UNIVERSIDADE SÃO FRANCISCO

Curso de Engenharia Civil

DANILO FELIPE MENDES PAIVA

MARINA ALVES BARBOSA BISSACO

RENANDRA PEREIRA

DIMENSIONAMENTO DO ESPAÇAMENTO DO VÃO MÁXIMO DE

APOIO ENTRE AS ESCORAS PARA PRÉ-LAJE TRELIÇADA DE

CONCRETO

Itatiba

2011

DANILO FELIPE MENDES PAIVA RA 002200700131

MARINA ALVES BARBOSA BISSACO RA 002200500580

RENANDRA PEREIRA RA 002200600420

DIMENSIONAMENTO DO ESPAÇAMENTO DO VÃO MÁXIMO DE

APOIO ENTRE AS ESCORAS PARA PRÉ-LAJE TRELIÇADA DE

CONCRETO

Trabalho de conclusão de curso do curso de

graduação

de

Engenharia

Civil

da

Universidade São Francisco, como requisito

parcial para obtenção do título de Engenheiro

Civil .

Orientadora : Profª Ana Paula Vedoato

Itatiba

2011

RESUMO

Alguns dos problemas enfrentados pelos construtores que aplicam as pré-lajes em suas obras é a questão do vão máximo que elas suportam entre os apoios das escoras, sem que apresentem patologias e a segurança dos trabalhadores na montagem antes da concretagem. O objetivo do nosso trabalho é dimensionar um vão máximo de apoio na montagem da pré-laje treliçada evitando causar fissurações residuais na estrutura de concreto ou flambagem na armadura superior do elemento, com segurança. Não serão desenvolvidos experimentos em laboratório para obter resultados para comparação com o modelo utilizado no programa computacional adotado devido à falta de tempo. Foram empregados estudos em lajes com vigotas pré-moldadas, analisando-se o comportamento em serviço dos aspectos da linearidade entre esforço e deformação, e estudando a questão da flambagem do banzo superior da treliça, procurando-se determinar a condição ideal de cálculo do espaçamento das escoras utilizadas durante a concretagem. Para a determinação dos cálculos foi considerado cargas permanentes, variáveis e acidentais atuantes nas diversas etapas de construção. Atualmente a pré-laje treliçada está sendo bastante empregada na construção civil e consiste num elemento com uma placa maciça de concreto pré-moldado com espessura que varia entre cinco a sete centímetros e treliças conectadas a ela, de acordo com as denominadas alturas comerciais, a princípio de 12 a 35 centímetros, atingindo vãos suficientes para determinar um processo de escoramento

SUMMARY

Some of the problems faced by builders to apply the pre-slabs in his works is the question of will they support most of the support of props, without pathological conditions and safety of workers in the assembly before concreting. The goal of our work is to scale a maximum span of support in the assembly of pre-slab lattice from causing cracks in the concrete structure residual or buckling of the truss element, with safety. Will not be developed in laboratory experiments to obtain results for comparison with the computational model used in the program adopted due to lack of time. Studies were used in slabs with precast beams, analyzing the behavior of in-service aspects of linearity between stress and strain, and studying the issue of buckling of the top flange of the truss, trying to determine the optimum condition for calculating the spacing of props used during the casting. For the determination of the calculations was considered dead loads, variable and accidental acting at various stages of construction. Currently pre-slab lattice is very used in construction and consists of a plate element with a massive precast concrete with a thickness ranging from five to seven inches and trusses connected to it, according to the so-called commercial heights, the first 12 to 35 centimeters, reaching vain enough to determine a process of shoring

LISTA DE FIGURAS

Figura 1. Situação mais desfavorável dos primeiros tramos...9

Figura 2. Modelo básico do painel de pré-laje em 3D...17

Figura 3. Modelo do painel de pré-laje...18

Figura 4. Modelo da treliça metálica...19

Figura 5. Modelo da treliça metálica...19

Figura 6. Corte transversal da pré-laje treliçada com enchimento em EPS e estrutura concretada...20

Figura 7. Modelo da distribuição de carga na treliça metálica...24

Figura 8. Modelo da distribuição de carga na treliça metálica em função de carga distribuída e carga concentrada...25

Figura 9. Modelo da distribuição de carga na treliça metálica em função de carga distribuída majorada...25

Figura 10. Modelo da distribuição de carga majorada na treliça metálica em função de carga distribuída e carga concentrada...26

Figura 11. Flecha obtida na pré-laje com espaçamento entre escoras de 2,00m...28

Figura 12. Força critica obtida na pré-laje com espaçamento entre escoras de 2,00m...29

Figura 13. Flecha encontrada para o vão de 2,00 metros...30

Figura 14. Força Crítica encontrada para o vão de 2,00 metros...30

Figura 15. Flecha encontrada para o vão de 1,60 metros...31

Figura 16. Força Crítica encontrada para o vão de 1,60 metros...31

Figura 17. Flecha encontrada para o vão de 1,60 metros com cargas majoradas...33

Figura 18. Força Crítica encontrada para o vão de 1,60 metros com cargas majoradas...33

Figura 19. Flecha encontrada para o vão de 1,60 metros com cargas majoradas....34

Figura 20. Força Crítica encontrada para o vão de 1,60 metros com cargas majoradas...34

Figura 21. Flecha encontrada para o vão de 1,60 metros somente na treliça...34

Figura 22. Força Crítica encontrada para o vão de 1,60 metros somente na treliça..35

Figura 23. Flecha encontrada para o vão de 1,60 metros somente na treliça...35

SUMÁRIO

1. Introdução ... 7

2. Revisão de Literatura ... 9

2.1. Escoramentos (cimbramentos)... 9

2.2. Ações sobre a pré-laje ... 10

2.3. Elementos de enchimento ... 13

2.4. Vantagens ... 13

2.5. Fase de montagem ... 14

2.6.Considerações sobre as ações atuantes: ... 14

2.7.Programa computacional – SAP ... 15

2.8.Cálculo com princípios teóricos para Análise Estrutural ... 15

2.8.1. Deslocamentos... 15

3. Metodologia ... 17

3.1.Materiais e Métodos ... 17

3.2.Procedimento de Cálculo ... 18

3.3.Procedimento do Ensaio Computacional ... 22

4. Conclusão ... 36

1. INTRODUÇÃO

Dada a grande importância que assume, a pré-laje treliçada está sendo bastante empregada na construção civil de pequeno, médio e grande porte, devido à versatilidade dos elementos estruturais, que podem ser adaptados aos mais diversificados tipos de projetos sem imposições de detalhes típicos de moldes.

