00,2244$R1,1*2040)1,01).(3602400(:Pagamento.O pagamento cobrado será de R$2244,00.2ª QUESTÃO (valor: 1,0)

(1)

COLÉGIO PEDRO II – CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III 2ª CERTIFICAÇÃO – ANO 2014 – MATEMÁTICA II

2º ANO – TARDE

NOTA:

Professor: Godinho Coordenadora: Maria Helena M. M. Baccar Data: / / 2014

Nome: GABARITO Nº : Turma:

ATENÇÃO: Valor da prova: 3,5 1ª QUESTÃO (valor: 0,5)

João tem uma fatura de cartão de crédito para pagar, com vencimento em 20/9/2014, no valor de R$ 2.400,00.

Entretanto, como está sem dinheiro, resolveu fazer apenas o pagamento mínimo, que, pelas regras do cartão de crédito, corresponde a 15% do valor total da fatura. Sabendo que os juros desse cartão são de 10% ao mês e que João não fará mais nenhuma compra usando esse cartão, determine o valor que será cobrado na fatura com vencimento em 20/10/2014.

Solução. Calculando os pagamentos sabendo que o resultante do primeiro pagamento sofrerá um aumento de 10%, temos:

i) 20/9/2014: ^Pagamento ^: ¹⁵ ^% ^de ²⁴⁰⁰ ^ ⁰ ^, ¹⁵ ^* ²⁴⁰⁰ ^ ^R ^$ ³⁶⁰ ^, ⁰⁰ .

ii) 20/10/2014: Pagamento : ( 2400  360 ).( 1  0 , 1 )  2040 * 1 , 1  R $ 2244 , 00 . O pagamento cobrado será de R$2244,00.

2ª QUESTÃO (valor: 1,0)

Uma loja vende certo produto, à vista, pelo valor de R$ 360,00. O comprador também tem a opção de adquirir esse produto pagando em duas parcelas iguais , sendo a primeira no ato da compra (entrada) e a outra após 30 dias. Se a taxa de juros cobrada por essa loja é de 25% ao mês e o comprador optou pelo pagamento parcelado, determine o valor das parcelas.

Solução 1. Considere que o comprador pagou P no ato da compra. Ficou devendo (360 – P), que daqui a um mês valerá 1,25(360 - P) e quitará a dívida. Temos:

00 , 200

$ 25 R , 2 P 450 P

. 25 , 2 450 P

P . 25 , 1 450 P

P 25 , 1 450 P

) P 360 .(

25 ,

1              .

Solução 2. Considerando P valor de cada parcela e utilizando a fórmula de equivalência de capitais, temos:

00 , 200

$ 25 R , 2 P 450 P

. 25 , 2 450 P

P . 25 , 1 25 450

, 1 P P 25 360

, 0 1 P P

360           

 

 .

3ª QUESTÃO (valor: 1,0)

Maria investiu o valor de R$20.000,00 a juros compostos com taxa esperada de 20% ao ano. Sua intenção é atingir o montante de R$100.000,00. Determine o número mínimo de anos completos que devem se passar até Maria atingir seu objetivo. (Use log 2 0,3 e log 3 0,48. Lembre-se que 5 = 10 ÷ 2.)

Solução. Utilizando a fórmula dos juros compostos, temos:

     

  ² ^. ³ ¹ ² ^log ² ⁰ ^, ⁷ ^log ³ ¹ ² ⁽ ⁰ ^, ³ ⁾ ⁰ ⁽ ^, ⁷ ⁰ ^, ⁴⁸ ⁾ ¹ ⁰ ^, ⁶ ⁰ ^, ⁷ ⁰ ^, ⁵² ⁰ ⁰ ^, ⁰⁸ ^, ⁷ ⁸ ^, ⁷⁵

log ) 3 , 0 ( 1 10 log 12 log

2 log 10 t log

10 log 12

2 log 10 2 , 1 log

5 5 log log t 5 2 , 20000 1 100000 2

, 1 2

, 0 1 . 20000 100000

2

2 , 1 t

t t



 

 



 



 



 



















.

O tempo mínimo será de 9 anos.

1

(2)

4ª QUESTÃO (valor: 1,0)

Resolva, em , a equação a seguir:

3 ... 4 64

x 16

x 4

x  x     .

