MODELAÇÃO DA BLOCOMETRIA DE UMA PEDREIRA DE MÁRMORE

MODELAÇÃO DA BLOCOMETRIA DE UMA PEDREIRA DE MÁRMORE

Luís, António A. G.

I.N.E.T.I., Centro de Informação Científica e Técnica, Estrada da Portela, Zambujal, 2720

Alfragide, gabriel.luis@ineti.pt

Sousa, António J.

I.S.T., Centro de Geo-Sistemas, Av. Rovisco Pais, 1096 Lisboa Codex, ajsousa@ist.utl.pt

Almeida, José A.

CIGA, Faculdade de Ciências e Tecnologia/UNL, Monte de Caparica, 2829-516 Caparica,

ja@fct.unl.pt

Resumo

O planeamento das explorações de rochas ornamentais, nomeadamente dos mármores, é uma etapa merecedora de atenção especial por parte dos industriais do sector, dado que determina decisões importantes para o desenvolvimento sustentado da exploração, quer do ponto de vista técnico quer do ponto de vista económico.

A “qualidade da pedra”, que engloba um vasto conjunto de características técnicas e de moda, e a blocometria (que condiciona a chamada “dimensão comercial”) são os dois aspectos mais importantes a ter em conta nas fases de planeamento. O facto de a “qualidade da pedra” ser, na maior parte das explorações, mais homogénea do que a blocometria, faz com que a sua consideração seja preponderante nas etapas de planeamento a longo prazo, e que a blocometria seja considerada no planeamento a curto prazo. Deste modo, pode afirmar-se que a blocometria expectável nas frentes em exploração é uma das características mais importantes na sustentabilidade económica de uma exploração de rocha ornamental.

A curva de blocometrias pode ser estimada por métodos puramente geométricos após o levantamento exaustivo de todas as fracturas presentes no maciço em exploração, nomeadamente, através da sua orientação e extensão. Na prática, uma das mais importantes limitações é a impossibilidade de se conhecer exaustivamente todas as fracturas no maciço que vai ser explorado. Neste âmbito, as técnicas de modelação estocástica permitem simular vários cenários equiprováveis de posicionamento de fracturas, condicionados a medições obtidas por levantamentos (histogramas de orientações, espaçamentos e densidades lineares de fracturação) e fazer a respectiva análise de cada cenário obtido. A simulação de cenários para as várias frentes permite estabelecer ritmos de produção por frente em função das encomendas.

Neste trabalho apresenta-se uma metodologia estocástica para a estimação de histogramas da dimensão máxima dos blocos que podem ser extraídos nas várias frentes de uma pedreira. Esta metodologia é baseada na construção de um modelo numérico da densidade linear de fracturação, simulação de elementos geométricos descritivos das fracturas, e contabilização da maior dimensão dos blocos que podem ser extraídos do volume fracturado por simulação. A metodologia aqui apresentada destina-se a constituir uma ferramenta de base no planeamento a curto prazo das explorações.

1. INTRODUÇÃO

A estimação e a análise da blocometria das massas rochosas com interesse ornamental são etapas cruciais na avaliação económica das reservas. No entanto, são características que tradicionalmente só têm sido utilizadas como valores médios e em grandes explorações ou estudos regionais, e mesmo assim com algumas simplificações, uma vez que se baseiam apenas nas relações entre as atitudes e os espaçamentos médios de três famílias principais de fracturas (Grossman, N. (1977, 1988)). Estas metodologias afastam-se da evidência

experimental sempre que se verifica uma elevada percentagem de atitudes dos planos de fractura fora dos limites destas famílias.

A relevância do estudo da blocometria prende-se com o facto de a economicidade das explorações de rochas ornamentais, nomeadamente as de mármore, dependerem de condicionalismos de ordem extrínseca menos controláveis (variações de mercado) e de ordem intrínseca mais controláveis (“qualidade da pedra” e grau de fracturação). Na indústria da rocha ornamental o termo ”qualidade da pedra” engloba, fundamentalmente, o aspecto estético e as propriedades mecânicas, físicas e químicas, que são características regra geral homogéneas. Se excluirmos os referidos condicionalismos de ordem extrínseca, podemos afirmar que as principais causas de viabilidade económica das unidades extractivas (quando localizadas em jazidas de rocha ornamental possuidoras de características aceites pela generalidade dos mercados) são os valores conseguidos pela dimensão da blocometria comercial expectável. A razão desta importância advém da possibilidade de obter produtos acabados de grandes dimensões, que estão a conquistar a maior preferência dos mercados, e da maior rendibilidade conseguida pelo sector industrial da transformação.

