Modul Matematika Kelas Xii Transformasi

MODUL

MODUL

 TR

 TRANSFORMASI

ANSFORMASI

KELAS XII. IPA

KELAS XII. IPA

SEMESTER I

SEMESTER I

Muhammad Zainal Abidin Persnal !l"

Muhammad Zainal Abidin Persnal !l"

SMAN # !ne$!ne % Lu&u U'ara % Sulsel

SMAN # !ne$!ne % Lu&u U'ara % Sulsel

h''()**mee'abied.&rd(ress.+m

BAB

BAB

I.PENDAHULUAN

I.PENDAHULUAN

A.Deskripsi

A.Deskripsi

Da

Dalam lam mdmdul ul iniini, , anda anda a-a-an an memmem(el(elaaaariri ' r a

' r an s /n s / r rm a sm a si i 0 a n0 a n" " ' e r' e rd i rd i ri i a ' aa ' as s r er e11 e - se - si , i , ' r a' r an s ln s la s ia s i,, r  ' a s i

r  ' a s i , , d a n d a n d i l a ' ad i l a ' a s i s i 0 a n " 0 a n " d i i d e n 'd i i d e n ' i 2i 2 - a s i - a s i bbeerrddaassaarr--aann +iri$+ir

+iri$+irin0a. in0a. RRe1e-si meru(a-e1e-si meru(a-an (en+eran (en+erminan. Dalam "eminan. Dalam "eme'rime'ri bidan" (en+erminan 'erdiri dari (en+erminan 'erhada( sumbu bidan" (en+erminan 'erdiri dari (en+erminan 'erhada( sumbu 3, sumbu 0, 0 4 3, 0 4 $3, 3 4 m, 0 4 n, 'ehada( 'i'i- (usa' O. 3, sumbu 0, 0 4 3, 0 4 $3, 3 4 m, 0 4 n, 'ehada( 'i'i- (usa' O.  T

 Translasi ranslasi meru(a-an meru(a-an (er(indahan. (er(indahan. R'asi R'asi meru(a-anmeru(a-an (er(u'aran. R'asi di'en'u-an leh (usa' dan besar sudu'. (er(u'aran. R'asi di'en'u-an leh (usa' dan besar sudu'. Ti'i-(us

(usa' a' di di O5O56,66,67 7 dan dan di di P5P5a,ba,b7, 7, sedsedan"an"-a-an n un'un'u- u- bebesar sar susudu'du' (si'i/ berla&anan arah den"an arah arum am dan sebali-n0a (si'i/ berla&anan arah den"an arah arum am dan sebali-n0a bes

besar ar susudu' du' ne"ne"a'ia'i/ / seseararah ah denden"an "an ararah ah ararum um amam. . DiDila'la'asiasi mer

meru(u(a-a-an an 'ra'ransns/r/rmasmasi i 0an0an" " mermerububah ah u-u-ururan an 'e''e'a(i a(i 'id'ida- a-meru

merubah bah ben'ben'u- u- ban"ban"un. un. DilDila'asi di'en'ua'asi di'en'u-an leh -an leh (usa(usa' ' dandan /a-'r s-ala.

/a-'r s-ala.

B.Prasyarat

B.Prasyarat

A"

A"ar ar da(da(a' a' memmem(el(elaaaari ri mmdul dul iniini, , andanda a harharus us memem(em(elalaararii (erasi bilan"an real dan dasar$dasar 'ri"nme'ri.

(erasi bilan"an real dan dasar$dasar 'ri"nme'ri.

C.

C. Petunjuk 

Petunjuk Penggunaan

Penggunaan Modul

Modul

#.

#. PerPerha'i-an ha'i-an lan"-ah$lan"-lan"-ah$lan"-ah dalam se'ia( +n'h sehin""aah dalam se'ia( +n'h sehin""a mem

mem(ermudah dalam memahami -nse( 'rans/rmasi(ermudah dalam memahami -nse( 'rans/rmasi "eme'ri.

