Instrumentação em Imagiologia Médica

Instrumentação em Imagiologia

Médica

Módulo 4. Imagiologia com radioisótopos

Parte II. Tomografia com emissão de positrões

(PET – Positron Emission Tomography)

Leccionado por Vitaly Chepel,

Departamento de Física, Universidade de Coimbra

Ano lectivo 2008-2009

Imagiologia com Raios-X e com

Radioisótopos

Imagem com radioisótopos: o princípio

1. Injecção de uma substância marcada com um isótopo radioactivo emissor de raios gama (também pode ser introduzido por inalação)

3. A distribução é medida com um ou vários detectores de raios gama 2. A substância é absorvida e distribui-se no corpo consoante a sua função fisiológica

O positrão é antipartícula do electrão (positrão = anti-electrão)

O positrão

e

q

q

/c

m

m

+

=

−

=

=

=

511

keV

e

aniquilam dando origem a outras partículas

γ

γ

+

→

+

e

e

γ

γ

γ

+

+

→

+

e

e

- possível mas com uma probabilidade muito reduzida

- proibido pela conservação do momento linear

γ

→

+

e

e

Como electrão e positrão são as partículas mais leves entre todas as partículas (com excepção dos neutrinos), a aniquilação destes só pode resultar em criação de fotões (m=0)

A cinemática da aniquilação

γ

γ

+

→

+

e

e









+

=

+

+

=

+

p

p

p

p

c

m

c

E

E

m

No referencial do centro de massa

0

=

+

p

p

e

γ

e

γ

Momento linear de um fotão (m =0)*

( )

( )

pc

mc

E

=

+

pc

E

=

keV

511

=

E

=

m

c

=

E

p

p

=

−

*) A relação relativista entre a energia, a massa e o momento linear de uma partícula

o momento linear do fotão no referencial do centro de massa seria =0 o que é impossível para uma onda da luz (fotão) Para o processo

e

+

e

→

γ

Positrão é emitido num decaimento radioactivo (decaimento β+_{) com a energia}

cinética inicial de E_e ~1 MeV

Ao colidir com os átomos do meio, o positrão perde a energia ao ionizar e/ou excitar estes até atingir a energia E_e < E_ex ~ 1 eV

Continua transferir a energia aos átomos, agora somente em colisões elásticas, até atingir equilíbrio térmico com o meio E_e ~ kT ≈≈≈≈ 0.025 eV (termalização do positrão)

Um positrão termalizado forma com um electrão do meio um sistema ligado semelhante a um átomo – o positrónio e+_e

-Ao passar um curto intervalo do tempo (o tempo de vida do positrónio é de ordem de ~10-10 _{s), o positrão e o electrão aniquilam e dão origem a dois fotões}

com a energia de 511 keV cada um que se afastam nos sentidos opostos.

Comportamento do positrão num meio

formação do e+ e -e+ ν decaimento β+ e+ travagem do positrão no meio
ionização

γ

γ

Radioisótopos para PET

Isótopos de elevada afinidade biológica

(não existem isótopos semelhantes em SPECT) FDG – 18_{F-fluoro-deoxyglucose} Exemplos de decaimento:

ν

+

+

→

e

B

C

ν

+

+

→

e

O

F

ν

o tempo de vida é muito curto
tem que ser produzidos no sítio um ciclotrão faz parte inerente de uma instalação de PET

acelera protões ou deutrões até a energia ~15 MeV a 20 MeV

os isótopos radioactivos são produzidos em resultado de uma reacção nuclear

Produção de radioisótopos para PET

He

C

N

p

+

→

+

n

O

N

H

+

→

+

n

O

N

p

+

→

+

He

N

O

p

+

→

+

n

F

O

p

+

→

+

Detecção de ambos os fotões
dois pontos
definida uma recta – a linha de resposta (LOR)

A partir de um grande número de linhas de resposta a imagem pode ser reconstruída

Os fotões gama provenientes de aniquilação do mesmo positrão produzem sinais coincidentes no tempo
usar coincidências para garantir que os dois fotões detectados são correlacionados

Geometria típica

Configurações

PET em 2D

_{PET em 3D}

True – coincidências verdadeiras – é o nosso sinal

Random – coincidências fortuítas, os dois fotões detectadas são provenientes de dois

decaimentos b+ _diferentes

Taxa dos randoms
melhorar a resolução em tempo ∆τ para reduzir R Scatter – os dois sinais coincidem no tempo mas a energia de um (ou ambos) dos

fotões tem energia inferior de 511 keV
melhorar a resolução em energia para reduzir

Três tipos de acontecimentos

2

n

n

R

=

∆

τ

×

a probabilidade de interacção para os fotões de 511 keV no corpo é de ~50% a 90%

a probabilidade de Compton no corpo ~1000 maior do que a da absorção por efeito fotoeléctrico

Scatter no corpo

c m 2 /g Compton scattering photoelectric absorption Mu Pair production

Water

um crystal (BGO, LSO ou GSO) de 32x32 mm2 _{(ou 52x52 mm}2_{) com cortes}

a espessura do cristal e de 20 mm a 30 mm

64 (8x8) elementos por detector: 4x4 mm2 _{ou 6.5x6.5 mm}2 _{cada um}

a forma dos cortes é optimizada para que a luz seja partilhada entre os PMTs as coordenadas determinam-se pela partilha da luz entre os fotomultiplicadores

a forma dos cortes é optimizada para que uma cintilação num dado elemento produzisse uma combinação única de sinais em 4 fotomultiplicadores

a parte inferior do cristal faz papel da guia de luz (compare com câmara de Anger)

aaa bbb

Comparação de cristais cintiladores

NAI – NaI:Tl (sodium iodine)

