8º CONGRESSO IBEROAMERICANO DE ENGENHARIA MECANICA Cusco, 23 a 25 de Outubro de 2007

8º CONGRESSO IBEROAMERICANO DE ENGENHARIA MECANICA

Cusco, 23 a 25 de Outubro de 2007

MODELO DINÁMICO REDUCIDO PARA LA PREDICCIÓN DE

VIBRACIONES AUTOEXCITADAS EN UNA RECTIFICADORA SIN

CENTROS

Garitaonandia Areitio I.1*, Albizuri Irigoyen J.2, Fernandes Rodrigues M.H.1, Hernández Vázquez J.M.1

1_{Departamento de Ingeniería Mecánica, Universidad del País Vasco, E.U.I.T.M.O.P. Colina de Beurko}

s/n 48902 Barakaldo, España

2_{Departamento de Ingeniería Mecánica, Universidad del País Vasco, E.T.S.I. Alda. Urquijo s/n 48013}

Bilbao, España

*e-mail: iker.garitaonandia@ehu.es

RESUMEN

En este artículo se presenta la metodología empleada para la obtención de un modelo reducido que represente adecuadamente el comportamiento dinámico de una rectificadora sin centros en condiciones inestables de operación.

En primer lugar, se desarrolló un Modelo de Elementos Finitos (modelo EF) de la rectificadora el cual fue validado tomando como referencia los resultados de un análisis modal experimental (AME) realizado para la máquina. El modelo de elementos finitos se actualizó empleando técnicas de correlación de modelos y de estimación de parámetros basadas en análisis de sensibilidades.

Partiendo de este modelo actualizado, se obtuvo un modelo reducido en espacio estado empleando coordenadas modales y teniendo en cuenta aquellos modos estructurales de la máquina más representativos en el ancho de banda de interés.

Se realizaron diferentes pruebas de mecanizado en las que se alcanzaron condiciones de chatter. Estas vibraciones fueron medidas y comparadas con las obtenidas bajo las mismas condiciones de corte empleando el modelo reducido.

Los resultados obtenidos establecen que el modelo desarrollado refleja el comportamiento real de la máquina para el rango de frecuencias de interés.

PALABRAS CLAVE: Rectificadora sin Centros, Elementos Finitos, Análisis Modal Experimental,

INTRODUÇÃO

Os aços de baixa liga e de alta resistência mecânica, conhecidos como aços TRIP, constituem um desenvolvimento recente da indústria metalúrgica para atender a demanda do setor automobilístico no que se refere à otimização do peso veicular, o que naturalmente reduz o consumo de combustível e, portanto, a emissão de gases que contribuem ao chamado efeito estufa, que incide no aquecimento global. Também, a crescente preocupação com a segurança e com os requisitos de resistência ao impacto durante uma colisão, fazem parte do novo conceito de veículo.

O efeito de plasticidade induzida por transformação, característico nestes aços, foi objeto de extensivo estudo em aços inoxidáveis austeníticos Fe – Cr – Ni [1], tendo como principal papel o de aumentar a resistência mecânica do material através da transformação martensítica induzida pela deformação da austenita. Em aços de baixo carbono, contendo altas concentrações de Si (acima de 1 %), este fenômeno somente ocorre quando uma quantidade significativa de austenita retida permanece não transformada após a ocorrência da reação bainítica em tratamentos térmicos controlados. Ao final dessa transformação de fase a microestrutura desses aços é constituída por ferrita pró-eutetóide, bainita e austenita retida.

Nos últimos anos, várias pesquisas foram realizadas com a finalidade de estudar a correlação entre os parâmetros do tratamento termomecânico com o comportamento microestrutural e mecânico destes materiais, principalmente, durante o resfriamento contínuo após a laminação a quente e/ou a frio. Dentre os arranjos experimentais, o estudo do efeito do tempo de reação bainítica nos tratamentos de recozimento isotérmico após a laminação a frio, o qual é responsável por boa parte da quantidade de microconstituintes formados e da estabilidade da austenita retida, atraiu o interesse de vários grupos de pesquisadores em todo o mundo. Nesse sentido, este trabalho procura avaliar a influência do tempo de reação bainítica na fração volumétrica e na estabilidade de austenita retida em aços TRIP contendo teores variáveis de Si e Mn (1,0 – 2,0)%, quando submetidos a um ciclo de resfriamento controlado com tratamentos isotérmicos consecutivos, consistindo em um recozimento intercritico seguido de um tratamento isotérmico por tempos variáveis no campo bainítico.

