Quinta Lista de Teoria Eletromagnética
1. Duas conchas de metal concêntricas de raio a e b (a < b) respectiva- mente, são separado por um material fracamente condutor de condu- tividade σ.
(a) Se os dois são mantidos a uma diferença de potencial V, qual a corrente que ui de um para o outro?
(b) Qual a resistência entre as conchas?
(c) Note que se a b, o raio externo é irrelevante. Que fenômeno podemos extrair desse limite?
2. Um circuito quadrado de um o de lado a está sob uma mesa com um dos lados paralelo a um o reto muito longo separados por uma distância s e que carrega uma correnteI.
(a) Encontre o uxo deB~ através do circuito.
(b) Se alguém puxar o circuito na direção para fora do o a uma velocidade v, qual a força eletromotriz gerada? E em que direção ui a corrente no o?
(c) Se for puxado ao longo do o com uma velocidadev, qual a força eletromotriz gerada? E em que direção ui a corrente no o?
(d) Qual a força que o campo aplica no o?
3. Em uma região do espaço existe um campo magnético que é paralelo ao eixozˆe com simetria axial, isto é, seu módulo em cada ponto depende apenas da distânciardo eixozˆ. O módulo varia com o tempo de forma que |B|=B0sin(ωt).
(a) Determine o campo elétrico E em cada ponto do espaço.
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(b) Havendo um próton em repouso a uma distância r do eixo zˆ em t= 0, determine sua velocidade após ter passadot = 4ωπ .
4. Duas molas condutoras são enroladas em torno de uma forma cilíndrica tal que o mesmo uxo passe por todos os anéis das molas. A mola primária tem N1 voltas e a secundária tem N2 voltas.
(a) Mostre queM2 =L1L2, ondeM é a indutância mútua das molas e,L1 e L2 são as auto-indutâncias individuais.
(b) Suponha que o primário receba uma tensão Vin = V1cos(ωt), e o secundário é conectado a um resistor R. Mostre que as duas correntes satisfazem as relações,
L1
dI1
dt +MdI2
dt =V1cos(ωt)
L2dI2
dt +MdI1
dt =−I2R e determineI1(t) e I2(t).
(c) Mostre que a tensão de saída (Vout =I2R) dividido pela tensão de entrada é igual a razão entre os números de voltas.
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