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A numeração das notas de papel-moeda de determinado país é constituída por duas das 26 letras do alfabeto da língua portuguesa, com ou sem repetição, seguidas de um numeral com 9 algarismos arábicos, de 0 a 9, com ou sem repetição. Julgue os próximos itens, relativos a esse sistema de numeração.
54) Considere que, até o ano 2000, as notas de papel-moeda desse país fossem retangulares e medissem 14 cm × 6,5 cm e que, a partir de 2001, essas notas tivessem passado a medir 12,8 cm × 6,5 cm, mas tivessem mantido a forma retangular. Nesse caso, com o papel-moeda gasto para se fabricar 10 notas de acordo com as medidas adotadas antes de 2000 é possível fabricar 11 notas conforme as medidas determinadas após 2001.
Primeira nota / Ano 2000: 14 cm × 6,5 cm. Área de papel de cada nota = 14 . 6,5 = 91cm2. Segunda nota / Ano 2001: 12,8 cm × 6,5 cm. Área de papel de cada nota = 12,8 . 6,5 = 83,2cm2.
10 notas do primeiro tipo, ano 2000, gasta 10 . 91 = 910cm2 de papel. Agosta basta verificar se esses 910cm2 de papel são suficientes para fabricar 11 notas do segundo tipo, ano 2001.
Para fabricar 11 notas do tipo 2, ano 2001, gasta-se 11 . 83,2 = 915,2cm2 de papel. Ou seja, gasta-se mais do que os 910cm2 . Portanto, ITEM ERRADO.
55 Existem mais de 700 formas diferentes de se escolher as duas letras que iniciarão a numeração de uma nota.
São apenas duas letras presentes no código da nota, podendo elas se repetir. Assim, temos: Total de possibilidades: 26.26 = 676 possibilidade. Quantidade inferior a 700.
Logo, ITEM ERRADO.
56 Considere o conjunto das notas numeradas da forma #A12345678&, em que # representa uma letra do alfabeto e &, um algarismo. Nessa situação, retirando-se, aleatoriamente, uma nota desse conjunto, a probabilidade de # ser uma vogal e de & ser um algarismo menor que 4 é inferior a 1/10.
Antes de qualquer coisa, devemos procurar saber o total de possibilidades de se formar códigos com essas características:
Para o primeiro caractere #, temos 26 possibilidades. Para o último caractere &, temos 10 possibilidades. Percebam que para os demais caracteres não teremos outras possibilidades, pois eles são fixos. Assim, o total de possibilidades com essas características será: 26 . 10 = 260 possibilidades. Este valor será o
nosso espaço amostral.
Nosso evento será a quantidade de possibilidades dentre esses 260 onde o primeiro caractere é uma vogal e o último um número menor que 4. Assim, o total de possibilidades com essas características será: 5 . 4 = 20 possibilidades. Este valor será o nosso evento.
Agora é simples:
2 0
evento
probabilidade
espaço amostral
26 0
1
13
Como1
13
é, de fato, maior que1
10
, tem um ITEM CORRETO.57 Considere que o valor de determinada nota desse país seja equivalente a R$ 2,00. Nesse caso, o valor de todas essas notas em que a numeração contém pelo menos uma vogal é superiora 4 trilhões de reais.
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Total de possibilidade sem vogais =
21 21 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
21 10
2
9Percebam que se eu subtrair do total de possibilidades as possibilidades onde não se tem nenhum vogal, eu irei garantir que as que restarem terão, em sua estrutura, pelo menos uma vogal. Assim, temos:
2 9 2 9
26 10
21 10
Colocando 109 em evidência temos:9 2 2 9 9
10 (26
21 ) 10 (676 441) 10 235
235.000.000.000
235 bilhões de notas. Como cada uma vale R$ 2,00. Temos que todas elas valem:235.000.000.000 2
470.000.000.000
, ou seja, 470 bilhões de reais. Portanto ITEM ERRADO.Obs. No gabarito do cespe ele está correto. Porém, muito provavelmente ele deve ser alterado.