Este campo de aplicação amplia-se ainda mais devido a adoção crescente que vem tendo, por suas múltiplas vantagens tais como, as pré-lajes são feitas a partir do alargamento do painel pré-moldado, de modo a eliminar os vazios entre nervuras e dispensando ainda o uso das formas na concretagem e lajotas para enchimento, tem fácil esquema de montagem e transporte, podem ser dimensionadas para situações de bidirecionalidade ou unidirecionalidade, e com uma boa execução nos trás segurança e tem uma boa adequação ao ambiente aplicado.

A pré-laje é um elemento com uma placa maciça de concreto pré-moldado com espessura que varia entre cinco a sete centímetros e treliças conectadas a ela, de acordo com as denominadas alturas comerciais, a princípio de 12 à 35 centímetros, atingindo vãos suficientes para determinar um processo de escoramento. Mas para a utilização desse modelo de laje devemos fazer o estudo de flexão das nervuras, que é um dos problemas ainda encontrados no modelo e não citados nas normas técnicas.

No entanto, alguns dos problemas enfrentados pelos construtores que aplicam as pré-lajes em suas obras é a questão do vão máximo que elas suportam entre os apoios das escoras, sem que apresentem patologias e a segurança dos trabalhadores na montagem antes da concretagem. Estes problemas até o momento não foram tratados com a devida atenção. O motivo disso está principalmente na grande dificuldade de um método matemático pertinente.

Assim, este estudo visa fornecer os fundamentos para dimensionar um vão máximo de apoio na montagem da pré-laje treliçada evitando causar fissurações residuais na estrutura de concreto ou flambagem na armadura superior do elemento, com segurança. Não serão desenvolvidos experimentos em laboratório para obter resultados para comparação com o modelo utilizado no programa computacional adotado devido a falta de tempo. Espera-se que este estudo colabore com o esclarecimento de alguns fatores relacionado à pré-lajes, propondo um método de cálculo adequado.

O estudo é fundamentado na teoria de desenvolver uma solução para que este tipo de material seja aplicado com segurança e praticidade na área da construção civil, viabilizando e colaborando com uma maior produtividade e qualidade as estruturas.

Os estudos, portanto, desenvolvidos foram baseados nos estudos das lajes com vigotas pré-moldadas. Verificou-se numericamente como trabalha a nervura pré-moldada, analisando-se o comportamento em serviço dos aspectos da linearidade entre esforço e deformação, e estudando a questão da flambagem do banzo superior da treliça, procurando-se determinar a condição ideal de cálculo do espaçamento das escoras utilizadas durante a concretagem. Para a determinação dos cálculos foi considerado cargas permanentes, variáveis e acidentais atuantes nas diversas etapas de construção.

Este estudo consta de duas partes. Esta primeira parte contempla os fundamentos para o cálculo dos momentos fletores, para verificação do ELU e das deformações (flecha) que causam a fissuração do concreto. Esta verificação está relacionada às armaduras transversais e longitudinais que envolvem a estrutura e a flambagem da armadura de aço do banzo superior da treliça, necessária na condição de montagem em função da altura calculada, para cada situação em que será aplicada a pré-laje. Na segunda parte, inicia-se a verificação da pré-laje utilizando um programa computacional para verificação do vão entre escoras levando-se em conta os parâmetros escolhidos na primeira etapa.

O estudo foi feito com bibliografias com referências a estudos anteriores de artigos e teses de Roberto Chust Carvalho; Sydney Furlan Junior; Jasson Rodrigues de Figueiredo

Filho - Doutores em Engenharia Civil, Professores Adjuntos da Universidade Federal de

São Carlos (UFSCar), - BRASIL; Leandro Moraes Silva; Fábio Cesar Forte alunos de Engenharia Civil da UFSCar, Bolsistas de Iniciação Científica da FAPESP – BRASIL, que realizaram estudos DO ESPAÇAMENTO DE ESCORAS EM LAJES PRÉ-MOLDADAS COM NERVURAS DO TIPO TRILHO, e estudo feito por José Fernão Miranda de Almeida

Prado; Márcio Roberto Silva Corrêa; Marcio Antonio Ramalho, para o IV Simpósio

EPUSP sobre estruturas de concreto que dissertam sobre Determinação da Distribuição das Ações de Construção entre o Sistema de Escoramento e os Pavimentos por ele Interligados.

2. REVISÃO DE LITERATURA

2.1. ESCORAMENTOS (CIMBRAMENTOS)

Denominam-se cimbramento ou cimbres as construções provisórias destinadas a suportar o peso de uma estrutura permanente durante sua execução e até que a mesma se torne autoportante. Os cimbramentos são, também, correntemente chamados escoramentos embora esta denominação se aplique, com mais propriedades ao cimbramentos constituídos basicamente por montantes e escoras.

Os cimbramentos são destinados a auxiliar as pré-lajes a suportar a carga de trabalho durante a montagem da laje e durante o período de cura do concreto complementar.

Segundo a NBR 14860-1/2002, o espaçamento entre linhas do escoramento deve ser determinado no projeto de execução da laje, considerando o tipo de pré-laje e as cargas na fase de montagem e concretagem.

O fornecedor deve garantir que a laje pré-fabricada projetada, montada de acordo com as instruções do projeto da obra fornecido pelo cliente, atenda as exigências de projeto quando da etapa de montagem e quando colocada em serviço.