MATERIAIS E MÉTODOS EXPERIMENTAIS

Três aços contendo teores semelhantes de carbono e teores variáveis de Si e Mn foram estudados neste trabalho, conforme se mostra na Tabela 1. Estes aços foram elaborados em um forno de indução a vácuo, seguido de laminação controlada em um laminador duo reversível (segundo um esquema de reduções pré-determinado), atingindo em cada material tamanhos de grãos austeníticos semelhantes (ASTM-8).

A adição de manganês na composição química proporciona ao material maior estabilidade na austenita, quando estabelecidas as condições para a partição de elementos substitucionais durante a transformação de fase γ→α [2]. Por outro lado, o Silício foi adicionado pelo seu efeito inibidor na precipitação de cementita durante a reação bainítica, fazendo com que a cinética de nucleação e crescimento dos carbonetos passe a ser controlada pela difusão deste elemento substitucional e como conseqüência, a austenita fica enriquecida em carbono, aumentando a sua estabilidade. Os pontos críticos AR1 e AR3 dados na Tabela 1 foram determinados por Dilatometria de Têmpera [2].

Tabela 1: Composição química (%) e pontos críticos dos aços estudados.

Aços C Mn Si P S Cr Ni Nb N AR3,°C AR1,°C

T-D 0,22 1,0 1,5 0,020 0,006 0,019 0,004 0,026 0,0042 771,0 635,3 T-E 0,23 1,5 1,5 0,020 0,006 0,023 0,004 0,035 0,0039 752,7 620,5 T-H 0,20 1,5 2,0 0,022 0,006 0,019 0,006 0,039 0,0055 822,0 625,9

Os ciclos de resfriamento controlados foram simulados em um dilatômetro de têmpera, modelo DT1000 Adamel Lhomargy, utilizando-se para isso corpos de provas de formato cilíndrico com 2mm de diâmetro e 12mm de comprimento.

Um primeiro ciclo de tratamento foi desenvolvido com a finalidade de estudar a precipitação de ferrita pró-eutetóide no aço T-E nas temperaturas de 700 e 750°C, com permanências que variaram entre 180 – 300s, de modo a otimizar a fração volumétrica de ferrita pró-eutetóide após o recozimento intercrítico, conforme representa-se na Figura 1 (a). Esses parâmetros, também, foram utilizados para a realização de cálculos termodinâmicos utilizando os softwares Thermocalc ® e Dictra ®.

Um segundo ciclo de tratamentos consistiu em austenitizar os três aços a 1000°C por 180s, seguido de um resfriamento controlado constituído por dois tratamentos isotérmicos consecutivos, como se mostra na Figura 1 (b). O primeiro desses tratamentos foi realizado no campo intercrítico bifásico γ + α, a 750°C por 180 s, com o propósito de controlar entre 30 e 40 % a fração volumétrica de ferrita pró-eutetóide, que precipita nos contornos de grão da austenita. Por outro lado, o segundo tratamento isotérmico foi realizado no campo bainítico a 400°C, com tempos de permanência variando entre 60 e 300 s, com a finalidade de avaliar a cinética da transformação bainítica e de estudar o efeito do tempo de reação bainítica na fração volumétrica de austenita retida, decorrente desta transformação. Posteriormente, os corpos de provas foram resfriados a 2°C/s.

T,°C t, s 3°C/s 1000°C / 180s pré-vácuo 80°C/s 750°C, 300 s 400°C 2°C/s 60 180 300 AR3 AR1 0,25°C/s Tempe ra tu ra (° C) t (s) 3°C/s 0,25°C/s 1000°C / 180s pré-vácuo 80°C/s TRI, tRI (a) (b) Figura 1: Representação esquemática dos ciclos de tratamento utilizados.

