ν e τ ν neutrino do ν µ LEPTÕES MODELO STANDARD fermiões de spin 1/2 3 famílias de leptões 3 famílias de antileptões neutrino do neutrino do tau tau

Partículas fundamentais (elementares)

Partículas fundamentais (elementares)

•

fermiões de spin 1/2

•

3 famílias de leptões

LEPTÕES

MODELO STANDARD





_ν

_e neutrino do electrão



ν

µ



neutrino do muão



ν

e



neutrino do

•

3 famílias de antileptões













−

e

e

ν

electrão electrão













−

µ

ν

_µ muão muão













−

τ

ν

_e neutrino do tau tau













+

e

e

ν

anti-neutrino do electrão positrão













+

µ

ν

_µ anti-neutrino do muão muão













+

τ

ν

_e anti-neutrino do tau tau

Nome Símbolo Massa (MeV) Carga (C) Le Lµµµµ Lττττ Electrão e- _{0.511 -1 1 0 0} Muão µ- _{105.7 -1 0 1 0} Tau τ- _{1777.0 -1 0 0 1} Neutrino ν < 2.2 10-6 0 1 0 0

OS 6 LEPTÕES

Neutrino do electrão νe < 2.2 10 -6 0 1 0 0 Neutrino do muão νµ <0.19 0 0 1 0 Neutrino do tau ντ <18.2 0 0 0 1

L_{e - número leptónico do electrão} L_{µµµµ - número leptónico do muão} L_{ττττ - número leptónico do tau}

Nºs quânticos introduzidos para sistematizar os declíneos que ocorrem e os que não ocorrem

Nome Símbolo Tempo de vida (s) Decaimentos importantes Electrão e - _estável -Muão _µ - _2.197ä10-6 Tau τ - _2.906ä10-13

OS 6 LEPTÕES

%) 100 ( µ ν ν + + − e e 64%) (~ hadrões %) 8 . 17 ( %) 4 . 17 ( + + + + + − − τ τ µ ν ν ν ν ν µ e e Neutrino do electrão νe estável -Neutrino do muão νµ estável -Neutrino do tau ντ estável -64%) (~ hadrões + τ ν

τ - _{- reacção com Q maior fi mais processos de declíneo fi tempo de}

Nome Símbolo Massa (MeV) Carga (C) Le Lµµµµ Lττττ positrão e+ _{0.511 1 -1 0 0} Muão µ+ _{105.7 1 0 -1 0} Tau τ+ _{1777.0 1 0 0 -1} Neutrino

OS 6 ANTI-LEPTÕES

Neutrino do electrão < 2.2 10 -6 _{0 -1 0 0} Neutrino do muão <0.19 0 0 -1 0 Neutrino do tau <18.2 0 0 0 -1 e ν µ ν τ ν

Nome Símbolo Tempo de vida (s) Decaimentos importantes Positrão e + _estável -Muão _µ + _2.197ä10-6 Tau τ + _2.906ä10-13

OS 6 ANTI-LEPTÕES

%) 100 ( µ ν ν + + + e 64%) (~ hadrões %) 8 . 17 ( %) 4 . 17 ( + + + + + + + τ τ τ µ ν ν ν ν ν µ e e Neutrino do electrão estável -Neutrino do muão estável -Neutrino do tau estável -64%) (~ hadrões + τ ν

τ + _{- reacção com Q maior fi mais processos de declíneo fi tempo de}

vida menor e ν µ ν τ ν

Leptões carregados – sofrem interacção electromagnética e fraca

Neutrinos – sofrem interacção fraca

(à parte a interacção gravítica)

Electrão

•partícula fundamental carregada mais leve

fi

•estável pela conservação da energia e da carga eléctrica •estável pela conservação da energia e da carga eléctrica
Neutrino

• sem massa no Modelo Standard (MS)

• actualmente atribuída massa – extensão do MS dentro dos limites experimentais

Número Leptónico

• nº quântico aditivo, introduzido para explicar a ocorrência de

determinados declíneos e ausência de outros

Conservação do Número Leptónico no Modelo Standard • imposta simetria interna no Langrangiano

• todas as interacções (vértices) conservam o nº Leptónico de

cada família individualmente

fi

neutrinos não decaiem

cada família individualmente

fi

neutrinos não decaiem

• cada leptão carregado acopla, via interação fraca, com o

respectivo neutrino

Existência de oscilação de neutrinos (não é um decaimento) fi apenas se conserva

Carga eléctrica é conservada por todas as interacções

τ µ L

L

Exemplos de processos permitidos pelas leis de conservação • decaimento do muão – interacção fraca