No calculo do escoramento das pré-lajes consideramos algumas ações como estudada no artigo abaixo:

“A situação mais desfavorável nas escoras é o primeiro tramo de escoramento (Figura 1), onde se tem a maior deformação e o maior momento positivo. Considera-se que pode haver uma plastificação da seção submetida ao momento fletor negativo, assim o colapso ocorrerá quando o momento positivo no tramo for igual ao momento último. Considera-se, simplificadamente, que o momento positivo será igual a metade do momento negativo resistido (em módulo) que ocorre no apoio central com o que ocorreria nomeio do vão da viga isostática.” Conforme citado por: : Roberto Chust Carvalho; Sydney Furlan Junior; Jasson Rodrigues de Figueiredo Filho; Leandro Moraes Silva; Fábio Cesar Forte (p. 16 ano 2000).

O contexto estudado está diretamente relacionado com o comportamento das lajes sobre as escoras. O artigo de A. M. Batista e N. T. Mascia relata o estudo de escoras metálicas aplicadas na construção civil e utilizadas em escoramentos e re-escoramentos das edificações de concreto armado.

Esse artigo apresenta o processo empregado para minimizar custos e industrializar a construção civil, analisando os escoramentos para lajes convencionais e os resultados encontrados.

O foco do artigo é realizar uma estrutura de laje que seja econômica.

“Sua polarização para a discussão em termos da aplicação de cada sistema tem sido inevitável, uma vez que, cada sistema estrutural tem a finalidade de evitar o desperdício, racionalizar e agilizar a produção, propiciando-se vantagens técnicas e econômicas, destacando-se sempre a qualidade, a produtividade e a competitividade.

Neste contexto, as escoras metálicas aplicadas à Construção Civil apresentam múltiplas funções, otimizando os processos construtivos das estruturas em concreto armado, além de contribuir para a minimização de desperdício com madeira na obra. As escoras metálicas podem ser utilizadas tanto em escoramentos quanto em re-escoramentos de lajes e vigas de concreto armado.” Segundo A.M. Batista e N.T. Mascia (p. 1591 de 2006 - Anais das XXXII Jornadas Sulamericanas de Engenharia Estrutural)

.

Como diz o autor do artigo, o escoramento serve para aperfeiçoar a estrutura, assim irá colaborar para chegar a um vão máximo de espaçamento sem que a estrutura entre em colapso.

Ressalta-se que os equipamentos metálicos para as construções em geral, já são bem difundidos e de fácil aquisição no mercado brasileiro, além de que as escoras metálicas estudadas são as de uso corrente pelas empresas da área de cimbramentos.

“As escoras metálicas apresentam vantagens técnicas minorando o desperdício da madeira na Construção Civil. Além disso, a obra se torna mais ágil e limpa e possibilita melhor controle da qualidade do sistema de escoramento. Cuidados como desformas e posicionamentos de re-escoras podem evitar acidentes e patologias na estrutura de concreto. Junto com o estudo de otimização de material no caso da matéria prima de pontaletes de madeiras, as pré lajes dispensam o uso de formas, pois já possuem a função.” Segundo A.M. Batista e N.T. Mascia (p. 1591 de 2006 - Anais das XXXII Jornadas Sulamericanas de Engenharia Estrutural)

2.2. AÇÕES SOBRE A PRÉ-LAJE

Com base no estudo de Ricardo Gaspar, no transporte do concreto sobre a laje, devem ser tomadas medidas no sentido de impedir que os materiais de enchimento sofram impactos, ou seja, sejam submetidos às cargas concentradas, uma vez que estes são feitos

de cerâmica, que é um material frágil e de pouca resistência a impactos. Em relação às pré-lajes devem ser considerados os mesmos esforços, pois a ação do concreto fresco junto ao transporte de equipamentos, movimentação de operadores irão causar esforços. Portanto, é recomendado que sejam colocadas tábuas de madeira ou placas de compensado (passadiços) sobre a superfície a ser concentrada e, de preferência, que estas estejam acima do nível dos materiais, para que os esforços sejam distribuídos na área.

Com o problema de fissuração da estrutura, deve-se utilizar um cimbramento provisório com a função de suportar sobrecargas de trabalho durante a montagem da laje e durante o período de cura do concreto complementar lançado em obra, e também de transmitir as ações para o solo ou lajes inferiores.

No estudo da Delma “o espaçamento máximo entre linhas de escora é função das cargas solicitantes durante as fases de montagem e concretagem. Este espaçamento depende da treliça usada na vigota, em particular, do diâmetro da barra do banzo superior da treliça.” (p. 71, ano 1998).

No sistema de Ricardo Gaspar de lajes com vigotas,

“a armadura é responsável pela determinação da distância entre os eixos de escoramentos das vigotas. As armaduras diagonais têm a função de resistir às tensões de cisalhamento, como também garantir que o sistema fique monolítico após a aplicação da capa de concreto. As características geométricas das vigotas com armadura treliçada permitem a formação de nervuras transversais, o que faz com que esse sistema de lajes pré-fabricadas possa ser armado em duas direções. Desta forma consegue-se que a laje tenha funções tanto de placa como de chapa, possibilitando otimizar a estabilidade global da estrutura. Pode-se também montar estribos adicionais nos casos onde os esforços cortantes são elevados. Em geral a altura (beta) dessas lajes varia de 12 a 42 cm. As lajes pré fabricadas que utilizam vigotas com armaduras treliçadas vencem vãos da ordem de 12m, podendo em condições residenciais, comerciais, industriais, etc.” (p. 15, ano 1997)

Assim, embora o trabalho citado se refira a lajes formadas por elementos do tipo trilho, as considerações levadas em conta pra este tipo de elemento também se enquadram para as pré-lajes.

. Entretanto, no estudo das pré-lajes o distanciamento máximo para o escoramento será em função de um conjunto de parâmetros a serem verificados.

No processo de concretagem as nervuras estarão submetidas às ações devidas conforme NBR 14860-1:

Cargas (ações): Ações especificadas por sua intensidade, natureza e localização sobre a laje.

 Carga permanente de peso próprio: Somatória do peso dos componentes pré-fabricados (pré-lajes e elementos de enchimento) e dos materiais complementares (armaduras adicionais, e concreto complementar).

 Cargas permanentes adicionais: Cargas decorrentes de alvenarias, revestimentos, contrapiso e outras que serão parte integrante da carga da laje.