As medidas de austenita retida foram feitas por difração de raios-X a partir das intensidades integradas dos picos {(200), (220), (311) e (420)} da austenita e dos picos {(220), (211), (321) e (420)} da ferrita. Os dados obtidos por difração de raios-X, também, foram usados para a determinação da concentração de carbono na austenita retida, segundo a seguinte expressão empírica [3]:

a

₀

=

3

,

578

+

0

,

044

%

C

γ

r

(1) onde:

a

₀é o parâmetro de rede da austenita retida e

C

γ

r

é a concentração de carbono contida nessa fase. A partir dos cálculos de

C

γ

r

, foi calculada a temperatura de início da transformação martensítica (Ms) por meio da expressão:

Ms

=

550

−

360

xC

γ

r

−

40

xMn

γ

r

(2) onde:

Mn

γ

r

corresponde à concentração de Mn contido na austenita retida estimado em 1,5 vezes a concentração de Mn de cada aço, de acordo com os trabalhos de Speich et al. [4] e Gilmour et al. [5].

Para caracterizar a morfologia, tamanho e distribuição de austenita retida com relação aos outros constituintes microestruturais foram utilizadas as técnicas de microscopia óptica e microscopia eletrônica de varredura. Durante a preparação metalográfica das amostras, utilizou-se a técnica de ataque colorido por meio de uma solução de metabisulfito de sódio e de ácido pícrico, que permite distinguir a ferrita pró-eutetóide, a bainita, a austenita retida e a martensita. As microanálises químicas de manganês, silício e carbono, foram feitas na interface α/γ mediante Espectrometria de Raios X, usando EDS e WDS acopladas ao microscópio eletrônico de varredura.

RESULTADOS E DISCUSSÃO Precipitação de ferrita pró-eutetoide

Os cálculos termodinâmicos apontaram para a ausência de partição tanto de Mn como de Si entre a ferrita e a austenita, durante a precipitação de ferrita pró-eutetóide no tratamento intercrítico. A distribuição calculada de ambos os elementos é uniforme em cada fase. Levando em consideração as condições de tempo utilizadas durante a realização do ensaio, bem como os reduzidos tempos utilizados, na prática, para a execução deste tipo de tratamento, os resultados indicam que o crescimento da ferrita pró-eutetóide se dá em condições de equilíbrio local com partição desprezível de elementos substitucionais.

(a) (b) Figura 2: Perfis de concentração de carbono em diferentes condições de recozimento intercrítico [6].

Através da análise dos perfis de concentração, obtidos através dos cálculos termodinâmicos, constatou-se a ocorrência de partição do C entre a austenita e a ferrita durante todos os tempos de transformação simulados, como indica-se na Figura 2 (a). Nessa figura observa-se uma concentração de carbono muito baixa na ferrita e uma distribuição uniforme até a vizinhança da interface α/γ. Do lado austenítico, observa-se um pico de concentração de carbono nas proximidades da interface, indicando que há enriquecimento de carbono na austenita. A uma certa distância da interface observa-se a distribuição uniforme de carbono na direção do interior do grão. A concentração de carbono na austenita torna-se maior conforme aumenta o tempo de tratamento intercrítico e a interface se movimenta. Contudo, a concentração de carbono não chega a atingir o valor estabelecido nas condições de equilíbrio termodinâmico (0,55% a 700°C). Isso é conseqüência do estabelecimento de um equilíbrio metaestável no qual não ocorre partição de átomos substitucionais.

Nos três tempos estudados a 750°C, indicados na Figura 2 (b), a distribuição de C é praticamente uniforme em toda a austenita, observando-se um pico de concentração nas proximidades da interface. Alem disso, a concentração de carbono não atinge as concentrações de equilíbrio (0,28%). A explicação para esse comportamento é a mesma que para 700°C. Os resultados das medidas de Mn, Si e C por EDS e WDS permitiram a obtenção dos perfis de concentração de cada elemento em função da distância à interface α/γ, conforme mostra-se na Figura 3.

0 1 2 3 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Distância, µm % M n α γ 0 1 2 3 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Distância, µm % S i (b) α γ (a) 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Distância (µm) C ( % ) α γ (c)

Figura 3: Perfis de Mn (a), Si (b) medidos por EDS e C (c) medido por WDS em amostras do aço T-E, submetido a tratamento intercrítico a 700°C por 180s [6].

