ESPECIALIZAÇÃO EM EDUCAÇÃO INTERDISCIPLINAR DE 1ª A 4ª SÉRIE COM ÊNFASE EM EDUCAÇÃO INFANTIL - ALFABETIZAÇÃO
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“ALFABETIZANDO COM A MATEMÁTICA: UM ESTUDO SOBRE A IMPORTÂNCIA DA MATEMÁTICA DESDE A PRÉ – ESCOLA
ATÉ A 4ª SÉRIE DO ENSINO FUNDAMENTAL”
TEREZINHA PESENTE SOUZA
Orientador: Profº Ms. Luiz Renato de Souza Pinto
ALTA FLORESTA-MT 2007
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ASSOCIAÇÃO JUINENSE DE ENSINO SUPERIOR DO VALE DO JURUENA-AJES INSTITUTO SUPERIOR DE EDUCAÇÃO DO VALE DO JURUENA – ISE
ESPECIALIZAÇÃO EM EDUCAÇÃO INTERDISCIPLINAR DE 1ª A 4ª SÉRIE COM ÊNFASE EM EDUCAÇÃO INFANTIL - ALFABETIZAÇÃO
“ALFABETIZANDO COM A MATEMÁTICA: UM ESTUDO SOBRE A IMPORTÂNCIA DA MATEMÁTICA DESDE A PRÉ – ESCOLA
ATÉ A 4ª SÉRIE DO ENSINO FUNDAMENTAL”
Monografia apresentada à Associação Juinense de Ensino Superior do Vale do Juruena-Ajes, Instituto Superior de Educação do Vale do Juruena, do curso de Especialização em Educação Interdisciplinar de 1ª a 4ª série com Ênfase Em Educação Infantil – Alfabetização
Orientador: Prof.º . Ms. Luiz Renato S. Pinto
ALTA FLORESTA-MT 2007
ESPECIALIZAÇÃO EM EDUCAÇÃO INTERDISCIPLINAR DE 1ª A 4ª SÉRIE COM ÊNFASE EM EDUCAÇÃO INFANTIL - ALFABETIZAÇÃO
TERMO DE APROVAÇÃO
AUTOR DO TRABALHO
NOME DO ORIENTADOR
OITO E MEIO NOTA/CONCEITO
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DEDICATÓRIA
Dedico a Deus que me deu saúde e muita paciência para concluir esta monografia.
AGRADECIMENTO
A minha família que me apoiou ao longo de minha caminhada e na realização desse meu sonho que agora se torna realidade.
Em especial a todos os professores que passaram seus conhecimentos adiante e que se orgulham de estarem formando mais uma turma.
Aos colegas e amigos pela companhia durante estes anos, deixo já as minhas saudades, mas
com a certeza do nosso eterno
companheirismo.
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“Por mais impossível que seja o sonho, por mais inatingível que seja um objetivo, fundamental é tentar. A vitória sempre virá pelo processo da soma de esforços e experiências. O sucesso não é recompensa é conseqüência”.
RESUMO
A relação entre a Matemática e a sociedade, bem como a influência dos fatores socioculturais sobre o desenvolvimento desta ciência, seu ensino e aprendizagem têm sido acentuados pelos educadores matemáticos. Nesse enfoque, a análise dos processos de construção dos conhecimentos específicos assume grande importância. Simultaneamente aos fatores externos que impulsionam o desenvolvimento da Matemática, esta ciência se organiza mediante movimentos de pensamento próprio, que garantem sua coerência interna. Existem várias maneiras de se conceberem os objetivos da matemática da pré-escola até a 4ª série e a forma como o professor deve conduzir as atividades. Como tais concepções se articulam na prática? Durante o ano letivo de 2006, observamos o questionário aplicado em doze professores da rede pública e privada, da pré-escola a 4ª série do município de Alta Floresta-MT. Inferimos destas práticas uma concepção de pré-escola cujo objetivo é preparar para a alfabetização, concebida como a transmissão de um código de transcrição. A ênfase nos aspectos gráficos, no ensino das letras e números dificulta a inclusão desses aspectos em contextos de comunicação real.
LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico I. Variáveis quanto ao grau de escolaridade ... 21 Gráfico II. Variáveis quanto ao tempo de serviço ... 22
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO 09
2. HISTÓRIA DA MATEMÁTICA 11
2.1. A Alfabetização Matemática 12
2.2. Algumas Considerações Sobre o Trabalho com a Matemática na Educação Infantil
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2.3. Características da matemática como ciência 16
2.4. Matemática de qualidade para todos os alunos 17
2.5. Matemática e Construção da Cidadania 19
3. A IMPORTÂNCIA DA MATEMÁTICA NO PROCESSO DA
ALFABETIZAÇÃO E NA FORMAÇÃO DE CIDADÃOS
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4. CONCLUSÃO 23
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS 28
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 30
1. INTRODUÇÃO
Quando conhecemos um pouco da história da invenção dos números, podemos perceber que o homem levou muitos milênios nesta construção. Com isto, pensamos que trabalhar a idéia de número com crianças em processo escolar traz à tona um pouco deste vasto conhecimento elaborado ao longo da história da humanidade. Se, enquanto educadores, nos colocarmos como observadores das estratégias apresentadas pelas crianças, veremos que algumas delas estão em comunhão com as estratégias utilizadas pelo homem ao longo da invenção dos números. A contagem com os dedos é uma herança das mais antigas em uso. A Matemática, o mundo matemático e a natureza da Matemática
A Matemática é, essencialmente, uma atividade criativa. A formulação e a resolução de problemas constituem os elementos fundamentais da atividade matemática - sem resolver e sem formular problemas não se faz Matemática e é isso que lhe confere esse caráter criativo. Por outro lado, fruto do desenvolvimento interno e autônomo da Matemática ou suscitados por necessidades e exigências que lhe são exteriores, esses problemas, a sua formulação e resolução, constituem a contribuição mais importante da Matemática nas suas relações com as diversas ciências e outras atividades humanas. Além disso, ao nível do ensino da Matemática, considera-se que situações de caráter problemático favorecem a criação de ambientes de aprendizagem ricos e estimulantes.