Considere que as seguintes proposições sejam verdadeiras.
I Se o dólar subir, as exportações aumentarão ou as importações diminuirão.
II Se as exportações aumentarem e as importações diminuírem, a inflação aumentará. III Se o BACEN aumentar a taxa de juros, a inflação diminuirá.
Com base apenas nessas proposições, julgue os itens a seguir.
Seguinte: A primeira coisa que você tem que entender e não discutir é a veracidade das proposições I, II e III, uma vez que o enunciado da questão já lhe garantiu que todas são verdadeiras. Informação esta que irá te ajudar e muito na resolução.
58 Se o BACEN aumentar a taxa de juros, então as exportações não aumentarão ou as importações não diminuirão.
Este item afirma que o BACEN aumentar a taxa de juros é condição suficiente para as exportações não aumentarem ou as importações não diminuírem.
Neste tipo de situação, tomamos a proposição “ O BACEN aumentar a taxa de juros” como verdadeira. Caso a segunda proposição aconteça “as exportações não aumentarão ou as importação não diminuirão”, teremos uma consequência válida. Caso contrário, se ela não acontecer, teremos uma contradição e o item estará errado.
BACEN aumentar a taxa de juros: Tomamos esta como verdadeira. V
Agora, este valor lógico dela será inserido nas proposições I, II e III. V
III Se o BACEN aumentar a taxa de juros, a inflação diminuirá.
Neste momento, lembre-se que a proposição III é verdadeira, desta forma, como ela é uma condicional, sendo a primeira proposição verdadeira, não resta outra opção para segunda “a inflação diminuirá” a não ser verdadeira também. Uma vez que se ela for falsa, teremos toda composta III falsa. Assim chegamos à primeira conclusão de que A inflação diminuirá é verdadeira. (Conclusão 1)
Dando sequência, de maneira semelhante, iremos inserir o valor lógico de “ a inflação diminuirá” nas compostas II e I.
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FII Se as exportações aumentarem e as importações diminuírem, a inflação aumentará.
Percebam que a segunda parte da condicional é falsa, pois se a inflação diminuirá é verdadeira, com certeza a inflação aumentará será falsa. Como a segunda parte da condicional é falsa e toda a composta II é verdadeira, não resta outra opção para primeira proposição a não ser falsa. Uma vez que se for verdadeira, toda a composta II será falsa. Assim podemos concluir que a proposição “exportações aumentarem e as importações diminuírem é falsa”. Traduzindo, as exportações não aumentarão e as importações não diminuirão. (Conclusão 2)
Neste momento, nem precisamos analisa a composta I, pois já conseguimos a conclusão que queríamos:
Voltando ao item.
Se o BACEN aumentar a taxa de juros, então as exportações não aumentarão ou as importações não diminuirão.
A conclusão do item, que é a segunda parte da condicional acima, é composta pelo conectivo “OU”. Percebam que, da conclusão 2, bastava que uma das duas coisas acontecesse: exportações não aumentarem ou importações não diminuírem, que já teríamos garantido a conclusão válida que a segunda parte do enunciado verdadeira. Entretanto, temos mais do que isto, pois as duas são verdadeiras. Desta forma,
ITEM CORRETO
59 Se o dólar subir, então a inflação diminuirá.
Item muito semelhante ao 37. Aqui o item afirma que o dólar subir é condição suficiente para inflação diminuir. Desta forma, iremos admitir que o dólar subiu e verificaremos se chegaremos à consequência da inflação diminuir.
O dólar subir. Tomamos esta proposição como verdadeira. V
Neste momento, iremos distribuir este valor lógico “V” dela para as compostas I, II e III para, assim, verificarmos a consequência.
V
I Se o dólar subir, as exportações aumentarão ou as importações diminuirão.