Neste trabalho a blocometrias são obtidas a partir de redes de fracturas simuladas, e tem por base a metodologia desenvolvida por Luís, A. G. (1995).

2. METODOLOGIA

2.1. Caracterização do sistema de fracturação e definição de famílias

As superfícies de descontinuidade estão presentes em todos os maciços rochosos segundo as mais diversas escalas e atitudes, com dimensões que podem ir desde a escala microscópica (como as existentes entre os cristais das rochas) até superfícies da ordem das centenas ou até mesmo milhares de quilómetros de extensão (originadas pelas grandes falhas). Estas superfícies, consoante a sua génese e dimensão, possuem diferentes designações: falhas, diaclases, planos de xistosidade, eixos de dobras, entre outras. De todas as superfícies de descontinuidade produzidas pelas forças tectónicas, as diaclases são as mais comuns na crusta (Rocha, M. (1981).

Para caracterizar um sistema de fracturação utilizam-se, habitualmente, o espaçamento, que é entendido como a menor distância entre duas fracturas consecutivas pertencentes à mesma família, e a densidade linear

de fracturação (dlf), obtida através do quociente entre o número de fracturas e o comprimento total do

segmento de recta (“scan line”) onde se efectua a contagem e a extensão ou dimensão da fractura.

Os sistemas de fracturação, dado o reticulado em que dividem as massas rochosas, são normalmente a condicionante que mais afecta o rendimento de uma exploração de rocha ornamental. No entanto, dois

sistemas com as mesmas dlf podem afectar a blocometria de forma diferente devido, principalmente, às

diferenças nas atitudes das famílias presentes, à dimensão e forma das fracturas e à sua posição relativa. Num maciço rochoso podem ser encontrados dois tipos de fracturas, as concentradas em torno de uma atitude média, podendo por isso ser agrupadas em famílias, e as que possuem uma atitude errática e que, por isso, não podem ser agrupadas em famílias. Este grupo de fracturas erráticas representa em muitos casos cerca de 50% do total da fracturação. Assim, quando se pretende efectuar o estudo da fracturação com base no comportamento das famílias presentes num maciço, terá de recorrer-se a uma das três hipóteses seguintes:

 utilizar um número restrito de famílias, ainda que estas representem só uma parte da fracturação;

 utilizar um elevado número de famílias, de modo a abranger toda, ou quase toda, a fracturação (o que

é impraticável);

 utilizar um número restrito de famílias, englobando numa classe complementar todas as fracturas que

não pertençam a nenhuma das restantes.

Neste trabalho optou-se por esta última hipótese, reduzindo o número de famílias a três e, considerando uma quarta família com o complementar. Esta opção não constitui restrição à utilização de outro número de famílias, dado que a metodologia de simulação proposta permite a utilização do número de famílias considerado necessário para caracterizar completamente o maciço.

Existem vários programas computacionais que recorrem a métodos estatísticos para a definição automática ou semi-automática das famílias de fracturas e para a visualização da distribuição das atitudes dos planos de fractura. Os métodos mais divulgados utilizam geralmente a representação dos seus pólos, ou seja, os pontos de tangência a uma superfície esférica de dois planos paralelos ao plano em estudo (Grossmann, N. (1977)). Dada a simetria existente entre os dois hemisférios é comum utilizar apenas a representação plana de um desses hemisférios.

2.2. Metodologia para a simulação tridimensional de um sistema de fracturação

A sequência metodológica para a caracterização tridimensional de um sistema de fracturação está representada no fluxograma da Figura 1, destacando-se as sucessivas etapas do tratamento computacional, aplicado aos parâmetros de entrada.

2.2.1. Definição dos parâmetros descritores do sistema de fracturação

A definição dos parâmetros intervenientes em qualquer processo de simulação está intimamente relacionado

com os objectivos pretendidos e também com a possibilidade do seu conhecimento a priori.

Neste estudo foram considerados, após os levantamentos de campo e respectiva interpretação, a dlf, as

direcções e inclinações das fracturas, o espaçamento entre fracturas da mesma família e as leis de probabilidade para os vários cenários de passagem das fracturas nos seus cruzamentos.