Muito possivelmente, as regras e técnicas matemáticas, bem como os aspectos simbólicos da Matemática, terão de ser sempre contemplados, de uma forma ou de outra, no ensino dessa disciplina. Não são, no entanto, os únicos nem, certamente, os mais importantes.
A Matemática é, por assim dizer, essencialmente um processo de pensamento que implica a formação e aplicação de redes de idéias abstratas e associadas logicamente. Estas idéias surgem muitas vezes da necessidade de resolver problemas em ciência, na tecnologia e na vida quotidiana, problemas que vão da forma como modelar certos aspectos de um problema científico complexo à gestão de um livro de cheques.
A Matemática assenta, como já referi, na lógica e na criatividade, e é estudada tanto pelas suas aplicações práticas como pelo seu interesse teórico. Para algumas pessoas, e não só para os matemáticos profissionais, a essência da Matemática reside na sua beleza e no seu desafio intelectual. Para outros, incluindo muitos cientistas e engenheiros, o valor essencial da Matemática é a sua aplicação à própria atividade. Dado que a Matemática desempenha um papel de tal forma central na cultura moderna, um conhecimento básico da natureza da Matemática é um requisito da instrução científica. Para a alcançar, os estudantes precisam de entender a Matemática como uma parte do empreendimento científico, compreender a natureza do pensamento matemático e familiarizar-se com idéias e técnicas matemáticas essenciais.
A Matemática como área do conhecimento humano é fundamental na formação do ser e do cidadão, por isso a importância de investir no professor, o agente mediador da aprendizagem matemática. Tendo como objetivos específicos investigar a importância da matemática no processo de alfabetização e da formação de cidadãos.
A pesquisa teve como principal objetivo analisar a importância da matemática no processo de alfabetização e da formação de cidadãos.
2. HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
A idéia de número é muito antiga. Não existe um inventor, mas as situações vividas pelo homem, participante da construção de sua própria história que em diversos lugares do mundo promoveu o desenvolvimento da numeração falada ou escrita.
A História nos mostra que o homem inventou várias maneiras para realizar contagens e representá-las e todas elas associadas às necessidades de sua época. Todo o processo de construção fez parte do seu próprio contexto histórico-cultural. A relação biunívoca (exemplo: para cada ovelha, uma pedra) esteve presente neste processo. Usando os dedos, contas, pedras, marcas (conjunto comparador), entre outros, o homem garantia o conhecimento e a memória das quantidades já relacionadas. No entanto, a dificuldade de trabalhar com grandes quantidades foi exigindo mudança nas formas de registros.
O registro escrito vai sendo construído para facilitar a própria vida humana. Imaginemos, por exemplo, o trabalho que tinham os homens tidos como primitivos para registrar com pedrinhas ou riscos a quantidade de mil quatrocentos e vinte e seis ovelhas. Para nós basta escrever o numero arábico 1.426.
Vários sistemas de representação escrita dos números surgiram na história da humanidade: o sistema de numeração egípcio, o mesopotâmico, o romano, o maia, o arábico entre outros. Temos sistemas de numeração em diferentes bases: 2, 5, 10...
“A matemática como grande legado da humanidade, livre de determinações culturais uma vez que as leis dos números são universalmente as mesmas, é uma idéia muito difundida. Na escola, a matemática que se ensina geralmente é considerada neutra, isenta de valores. Os conteúdos matemáticos são vistos como um a priori, independentes, assumindo um status de serem os únicos corretos. Esta visão está sendo problematizada pela Etnomatemática”. (SCHMITZ, 2006 p. 7)
A idéia de número foi sendo construída desde os primórdios da humanidade e passou por muitas mudanças até os dias de hoje. Com seu sistema de nove sinais (o zero surge depois), o povo hindu contribuiu de forma significativa para o sistema de numeração decimal que usamos hoje. O sistema indo-arábico utilizado em quase todo o mundo apresenta alguns princípios básicos:
a) Possuir base decimal, ou seja, a cada dez, forma um novo grupo da ordem posterior. b) Fez uso de dez símbolos, que são os algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, para representar qualquer número desejado. c) Passa a ser um sistema de valor posicional, ou seja, o algarismo 2 pode valer 2, 20, 200... Dependendo da ordem em que se encontre no número representado.
2.1. A Alfabetização Matemática
Quando falamos em alfabetização, pensamos na aprendizagem da língua materna. Conhecendo as letras e as relações possíveis entre elas, através de sua sonoridade, a leitura e a escrita vão se constituindo. Nesta apropriação, nós nos tornamos leitores e escritores.
A alfabetização, no entanto, não pode ocupar tão somente o campo das letras. É preciso alfabetizar numericamente as pessoas. Desde pequenas, as crianças mergulham no mundo dos números, muitas vezes sem compreendê-los. É comum a repetição de seqüências numéricas sem o estabelecimento de relações entre quantidades e símbolos. Quantos de nós, adultos, não temos controle sobre situações do dia-a-dia como juro de cheque especial, compras a prazo com taxas, entre outras, pela falta de habilidade com os números. Nossa alfabetização numérica passa pela alfabetização financeira num mundo capitalista e globalizado.
