FIS 204
Professor: Adhimar Fl´avio Oliveira
Memento Linear, impulso, centro de massa e colis˜oes
1. a) Qual ´e o m´odulo do momento linear de um caminh˜ao de 10000 kg que se desloca com velocidade de 12,0 m/s? b) Qual deve ser a velocidade de um carro esportivo de 2000 kg para que ele tenha i) o mesmo momento linear do caminh˜ao? ii) a mesma energia cin´etica? (a- 120×103kg.m/sb-i- 60m/sii- 26,8m/s).
2. Uma bola de golfe de 0,0450 kg que estava inicialmente em repouso passa a se deslocar a 25,0 m/s depois de receber o impulso de um taco. Se o taco e a bola permanceram em contato durante 2,00 ms, qual ´e a for¸ca m´edia do taco sobre a bola? O efeito do peso da bola durante seu contato ´e importante? Por que sim ou por que n˜ao?(562,5N)
3. Uma bola de beisebol possui massa igual a 0,145 kg. a) Sabendo que a velociade da bola arremessada ´e de 45,0 m/s e a velociade da bola rebatida ´e de 55,0 m/s na mesma dire¸c˜ao, mas em sentido contr´ario, calcule o m´odulo da varia¸c˜ao do momento linear e do impulso aplicado pelo bast˜ao sobre a bola. b) Se o bast˜ao e a bola permanecem em contato durante 2,0 ms, qual ´e o m´odulo da for¸ca m´edia do bast˜ao sobre a bola? (a- 14,5 kg.m/s, b- 7250 N) 4. Um homem de 91 kg em repouso sobre uma superf´ıcie de atrito desprez´ıvel arremessa uma pedra de 68 g com uma velocidade horizontal de 4,0 m/s. Qual ´e a velocidade do homem ap´os o arremesso?(3,0 mm/s)
5. Um corpo em repouso na origem de um sistema de coordenadas xy explode em trˆes peda¸cos. Lodo depois da explos˜ao um dos peda¸cos, de massa m, est´a se movendo com velodade (−30m/s)ˆi, e um segundo peda¸co, tamb´em de massa m, est´a se movendo em velocidade (−30m/s)ˆj. O terceiro peda¸co tem massa 3m. Determine a) o m´odulo e b) a orienta¸c˜ao da velocidade do terceiro peda¸co logo ap´os a explos˜ao. (a- 14 m/s, b- −45◦)
6. Uma bala de 10 g de massa se choca com um pˆendulo bal´ıstico com 2,00 kg de massa. O centro de massa do pˆendulo sobe uma distˆancia vertical de 12 cm. Suponha que a bala fica alojada no pˆendulo, calcule a velociade inicial da bala. (3,1×102
m/s)
7. Um cachorro de 4,5 kg est´a em um barco de 18 kg a uma distˆancia D=6,1 m da margem. Ele caminha 2,4 m ao longo do barco na dire¸c˜ao da margem e para. Suponha que n˜ao h´a atrito entre o barco e a ´agua, determine a nova distˆancia entre o cachorro e a margem.(4,2 m) 8. Um canh˜ao dispara um proj´etil com uma velocidade inicial v0 = 20m/s e um ˆangulo
θ0 = 60◦ com a horizontal. No ponto mais alto da trajet´oria o proj´etil explode em dois
orif´ıcio. Uma lula de 6,5 kg (incluindo a ´agua na cavidade) esta em repouso quando de repente avista um perigoso predador. a) Se a lula possui 1,75 kg de ´agua em sua cavidade, a que velocidade escalar ela deve expelir essa ´agua para subitamente atingir uma velocidade escalar de 2,50 m/s e assim conseguir escapar do predador? Despreze qualquer efeito de arraste da ´agua circundante. b) Quanta energia cin´etica a lula cria com essa manobra? (a-6,78 m/s e b- 115 J)
10. Sobre uma mesa de ar horizontal sem atrito, o disco de h´oquei A, com massa igual a 0,250 kg, se desloca de encontro ao disco de h´oquei B, com massa igual a 0,350 kg, que inicialmente est´a em repouso. Depois da colis˜ao, o disco de h´oquei A possui velocidade igual a 0,120 m/s da direita para a esquerda e o disco B possui velocidade igual a 0,650 m/s da esquerda para a direita. a) Qual era a velocidade do disco A antes da colis˜ao? b) Calcule a varia¸c˜ao da energia cin´etica total do sistem ocorrida durante a colis˜ao. (a- 0,792 m/s e b - −2,67×10−3J)
11. Um vag˜ao de carga aberto na parte superio possui massa de 24000 kg e se desloca sem atrito ao longo de um trilho horizontal. Est´a chovendo torrensialmente e as gotas caem verticalmente. No in´ıcio, o vag˜ao est´a vazio e se desloca com velocidade de 4,0 m/s. Qual ser´a a velocidade do vag˜ao depois de acumular 3000 kg de ´agua da chuva? (3,65 m/s) 12. Um n´ucleo atˆomico em repouco na origem de um sistema de coordenadas xy se transforma
em trˆes part´ıculas. A part´ıcula 1, de massa 16,5×10−27kg, se afasta da origem com uma velocidade de (6,00×106
m/s)ˆi; a part´ıcula 2, de massa 8,35×10−27
kg se afasta com uma velocidade de (−8,00×106m/s)ˆj. a) Qual ´e o momento linear da terceira part´ıcula, de massa 11,7×10−27kg, em termos dos vetores unit´arios? b) Qual ´e o aumento de energia cin´etica associada a esta transforma¸c˜ao?
