UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO
CENTRO MULTIDISCIPLINAR DE CARAÚBAS CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL
ACÁCIO OLIVEIRA SILVERIO
DESENVOLVIMENTO DE PROGRAMA PARA DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL DE TORRES AUTOPORTANTES PARA TELECOMUNICAÇÃO
Caraúbas/RN (2019)
DESENVOLVIMENTO DE PROGRAMA PARA DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL DE TORRES AUTOPORTANTES PARA TELECOMUNICAÇÃO
Monografia apresentada a Universidade Federal Rural do Semi-Árido (UFERSA), Campus Caraúbas, como requisito para obtenção do título de em Engenheiro Civil.
Orientador: Prof. Dr. Manoel Dênis Costa Ferreira – UFERSA
Caraúbas/RN (2019)
9.610/1998. O conteúdo desta obra tomar-se-á de domínio público após a data de defesa e homologação da sua respectiva ata. A mesma poderá servir de base literária para novas pesquisas, desde que a obra e seu (a) respectivo (a) autor (a) sejam devidamente citados e mencionados os seus créditos bibliográficos.
O serviço de Geração Automática de Ficha Catalográfica para Trabalhos de Conclusão de Curso (TCC´s) foi desenvolvido pelo Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação da Universidade de São Paulo (USP) e gentilmente cedido para o Sistema de Bibliotecas da Universidade Federal Rural do Semi-Árido (SISBI-UFERSA), sendo customizado pela Superintendência de Tecnologia da Informação e Comunicação (SUTIC) sob orientação dos bibliotecários da instituição para ser adaptado às necessidades dos alunos dos Cursos de Graduação e Programas de Pós-Graduação da Universidade.
S587d Silverio, Acácio Oliveira.
DESENVOLVIMENTO DE PROGRAMA PARA DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL DE TORRES
AUTOPORTANTES PARA TELECOMUNICAÇÃO / Acácio Oliveira Silverio. - 2019.
62 f. : il.
Orientador: Manoel Denis Costa Ferreira. Monografia (graduação) - Universidade Federal Rural do Semi-árido, Curso de Engenharia Civil, 2019.
1. Análise estrutural de aço. 2. Ação do vento. 3. Dimensionamento de estruturas de aço. 4.
Programação em Python. I. Ferreira, Manoel Denis Costa, orient. II. Título.
DESENVOLVIMENTO DE PROGRAMA PARA DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL DE TORRES AUTOPORTANTES PARA TELECOMUNICAÇÃO
Monografia apresentada a Universidade Federal Rural do Semi-Árido (UFERSA), Campus Caraúbas, como requisito para obtenção do título de em Engenheiro Civil.
Defendida em: 22 / 03 / 2019.
BANCA EXAMINADORA
_________________________________________ Manoel Denis Costa Ferreira, Prof. Dr. (UFERSA)
Presidente
_________________________________________ Gilvan Bezerra dos Santos Júnior, Prof. Msc. (UFERSA)
Membro Examinador
_________________________________________ Aline Ribeiro da Silva, Prof. (UFERSA)
À minha mãe Vardenora Francisca de Oliveira por ser a mulher cuja luz brilha iluminando o meu caminho e minha falecida avó que sempre estará em meu coração.
À minha mãe por ser a mulher mais corajosa e guerreira, que sempre me acompanhou nas minhas conquistar e me apoiou nos momentos difíceis;
À meu orientador pela paciência diante dos meus erros e falhas no processo de aprendizagem; À meus amigos e colegas que muito me ajudaram durante tempo em que cursei engenharia civil, deles vou levar o melhor de cada um;
Aos membros da banca, por disponibilizarem seu precioso tempo para avaliar meu projeto; À Luiz Kaique, por ser o meu amigo e irmão que sempre divide os trabalhos comigo estando sempre disposto a me ajudar;
À minha falecida avó, que foi um exemplo de pessoal e de virtude, me mostrando sempre o caminho correto com tanto amor;
À Mateus Bruno, que apesar das nossas desavenças sempre ajudamos uma ao outro; À Ermeson Nobre, a quem o esforço nos estudos me serviram de incentivo;
À meus vizinhos, que sempre ajudaram no que foi possível para com minha mãe; À Brito Júnior melhor amigo, e um irmão que tenho no coração;
À Mateus Rodrigues que sempre foi um irmãozinho para mim; E a todos que fizeram esse sonho se tornasse realidade.
“Entrega o teu caminho ao senhor, confia nele, e ele o fará”
SALMOS 37:5. A Vida é um quebra-cabeças, onde as peças são as suas escolhas, monta-lo de forma correta só depende de você mesmo (Acácio Silverio).
As torres autoportantes em treliças são estruturas esbeltas usada para suportar as cargas e elevar as antenas de transmissão de sinais de telecomunicação, rádio e televisão. Essas estruturas toleram o carregamento aplicadas de maneira eficiente, no entanto, um mau funcionamento em umas de suas partes pode levar ao colapso da estrutura, causando perdas materiais, até mesmo de vidas humanas. Na elaboração do projeto estrutural desse tipo de torre, o dimensionamento dos perfis metálicos que compõe o sistema leva em considerações as diferentes ações que a estrutura pode ser submetida durante toda sua vida útil. Sendo assim, esse trabalho tem o objetivo de criar um programa em linguagem computacional Python, que auxilia o profissional responsável pelo dimensionamento, fornecendo a força aplicada pela ação do vento, a força exercida pelo peso próprio da estrutura, as tensões atuantes devido a essas forças e por fim, a área de aço mínima para as barras de seção tubular, de acordo com o tipo de seção da torre (quadrada ou triangular equilátera). O programa fornece também as áreas mínimas sendo possível comparar com as pré-dimensionadas. Os resultados obtidos na prática com a elaboração deste programa, se retrata na diminuição do tempo de projeto e garantia de dimensionamentos efetivos e coerentes com as cargas que a torre irá suportar.
Palavras-chave: Análise estrutural de aço. Ação do vento. Dimensionamento de estruturas de aço. Programação em Python.
The freestanding lattice towers are slender structures used to support the loads and raise the antennas of transmission of telecommunication, radio and television signals. These structures tolerate the loading applied efficiently, however, a malfunction in one of its parts can lead to the collapse of the structure, causing material losses, even of human lives. In the elaboration of the structural design of this type of tower, the sizing of the metallic profiles that make up the system takes in consideration the different actions that the structure can be submitted during its entire useful life. Therefore, this work has the objective of creating a program in computational language Python, which assists the professional responsible for the sizing, providing the force applied by the wind action, the force exerted by the proper weight of the structure, the tensions acting due to these forces and finally, the minimum steel area for the tubular section bars, according to the type of section of the tower (square or triangular equilateral). The program also provides the minimum areas being possible to compare with the pre-dimensioned ones. The results obtained in the practice with the elaboration of this program, is portrayed in the reduction of the design time and guarantee of effective sizing and coherent with the loads that the tower will support.
Keywords: Structural analysis of steel. Wind action. Scaffolding of steel structures. Programming in Python.
