FORMULÁRIO PARA INSCRIÇÃO DE PROJETO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA.
Coordenação/Colegiado ao(s) qual(is) será vinculado: Engenharias Curso (s) : Engenharias
Nome do projeto: MatLab Aplicado na Resolução de Sistemas Lineares. Nome do(s) acadêmico(s) envolvido(s):
Nome do professor orientador: Marcelo Matos Martins Nome do professor co-orientador: Karina Mendes Borges Nome do coordenador(a) do Curso:
Para a Fundação Educacional Regional Jaraguaense – FERJ, mantenedora do Centro Universitário - Católica de Santa Catarina em Jaraguá do Sul e em Joinville, encaminhamos anexo, Projeto de Iniciação Científica a ser submetido ao Edital nº 08/2012 - PROINPES, e declaramos nosso interesse e prioridade conferida ao desenvolvimento do projeto ora proposto, assim como nosso comprometimento de que serão oferecidas as garantias necessárias para sua adequada execução, incluindo o envolvimento de equipe, utilização criteriosa dos recursos previstos e outras condições específicas definidas no formulário anexo.
__________________, ____ de ___________ de 2012
____________________________________________ _________________________________________________
Acadêmico(a) Acadêmico(a)
____________________________________________ _________________________________________________ Professor orientador Professor coorientador
____________________________________________ Coordenador do Curso
2 – DESCRIÇÃO DO PROJETO
Orientações para organização do texto( projeto): Fonte: Times New Roman ou Arial, 12. Espaçamento entre linhas simples, o texto deverá estar justificado. Todos os autores deverão estar corretamente citados no texto e descritos nas referências.
Título do Projeto:
MatLab Aplicado na Resolução de Sistemas Lineares.
Tipo de Projeto ( 12 meses )
( ) Elaborado pelo acadêmico em conjunto com o professor orientador;
(X ) Apresentado pela instituição; Resumo do Projeto
Muitos problemas de engenharia podem ser modelados matematicamente por meio de sistemas de equações lineares. A resolução destes sistemas de equações lineares podem demandar um grande tempo de trabalho. Atualmente, esses sistemas são resolvidos numericamente para a otimização deste tipo de trabalho. Muitos softwares são utilizados para a resolução de sistemas de equações lineares, entre eles, pode-se citar o MatLab. O MatLab é definido como um sistema interativo e uma linguagem de programação para computação técnica e científica em geral, integrando a capacidade de fazer cálculos, visualização gráfica e programação. Esse projeto de pesquisa trata da aplicação do MatLab na resolução de sistemas de equações lineares, através métodos Métodos Diretos e Métodos Iterativos.
Texto limitado em até 200 palavras
Problematizacão (Problema de pesquisa)
Esse projeto de pesquisa trata da aplicação do MATLAB na resolução de sistemas de equações lineares. De acordo com Ruggiero et al. (1997), existem duas classes de métodos de resolução sistemas lineares, sendo elas: Métodos Diretos e Métodos Iterativos. Bandeira et al. (2008), define Métodos Diretos como aquele que determina a solução de um sistema linear por meio de um número finito de passos e Métodos Iterativos como aquele que requer um número infinito de passos.
Franco (2007), sugere que vários problemas de engenharia podem ser modelados matemáticamente por meio de sistemas de equações lineares. Alguns desses problemas podem gerar sistemas de equações lineares de grande porte, isto é, uma grande quatidade de incógnitas e equações. Sendo assim a resolução manual, destes tipos de sistemas lineares, torna-se de alta complexidade, e exige-se a necessidade da aplicação de meios computacionais.
Um dos meios computacionais utilizados para o tratamento de sistemas de equações lineares é o software MATLAB. O MATLAB (MATrix LABoratory) é um programa de computador especializado e otimizado para cálculos científicos e de engenharia. Inicialmente, foi projetado para cálculos com matrizes, porém, ao longo dos anos, transformou-se em um sistema computacional flexível, capaz de resolver essencialmente qualquer problema técnico.
Texto limitado a 20 linhas Justificativa (descrever o problema de pesquisa e sua importância científica , tecnológica e sócio-econômico-ambiental para a região )
Este trabalho de pesquisa justifica-se pelo caráter didático, já que possibilita que o acadêmico tenha o contato com o MATLAB. Que é uma tecnologia que o auxiliará durante o seu próprio curso de graduação e também no desenvolvimento de projetos na sua vida profissional. Adicionalmente,
este trabalho também justifica-se pelo caráter científico, pois, faz com que o acadêmico dê o primeiro passo na direção da formação de um pesquisador, no campo de aplicação da computação, para a resolução de problemas de engenharia. Tendo este campo de pesquisa, na atualidade, uma larga abrangência no meio acadêmico e industrial.