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A aprendizagem matemática é, portanto, um elemento importante na construção da cidadania. Cabe à escola a função de alfabetizar numericamente as crianças. O que seria esta alfabetização?
“A educação obrigatória tem que recuperar uma de suas razões de ser um espaço onde as novas gerações se capacitem para adquiri e analisar criticamente o legado cultural da sociedade. As salas de aula não podem continuar sendo um lugar para a memorização de informações descontextualizadas. É preciso que o alunado possa compreender bem quais são as diferentes concepções de mundo que se ocultam sob cada uma delas e os principais problemas da sociedade a que pertencem”. (SANTOMÉ apud SCHMITZ, 2006 p. 10)
A construção da idéia de número mostra que onúmero é construído por cada criança a partir de todos os tipos de relações que ela cria entre os objetos. Neste sentido, a idéia de número é uma construção interna do sujeito. Esta construção acontece nas inúmeras relações que ele estabelece na sua leitura de mundo. Quanto mais diversificadas as experiências, melhores as possibilidades de compreensão desta idéia. Como as relações estabelecidas são próprias de cada sujeito, porque surgem a partir de suas experiências pregressas e as vividas no presente, podemos dizer que número é uma construção mental, portanto interna e individual do sujeito diante de uma dada realidade presente.
Considerando que as crianças desde muito cedo têm contato com números, mas que este contato não garante a aprendizagem significativa desta idéia, vamos enumerar alguns itens importantes para serem pensados na alfabetização numérica:
a) Conhecimento prévio: toda criança adentra o espaço escolar com alguma idéia sobre número. Compete ao professor procurar saber o conhecimento que a criança traz, a partir de diferentes situações promovidas em sala, seja com jogos, brincadeiras, desafios, etc.
b) Recitação numérica: saber recitar números isoladamente não garante a aprendizagem da idéia de número; no entanto, a recitação seqüenciada é uma das atividades necessárias, associada a outras, para a aprendizagem do número.
c) Contagem: é a transformação de uma quantidade não perceptiva, em grupos perceptivos, no intuito de quantificar. A contagem mais elementar é a de um em um. Saber recitar a ordem numérica é essencial para a contagem.
Segundo Lauderes (1996, p. 11-12), “a contagem exige do sujeito uma sincronia entre o olhar, o dedo, a mão e a voz. A atividade de contar envolve duas idéias da Matemática”. A primeira é a relação biunívoca estabelecida entre os objetos contados, a mão,
o dedo que aponta, o olhar e a voz. Sem esta sincronia a contagem não fica garantida. A criança pode repetir um número, ou falar um número tendo apontado dois objetos.
“Ao falar pela primeira vez o último número da seqüência, a criança está designando o último elemento da contagem; já na segunda vez, ela está se referindo a todo o conjunto, ao cardinal. Ao quantificar, ainda é importante que a criança tenha consciência dos objetos já contados, para não incluí-los novamente no processo de contagem” (LAUDARES 1996, p. 14).
O conhecimento e a grafia dos símbolos numéricos: a compreensão dos números até 09 e de suas relações precedem a aprendizagem da escrita de cada um dos números. A aprendizagem da escrita pode acontecer a partir do interesse e situações que surjam no grupo. Assim como a aprendizagem da escrita das letras não exige uma ordem, a escrita dos números também pode acontecer independente de sua seqüência. O mais importante é o significado da aprendizagem daquela escrita. Escrever na areia, passar o dedo por cima do número já feito, colar sementes ou bolinhas de papel podem ser, entre outras, atividades auxiliares para o desenvolvimento dessa competência.
A intervenção pedagógica: na fase inicial de aprendizagem dos números o professor deve oportunizar a vivência com jogos, brincadeiras envolvendo o corpo, situações que surgem em classe, tendo como foco de observação a enumeração; as relações estabelecidas entre os números, o que vem antes, ou depois; a relação entre quantidades e símbolos e a idéia de adição. O professor deve ser um observador das ações das crianças, pois o planejamento do seu trabalho deve partir do saber das crianças e não daquilo que se julga necessário ensinar. Nesta proposta, o erro é visto como um aliado do processo pedagógico, pois servirá como base para as ações em futuras aulas. As atividades propostas não devem relacionar-se só a números menores, pois o trabalho com números maiores desperta o interesse do grupo. Com freqüência as crianças usam em seus discursos: este objeto tem 100 quilos; meu pai tem 1.000 reais, e outros. O trabalho com estes números pressupõe o agrupamento na base 10. No entanto, a introdução de termos como centena, dezena e unidade só faz sentido quando a criança já compreende o significado das noções aos quais eles se referem. Geralmente elas usam substitutos como “grupinhos” ou “montinhos” compreendendo muito bem a idéia de valor posicional e a formação da base 10.
Os recursos materiais: a construção da idéia de número pressupõe a contagem ou a enumeração, portanto, recursos para a execução desta atividade são indispensáveis. Os
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primeiros recursos podem ser o próprio corpo e objetos como tampinhas, palitos, sementes entre outros.
As operações fundamentais: o trabalho com as quatro operações (adição, subtração, multiplicação e divisão) oferece, em qualquer série, uma ampla oportunidade de estar trabalhando com a idéia de número. A resolução mental de uma operação pressupõe o conhecimento da estrutura do número, de como ele pode ser decomposto, de outras quantidades que o compõem; a resolução reflexiva de uma operação pressupõe o conhecimento do significado da representação do número, que se associa ao sistema de base decimal e ao valor posicional, que são o cerne do nosso sistema de numeração.