De acordo com os perfis de concentração da Figura 3 (a,b), as variações de concentração do Mn e do Si a ambos lados da interface α/γ são pouco significativas, podendo-se afirmar que não há partição substitucional entre a ferrita e a austenita a 700°C, o que está de acordo com os cálculos cinéticos

utilizando DICTRA ®. Também, obteve-se experimentalmente a partição de carbono entre as fases α e γ, no aço T-E, quando recozido intercriticamente a 700°C por 180 s, o que está de acordo com os cálculos termodinâmicos que foram mostrados anteriormente. Portanto, assumiu-se que a taxa de crescimento durante a precipitação de ferrita pró-eutetoide em aços assistidos pelo efeito TRIP é dada unicamente pela difusão do carbono na austenita (Figura 3c). Outro modelo atômico requer de tempos de permanência na temperatura intercrítica mais prolongados, tornando inviável a realização do resfriamento isotérmico em condições de fábrica. De acordo com isso, o modelo de crescimento que se ajusta é o equilíbrio com partição desprezível de soluto [6].

Análise microestrutural e fração volumétrica de austenita retida após tratamento istérmico no campo bainítico

Na Figura 4 são apresentadas as micrografias correspondentes às amostras do tratamento isotérmico com tempo de 180 s nos aços T-D, T-E e T-H. Como indicado por setas, observa-se a presença de vários constituintes microestruturais. A ferrita poligonal (α) é identificada pelas regiões marrom claro, as regiões amareladas correspondem à austenita retida (γr) e os pacotes de cor marrom escuro

correspondem à presença de bainita (αb).

(a) (b) (c)

Figura 4: Microscopia óptica dos aços T-D (a), T-E (b) e T-H (c) após tratamento isotérmico a 400°C por tempo de 180 s. Destaca-se a presença de ferrita poligonal (α), bainita (αb), austenita

retida (γr) e regiões de martensita-austenita (MA). Reagente: Lepera.

Figura 5: Micrografia do constituinte MA observado no aço T-E após tratamento isotérmico a 400°C por tempo de 180 s. MEV. Reagente: Nital 2%.

Os locais onde é possível encontrar a austenita retida são bastante variados. Ora ela se encontra envolvida por ferrita poligonal, ora cercada por pacotes de bainita na forma de pontos ou de pequenas partículas e também entre agulhas de ferrita bainítica formando um arranjo na forma de bastonetes. A Figura 5 mostra uma partícula MA (martensita-austenita) vista em microscópio eletrônico de varredura

com maior aumento. Observou-se que quanto menor a duração do 2º tratamento isotérmico maior é a quantidade de constituinte MA observado, indicando que a reação bainítica não se completou e, portanto, a austenita remanescente do tratamento intercrítico a 750°C pode se transformar em martensita após o tratamento isotérmico a 400°C.

Efeito do tempo de reação bainítica na fração volumétrica de austenita retida.

A fração volumétrica de austenita retida (fγr) e a concentração de carbono (Cγr) determinadas por

difração de raios-X, bem como a temperatura Ms correspondente, são dados na Tabela 2. Tabela 2: Fração volumétrica de austenita retida determinada por difração de raios X.

Tempo de tratamento isotérmico, s.

60 180 300 Aço fγr (%) Cγr (%) Ms (°C) fγr (%) Cγr (%) Ms (°C) fγr (%) Cγr (%) Ms (°C) T-D 11,90 1,35 -2 14,90 1,96 -221,6 12,80 1,18 59,2 T-E 12,01 1,38 -35,6 15,30 2,05 -276,8 13,28 1,42 -50 T-H 14,12 1,8 -194 17,09 2,11 -305,6 16,07 1,87 -111,2

A Tabela 2 mostra que as diferenças de fração volumétrica de austenita entre os aços T-D e T-E são pequenas, sendo a porcentagem de austenita maior no aço T-H. O mesmo foi verificado em relação ao teor de carbono contido na austenita retida. A Figura 6 mostra graficamente esses resultados.

Isotérmico a 400°C 0 3 6 9 12 15 18 60 180 500 Tempo (s) r (% )

TRIP-D TRIP-E TRIP-H

Isotérmico a 400°C 0 0,5 1 1,5 2 2,5 60 180 500 Tempo (s) C r (% )

TRIP-D TRIP-E TRIP-H

(b) (a)

Figura 6: (a) Efeito do tempo de reação bainítica na fração volumétrica de austenita retida, (b) Efeito do tempo de reação bainítica na concentração de carbono da austenita retida.