Figura 1: Apoios de uma treliça e componentes da força axial. ... 18
Figura 2: Torre Autoportante de Base Quadrática. ... 19
Figura 3: Torre Poste em Aço ... 20
Figura 4: Torre Estaiada ... 20
Figura 5: Área efetiva (área de sombra). ... 23
Figura 6: Mapas Brasileiro das Isopletas ... 25
Figura 7: Representação do Talude pela NBR 6123/1988. ... 26
Figura 8: Representação de Morro pela NBR 6123/1988. ... 27
Figura 9: Parâmetros Meteorológicos ... 29
Figura 10: Fator 𝑆2 ... 30
Figura 11: Valores mínimos do fator 𝑆3 ... 31
Figura 12:Ábaco de coeficiente de arrasto (𝐶𝑎) - Vento incidindo perpendicularmente a duas faces paralelas ... 32
Figura 13: Ábaco coeficiente de arrasto (𝐶𝑎) - Vento incidindo segundo uma diagonal ... 32
Figura 14: Coeficiente de arrasto (𝐶𝑎) - Vento de qualquer direção ... 33
Figura 15: Área do contorno do módulo. ... 34
Figura 16: Componentes de força de arrasto nas faces de torres reticuladas de seção quadrada ou triangular equilátera ... 35
Figura 17: Fator de proteção n, para dois ou mais reticulados planos paralelos igualmente afastados... 35
Figura 18: Barra com furos e uma seção reta ... 37
Figura 19: Barra com furos enviesada ... 37
Figura 20: Chapa plana com força de tração ... 39
Figura 21:Ábaco de 𝜒 em função do índice de esbeltez ... 40
Figura 22: Estrutura hierárquica de um pacote ... 41
Figura 23: Interpretador Python ... 41
Figura 24: Programação Orientada a Objetos. ... 42
Figura 25: Sintaxe padrão de uma classe ... 43
Figura 26: Características dimensionais da seção tubular ... 44
Figura 29: Torre de base quadrática e triangular gerada pelo Python ... 46
Figura 30: Interface de entrada de dados: Característica topográfica ... 47
Figura 31: Fluxograma da programação 𝑆1 ... 48
Figura 32: Entrada para rugosidade do terreno e classe da edificação ... 48
Figura 33: Parâmetros meteorológicos (pm). ... 49
Figura 34: Fluxograma da programação 𝑆2 ... 49
Figura 35: Fluxograma da programação 𝑆2 ... 49
Figura 36: Logica para coeficiente de arrasto 𝐶𝑎 ... 50
Figura 37: Força aplicada nos nós para cada direção do vento e seção de torre ... 51
Figura 38: Fluxograma da comparação lógica para esbeltes limite ... 52
Figura 39: Dimensionamento da área de aço ... 52
Figura 40: Relatório dos dados e cálculos do módulo 0, para torre de base quadrática ... 53
Figura 41: Cálculo do Excel com resultados comparativos. ... 54
Figura 42: Distribuição das forças nos nó do módulo 0, para torre de base quadrática ... 54
Figura 43: Direção e Aplicação da força na Torre em 3D para torre de base quadrática com vento incidindo perpendicularmente em duas faces. ... 55
Figura 44: Dimensionamento das barras de seção tubular ... 55
Figura 45: Relatório dos dados e cálculos do módulo 0, para torre de base Triangular equilátera ... 56
Figura 46: Distribuição das forças nos nó do módulo 0, para torre de base triangular equilátera ... 56
Figura 47: Direção e Aplicação da força na Torre em 3D para torre de base triangular com vento incidindo paralelamente em uma faces. ... 57
1.1. Considerações iniciais ... 14 1.2. Justificativa ... 15 1.3. Objetivos ... 15 1.3.1. Objetivos gerais ... 15 1.3.2. Objetivos específicos ... 15 1.4. Organizações do Trabalho ... 16 2. REFERENCIAL TEÓRICO ... 16 2.1. Estruturas ... 16 2.1.1. Estruturas em Treliça ... 17 2.1.2. Torres Autoportantes ... 18
2.1.3. Outros Tipos de Torres ... 19
2.2. Ações ... 21
2.2.1. Ações Permanentes ... 21
2.2.2. Ações Variáveis ... 21
2.2.3. Ações Excepcionais ... 22
2.3. Força de Arrasto (𝑭𝒂) ... 22
2.3.1. Determinação dos Efeitos Dinâmicos do Vento ... 23
2.3.1.1. Pressão Dinâmica do Vento (q) ... 23
2.3.1.2. Velocidade Característica do Vento (𝑉𝑘) ... 24
2.3.2. Coeficiente de Arrasto ... 31
2.3.2.1. Área Efetiva (𝐴𝑒) ... 34
2.3.2.2. Área do contorno do módulo (𝐴𝑓) ... 34
2.4. Componentes da Força de Arrasto (𝑭𝒂) nas Barras dos Módulos... 34
2.5. Dimensionamento das Barras de Aço de Seção Circular ... 36
2.5.2. Força Axial Resistente de Cálculo Submetida a Compressão ... 39
2.6. Programação em Python ... 40
2.6.1. Sintaxe ... 41
2.6.2. Programação Orientada a Objetos ... 42
2.6.3. Operações Matemáticas ... 42
2.6.4. Classe ... 43
2.6.5 Herança ... 43
3. METODOLOGIA ... 44
3.1. Calculo da Área de Aço para Seção Tubular ... 44
3.2. Torre Autoportante ... 45
3.3. Dados para Cálculos e Parâmetros das Ações Aplicadas a Estrutura ... 46
3.3. Cálculo Lógico da Programação para forças Atuantes e Dimensionamento ... 50
3.4. Lógica para o cálculo da ação do Vento ... 51
3.5. Analise e dimensionamento da área de aço das barras de seção tubular que compõe a estrutura da torre. ... 51
4. ANÁLISE E RESULTADOS ... 53
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS ... 58
6. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS ... 60
1. INTRODUÇÃO
1.1. Considerações iniciais
O avanço tecnológico vivenciado no mundo nos últimos anos tem revolucionado setores de comunicação e telecomunicação que em conjunto com a miniaturização de componentes eletrônicos deu início a uma geração marcada pelo uso de dispositivos de recepção portátil. Para tanto, esses sistemas dependem de transmissões de sinais por ondas de rádio ou digital para total funcionamento.
A forma indicada para posicionamento de equipamentos de transmissão de sinais eletrônicos para os dispositivos eletrônicos (celulares, televisão, rádio, etc.) é elevar a uma certa altitude as antenas transmissoras, de modo, a atender o maior número de clientes possíveis sem interferências causadas por edificações e desníveis topográficos do ambiente em que se encontra.
Assim, a forma comumente utilizada e financeiramente viável de elevar esses equipamentos é com o uso de torres autoportantes em estruturas treliçadas, sendo dimensionadas para resistir as cargas aplicadas pelos equipamentos de transmissão, a força exercida pelo vento e as cargas variáveis mantendo a estabilidade estrutural.
No Brasil, não existe uma norma especifica para o cálculo e dimensionamento de torres autoportantes, sendo realizado com o uso de outras normas disponíveis, tendo como principal a NBR 8800/2008 - Projeto de estruturas de aço e de estruturas mista de aço e concreto de edifício.
As análises de cargas variáveis e excepcionais atuante na estrutura autoportantes são efetuadas mediante a avaliação do vento, pela NBR 6123/1988 – Forcas devido ao vento em edificações, e a avaliação para movimentos sísmicos, porém, como no Brasil a ocorrência de terremotos e abalos são de baixíssima probabilidade, o cálculo dessa ação pode ser dispensado. Devido ao fato de não inexistir uma norma voltada totalmente para o dimensionamento de torres, para determinar e seguir o modelo de cálculo estrutural de torres autoportantes existente no Brasil, se torna um processo exaustivo e que requer tempo devido as várias normas envolvidas para o dimensionamento, dessa forma, a elaboração de um programa computacional, com a premissa de que com alguns dados como altura da estrutura, cargas estáticas e variáveis, seja possível a projeção da superestrutura com moderada facilidade.
A linguagem de programação em Python se torna atrativa para esse tipo de projeto, por ser orientada a objeto, de tipagem dinâmica e forte, interpretada e interativa, possui uma sintaxe
clara e concisa, que favorece a legibilidade do código fonte, tornando uma linguagem mais produtiva. Ela oferece um software de código aberto com licença compatível com General Public License (GPL), sendo menos restritivas e podendo ser incorporada em produtos.
1.2. Justificativa
Tendo em consideração que a tecnologia de telecomunicação se iniciou por volta da década 70, e teve seu avanço considerável mundialmente na década de 90, se consolidando como indispensáveis nos dias atuais (ROTHIER, 2017, p 1). Então, devido ao pouco tempo de uso de torres autoportantes para telecomunicações, ainda existem poucos estudos sobre as condições de implantação de torres de telecomunicação, principalmente no Brasil, onde a análise dessas estruturas não tem uma norma especifica.
Para tanto, o dimensionamento dessa estrutura baseia-se principalmente na norma de estrutura de aço, NBR 8800/2008 – Projeto de estruturas de aço e de estruturas mista de aço e concreto de edifício, no entanto, internacionalmente existe procedimentos específicos e definidos para o cálculo e dimensionamento.
O fato de não existir uma Norma ou definição de cálculo clara para o dimensionamento das estruturas, abre espaços para que empresas internacionais e nacionais que atuem nesse mercado utilizando modelos e critérios internacionais para dimensionar no Brasil. Entretanto, é necessário que haja uma análise crítica para que esses modelos se adaptem a realidade brasileira.