Solução. O 1º membro da equação é a soma infinita de termos de uma progressão geométrica. Calculando a razão e a soma, temos:

00,2244$R1,1*2040)1,01).(3602400(:Pagamento.O pagamento cobrado será de R$2244,00.2ª QUESTÃO (valor: 1,0)

COLÉGIO PEDRO II – CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III 2ª CERTIFICAÇÃO – ANO 2014 – MATEMÁTICA II

2º ANO – TARDE

NOTA:

Professor: Godinho Coordenadora: Maria Helena M. M. Baccar Data: / / 2014

Nome: GABARITO Nº : Turma:

ATENÇÃO: Valor da prova: 3,5 1ª QUESTÃO (valor: 0,5)

João tem uma fatura de cartão de crédito para pagar, com vencimento em 20/9/2014, no valor de R$ 2.400,00.

Solução. Calculando os pagamentos sabendo que o resultante do primeiro pagamento sofrerá um aumento de 10%, temos:

i) 20/9/2014: Pagamento : 15 % de 2400  0 , 15 * 2400  R $ 360 , 00 .

ii) 20/10/2014: Pagamento : ( 2400  360 ).( 1  0 , 1 )  2040 * 1 , 1  R $ 2244 , 00 . O pagamento cobrado será de R$2244,00.

2ª QUESTÃO (valor: 1,0)

Solução 1. Considere que o comprador pagou P no ato da compra. Ficou devendo (360 – P), que daqui a um mês valerá 1,25(360 - P) e quitará a dívida. Temos:

00 , 200

$ 25 R , 2 P 450 P

. 25 , 2 450 P

P . 25 , 1 450 P

P 25 , 1 450 P

) P 360 .(

25 ,

1              .

Solução 2. Considerando P valor de cada parcela e utilizando a fórmula de equivalência de capitais, temos:

00 , 200

$ 25 R , 2 P 450 P

. 25 , 2 450 P

P . 25 , 1 25 450

, 1 P P 25 360

, 0 1 P P

360           

 

 .

3ª QUESTÃO (valor: 1,0)

Maria investiu o valor de R$20.000,00 a juros compostos com taxa esperada de 20% ao ano. Sua intenção é atingir o montante de R$100.000,00. Determine o número mínimo de anos completos que devem se passar até Maria atingir seu objetivo. (Use log 2 0,3 e log 3 0,48. Lembre-se que 5 = 10 ÷ 2.)

Solução. Utilizando a fórmula dos juros compostos, temos:

     

  2 . 3 1 2 log 2 0 , 7 log 3 1 2 ( 0 , 3 ) 0 ( , 7 0 , 48 ) 1 0 , 6 0 , 7 0 , 52 0 0 , 08 , 7 8 , 75

log ) 3 , 0 ( 1 10 log 12 log

2 log 10 t log

10 log 12

2 log 10 2 , 1 log

5 5 log log t 5 2 , 20000 1 100000 2

, 1 2

, 0 1 . 20000 100000



 

 

 



 



 



 

























.

O tempo mínimo será de 9 anos.

1

4ª QUESTÃO (valor: 1,0)

Resolva, em , a equação a seguir:

3 ... 4 64

x 16

x 4

x  x     .

Solução. O 1º membro da equação é a soma infinita de termos de uma progressão geométrica. Calculando a razão e a soma, temos:

1 3 x

4 3

x 4 3 S 4 ) iii

3 x 4 3 . 4 x 4 3 x 4 1 1 S x ) ii

4 1 x . 4 16

i) 20/9/2014: ^Pagamento ^: ¹⁵ ^% ^de ²⁴⁰⁰ ^ ⁰ ^, ¹⁵ ^* ²⁴⁰⁰ ^ ^R ^$ ³⁶⁰ ^, ⁰⁰ .

  ² ^. ³ ¹ ² ^log ² ⁰ ^, ⁷ ^log ³ ¹ ² ⁽ ⁰ ^, ³ ⁾ ⁰ ⁽ ^, ⁷ ⁰ ^, ⁴⁸ ⁾ ¹ ⁰ ^, ⁶ ⁰ ^, ⁷ ⁰ ^, ⁵² ⁰ ⁰ ^, ⁰⁸ ^, ⁷ ⁸ ^, ⁷⁵