Texto limitado a 20 linhas Objetivo Geral: ( Onde estamos....Onde queremos chegar.)
A teoria sobre sistemas de equações lineares sugere que para problemas de grande porte esses sistemas podem ser resolvidos através de métodos diretos e iterativos com o auxílio do software computacional MATLAB.
Texto limitado a 05 linhas Objetivos específicos ( Etapas que devem ser cumpridas para se atingir o objetivo geral.)
Para o sucesso desta pesquisa deve-se alcançar os seguinte objetivos específicos:
• Reconhecer um sistema de equações lineares.
• Compreender a solução de um sistema de equações lineares.
• Identificar os métodos diretos e iterativos de resolução de sistema lineares.
• Reconhecer o MATLAB com uma ferramenta computacional.
• Identificar as principais ferramentas do MATLAB.
• Reconhecer o MATLAB como uma ferramenta na resolução de sistemas de equações
lineares.
• Aplicar a programação do MATLAB para a resolução de sistemas de equações lineares.
• Estabelecer as vantagens e desvantagens na utilização do MATLAB na resolução de sistemas
de equações lineares.
Texto limitado a 15 linhas Metodologia (Descrição dos procedimentos, instrumentos( questionários, formulários, entrevistas, softwares), técnicas e materiais(equipamentos) a serem utilizados na execução do projeto).
A primeira fase da pesquisa é teórica, pois, deve-se fazer um levantamento da teoria sobre sistemas de equações lineares. Ao final desta fase deve-se saber a definição matemática de um sistema de equações lineares, quais as suas principais aplicações dentro do campo da engenharia, quais são os principais métodos diretos de resolução dos sistemas de equações lineares e quais os principais métodos iterativos de resolução de sistemas de equações lineares.
A segunda fase da pesquisa também é teórica, pois, deve-se fazer um estudo sobre o software MATLAB. Para que seja visto qual a estrutura inicial do MATLAB. Ao final desta segunda fase deve-se reconhecer e elaborar um “arquivo .m” ou seja como construir e rodar um programa simples utilizando a linguagem do MATLAB.
A terceira fase desta pesquisa é prática, pois, trata da elaboração de um programa no MATLAB, através da construção de um “arquivo .m”, para a resolução de um sistema de equações lineares através de um método direto. Nesta fase será escolhido qual dos métodos diretos existentes
que será utilizado.
A quarta fase desta pesquisa também trata de uma parte prática, já que trata da elaboração de um programa no MATLAB, através da construção de um “arquivo .m”, para a resolução de um sistema de equações lineares através de um método iterativo. Nesta fase será decidido qual dos métodos iterativos existentes será utilizado.
A quinta fase desta pesquisa trata da comparação entre os resultados obtidos pelo dois programas elaborados na resolução de sistemas de equações lineares. Esta fase tem como objetivo avaliar aspectos computacionais, que permite levantar vantagens e desvantagens entre os programas construidos.
Texto limitado em 02 página Fundamentação Teórica
SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES
Um Sistema de Equações Lineares é todo conjunto finito de Equações Lineares, como afirmam Steinbruch et al. (1987), Ruggiero et al. (1997) e Franco (2007). Segundo Steinbruch et al. (1987), uma Equação Linear é uma equação formada por uma soma de termos algébricos, onde, cada termo algébrico é composto por um produto entre uma variável e um coeficiente numérico. Uma equação linear pode ser escrita na seguinte forma:
b x a x a x a x a1 1+ 2 2 + 3 3+L+ n n = (1)
onde, são as variáveis, são os coeficientes numéricos e é o termo
independente. Uma equação linear possui a característica de admitir um número infinito de soluções que a satisfazem.
O sistema de equações lineares, que foi definido com um conjunto de equações lineares, pode ser escrito, de maneira geral, da seguinte forma:
= + + + + = + + + + = + + + + n n mn m m m n n n n b x a x a x a x a b x a x a x a x a b x a x a x a x a L M M L M M M L L 3 3 2 2 1 1 2 2 3 23 2 22 1 21 1 1 3 13 2 12 1 11 (2)
onde, são as variáveis, são os coeficientes numéricos e são os termos independentes. O sistema de equaçãoes representado pela Equação (2) pode ser escrito ainda na sua forma matricial a seguir: = ⋅ n n mn m m n n b b b x x x a a a a a a a a a M M K M O M M K K 2 1 2 1 2 1 2 22 21 1 12 11 A⋅X = B (3)
matriz dos termos independentes.
