ESTUDO TEÓRICO-EXPERIMENTAL DE UMA LAJE NERVURADA
EM MODELO REDUZIDO SUBMETIDA A CARREGAMENTOS
DIVERSOS
M.Sc. Paulete Fridman Schwetz - UFRGS - Porto Alegre - RS - Brasil Ph.D. Luiz Carlos Pinto da Silva Filho - UFRGS - Porto Alegre - RS - Brasil M.Sc. Dario Lauro Klein - UFRGS - Porto Alegre - RS - Brasil
Ph.D. Francisco de Paula S. L. Gastal - UFRGS - Porto Alegre - RS - Brasil RESUMO
Soluções estruturais sofisticadas e racionais são exigências crescentes no cotidiano de projetistas de estruturas como conseqüência da evolução dos projetos arquitetônicos e dos novos conceitos de gerenciamento das construções. As lajes nervuradas se enquadram nesta realidade como uma atraente alternativa, apesar de exigirem uma modelagem numérica trabalhosa. Torna-se, portanto, necessário um maior conhecimento de seu comportamento estrutural e dos modelos teóricos empregados em sua simulação. O objetivo deste trabalho foi analisar a eficiência de um método de cálculo amplamente empregado na modelagem destas estruturas, verificando se o mesmo representa satisfatoriamente seu comportamento. Para tanto, foi confeccionado e instrumentado um modelo reduzido em microconcreto armado na escala 1:7,5 representativo de uma laje nervurada real. O estudo mediu deslocamentos verticais em seções características do modelo submetido a uma combinação de carregamentos lineares e uniformemente distribuídos. A análise numérica foi feita empregando-se o modelo de análise matricial de grelhas do Sistema Computacional TQS. O modelo experimental teve um comportamento compatível com as previsões do modelo teórico. Contudo, mostrou-se mais rígido, provavelmente pela não consideração, na análise numérica, da integridade da capa de concreto da laje. As diferenças observadas nos deslocamentos foram reduzidas, alterando-se alguns parâmetros do modelo numérico.
ABSTRACT
Rational and sophisticated structural solutions are, nowadays, demanded for structural designers, as a consequence of architectural design evolution and new building management concepts. Waffle slabs become an interesting alternative, in spite of its laborious numerical modeling. Therefore, it becomes necessary to increase the knowledge about the structural behavior and improve the theoretical models used for the simulation of these slabs. The objective proposed for this work was to analyze the efficiency of a calculation method widely used in the modeling of waffle slabs, verifying if it represents the slab behavior adequatly. For such a purpose, a waffle slab, with linear and distributed loads, was analized. To provide a physical and experimental reference, a reduced model in microconcrete was built and deflection gages used to measure the vertical deflections in different points. The numerical analysis was made using a matricial grillage model developed by a local software house specialized in structural analysis. The experimental model had a compatible behavior with the theoretical results. Nonetheless, it was revealed to be more rigid than the theoretical estimates, as shown by the comparison between vertical displacements. This might be a result of numerically disregarding the contribution of the top concrete layer that unifies the slab. The adjustment of some numerical parameters, however, may reduce the difference between the results.
1. INTRODUÇÃO
Entende-se por laje nervurada o sistema estrutural formado por um conjunto de nervuras, em uma ou duas direções, com espaçamentos regulares entre si. O sistema pode ser idealizado, para fins de análise, como uma grelha de barras regularmente espaçadas. Na grelha tradicional, as barras devem ser dimensionadas como vigas. Nas lajes nervuradas, o espaçamento entre nervuras é tal que permite tratá-las como contínuas para efeito de dimensionamento como lajes1.
A análise estática das lajes nervuradas tem por objetivo determinar o valor e a distribuição das forças cortantes e dos momentos fletores e torçores atuantes na estrutura, a fim de dispor, em cada seção da peça, a armadura necessária para resistir de forma satisfatória a estes esforços. Além disso, torna-se fundamental a avaliação, pelo projetista, das deformações que ocorrerão na estrutura submetida ao carregamento de serviço.
Com relação à força cortante, o maior risco provém do puncionamento da placa pelos pilares, que se caracteriza por ser um fenômeno combinado de tensões normais e tangenciais e por apresentar uma ruptura do tipo frágil. A região circundante aos pilares, que deve resistir aos esforços de punção, bem como a momentos fletores negativos geralmente elevados, deve ser reforçada por maciços, formados pela retirada dos blocos de enchimento2.