BGO – Bi₄Ge₃O₁₂ (bismuth ortho-germanate) GSO – Gd₂SiO₅:Ce (gadolinium ortho-silicate) LSO – Lu₂SiO₅:Ce (lutetium ortho-silicate)

os mais usados

BGO versus NaI(Tl)

1.E-02 1.E-01 1.E+00 1.E+01

Gamma ray energy, MeV

A tt e n u a ti o n c o e ff ic ie n t, c m 2 /g Compton Photoelectric absorption Pair production Mu NaI 1 .E -0 3 1 .E -0 2 1 .E -0 1 1 .E + 0 0 1 .E + 0 1 1 .E + 0 2 1 .E + 0 3 A tt e n u a ti o n c o e ff ic ie n t, c m 2 /g C o m p to n P h o to e le c tric a b s o rp tio n P a ir p ro d u c tio n M U B G O Photofraction ≈19% Photofraction ≈39% A probabilidade de ambos os fotões

interagirem por efeito fotoeléctrico é

≈ 0.192 ≈ _0.036

A probabilidade de ambos os fotões

interagirem por efeito fotoeléctrico é

Limitações para a resolução

2

2

2

2

det

R

range

R

não

colinerida

de

R

paralaxe

R

R

=

+

_β

+

+

Limitações para a resolução

1) Percurso máximo do positrão:

O positrão afasta-se a uma distância de

R ~1.5 mm a 3 mm (depende da energia)

da sua fonte antes de se aniquilar com um electrão do meio

2) Não colinearidade das trajectórias dos fotões:

O entre os dois fotões é igual a 180º apenas se o positrão e o electrão estivessem em repouso no momento de se aniquilarem. O movimento térmico desses (com a energia ~kT ≈ 0.025 eV) resulta em que o ângulo pode ser ligeiramente diferente com uma distribuição aproximadamente gaussiana 180º ± 0.25º

FWHM ≈ ∆θ ×D/4 ≈ 0.0022 ×D/4 (cm)

Sem correcção do paralaxo só a parte central do anel pode ser utilizada

O erro de paralaxe

A resolução piora quando se afasta do centro do anel

resolução

Terminologia:

Parallax error, Radial elongation

A solução é medir a profundidade no cristal a que ocorreu a interacção – medir DOI (depth-of-interaction)

os cristais são “vistos” de dois lados – por fotomultiplicador(es) de um lado e por fotodíodos do outro

devido a atenuação da luz nos cristais, é possível estimar a profundidade pelo razão A_PMT/A_phd

DOI – algumas soluções

o cintilador é composto por dois cristais com os tempos de cintilação diferentes

boa eficiência para absorção de fotões gama de 511 keV
ρ e Z elevados

alta probabilidade de absorção fotoeléctrica
Z elevado

boa resolução espacial em 2D

boa resolução em energia (para reduzir a contribuição do scatter no corpo)

boa resolução em tempo (para reduzir coincidências fortuitas - randoms)

resolução em profundidade (para reduzir o erro de paralaxe, crítico para 3D PET)

capacidade de taxas de contagem elevadas

preço

eficiência de detecção para 511 keV ≈0.9 (BGO), ≈0.8 em coincidência (sem contar com o ângulo sólido)

probabilidade de absorção fotoeléctrica: ≈0.4 (BGO), ≈0.16 em coincidência

resolução espacial em 2D: ≈ 3 a 5 mm (em sistemas pequenos até ≈2 mm)

resolução em energia: ≈10%

resolução temporal em coincidências ≈3 a 5 ns (BGO), até 0.5 ns (LSO)

resolução em profundidade ≈5 a 10 mm (em sistemas pequenos até ≈2 mm)

taxa de contagem máxima ~105 _s-1_cm-2

para pequenos animais e mamografia cristais e fotosensóres discretos

resolução espacial ≥ ao tamanho de um elemento, i.e. ≈2 mm

aternativa aos fotodíodos – um fotmultiplicador sensível a posição

aaa bbb

Exemplo de aplicação em neurologia

aaa bbb

TOF (time-of-flight) – tempo de vôo

∆

γ

γ

ct

x

=

x

=

ct

∆

σ

=

1

c

σ

aaa bbb

Linhas de coincidência sem e com TOF

Sem TOF

Com TOF

Linhas de resposta:

Em princípio, a linha de coincidência e o tempo de vôo determinam unicamente a localização do ponto em que ocorreu a aniquilação, sem necessidade de recorrer à reconstrução (“true TOF PET”)

Para que isso fosse viável, a a resolução em tempo devia ser de ordem de ~10 ps, que neste momento não é impossível

Alternativamente, a informação sobre o tempo de vôo pode ajudar aos algoritmos de reconstrução diminuir substancialmente o ruído limitando a região no espaço a que contribui uma dada coincidência (“TOF Assisted PET”)

Com o TOF, o “ganho” é tanto maior quanto maior for o objecto. É uma situação sem paralelo: em geral a qualidade da imagem piora com o tamanho do paciente.