Para os dois seguintes parâmetros, cujo comportamento é difícil ou impossível de definir através dos dados de partida foram arbitradas estimativas periciais:

 a forma, que define a figura do objecto geométrico fracturas, como um plano de forma circular (Chilès,

J. (1989));

 a dimensão da superfície das fracturas, que foi fixada através de valor médio por família, segundo as

observações realizadas.

Figura 1: Metodologia para a caracterização tridimensional de um sistema de fracturação

S im u la ç ã o g e o e s t a t ís t ic a d a s d e n s id a d e s lin e a r e s d e f r a c t u r a ç ã o m é d ia s p o r lin h a d e s u p o r t e G e r a ç ã o d a s d ir e c ç õ e s , in c lin a ç õ e s e c e n t r o s d a s f r a c t u r a s I n t e r s e c t a r f r a c t u r a s c o m a s f r e n t e s s u c e s s iv a s A t r ib u iç ã o d o s c r it é r io s d e p a s s a g e m à s f r a c t u r a s - p r o b a b ilid a d e s d e p a s s a g e m d a s f r a c tu r a s n o s c r u z a m e n to s - c o m p r im e n to d a s f r a c tu r a s - f o r m a d a s f r a c tu r a s - a titu d e m é d ia d a s f a m ília s - v a r io g r a m a s d a s d .l.f . - h is to g r a m a s d a s d .l.f . - d .l.f . e s tim a d a s - h is to g r a m a s d o s e s p a ç a m e n to s - h is to g r a m a s d a s d ir e c ç õ e s - h is to g r a m a s d a s in c lin a ç õ e s C á lc u lo d o h is t o g r a m a d o s c u b o s a g lo m e r a d o s C á lc u lo d o s lim it e s d o s p la n o s d e f r a c t u r a a t e n d e n d o a o s c r it é r io s d e p a s s a g e m G e r a ç ã o d a s lin h a s d e s u p o r t e d a d e n s id a d e lin e a r d e f r a c t u r a ç ã o d e c a d a f a m ília

2.2.2. Modelação dos parâmetros

O conhecimento médio e local da dlf não caracteriza eficazmente a curva blocométrica das diferentes zonas

da massa mineral, já que esta depende também de outros parâmetros relacionados com a fracturação, de que se salientam:

 as atitudes;

 os espaçamentos e dimensões dos seus planos;

 o número e peso das famílias mais representativas; as leis de distribuição de probabilidade dos cenários

para o cruzamento dos traços das fracturas entre si;

mas pode ser capturada por modelos de simulação estocástica, baseados no conhecimento pericial do fenómeno e na sua materialização por um modelo conceptual.

Os cenários (ou realizações) obtidos por qualquer método de simulação reproduzem, tanto quanto possível, o detalhe e a complexidade da realidade em estudo. Uma das vantagens das técnicas de simulação é a construção de vários cenários equiprováveis, o que possibilita o estudo estatístico do fenómeno e a

caracterização dos seus valores extremos.

A construção de qualquer modelo de simulação é, normalmente, efectuada nas seguintes etapas:

 definição das características descritivas dos sistema e numerização através de uma lista de variáveis;

 construção de um algoritmo de simulação que permita reproduzir as principais características estatísticas

evidenciadas pela(s) variável(is) em estudo;

 validação do modelo, quer por análise da dispersão das sucessivas realizações do algoritmo, quer por

calibração determinística, por exemplo, através da comparação com fenómenos similares.

Com a excepção da dlf, que é simulada com metodologias geoestatísticas, todos os restantes parâmetros

foram simulados com base no método de Monte Carlo (J. von Neumann e S. Ulam, 1949), o que é justificado porque estes parâmetros possuem uma lei de distribuição que pode ser estimada a partir dos respectivos histogramas, são independentes, isto é, não estão correlacionados entre si e possuem comportamento aleatório, que está de acordo com a respectiva variabilidade espacial e imprevisibilidade no espaço.

A simulação com o método de Monte Carlo reproduz o histograma da variável em estudo. No entanto, no caso

de uma variável regionalizada como a dlf, interessa ainda reproduzir a variabilidade espacial expressa pelo

variograma, que é o principal objectivo da simulação geoestatística (Journel, A. & Huijbreghts (1978). Na figura 2 ilustram-se algumas destas etapas do fluxograma.