A prescrição da norma brasileira NBR 6118:20033 para as lajes nervuradas é que as mesmas podem ser calculadas, para efeito de esforços solicitantes, como lajes maciças. As limitações previstas pela norma têm por objetivo eliminar os casos em que a laje nervurada teria que ser, necessariamente, calculada como grelha plana. Nos casos em que a laje obedece às limitações impostas pela norma, esta poderia ser calculada como maciça, por qualquer procedimento clássico ou simplificado, desde que plenamente justificado. Entretanto, a tendência atual é de uma crescente utilização de algoritmos numéricos na análise de estruturas, em virtude dos avanços dos recursos computacionais e dos métodos numéricos. Métodos mais precisos, antigamente tidos como inexeqüíveis por causa de sua complexidade, podem, hoje em dia, ser empregados para a obtenção dos esforços solicitantes e dos deslocamentos, podendo-se prescindir de tantas simplificações. Portanto, não há necessidade de atender-se às limitações impostas pela norma. Os modelos teóricos podem reproduzir de forma correta o comportamento das estruturas reais4.
Todavia, persistem algumas incertezas quanto à adequação dos métodos de cálculo destas estruturas. É necessário um maior esclarecimento quanto à real grandeza e distribuição dos esforços atuantes na laje e uma verificação sobre se os mesmos são reproduzidos adequadamente pelos métodos de cálculo e modelos matemáticos utilizados atualmente. Procurar colaborar com dados para elucidar estas questões é o objetivo principal deste trabalho, a partir do ensaio de um modelo reduzido de microconcreto armado.
2. ANÁLISE NUMÉRICA 2.1 Considerações iniciais
Métodos numéricos e programas computacionais cada vez mais sofisticados estão sendo utilizados no cálculo de estruturas de concreto armado.
Dentre os métodos disponíveis, os mais indicados para a resolução de estruturas complexas, como as lajes nervuradas, são aqueles que as consideram como grelhas, seguindo os procedimentos de análise matricial ou o método dos elementos finitos. No presente trabalho, a análise numérica da laje nervurada em estudo foi realizada empregando-se a análise matricial de grelhas. Para tanto, utilizou-se o programa CAD/TQS para Windows, versão 11.0.
2.2 Definição da geometria e carregamento
O modelo de laje nervurada, utilizado nesta pesquisa, foi gerado a partir da adaptação de um projeto arquitetônico real. Originalmente, o projeto estrutural havia sido concebido utilizando uma estrutura convencional de concreto armado composta de lajes maciças apoiadas em vigas, que por sua vez se apóiam em pilares. Tomou-se o cuidado de selecionar um projeto não simétrico, com características que induzissem ao uso de uma laje nervurada armada em duas direções. A modelagem da estrutura como laje nervurada foi feita diretamente no modelador estrutural do software TQS. A forma final adotada, com as respectivas propriedades geométricas, pode ser vista na Figura 1.
Corte A-A
Figura 1 - Laje nervurada gerada pelo Modelador Estrutural TQS
0,6 cm
0,6 cm
0,6 cm
Admitiu-se que a laje fosse apoiada em vigas de borda com largura b=35 cm e altura h=28 cm, com o objetivo de causar enrijecimento para evitar deformações excessivas. A região circundante aos pilares, que apresenta momentos fletores negativos e puncionamento, foi reforçada, considerando-se uma região em laje maciça.
O carregamento foi composto pelo peso próprio, pela carga permanente, pela carga acidental e pela carga das alvenarias, aplicadas diretamente sobre a laje.
A resistência característica do concreto à compressão (fck) adotada no
projeto foi de 30 MPa. Os cobrimentos foram definidos segundo a NBR 6118:20033, bem como o coeficiente de Poisson, cujo valor empregado foi
20 , 0
=
ν . Admitiu-se um peso específico do concreto armado equivalente a 3
/ 25kN m
e =
γ . O módulo de deformação longitudinal do concreto foi determinado a partir da expressão:
fck
Ec =5600⋅ , em MPa (1)
Adotando a redução de 15% recomendada pela norma, obteve-se um valor de E = 26GPa, que foi utilizado nos cálculos.
2.3 Resultados da análise numérica
Fornecidos os dados, o programa gerou automaticamente o modelo numérico da laje, formado por 938 nós e 1481 barras.