Dessa forma, a elaboração de um programa computacional que contenha a metodologia brasileira para dimensionamento e que utilizando as normas e seus parâmetros de modo simplificado e prático, seria uma forma de solucionar os problemas associados a erros de cálculos e tempo de trabalho, como também para avaliar viabilidade econômicas de projetos estrutural de torres autoportantes.
1.3. Objetivos
1.3.1. Objetivos gerais
Criar um programa computacional em linguagem Python para o dimensionamento de torres em treliça aplicadas em transmissão de sinais de rádio, internet e telecomunicações.
1.3.2. Objetivos específicos
Procurando resolver o objetivo principal, alguns objetivos específicos são requeridos, entre eles:
Analisar as estruturas em treliça, visando a compreensão da transmissão de esforços;
Analisar os perfis metálicos usados nas construções de torres em treliças e sua resistência por área de aço e comprimento efetivo das peças sob efeito de ações de flexão e esforços axiais.
Construir um programa computacional em linguagem Python, para calcular e dimensionar uma torre autoportante e obtendo um modelo estrutural em 3D.
1.4. Organizações do Trabalho
Após introduzir a temática apresentada no capítulo 1, no capítulo 2 são apresentados o embasamento teórico de estudos realizados referente a este trabalho, tais como: Estruturas, Ações, Força de arrasto, dimensionamento do perfil utilizado e programação em Python. No capítulo 3 é desenvolvido a lógica de programação utilizando os algoritmos, classes, materiais disponíveis na linguagem em Python. No capítulo 4 são mostrados os resultados da programação aplicada a estrutura de uma torre autoportante de seção de base quadrática com barras em seção tubular, para as torres com seção de base triangular equilátera com seção tubular seguiu-se o mesmo princípio metodológico, onde considerou-se as restrições da estrutura como rotuladas. No capítulo 5 são apresentadas as considerações finais, mediante os resultados obtidos. No capítulo 6 são apresentadas as referências, as quais foram reflexos de pesquisas. Ao final, são apresentados os anexos.
2. REFERENCIAL TEÓRICO
Nesse tópico serão apresentados os conceitos usados para se calcular e projetar a estrutura de uma torre autoportante, incluindo os dados utilizado das ABNT NBR 6123/1988 - Forcas devido ao vento em edificações, ABNT NBR 8800/2008 – Projetos de estruturas de aço e de estruturas mista de aço e concreto de edifícios e a formulações da programação em Python.
2.1. Estruturas
A união de um ou diversos tipos de perfis, seja eles de materiais iguais ou diferentes, que unidos compõe um sistema que tem o papel de receber, resistir e transmitir esforços formam uma estrutura. Sendo assim, para a segurança de utilização das estruturas, os cálculos para
dimensionamento são normatizados, necessitando de correto entendimento e aplicação nos projetos, sendo citado no Cadernos de Engenharia de Estruturas de São Carlos que:
Um dos principais objetivos do cálculo estrutural na engenharia é assegurar o desempenho satisfatório das estruturas com o máximo de economia possível. Certamente a garantia de desempenho, incluindo a segurança, é primeiramente (se não unicamente) responsabilidade de engenheiros. Atingir este objetivo, entretanto, geralmente não é um problema simples, particularmente pelo grande número de sistemas estruturais existentes. Sistemas estruturais podem falhar ao desempenhar suas funções para as quais foram projetados, pois o risco está geralmente implícito nestes sistemas (CADERNO DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS, 2002).
Ainda de acordo com Caderno de engenharia de estruturas de São Carlos, para uma estrutura, sua segurança é, claramente, uma função de combinações de ações que pode ser imposta em seu tempo de vida útil dependendo do material e componentes que formam a estrutura. Sendo as capacidades reais de resistência da estrutura difíceis de prever exatamente, e que toda previsão está sujeita a incertezas, o desempenho estrutural pode ser garantido apenas pela probabilidade e pela majoração dos cálculos impostos no dimensionamento (CADERNO DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS, 2002).
2.1.1. Estruturas em Treliça
A treliça é um sistema estrutural articulado, isto é, formado por barras esbelta ligadas entre si por extremidades rotuladas, formando uma estrutura estática, o carregamento na treliça é aplicado nos nós (HIBBELER, 2013).
Segundo Pfeil as estruturas em treliças são constituídas de segmentos de hastes, unidos em pontos denominados nós, formando uma configuração geométrica estável, de base triangular, que pode ser isostática (estaticamente determinada) ou hiperestática (eletricamente indeterminada) (ESTRUTURAS DE AÇO, p. 229).
De acordo com Hibbeler, podemos pressupor para projetos que os membros de uma treliça espacial podem ser tratados como membros sob força axial contanto que a carga externa seja aplicada nos nós e os nós consistam de conexões, de esfera em encaixe (HIBBELER, 2013). São geralmente modelados como um ele curto, como representado na figura (1):
Na resolução de forças axiais aplicadas em estruturas de treliça, geralmente, se a força em todos os membros da treliça tem que ser determinada, o método dos nós é o mais adequado para a análise (HIBBELER, 2013). A figura (1) a seguir mostra como é feita a identificação das forças para resolução.
Figura 1: Apoios de uma treliça e componentes da força axial.
FONTE: HIBBELER, 2013
Para realizar os cálculos, faz-se necessário o estudo dos comportamentos dos perfis em uma estrutura formada por treliças, como evidenciado pelo livro analise estrutural, que demostra que as forças que atuante em cada perfil do esqueleto são forças axiais, assim sendo, para cálculo da resistência das peças da treliça, temos esforços de tração e compressão (HIBBELER, 2013).
2.1.2. Torres Autoportantes
São estruturas reticuladas compostas por perfis metálicos, geralmente cantoneira ou tubular, que lhe confere maior economia nos materiais e baixa resistência aerodinâmica. A treliça é a forma estrutural mais utilizada no Brasil. Ela também é econômica no uso de materiais por suas qualidades mecânicas. É formada por uma parte tronco-piramidal, junto ao solo, e outra parte reta, na qual são fixadas as antenas (Zampiron, 2008). Na imagem 2 a seguir pode-se ver um exemplo de torre autoportante de base quadrática:
Figura 2: Torre Autoportante de Base Quadrática.
FONTE: Google Imagens
A forma como a estrutura de torres autoportantes treliçadas são moldadas também é muito variada entre os projetistas (Zampiron, 2008). Essa estrutura ainda pode receber elementos finitos de rigidez que são utilizados junto com os elementos estruturais para conceber a torre maior grau de hiperestaticidade.
Uma das considerações a serem observadas é que as torres autoportantes têm melhor relação custo benefício por espaço horizontal utilizado, quando comparadas aos outros tipos de estruturas utilizadas para os mesmos fins. Esse também é um dos motivos para o estudo do projeto ser direcionados as torres autoportantes em treliça com perfis de aço tubular.
2.1.3. Outros Tipos de Torres
Outros tipos de estruturas são utilizados para receber equipamentos de transmissão de sinais, comumente, sendo escolhida pelas características implícitas em cada modelo estrutural, materiais utilizados na construção, tipos de terreno, e altura da estrutura. A seguir serão citados alguns dos principais tipos estruturais de torres autoportantes para telecomunicação.
Poste – são constituídos por um único elemento vertical que pode ser de concreto armado ou formados por tubos circulares de polímeros ou aço e geralmente de altura entre 20 e 60 m.
Figura 3: Torre Poste em Aço
FONTE: Google Imagens
Torre Estaiadas – segundo (Guimarães, 2008), estas estruturas têm montantes retos e são mais esbeltas do que as estruturas autoportantes, porém requerem uma área de solo maior para sua construção (cerca de 80 metros de diâmetro), devido ao comprimento e alcance horizontal dos estais, que tem a função estrutural de transmitir os esforços da torre (Apud Rothier, 2017).
Figura 4: Torre Estaiada
2.2. Ações
De acordo com Hibbeler as ações são cargas aplicadas na estrutura de forma a gerar uma tensão em suas partes, pode ser classificada como permanente que consiste do peso de vários membros estrutural e qualquer objeto que seja permanentemente ligada a estrutura, também as cargas de edifícios, aplicada no cálculo do dimensionamento de acordo com o tipo de utilidade da edificação, normalmente tabelada em normas e as carga do vento que acontece quando estruturas bloqueiam o fluxo do vento, e a energia cinética e convertida em energia potencial de pressão (HIBBELER, 2013).