13. A part´ıcula 1, com uma massa de 200 g e uma velocidade de 3,00 m/s, sofre uma colis˜ao unidimensional com uma part´ıcula 2, com uma massa de 400 g, inicialmente em repouso. Qual e o m´odulo do impulso sobre a part´ıcula 1 se a colis˜ao ´e a) el´astica e b) inel´astica? (a- 0,800 kg.m/s e b) 0,400 kg.m/s)
14. Um carrinho com 340 g de massa, que se move em uma pista sem atrito com uma velocidade inicial de 1,2 m/s, sofre uma colis˜ao esl´astica com outro carrinho inicialmente em repouso de massa desconhecida. Ap´os a colis˜ao o primeiro carrinho continua a se mover na mesma dire¸c˜ao e sentido com uma velocidade escalar de 0,66 m/s. a) Qual ´e a massa do segundo carrinho? b) Qual ´e a velocidade do segundo carrinho ap´os a colis˜ao? (a-99 g e b-1,9 m/s)
Tabela 1: Cap´ıtulo 9. Exerc´ıcio Respostas
9.1 a) 34,4◦, b) 0,063 m e c) 1,05 m
9.5 a)ωz(t) =γ+ 3βt2, b) ωz(0) =γ = 0,400rad/s e
c)ωz(5,0s) = 1,30rad/se ωmz = 0,700rad/s
9.7 a) a=π/4rad, b=2,00 rad/s, c=-0,139 rad/s2
b) zero e c) 19,5 rad e 9,35 rad/s
9.9 a) 2,25 rad/s e b) 4,69 rad
9.15 a)ωz = 31,33rad/se b) t= 74,8 s e ∆θ= 312rev
9.31 a) 2,29, b) 1,51 e c) 108. 9.33 0,0299 m
9.43 a) k=3,15×1023J b) 158 anos 9.45 I = 0,600kg.m2
9.59 a)I = 1 12M L
2
e b) I = 1 12M L
2
1
Quest˜
oes
Cap´ıtulo 8 1, 2, 4, 6, 7, 9, 12, 14 e 24 Cap´ıtulo 9 3, 6, 7, 9 e 11
Exerc´ıcio Respostas
10.1 a) 40,0 N.m fora da p´agina, b) 34,6 N fora da p´agina c) 20,0 N.m fora da p´agina, d) 17,3 N.m, dentro da p´agina e) zero e f) zero.
10.3 τ1=−1,62N.m(entrando na folha), τ2= 2,34N, m (saindo da folha),
τ3= 1,73N (saindo da folha) ePτ = 2,50N.m(saindo da folha). 10.5 a) pela regra da m˜ao direita~τ aponta para a dire¸c˜ao -z
b) (−105N m)ˆk 10.7 Pτz= 13,1N.m
10.8 Pτz=−0,0524N.m 10.13 I = 1
2M R
2
µc = 0,48 10.16 a) e b) a= 2,72m/s2
,T1 = 36,6N e T2= 35,4N Fx= 32,6N e Fy = 55,0N
10.20 ωz= 33,89rad/se vCM = 2,71m/s
10.25 h= 11,7m
10.27 ωz= 0,309rad/s,Wtot = 100J e Pm= 6,67W
10.30 P = 150W eτz= 0,382N m
10.32 αz = 46,2rad/s2
,ωz = 53,9rad/s,W = 6,13×104J,Pm = 52,5kW e P = 105kW 10.34 IT = 1680kg.m2
e Lz = 5275,2kg.m2 /s
10.37 Lz= 4,71×10−6kgm2/s
10.40 Sim, pois a for¸ca aplicada na corda n˜ao exerce torque sobre o bloco.
ω2= 7,00rad/s,k1= 0,00345J k2= 0,01378J, ∆k= 0,0103J Wtot= ∆k= 0,0103J
10.41 ωz= 7,16rad/s
10.46 m= 0,10M
10.49 N = 1,617N eω = 189rad/s
Tabela 3: Cap´ıtulo 11. Exerc´ıcio Respostas
11.3 mc = 20,0kg
11.6 F2 = 100N e x= 2,40m
11.9 P = 550N e x= 0,614m
11.11 F1 = 1920N e Fs= 1140N
11.12 xA= 6,25m,x= 1,50m
11.13 F = 3,28P,θ= 37,6◦,T = 4,10P,Fy = 4,05P
Fx = 3,55P,F = 5,39P e θ= 48,8◦