Na Figura 6(a) observa-se um máximo na fração volumétrica de austenita retida com o aumento do tempo. Esse máximo é alcançado nos três aços para tempo de tratamento de 180s. O aumento do tempo leva a um decréscimo menos acentuado da fração volumétrica de austenita retida no aço T-H do que nos outros dois aços. Isso evidencia o papel do silício na cinética da transformação bainítica e, por conseqüência, na fração volumétrica de austenita retida.

A cinética da reação bainítica foi monitorada por dilatometria de têmpera em todas as condições experimentais ensaiadas. A Figura 7(a) mostra a fração de austenita intercrítica transformada em bainita para os três aços estudados, tratados isotermicamente a 400°C por 180s. Observa-se que a reação bainítica não é completada em nenhum dos aços. As curvas que correspondem aos aços T-D (1,0%Mn) e T-E (1,5Mn%) mostram que o efeito retardador do Mn na cinética da reação bainítica é pouco acentuado nessas condições do ensaio. Entretanto, este atraso da cinética de transformação bainítica pode explicar as diferenças entre as frações volumétricas de austenita retida nos dois aços analisados, sendo estas maiores no aço T-E.

Constatou-se, também, o começo do fenômeno da “stásis” em todos os aços tratados isotérmicamente, sendo este mais antecipado no aço T-H, onde obteve-se a maior fração volumétrica de austenita retida. Experimentalmente a “stásis” da transformação está associada à formação da ferrita bainítica isenta de carbonetos. Esse comportamento é típico de aços contendo altas concentrações de silício, como é o caso do aço T-H.

O decréscimo da fração volumétrica de austenita retida no tratamento de 300s está relacionado com a queda da concentração de carbono, induzindo à possível ocorrência de precipitação de carbonetos.

Para explicar este fenômeno A. Zarei-Hanzaki et al. [7] e E. Giralt et al. [8] observaram, para aços de composição semelhante à desse trabalho, que o decréscimo na fração volumétrica de austenita retida ocorre quando o tempo de tratamento é maior que 240s devido à ocorrência de precipitação de cementita, nos contornos das lamelas de ferrita bainítica.

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

1,0E-02 1,0E+00 1,0E+02 1,0E+04

Tempo, s f / -400 -300 -200 -100 0 100 0 0,5 1 1,5 2 2,5 C γr (%) Ms ( °C )

TRIP-D TRIP-E TRIP-H

b

, %

TRIP-D TRIP-E TRIP-H

Figura 7: (a) Efeito do silício na cinética da reação bainítica a 400°C por tempo de 180s. (b) Efeito da concentração de carbono contido na austenita retida na temperatura de início da reação martensítica, calculado pela eq. 2 [6].

Sabe-se que o silício é um elemento que inibe a precipitação de cementita devido à sua baixa solubilidade nessa fase. A cinética de nucleação e crescimento do carboneto passa, então, a ser controlada pela difusão do silício substitucional, fato que atrasa a reação de precipitação. O atraso da precipitação de carbonetos torna possível o enriquecimento em carbono da austenita e, por conseqüência, o aumento da sua estabilidade termodinâmica. Desta forma, a temperatura de início da transformação martensítica diminui conforme é mostrado na Figura 7(b), sendo possível obter na microestrutura uma quantidade considerável de austenita retida na temperatura ambiente.

A ocorrência da precipitação pode ser explicada a partir da teoria da reação incompleta. Se a concentração de carbono da austenita excede o limite de solubilidade marcado pela linha que separa os campos γ e γ + Fe3C do diagrama representado na Figura 8, então a precipitação de carboneto a partir da

austenita adjacente (também conhecida como austenita remanescente) às lâminas de ferrita bainítica torna-se possível, segundo Bhadeshia [9].

T°C

γ

γ + α

γ +

Fe3C

α

´ 0

T

C

T

Figura 8: Representação esquemática das condições em que pode ser possível a precipitação de carbonetos da austenita, Bhadeshia[9].

