Tiê Farias - estatisticatie@gmail.com Universidade Federal da Paraíba
Centro de Ciências Exatas e da Natureza Departamento de Estatística
Aula 10
É parte de um experimento formado por um número finito de elementos. Isto é S={a
1, a
2,...,a
n}.
Logo P(A) para este espaço devemos consideram, como sendo resultado elementar:
Observação: Essa expressão P(A) é suposição que
todos os resultados são verossímeis, e aplicados
somente nesses casos. Logo não serve como uma
definição geral de probabilidade.
Um dado é lançado e todos os resultados se supõem igualmente verossímeis. O evento A ocorrerá se, e somente se, um número maior que 4 aparecer, isto é, A={5,6}.
Consequentemente,
Considere a formula já vista P(A)=h/k, onde k é o número total de casos pelos quais Ɛ pode ocorrer e h é o número de casos favoráveis a A pelos quais Ɛ pode ocorrer.
Vamos ver um exemplo...
Um lote de 100 peças é composto por 20 peças defeituosas e 80 peças perfeitas. Dez dessas peças são escolhidas ao acaso, sem reposição de qualquer peça escolhida antes que a segunda seja escolhida. Qual é a probabilidade de que exatamente metade das peças escolhidas seja defeituosa?
Considere o espaço amostral S é constituído de dez possíveis peças de partida (i 1, i 2 ,...,i 10 ).
Quantos resultados possíveis existem?
Desses resultados, quantos têm a
característica de que exatamente a metade das
peças seja defeituosa?
Se um resultado pode ser obtido de n 1
maneiras diferentes; e se, após isso, um
segundo resultado ode ser obtido de n 2
maneiras diferentes;..., e finalmente se um
resultado pode ser obtido de k maneiras
diferentes, então, todos os kk resultados,
podem ser obtidos de maneiras n 1 , n 2
maneiras diferentes.
maneiras diferentes.
Se um homem tem duas camisas e quatro
gravatas, poderá escolher uma camisa e uma gravata de quantas maneiras?
Logo existem 2*4=8 maneiras de o homem escolher uma combinação de camisa com gravata.
n
1* n
2 Suponha que um procedimento, designado por X, possa ser realizado de n 1 maneiras.
Admita um segundo procedimento,
designado por Y, possa ser realizado de n 2
maneiras. Além disso, suponha que não seja
possível que ambos os procedimentos X e Y
sejam realizados em conjunto.
Suponha que estamos planejando uma viagem e devamos escolher entre o transporte por ônibus ou trem. Se existem três rodovias e duas ferrovias, então existirão 3 + 2=5 caminhos disponíveis.
Então o número de maneira que poderemos realizar X e Y será
n
1+ n
2. Suponha que nós temos n objetos diferentes. De quantas maneiras n P n poderemos dispor(permutar) esses objetos?
Por exemplo, se tivermos os objetos a,b e c,
poderemos considerar as seguintes permutações:
abc,acb,bca, bac, cba, e cab.
Portanto a resposta é 6.
Considere-se, em geral, o segundo esquema: permutar n objetos equivale a colocá-los dentro de uma caixa com n compartimentos, em alguma ordenação.
O primeiro compartilhamento pode ser ocupado por qualquer uma das n maneiras, o segundo compartimento por qualquer uma das n, maneiras, o segundo compartimento por qualquer uma das (n-1) maneiras,..., e o ultimo compartilhamento apenas por uma maneira.
