Turbulência e Combustão
Termoquímica
Temperatura Adiabática de Chama
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Evolução a pressão constante
Num processo de combustão adiabático, em que não haja trabalho fornecido ao sistema reactivo nem cedido por
este, e em que a variação de energia cinética e potencial seja desprezável, a temperatura dos produtos de
combustão é designada por temperatura adiabática de chama.
A temperatura adiabática de chama é uma medida da
temperatura máxima que poderia ocorrer num processo de combustão.
A temperatura dos produtos de combustão é geralmente inferior à temperatura adiabática de chama em virtude das perdas de calor por condução, convecção ou radiação para o exterior do sistema reactivo.
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Evolução a pressão constante
No caso de uma evolução a pressão constante a
temperatura adiabática de chama pode ser determinada igualando a entalpia dos produtos para a temperatura
adiabática, Tad, à entalpia dos reagentes que se encontram à temperatura T1,
𝐻𝑝𝑟𝑜𝑑 𝑇𝑎𝑑 = 𝐻𝑟𝑒𝑎𝑔 𝑇1
𝑚𝑗 ℎ𝑓,𝑗0 𝑇𝑟𝑒𝑓 + 𝑐𝑝,𝑗 𝑇 𝑑𝑡
𝑇𝑎𝑑 𝑇𝑟𝑒𝑓 𝑗
𝑝𝑟𝑜𝑑
=
= 𝑚𝑖 ℎ𝑓,𝑖0 𝑇𝑟𝑒𝑓 + 𝑐𝑝,𝑖 𝑇 𝑑𝑡
𝑇2 𝑇𝑟𝑒𝑓 𝑟𝑒𝑎𝑔𝑖
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Evolução a pressão constante
∆𝐻𝑅0 𝑇𝑟𝑒𝑓 + 𝑚𝑗 𝑐𝑝,𝑗 𝑇 𝑑𝑡
𝑇𝑎𝑑 𝑇𝑟𝑒𝑓 𝑗
𝑝𝑟𝑜𝑑
=
= 𝑚𝑖 𝑐𝑝,𝑖 𝑇 𝑑𝑡
𝑇2 𝑇𝑟𝑒𝑓 𝑟𝑒𝑎𝑔𝑖
No caso de a temperatura dos reagentes não ser uniforme, T1 é função do índice i.
A determinação da temperatura adiabática requer o conhecimento da composição química dos produtos da combustão.
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Evolução a pressão constante
Para temperaturas adiabáticas de chama típicas dos
produtos da combustão de hidrocarbonetos em ar (≈2300 K) ocorre dissociação dos produtos da combustão, pelo que o problema do cálculo da temperatura adiabática tem de ser resolvido em simultâneo com o cálculo da composição química dos produtos.
Consideremos que não ocorre dissociação dos produtos da combustão.
Para calcular Tad é necessário resolver iterativamente a seguinte equação:
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Evolução a pressão constante
𝑚𝑗 ℎ𝑓,𝑗0 𝑇𝑟𝑒𝑓 + 𝑐𝑝,𝑗 𝑇 𝑑𝑡
𝑇𝑎𝑑 𝑇𝑟𝑒𝑓 𝑗
𝑝𝑟𝑜𝑑
=
= 𝑚𝑖 ℎ𝑓,𝑖0 𝑇𝑟𝑒𝑓 + 𝑐𝑝,𝑖 𝑇 𝑑𝑡
𝑇2 𝑇𝑟𝑒𝑓 𝑟𝑒𝑎𝑔𝑖
Ou
∆𝐻𝑅0 𝑇𝑟𝑒𝑓 + 𝑚𝑗 𝑐𝑝,𝑗 𝑇 𝑑𝑡
𝑇𝑎𝑑 𝑇𝑟𝑒𝑓 𝑗
𝑝𝑟𝑜𝑑
=
= 𝑚𝑖 𝑐𝑝,𝑖 𝑇 𝑑𝑡
𝑇2 𝑇𝑟𝑒𝑓 𝑟𝑒𝑎𝑔𝑖
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Evolução a pressão constante
Consideremos duas temperaturas T(1) e T(2) tais que T(1)<Tad e T(2)>Tad.