Podemos verificar que a compreensão de número não está só em saber recitar, tampouco em saber registrar um número falado. A idéia de número se constrói nas relações estabelecidas com os objetos. A idéia de número existe quando há a compreensão da quantidade.
2.2. Algumas Considerações Sobre o Trabalho com a Matemática na Educação Infantil
A matemática na educação infantil tem sido baseada na concepção de que a criança aprende exercitando determinadas habilidades ou ouvindo informações do educador. Normalmente os educadores preocupam-se em ensinar às crianças da educação infantil o essencial das noções numéricas: reconhecimento de algarismos, nome dos números, domínio da seqüência numérica e os nomes de algumas das figuras geométricas.
Para Medeiros (apud SMOLE 2000, p.62), “por trás desse tipo de trabalho está a concepção de que o conhecimento matemático vai ocorrer fundamentalmente através de explicações claras e precisas que os professores fizerem a seus alunos.” Esse pressuposto de trabalho não é o mais adequado. A clareza de uma explicação pode ser aparente porque ela pode ser evidente para quem a constrói, mas não para quem apenas acompanha a exposição do raciocínio alheio. “A clareza não é imediata sem um trabalho pessoal do aluno, sem o exercício sistemático de pensar.”
Sabemos que as crianças não entram na escola sem qualquer experiência matemática e desenvolvem uma proposta que capitalize as idéias intuitivas, sua linguagem
própria e suas necessidades de desenvolvimento intelectual. Isto requer bem mais que tentar fazer com que os alunos recitem corretamente a seqüência numérica.
Em Gardner apud Smole (2000, p.63), “as capacidades vinculadas a uma inteligência podem ser usadas como um meio para adquirir informações. Assim, os indivíduos podem aprender através da exploração de diferentes códigos simbólicos, das demonstrações sinestésicas, espaciais ou de ligações interpessoais.”
Contudo, o trabalho com a matemática na educação infantil não pode ser esporádico, espontâneo e casual. A forma e o conteúdo tornam-se necessários para que as crianças estejam diariamente cercadas por propostas e oportunidades que invoquem o uso da competência lógico - matemática.
2.3. Características da matemática como ciência
Embora a apresentação dos resultados em matemática seja normalmente feita sob a forma de uma cadeia dedutiva, a matemática enquanto ciência não é puramente dedutiva. Um teorema não se demonstra pegando num conjunto de hipóteses deduzindo ordenadamente as conclusões. Esta é apenas a apresentação final.
A matemática é uma ciência exata, mas apenas na medida em que procura deduzir conclusões seguras a partir de premissas bem definidas. A possibilidade de definir pontos de partida diferentes permite chegar a construções matemáticas diferentes e até aparentemente contraditórias.
A matemática envolve simultaneamente diversas faculdades humanas que podem parecer incompatíveis. Por um lado envolve imaginação e liberdade criativa, quer na procura de novos problemas, quer na procura de soluções. Por outro lado estrutura-se com base na força dos raciocínios e das demonstrações podendo dar lugar a uma formalização de grande beleza. Este processo não tem um sentido único, nem é necessariamente uma forma de encerrar os assuntos: a construção de uma teoria formal pode ser criativa e fonte de novos problemas.
A matemática não descreve necessariamente a realidade física, embora a adequação à realidade física seja historicamente um dos mais poderosos estímulos ao seu desenvolvimento. Desde sempre ela tem estado ligada à arte, com especial destaque para as
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artes visuais e para a música. Com o surgimento da ciência moderna a matemática passou a desempenhar um papel central como linguagem e estrutura para a construção de modelos em ciência. Este papel começou na física e nas ciências naturais, mas estendeu-se hoje a quase todas as ciências, incluindo partes das ciências sociais e humanas.
“É preciso problematizar que o significado falar em um ensino de matemática contextualizada, vínculo ao real, mostrando a complexidade de um empreendimento desse tipo. Ao apontar para tal complexidade, no entanto, é evidente que meu argumento não tem por objetivo defender um ensino de matemática asséptico, neutro, onde as contas secas sejam a tônica, de modo que não haja qualquer risco de ambigüidade. O ponto a ser destacado aqui é que não podemos ser ingênuos em pensar que basta trazer contas seca para um contexto que estamos realizando um ensino de matemática mesmo tradicional, que produzir outros efeitos sociais que não sejam os conectados com a reprovação e o fracasso escolar”. (KNIJNIK, 1998, p. 29)
Hoje são muitas e muito diversas as áreas de trabalho em matemática. Embora haja uma base metodológica comum e uma base unificadora com a teoria de conjuntos, é possível por vezes desenvolver trabalho numa área com pouco conhecimento de outra área.
2.4. Matemática de qualidade para todos os alunos
Todos os alunos dos ensinos básico e secundário, independentemente das suas opções quanto ao prosseguimento de estudos, têm direito, ao longo da escolaridade, a uma educação matemática de qualidade que lhes permita:
• adquirir uma compreensão progressiva da natureza da matemática, dos seus processos e características como ciência, e apreciar a sua beleza;
• compreender e apreciar o poder das aplicações da matemática, da sua relevância na sociedade contemporânea e do seu papel histórico no progresso da civilização;
• desenvolver, na medida das suas necessidades e interesses, capacidades matemáticas para a vida quotidiana, para o exercício de uma cidadania plena e para prosseguir estudos superiores, em particular para adquirir uma formação profissional.
O enunciado anterior pretende em primeiro lugar salientar que nos estamos a referir ao ensino da matemática para todos os alunos dos ensinos básico e secundário e não
apenas para aqueles que pretendem seguir estudos superiores, por exemplo, matemática, engenharia, ciências da natureza, que possam implicar uma preparação matemática mais específica.