A Figura 2 apresenta a configuração deformada da laje, a partir da análise linear da grelha. Analisando esta figura, observa-se que o maior deslocamento vertical ocorre entre os pilares P6 e P7, atingindo um valor máximo, no meio do vão, de 0,6 cm.
0,8 cm
0,8 cm
Realizada a análise linear da grelha, passou-se à análise não-linear para a verificação dos deslocamentos verticais máximos, considerando a não linearidade do concreto armado, por conta da fissuração. O resultado da análise pode ser visualizado na Figura 3. As linhas em vermelho representam as posições onde a análise numérica, efetuada pelo programa, prevê a fissuração das barras. O deslocamento vertical máximo previsto pela análise não linear foi de 0,8 cm. Os resultados da análise não-linear confirmaram que as dimensões adotadas no projeto eram adequadas, pois o deslocamento vertical máximo de 0,8 cm resultou
inferior ao valor limite de l/500 ou 1 cm, recomendado pela norma NBR 6118:20033. Desta forma, se considerou que, num caso real, este
deslocamento não acarretaria fissuras significativas nas alvenarias, que se apoiariam diretamente sobre a laje.
Figura 3 – Resultado da análise não-linear da grelha
3 PROGRAMA EXPERIMENTAL 3.1 Considerações Iniciais
Para realizar a análise experimental da estrutura objeto deste estudo, foi construído um modelo reduzido, semelhante ao protótipo, respeitando as relações de pertinência estabelecidas pela Análise Dimensional5. O modelo reduzido foi confeccionado em microconcreto armado, na escala 1:7,5, pois este fator permite uma boa aproximação entre os diâmetros de arame galvanizado, utilizado como armadura, e os diâmetros comerciais de aço CA-50. A relação entre os módulos de elasticidade longitudinal do concreto e do microconcreto foi estabelecida como sendoλ1 =1. Os procedimentos de dosagem e ensaios de caracterização dos materiais podem ser vistos em Schwetz 6. A Figura 4a mostra as dimensões da fôrma do modelo reduzido.
3.2 Preparação do modelo
A fôrma para moldagem da laje em modelo reduzido foi montada com a utilização de placas de compensado plastificado, fixadas sobre uma estrutura rígida de tábuas e caibros (Figura 4b). Sobre esta, foi fixada uma cópia, em papel, da planta da fôrma da estrutura do modelo reduzido, protegida por um plástico.
Os vazios entre as nervuras foram preenchidos por 411 blocos de EPS (poliestireno expandido), com dimensões de 5,33 x 5,33 cm, colados sobre o plástico.
A armadura do modelo foi confeccionada em arame galvanizado. Primeiramente, procedeu-se à montagem das vigas e dos pilares (Figura 5a). A seguir, foram montadas as armaduras das nervuras, a armadura contra colapso progressivo e a armadura negativa (Figura 5b).
(a) (b)
Figura 4 – (a) Fôrma da laje nervurada em modelo reduzido e (b) Estrutura da fôrma do modelo reduzido
(a) (b)
Figura 5 – (a) Armadura dos pilares e (b) amarração dos arames para formação das malhas
A amarração dos arames longitudinais nos estribos, bem como a amarração dos arames para formação da malhas positiva e negativa foi feita utilizando-se uma linha de algodão. A Figura 6a mostra o modelo montado antes da concretagem.
Preparada a fôrma e as armaduras, procedeu-se à moldagem do modelo. O microconcreto foi lançado e adensado manualmente, com o auxílio de soquetes, nos pilares. No restante da laje, o adensamento foi efetuado com auxílio de vibradores do tipo agulha aplicados na fôrma. A Figura 6b mostra o modelo concretado. Após a concretagem, a laje passou por um processo de cura que durou 28 dias, tendo sido mantida úmida durante todo o período. As fôrmas, bem como os blocos de enchimento, foram retirados 54 dias após a moldagem.
(a) (b)
Figura 6 – (a) Laje montada e (b) Modelo concretado
3.3 Definição do sistema de carga do modelo
O sistema de carregamento do modelo foi composto por duas cargas principais: a carga linear, que representava as alvenarias e a carga por unidade de área, que representava o somatório das cargas permanentes e acidentais. A carga linear foi simulada utilizando-se painéis de acrílico sem fundo, preenchidos com pó de chumbo, escolhido por apresentar uma densidade aparente elevada
( 3
/ 6800kg m
chumbo ≅
γ ), ser de manuseio relativamente fácil e capaz de acompanhar a deformação da laje. A carga distribuída foi simulada utilizando-se areia, escolhida por razões similares às do chumbo. As quantidades necessárias de chumbo e areia foram determinadas usando-se os princípios da Análise Dimensional5.