Exprimindo a última equação na forma f(Tad)= 0, então
f(T(1)) e f(T(2)) terão sinais contrários, uma vez que entalpia é uma função monótona da temperatura.
Um estimativa de Tad pode ser obtida, p.ex., pelo método da bissecção, que usa a média T(3) = (T(1) + T(2))/2.
Se f(T(1)) x f(T(3))< 0, então Tad está compreendida entre T(1) e T(3) e processo pode ser repetido tomando T(4) = (T(1) + T(3))/2.
Se f(T(1)) x f(T(3))> 0, então Tad está compreendida entre T(2) e T(3) e processo pode ser repetido tomando T(4) = (T(2) + T(3))/2.
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Evolução a pressão constante
O processo iterativo termina quando as duas temperaturas que delimitam Tad estiverem
suficientemente próximas uma da outra, de acordo com um critério de convergência pré-estabelecido.
Num cálculo manual é usual arbitrar sucessivos valores de Tad até que se obtenha aproximadamente o mesmo valor para os dois membros.
Os calores específicos das espécies químicas são função da temperatura. Na literatura existem aproximações
polinomiais para as funções cp(T) das espécies químicas
relevantes em combustão, no cálculo manual é usual usar o valor de cp para a temperatura média entre a Tref e o
valor estimado Tad.
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Evolução a pressão constante
A temperatura adiabática de chama é função da
temperatura dos reagentes e da razão de equivalência.
A temperatura adiabática de chama pode ser controlada pelo excesso de ar usado na combustão.
Na ausência de dissociação, a temperatura adiabática de chama é máxima para uma mistura estequiométrica.
De facto, para uma mistura rica a energia libertada na combustão é a mesma que para uma mistura
estequiométrica com a mesma massa de oxidante, mas parte dessa energia é usada para aquecer o combustível não queimado.
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Evolução a pressão constante
Consequentemente, a temperatura atingida pelos produtos da mistura rica, em condições adiabáticas, isto é, a
temperatura adiabática de chama, é inferior à de uma mistura estequiométrica.
De modo análogo, no caso da mistura pobre, a energia libertada na reacção é a mesma que para uma mistura
estequiométrica com a mesma massa de combustível, mas essa energia é usada para aquecer o ar em excesso.
Logo, a temperatura adiabática de chama é também menor do que no caso de uma mistura estequiométrica.
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Evolução a volume constante
Para processo de combustão a volume constante, a
temperatura adiabática de chama pode ser determinada através da equação
𝑈𝑝𝑟𝑜𝑑 𝑇𝑎𝑑 = 𝑈𝑟𝑒𝑎𝑔 𝑇1
𝐻𝑝𝑟𝑜𝑑 𝑇𝑎𝑑 − 𝐻𝑟𝑒𝑎𝑔 𝑇1 = 𝑈𝑝𝑟𝑜𝑑 𝑇𝑎𝑑 − 𝑈𝑟𝑒𝑎𝑔 𝑇1 + 𝑉 𝑝2 − 𝑝1
𝐻𝑝𝑟𝑜𝑑 𝑇𝑎𝑑 − 𝐻𝑟𝑒𝑎𝑔 𝑇1 = 𝑅0 𝑛𝑝𝑟𝑜𝑑𝑇𝑝𝑟𝑜𝑑 − 𝑛𝑟𝑒𝑎𝑔𝑇𝑟𝑒𝑎𝑔 O cálculo da temperatura adiabática de chama para processo a volume constante requer ainda a solução da equação dos gases perfeitos, uma vez que a pressão dos produtos da combustão, p2, é desconhecida e que a
composição de equilíbrio dos produtos depende dessa pressão e temperatura.
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Sistema reactivo quimicamente simplificado
Na análise de sistemas de combustão é frequente considerar um sistema reactivo quimicamente simplificado (ver Cap. 8).