Percebam que a segunda parte da composta I é uma condicional, onde a primeira parte é verdadeira, o que faz com que a segunda parte, obrigatoriamente, seja verdadeira também, pois se ela for falsa toda a composta I também seria, o que não é verdade, pois no enunciado afirmou-se que ela é verdadeira. Assim, chegamos à conclusão de que “as exportações aumentarão ou as importações diminuirão” é uma proposição verdadeira. Mas temos que entender que temos mais de uma possibilidade para esta proposição ser verdadeira, pois ela formada pelo conectivo “OU”. São essas as possibilidades:
1° parte V e 2°parte V Possibilidade 1 1° parte V e 2° parte F Possibilidade 2 1° parte F e 2° parte V Possibilidade 3
Testando logo a 1° possibilidade na composta II temos: V V
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Sendo a primeira parte da condicional II composta pelo conectivo “E”, se as duas partes são verdadeiras toda ela também é. Assim, se a primeira parte da composta por condicional II é verdadeira, a segunda também terá que ser, pois, caso contrário, se a segunda for falsa, toda composta II seria também. Desta forma, chegamos à conclusão que a inflação aumentará é verdadeira. Contrariando o que buscávamos que era chegar à consequência da inflação diminuir.
Contrariando em uma das possibilidades, nem precisamos testar a possibilidade 2 e 3 nem a composta III. Portanto, ITEM ERRADO.
60 Suponha que o aumento da taxa de juros diminua o consumo, e o decréscimo do consumo diminua as importações. Nessa situação, é possível que juros e exportações aumentem na mesma época.
Neste item, temos que traduzir as informações nele presentes para linguagem lógica de maneira fracionada. Vejam:
o aumento da taxa de juros diminua o consumo:
é o mesmo que dizer: Se a taxa de juros aumenta, então o consumo diminui.
o decréscimo do consumo diminua as importações
é o mesmo que dizer: Se o consumo diminui, então as importações diminui Assim, temos duas proposições tidas como verdadeiras:
Se a taxa de juros aumenta, então o consumo diminui. Se o consumo diminui, então as importações diminui.
O item afirma que é possível que os juros e exportações aumentem na mesma época.
Basta admitir que os juros aumentaram e as exportações aumentaram e verificar se chegaremos à alguma contradição. Se não chegarmos, o item será verdadeiro.
Os juros aumentaram. Tomamos esta como verdadeira. V
As exportações aumentaram. Tomamos esta como verdadeira. V
Ainda nas proposições do item, chegamos às seguintes conclusões: V V
Se a taxa de juros aumenta, então o consumo diminui. V V
Se o consumo diminui, então as importações diminui.
Admitindo que a proposição “ os juros aumentaram” é verdadeira, percebam que todas as outras também serão. O “ Consumo diminui”, pois se for falsa a primeira composta seria falsa. Sendo ela verdadeira, faz com que “ as importações diminui” seja também verdadeira pelo mesmo motivo da primeira composta. Assim, temos:
Os juros aumentaram: V
As exportações aumentaram: V
As importações diminuíram: V
Agora, devemos levar esses dois valores lógicos para as proposições do enunciado: V
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V V
II Se as exportações aumentarem e as importações diminuírem, a inflação aumentará. V
III Se o BACEN aumentar a taxa de juros, a inflação diminuirá.
Da proposição II, podemos concluir que a segunda parte terá que ser verdadeira, uma vez que toda a primeira parte é. Caso a segunda parte seja falsa, toda a composta II também seria. O que não é verdade, conforme diz o enunciado. Assim: a inflação aumentará é verdadeira.
Da composta III podemos concluir que a segunda parte, “a inflação diminuirá” será verdadeira, pois, caso contrário, a composta III seria falsa. Assim, a inflação diminuirá é verdadeira.
Percebam que, admitindo as proposições: “juros aumentam” e “as exportações aumentam” como verdadeiras, chegamos, claramente, a uma contradição. Pois essa possibilidade nos levou à conclusão de que inflação diminuirá e que a inflação aumentará. Uma coisa completamente impossível. Ou ela aumenta ou ela diminui.
Portanto, não é possível que os juros e exportações aumentem no mesmo período. Assim, ITEM ERRADO.