"eme'ri. 8. A(abila

8. A(abila ada sal ada sal la'ihan, la'ihan, -er-era-anlah a-anlah sal$sal 'ersebsal$sal 'ersebu'u' seba"ai la'ihan

seba"ai la'ihan un'u- (ersia(an e9aluasi.un'u- (ersia(an e9aluasi. :.

:. ;a&ablah ;a&ablah 'es 'es /rma'i/ /rma'i/ den"an den"an elas elas sesuai sesuai den"anden"an

--ememamam(u(uan an AnAndada. . ;i;i--a a AnAnda da mamasih sih rara"u"u$ra$ra"u "u deden"n"anan  a&aban

 a&aban 0an" 0an" Anda Anda (erleh, (erleh, Anda Anda bisa bisa meliha' meliha' -un+i-un+i  a&aban /r

 a&aban /rma'i/ 0an" sesuai.ma'i/ 0an" sesuai. <.

<. KKera-era-an san salal$sal 0an" $sal 0an" ada (ada ada (ada e9aluasi.e9aluasi.

D.Tujuan akir

D.Tujuan akir

#. Menelas-an ar'i "eme'ri

#. Menelas-an ar'i "eme'ri dari sua'u 'rans/rmasi bidan"dari sua'u 'rans/rmasi bidan" 8. Mela-u-an (erasi berba"ai enis

8. Mela-u-an (erasi berba"ai enis 'rans/r'rans/rmasi) 'ranslasimasi) 'ranslasi re1e-si, dila'asi, dan r'asi.

re1e-si, dila'asi, dan r'asi. :.

Menen'u-:. Menen'u-an (ersamaan an (ersamaan ma'ri-s dari 'ma'ri-s dari 'rans/rmrans/rmasi asi (ada(ada bidan".

bidan". <.

<. Menen'u-an a'uran 'rans/rmasi dari -m(sisi bebera(aMenen'u-an a'uran 'rans/rmasi dari -m(sisi bebera(a 'rans/rmasi

=. Menen'u-an (ersamaan ma'ri-s dari -m(sisi 'rans/rmasi (ada bidan".

BAB II.

PEMBELA!A"AN

Km(e'ensi ) Men""una-an 'rans/rmasi "eme'ri 0an" da(a' din0a'a-an den"an ma'ri-s dalam (eme+ahan masalah.

Sub Km(e'ensi ) #. Mende2nisi-an ar'i "eme'ri dari sua'u 'rans/rmasi di bidan" melalui (en"ama'an dan -aian (us'a-a

2. Menen'u-an hasil 'rans/rmasi "eme'ri dari

sebuah 'i'i- dan ban"un

3. Menen'u-an (erasi alabar dari 'rans/rmasi

"eme'ri dan men"ubahn0a -e dalam ben'u-(ersamaan ma'ri-s.

 Tulislah semua enis -e"ia'an 0an" Anda la-u-an di dalam 'abel -e"ia'an di ba&ah ini. ;i-a ada (erubahan dari ren+ana semula, berilah alasann0a -emudian memin'a 'anda 'an"an -e(ada "uru a'au ins'ru-'ur Anda.

 ;enis

Ke"ia'a  Tan""al >a-'u

 Tem(a' !elaar Alasan (erubahan  Tanda'an"an ?uru

B.#E$IATAN BELA!A"

%. #egiatan Belajar %

De&nisi

 Trans/rmasi meru(a-an (rses (er(indahan sua'u 'i'i- a'au "aris a'au bidan" menadi ba0an"an 'i'i- a'au "aris a'au bidan" 'ersebu'. ;enis$enis 'rans/rmasi ) %. "e'eksi (pen)er*inan+ ,.

 Translasi 5Per(indahan7

-.

R'asi 5(er(u'aran7

.

Dila'asi 5(erbesaran7

%. "E/LE#0I

Re1e-si adalah (en+erminan.