Consideremos um sistema em que o processo de combustão é descrito por uma reacção global, irreversível, em que 1 kg de combustível reage com s kg de oxigénio, em
proporção estequiométrica, originando (1 + s) kg de produtos. Admitindo que o calor específico de todas as espécies é igual e independente da temperatura.
𝑚𝑓𝑢 = 𝑚𝑂2
𝑠 = 𝑚𝑝𝑟𝑜𝑑 1 + 𝑠 e
𝑚𝑡𝑜𝑡 = 𝑚𝑓𝑢 + 𝑚𝑂2 = 𝑚𝑝𝑟𝑜𝑑
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Sistema reactivo quimicamente simplificado
A entalpia de reacção
∆𝐻𝑅0 𝑇𝑟𝑒𝑓 = 𝑚𝑓𝑢𝑐𝑝 𝑇1 − 𝑇𝑟𝑒𝑓 + 𝑚𝑂2𝑐𝑝 𝑇1 − 𝑇𝑟𝑒𝑓 − 𝑚𝑝𝑟𝑜𝑑𝑐𝑝 𝑇𝑎𝑑 − 𝑇𝑟𝑒𝑓
∆𝐻𝑅0 𝑇𝑟𝑒𝑓 = 𝑚𝑓𝑢 + 𝑚𝑂2 − 𝑚𝑝𝑟𝑜𝑑 𝑐𝑝𝑇𝑟𝑒𝑓 + 𝑚𝑓𝑢 + 𝑚𝑂2 𝑐𝑝𝑇1 − 𝑚𝑝𝑟𝑜𝑑𝑐𝑝𝑇𝑎𝑑
∆𝐻𝑅0 𝑇𝑟𝑒𝑓 = 𝑚𝑓𝑢 + 𝑚𝑂2 𝑐𝑝𝑇1 − 𝑚𝑝𝑟𝑜𝑑𝑐𝑝𝑇𝑎𝑑
∆𝐻𝑅0 𝑇𝑟𝑒𝑓 = 𝑚𝑡𝑜𝑡𝑐𝑝 𝑇1 − 𝑇𝑎𝑑 = 1 + 𝑠 𝑚𝑓𝑢𝑐𝑝 𝑇1 − 𝑇𝑎𝑑
O poder calorífico do combustível 𝑄𝑝 = −∆𝐻𝑅0 𝑇𝑟𝑒𝑓
𝑚𝑓𝑢 = 𝑚𝑡𝑜𝑡
𝑚𝑓𝑢 𝑐𝑝 𝑇𝑎𝑑 − 𝑇1 = 1 + 𝑠 𝑐𝑝 𝑇𝑎𝑑 − 𝑇1
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Sistema reactivo quimicamente simplificado
Se a mistura não for estequiométrica e/ou houver inertes no combustível e/ou no oxidante as equações anteriores assumem a seguinte forma
∆𝐻𝑅0 𝑇𝑟𝑒𝑓 = 𝑚𝑡𝑜𝑡𝑐𝑝 𝑇1 − 𝑇𝑎𝑑 O poder calorífico do combustível
𝑄𝑝 = − ∆𝐻𝑅0 𝑇𝑟𝑒𝑓
𝑚𝑓𝑢 = 𝑚𝑡𝑜𝑡
𝑚𝑓𝑢 𝑐𝑝 𝑇𝑎𝑑 − 𝑇1
O poder calorífico do combustível, incluindo os inertes 𝑄𝑝 = − ∆𝐻𝑅0 𝑇𝑟𝑒𝑓
𝑚𝑓𝑢 + 𝑚𝑓𝑢,𝑖𝑛 = 𝑚𝑡𝑜𝑡
𝑚𝑓𝑢 + 𝑚𝑓𝑢,𝑖𝑛 𝑐𝑝 𝑇𝑎𝑑 − 𝑇1
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Exercício
Determine a temperatura adiabática de chama para a combustão do metano, CH4, em ar, para uma mistura estequiométrica em condições PTP, supondo que não há dissociação dos produtos de combustão.