µ ν ν µ − →e− + _e + e ν − e − W − µ µ ν 4 4 4 4 3 4 4 4 4 2 1 4 4 4 3 4 4 4 2 1 final 0 , 1 , 0 1 1 1 inicial 0 , 1 , 0 1 = = = − = − = = = = = − = = τ µ τ µ µ L L L Q Q L L L Q Q e e e

•decaimento do tau – interação fraca

τ ν ν τ − →e− + _e + e ν − e − W − τ τ ν 4 4 4 4 3 4 4 4 4 2 1 4 4 4 3 4 4 4 2 1 final 1 , 0 , 0 1 1 1 inicial 1 , 0 , 0 1 = = = − = − = = = = = − = = τ µ τ µ τ L L L Q Q L L L Q Q e e e

Exemplos de processos permitidos pelas leis de conservação • aniquiliação e produção de pares – interacção electromagnética

+ − + − + →  + e µ µ e − e γ − µ + e + µ 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4 4 2 1 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4 4 2 1 final 0 , 0 1 1 , 0 0 1 1 inicial 0 , 0 , 0 1 1 0 1 1 = = − = = = + − = + = = = − = = + − = + = _{− + − +} τ µ µ µ τ µ L L L Q Q L L L Q Q Q e e e e

Dispersão de neutrinos por neutrões – interacção fraca • um processo permitido •um processo proibido p n → + + µ − ν _µ 4 4 4 3 4 4 4 2 1 4 4 4 3 4 4 4 2 1 final 0 , 1 , 0 0 1 1 inicial 0 , 1 , 0 0 0 0 = = = = + − = + = = = = = + = + = τ µ µ τ µ ν L L L Q Q Q L L L Q Q Q e p e n •um processo proibido p e n → + + − µ ν 4 4 4 3 4 4 4 2 1 4 4 4 3 4 4 4 2 1 final 0 , 0 , 1 0 1 1 inicial 0 , 1 , 0 0 0 0 = = = = + − = + = = = = = + = + = τ µ τ µ ν L L L Q Q Q L L L Q Q Q e p e e n

Neutrinos

• descobertos no declíbeo

β

dos núcleos

• electrão e positrão são detectados com várias energias

e e ν ν e e e e N Z N Z e N Z N Z ν ν + + + − →  + + − + →  + − ) 1 , 1 ( ) , ( ) 1 , 1 ( ) , (

(

)

⇓ ± − = ∆ ≠ Mc2 M (Z, N) M(Z 1, N 1) c2 E em m ⇓ 2 2 ) ( M m c E c m e e e ≤ ≤ ∆ − ν

existência de uma terceira partícula de difícil detecção: carga eléctrica nula

o neutrino ν_e

neutrino só sofre interacção fraca fi livre caminho médio ~106 _km

Massa dos neutrinos

• experiência estabelece limites superiores à massa dos

neutrinos

 - através do decaimento

_β

do trítio

 - através da conservação da energia nos

max 2 2 3 3 2 max ( ) ; ( H) ( He) e e e e E Mc c m M M M c m M E − ∆ = − = ∆ − ∆ = ν ν c e ν ν ν e 2 2 2 3 2 6 MeV/c 2 . 18 10 0 . 1 MeV/c 19 . 0 10 8 . 1 eV/c 2 . 2 10 3 . 4 ≤ ⇒ × ≤ ≤ ⇒ × ≤ ≤ ⇒ × ≤ − − − τ ν τ τ ν µ ν µ µ ν ν ν m m m m m m m m m e e e

 - através da conservação da energia nos decaimentos de µ eτ

τ

µ ν

Modelo Standard (anos 60’s-70’s)

• inicialmente os neutrinos foram considerados com massa nula MAS

Surgiu o problema dos missing neutrinos

 no fluxo dos neutrinos atmosféricos, detectados pelo detector Super Kamiokande (Japão, 1998)

 no fluxo dos neutrinos solares (Davis et al 1970-1994)

 no fluxo dos neutrinos solares (Davis et al 1970-1994)

Atribui-se massa aos neutrinos – extensão do Modelo Standard

• possíveis decaimentos dos neutrinos?