Dalam "eme'ri bidan", seba"ai +ermin di"una-an a. Sumbu 3

b. Sumbu 0 +. 3 4 m d. 0 4 n e. 0 4 3

/. 0 4 $3

". Ti'i- (usa' O56,67

a. Re1e-si 'erhada( sumbu 3

!erdasar-an "ambar 'ersebu', i-a ba0an"an 'i'i- P53,07 adalah P@53@,0@7 ma-a P@53@, 0@7 4 P@53, $07 sehin""a dalam ben'u- ma'ri-s da(a' di'ulis seba"ai beri-u' )

3@ 4 3 0@ 4 $0

  

 





  

 





−

=  

 





 y

 x

 y

 x

10

01

'

'

x y P(x,y) P’(x,-y)

 ;adi _            −1 0 0 1

 adalah ma'ri-s (en+erminan 'erhada( sumbu 3. n'h )

#. Di-e'ahui se"i'i"a A! den"an -rdina' 'i'i- A(,12+1 B(213 4+ dan

  C(3-1%+. Ten'u-an -rdina' ba0an"an se"i'i"a ABC

'ersebu' bila

di+ermin-an 'erhada( sumbu 3 a&ab )

Pen+erminan 'erhada( sumbu 3

P53,07 P@53, $07

A58,67 A@58,67

!56,$=7 !@ 56,=7

5$:,#7 @ 5$:,$#7

8. !a0an"an "aris -5 6 ,y 7 4 8 2 leh re1e-si 'erhada( sumbu 3 adalah

 ;a&ab )

leh (en+erminan 'erhada( sumbu 9

ma-a) 5: 8 5 5 8 5: y: 8 3y y 8 3y: 5 8 5: dan y 8 3y: disubs'i'usi -e -ur9a -5 6 ,y 7 4 8 2 di(erleh) -5: 6 ,(3y:+ 7 4 8 2 -5: 7 ,y: 7 4 8 2  ;adi ba0an"ann0a adalah -5 7 ,y 7 4 8 2

b. Re1e-si 'erhada( sumbu 0

!erdasar-an "ambar 'ersebu', i-a ba0an"an 'i'i- P53,07 adalah P@53@,0@7 ma-a P@53@,0@7 4 P@5$3,07, sehin""a dalam ben'u- ma'ri-s da(a' di'ulis seba"ai beri-u' )

3@ 4 $3 0@ 4 0 y P’(x,y) P(-x,y) x

  

 

 



 

  

 

 



 −

=  

 

 



 

 y

 x

 y

 x

10

01

'

'

 adi _           − 1 0 0 1

 adalah ma'ri-s (en+erminan 'erhada( sumbu 0. n'h )

#. Ten'u-an ba0an"an -ur9a y 8 5, _{6 5 leh (en+erminan}

'erhada( sumbu ; .  ;a&ab)

leh (en+erminan 'erhada( sumbu ; 

ma-a) 5: 8 35 → _{5 8 35:} y: 8 y → _{y 8 y:} 5 8 35: dan y 8 y: disubs'i'usi -e y 8 5, _{6 5} di(erleh) y: 8 (35:+, _{6 (35:+} y: 8 (5:+, _{7 5:}  ;adi ba0an"ann0a adalah y 8 5, _{7 5}

+. Re1e-si 'erhada( "aris 3 4 m

P(x,y)

P’(2m-x,y)

x = m

x y

!erdasar-an "ambar 'ersebu', i-a ba0an"an 'i'i- P53,07 adalah P@53@,0@7 ma-a P@53@,0@7 4 P@58m$3,07.

n'h )