3.4 Ensaio do modelo
Após a desforma e limpeza, o modelo foi posicionado sobre uma estrutura metálica de apoio, onde os pilares foram engastados, utilizando-se uma formulação adesiva à base de resina epóxi.
A etapa seguinte consistiu no transporte da estrutura de acrílico e sua colocação sobre a laje, bem como o posicionamento dos deflectômetros para medição dos deslocamentos verticais. Estes medidores foram fixados sobre uma estrutura independente do pórtico metálico de apoio da laje, para evitar que qualquer deformação interferisse na leitura (Figura 7a). Os 22 relógios comparadores foram posicionados em seções características do modelo, sendo
que 4 deles foram fixados nos pilares para monitorar um possível deslocamento da estrutura de apoio da laje.
O ensaio foi realizado 160 dias após a concretagem do modelo e teve duração de aproximadamente 6 horas. O carregamento foi realizado em oito etapas, colocando-se primeiramente a areia e preenchendo-se, a seguir, as paredes de acrílico com o pó de chumbo. Ao final de cada etapa de carregamento foram lidos os valores nos deflectômetros. Foram, também, realizados ensaios complementares para a determinação do módulo de elasticidade longitudinal do microconcreto (E) e da resistência característica (fck).
(a) (b)
Figura 7 – (a) Visão geral dos deflectômetros posicionados sobre a laje e
(b) Modelo reduzido carregado. 4. ANÁLISE DOS RESULTADOS E CONCLUSÕES
Após o ensaio do modelo reduzido em microconcreto armado, a grelha representativa da laje sob estudo, que havia sido previamente analisada numericamente, foi reprocessada, levando em conta os valores de resistência
característica (fck= 43 Mpa) e de módulo de deformação longitudinal
(E=33,2 GPa), obtidos experimentalmente.
A partir dos valores dos deslocamentos verticais medidos no ensaio em cada etapa de carregamento, foram produzidos gráficos com o objetivo de ilustrar o comportamento das seções instrumentadas (Figura 8). Analisando os gráficos, observa-se que a laje teve comportamento muito próximo ao elástico linear, ao longo de todas as etapas de carregamento, sugerindo que não ocorreu fissuração, ou seja, que o modelo reduzido permaneceu no Estádio I durante todo o ensaio.
As relações de pertinência entre o modelo reduzido e a estrutura real, a partir das premissas da Análise Dimensional, foram utilizadas para estabelecer a comparação entre os resultados dos deslocamentos verticais medidos experimentalmente e os resultados previstos pela análise numérica5. O fator de escala λ2 =1/7,5 foi utilizado para determinar os deslocamentos verticais experimentais equivalentes na estrutura real, a partir das medições feitas pelos deflectômetros no modelo reduzido. Os valores encontrados, bem como os deslocamentos verticais teóricos previstos pela análise numéricapara cada seção, podem ser visualizados no Quadro 1.
Figura 8 – Gráfico carregamento x deslocamento vertical dos deflectômetros 16 e 19
Quadro 1 – Valores dos deslocamentos verticais experimentais e teóricos(1)
Para melhor mostrar o comportamento de algumas seções da laje, foram traçadas linhas deformadas, a partir dos valores dos deslocamentos verticais experimentais equivalentes na estrutura real e dos deslocamentos verticais previstos pela análise numérica (Figuras 9a e 9b).
Analisando-se os resultados, observa-se uma defasagem nos valores dos deslocamentos verticais experimentais e teóricos, podendo-se constatar que o modelo reduzido apresentou-se mais rígido que o numérico. Este fato pode ser um sinal de que a estrutura não seja adequadamente representada por modelos numéricos matriciais de grelha, por estes não considerarem a integridade da capa da laje.
Outro fator que pode ter contribuído para esta diferença seria um possível efeito de escala do modelo, embora a literatura indique que, para a escala utilizada, o comportamento não se altera significativamente7.