“Se dissemos que partimos das práticas e saberes do grupo, de sua cultura, seus modos de viver e significar o mundo, estamos considerando que estes são somente o ponto inicial de uma trajetória ascendente, que nos conduziria, desde este ponto inferior para um outro que representaria sua superação, a saber, à aprendizagem de outros modos de significar o mundo, modos que são produzidos através de uma racionalidade originada e impregnada pelo conhecimento matemático acadêmico ocidental, fortemente marcado pelo eurocentrismo, branquidade, heterossesualidade e masculinidade.” (KNIJNIK, 1998, p. 20)
Além disso, a defesa de uma educação matemática para todos, feita neste princípio, não equivale a uma proposta de matemática escolar uniforme, e reduzida a uma espécie de “máximo divisor comum”, durante toda a escolaridade não superior. A referência a uma educação matemática de qualidade para todos significa que a todos os alunos deve ser dada oportunidade e apoio para uma aprendizagem com sucesso da matemática, de modo a que as referidas diferenças não originem uma diminuição das expectativas quanto ao percurso escolar e que cada um possa desenvolver no máximo grau as potencialidades próprias. Assim, o princípio anterior implica entre outras as seguintes conseqüências:
• Os alunos que revelem, em qualquer ponto do seu percurso escolar, especial gosto e aptidão para a matemática, devem ter oportunidade e apoio para desenvolver essa aptidão, embora sempre de acordo com um princípio de inclusão escolar e não de exclusão ou criação de turmas ou grupos de “superdotados”;
• Embora todos os alunos que estejam no ensino secundário (10º ao 12º anos de escolaridade) devam ter uma matemática comum, devem ser dadas oportunidades aos alunos que o desejem e tenham, por exemplo, a intenção de prosseguir estudos superiores envolvendo maior preparação matemática de adquirir essa preparação, através da oferta de disciplinas de opção ao longo dos três anos do secundário.
É ainda de salientar uma outra implicação importante que resulta da formulação anterior: o ensino da matemática deve proporcionar não apenas a aprendizagem da matemática no sentido mais habitual (conhecimento dos fatos e procedimentos matemáticos e aquisição de capacidades relativas à sua aplicação na resolução de problemas e realização de investigações e projetos), mas também uma aprendizagem sobre a matemática.
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Com efeito, a matemática tem uma natureza própria, como ciência, que a distingue de outras atividades humanas e em particular das outras ciências.
A compreensão aprofundada dessa natureza, em todos os seus aspectos, implica uma familiaridade com o trabalho e a investigação em matemática que apenas pode ser adquirida pelos matemáticos profissionais ao longo dos anos. No entanto, aspectos importantes e distintivos dessa natureza podem ser apreendidos progressivamente numa expe-riência matemática rica, em doze anos de escolaridade nomeadamente o papel e o valor das definições, o papel central da demonstração matemática, o tipo de relações entre a matemática e o “mundo real”, a importância dos processos de generalização e abstração, bem como certos hábitos de pensamento característicos da matemática, nomeadamente a tendência para visualizar, procurar invariantes, integrar experiência e dedução, construir algoritmos e raciocinar acerca deles, e para raciocinar por continuidade.
Na medida em que este objetivo relativo ao conhecimento da natureza característica da matemática for explicitamente assumido nos currículos e interiorizado pelos professores, poder-se-á esperar que progressivamente seja vencida a profunda ignorância que existe na nossa sociedade, mesmo entre as camadas mais cultas, sobre a ciência matemática.
O fato de no enunciado deste princípio aparecerem separados o objetivo “compreensão progressiva da natureza da matemática” (e também os objetivos relativos à relevância da matemática na sociedade contemporânea e do seu papel histórico) e os objetivos relativos à aquisição de capacidades matemáticas propriamente ditas não significa que eles correspondam a partes diferentes e complementares do currículo ou da matéria a ensinar. Na realidade, não é possível “compreender a natureza da matemática” sem atividade matemática e é dessa mesma atividade que resulta o poder matemático dos alunos.
2.5 Matemática e Construção da Cidadania
O papel que a Matemática desempenha na formação básica do cidadão brasileiro norteia estes parâmetros. Falar em formação básica para a cidadania significa falar da inserção das pessoas no mundo do trabalho, das relações sociais e da cultura, no âmbito da sociedade brasileira.
A pluralidade de etnias existentes no Brasil, que dá origem a diferentes modos de vida, valores, crenças e conhecimentos, apresenta-se para a educação matemática como um desafio interessante. Desse modo, um currículo de Matemática deve procurar contribuir, de um lado, para a valorização da pluralidade sócio-cultural, impedindo o processo de submissão no confronto com outras culturas; de outro, criar condições para que o aluno transcenda um modo de vida restrito a um determinado espaço social e se torne ativo na transformação de seu ambiente.
“A ação pedagógica em matemática que se organiza pelo trabalho em grupo propicia não penas troca de informações, mas cria situações que favorecem o desenvolvimento da sociabilidade, da cooperação e do respeito mútuo entre os alunos, possibilitando aprendizagem significativa.” (SMOLE 2000, p.136).
A compreensão e a tomada de decisões diante de questões políticas e sociais também dependem da leitura e interpretação de informações complexas, muitas vezes contraditórias, que incluem dados estatísticos e índices divulgados pelos meios de comunicação. Ou seja, para exercer a cidadania, é necessário saber calcular, medir, raciocinar, argumentar, tratar informações estatisticamente, entre outros.