 novo modelo poderia descrever decaimento de forma análoga ao decaimento dos quarks de famílas diferentes

 mas experimentalmente os decaimentos não são observados

• adoptou-se o mecanismo da oscilação de neutrinos para

Problema dos neutrinos atmosféricos

•detector Super Kamiokande tanque cilíndrico de aço puro  40m de diâmetro e 40m de altura

 com 50 000 l de água muito pura

 no interior de uma montanha japonesa a 2700m de profundidade para proteger o detector dos muões cósmicos

•protões cósmicos colidem com átomos na alta atmosfera

fi

•protões cósmicos colidem com átomos na alta atmosfera

fi

produzem piões

•piões decaiem produzindo neutrinos

•esperada a detecção de 2 por cada , em qualquer

direcção, porque o fluxo de neutrinos é isotrópico

µ µ µ µ ν ν µ ν ν µ ν µ π ν µ π + + → + + → + → + → + + − − + + − − e e e e ; ; e ν µ ν

Problema dos neutrinos atmosféricos

• detectados o mesmo nº de na direcção acima e na

direcção abaixo

• detectados 2 vezes menos na direcção abaixo do que na

direcção acima

• provindos da direcção abaixo

e

ν

µ

ν

ν

• provindos da direcção abaixo

 atravessaram a Terra desde que foram criados até à detecção

 têm tempo para oscilar

 admite-se que o neutrino do muão tenha oscilado para neutrinos do tau

µ

Problema dos neutrinos solares

• reacções nucleares no interior do Sol produzem um enorme

fluxo de neutrinos do electrão

• reacções nucleares e astrofísica do Sol bem conhecidas

fi

fluxo de calculado com razoável confiança

• fluxo detectado na Terra é 2 vezes menor que o esperado

e

ν

e

ν

• fluxo detectado na Terra é 2 vezes menor que o esperado

• admite-se que o neutrino do electrão tenha oscilado para

neutrinos do muão e tau

• para detectar os neutrinos, Davis et al (1970-1994) usaram a

reacção que tem um limiar de 0.8 MeV

• no Sol, neutrinos com esta energia são produzidos pela

reacção − + →  + e e Cl Ar 37 18 37 17 ν e e e + +ν →  B + B 8₄ 8 5

Oscilações de neutrinos

• neutrinos evoluem (não decaiem)

• neutrinos observados não são vectores próprios da massa,

mas mistura de vectores próprios correspondentes a valores próprios ligeiramente diferentes

Mecanismo da oscilação - exemplificação para 2 neutrinos

•consideramos 2 estados próprios da massa

x ν ν _µ e

•consideramos 2 estados próprios da massa

 - estado próprio da massa, m₁, com momento

 - estado próprio da massa, m₂, com momento

•construimos 2 estados ortogonais que representam os neutrinos pr 1 ν _pr pr 2 ν _pr p p p p p p x r r r r r r 2 1 2 1 cos sin sin cos ν α ν α ν ν α ν α ν_µ + − = + = α – ângulo de mistura

•em t=0 temos o neutrino de partida, que foi criado,

•que evolui no tempo e, em t > 0, temos

p p p t 0) r cos ₁ r sin ₂ r ( ν α ν α ν ψ = = _µ = + 2 2 4 2 2 2 1 1 / ) ( onde sin ) ( cos ) ( ) ( c p c m E t a p t a p t a t it iE

e

= + = + = − h r r ν α ν α ψ

• como m1 e m2 são ligeiramente diferentes a1(t)∫ a2(t)

2 2 4 2 ; / ) (t E m c p c a i _{i i} i t iE

e

= + = − h p t B p t A t p t A t x r r r ν ν ψ ν ψ µ µ ) ( ) ( ) ( mas ) ( ) ( + = ≠ _{O estado passou a}

ser uma mistura dos neutrinos _νµ e_{ν x}

• cálculo de A(t) e B(t)

[

]

[

]

[

]

[

]

⇒          + = + + − = + − + + = + = sin ) ( cos ) ( ) ( cos ) ( sin ) ( sin ) ( cos ) ( cos sin ) ( sin cos ) ( ) ( ) ( ) ( 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 p t a p t a t p t B t A p t B t A p p t B p p t A p t B p t A t _x ν α ν α ψ ν α α ν α α ν α ν α ν α ν α ν ν ψ _µ r r r r r r r r r r    − = + = ⇔    + = − = )) ( ) ( ( cos sin ) ( sin ) ( cos ) ( ) ( cos ) ( sin ) ( sin ) ( sin ) ( cos ) ( cos ) ( 1 2 2 2 2 1 2 1 t a t a t B t a t a t A t B t A t a t B t A t a α α α α α α α α α α