#. Ten'u-an ba0an"an -ur9a y, _{8 5 6 4 leh (en+erminan}

'erhada(

"aris 5 8 -.  ;a&ab)

leh (en+erminan 'erhada( "aris 5 8

-ma-a) 5: 8 ,* 3 5 → _{5 8 ,.- 3 5: 8 < 65:} y: 8 y → _{y 8 y:}

5 8 < 6 5: dan y 8 y: disubs'i'usi -e y, _{8 5 3 4}

di(erleh) (y:+, _{8 (< 6 5:+ 6 4}

  (y:+, _{8 % 6 5:}

 ;adi ba0an"ann0a adalahy, _{8 % 6 5}

d. Re1e-si 'erhada( "aris 0 4 n

!erdasar-an "ambar dia'as, i-a ba0an"an 'i'i- P53,07 adalah P@53@,0@7 ma-a P@53@,0@7 4 P@53,8n$07.

n'h )

#. Ten'u-an ba0an"an -ur9a 5, 7 y, 8  leh (en+erminan 'erhada(

"aris y 8 3-.  ;a&ab)

leh (en+erminan 'erhada( "aris y 8 3 -  ma-a)

5: 8 5

y: 8 ,n 3 y

(en+erminan 'erhada( "aris y 8 3

-ma-a) 5: 8 5 5 8 5: y: 8 ,n 6 y y: 8 ,(3-+ 6 y y: 8 3 < 6 y y 8 3y: 6 < disubs'i'usi -e 5, _{7 y}, _{8 }   (5:+, _{7 (3y: 6 <+}, _{8 }   (5:+, _7((3y:+, _{7 %,y: 7 -<+ 6  8 2}  ;adi ba0an"ann0a) 9, _{7 y}, _{7 %,y 7 -, 8 2} P(x,y) P’(x,2n-y) y = n x y x = m

e. Re1e-si 'erhada( "aris 0 4 3

!erdasar-an "ambar dia'as, i-a ba0an"an P53,07 adalah P@53@,0@7 ma-a P@53@,0@7 4 P@50,37, sehin""a dalam ben'u-ma'ri-s da(a' di'ulis seba"ai beri-u' )

3@ 4 0 0@ 4 3

  

 

 







  

 

 







=  

 

 







 y

 x

 y

 x

01

10

'

'

 adi _            0 1 1 0

 adalah ma'ri-s (en+erminan 'erhada( "aris 0 4 3. n'h )

#. !a0an"an "aris ,5 6 y 7 4 8 2 0an" di+ermin-an 'ehada( "aris

y 8 5 adalahB. Pembahasan)

Ma'ri-s 'rans/rmasi re1e-si 'erhada( y 8 5 adalah _            0 1 1 0 Sehin""a 5: 8 y dan y: 8 5 disubs'i'usi -e ,5 6 y 7 4 8 2 di(erleh) ,y: 6 5 : 7 4 8 2 P(x,y) P’(y,x) y = x x y

35: 7 ,y: 7 4 8 2 35: 7 ,y: 7 4 8 2

di-ali (3%+ → _{5: 6 ,y: 6 4 8 2}

 ;adi ba0an"ann0a adalah

5 6 ,y 7 4 8 2

/. Re1e-si 'erhada( "aris 0 4 $3

!erdasar-an "ambar dia'as, i-a ba0an"an P53,07 adalah P@53@,0@7 ma-a P@53@,0@7 4 P@5$0,$37, sehin""a dalam ben'u-ma'ri-s da(a' di'ulis seba"ai beri-u' )

3@ 4 $0 0@ 4 $3

  

 



 

  

 



 

−

−

=  

 



 

 y

 x

 y

 x

01

10

'

'

 ;adi _            − − 0 1 1 0

 adalah ma'ri-s (en+erminan 'erhada( "aris 0 4 $3.

n'h )

#. !a0an"an (ersamaan lin"-aran 38 _{C 0}8 _{$ 0 C  4 6 0an"}

di+ermin-an 'erhada( "aris 0 4 $3 adalahB.  ;a&ab )

5: 8 3y dan y: 8 35 a'au y 8 35: dan 5 8 3y:

Kemudian disubs'i'usi-an -e x y P(x,y) P(-y,-x) y = -x

5, _{7 y}, _{6 =y 7 > 8 2}

(3y:+, _{7 (35+}, _{6 =(35+ 7 > 8 2}

  (y:+, _{7 (5:+}, _{7 =5 7 > 8 2}

  (5:+, _{7 (y:+}, _{7 =5 7 > 8 2}

 ;adi ba0an"ann0a adalah

9, _{7 y}, _{7 =5 7 > 8 2}

Tugas %

#. Di-e'ahui 'i'i- A58, $#7, !5=, :7, dan 5$8, <7. Ten'u-an ba0an"an 'i'i- A, !, dan , i-a di+ermin-an 'erhada()

a. sumbu 3 b. sumbu 0 +. "aris 3 4 8 d. "aris 0 4 $: e. "aris 0 4 3 /. "aris 0 4 $3

8. Di-e'ahui (ersamaan "aris 83 C :0 4 . Ten'u-an ba0an"an "aris 'ersebu' i-a di+ermin-an 'erhada( sumbu 0

:. Di-e'ahui (ersamaan lin"-aran 38 _{C 0}8 _{G 83 C <0 4 #.}

 Ten'u-an ba0an"an lin"-aran i-a di+ermin-an 'erhada( "aris 0 4 3. ,. T"AN0LA0I adalah (er"eseran.  ;i-a 'ranslasi T 4

  

 



 

b

a

 meme'a-an 'i'i- P53,07 -e PH53@,0@7 ma-a 3@ 4 3 C a dan 0@ 4 0 C b di'ulis dalam ben'u- ma'ri-)









+







=







b

a

 y

 x

 y

 x

'

'

n'h )

#. Di-e'ahui se"i'i"a OA! den"an -rdina' 'i'i- O56,67, A5:,67 dan

!5:,=7. Ten'u-an -rdina' ba0an"an se"i'i"a OA! 'ersebu' bila di'ranslasi leh T 4

  

 



 

3

1

 a&ab ) 'i'i- O 56,67

  

  →

  

 

 

3

 

 

 

1

T 

 O@56C#, 6C:7 4 O@5#,:7

'i'i- A 5:,67

  

  →

  

 

 

3

 

 

 

1

T 

 A@5:C#, 6C:7 4 A@5<,:7 'i'i- ! 5:,=7

  

  →

  

 

 

3

 

 

 

1

T 

 !@ 5:C#, =C:7 4 !@5<,7

8. !a0an"an (ersamaan lin"-aran 38 _{C 0}8 _{4 8= leh 'ranslasi}

 T4

  

 



 −

3

1

adalahB.

 ;a&ab ) Karena 'ranslasi T 4

  

 



 −

3

1

 ma-a 5: 8 5 6 % → _{5 8 5: 7 %.?.(%+} y: 8 y 7 - → _{y 8 y: 6 -?..(,+} 5#7 dan 587 di subs'i'usi -e 5, _{7 y}, _{8 ,4} di(erleh (5: 7 %+, _{7 (y: 6 -+}, _{8 ,4@}

 ;adi ba0an"ann0a adalah)

(5 7 %+, _{7 (y 6 -+}, _{8 ,4}

#. Di-e'ahui 'i'i- A5$:,87, !58,$=7, dan 5=,<7. Ten'u-an

ba0an"an 'i'i- A, !,  i-a di'ranslasi leh T 4

  

 



 −

4

2

8. Di-e'ahui (ersamaan "aris 3 G 80 C < 4 6. Ten'u-an

ba0an"an "aris 'ersebu' i-a di'ranslasi leh T 4

  

 



 

3

2

. -. "TA0I

adalah (er(u'aran. R'asi di'en'u-an leh (usa' r'asi dan besar sudu' r'asi.