A (ABNT NBR 8800/2008) indica que para a análise estrutural, deve ser considerada a influência de todas as ações que possam produzir efeitos significativos para a estrutura, levando em consideração os estados-limites últimos e de serviço. A norma NBR 8681/2003 - Ações e segurança nas estruturas – Procedimento define que para o estabelecimento das regras de combinação das ações e são classificadas segundo sua variabilidade no tempo, dividida em três categorias, as ações permanentes, variáveis e excepcionais.
2.2.1. Ações Permanentes
A (ABNT NBR 8681/2003 p.3) considera como ações permanentes as que não se altera com o tempo sendo essas o peso próprio da estrutura e de todos os elementos construtivos permanentes, os pesos dos equipamentos fixos e os empuxos devidos ao peso próprio de terras não removíveis e de outras ações permanentes sobre elas aplicadas. As ações permanentes indiretas a protensão, e os recalques de apoio e a retração dos materiais.
O documento SDT-240-410-600/1997 recomenda a consideração do peso próprio dos equipamentos e das antenas que compõe o sistema de transmissão sobre a estrutura da torre treliçada
2.2.2. Ações Variáveis
A (ABNT NBR 8681/2003 p.3) considera como ações variáveis as cargas acidentais das construções, bem como efeitos, de forças de frenação, de impacto e centrífugas, os efeitos do vento, das variações de temperatura, do atrito nos aparelhos de apoio e, em geral, as pressões hidrostáticas e hidrodinâmicas. Mediante norma ela pode ser dividida ainda em Ações variáveis normais e especiais como descrita abaixo:
Ações variáveis normais: ações variáveis com probabilidade de ocorrência suficientemente grande para que sejam obrigatoriamente consideradas no projeto das estruturas de um dado tipo de construção;
Ações variáveis especiais: nas estruturas em que devam ser consideradas certas ações especiais, como ações sísmicas ou cargas acidentais de natureza ou de intensidade especiais, elas também devem ser admitidas como ações variáveis. As combinações de ações em que comparecem ações especiais devem ser especificamente definidas para as situações especiais consideradas.
O documento SDT-240-410-600/1997 recomenda que para torres autoportantes e postes auto suportados, deve-se considerar o peso do pessoal de manutenção de 4 operários com média de peso de 70 kg e o peso do equipamento auxiliares para manutenção e instalação de antenas de 150 kg.
2.2.3. Ações Excepcionais
A (ABNT NBR 8681/2003 p.3) considera como excepcionais as ações decorrentes de causas tais como explosões, choques de veículos, incêndios, enchentes ou sismos excepcionais. Elas se apresentam como sendo de baixa probabilidade de ocorrência na vida útil da estrutura e sua utilização no dimensionamento é de consideração do projeto e localidade.
Como o programa foca dimensionar torres autoportantes para instalação no território Brasil, seguindo suas normatizações, cargas excepcionais que iriam influenciar diretamente nos cálculos de dimensionamento, como sismos podem ser desconsiderados devido a sua baixa probabilidade ou até inexistência de ocorrência.
2.3. Força de Arrasto (𝑭𝒂)
Como as ações excepcionais geradas por sismos são de baixa probabilidade de ocorrência para a localidade que o projeto abrange, a carga de maior influência é o efeito do vento na estrutura denominada como força de arrasto.
De acordo com a (ABNT NBR 6123/1988 p.5) a componente da força global na direção do vento, força de arrasto (𝐹𝑎) é obtida por:
𝐹𝑎 = 𝐶𝑎. 𝑞. 𝐴𝑒 (1)
𝐶𝑎: É o coeficiente de arrasto; q: É a pressão dinâmica do vento (𝑁
𝑚²); 𝐴𝑒: É a área frontal efetiva;
Área frontal efetiva representa a área da projeção ortogonal da edificação, estrutura ou elemento estrutural sobre um plano perpendicular à direção do vento (“área de sombra”), (ABNT NBR 6123, 1988). Mostrada na figura (5) a seguir:
Figura 5: Área efetiva (área de sombra).
FONTE: Autor.
2.3.1. Determinação dos Efeitos Dinâmicos do Vento
A determinação da pressão exercida pelo vento nas estruturas de torre autoportantes é de grande importância, já que as forças desenvolvidas na torre devidas ao vento são uma das principais ações que a estrutura terá que resistir ao longo de sua vida útil.
2.3.1.1. Pressão Dinâmica do Vento (q)
A pressão dinâmica do vento é avaliada pela (ABNT NBR 6123/1988 p.4), como sendo correspondente a força gerada pela velocidade característica (𝑉𝑘), em condições normais de pressão (1 atm = 1013,2 mbar = 101320 Pa) e de temperatura (15°C). Sendo dada pela expressão matemática indicada na equação (2) a seguir:
𝑞 = 0,613. (𝑉𝑘)2 (2) Onde: 𝑉𝑘 é a Velocidade característica do vento.
2.3.1.2. Velocidade Característica do Vento (𝑉𝑘)
A velocidade característica do vento é o produto da velocidade básica do vento (𝑉0) que está relacionado com as pressões de vento na região onde será realizada a construção, e o fatores topográfico (𝑆1) que leva em consideração o relevo do terreno, o fator (𝑆2) que é dado pela Rugosidade do terreno, dimensões da edificação e altura sobre o terreno, e o fator estatístico (𝑆3) que é baseado em conceitos estatísticos, e considera o grau de segurança requerido e a vida útil da edificação, seu valor e obtido pela equação (3).
𝑉𝑘= 𝑉0. 𝑆1. 𝑆2. 𝑆3 (3)
Velocidade básica do Vento
Segundo a (ABNT NBR 6123/1988 p.5 ) a velocidade básica do vento, 𝑉0, é a velocidade de uma rajada de 3 s, excedida em média uma vez em 50 anos, a 10 m acima do terreno, em campo aberto e plano, essa velocidade está relacionada com a região em que a torre será montada. Podemos obter esses dados através do mapa das isopletas do território Brasileiro mostrado na figura (6) seguir:
Figura 6: Mapas Brasileiro das Isopletas
FONTE: ABNT NBR 6123/1988, p 6.
Fator Topográfico (𝑆1)
Segundo a (ABNT NBR 6123/1988 p.5), o fator topográfico leva em consideração as variações do relevo do terreno. As figuras 7 e 8 apresentam respectivamente os terrenos a e b descritos a seguir:
a. Terreno plano ou fracamente acidentado: S1 = 1,0; b. Taludes e morros:
- Sendo considerados os taludes e morros alongados nos quais pode ser admitido um fluxo de ar bidimensional soprando no sentido indicado na Figura 5;
- No ponto A (morros) e nos pontos A e C (taludes): S1 = 1,0;
- No ponto B: [S1 é uma função S1(z)], dada pela equação 4 e 5 descrita abaixo: - Para taludes e morros com inclinação de 𝜃 ≤ 3°:
𝑆1(𝑧) = 1,0
- Para Taludes e morros com inclinação entre 6° ≤ 𝜃 ≤ 17°:
𝑆1(𝑧) = 1,0 + (2,5 −𝑑𝑧) . 𝑡𝑔(𝜃 − 3°) ≥ 1,0 (4)
- Para Taludes e morros com inclinação 𝜃 ≥ 45°: 𝑆1(𝑧) = 1,0 + (2,5 −𝑧
𝑑) . 0,31 ≥ 1,0 (5)
- Para as demais inclinações interpolar linearmente 3° < 𝜃 < 6° < 17° < 𝜃 < 45° Onde:
z = altura medida a partir da superfície do terreno no ponto considerado d = diferença de nível entre a base e o topo do talude ou morro
θ = inclinação média do talude ou encosta do morro
c. Vales profundos, protegidos de ventos de qualquer direção: S1 = 0,9.
Figura 7: Representação do Talude pela NBR 6123/1988.
Figura 8: Representação de Morro pela NBR 6123/1988.
FONTE: ABNT NBR 6123/1988, p 7.
Fator de Rugosidade do Terreno, Dimensões da Edificação e Altura Sobre o Terreno (𝑆2).
