2° Lista de Exercícios de Pesquisa Operacional
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DISCIPLINA:____________________________ TURMA: ________________
PROFESSOR:___________________________________ NOTA:_____________
1- Formule os seguintes PPL (Problemas de Programação Linear) e PPLI (Problemas de Programação Inteira):
a- Uma companhia de móveis faz cadeiras e mesas como parte de sua linha de móveis para jardim. O quadro abaixo mostra os recursos consumidos por unidade de cada produtos e os lucros para cada produto. Por simplicidade, assumiremos que somente dois recursos são consumidos na manufatura destes móveis: madeira (310 metros de placa em estoque), e marcenaria (113 horas disponíveis). O proprietário quer determinar quantas mesas e cadeira deverá fazer para maximizar o lucro total.
Unidades necessárias
Recurso Mesa Cadeira Quantidade Disponível Madeira (metros de placa) 30 20 310
Marcenaria (horas) 5 10 113
Lucro (R$) 6 8
b- Um fabricante está iniciando a última semana de produção de quatro diferentes modelos de consoles em madeira para aparelhos de televisão, designados respectivamente, I, II, II e IV. Cada um deles deve ser montado e em seguida decorado. Os modelos necessitam, respectivamente de 4, 5, 3 e 5 horas para montagem e de 2, 1, 5 e 3 horas para decoração. Os lucros sobre as vendas dos modelos são respectivamente 7, 7, 6 e 9 reais. O fabricante dispõe de 30.000 horas para montagem destes produtos (750 montadores trabalhando 40 horas por semana) e de 20.000 horas para decoração (500 decoradores trabalhando 40 horas semanais). Quanto de cada um dos modelos deve ser produzido durante a próxima semana a fim de maximizar o lucro? Admita que todas as unidades produzidas possam ser vendidas.
c- O gerente de operações da agência 001 do banco Y, tem um limite operacional de R$ 100.000,00. Três clientes solicitaram empréstimos e ele decidiu atendê-los da melhor forma possível. O cliente, cuja classificação de risco é conceito C, pediu R$ 70.000,00 e paga até 12% de juros. O cliente 2, cuja classificação de risco é conceito B, pediu R$ 50.000,00 e paga até 10% de juros. O cliente 3, cuja classificação de risco é conceito A, pediu R$ 40.000,00 e paga até 8% de juros. Todos aceitam valores inferiores ao que originalmente foi solicitado. O banco Y tem por política que no máximo 25% da carteira seja destinada para atender clientes cuja classificação de risco seja conceito C e que não mais do que 60% da carteira seja alocada para clientes classificados como B ou C. Se o objetivo do banco é a maximização de lucro, qual é a quantia que deveria ser emprestada à cada um dos clientes?
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d- Uma indústria produz porcas, parafusos e pregos, podendo usar dois métodos distintos (mas não simultaneamente) para produzi-los. O primeiro método produz 3.000 porcas, 2.000 parafusos e 2.500 pregos por hora, enquanto o segundo produz 4.000 parafusos e 2.000 pregos por hora, mas nenhuma porca. A indústria tem uma encomenda de 12.000 porcas, 16.000 parafusos e 15.000 pregos. Durante quantas horas ela deve empregar cada método para fazer a entrega o mais rapidamente possível?
e- Um transportador autônomo possui 8 m3 de espaço disponível sobre um caminhão com partida
programada para New York.
Um distribuidor com grandes quantidades de 3 diferentes tipos de utensílios, todos destinados à cidade de New York, ofereceu ao transportador as seguintes taxas de pagamento para transportar tantos itens quantos o caminhão possa acomodar:
Utensílios Taxa (R$/item) Volume (m3/item)
I 11 1
II 32 3
III 58 5
Determine quantas unidades de cada item o transportador deve levar de forma a maximizar o seu lucro.
f- Uma fábrica de polpa para papel fabrica polpa mecânica (PM) e polpa química (PQ). Como ela pertence a uma cooperativa, ela quer garantir um mínimo de 300 empregos e uma renda bruta diária de R$ 40.000,00. Os dois tipos de polpa exigem 1 trabalhador/dia por tonelada produzida. A PM é vendida por R$ 100,00/ton e a PQ é vendida por R$ 200,00/ton. A poluição é medida pela demanda bioquímica de oxigênio (DBO). Uma tonelada de PM gera 1 DBO e 1 tonelada de PQ gera 1,5 DBO. A capacidade máxima de produção diária é 250 toneladas de PM e 300 toneladas de PQ (os processos são independentes). Quanto se deve fabricar de cada tipo de polpa poluindo o mínimo possível?
g- Uma empresa possui duas minas, A e B. A mina A pode produzir 1 tonelada de minério de alto grau, 4 toneladas de médio grau e 6 toneladas de baixo grau por dia. A mina B pode produzir 2 toneladas de cada tipo por dia. A empresa está necessitando de pelo menos 60 toneladas de minério de alto grau, 120 toneladas de médio grau e 150 toneladas de baixo grau. Se o custo para operar a mina A é de R$ 200,00 por dia e R$ 300,00 por dia para operar a mina B, quantos dias a empresa deve operar cada mina pelo menor custo?
h- Aurélio Luis precisa determinar quanto de sua verba de R$ 200.000,00 deve ser gasto nas seguintes mídias: televisão, rádio, revistas e brindes. Cada real gasto em televisão aumenta as vendas em R$ 10,00. Anúncios em rádio e revistas resultam na metade deste retorno, e brindes aumentam as vendas em R$ 2,00 para cada R$ investido. Os anúncios da TV não podem passar da metade da verba, e os anúncios de rádio precisam ser ao menos R$ 20% dos anúncios da TV. Ao menos R$ 20.000,00 precisa ser gasto em anúncios de revista, e pelo menos R$ 25.000,00 em brindes. O objetivo de Aurélio Luis é o de aumentar o volume de faturamento. Formule esta decisão como um PPL.