Rotasi Pusat O(0,0)

 Ti'i- P(51y+ dir'asi sebesar berla&anan arah arum am den"an (usa' (212+ dan di(erleh ba0an"an P:(5:1y:+

ma-a) 5: 8 5)os 3 ysin y: 8 5sin

 Jika sudut putar = ½π 5r'asin0a dilamban"-an den"an

"7

ma-a 5: 8 3 y  dan y: 8 5

dalam ben'u- ma'ri-s)

  

 





  

 



 −

=  

 





 y

 x

 y

 x

01

10

'

'

7 y)os

  ;adi " 4 _            − 0 1 1 0 n'h )

#. Persamaan ba0an"an "aris 5 7 y 8 < se'elah dir'asi-an (ada (an"-al -rdina' den"an sudu' (u'aran 722_,

adalahB.  ;a&ab ) "722  _{berar'i) 5: 8 3y → y 8 35:} y: 8 5 → _{5 8 y:} disubs'i'usi -e) 5 7 y 8 < y: 7 (35:+ 8 < y: 6 5: 8 < → _{5: 6 y: 8 3<}  ;adi ba0an"ann0a) 5 6 y 8 3<

8. Persamaan ba0an"an "aris ,5 3 y 7 < 8 2 se'elah dir'asi-an

(ada (an"-al -rdina' den"an sudu' (u'aran 322 _,

adalah ..  ;a&ab ) "322  _berar'i) 5: 8 5)os(32+ 6 ysin(32+ y: 8 5sin(32+ 7 y)os(32+ 5: 8 2 6 y(3%+ 8 y y: 8 5(3%+ 7 2 8 35:

a'au den"an ma'ri-s)

"322  _{berar'i) 5: 8 y → y 8 5:} y: 8 35 → _{5 8 3y:} disubs'i'usi -e) ,5 3 y 7 < 8 2 ,(3y:+ 3 5: 7 < 8 2 3,y: 6 5: 7 < 8 2 5: 7 ,y: 6 < 8 2  ;adi ba0an"ann0a) 5 7 ,y 6 < 8 2

 Jika sudut putar α = π 5r'asin0a dilamban"-an den"an 7

ma-a 5: 8 3 5  dan y: 8 3y

dalam ben'u- ma'ri-s)

;adi  4                   − =           y  x  y  x 0 1 1 0 ' '                   − − =           y  x  y  x 1 0 0 1 ' ' 1 0 0 1          − −

n'h )

#. Persamaan ba0an"an (arabla y 8 -5, 6 <5 7 % se'elah dir'asi-an (ada (an"-al -rdina' den"an sudu' (u'aran

7%=2o, adalah ...  ;a&ab ) H  berar'i) 5: 8 35 → _{5 8 35:} y: 8 3y → _{y 8 3y:} disubs'i'usi -e) y 8 -5, 6 <5 7 % 3y:8 -(35:+, 6 <(35:+ 7 % 3y: 8 -(5:+, 7 <5 7 %  5di-ali 3%7 ;adi ba0an"ann0a) y 8 3-5, 6 <5 3 % Tugas

-#.  _{Ten'u-an ba0an"an (ersamaan "aris 83 C :0 4  leh}

r'asi (ada (usa' O sebesar CJ66

8.  _{Ten'u-an ba0an"an (ersamaan lin"-aran 53$87}8 _{C 50$:7}8 _{4 <}

leh r'asi (ada O sebesar C#66

. DILATA0I

Adalah sua'u 'rans/rmasi 0an" men"ubah u-uran

5mem(erbesar a'au mem(er-e+il7 sua'u ban"un 'e'a(i 'ida- men"ubah ben'u- ban"unn0a.