Para tanto, o ensino de Matemática prestará sua contribuição à medida que forem exploradas metodologias que priorizem a criação de estratégias, a comprovação, a justificativa, a argumentação, o espírito crítico, e favoreçam a criatividade, o trabalho coletivo, a iniciativa pessoal e a autonomia advinda do desenvolvimento da confiança na própria capacidade de conhecer e enfrentar desafios.
É importante destacar que a Matemática deverá ser vista pelo aluno como um conhecimento que pode favorecer o desenvolvimento do seu raciocínio, de sua capacidade expressiva, de sua sensibilidade estética e de sua imaginação.
3. A IMPORTÂNCIA DA MATEMÁTICA NO PROCESSO DA ALFABETIZAÇÃO E NA FORMAÇÃO DE CIDADÃOS
A pesquisa foi realizada com professores da rede pública e privada do município de Alta Floresta – MT, por meio de um estudo bibliográfico aprofundado, enfocando a importância da matemática no processo da alfabetização e na formação de cidadãos. A pesquisa foi realizada por meio de estudo de campo com método qualitativo. Participaram do estudo doze professores que trabalham com a matemática com crianças de pré- escola e de 1ª a 4ª série. A pesquisa qualitativa é ideal para tratar o tema porque permite a compreensão do fenômeno em seus aspectos subjetivos e particulares e, desse modo, contempla a complexidade desta relação da matemática na formação de cidadãos.
O município de Alta Floresta está localizado a 757 Km da capital, no extremo norte do estado de Mato Grosso, nas coordenadas geográficas 09°53’02 “latitude sul e 56°14’38” longitude oeste com extensão territorial de 9.310.27 Km2
, apresenta uma população de 46.956 habitantes (IBGE-2000) com clima equatorial quente e úmido e precipitação média de 2750mm/ano, com intensidade máxima em janeiro, fevereiro e março, e um temperatura média de 24ºC, sendo máxima de 40ºC (FERREIRA, 2001).
A secretaria de infra-estrutura de Alta Floresta ainda não possui a localização geográfica dos bairros do município. No município de Alta Floresta existem 05 faculdades: UNIC, EDUCON, UNIFLOR, UNOPAR, incluindo a UNEMAT, onde está sendo oferecido o referido curso de pós- graduação.
O instrumento utilizado para coleta de dados foi um questionário com 11 perguntas direcionadas com o trabalho do professor com a matemática dentro de sala de aula. Os participantes foram escolhidos aleatoriamente, doze professoras da rede particular e publica de ensino do município de Alta Floresta-MT. Foram distribuídos os questionários para
os que professores pudessem levá-los para casa e respondessem de acordo com sua proposta pedagógica utilizada dentro da escola, com um prazo de devolução de uma semana.
Depois de respondidos individualmente os questionários, os mesmos foram analisados por meio de um estudo bibliográfico aprofundado, onde foi enfocado a importância da matemática no processo da alfabetização e na formação de cidadãos.
4. CONCLUSÃO
Para examinar como professores das séries iniciais descrevem e analisam a matemática escolar que praticam, realizamos a parte empírica da pesquisa com doze (12) professoras da rede pública e privada do município de Alta Floresta-MT.
Optamos por esta abordagem porque entendíamos que ela nos permitiria compreender a complexa rede de interações que constitui a experiência escolar. Realizamos entrevistas que foram registradas individualmente e caracterizaram-se por terem como fio condutor à análise dos questionários distribuídos.
Na primeira pergunta “Qual a sua formação?”. Pudemos observar o grau de formação das professoras entrevistadas, como mostra o gráfico I, abaixo:
1 6 1 2 2 0 1 2 3 4 5 6 1 Ciências Biologicas Pedagogia Docencia Pedagogia Administrativa Magisterio Pós- Graduação
Gráfico I. Variáveis quanto ao grau de escolarização.
O gráfico acima nos mostrou que 06 das professoras entrevistadas em sala de aula apresentam formação especifica para trabalhá-las nas series iniciais, nos mostra também que 02 professoras não estão com habilitação específica para a área que estão atuando e uma das entrevistadas só possui magistério.
Na segunda pergunta “Há quanto tempo você trabalha na educação?”. Observou-se o tempo de serviço de cada professora dentro de sala de aula, como mostra o gráfico II abaixo; 5 12 14 15 16 17 18 22 25 0 5 10 15 20 25 1
Gráfico II. Variáveis quanto ao tempo de serviço.
No gráfico pôde-se observar que existem professoras que trabalham na educação há 25 anos e que há uma professora que trabalha na educação há 5 anos.
Na terceira pergunta “A matemática é um componente importante na construção da cidadania? Por quê?”. Pôde–se verificar que todas as professoras chegaram a uma mesma conclusão, que a matemática é um componente importante na construção da cidadania facilitando a expressão do aluno, levando–o a compreender o conceito temático, pois através do desenvolvimento de suas hipóteses o aluno encontra resolução para problema de seu cotidiano.
Na quarta pergunta “Qual é o objetivo do ensino da matemática?”. A maior parte das professoras citou que o objetivo da matemática é levar o estudante a aplicar
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conceitos lógico-matemáticos para resolver situações no seu cotidiano, aperfeiçoando o raciocínio lógico rápido e coerente.
Segundo Douglas Quadling (1983), no entanto, se é verdade que a atividade matemática proporciona, entre outras coisas, o "hábito de analisar o significado do enunciado", "de estabelecer demonstrações" ou de distinguir o essencial do acessório numa dada situação, o mesmo se pode dizer no caso do estudo de outras disciplinas. Este autor acrescenta mesmo que, sendo a Matemática, eventualmente, uma das formas mais puras do raciocínio, este fato, "do ponto de vista educativo, poderá ser considerado tanto uma fraqueza como uma força".