Pode-se assumir que o crescimento da bainita pára quando a concentração de carbono da austenita remanescente excede o teor correspondente à temperatura de equilíbrio entre a ferrita e austenita de mesma composição química. Ocorre uma “stásis” de reação resultando no enriquecimento de carbono na austenita remanescente, contribuindo desse modo para sua estabilidade (Figura 8). Além disso, espera-se que a precipitação de carbono prossiga durante a formação da bainita superior a partir da austenita

´ 0

remanescente. Isso ocorre se a temperatura de transformação estiver abaixo de ou se o tempo de tratamento isotérmico for longo o suficiente para que a concentração de carbono na austenita remanescente alcance o limite de fase extrapolado γ / (γ + Fe

C

T

3C). Os trabalhos de Matsumara et al. [10]

mostraram que para tempos muito curtos, durante a transformação bainítica, a formação de austenita retida não atinge o máximo previsto (portanto seu teor de carbono e sua estabilidade são menores). Isso faz com que apareça um excesso de martensita na etapa de resfriamento até a temperatura ambiente e, como resultado, uma menor quantidade de austenita retida. Isso justifica a presença do constituinte MA nas amostras tratadas com menores tempos.

CONCLUSÕES

A fração volumétrica de austenita retida aumenta com o progresso da reação bainítica até o momento em que esta reação pára, caracterizando uma “stásis” de reação. A partir de 180s de tratamento isotérmico foram registrados os decréscimos mais acentuados na fração volumétrica de austenita retida nos aços com menor concentração de silício. Foi verificado que o silício favorece o enriquecimento de carbono da austenita retida trazendo como conseqüência a diminuição da temperatura de início de formação de martensita. Em ambas as reações ferríticas (pró-eutetóide e bainítica) o enriquecimento da austenita se dá por partição de carbono, chegando a alcançar concentrações acima de 1,5%p, o que torna possível o início da transformação martensítica abaixo da temperatura ambiente, adquirindo a austenita retida seu caráter metaestável.

AGRADECIMENTOS

À Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP), pelo suporte econômico concedido ao Processo No. 98/16266-8.

REFERÊNCIAS

1. V. F. Zachay; E. R. Parker; D. Fahr; R. Bush, The enhancement of ductility in high-strength steels. Transaction ASM, v. 60, p. 252 – 259, 1967.

2. M. H. Ferrer, R. L. S. Germano, A. P. Tschiptschin, Cinética global das transformações de fase por resfriamento contínuo de aços TRIP ao Si-Mn. Anais do 57° Congresso da Associação Brasileira de Metalurgia e Materiais, São Paulo, SP, em CD-ROM, 2002.

3. B. D. Cullity, Element of X-Ray Diffraction, Addison-Wesley Publisching Company, Inc., Mass., 1978.

4. G. R. Speich; V. A. Demarest; R. L. Miller, Formation of austenite during intercritical anneling of dual-phase steels. Metallurgical Transactions A, v. 12A, p.1419 – 1428, 1981.

5. J. B. Gilmour; G. R. Purdy; J. S. Kirkaldy, Thermodinamics controlling the proeutectoid ferrite transformations in Fe-C-Mn alloys. Metallurgical Transactions, v.3, p. 1455 – 1464, 1972.

6. M. H. Ferrer, Transformações de fase de aços TRIP ao C-Si-Mn microligados com Nb, Tese de Doutorado, EPUSP, São Paulo, 2003.

7. A. Z. Hanzaki; P.D. Hodgson; S. Yue, The influence os bainite on retained austenite characteristics in Si-Mn TRIP steels. ISIJ International, v. 35, n. 1, p. 79 – 85, 1995.

8. E.Giralt; Ph. Jacques; K. Mols; J. van Humbeeck; E. Aernoudt; F. Delannay, Metallographic metods for revealing the multiphase microestructure of TRIP-assited steels. Materials Characterization, v. 40, p. 111 – 118, 1998.

9. H. K. D. H. Bhadeshia, Bainite in Steels, Transformation, Microstructure and properties, The Institute of Materials, London, 1992.

10. O. Matsumura; Y. Sakuma; H. Takechi, Enhacement of elongation by retained austenite in intercritical annealed 0,4C-1,5Si-0,8Mn steels. Transactions ISIJ, v. 27, n. 7, p. 570 – 579, 1987.