3. APLICAÇÃO DA METODOLOGIA

3.1. Aquisição dos dados

Os dados utilizados para este trabalho são provenientes de frentes de 6 pedreiras, situadas na área em estudo do anticlinal de Estremoz. Estes dados foram levantados por uma equipa liderada por Rui Reynaud e Carlos Vintém, para servirem de base a trabalhos realizados no Instituto Geológico e Mineiro, em 1992 e 1994. Na Figura 3 está esquematizado um levantamento efectuado numa frente de uma pedreira e a projecção estereográfica das atitudes levantadas.

3.2. Pré-Processamento dos Dados e Caracterização das Famílias de Fracturação

No caso em estudo, cada segmento de recta ou “scanline” foi traçado horizontalmente sobre as fotografias das frentes. Foi construído um ficheiro de partida com todas as fracturas levantadas, com os seguintes parâmetros: código da frente da pedreira, localização espacial (coordenadas M, P e Z), direcção e inclinação da fractura.

Figura 2: Exemplo ilustrativo de etapas do fluxograma

Traços das fracturas sem critérios de passagem

Traços das fracturas com critérios de passagem

Cenário A Cenário B Cenário C

só passa a fractura A pertencente à família n Cenário D

não passa nenhuma fractura das duas

famílias passam as fracturas pertencentes às duas famílias An Bm An Bm An Bm An Bm só passa a fractura B pertencente à família m Cubos discretizadores não intersectados pela fracturação. Cubos discretizadores intersectados pela fracturação. A B C E D A - Partição do volume a simular em fatias e

identificação dos planos de fractura que os intersectam.

B - Cenários possíveis (A, B, C e D) na intersecção de duas fracturas.

C - resultado dos traços das fracturas após a aplicação das regras de passagem. D - Discretização do volume em cubos de

pequena dimensão e sua classificação segundo a respectiva intersecção com os traços de fractura.

E - Aglomeração dos cubos não intersectados pela rede de fracturação.

>1.0% >1.5% >2.0% >2.5% >3.0% >3.5% N Fractura 1 Fractura 3 Fractura 2 Linha de “scanline” Fractura n Direcção Inclinação Cod. 1 2 n

Tabela de identificação das fracturas da frente m Planta à escala 1:500 Ponto cotado Frente m Piso à cota z Fotografia da frente m Largura da frente m Altura da frente m A B

3.2. Pré-processamento dos dados e caracterização das famílias de fracturação

No caso em estudo, cada segmento de recta ou “scanline” foi traçado horizontalmente sobre as fotografias das frentes. Foi construído um ficheiro de partida com todas as fracturas levantadas e com os seguintes parâmetros: código da frente da pedreira, localização espacial (coordenadas M, P e Z), direcção e inclinação da fractura.

As atitudes das fracturas foram inventariadas com o programa de representação dos seus pólos no hemisfério inferior, segundo o método de W. Schmidt, e foram observadas as famílias presentes. Constatou-se que as fracturas pertencentes à família de fracturas complementar (cuja orientação é individualmente pouco representativa) possuem um peso muito significativo em relação à totalidade, já que englobam cerca de 50% do total inventariado.

A aplicação prática do modelo de simulação requer a partição previa do espaço em volumes regulares tendo-se optado por cubos com a dimensão unitária de 50 x 50 x 50 m.

Como parâmetros de entrada do modelo foram utilizados os valores das dlf médias de cada uma das famílias

e alguns parâmetros adicionais, que foram ou calculados ou arbitrados com base na informação da fracturação

da área em estudo. Nesta etapa preliminar foram também estimados por krigagem a dlf global e por família

para os cubos considerados.

3.3. Simulação tridimensional de um sistema de fracturação

Uma restrição a ter em conta na aplicação desta metodologia consiste na escolha da localização do volume a simular, que tem de coincidir com os limites geográficos utilizados na amostragem. Todavia existem algumas alterações das características litológicas e estruturais (filões, falhas, zonas de contacto do mármore com outras litologias e zonas fortemente dobradas) cuja presença influencia imprevisível e negativamente os valores e

correlações espaciais das dlf. Deste modo, a aplicação da metodologia deve ser efectuada em volumes de

mármore com baixos valores das dlf (essencialmente por motivos económicos) e que simultaneamente se

encontrem fora de uma faixa de protecção relativamente aos acidentes geo-tectónicos.

Foram efectuadas sete realizações da metodologia de simulação proposta com o objectivo de testar a aplicabilidade do método exposto.