Razões de uma outra natureza são as que se relacionam com a importância desde sempre atribuída à Matemática, quer para o dia-a-dia das pessoas e para a sua vida profissional, quer para o desenvolvimento das outras ciências, das técnicas e outros ramos da atividade humana. Continuando a citar Quadling (1983), a "Matemática da vida corrente", como ele lhe chama, independentemente da sua real importância é, naquilo que existe de comum na vida das pessoas, cada vez mais aprendida fora da escola do mesmo modo que aprendemos outros conhecimentos que nos são essenciais. Além disso, o desenvolvimento da tecnologia tem vindo a proporcionar máquinas e instrumentos que nos libertam da necessidade de dominar determinadas técnicas e algoritmos matemáticos antes considerados indispensáveis, mesmo para a vida quotidiana. Por outro lado, ensinar a Matemática necessária à prática profissional futura de cada um obrigaria, ao nível da escolaridade básica, ou a um currículo mínimo constituído pela Matemática comum às várias profissões (que dificilmente justificaria uma escolaridade longa em Matemática), ou a uma sobrecarga excessiva e em muitos casos inútil, nos programas da disciplina.
Na quinta pergunta “A matemática precisa estar ao alcance de todos, sendo assim a democratização do seu ensino deve ser meta prioritária do trabalho docente? Por quê?”. Nesta questão todas as professoras responderam que sim, porque a matemática está em tudo que fazemos e em tudo ao nosso redor, quem aprende matemática tem mais facilidade para resolver problemas também na vida.
Sexta pergunta “Você acredita que é possível propor atividades de matemática para crianças desde a alfabetização. Por quê?”. Nesta questão todas as professoras também responderam que sim, aonde se chegou a um consenso que a criança vivencia a matemática no
seu cotidiano, logo, é possível propor atividades na escola que aprimorem o conhecimento das crianças na alfabetização.
Sétima pergunta ”Quando a criança apresenta dificuldade em realizar atividades propostas, como você age?”. Algumas professoras responderam que, às vezes de maneira preocupante e às vezes naturalmente, outras citaram que retomam a atividades de outra forma fazendo com que a mesma compreenda o raciocínio.
Já na oitava questão “Qual é o papel do professor junto à criança no processo de aquisição da aprendizagem da matemática?”. A maior parte das entrevistadas citaram que o papel do professor é conduzir e direcionar a aprendizagem oferecendo cada vez mias situações desafiadoras.
Tanto a interação professor-aluno como a que se processa entre os alunos influenciam o que é aprendido e como é aprendido. O professor toma um papel crucial ao conduzir o desenvolvimento do que Silver (1985) chamou uma atmosfera de resolução de problemas, um ambiente no qual as crianças se sentem livres para conversar das suas matemáticas.
O papel do professor é indispensável também para que a regra da turma de que se deve ajudar sempre os colegas, não seja secundária, mas sim um aspecto central do papel dos alunos (Slavin, 1985, p. 16). Desde que esta regra seja assumida, oportunidades para a aprendizagem, que não estão presentes no ensino tradicional, crescem na medida em que as crianças colaboram entre si.
Notamos ainda que as crianças aprendem muito mais do que Matemática neste tipo, ou qualquer tipo, de situações de sala de aula. Desenvolvem convicções sobre a Matemática, sobre o seu papel e o do professor. Além disso, um sentido do que é valorizado desenvolve-se com atitudes e formas de motivação.
Nona pergunta “o que deve ser considerado pelo professor ao propor atividades de matemática?”. Algumas professoras citaram que deve ser considerados o conhecimento prévio da criança e outras professoras citaram que deve ser considerados o raciocínio lógico-matemático da criança e verificar os caminhos que a criança buscou para chegar.
Décima questão “Você acha que a matemática que se ensina em sala de aula prepara o aluno para o mundo e o que lhe será cobrado no dia a dia? Por quê?”. Nesta questão vou professores que disseram não, porque toda aprendizagem para que realmente aconteça é
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preciso ser significativa para o aluno e infelizmente a escola não trabalha para que o aluno atinja todo esse potencial. E outros professores responderam sim, porque a criança que é provocada a pensar tem mais facilidade para resolver os problemas do dia a dia.
Décima primeira e ultima pergunta “Para trabalhar com a matemática você utiliza somente conteúdos dos livros didáticos ou aproveita situações, acontecimento do dia a dia para ensinar matemática? Como isso acontece?”. Nesta questão pode-se observar que a maior parte das professoras além dos livros didáticos, procuram desenvolver atividade que fazem parte da vida do aluno, como a observação do próprio ambiente da sala de aula.
Sabe-se hoje que só existe aprendizagem se os alunos estiverem envolvidos nas atividades a realizar, pois eles constroem, modificam e integram idéias ao interacionar com o mundo físico, os materiais e os outros indivíduos.
Os jovens podem aprender mais rapidamente acerca das coisas que são tangíveis e acessíveis diretamente aos sentidos. Com a experiência, desenvolvem a capacidade de compreender conceitos abstratos, de manipular símbolos, de raciocinar logicamente e de generalizar. Estas capacidades, contudo, desenvolvem-se lentamente e a dependência da maior parte das pessoas em relação a exemplos concretos persiste ao longo de toda a vida. As experiências concretas são extremamente eficazes na aprendizagem quando ocorrem no contexto de alguma estrutura conceptual relevante. As dificuldades dos alunos em apreenderem as abstrações são muitas vezes disfarçadas pela capacidade de recordarem e recitarem termos técnicos que não entendem. Conseqüentemente, os professores da pré-primária à universidade muitas vezes subestimam a capacidade dos alunos para lidarem com abstrações e interpretam a utilização dos termos corretos como prova de compreensão.