• Probabilidade de encontrarmos um neutrino em tν x

(

)

[

/ 2h

]

sin ) 2 ( sin )) ( ) ( ( cos sin ) ( ) , ( 1 2 2 2 2 1 2 2 t E E t a t a t B t P _x − = − = = → α α α ν ν_µ

• Probabilidade de encontrarmos um neutrino em tν x 4 2 1 4 2 2 2 2 com 4 sin ) 2 ( sin ) , ( / c m c m cpc L t P c L t m E x i i − = ∆         ∆ ≈ → ⇒    ≈ >> h α ν ν_µ

 oscilação é nula se

_α

for nulo

oscilação é nula se m =m , caso em que os neutrinos

oscilação é nula se m₁=m₂ , caso em que os neutrinos teriam massas iguais (caso particular seria m₁=m₂=0)

•Oscilação de neutrinos pressupõe que

neutrinos tenham massa – não é suficiente

• Problema dos neutrinos atmosféricos

 dados experimentais do Super Kamiokande para o fluxo de

 resultados experimentais/resultados teóricos sem oscilação em função de L/pc

µ

ν

B.R. Martin

“Nuclear and Particle Physics”

L/pc (km/GeV)

Dados compatíveis com

9 . 0 ) 2 ( sin (eV) 10 0 . 3 10 9 . 1 2 2 3 3 > × ≤ ∆ ≤ × − − α

Estimativa de L

• inserindo os valores anteriores na expressão da probabilidade

de encontrarmos um neutrino em t eV 10 MeV 10 ~ 4 2 2 4 para máximo 4 sin 7 2 × × ×  = ∆ = ⇔ = ∆         ∆ π π π pc cpc L cpc L cpc L h h h x ν

os neutrinos devem andar distâncias na ordem dos km para se poderem detectar oscilações

10km m 10 2 . 1 fm 10 2 . 1 eV 10 eV 10 eVfm 10 197 4 2 ~ eV 10 eV 10 MeV 10 ~ 4 19 2 3 7 6 2 3 7 = × = × = × × × ⇒     ∆ = − π L ~ pc

-
Universalidade da interacção leptónica

• conservação do nº leptónico por família em cada vértice

fi

cada

leptão carregado acopla exclusivamente com o seu neutrino

• 3 neutrinos têm propriedades muito semelhantes

− W − l l ν l W g constante de acoplamento

• 3 neutrinos têm propriedades muito semelhantes

• 3 leptões têm propriedades muito diferentes: massas,

momentos magnéticos, tempos de vida MAS, notavelmente

• interacção é a mesma para os 3 pares:

τ

µ W

W

We g g

Universalidade da interacção leptónica

• decaimento do muão – interacção fraca

• decaimento do tau – interação fraca

• evidência experimental µ ν ν µ− →e− + _e + e ν − e − W − µ µ ν τ ν ν τ − →e− + _e + ₋ e − W − τ τ ν • evidência experimental e ν 1 10 35 . 1 ) ( ) ( ; 10 37 . 1 ) ( ) ( 6 exp 6 5 5 2 = ⇒ × = + + → Γ + + → Γ × =                         ≈ + + → Γ + + → Γ − − − − − − − − We W We W e e We W We W e e g g g g e e Q Q Q Q g g g g e e µ τ µ τ µ τ µ τ µ τ µ τ ν ν µ ν ν τ ν ν µ ν ν τ

Número de gerações de leptões

• decaimento do bosão Z 0 – interacção fraca

 conservação do nº leptónico por família

fi

pares neutrino-antineutrino do mesmo tipo

 taxa de decaimento de Z 0 _{em neutrinos}

l l

Z0 →

ν

+

ν

 taxa de decaimento de Z em neutrinos

 universalidade da interacção leptónica e

τ ν µ ν ν + Γ + Γ Γ = Γ e neutrinos } ⇒ << 2 0 GeV/c 91 Z l M m_ν ν ν ν τ ν µ ν ν ≈ Γ ≈ Γ = Γ ⇒ Γ = Γ Γ N e neutrinos nº de gerações de neutrinos

Número de gerações de leptões

• decaimento do bosão Z0 – interacção fraca

ν νΓ + Γ + Γ = Γ N carregados leptões hadrões

conhecidas experimentalmente calculada teoricamente

⇓

consistente com a existência de 3 gerações

Porquê 3 gerações?

As duas gerações extra não dão mais informação que a 1ª

08 . 0 00 . 3 ± = ⇓ ν N