De acordo com a (ABNT NBR 6123/1988, p.8) o fator 𝑆2 considera o efeito combinado da rugosidade do terreno, da variação da velocidade do vento com a altura acima do terreno e das dimensões da edificação ou parte da edificação em consideração.
a. Categoria de Rugosidade do Terreno
Categoria I: Superfícies lisas de grandes dimensões, com mais de 5 km de extensão, na direção e sentido do vento incidente. Exemplos: mar calmo, lagos e rios, e pântanos sem vegetação.
Categoria II: Terrenos abertos em nível ou aproximadamente em nível, com poucos obstáculos isolados, tais como arvores e edificações baixas. Exemplos: zonas costeiras planas, pântanos com vegetação rala, campos de aviação, pradarias e charnecas, fazendas sem sebes ou muros.
Categoria III: Terrenos planos ou ondulados com obstáculos, tais como sebes e muros, poucos quebra-ventos de árvores, edificações baixas e esparsas. Exemplos: granjas e casas de campo,
com exceção das partes com matos, fazendas com sebes e/ou muros, subúrbios a considerável distância do centro, com casas baixas e esparsas.
Categoria IV: Terrenos cobertos por obstáculos numerosos e pouco espaçados, em zona florestal, industrial ou urbanizados. Exemplos: zonas de parques e bosques com muitas árvores, cidades pequenas e seus arredores, subúrbios densamente construídos de grandes cidades, áreas industriais plena ou parcialmente desenvolvidas.
Categoria V: Terrenos cobertos por obstáculos numerosos, grandes, altos e pouco espaçados. Exemplos: florestas com árvores altas, de copas isoladas, centros de grandes cidades, complexos industriais bem desenvolvidos.
b. Dimensões da Edificação
Segundo a (ABNT NBR 6123/1988, p. 8), para a definição das partes da edificação a considerar na determinação das ações do vento, é necessário considerar características construtivas ou estruturais que originem pouca ou nenhuma continuidade estrutural ao longo da edificação. Essas características são separadas em 3 classes mostradas abaixo:
Classe A: Todas as unidades de vedação, seus elementos de fixação e peças individuais de estruturas sem vedação. Toda edificação na qual a maior dimensão horizontal ou vertical não exceda 20 m.
Classe B: Toda edificação ou parte de edificação para a qual a maior dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal esteja entre 20 m e 50 m.
Classe C: Toda edificação ou parte de edificação para a qual a maior dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal exceda 50 m.4
c. Altura Sobre o Terreno
De acordo com a (ABNT NBR 6123/1988, p.9) o fator 𝑆2 usado no cálculo da velocidade do vento em uma altura z acima do nível geral do terreno é obtido pela expressão
(6) com variáveis relacionada a tabela da figura (9) ou diretamente pela tabela da figura (10) a seguir: 𝑆2 = 𝑏. 𝐹𝑟. ( 𝑧 10) 𝑝 (6) Onde:
𝐹𝑟 – É sempre correspondente a categoria II
Figura 9: Parâmetros Meteorológicos
Figura 10: Fator 𝑆2
FONTE: ABNT NBR 6123/1988, p. 9
Fator Estatístico 𝑆3
O fator estatístico 𝑆3 é definido pela (ABNT NBR 6123/1988, p.10) como sendo baseado em conceitos estatísticos, e considera o grau de segurança requerido e a vida útil da edificação. Sendo mostrado na figura (11) os valores mínimos do fator estatístico (𝑆3):
Figura 11: Valores mínimos do fator 𝑆3
FONTE: ABNT NBR 6123/1988, p. 10
2.3.2. Coeficiente de Arrasto
O coeficiente de arrasto é um fator de proporcionalidade de forças aplicadas, sendo assim, sua correta determinação é de grande importância para o dimensionamento de estruturas submetidas a ações do vento. Esse coeficiente avalia a influência do formato do corpo da estrutura e do regime de escoamento sobre essas forças.
Seu valor, para barras de seção circular, é definido por ábacos encontrado na (ABNT NBR 6123/1998, p. 30-31), que considera a posição de incidência do vento para torres reticuladas de seção quadrada representado nas figuras (12 e 13), e a incidência de vento em qualquer direção para torres reticulas de seção retangular equilátera mostrada na figura (14):
Figura 12:Ábaco de coeficiente de arrasto (𝐶𝑎) - Vento incidindo perpendicularmente a duas faces paralelas
FONTE: ABNT NBR 6123/1988, p. 30
Figura 13: Ábaco coeficiente de arrasto (𝐶𝑎) - Vento incidindo segundo uma diagonal
Figura 14: Coeficiente de arrasto (𝐶𝑎) - Vento de qualquer direção
FONTE: ABNT NBR 6123/1988, p. 31
As variáveis que indica o número do coeficiente de arrasto (Ca) são distintas e são representadas pelo número de Reynalds e o Índice de Área exposta descritos a seguir:
Número de Reynolds (𝑅𝑒), que relaciona o regime de escoamento do vento sobre a superfície da estrutura é calculado a partir da equação (7):
𝑅𝑒 = 70000. 𝑉𝑘. 𝑑 (7)
Onde:
𝑉𝑘= Velocidade característica do vento;
d = diâmetro das barras circulares que compõe a estrutura da torre.
Índice de Área Exposta (∅) equação (8), que é definida pela relação da Área efetiva (𝐴𝑒) sobre a Área do contorno do módulo (𝐴𝑓):
∅ = 𝐴𝑒
2.3.2.1. Área Efetiva (𝐴𝑒)
A área efetiva (Ae), é obtida pelo produto do comprimento (L), referente a todas as barras da face expostas ao vento que compõe um módulo e o diâmetro (d) das mesmas.
2.3.2.2. Área do contorno do módulo (𝐴𝑓)
A área do contorno do módulo (Af) se refere a área do modulo exposta ao vento como uma superfície fechada representado na figura 15 a seguir:
Figura 15: Área do contorno do módulo.
FONTE: Autor.
2.4. Componentes da Força de Arrasto (𝑭𝒂) nas Barras dos Módulos
Segundo (ABNT NBR 6123/1988, p. 31) as componentes da força de arrasto (𝐹𝑎) são obtidos ao se multiplicar a força de arrasto (𝐹𝑎) do módulo pelo valores descrito na Tabela 15 da norma, representado na figura (16) deste trabalho. A norma ainda define um fator de proteção (ɳ) para dois ou mais reticulados planos paralelos igualmente afastado detalhado na figura (17) a seguir:
Figura 16: Componentes de força de arrasto nas faces de torres reticuladas de seção quadrada ou triangular
equilátera
FONTE: ABNT NBR 6123/1988, p. 31
Figura 17: Fator de proteção n, para dois ou mais reticulados planos paralelos igualmente afastados.
2.5. Dimensionamento das Barras de Aço de Seção Circular
Os dimensionamentos de aço estrutural são realizados de acordo com a (ABNT NBR 8800/2008), onde para o cálculo do dimensionamento de torre treliçadas autoportantes com ligações rotuladas são considerados apenas as tensões axiais simples, sendo essa uma característica do tipo da estrutura.
Para o cálculo de barras prismáticas submetida à força axial de tração a (ABNT NBR 8800/2008, p. 37), determina que o dimensionamento deve atender a seguinte condição:
𝑁𝑡,𝑆𝑑 ≤ 𝑁𝑟,𝑅𝑑 (9)
Onde:
𝑁𝑡,𝑆𝑑 - é a força axial de tração solicitante de cálculo;
𝑁𝑡,𝑅𝑑 – é a força axial de tração resistente de cálculo.