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS
Aprender Matemática significa, fundamentalmente, utilizar-se do que distingue o ser humano, ou seja, a capacidade de pensar, refletir sobre o real vivido e o concebido, transformar este real utilizando em sua ação, como ferramenta, o conhecimento construído em interações com as necessidades surgidas no aqui e no agora.
Este fazer histórico não tem sido parte integrante do ritual escolar que faz o discurso ideológico dos modelos prontos, do imobilismo e da estagnação, que formam educadores para o reforço dessas fórmulas acabadas e sem espaço para a criação. E o ensino da Matemática tem cumprido brilhantemente este papel reforçado de modelos prontos.
Para Matos (2002), “a escola tem obviamente a responsabilidade de ajudar a preparar e educar os alunos matematicamente”. Os currículos de matemática (tal como os das outras disciplinas escolares) visam exatamente o desenvolvimento de capacidades e saberes que ajudam os alunos a tornarem-se adultos e cidadãos responsáveis e atuantes na sociedade democrática. Isto implica que se assuma que a educação não é neutra: ela transporta valores explícitos ou implicitamente, sugere modos de atuar, valoriza comportamentos de certos tipos, entre outros. A educação matemática deve assumir igualmente este posicionamento.
A matemática faz-se presente em diversas atividades realizadas pelas crianças, oferece aos homens em geral, varias situações que possibilitam o desenvolvimento do raciocínio lógico, da criatividade e a capacidade de resolver problemas. O ensino dessa disciplina pode potencializar essas capacidades, ampliando as possibilidades dos alunos de compreender e transformar a realidade.
Dentre os muitos objetivos do ensino de Matemática, encontra-se o de ensinar a resolver problemas, e as situações do cotidiano representam uma boa situação-problema, na
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medida em que o professor sabe propor boas questões aos alunos, potencializando suas capacidades para compreender e explicar os fatos e conceitos da Matemática. Assim sendo o ensino da matemática na educação infantil deve priorizar o avanço do conhecimento das crianças, perante situações significativas de aprendizagem sendo que o ensino por meio de atividades que envolvam o cotidiano da criança deve acontecer de forma a auxiliar no ensino do conteúdo, propiciando a aquisição de habilidades e o desenvolvimento operatório da criança.
Ao se trabalhar com o ensino Matemática pode-se abrir perspectivas para abordagem de temas de relevância social e contribuir efetivamente na construção da cidadania de nossos estudantes.
Para White (1992), a escola precisa atuar como um serviço que educa estudantes a serem cidadãos críticos que sejam desafiados a acreditarem que suas ações poderão fazer a diferença na sociedade, só assim ao invés de formar pusilânimes educados poderão produzir homens fortes para pensar e agir, homens que sejam senhores e não escravos das circunstâncias, que demonstrem pensamento claro e coragem nas suas convicções.
Ser “cidadão”, segundo Barestreti (2004), é ser sujeito da história, de sua própria história e, com outros cidadãos, participar da história de sua comunidade, de sua cidade, de sua nação, de seu mundo.
Enfim, cidadania é tarefa que não termina. Enquanto seres inacabados que somos, sempre estaremos buscando, descobrindo, criando e tomando consciência mais ampla dos direitos. Nunca poderemos chegar e entregar a tarefa pronta, pois novos desafios na vida social surgirão, demandando novas conquistas e, portanto, mais cidadania.
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PERGUNTAS
1- QUAL A SUA
FORMAÇÃO?-_________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ ______________________________________________
2- A QUANTO TEMPO VOCÊ TRABALHA NA EDUCAÇÃO?
________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 3-A MATEMÁTICA É UM COMPONENTE IMPORTANTE NA CONSTRUÇÃO DA CIDADANIA? POR QUÊ?
________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 4- QUAL É O OBJETIVO DO ENSINO DA MATEMÁTICA?
________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________
5- A MATEMÁTICA PRECISA ESTAR AO ALCANCE DE TODOS, SENDO ASSIM A DEMOCRATIZAÇÃO DO SEU ENSINO DEVE SER META PRIORITÁRIA DO TRABALHO DOCENTE? POR QUÊ?
________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 6- VOCÊ ACREDITA QUE É POSSÍVEL PROPOR ATIVIDADE DE MATEMÁTICA PARA CRIANÇAS DESDE A ALFABETIZAÇÃO. POR QUÊ? ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________
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7- QUANDO A CRIANÇA APRESENTA DIFICULDADE EM REALIZARATIVIDADES
PROPOSTA, COMO VOCÊ AGE?
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
8- QUAL É O PAPEL DO PROFESSOR JUNTO A CRIANÇA NO PROCESSO DE AQUISIÇÃO DA APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA?
____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________
9- O QUE DEVE SER CONSIDERADO PELO PROFESSOR AO PROPOR ATIVIDADES DE MATEMÁTICA?
____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 10-VOCÊ ACHA QUE A MATEMÁTICA QUE SE ENSINA EM SALA DE
PREPARA O ALUNO PARA O MUNDO E O QUE LHE SERÁCOBRADO NO DIA A
DIA? POR QUE?
____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________
11-PARA TRABALHAR COM A MATEMÁTICA, VOCÊ UTILIZA SOMENTE CONTEÚDOS DOS LIVROS DIDÁTICOS, OU APROVEITA SITUAÇÕES.
ACONTECIMENTOS DO DIA A DIA PARA ENSINAR MATEMÁTICA COMO ISSO ACONTECE?
____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________