Dilatasi Pusat (212+ dan aktor skala k 

;i-a 'i'i- P53,07 didila'asi 'erhada( (usa' O56,67 dan /a-'r s-ala k dida(a' ba0an"an P@53@,0@7 ma-a 3@ 4 k 3 dan 0@ 4 k 0 dan dilamban"-an den"an O,k .

n'h )

?aris ,5 6 -y 8 < mem'n" sumbu 9 di A dan mem'n" sumbu 0 di !. Karena dila'asi F13,G1 'i'i- A menadi A@ dan 'i'i- ! menadi !@.

i'un"lah luas se"i'i"a A:B:

 ;a&ab )

"aris ,5 6 -y 8 < mem'n" sumbu X di A(-12+ mem'n" sumbu  di B(21,+ -arena dila'asi F13,G ma-a

A:(k 51k y+→ _{A:(3<12+ dan} B:(k 51k y+ → _B:(213+

 Ti'i- A:(3<12+1 B:(213+ dan 'i'i- (212+ memben'u- se"i'i"a se(er'i (ada "ambar)

4 B

Sehin""a luasn0a 4  3 OA@ 3 O!@ 4  3  3 <

4 #8

Dilatasi Pusat P(a1+ dan aktor skala k 

ba0an"ann0a adalah

5: 8 k( 5 6 a+ 7 a dan y: 8 k( y 6 + 7 

dilamban"-an den"an FP(a1+ 1k G

n'h )

 Ti'i- A(341%-+ didila'asi-an leh FP1⅔_{G men"hasil-an A:.}

 ;i-a -rdina' 'i'i- P(%13,+1 ma-a -rdina' 'i'i- A: adalahB.  ;a&ab ) F P(a1+1kG A(51y+ A:(5:1y:+ 5: 8 k (5 6 a+ 7 a y: 8 k (y 6 + 7  F P(%13,+1 2₃G

A(341%-+ A:(5: y:+

5: 8 ⅔_{(34 6 %+ 7 % 8}

3-  y:8 ⅔_{(%- 6 (3,++ 7 (3,+ 8 =}

 ;adi -rdina' 'i'i- A@5$:,7

Tugas 

#. Di-e'ahui 'i'i- A58, :7, !5$<, =7, dan 5$:,$=7. Ten'u-an ba0an"an 'i'i- A, ! dan  i-a didila'asi O, $8

8. Ten'u-an ba0an"an 'i'i- A5$:,<7 leh dila'asi den"an (usa' 58,:7 dan /a-a'r s-ala $#*8

,. #egiatan Belajar ,

#o*posisi Transor*asi

 !ila T# adalah sua'u 'rans/rmasi dari 'i'i- A53,07 -e 'i'i- A@53@,0@7 dilanu'-an den"an 'rans/rmasi T8 adalah 'rans/rmasi dari 'i'i-A@53@,0@7 -e 'i'i- A53,07 ma-a dua transformasi berturut-turut  'sb disebu' Komposisi Transformasi dan di'ulis T8  T#.

#o*posisi Transor*asi dengan *atriks

-6

!ila T# din0a'a-an den"an ma'ri-s _            d  c b a

dan T8 den"an ma'ri-s

          s r  q  p

 ma-a dua transformasi berturut-turut  mula$mula T# dilanu'-an den"an T8 di'ulis T8  T# 4 _  _   

 s r  q  p          d  c b a n'h )

%. Ma'ri-s 0an" bersesuaian den"an dila'asi den"an (usa' 56,67 dan /a-'r s-ala : dilanu'-an den"an re1e-si 'erhada( "aris 0 4 3 adalahB

 ;a&ab )

M#4 Ma'ri- dila'asi s-ala : adalah

_ 

 

 

 



 

 

3 0 0 3

M8 4 Ma'ri- re1e-si 'erhada( 0 4 3 adalah

_ 

 

 

 



 

 

0 1 1 0

Ma'ri-s 0an" bersesuaian den"an M# dilanu'-an M8

di'ulis M8  M# 4 _  _   _  _    3 0 0 3 0 1 1 0 4

_

 

_ 

 

 

0 3 3 0

 ;adi ma'ri-n0a adalah

_

 

_ 

 

 

0 3

3 0

,. !a0an"an se"i'i"a A!, den"an A 58,#7, ! 5,#7,  5=,:7 -arena re1e-si 'erhada( sumbu  dilanu'-an r'asi (o,π  ) adalahB

 ;a&ab )