Para o cálculo de barras prismáticas submetida à força axial de compressão a (ABNT NBR 8800/2008, p. 37), o dimensionamento deve atender a seguinte condição:
𝑁𝑐,𝑆𝑑 ≤ 𝑁𝑐,𝑅𝑑 (10)
Onde:
𝑁𝑐,𝑆𝑑 - é a força axial de compressão solicitante de cálculo;
𝑁𝑐,𝑅𝑑 – é a força axial de compressão resistente de cálculo. 2.5.1. Força Axial Resistente de Cálculo Submetida a Tração
Segundo a (ABNT NBR 8800/2008, p. 37), a força axial de tração resistente de calculo 𝑁𝑟,𝑅𝑑 a ser considerado no dimensionamento, é o menos dos valores obtidos, considerando-se os estados limites últimos de escoamento da seção bruta e de ruptura da seção liquida de acordo coma as equações (11 e 12) a seguir:
a. Para escoamento da seção bruta 𝑁𝑟,𝑅𝑑 = 𝐴𝑔.𝑓𝑦
𝛾𝑎1 (11)
b. Para ruptura da seção liquida 𝑁𝑟,𝑅𝑑 =
𝐴𝑒.𝑓𝑢
𝛾𝑎2 (12)
Onde:
𝐴𝑔 – é a área bruta da seção transversal da barra;
𝐴𝑒 – é a área liquida efetiva da seção transversal da barra equação (12); 𝑓𝑦 – é a resistência ao escoamento do aço;
𝛾𝑎1 – Coeficiente de minoração do aço estrutural quando trabalhado a tração; 𝛾𝑎2 – Coeficiente de minoração do aço estrutural quando trabalhado a compressão.
2.5.1.1. Área Liquida
A área liquida efetiva da seção é dada pela equação (13) descrita abaixo:
𝐴𝑒 = 𝐶𝑡. 𝐴𝑛 (13)
Onde:
𝐴𝑛 – é área liquida da barra
𝐶𝑡 – é o coeficiente de redução da área líquida de cada elemento
Área líquida da barra (𝐴𝑛)
Para determinar a área liquida da barra (𝐴𝑛) a (ABNT NBR 8800/2008, p. 38), leva em consideração a região com furos, feitos para ligação ou para qualquer outra finalidade, ela é a soma das produtos da espessura pela largura liquida de cada elemento.
Segundo Pfeil uma barra com furos (18), a área líquida (𝐴𝑛) é obtida subtraindo-se da área bruta (𝐴𝑔) as áreas dos furos contidos em uma seção reta da peça (ESTRUTURAS DE AÇO, p. 51).
Figura 18: Barra com furos e uma seção reta
FONTE: Pfeil, Estrutura de Aço, p. 51
Figura 19: Barra com furos enviesada
FONTE: Pfeil, Estrutura de Aço, p. 51
Ainda sobre Pfeil, no caso de furação enviesada (Fig. 19), é necessário pesquisar diversos percursos (1-1-1, 1-2-2-1) para encontrar o menor valor de seção líquida, uma vez que a peça pode romper segundo qualquer um desses percursos (ESTRUTURAS DE AÇO, p. 52).
Os segmentos enviesados são calculados com um comprimento reduzido, dado pela expressão (13) empírica abaixo:
𝑔 + 𝑠2
4.𝑔 (14)
Onde:
𝑔 - espaçamento transversal entre duas filas de furos (gage);
𝑠 - espaçamento longitudinal entre furos de filas diferentes (também denominado pitch). Desse modo, a área líquida (𝐴𝑛) de barras com furos pode ser representado pela equação (14) abaixo: 𝐴𝑛 = [𝑏 − ∑(𝑑 + 3,5 𝑚𝑚) + ∑𝑠2 4𝑔] . 𝑡 (15) Onde: 𝑏 – largura da barra; 𝑑 – diâmetro do parafuso em (mm); 𝑡 – Espessura da barra.
Coeficiente de redução da área líquida (𝐶𝑡)
Segundo a (ABNT NBR 8800/2008, p. 39) o coeficiente de redução tem os seguintes valores:
a. Quando a força de tração for transmitida diretamente para cada um dos elementos da seção transversal da barra, por solda ou parafuso:
𝐶𝑡 = 1,00
b. Quando a força de tração for transmitida somente por soldas transversais: 𝐶𝑡 = 𝐴𝑐
𝐴𝑔 (16)
Onde 𝐴𝑐 é a área da seção transversal dos elementos conectados. c. Nos perfis de seção aberta tem-se para 𝐶𝑡 :
𝐶𝑡 = 1 − 𝑒𝑐
𝑙 ≥ 0,60 (17)
onde 𝑒𝑐 é a excentricidade do plano da ligação (ou da face do segmento ligado) em relação ao centro geométrico da seção toda ou da parte da seção que resiste ao esforço transferido: l é o comprimento da ligação, igual ao comprimento do cordão de solda em ligações soldadas, e em ligações parafusadas é igual à distância entre o primeiro e o último parafusos na direção da força (PFEIL, ESTRUTURAS DE AÇO, p. 53)
d. No caso de chapas planas ligadas apenas por soldas longitudinais, o coeficiente 𝐶𝑡 depende da relação entre o comprimento 𝑙𝑤 das soldas e a largura 𝑏 da chapa representado na figura (20):
𝐶𝑡 = 1,00 para 𝑙𝑤 ≥ 2𝑏 (18)
𝐶𝑡 = 0,87 para 1,5𝑏 ≤ 𝑙𝑤 < 2𝑏 (19)
𝐶𝑡 = 0,87 para 𝑏 ≤ 𝑙𝑤 < 1,5𝑏 (20)
Figura 20: Chapa plana com força de tração
Transmitida por solda longitudinal.
FONTE: Pfeil, Estrutura de Aço, p. 51
Onde:
𝑏 – é a largura da chapa
𝑙𝑤 – é o comprimento dos cordões de solda
2.5.2. Força Axial Resistente de Cálculo Submetida a Compressão
De acordo com a (ABNT NBR 8800/2008, p. 44) a força axial de compressão resistente de cálculo, 𝑁𝑐,𝑅𝑑, de uma barra, associada aos estados estados-limites últimos de instabilidade por flexão, por torção ou flexo-torção e de flambagem local, deve ser determinada pela expressão a seguir:
𝑁𝑟,𝑅𝑑 = 𝜒. 𝑄. 𝐴𝑔. 𝑓𝑦 𝛾𝑎1 Onde:
𝜒 - é o fator de redução associando a resistência à compressão;
𝑄 – é o fator redução total associado à flambagem local sua determinação se encontra no ANEXO F da (ABNT NBR 8800/2008, p. 126-129);
Fator de redução 𝜒
Segundo a (ABNT NBR 8800/2008, p. 44) o Fator de redução associando a resistência à compressão (𝜒), é dado por:
𝜆0 ≤ 1,5 ∶ 𝜒 = 0,658𝜆0 2 (21) 𝜆0 > 1,5 ∶ 𝜒 = 0,877 𝜆02 (22)
Figura 21:Ábaco de 𝜒 em função do índice de esbeltez
FONTE: (ABNT NBR 8800/2008, p. 45)
Índice de esbeltez reduzido, 𝜆0, é dado por: 𝜆0 = √𝑄𝐴𝑔𝑓𝑦
𝑁𝑒 (23)
Onde, 𝑁𝑒 é a força axial elástica.
2.6. Programação em Python
Dentre diversas linguagens de programações existentes, a linguagem de programação Python é uma linguagem de altíssimo nível, ou seja, bastante simples de se programar e compreender, podendo ser executada em diversos tipos de computadores (BORGES, 2010).
Segundo Ribeiro (2011) a linguagem Python proporciona facilidade de programação, versatilidade e eficiência comprovada por diversos trabalhos científicos. Python foi designado para ser extensível com código compilado para aumentar a eficiência, com várias ferramentas disponíveis para facilitar a integração do Python com códigos compilados.
Para criar um arquivo contendo um programa, qualquer editor de texto pode ser utilizado. Ao executar pelo terminal o comando Python e o nome do arquivo criado pelo editor de texto, o programa será executado.
De acordo com Vinhais (2013, p. 7), um arquivo .pyc contém o bytecode de arquivos-fonte compilados, o interpretador python carrega os arquivos .pyc antes de arquivos .py, caso eles existam, pois pode poupar algum tempo, por não ter que recompilar o código fonte.
Ainda por Vinhais (2013, p. 7), pacotes são diretórios no sistema Python que possuem um arquivo __init__.py. Esse arquivo contém o código de inicialização do pacote e a variável
__all__, que lista os símbolos importados no comando from ... import *. Todos os símbolos do pacote serão importados caso o arquivo __init__.py fique vazio. Como mostrado na imagem (22) a abaixo:
Figura 22: Estrutura hierárquica de um pacote
FONTE: Vinhais (2013)
Esse sistema simples de programar e criar linhas de programação com referências segundo os códigos de sua própria linguagem, fazendo do Python o sistema perfeito para elaboração de software que envolva condições físicas com elementos pré-determinados com reprodução fácil em 3D como representado pelo fluxograma da figura (23) abaixo.