Um sistema de equações lineares admite como solução um conjunto de valores para as variáveis que satisfazem, simultaneamente, todas as equações que compõem o sistema. Através do número de soluções, Franco (2007) apresenta uma classificação para os sistema de equações lineares. Essa classificação pode ser feita da seguinte forma:
• Sistema Possível e Determinado (SPD): é o sistema que admite uma única solução.
• Sistema Possível e Indeterminado (SPI): é o sistema que admite um número infinito de soluções.
• Sistema Impossível (SI): é o sistema que não admite soluções.
Segundo Ruggiero et al. (1997) e Franco (2007), os métodos de resolução de um sistema de equações pode ser dado por duas classes de métodos, ou seja, métodos diretos ou iterativos. A Figura 1 mostra um fluxograma de como estas duas classes de métodos de resolução de sistemas de equações lineares estão organizados conforme os seus principais métodos.
Figura 1 – fluxograma que mostra a organização das duas classes de métodos de resolução de sistemas de equações lineares para os seus principais métodos.
Como pode ser visto através da Figura 1, tanto a classe de métodos diretos quanto a classe de métodos iterativos, possuem métodos específicos, onde, cada qual possui as suas características diferentes. Como por exemplo o método de Cholesky, da classe dos métodos diretos, que é aplicado na resolução de sistemas de equações lineares chamados de simétricos. Isto é, dependendo do tipo de sistema ou do tamanho do mesmo, pode-se aplicar um ou outro método, de uma outra classe, pois assim, pode-se obter a solução dos sistemas de equações lineares de forma otimizada.
O MatLab é um software criado, inicialmente, para realizar cálculos envolvendo matrizes (MATrix LABoratory). Porém, tornou-se uma ferramenta computacional de grande utilidade na resolução de problemas científicos ou tecnológicos, igualando-se em importância as linguagens de programação científica, tais como, FORTRAN, Pascal, C, etc.
O MatLab tem a vantagem de seus comandos serem mais próximos da forma como escreve-se expressões matemáticas. Segundo Tonini et al. (1999), o MatLab é definido como um sistema interativo e uma linguagem de programação para computação técnica e científica em geral, integrando a capacidade de fazer cálculos, visualização gráfica e programação.
O MatLab, atualmente, é utilizado na resolução de cálculos matemáticos, no desenvolvimento de algoritmos, na modelagem, simulação e confecção de protótipos, na análise, simulação e confecção de dados, na elaboração de gráficos científicos e de engenharia, no desenvolvimento de aplicações, incluindo a elaboração de interfaces gráficas com o usuário.
A programação no MatLab é feita através de um arquivo chamado “arquivo .m”. Isto é, um programa em MatLab é escrito no arquivo .m e posteriormente é lido na área de trabalho do MatLab (workspace). No arquivo .m descreve-se todo o programa incluindo equações, loopings, tomadas de decisões, enfim, todos os comandos que compõem o programa desejado. Na área de trabalho aparecem todos os resultados, incluindo as representações gráficas.
Como a simulação numérica computacional é uma área de grande expansão no campo da engenharia, então, o MatLab pode ser a porta de entrada nesse campo. Possibilitando que o engenheiro tenha uma interface computacional de simples acesso.
Texto limitado em até 05 páginas
3. CRONOGRAMA DE EXECUÇÃO ETAPA OU FASE DO PROJETO
Objetivo Específico Etapa/Fase (O que?) Especificação (Como?) Início Semanas e meses
Término Semanas e meses
Objetivo Específico Etapa/Fase (O que?) Especificação (Como?) Início Semanas e meses
Término Semanas e meses
4. REFERÊNCIAS
( Descrever as utilizadas na elaboração do projeto.Todas as referências deverão estar citadas no corpo do projeto, conforme normas ABNT)
FRANCO, Neide Bertoldi. Cálculo numérico. São Paulo: Pearson Prentice Hall. 2006. RUGGIERO, M. A. G. e LOPES, V. L. Da R. Cálculo Numérico: aspectos teóricos e
computacionais. São Paulo: Pearson Prentice Hall.1996.
STEINBRUCH, A. e WINTERLE, P. Álgebra Linear. São Paulo: Pearson Makron Books.1987. HANSELMAN, D. e LITTLEFIELD, B. MatLab 6: curso completo. São Paulo: Pearson
Prentence Hall. 2003.
SANTOS, Reginaldo de Jesus. Introdução ao Matlab. [S.I.]: Departamento de Matemática,
ICEX, UFMG, 2009. Disponível em: http://www.mat.ufmg.br/~regi. Acesso em 29 mar. 2013,