(1)
Os deflectômetros 8, 10 e 14 mostraram-se defeituosos durante o ensaio, tendo sido desconsiderados seus resultados
Leitura dos deflectômetros 16 e 19
0% 25% 50% 75% 100% 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3
Deslocam ento Vertical (m m )
E ta p a s d e C a rg a Relógio 16 Relógio19 Linha de Tendência Linear
Relógio Localização Teórico (cm) Experimental (cm) 15 grelha 0,238 0,060 18 grelha 0,259 0,075 9 grelha 0,216 0,067 13 grelha 0,394 0,165 12 grelha 0,465 0,210 17 grelha 0,257 0,135 11 grelha 0,332 0,195 19 grelha 0,085 0,060 16 grelha 0,221 0,165 6 grelha 0,278 0,218 7 grelha 0,225 0,188 10 grelha 0,182 0,247 8 grelha 0,401 0,728 20 pilar 0,048 0,053 1 pilar 0,045 0,060 4 pilar 0,020 0,068 14 viga 0,174 0,008 21 viga 0,265 0,053 22 viga 0,061 0,038 5 viga 0,156 0,098 2 viga 0,194 0,150 3 viga 0,048 0,128
Sob o ponto de vista prático, no caso específico do software utilizado, é possível ajustar a rigidez do modelo numérico. Com o intuito de verificar se o simples ajuste da flexibilidade traria resultados significativos em termos de aproximação dos resultados, decidiu-se efetuar um reprocessamento da grelha, utilizando um valor menor para o divisor de inércia à flexão das barras da grelha e, conseqüentemente, aumentando sua rigidez. Os valores dos deslocamentos verticais resultantes desta análise sofreram uma redução significativa, se aproximando mais dos valores experimentais. Para ilustrar este comportamento, uma terceira linha deformada foi introduzida nas figuras, com os resultados deste reprocessamento.
(a)
LEGENDA
(b)
Figura 9 (a) e (b) – Representação das linhas deformadas teórica e experimental em algumas seções da estrutura ensaiada.
Torna-se importante salientar que o modelo, escolhido a partir de um projeto arquitetônico real, com uma geometria irregular, regiões maciças excêntricas em relação ao eixo dos pilares e cargas lineares apoiadas diretamente sobre a laje, o que permite caracteriza-lo como bastante complexo, apresentou linhas deformadas experimentais e teóricas qualitativamente muito semelhantes.
Pode-se concluir, portanto, que a análise matricial de grelhas, utilizada neste trabalho por meio do Sistema Computacional TQS, reproduziu adequadamente a deformação da laje nervurada em estudo, embora os valores experimentais tenham sido bem menores que o previsto. Apesar dos resultados obtidos corresponderem especificamente ao modelo estudado, estes podem servir de base para o ajuste dos critérios de projeto adotados como padrão pelo programa computacional.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1 PEREIRA, V. F. Projeto de lajes treliçadas armadas em duas direções. Artigo Técnico. Disponível em: http://www.ufes.br/~ctjr/outeng/artigos/art4.pdf. Acesso em 06/12/2003. 2 SELISTRE, S. L. C. Análise teórico-experimental de uma laje nervurada de microconcreto
submetida a um carregamento uniformemente distribuído. Dissertação (Mestrado em Engenharia) – Curso de Pós-Graduação em Engenharia Civil, UFRGS, Porto Alegre, 2000. 3 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. “Projeto e Execução de Obras de
Concreto Armado”. NBR6118:2003, Rio de Janeiro, 2005.
Linha Deformada Experimental Linha Deformada Teórica Linha Deformada Teórica com Divisor de Inércia à Flexão Reduzido
4 PEREIRA, V. F. Lajes treliçadas. Artigo Técnico. Disponível em:
http://www.tqs.com.br/jornal/consulta/tecnologia/lajes.htm. Acesso em 14/11/2003.
5 KLEIN, D. L. Teoria de modelos. Caderno de Engenharia – CE 26, Curso de Pós Graduação em Engenharia Civil, UFRGS, Porto Alegre, 1988.
6 SCHWETZ, P. F. Análise teórico-experimental de uma laje nervurada modelo reduzido sujeita a um carregamento linear. Dissertação (Mestrado em Engenharia) – Curso de
Pós-Graduação em Engenharia Civil, UFRGS, Porto Alegre, 2005.
7 BURGGRABE, H. Microconcreto para ensaios estáticos em modelos. Tradução Ivo Wolff. Porto Alegre: Departamento de Engenharia Civil – UFRGS, 1978. 140p. Tradução de:Mikrobeton für modellstatische untersuchungen.