3.3.1. Geração das linhas de suporte da densidade linear de fracturação

A primeira fase da metodologia corresponde à geração das linhas imaginárias de suporte da dlf. Para gerar

estas linhas foi necessário arbitrar os diâmetros das fracturas de cada família, o que foi feito através de observações efectuadas nas frentes das pedreiras que permitiram as seguintes considerações por família:

 família 1: é aquela que apresenta fracturas com persistências mais elevadas, sendo observáveis algumas

fracturas que cortam as pedreiras em toda a sua extensão. No entanto, verificou-se que os traços das fracturas desta família terminavam em 39.5 % dos seus cenários de cruzamento (num total de 119 fracturas terminam 47). Esta percentagem, juntamente com as observações efectuadas, levou a admitir uma dimensão da ordem dos 20 m para o diâmetro médio;

 famílias 2 e 3: os traços das fracturas destas famílias terminam, respectivamente, em 43.6 e 57.5% dos

correspondentes cenários de cruzamento. Estes valores juntamente com as dimensões observadas nas frentes das pedreiras levantadas, levaram a atribuir 10 e 8 m aos respectivos diâmetros médios;

 família 4: é o conjunto com a maior variedade de comprimentos, já que engloba fracturas com origens nos

mais diversos episódios geológicos. Existe, no entanto, uma grande percentagem de fracturas paralelas aos filões (N60 ou 70ºE) e outras (N-S), que possuem persistência com a mesma ordem de grandeza da família 1. Atendendo às observações dos comprimentos dos traços das suas fracturas e à percentagem de terminações dos seus cenários de cruzamento (45.2 %), foi-lhe atribuído o diâmetro médio de 15 m.

Para gerar a malha e o número de linhas de suporte da dlf, foi desenvolvida uma aplicação informática que

3.3.2. Simulação geoestatística da densidade linear de fracturação média por linhas de

suporte

Para efectuar a simulação geoestatística dos valores das dlf médias nas linhas imaginárias, foram necessários

os parâmetros dos variogramas das dlf, os valores médios das dlf no volume a simular (estimado por krigagem)

os histogramas cumulativos das dlf por família e os espaçamentos das malhas planares de nós.

Com os parâmetros mencionados simularam-se os valores das dlf médias do conjunto de nós para cada família.

A distribuição desses nós no plano que contém uma face está feita de forma a garantir uma distribuição uniforme de linhas imaginárias por todo o volume em simulação.

3.3.3. Geração das direcções, inclinações e centros das fracturas

Para gerar os centros dos planos das fractura de cada família é necessário conhecer os histogramas cumulativos dos espaçamentos, direcções e inclinações e, gerar as distâncias entre os pontos de intersecção das linhas de suporte com as fracturas e os centros destas e o ângulo que faz com a horizontal. Deste modo temos:

i) espaçamento: este valor foi calculado com base no comprimento da “scanline” que separa duas fracturas

pertencentes à mesma família, e na atitude média da referida família. A equação utilizada para o cálculo dos espaçamentos (Ragan, D. (1985)) é a seguinte:

esp. = l * cos() * sen() * sen() ± sen() * cos() (Equação 1)

em que : esp. - espaçamento entre duas fracturas;

l - comprimento de sondagem entre as duas fracturas;

 - ângulo de inclinação da sondagem;

 - ângulo de inclinação da família em estudo;

 - ângulo entre as direcções da sondagem e da família;

± - é o sinal que distingue as situações em que as inclinações da sondagem e da família são concordantes ou discordantes.

No caso da família sub-horizontal, considerou-se que a atitude média é um plano horizontal, enquanto para a família complementar, foram calculadas apenas as distâncias entre fracturas.

ii) direcção e inclinação: foram construídas as funções cumulativas destes parâmetros para todas as famílias. iii) distâncias do ponto de intersecção ao centro da fractura e o ângulo que faz com a horizontal: são valores gerados aleatoriamente, respectivamente nos intervalos: [0, raio da família da fractura em simulação[ e [0, 360[.

Com base nas operações descritas nos pontos i), ii) e iii), foram gerados aleatoriamente os centros das fracturas no interior do volume cúbico referido.

3.3.4. Intersecção das fracturas com as frentes

Nesta fase do algoritmo, foi efectuada a divisão do volume em fatias e calculadas as intersecções dos planos que definem as suas frentes com os das fracturas (ver Figura 2A). Desta forma, obtiveram-se os pontos iniciais e finais dos traços das fracturas nas frentes das fatias. Salienta-se, no entanto, que estes pontos definem os traços das fracturas sem que estas tenham sido submetidas aos critérios de passagem nos seus cruzamentos.

3.3.5. Atribuição dos critérios de passagem

Para atribuição de critérios de passagem a cada fractura presente num cruzamento, foi necessário construir funções de probabilidade de passagem entre fracturas. Desta forma, como existem quatro famílias, terão de

ser criadas dez funções de probabilidade de passagem, que representam todas as possibilidades de cruzamento entre famílias (ver Figura 2B).

A construção destas funções de probabilidade de passagem foi realizada com base na contabilização dos cenários de 308 intersecções observadas nas frentes levantadas das pedreiras. Para efectuar a referida contabilização, foram identificadas as famílias das fracturas presentes em cada intersecção e a persistência de cada fractura.

Depois de conhecidas as funções de probabilidade de passagem entre as famílias, procedeu-se à simulação e atribuição de critérios de passagem às fracturas de todas as intersecções. O resultado é um ficheiro em que cada linha reporta a uma intersecção. Dado o elevado número de intersecções existentes, esta operação foi a que exigiu maior tempo e capacidade de cálculo.

3.3.6. Cálculo dos limites dos planos de fractura atendendo aos critérios de passagem

Com esta etapa calcularam-se os novos pontos iniciais e finais dos traços das fracturas nos planos que definem as frentes das fatias, de modo a satisfazer os critérios de passagem simulados anteriormente. Esta etapa altera as formas e as dimensões originais (círculos) das fracturas (ver Figura 2C).

3.3.7. Cálculo do histograma dos cubos aglomerados (curva de blocometria)

A simulação de sete realizações para os volumes considerados produziu compartimentações distintas do espaço interior. No presente trabalho, foi escolhida uma discretização dos volumes simulados em cubos de 0.25 m de aresta, permitindo a formação de cubos aglomerados com arestas múltiplas desse valor. A escolha deste valor de discretização poderia ser um qualquer, dependendo apenas do grau de pormenor pretendido (ver Figura 2D e 2E). Na Figura 4 ilustra-se parte de um perfil dessa mesma formação, enquanto os histogramas dos valores dos cubos aglomerados de cada uma das simulações estão representados na Figura 5.

3.3.8. Resultados da simulação

Para calcular os índices de recuperação, a partir do número de cubos aglomerados, é necessário definir uma dimensão de corte, ou seja, a menor dimensão de aresta de um cubo com dimensões de interesse comercial. Atendendo às arestas dos cubos aglomerados (0.25 m) e às dimensões e formas comerciais correntes, definiram-se como dimensões de corte arestas com 0.75, 1.00 e 1.25 m.

A utilização das referidas dimensões de corte, permitiu encontrar diferentes estimadores da blocometria comercial expectável, representados nos histogramas da Figura 6. É com o conhecimento da média e da variabilidade destes índices que se podem construir cenários de maximização ou minimização da recuperação

blocométrica que servirão como “input” às análises relativas ao planeamento das explorações.

4. CONCLUSÕES

O planeamento da produção das explorações de rochas ornamentais é cada vez mais um problema merecedor de uma atenção especial, por parte dos industriais do sector, visto ser nesta fase que se tomam decisões importantes para o futuro desenvolvimento sustentado da exploração.

Com a metodologia apresentada propõe-se uma ferramenta de simulação geométrico-probabilista, que visa constituir uma base de partida para a elaboração dos planos de produção. A base deste método foi o desenvolvimento de um modelo de simulação, que permite a criação de imagens de um sistema de fracturação, que reproduz as principais características estatísticas da fracturação real.

Figura 4: Aglomeração final numa área de uma frente da pedreira considerada

Figura 5: Histograma do número de cubos aglomerados no interior do volume simulado

1 10 100 1000 10000 100000 1000000 10000000 0.25 0.75 1.25 1.75 2.25 2.75 3.25 3.75 4.25 4.75 5.25 5.75 6.25 6.75 7.25 Dimensões das arestas dos blocos aglomerados

N º d e bl oc os d e 0. 25 m d e ar es ta

Dimensões das arestas dos blocos aglomerados

m 30 20 10 0 Simulação 3 Aresta > 0.75 m Aresta > 1.0 m Aresta > 1.0 m 30 20 10 0 Simulação 4 Aresta > 0.75 m Aresta > 1.0 m Aresta > 1.0 m 30 20 10 0 Simulação 5 Aresta > 0.75 m Aresta > 1.0 m Aresta > 1.0 m 30 20 10 0 Simulação 1 Aresta > 0.75 m Aresta > 1.0 m Aresta > 1.0 m 30 20 10 0 Simulação 2 Aresta > 0.75 m Aresta > 1.0 m Aresta > 1.0 m 30 20 10 0 Simulação 6 Aresta > 0.75 m Aresta > 1.0 m Aresta > 1.0 m 30 20 10 0 Simulação 7 Aresta > 0.75 m Aresta > 1.0 m Aresta > 1.0 m %

A aplicação da metodologia ao estudo de um maciço de mármores, permitiu a estimação de um índice de qualidade blocométrica a uma escala local, que poderá ser utilizada preferencialmente no planeamento de curto prazo. Como conclusão final deste trabalho, pode-se referir que a blocometria calculada a partir do sistema de fracturação simulado, está dentro dos limites esperados, visto o índice de recuperação estar de acordo com os valores conhecidos nas explorações da região.

É de todo o interesse, futuramente, efectuar uma validação mais precisa e concreta da metodologia, através da comparação dos resultados deste método com os dados históricos de explorações em actividade.

Com o objectivo de construir uma metodologia mais completa é necessário desenvolver o algoritmo principalmente na sua componente geométrica, de forma a condicionar a simulação às características das fracturas observadas nas frentes acessíveis do volume a simular. Destas características, destacam-se a posição espacial e a atitude das fracturas, aproximada por objectos do tipo círculo. Será também interessante testar metodologias de optimização do tipo “simulated annealing” para gerar modelos de objectos elementares (círculos) condicionados à informação local disponível nas frentes e aos parâmetros inventariados a nível global.

REFERÊNCIAS

ALMEIDA, J. A.; VINTÉM, C.; LUÍS, A. G. & LOPES, M. (2003) – “Modelação Estocástica da Compartimentação dos Mármores na Unidade de Borba”. Imprensa da Universidade - A geologia de Engenharia e os Recursos Geológicos.

CHILÈS, J. (1989) – “Modélisation gèostatistique de réseaux des Geostatistics Vol. I.” Proceedings of the Third International Geostatistics Congress fractures, Kluwer Academic Publishers, pp. 57-77, Holanda. GROSSMANN, N. (1977). “Contribuição para o estudo da compartimentação dos maciços rochosos”. Tese

apresentada ao concurso para especialista do LNEC, 251 p., Lisboa.

 (1988). “Estudo das descontinuidades e sua influência no comportamento das rochas e dos maciços

rochosos. As descontinuidades nos maciços rochosos”. Características geométricas e influência na deformabilidade dos maciços. LNEC, 118 p., Lisboa.

JOURNEL, A. e HUIJBREGHTS, C. (1978) – “Mining geoestatistical”. Academic Press, 600 p..

L.M.P.M. (1991). “Caracterização dos recursos em mármore da região de Pardais”. IST-UTL, Lisboa.

LUÍS, A.G. (1995). “Caracterização, avaliação e simulação da blocometria de um jazigo de Mármores”. Tese de Mestrado, IST-UTL, 75 p., Lisboa.

 (1998). “Simulação geoestatística de redes de fracturas. Aplicação à avaliação da blocometria de um

jazigo de mármores”. Comum. Inst. Geol. e Mineiro, Tomo 85, pp. 117 - 137, Lisboa MANUEL, R. (1981). “Mecânica das Rochas”. LNEC, Lisboa.

RAGAN, DONALD M. (1985). “Structural Geology An Introduction to Geometrical Techniques”. John Wiley & Sons, INC. U.S.A..

REYNAUD, R. & VINTÉM, C. (1992). “Estudo da jazida de calcários cristalinos de Estremoz-Borba-Vila Viçosa (Sector de Pardais)”. Separata do Tomo 34, de “Estudos, Notas e Trabalhos” do Laboratório e Serviço de Fomento Mineiro, 83 p., Porto.

 (1994). “Estudo da jazida de calcários cristalinos de Estremoz-Borba-Vila Viçosa (Sect. de Lagoa-Vigária