se, a seguir, as curvas de seca e os valores da temperatura de

saída do ar em função do tempo para todos os ensaios e estes foramcomparados com

os va l ores exper i mental s .

A previsão da curva de secagem, para qualquer situação dentro do enter

vago experimenta], é realizada a partir das seguintes informações: umidade ini-cial do material, umidade de equilíbrio, massa de sólido, temperatura ambiente, vazão e temperatura do ar

go

f'\.

/'\

5 . 2 . MODELO MATEMÁT l CO

0 conjunto de equações diferenciais que formam o modelo matemático pa

ra a simulação do sistema consiste em: a equação 5.1, que descreve o balanço di

ferencial de energia, e a equação Z}.7, relativa à cinética de secagem.

0 balanço díferencia] de energia é dado por

t:alar cedídol fcalor utilizador fcalor necessários

pela correntel = i para aquecer 1 + apara vaporizar al + perdas

de ar J l o sólido J [ agua J

(5.1 )

cuja formalização fornece, por unidade de tempo,

dT ...

qMCpa(Te - Ts) : msCps

-aT

+ sÀ

gg

+Q (5.2)

A equação cinética de secagem, como vimos no $4.4.3, é representada