Re1e-si sb ) 53,07 sb  5$3, 07 R'asi π _{) 53,07} o_,π    5$3,$07

A58,#7 sb  A@5$8,#7 o_,π    A58,$#7

!5,#7 sb  !@5$,#7 o_,π    !5,$#7

5=,:7 sb  @5$=,:7 o_,π    5=,$:7

Tugas 4

#. Ten'u-an Luas ba0an"an (erse"i (anan" PRS den"an P5$#,87, 5:,87, R5:,$#7, S5$#,$#7 -arena dila'asi O,: dilanu'-an r'asi (usa' 6 bersudu' Q adalahB

8. T# adalah 'rans/rmasi 0an" bersesuaian den"an

ma'ri- 

 

 

 



 

 

−

−

2 1 1 1

 dan T8 adalah 'rans/rmasi 0an" bersesuaian den"an ma'ri-

_ 

 

 

 



 

 

1 2 2 3

 !a0an"an 'i'i- A5m,n7 leh 'rans/rmasi T# dilanu'-an T8 adalah A@5$J,7.

 Ten'u-an nilai m $ 2n

BAB III. EALUA0I

#. Ten'u-an ba0an"an "aris :3 C 80 G : 4 6 di'ranslasi-an leh T

4

  

 



 

2

1

8. Ten'u-an ba0an"an lin"-aran 38_{C 0}8 _{G <3 G  4 6}

di'ranslasi-an leh T8 4

  

 



 

−

3

2

 dilanu'-an leh T# 4

  

 



 

−

−

1

1

:. Di-e'ahui 'i'i- A5#,87, !5:,<7, dan 5=,7. Ten'u-an ba0an"an se"i'i"a A! i-a di+ermin-an 'erhad( sumbu 0

<. Ten'u-an ba0an"an lin"-aran 38 _{C 0}8 _{$83 C <0 G : 4 6 i-a}

di+ermin-an 'erhada( "aris 0 4 3

=. Ten'u-an ba0an"an 'i'i- P5:, $<7 dir'asi J66 _berla&anan

den"an arah arum am den"an (usa' (u'ar O56,67

. Ten'u-an ba0an"an "aris 3 G 0 C : 4 6 i-a dir'asi C66

den"an (usa' (u'ar O56,67

. Ten'u-an ba0an"an 'i'i- R5$8,<7 didila'asi-an leh ] 4 1 , [O

. Ten'u-an ba0an"an "aris :3 G =0 C #= 4 6 0an" didila'asi-an leh O,=.

J. Ten'u-an (ersamaan ba0an"an dari "aris :3 G 0 C 8 4 6 leh re1e-si 'rhada( "aris 043 dilanu'-an den"an r'asi J66

'erhada( (usa' (u'ar O.

#6. Ti'i- P53,07 dire1e-si-an 'erhada( 0 4 3 men"hasil-an ba0an"an 'i'i- . Kemudian di(u'ar J66 _{den"an 'i'i- (usa' O,}

sehin""a ba0an"an a-hirn0a adalah R5#,$87. Ten'u-an -rdina' 'i'i- P dan .

BAB I. PENUTUP

Se'elah men0elesai-an mdul ini, anda berha- un'u- men"i-u'i 'es un'u- en"ui -m(e'ensi 0an" 'elah anda (elaari. A(abila anda din0a'a-an memenuhi s0ara' -e'un'asan dari hasil e9aluasi dalam mdul ini, ma-a anda berha- un'u- melanu'-an -e '(i-*mdul beri-u'n0a.

DA/TA" PU0TA#A

M?MP Ma'ema'i-a K'a Semaran", 866. Mate*atika 0MAJMA #elas 9II Progra* Il*u Pengetauan Ala*1 Semaran" ) PT Mas+m ?ra(h0, Semaran".

Sar'n >irdi-rm, #JJ<. Mate*atika Untuk 0MU #elas -1 Progra* IPA1 Catur Kulan ,1 Penerbi' Erlan""a.