Figura 23: Interpretador Python
FONTE: Downey (2009)
2.6.1. Sintaxe
Segundo Carvalho (2017), a sintaxe da linguagem de programação Python é definida por uma série de recursos nos quais programas escritos em Python serão lidos e interpretados, seja pelo sistema de tempo em execução ou pelo ser humano.
a. Blocos
De acordo com Borges, (2010), em Python os blocos de códigos são delimitados pelo uso de endenação que deve ser constante no bloco de códigos. A linha anterior ao bloco sempre termina com dois pontos (:) o que irá representar uma nova estrutura de controle de linguagem ou uma declaração de uma nova estrutura.
2.6.2. Programação Orientada a Objetos
a. Objetos
O Python é uma linguagem de programação orientada a objetos, ou seja, as estruturas de dados e lógica destes tipos de paradigma busca representa os objetos físicos e abstratos do mundo real, como casas, computadores, treliça, deslocamento, entre outros.A figura 24 mostra a estruturação de uma Programação Orientada a Objetos.
Figura 24: Programação Orientada a Objetos.
FONTE: Python para Desenvolvedores, p 109.
b. Variáveis
Uma variável é um nome que se refere a dado valor. Para se nomear uma variável é preciso começar com letra sem acentuação ou sublinhado (_) e seguida por 26 letras sem acentuação, dígitos ou por sublinhados (_), onde letras maiúsculas e minúsculas são diferenciadas.
2.6.3. Operações Matemáticas
Carvalho (2017) afirma que a linguagem de programação python possui uma enorme capacidade matemática que irá desde operações básicas como soma e subtração, indo até operações com números complexos. Além dos números inteiros convencionais, também existem os números inteiros longos onde possuem dimensões arbitrárias e são limitados pela memória disponível.
2.6.4. Classe
A classe é o termo utilizado em linguagens orientadas a objeto para retratar um conjunto de dados que se caracterizam por possuírem propriedades comuns. Esta é a estrutura básica de um padrão utilizado em orientações a objeto, onde irá representar o tipo do objeto, o modelo a partir do qual os objetos serão criados (Carvalho, 2017), sua sintaxe padrão está representado na figura (25) a seguir:
Figura 25: Sintaxe padrão de uma classe
FONTE: Python para Desenvolvedores
2.6.5 Herança
A nova classe criada poderá implementar novos métodos e atributos, herdando também métodos e atributos da classe antiga a qual pode ter herdado de outras classes anteriores, porém esses novos métodos e atributos podem ser substituídos na nova classe (BORGES, 2010).
3. METODOLOGIA
O desenvolvimento do trabalho foi dividido em etapas, para assim, assimilar melhor a metodologia de cada passo na construção do programa computacional em Python, tendo em consideração toda a bibliografia e referencial teórico.
3.1. Calculo da Área de Aço para Seção Tubular
As barras que serão dimensionadas são usadas nas construções de torre autoportantes para equipamentos de transmissão e considerada como sendo de ligação rotuladas, são de seção tubular e devido a esse fato, houve a necessidade da utilização da equação (24) para se obter a área da seção. A característica necessária para determinação da área transversal da barra de seção tubular está representada pela figura (26) abaixo:
𝐴𝑠𝑒𝑐ã𝑜 = 0,785. (𝐷)2− 0,785. (𝐷 − 2. 𝑒)² (24)
Onde:
𝐷 – diâmetro externo do tubo; 𝑒 – espessura da parede do tubo.
Figura 26: Características dimensionais da seção tubular
FONTE: Autor.
Em seguida, foi criando uma classe do tipo seção tubular com os atributos necessários para o cálculo da área referente a barra utilizado em cada modulo da torre autoportante, parte do código está representado na figura (27) a seguir:
Figura 27: Classe seção tubular
FONTE: Autor.
3.2. Torre Autoportante
Após a escolha do perfil metálico a ser empregada na construção da torre autoportante, foram desenvolvidas com a utilização de programação em Python o objeto torre, onde contém todos os dados geométricos, material, seção transversal, vinculação e onde serão atribuídas todas as ações que serão utilizadas na análise do comportamento estrutural devido a aplicação das ações do vento e o peso próprio.
Os perfis de torre escolhidas são de base quadrática e triangular equilátera, ambas com os mesmos parâmetros de altura total, altura por módulo e comprimentos das barras horizontais, de modo a se desenvolver uma proporcionalidade entre os tipos de torres autoportante. Vale ressaltar que o programa implementado não se limita a resolução de torres.
As figuras (28) e (29) a seguir mostra os tipos de torres utilizada para aplicação da programação:
Figura 28: Perfil da torre autoportante
Figura 29: Torre de base quadrática e triangular gerada pelo Python
FONTE: Autor
3.3. Dados para Cálculos e Parâmetros das Ações Aplicadas a Estrutura
Para que o cálculo a velocidade característica do vento (𝑉𝑘), são necessários parâmetros básico relacionado a tipologia da região que a torre autoportante será implantada, como indicado na (ABNT NBR 6123/1988). O dado da velocidade básica do vento pode ser obtido no mapa das isopletas (figura 4), e inserido no algoritmo como dado de entrada ao iniciar o programa.
Para determinar os fatores associados as características topográficas, rugosidade do terreno, dimensões da edificação, altura sobre o terreno e dados estatístico foi implementado
um algoritmo logico associado a perguntas contendo as definições das características de cada fator (𝑆1, 𝑆2, 𝑆3).
Fator Topográfico (𝑆1)
Para entrar com os dados do fator topográfico foi inserido os tipos de topografias encontradas nos locais de implementação de uma torre autoportante de transmissão, essas características são definidas na (ABNT NBR 6123/1988), e foram associados para identificação pela programação em Python aos números 1, 2, 3 e 4, sendo esses o total de variações de topografia considerada pela norma, que influencia nos cálculos. A entrada de dado é mostrada na figura (30) a seguir:
Figura 30: Interface de entrada de dados: Característica topográfica
FONTE: Autor
Ao entrar com o número que define a característica topográfica, o algoritmo lógico de condição fará a definição para o valor de 𝑆1.
a. Se as características topográficas selecionadas, (1 ou 2), seus valores são fixos e o programa retornara ao cálculo:
𝑆1 = 1,00
b. Para a características topográfica selecionada, (3), seu valor e fixo e o programa retornara ao cálculo:
𝑆1 = 0,90
c. No caso da característica topográfica selecionada ser a de número (4), o programa irá pedir novos dados de entrada para definição do valor de 𝑆1, esses valores de entrada são a inclinação e a diferença de nível entre a base e o topo do talude ou morro, e com os dados o programa retornará o valor de:
A figura (31) do fluxograma a seguir mostra como o programa identifica a lógica condicional de 𝑆1:
Figura 31: Fluxograma da programação 𝑆1
FONTE: Autor
Fator relacionado a Rugosidade do terreno, dimensões da edificação e altura sobre o terreno (𝑆2)
Em seguida, será pedido os dados de rugosidade do terreno, dimensões da edificação e altura sobre o terreno, que seus valores estão dispostos na (ABNT NBR 6123/1988, p. 9), na tabela 1 de parâmetros meteorológicos:
A categoria de rugosidade do terreno está dividida em 5 categoria e as classes em 3 para as dimensões da edificação, e a entrada de dados para categoria é dada pelos números romanos I, II, III, IV ou IV e para as classes pelas classes A, B e C, como mostra a figura (32) abaixo:
Figura 32: Entrada para rugosidade do terreno e classe da edificação
FONTE: Autor
Seus dados de entrada acessa uma tabela codificada em um dicionário Python (figura 30) que em seguida coloca as variáveis na equação (6) e calcula o valor de 𝑆2, o processo e demostrado pela figura (33):
Figura 33: Parâmetros meteorológicos (pm).
FONTE: Autor
Figura 34: Fluxograma da programação 𝑆2
FONTE: Autor
Fator estatístico 𝑆3
Para entrar com os dados do fator estatístico foi descrito os grupos associando-os aos números 1, 2, 3, 4 e 5 para identificação em Python, esses grupos são relacionados os valores de 𝑆3 encontrados na (ABNT NBR 6123/1988, p. 10),
O programa chama os valores de 𝑆3 de acordo com a lógica na figura (35) a seguir:
Figura 35: Fluxograma da programação 𝑆2
Com todos os dados de entrada inserido na programação veem a parte logica de cálculo das ações atuantes na estrutura.