 Carga acidental: Carga distribuída ou concentrada sobre a laje, conforme definido na NBR 6120, ou outras normas específicas aplicáveis à utilização da estrutura.

 Carga adicional total: Somatória das cargas acidentais e permanentes adicionais. Não se inclui neste valor, para efeito de especificação, o peso próprio da laje.

 Carga de trabalho: Cargas incidentes sobre a laje - ação do peso de homens ou equipamentos de concretagem.

“A ação do peso dos operários ou de equipamentos utilizados durante a concretagem é difícil de precisar. A favor da segurança, considera-se neste trabalho, que esta ação pode ser considerada igual ao peso de um operário quando este estivesse com os dois pés juntos, em cima da nervura, representando este efeito por uma carga concentrada de P=1 kN.” Conforme estudo de: Roberto Chust Carvalho; Sydney Furlan Junior; Jasson Rodrigues de Figueiredo Filho; Leandro Moraes Silva; Fábio Cesar Forte (p. 15 ano 2000).

Em comprovações das ações consideradas nos cálculos seguimos também o padrão formulado no artigo abaixo:

“A avaliação da evolução dos esforços e deformações nos elementos estruturais e nos pontaletes é incremental, pois a estrutura é carregada à medida em que é construída.

Assim, somam-se aos esforços (ou deformações) iniciais, causados por carregamentos já existentes no sistema temporário de apoio, os esforços (ou deformações) adicionais, provocados por qualquer dos eventos já mencionados.

Quando um pavimento está sendo concretado não apresenta resistência alguma e, portanto, não possui capacidade de absorver qualquer parcela de carregamento. Toda a ação de peso próprio do concreto e fôrmas, bem como as ações variáveis, é transferida diretamente para o pavimento inferior através das escoras e dos pilares já concretados anteriormente.

Entretanto, a distribuição dessa ação muda conforme o pavimento concretado amadurece. Pouco tempo após o lançamento, o concreto já é capaz de absorver alguma parcela de seu peso próprio.

De qualquer modo, para determinar a transferência de ações do pavimento recém concretado (peso próprio e ações variáveis) para as escoras e os pilares que o sustentam optou-se por um procedimento aproximado. Deve-se simplesmente processar a estrutura mostrada na figura 1 e verificar a distribuição das ações. As características de resistência e deformabilidade do concreto são consideradas aos 28 dias.

Seria complicado tentar obter a distribuição real com o concreto fresco sobre as fôrmas de madeira, uma vez que uma formulação teórica com interação entre os dois materiais envolvidos é complexa. Além disso, tal nível de realismo não se justifica nesse caso.

A fundação é novamente admitida como um suporte totalmente rígido, sendo os pilares engastados na base.” Conforme citado por: José Fernão Miranda

de Almeida Prado; Márcio Roberto Silva Corrêa; Marcio Antonio Ramalho(p. 2 ano 2000)

2.3. ELEMENTOS DE ENCHIMENTO

A fim de atingir a altura da treliça da pré-laje de concreto, utilizamos uma camada de enchimentos leves que substituíra uma parte da camada de concreto na zona tracionada da estrutura.

Segundo a NBR 14860-1 os elementos de enchimento são componentes pré-fabricados com materiais inertes diversos, sendo maciços ou vazados, intercalados entre as nervuras das pré-lajes, no caso de lajes com seção final nervurada, com a função de reduzir o volume de concreto e o peso próprio da laje. São desconsiderados como colaborantes nos cálculos de resistência e rigidez da laje.

Geralmente os elementos de enchimento são lajotas de cerâmica ou isopor (EPS – Poliestireno expandido) e não tem função estrutural, porém devem suportar o peso do concreto fresco.

2.4. VANTAGENS

As pré-lajes estão sendo cada vez mais usadas, pois dispensam o uso de fôrmas, são de fácil manuseio e montagem e bem seguras. Entretanto alguns problemas ainda não foram solucionados, como a determinação dos espaçamentos de escoras para a concretagem das mesmas.

Nas pré-lajes, a nervura tem algumas funções, como:  Resistir à ação do seu peso próprio

 Resistir o peso do material de enchimento  Resistir o peso do concreto da capa  Resistir o peso dos operários

 Resistir o peso dos equipamentos utilizados na concretagem (carriolas)

Conforme as lajes trilhos citadas abaixo no artigo apresentado no JUBILEO, as pré-lajes têm a mesma função de forma e fácil manuseio independente do modelo utilizado, treliçado ou trilho.

2.5. FASE DE MONTAGEM

Ao iniciar a montagem das pré-lajes de concreto deve-se verificar o nivelamento, dos apoios dentro das tolerâncias de montagem especificadas e seguir os procedimentos abaixo:

 Colocação dos elementos pré-moldados PRÉ-LAJE

As placas pré-moldadas são montadas justapostas de modo a preencher todo o espaço se apoiando dois centímetros nas vigas em suas extremidades e são sustentadas por escoras, onde será calculado o vão máximo.

 Montagem da armadura complementar

A armadura de distribuição é disposta sobre as placas de concreto, e no caso da laje ser armada nas duas direções, as barras necessárias para absorção dos momentos na segunda direção podem ser posicionadas sobre o enchimento, nas barras superiores da treliça e sobre a base de concreto. Após a montagem das armaduras previstas no projeto pode-se realizar a instalação de passadiços, para o transito de pessoal e transporte de concreto.

 Concretagem – lançamento, adensamento e cura.

2.6. CONSIDERAÇÕES SOBRE AS AÇÕES ATUANTES :

 Ações permanentes - Peso próprio (peso da pré-laje – armadura/treliça + concreto lançado in situ)

 Ações variáveis principais – Peso do concreto fresco (relacionado com a altura da laje que será ensaiada)

 Ações variáveis – Carriola + Pessoa + Pressão do concreto fresco bombeado – sendo considerado em aproximadamente 1,00 KN/m² (valor adotado segundo considerações de Roberto Chust Carvalho; Sydney Furlan Junior; Jasson Rodrigues de Figueiredo Filho; Leandro Moraes Silva; Fábio Cesar Forte, “a ação do peso dos operários ou de equipamentos utilizados durante a concretagem é difícil de precisar. A favor da segurança, considera-se neste trabalho, que esta ação pode ser considerada igual ao peso de um operário quando este estivesse com os dois pés juntos, em cima da nervura, representando este efeito por uma carga concentrada de P=1 kN.”)

2.7. PROGRAMA COMPUTACIONAL – SAP

O SAP (Structural Analysis Program) é um software utilizado para análise estrutural, que contribuiu para a realização deste trabalho analisando e processando os cálculos obtidos. Posteriormente oferece interpretação gráfica, auxiliando a visualizar as deformações da estrutura.

Sua modelagem trabalha com o método dos elementos finitos, que é bastante difundido na prática de engenharia para analisar diversos tipos de problemas. Ele permite, por exemplo, o estudo dos deslocamentos e tensões em peças mecânicas, barragens, minas e estruturas das mais diversas formas, tais como: torres, edifícios e coberturas. Tal método é também utilizado para determinar percolação, adensamento, pressão neutra, fluxo de calor, e muitas outras análises utilizadas em engenharia. Todas as análises mencionadas tem em comum o fato que elas se baseiam na solução de um problema onde são estabelecidas equações diferenciais parciais relacionando variáveis de campo fundamentais dentro de um determinado domínio, tendo que satisfazer condições de restrições para as variáveis fundamentais e suas derivadas na fronteira do domínio.

2.8. CÁLCULO COM PRINCÍPIOS TEÓRICOS PARA ANÁLISE

ESTRUTURAL

2.8.1. Deslocamentos

Segundo a NBR 6118 – tabela 13.2 – Limites para deslocamentos

Deslocamentos limites são valores práticos utilizados para verificação em serviço do estado limite de deformações excessivas da estrutura. Para os efeitos desta Norma são classificados nos quatro grupos básicos a seguir relacionados e devem obedecer aos limites estabelecidos na tabela 13.2:

a) aceitabilidade sensorial: o limite é caracterizado por vibrações indesejáveis ou efeito visual desagradável. A limitação da flecha para prevenir essas vibrações, em situações especiais de utilização, deve ser realizada como estabelecido na seção 23;

b) efeitos específicos: os deslocamentos podem impedir a utilização adequada da construção;

c) efeitos em elementos não estruturais: deslocamentos estruturais podem ocasionar o mau funcionamento de elementos que, apesar de que não fazerem parte da estrutura, estão a ela ligados;

d) efeitos em elementos estruturais: os deslocamentos podem afetar o comportamento do elemento estrutural, provocando afastamento em relação às hipóteses de cálculo adotadas. Se os deslocamentos forem relevantes para o elemento considerado, seus efeitos sobre as tensões ou sobre a estabilidade da estrutura devem ser considerados, incorporando-as ao modelo estrutural adotado.

3. METODOLOGIA

Para realização deste estudo, será feito simulações numéricas com auxílio do programa SAP realizado no campus da Universidade Estadual de Campinas – Campinas/SP.

Figura 2. Modelo básico do painel de pré-laje em 3D (Fonte: Dimensionado no Software SAP)

3.1. MATERIAIS E MÉTODOS

Para o desenvolvimento desse estudo foi necessárias duas etapas:

Primeira etapa: com base em cálculos de artigos e teses existentes sobre lajes com lajotas e vigotas será verificado soluções já estudadas para dar apoio e suporte ao nosso estudo de dimensionamento entre vão de escoras para a pré-laje.

Segunda etapa: utiliza-se um programa computacional, denominado SAP que com apoio de um profissional experiente na utilização deste software, realizou-se o cálculo deste elemento composto, formado por uma placa de pré-moldado e uma treliça.

O elemento rígido é composto por uma placa pré-fabricada de concreto com dimensões de 5x50x280cm. Posteriormente realizou-se o cálculo da treliça denominada TR12654, encontrando os esforços que atuará na barra superior da mesma.

Assim fez-se a comparação e unificação dos dois elementos e constatou-se que a junção das peças proporcionou a redução da flambagem da armadura superior da treliça atingindo um maior vão máximo entre as escoras.

Ao final, foram comparados os resultados teóricos gerados pelo programa e pelo cálculo baseado nos princípios teóricos usuais da Análise Estrutural, o qual comprovará a veracidade do estudo de cálculo.

3.2. PROCEDIMENTO DE CÁLCULO

Foi estudados painéis de laje na dimensão de 5x50x280cm, resultado dos valores limites que serão encontrados nos cálculos para dimensionar o vão máximo de espaçamento entre as escoras e atender a dois critérios: a força crítica no banzo superior da treliça e a flecha limite na placa de pré-moldado. Esta laje é nomeada comercialmente por H16. Conforme figura 3.

Figura 3. Modelo do painel de pré-laje (Fonte: Manual Belgo – Grupo arcelor – Treliças nervuradas.)

Esse painel de laje é composto por uma placa maciça de cinco centímetros de espessura e uma treliça classificada em TR12645.

Figura 4. Modelo da treliça metálica (Fonte: Manual Belgo – Grupo arcelor – Treliças nervuradas.)

Figura 5. Modelo da treliça metálica (Dimensionado no Software SAP)

TR 12 6 4 5

Diâmetro inferior da treliça – 5,0mm Diâmetro da diagonal da treliça – 4,2mm Diâmetro superior da treliça – 6,0mm Altura da treliça – 12,0cm

Figura 6. Corte transversal da pré-laje treliçada com o enchimento em EPS e estrutura concretada (Fonte: Dimensionado no software Solid Works)

Com base em estudos de dimensionamento de cálculo de esforços atuantes em estruturas de lajes treliçadas, aplicou-se o procedimento para encontrar os valores de peso próprio da estrutura, momento em seu estado crítico e força crítica aplicada no elemento, para posteriormente serem comparados com os valores encontrados no software SAP.

Em toda sistemática de cálculo será considerado aço CA-60 e concreto com resistência de 35MPa.

- Cálculo do peso próprio: Dados:

Sobrecarga (Sc) = 1,50 KN/m – Laje residencial.

Densidade revestimento = 1,00 KN/m² - para cálculo da armadura. Peso específico do concreto = 25,00 KN/m³

12cm

50cm

4cm 7cm 5cm

 Cálculo:

Área de concreto = (50x5) + (12x7) + (4x50) = 534,00 cm² = 534,00 x 10-4 m² Peso próprio (PP) = 534,00 x 10-4 x 25,00 = 1,335 KN/m

- Cálculo do vão do escoramento: Dados:

Peso próprio (PP) = 1,335 KN/m

Sobrecarga (construção) (Sc - const) = 1,50 KN/m² Área de influencia = 0,50m

 Cálculo:

Sobrecarga = 1,50 x 0,50 = 0,75 KN/m

Combinação de cargas – Fd = 1,20 x PP + 1,30 x Sc – const  Fd = 2,577 KN/m Pcr =

Onde:

Pcr – Força crítica

E – Módulo de elasticidade do aço = 21000 KN/cm² K=1 conforme NBR 8800 (Caso mais crítico) I = = = 0,00636cm4

– espaçamento entre treliças = 20 cm

Pcr = = 3,296KN

Mcr = Pcr x htreliça = 3,296 x 0,12 = 0,3955KNm

Realizando o cálculo utilizando o valor do Mcr e considerando somente um vão, assim

encontrando o valor de L – espaçamento entre escoras.

0,3955 = L = 1,10m

Portanto adotando 1,00m por ser múltiplo de 0,20m. Calculando inversamente:

Mcr’ = = 0,32KNm

Pcr’ = = 2,684 KN

Assim nos cálculos descritos acima se constatou que para o dimensionamento do vão máximo de espaçamentos das escoras para laje treliçada será de um metro. Na próxima etapa será verificado o dimensionamento com a formatação de uma pré-laje, onde é composta pela treliça metálica e placa de concreto.

3.3. PROCEDIMENTO DO ENSAIO COMPUTACIONAL

Com a utilização do programa computacional denominado “SAP”, serão consideradas situações as quais submete-se somente a treliça metálica em ações de esforços de cargas concentradas e cargas distribuídas ao longo do ensaio; e o conjunto placa de concreto unida a treliça metálica com as mesmas ações aplicadas somente na treliça metálica.

O ensaio tem a finalidade de analisar os dados fornecidos pelo programa como: força crítica, flecha e deformação para obter-se o dimensionamento do vão máximo do espaçamento entre escoras.

Como a peça de treliça metálica é composta em sua base de duas barras de aço, deve-se distribuir a carga atuante da treliça nas mesmas. Conforme figura 5 a seguir.

Para o cálculo da carga critica atuante na estrutura, deve-se dividir os cálculos em quatro casos, onde:

Dados:

Peso próprio (PP) = 1,335 KN/m

Sobrecarga (construção) (Sc const) = 1,50 KN/m² 1º CASO: CARGA DISTRIBUÍDA

É a somatória do peso próprio da pré-laje treliçada mais sobrecarga (construção), distribuída em todos os nós da treliça.

Pdist = Carga distribuída

Pdist = Pp + (Sc const x 0,5) = 1,335 + (1,50 x 0,5) = 2,085 KNm

Multiplica-se por 0,5m devido à largura da placa de pré-laje. Carga distribuída por nó da treliça

Pdist NÓ = = 0,2085 KN

Na figura 7 abaixo, observa-se que as cargas foram distribuídas uniformemente em todos os nós da treliça.

Figura 7. Modelo da distribuição de carga na treliça metálica (Fonte: Dimensionado no Software SAP)

2º CASO: CARGA CONCENTRADA

É a somatória do peso próprio da pré-laje treliçada distribuída em todos os nós mais a sobrecarga (construção) concentrada no centro da estrutura.

Pdist = Carga distribuída, localizada em todos os nós da estrutura treliçada.

Pdist = = = 0,1335 KNm

Pconc = Carga concentrada, localizada no centro da estrutura, onde é composta pela carga

distribuída mais a metade da sobrecarga.

Pconc = + = + = 0,8835 KN

Na figura 8 abaixo, observa-se que as cargas foram distribuídas uniformemente em todos os nós da treliça e no nó central foi adicionado à carga concentrada.

Figura 8. Modelo da distribuição de carga na treliça metálica em função de carga distribuída e carga concentrada (Fonte: Dimensionado no Software SAP)

3º CASO: CARGA DISTRIBUIDA COM COMBINAÇÕES DE COEFIENTES DE SEGURANÇA

É a somatória majorada do peso próprio da pré-laje treliçada mais a sobrecarga (construção) também majorada, distribuída em todos os nós da treliça.

Pdist = Carga distribuída

Pdist = 1,2 Pp + 1,3 (Sc const) = (1,2x1,335) + (1,3 x1,50) = 1,602 + 1,950 = 3,552KNm

Carga distribuída por nó da treliça Pdist NÓ = = 0,3552 KN

Figura 9. Modelo da distribuição de carga na treliça metálica em função de carga distribuída majorada (Fonte: Dimensionado no Software SAP)

4º CASO: CARGA CONCENTRADA COM COMBINAÇÕES DE COEFIENTES DE SEGURANÇA

É a somatória majorada do peso próprio da pré-laje treliçada distribuída em todos os nós mais a sobrecarga (construção) majorada, concentrada no centro da estrutura.

Pdist = = = 0,1602 KNm

Pconc = Carga concentrada, localizada no centro da estrutura, onde é composta pela carga

distribuída mais a metade da sobrecarga.

Pconc = + = + = 1,1352 KN

Na figura abaixo, observa-se que as cargas foram distribuídas uniformemente em todos os nós da treliça e no nó central foi adicionado à carga concentrada.

Figura 10. Modelo da distribuição de carga majorada na treliça metálica em função de carga distribuída e carga concentrada (Fonte: Dimensionado no Software SAP)

Após o cálculo dos casos acima onde se encontrou os valores das cargas aplicadas: distribuída e concentrada, iniciaram-se uma série de eventos realizando testes no Software SAP para encontrar o vão máximo de distanciamento entre as escoras, e assim estes eventos foram dimensionados com um vão de 3,80m e reduzindo até atender todos os critérios de força e flecha em seu estado crítico.

- Flecha máxima (Flecha limite)

A Flecha máxima é classificada nos critérios de aceitabilidade sensorial para vibrações sentidas no piso, prescritos pela NBR6118 (ABNT 2004). Conforme descrição abaixo da norma.

Flecha máxima =

,

Conforme NBR 6118, deslocamentos limites são valores práticos utilizados para a verificação em serviço do estado limite de deformação excessivas da estrutura. Para os

efeitos dessa norma são classificados nos quatro grupos básicos a seguir relacionados e devem obedecer aos limites estabelecidos na tabela 13.2.

a-) aceitabilidade sensorial: o limite é caracterizado por vibrações indesejáveis ou efeito visual desagradável. A limitação da flecha para prevenir essas vibrações, em situações especiais de utilização, deve ser realizada como estabelecido na seção 23;

Na seção 23, relativa a ações dinâmicas e fadiga, encontram-se critérios para avaliar os danos gerados nas estruturas por ações cíclicas, a serem considerados na verificação de ELS, e ainda critérios para verificação do ELU de fadiga. É abordada a verificação de fadiga das armaduras, tanto de flexão como de cisalhamento, bem como a fadiga do concreto, seja à compressão (na flexão ou na força cortante) ou à tração, especialmente no cálculo da parcela de força cortante suportada apenas pelo concreto, sem armadura.

- Força crítica:

Conforme calculado no tópico 3.2, a força crítica para uma estrutura de laje treliçada usa-se como parâmetro para comparação e validação da força aplicada do painel de pré-laje, onde os mesmos possuem a estrutura de uma treliça TR12645.

Assim os valores encontrados nos próximos eventos serão comparados ao valor: Pcr= 3,296KN, que não deverá ser ultrapassado.

O processo de ensaio computacional foi divido em quatro eventos distintos, com a finalidade de definir em cada evento a sua função e critério de avaliação do dimensionamento do vão máximo.

EVENTO 01

Considerando a aplicação da carga distribuída calculada no primeiro caso.

Utilizou-se em primeiro momento um espaçamento entre escoras de 3,80 metros, e aplicou-se na treliça uma carga de Pdist = 2,085 KNm, após inserção destes dados pode

constatar através do programa que a treliça não suportou o carregamento e apresentou deformações, ou seja, ultrapassando o limite do cálculo de flecha máxima que resulta em

=

=

O resultado obtido pelo software SAP foi de 12,96cm indicando que a estrutura da treliça metálica irá ter uma flambagem da armadura superior acima do limite indicado em cálculo. Como a pré-laje é constituída de treliça metálica e placa rígida de concreto também foi calculada a flecha para esta situação, obtendo um resultado de 2,48cm, observando que mesmo ultrapassando o limite de flecha máxima, a placa rígida de concreto contribuiu satisfatoriamente com a absorção de tensão da treliça. Observando que o resultado foi positivo considerado a placa rígida de concreto, nos próximos eventos desconsideramos o uso somente da treliça metálica.

Como não obtive um valor ideal para o espaçamento entre as escoras, foi iniciada uma nova tentativa com um valor de 2,00 metros e considerando a mesma carga crítica considerada anteriormente, sendo sua flecha máxima recalculada em:

=

=

Comparando ao resultado do software SAP, onde obteve-se os valores de:  Flecha = 0,1958cm (Figura 11)

Figura 11. Flecha obtida na pré-laje com espaçamento entre escoras de 2,00m (Fonte: Dimensionado no Software SAP)

 Força crítica = 2,92KN (figura 12)

Figura 12. Força critica obtida na pré-laje com espaçamento entre escoras de 2,00m (Fonte: Dimensionado no Software SAP)

Concluindo-se que o valor de 2,00 metros foi capaz de suportar a flecha máxima e força crítica.

Para a exata precisão do espaçamento entre escoras de 2,00 metros também foram realizados ensaios com um vão maior, de 2,20 metros, onde não se obteve um resultado satisfatório pelo fato de não suportar os limites estabelecidos.

EVENTO 02

Considerando a aplicação da carga concentrada calculada no segundo caso.

A partir do resultado satisfatório do distanciamento entre escoras de 2,00 metros, obtido no evento 01, iniciou-se o estudo do evento 02 considerando esse valor.

Neste evento, foi possível verificar que quando a treliça é submetida a uma carga concentrada, alguns “NÓS” absorvem o carregamento por igual e são capazes de suportar os limites estabelecidos anteriormente, entretanto, no “NÓ” central (eixo da treliça) como mostra a figura 8, foi constatado o aumento de força atuante neste nó, devido à soma com a carga concentrada.

Alguns valores encontrados pelo programa SAP: Para o vão de 2,00 metros:

Figura 13 – Flecha encontrada para o vão de 2,00 metros (Fonte: Dimensionado no Software SAP)

 Força crítica = 3,74 KN ( Figura 14)

Figura 14 – Força Crítica encontrada para o vão de 2,00 metros (Fonte: Dimensionado no Software SAP)

Com base nestes resultados, pode-se constatar que o vão de 2,00 metros torna-se desprezível para o carregamento concentrado por não atender os limites de cálculo para força crítica, obrigando a reduzir o vão entre as escoras.

Por este motivo, foi realizado outro ensaio computacional para o vão de 1,80 metros entre as escoras que também não apresentou resultados que atendam os limites calculados, portanto, novamente foi iniciado outro ensaio com o vão de 1,60 metros aonde o valor da flecha máxima para este vão será de

=

=

e obteve os seguintes resultados:

Para o vão de 1,60 metros:  Flecha = 0,1122 cm (Figura 15)

Figura 15 – Flecha encontrada para o vão de 1,60 metros (Fonte: Dimensionado no Software SAP)

 Força crítica = 2,57 KN (Figura 16)

Figura 16 – Força Crítica encontrada para o vão de 1,60 metros (Fonte: Dimensionado no Software SAP)

Após estas verificações e análises, pode-se concluir que o vão de 1,60 metros, contempla os limites de flecha e força crítica tanto para o carregamento concentrado quanto para o carregamento distribuído.

Sendo assim, este espaçamento entre escoras, torna-se ideal, pois oferece segurança para a execução da pré-laje na fase de construção, garantindo seu desempenho máximo sem que ocorram patologias por problemas de vão de escoramento.

Devido a normas devemos majorar os valores das ações com a utilização dos coeficientes de segurança, que serão apresentados nos próximos eventos.

- Combinação das ações (NBR 8800 – Item 4.7.7)

 Combinação última especial de construção

As combinações últimas de construção devem ser levadas em conta nas estruturas em que haja riscos de ocorrência de estados-limites, já durante a fase de construção. O carregamento de construção é transitório e sua duração deve ser definida em cada caso particular.

Devem ser consideradas tantas combinações de ações quantas sejam necessárias para verificação das condições de segurança em relação a todos os estados-limites últimos

que ocorrerão durante a fase de construção. Em cada combinação devem estar presentes as ações permanentes e ação variável principal, com seus valores característicos e as demais ações variáveis, consideradas secundárias, com seus valores reduzidos de combinação.

Para cada combinação, aplica-se a mesma expressão, representada abaixo.

Fórmula utilizada para cálculo de combinação das ações variáveis e ações permanentes, com a finalidade de verificação das reações sob a pré-laje em estudo.

Fd,ser = (1,2) ΨGI FGI (ação permanente)+ (1,3) ϒQ1 FQ1 (ação variável principal) +

(1,3)(0,5) ϒqj Ѱoj,efFQJ(ação variável)

Onde:

FGI – (PP laje Pré moldada de 5 cm) + 1 treliça (varia em função de h); representa os valores

característicos das ações permanentes;

FQ1 – é o valor característico da ação variável considerada principal para a combinação;

FQJ – peso do concreto fresco; representa os valores característicos das ações variáveis que

podem atuar concomitantemente com a ação variável principal.

Será utilizado o valor para peso específico do concreto armado de 25KN/m².

EVENTO 03

Considerando a aplicação da carga distribuída majorada calculada no terceiro caso. Após aprovação do distanciamento de 1,60m entre escoras nos eventos 01 e 02, dar-se-lhe-a a continuidade dos eventos com casos de forças majoradas partindo deste vão.

Sendo o valor da flecha máxima igual a

=

=

3,296KN, obteve-se no software SAP os resultados a seguir: Utilizando vão de 1,60 metros:

Figura 17 – Flecha encontrada para o vão de 1,60 metros com cargas majoradas (Fonte: Dimensionado no Software SAP)

 Força crítica = 3,06 KN (Figura 18)

Figura 18 – Força Crítica encontrada para o vão de 1,60 metros com cargas majoradas (Fonte: Dimensionado no Software SAP)

EVENTO 04

Considerando a aplicação da carga concentrada majorada que foi calculada no quarto caso.

No quarto e ultimo evento foi efetuado o processo de inserção das cargas no

software SAP e comparadas com os valores calculados de flecha máxima igual a

=

=

metros, e obteve no software SAP os resultados a seguir:  Flecha = 0,1381 cm (Figura 19)

Figura 19 – Flecha encontrada para o vão de 1,60 metros com cargas majoradas (Fonte: Dimensionado no Software SAP)

 Força crítica = 3,23 KN (Figura 20)

Figura 20 – Força Crítica encontrada para o vão de 1,60 metros com cargas majoradas (Fonte: Dimensionado no Software SAP)

Com vão dimensionado entre escoras com o valor de 1,60 metros para pré-lajes, considerando a treliça metálica e a placa rígida de concreto, foi aprovado em todos os eventos desde a situação de carga distribuída até a situação de cargas concentradas já majoradas. Assim para via de comparações fez-se o teste com este vão somente para a treliça metálica, o qual seria considerado em uma laje treliçada e concluiu-se que não atende os parâmetros de calculo e limites solicitados. Conforme indicações abaixo:

 Situação 01 – para treliça metálica com vão 1,60 metros com cargas distribuídas:

Figura 21 – Flecha encontrada para o vão de 1,60 metros somente na treliça (Fonte: Dimensionado no Software SAP)

Figura 22 – Força Crítica encontrada para o vão de 1,60 metros somente na treliça (Fonte: Dimensionado no Software SAP)

 Situação 02 – para treliça metálica com vão 1,60 metros com cargas concentradas:

Figura 23 – Flecha encontrada para o vão de 1,60 metros somente na treliça (Fonte: Dimensionado no Software SAP)

Figura 24 – Força Crítica encontrada para o vão de 1,60 metros somente na treliça (Fonte: Dimensionado no Software SAP)

Conclui-se que a placa de concreto dá certa rigidez à estrutura, diminuindo a situação de flambagem da armadura superior e favorecendo o alcance de um vão maior para espaçamentos entre as escoras. Verificando nas imagens acima os resultados de flecha máxima e força crítica, são significativamente maiores que os valores ideais de 0,457m e 3,29KN respectivamente.

4. CONCLUSÃO

Com base nos estudos realizados por meio do programa computacional “SAP”, concluiu-se que a placa de concreto da pré-laje colabora com o acréscimo da rigidez do sistema, aumentando o espaçamento do vão máximo entre escoras, que nos estudos com vigotas contam apenas com a atuação da treliça metálica. Entretanto o ensaio laboratorial é de suma importância para verificar os dados apresentados pelo programa, pois no laboratório é possível simular situações reais em qual a pré laje fica submetida durante a fase de produção até montagem, proporcionando um conjunto (ensaio computacional + laboratorial) que fornecerá segurança para o empreendedor e para o empregado, otimizando e garantido que o método seja eficaz.

O dimensionamento do espaçamento do vão máximo entre as escoras encontrado foi de 1,60 metros, atendendo a todas as especificações e limites de cálculos.

Constatou-se que a pré-laje treliçada possui enormes vantagens, desde a melhoria nos padrões de segurança até na economia do número de escoras utilizadas.

Assim sendo, a utilização da pré-laje treliçada é uma opção vantajosa e eficiente para se aplicar em diversos tipos de construção: pequeno, médio e grande porte.

5. REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA

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6115/2004, NBR. “Projeto de estruturas de concreto - Procedimentos.” 6120/1980, NBR. “Cargas para o cálculo de estruturas de edificações.”

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