3.3. Cálculo Lógico da Programação para forças Atuantes e Dimensionamento
Para definir o valor da força de arrastro (𝐹𝑎) atuante na torres autoportante são indispensáveis os dados do coeficiente de arrastro (𝐶𝑎), que são determinado pelos ábacos encontrados na (ABNT NBR 6123/1988, p 28 – 31), onde são necessários para sua determinação o número de Reynolds (𝑅𝑒) e o índice de área exposta (∅).
Com os modelos de ábacos, foram determinadas as equações logarítmicas das retas pertencentes a cada um dos tipos de torre articuladas de seção quadrada formada por barras de seção circular disponíveis na norma, assim podendo ser inserida e implementadas no programa, o exemplo abaixo mostra uma das equações de uma das retas do ábaco.
𝐶𝑎 = 0,240286. log(𝑅𝑒) − 0.26405 (25)
Obs.: essa equação (25) é usada para torres de base quadráticas com vento incidindo paralelamente as duas barras de seção circular, quando o índice de área exposta (∅) é maior que 0,6 e o número de Reynolds maior que 2,5𝑥105.
Criou-se então, uma lógica para a cálculo do coeficiente de arrasto (𝐶𝑎), tomando como parâmetros o índice de área exposta (∅) e o número de Reynolds (𝑅𝑒), como mostrada na figura (36) a seguir:
Figura 36: Logica para coeficiente de arrasto 𝐶𝑎
3.4. Lógica para o cálculo da ação do Vento
A lógica utilizada para o cálculo das forças aplicadas aos nós da torre autoportantes é a utilização dos parâmetros das equações matemáticas, e auxílio da tabela 15 da (ABNT NBR 6123/1988, p. 31), mostrado na figura (13) deste trabalho.
Os valores da força de arrasto (𝐹𝑎) são calculados para cada módulo da torre, e a componente da força é distribuído na direção das barras horizontais como mostrado na figura (16). Contudo, para cálculo de forças aplicadas na linguagem Python, deve-se utilizar as forças nos nós, assim tem-se as figuras (37) a seguir configurando os coeficientes de força para cada nó.
Figura 37: Força aplicada nos nós para cada direção do vento e seção de torre
FONTE: Autor.
3.5. Analise e dimensionamento da área de aço das barras de seção tubular que compõe a estrutura da torre.
Com a estrutura da torre autoportante submetida às forças causadas pelas ações do vento e peso próprio, tem-se através do programa a tensão exercida nas barras de seção circular que compõe a torre. Assim, pode-se criar um algoritmo lógico de condição e dimensionar a estrutura.
Para o primeiro passo para o cálculo da tensão de compressão, o algoritmo desenvolvido realiza o cálculo da esbeltes, e compara com o limite imposto pela (ABNT NBR 8800/2003), utilizando uma lógica de condição, onde se a esbeltez da barra em análise for maior que a imposta pela norma o programa solicita que aumentar o diâmetro da barra como indicado na figura (38) a seguir:
Figura 38: Fluxograma da comparação lógica para esbeltes limite
FONTE: Autor.
Em relação a resistência do perfil, o funcionamento do algoritmo consiste em utilizar a tensão máxima obtida em cada módulo, e calcular a área de aço necessária para resistir a carga que lhe foi imposta. O cálculo é realizado de acordo com a (ABNT NBR 8800/2003), e em seguida uma lógica de condição compara a área de aço que a torre foi previamente dimensionadas com a área calculada (essa que seria a área mínima para suporta a tensão exercida na barra). Quando a área está de acordo com resistência, o programa exibe a mensagem de que está “OK”, do contrário, tem-se o pedido para substituir o tubo de seção circular por um de área maior, e rodar o programa novamente. A figura (39) abaixo ilustra como seria esse processo.
Figura 39: Dimensionamento da área de aço
FONTE: Autor.
O processo será repetido para as tensões de tração para o escoamento da área bruta e ruptura da área líquida e também para as tensões de compressão, cada uma levando em consideração as equações normativas para cálculo.
4. ANÁLISE E RESULTADOS
O programa em Python para dimensionamento da área de aço de perfis metálicos de seção tubulares foi desenvolvido com sucesso, ele utiliza como parâmetros de cálculo os métodos fornecidos pelas normas brasileiras para o correto dimensionamento descritas no referencial teórico deste trabalho.
É observado que a ação da força do vento é o fator de maior importância quando se trata de dimensionamentos de torres autoportante para telecomunicação, sendo assim, é de vital importância a correta análise e obtenção dos resultados pelo programa.
Ao se executar o programação, obtém-se como resultado final relatórios com os principais parâmetros utilizados no dimensionamento, conforme pode ser visto na figura (40) a seguir, um exemplo dos dados de cálculo da Força de arrasto 𝐹𝑎 e de Força produzida pelo peso próprio 𝐹𝑝𝑝 gerada no módulo 0 da torre autoportante.
Figura 40: Relatório dos dados e cálculos do módulo 0, para torre de base quadrática
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Um relatório igual é gerado para todos os módulos da torre, onde esses dados foram incluídos, para quando se desejar analisar uma estrutura em comparação com projetos já existentes.
Para efeito de comparação dos cálculos realizados pelo programa de dimensionamento das barras de uma estrutura autoportante, calculou-se a mesma torre analisada pelo programa em uma tabela do Excel, seus resultados se encontra na figura (41) a seguir e o dimensionamento com todos os dados estão disponíveis no (ANEXO I) deste trabalho. Os dados obtidos estão muito próximo dos encontrados no programa, com pequenas diferenças, que podem ser explicadas pelos arredondamentos e considerações de cálculos.
Figura 41: Cálculo do Excel com resultados comparativos.
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Logo em seguida, é exibido um outro relatório que mostra a atribuição das forças para cada nó da estrutura e a direção onde essa força atua, como mostrado para um módulo na figura (42), também são mostra as forças e a direção aplicadas na torre na figura (43):
Figura 42: Distribuição das forças nos nó do módulo 0, para torre de base quadrática
Figura 43: Direção e Aplicação da força na Torre em 3D para torre de base quadrática com vento incidindo
perpendicularmente em duas faces.
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Por último são analisadas as barras da seção tubular da estrutura da torre autoportante de acordo com as tensões atuantes nas mesmas. Faz-se com isto, o dimensionamento da área necessária, que posteriormente o programa compara com a área de aço existente, como mostrado na figura (44) a seguir:
Figura 44: Dimensionamento das barras de seção tubular
O relatório anterior para o dimensionamento da área de aço pode ser definido para exibir todas as barras, somente as barras principais ou uma barra da escolha do operador do sistema.
Para as torres com base de seção triangular os resultados obtidos estão dentro dos padrões quando comparado com os da torre de base quadráticas. Os valores encontrados para um exemplo de torre de seção triangular equilátera para vento perpendicular à sua face se encontram na figura (45) a seguir:
Figura 45: Relatório dos dados e cálculos do módulo 0, para torre de base Triangular equilátera
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Observa-se que os dados estão próximos, com exceção do peso próprio (Fpp), isso se dá por que para o efeito do vento na direção perpendicular a uma das barras horizontais, o perfil da torre é igual. Já em consideração a força peso, tem-se a diminuição de barras a cada módulo, o que caracteriza essa diminuição.
Figura 46: Distribuição das forças nos nó do módulo 0, para torre de base triangular equilátera
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A força distribuída nos nós, é o produto da força de arrasto por fatores determinados pela (ABNT NBR 6123/1988), isso explica a diferença entre os nós e em relação as forças para a torre de base quadráticas, e a força peso (Fpp) agora é divindade nas 3 barras montantes de apoio que compõe a torre de base triangular.
A seguir pode-se ver a representação da torre triangular e direção da ação das forças em seus nós e os gráficos de força normal exercidas nas barras:
Figura 47: Direção e Aplicação da força na Torre em 3D para torre de base triangular com vento incidindo
paralelamente em uma faces.
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É por último é realizado o dimensionamento das barras que compõe a estrutura da torre triangular, seus resultados são mostrados na figura abaixo:
