Matemática Moderna Fundamental, 4º vol, 1972.

•

f

TEXTOS DE ACORDO

COM

A NOVA ORTOGRAFIA

---=========

=====-==-====-==-==-====-==

~

·

vol

4

-~

.

DIREÇAO EDITORIAL: Ciro Pontes

DEPARTAMENTO EDITORIAL: Décio .

Antonie> T. Barbosa _ J . Gonçalves Ribeiro Guimarães Regina Célia s Mo ose Vanderlci Siqueira

DlREÇAO GR · ya e Luiz Carlos Stucchi AFICA: Salim Hallagc

COORDENAÇAO GRAFICA· A H . DEPARTAMENTO DE A . . . ~nnque

Roberto Pontes DRT.E. Curdo Cristovam Arrighi -Cl d - emse S Pires A .

ey e Pontes de Assis Ca~ lh - parecida Maria P. Lima e COMPOSIÇAO: Rubens Azzi a o

FOTOLITOS: Jorge Luís Gatti

MONTAGEM e FOTOGRAFIA· - .Deise Lopes e Dirce Giatti Osvaldo R. Oliveira - Eu.cli~:lberto R. Prata - Jone L. Dias lM?RESSAO OFF-SET· C s Esquarcs e João B. Giatti DO · arlos Trmdad F"lh

BRA e COSTURA: Ktebis L e 1 _o

e Nilton Trindade ENCADERNAÇAO e ACABAr:.rE~~~: José C 1

ar os 8. de Campos

É

FÁCIL APRENDER

MATEMÁTICA?

Depende da obra consultada

pelo estudante. Muitas são as obras

que procuram ensinar essa

maté-ria básica, mas poucas conseguem

apresentá-la de um modo

realmen-te

racional

e

didátiéo que permita

um aprendizado gradativo

e

com-pensador.

"Matemática Moderna", que ora

estamos lançando, foi elaborada

com a exclusiva intenção de tornar

amena a tarefa do estudante.

Apre-sentando a matéria de um modo

gradual

e

simplificado, ela será

aprendida com facilidade,

obtendo--se resultados positivos imediatos.

1

₁

editora formar ltda.

DlílílílllSITtO íl SERVIÇO DR CULTURíl Rua das Trilhas, 1126 . Maóca • Fanes: 292-2374 292-1914 · 92.6022 . Cx. P. 13.250 São Paula C. G. C. 60.854.247 . Inser. 105 545.594

f.

-,---;;:;;

..

e

A p í T U L O XIV Sistemas de Medidas Usuais

O homem moderno vive no mundo das medidas. Temos que conhecer essas medidas e, por isso, da-mos aqui um resumo delas:

1) Medida de comprimento.

*

Minha ré'gua mede 10 centímetros (cm) de com· primento.

[ l""P'"l' '"l""I''

"I"'

'l

"''l'" 'l ""l '"'l' "'l

"''

l

""

l

"

' 'l"

''l"''

l'"'I""

I

'

'

'

'l'

'

'

I

""

1

C) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Unidade de comprimento: 1 centímetro

O

cm). Medida: 10

Obs.: Toda e qualquer medida deve ter a sua unidade.

*

Tenho 1,30 m de altura.

Unidade de comprimento: metro (m) Medida: 1,30 ~: 1,30 m ' 1 ~~..!:::...---=~~~~-/

11

..

I"

-

.

•

*

A distância entre as cidades de São Paulo e Rio de Janeiro, por rodovia,

é

de

400 km.

-Unidade de comprimento: quilômetro (km).

Medida: 400

SÃO PAULO

RIO OE JANEIRO

*

A água do poço está a 20 metros de profundidade. Unidade de comprimento: metro

Medida: 20

20m

2) Medida de superfície - 7 Area.

15 rn

E

o

~

Meu terreno tem 450 metros quadrados de área.

Unidade de superfície: metro quadrado (m:i)

Medida: 450

3) Medida de volume.

Minha caixa de água tem 8

metros cúbicos de

volu~

e

.

Unidade de volume: metro cúbico (m3) Medida:

s

4) Medida de capacidade l LEITE !I 5) Medida de Massa. Lá em casa, tomamos de leite por dia.

Unidade de capacidade: Medida: 2

litro

Minha irmã pesa 40 quilo-gramas. Unidade de massa: ma (kg). Medida: 40 quilogra-6) Medida de tempo.

T

ho 1 O anos de idade. en · ano Unidade de tempo. Medida: 10 7) Medida monetária. Ganhei Cr$ 15,00 de mesada. . Unidade monetária: Cr$ (cruzeiro)

Medida: 15,00 8) Medida de temperatura. s de tem-. f 30º (trinta grau Ho1e ez ) , sombra.

peratura a eratura: grau Unidade de temp Medida: 30 13 •

..

-...

..

~.

••

'

1

9) Medidas de ângulos planos.

90º

Um ângulo reto mede 90°

(no-venta graus).

Unidade de ângulo: grau Medida: 90

Obs.: A unidade de temperatura e a unidade do

ângulo chamam-se grau.

S É R 1 E 101

1) a) Quilograma é unidade de .... ... .

b) Metro é unidade de ... .

c) Metro quadrado é unidade de ... .... . d) Grau pode ser unidade de ou uni

-dade de . . . · · · e) Litro é unidade de

_...

_..

2) a) A porta da minha sala de aula mede 2 de altura .

b) dCompr~.i 2 . . . de carne e 1 .... ... . e qUeIJO.

c) se.nti muito frio nesta madrugada, fez 5

acima de zero.

d) Faz 4 . . q t .

· · · ue en rei para a escola.

e) Tenho uma garrafa térmica com 2 .

de capacidade. · · ·

f)

~ol~~~~a

de meu clube tem 900 ... de

g) A superfície do quadro negro é de 4 .... ... .

CAP íTULO XV

Geometria elementar aplicada à aritmética

l

Ponto _..,. Reta - Plano.

A Noção de ponto, reta e plano é intuitiva e deve .ser compreendida através de exemplos.

Ponto:

Usando a ponta do lápis e calcando-a no papel, teremos a noção de ponto.

Uma estrela no firmamento, nos dá a noção de

Ponto.

~uando

esticamos um fio este toma a forma de

ma linha reta. '

Dobranct 1 a mar

-ca

.

º

fortemente uma folha de pape •·

que ficou tem a forma de uma linha reta.

Tomando uma régua e um lápis e fazendo, com este, um traço, teremos a noção de linha reta.

Prolongando a linha traçada pelo lápis, nos dois sentidos, sempre e sempre, vemos que a linha reta é ilimitada.

·---

--

---A linha reta não tem início nem fim.

Plano:

A folha de um livro nos dá a idéia de um plano. O tampo de uma mesa nos dá a idéia de um plano. A parede de umq sala nos dá a idéia de um plano.

O quadro negro nos dá a idéia de um plano.

1

17~3

=

l

18

2

Reta - Semi-reta - Segmento de reta

1 A linha reta não tem início nem fim. R

Coloquemos um ponto "A" sobre uma ret.~-e

ve-remos que esta ficará dividida em duas semi-retas. A

Do ponto "A", para a esquerda, te~e~os uma

se-mi-reta; do ponto "A", para a direita, teremos outra semi-reta. _A

A

(A semi-reta tem início e não tem fim.!

"A" "B" Sobre a reta, marquemos dois pontos, e e teremos:

A B

A distância de "A" até "B" forma uz:n segmento

de reta.

Na vida prática, usamos quase sempre somente os segmentos de reta.

Segmento de reta é uma parte da reta que tem

início e tem fim.

Oh t de reta

simples-"" s.: O uso popular chama os segmen os · ' ·"ente d 1·

· e inha reta. .

Par _{a medir segmentos, us:nmos a regu} . , ' a graduada. 19

• Risque o menor caminho de A até B.

• Desenhe ·um segmento de reta de 5 centímetros.

Linhas· geométricas

f

3iA

]

Linha aberta:

A

_B

A

Ponto A: início da linha. .

Ponto B:. fim da linha (extremo dçr linha).

Urna linha é aberta, quando o seu início não coincide com o seu' fim.

(0

pon~o

A está em -um lugar e o ponto B está em

outro lugar).

Obs.: Ouartdo Uma linha aberta é formada por vários segmentos de reta, recebe o nome de linhct po.ligonal aberta.

20

U

d O Seu l'nício coincide ma linha é fechada, quan o

com seu final.

Saíndo do ponto A chegamos no final do traçado ao

Ponto A.

linha. Obs.: O ponto inicial poderia estar em . qualquer lugar da

exterior

interior

Uma linha fechada possui uma parte interna e uma externa.

D

_{rna linhà fechada formada por}

~egmel

ntos de _fechada retas_ou , pode ser chamada de linha pohgona

Polígono".

. B

A.

e

Polígono A B · C D BC CD formado DA.

pelos segmentos AB, ' '

D

[3 C] Linha simples:

. Uma linha é simples; quando não há cruzamentos

em seu traçado.

[3

D

J

Linha não-simples:

Uma linha

é

não simples, quando há

cruzamen-tos em seu traçado.

cruzamento

cruzamento

cruzamento

cruzamento cruzamento

22

[

3

E]

Linha aberta simples:

A

_B

B . , . e o fim da linha não

O

m~c10

- há cruzamen.tos.

coincidem e nao

A

[

3

Fj

Linha aberta não-simples:

A

A _coincidem

o

m1c10 . , . e o _e hf. _a , im cruzamentos. da linha não

B

[

3q

Linha fechada simp_le_s_: _ ,

A

.d com 0 final e O início. coinc1 e .

há cruzamentos. não

(3

1-J

J

Linha fechada

não

simples: /\.

A

G

I '..

' 1

_"J

·

V

_.

_{cide com}

·

₀ final e

o

início com

há cruzamentos.

Glassificação deis

~inhas geométricas

{ Simples Linha aberta · Não simples

t

Simples Linha fechada Não simples S É R 1 E 102

1) Pinte em vermel.ho o interior das linhas fechadas e

em azul o exterior. .

2) Dê o nome:

e

. ~---__. D

24

·3) a) Pinte em azul, as linhas abertas simples. b) Pinte em vermelho, as linhas abertas não

--simples.

4) a)

d 1. has fechadas Pinte em verde, o interior as m

simples.

1. has

fecha-b) Pinte em amarelo, o interior das m das não-simples.

a)

e:)

Posições da linha reta. Angulos. horizontal vertical _inclinada linha horizontal

1

linha horizontal 26

[SA] Definição, lados. vértices

o

*

Ângulo é a figura geométrica plana, limitada por

duas semi-retas de mesma origem.

semi-reta

semi-reta semi-reta

Origem: Ponto "O"

A

or

ig~m

do ângulo chama-se vértice.

Marcando dois pontos (A e B) sobre as

semi-reta~

que limitam o ângulo,· teremos:

A

A

B O B

. Lados do ângulo:

6

A e O B.

Nomenclatura do ângulo: AôB. "O"

Ob

.

do ponto '

, s.:

o

acento circunflexo acima I bre este

_significa que o vértice do ângulo esta so

Ponto.

B

O

.

ângulo.

Ponto "C"

é

um ponto intenor ao l

O ângu 0 ·

Pànto "D" é um ponto exterior ao

27

r[SB] Medida dos ângulos; tipos de ângulos.

Os ângulos são medidos com um instrumento cha -mado transferidor, dividido em 180 partes iguais, cha -madas "graus".

Dizemos que o transferidor mede 180 graus.

Observe:

_ y=>

180° o 90° o o. O ângulo que med~ 90° ( 90 graus), chama-se ângulo reto.

Posições de duas linhas retas:

[6

A] Retas Paralelas.

As retas paralelas estão sempre nc m8smo pla.'.1.o e

nunca se encontram.

r

s

28

[

6BJ

_{- f adas por ·duas}

Retcs perpendiculares: sao orm t " gulos

f am qua ro an

retas que se cortam e que orm retos. s

_L

perpendicular

_L

'

,,,,

l i l i a re~a r reta s '

[. r duas retas que

6 C] Retas oblíquas: são

fo

r

m

a

d

~

s ~o

ulos agudos e se cortam e que formam d01s ang

dois obtusos. s

_L

Õblíqua . r - ; - - - - , L _ _ _ _

_L

""

11 l i

à

reta r reta s Poligonal. Polígono. . ₁. formada ""--

_~

p rt s1mp es,

oligonal

é

toda linha abe

ª

('

t

é

0 fim de um

Por segmentos de reta consecutivos is 0 _'

segmento e o início de outro).

E:>cenipio:

B

---

...

G

e

segmen-linh

.

ada pelos

tos

.ABPoligonal A B C D E F G

for

IIl

, Bc , CD, DE, EF, FG.

1

r

*

Polígono é toda linha fechada simples, formada pela reunião de três ou mais segmentos de reta conse-cutivos_ Exemplo: B

A

F

e

D

E A B C D E F é um polígono

for-mado pelos lados AB; BC, CD, DE, EF, FA.

Os pontos A, B, C, D, E, F são os "vértices" do polígono. Ângulos do polígono: " ABC (vértice em B) Â . BCD (vértice em. C)

"

CDE (vértice em D) DÊF (vértice em E) "' EFA (vértice em F~ F ÂB (vértiçe em

A)

• Diga quais das seguintes figuras são polígonos:

e)

.. d)

30

8

*

Os polígonos recebem nomes especiais, de acordo com seu número de lados.

A _ _ __ _.

A

r - - - .

e

B

D

_ _ _

__,

C

A

T .

₁₁

"

ctngulos:

.D.

B

3

lados: Triângulo 4 lados: Quadrado

5

lados: Pentágono

6

laQ.os: Hexqgono

T:i&ngulo

é

o polígono

que tem

llertices e três

ângulos

.

,. ,... lados tres tres '

A

BC _.lados AB,BA2

~

vértic

e

s

A, , A gulos " CÂB_...an AÊC, BCA 31

,

1

- -

-

-[8 B]

Class'ifi~ação

dos triângulos, quanto aos lados:

9

Eqüilátero: triângulo que possui os trés lados co111 o mesmo comprimento.

B

Isósceles: triângulo que possui dois lados com o mesmo comprimento. B

Escaleno: triângulo que possui os três lados com

comprimentos diferentes. B

Quadrilátero é o polígono formado por quatro ;ades e quatro ângulos.

Tipos de qu·adriláteros:

a) Quadrilátero escaleno: formado por 4 lados

dife-rentes.

B AB

~

BC =t CD

*

DA

A ~ di!erente

D

b) Retângulo: formado por quatro ângulos retos.

Ar-- - - . . 8 ABC

sêD

=

côA

=

DÂB = 90º

1

90º --+medida de um ângulo reto.

o

---..1

c

AB

=

DC

}

lados iguais, dois a dois.

AD = .BC

Os lados maiores são chamados comprimento. Os lados menores são chamados largura.

e) Q _{uadrado: quadrilátero forma o por q} d uatro

ângu-los retos e quatro lados iguais.

A B

A " DÂB == 90º

ABC BCD

=

CDA =

AB

=

BC

=

CD

=

DA

d)D p C do por dois.

aralelogramo· quadrilátero forma os lados

6 _{. ngu os} 1 _agudos, • _{dms angu os} . " 1 obtusos e

Iguais dois a dois. A,__-----=-""7 B ,.. D1B == BCD ADC == ABC AB == DC AD:::: BC e)

l

d por quatro os d forma

ª

d · s

1

ango: figura plana fecha

ª'.

udos · e 01 Qbdos iguais, tendo dois ângulos ag

0 tusos. A D B

33

CD :::: DA - BC == AB - ,. obtusos " - ADC_.

ABC - ,. agudos

l

Sólidos Geométricos.

Se uma figura geométrica ocupa lugar no. espaço

e seus pontos não estão num mesmo plano,

dize-mos que a figura é um sólido geométrico.

[lOA] Cubo (IOB] lace ----:'\~-~.__ vértice aresta: Paralelepípedo

Faces em forma de quadrados. 6 faces quadrangulares

12 arestas

·

·

s

vértices

vértice·

t

face

~

Faces em forma de retângulos

r - - - : . - lo! 6 faces retangulares

---:---=--J-

'<~\)<?> 12 arestas

comprimento

\'b-8 ve, . rhce3

00.C] Outros sólidos geométricos.

..

-

-

-

-

....

pirâmide _{e i 1 i nd.ro}

esfera

. e one

Todo sólido geométrico tem sua parte interna e externa.

34

l

Circunferência, círculo e esfera.

circunferênçia

O•

Ponto O ...-) centro.

linha

Circunferência: linha curva plana, fechada, cuj_os Pontos têm a mesma distância de um ponto chamado

centro.

S _{e traçarmos uma linha reta do centro a t' e u m ponto}

da circunferência, teremos o raio.

OA- - Raio

'

S · · d nto a outro

. e traçarmos uma linha reta e u~ po da

d.~

circunferência e esta linha passar pelo centro circunferência, teremos o di&netro.

A

AB ~Diâmetro

.

B

Circulo· _{· e a porção de plano}, _{, mten}· · _{or a e} ' ircunferência.

-I' 1\. f j 1 1 \ ' 1/ ... 1/

-tsfer . , , f d bola (defini-·

ç-

ª·

e o solido geométrico em orma e

V Oo Pora crianças).

SE R 1 E 103

1) Dê o nome de cada linha, quanto à posição:

a) _b)

e

A p í T U L O XVI

e)

2) Complete:

Medidas de Comprimento

a) Um ângulo reto tem ... graus.

b) As retas que nunca se encontram são chama-das retas ... .

c) As retas que se cortam .formando quatro

ângulos retos são chamadas retas ... .

3) Faça um polígono com três lados. 4) Construa uma linha fechçxda simples. 5) Escreva os nomes dos polígonos:

6

D

~

;~

·

____,;

-

---

-6) Quanto aos. lados, os triângulo.s se classificam em:

a)

_...

.

.

.

.

.

.

.

. .

. . . .

. .

.

.

e)

...

7) Desenhe as seguintes figuras: a) um retângulo. _{. .}

b) um pararelogramo.

'c) uma circunferência com 4 cm de raio.

36

1

~

Aula prática para entender e medir comprimentos.

~~=-

l

Obs.: Todos os alunos devem ter uma régua graduada.

Cl

A

]

Tomemos uma régua graduada e observemos a menor divisão desta régua e teremos o com-primento de um mílimetro (1 mm).

2 _{3 4 5 6 7} 8 9

1 mm---... milímetro 1

*

Tomemos 10 vezes o comprimento de 1 mm e tere·. :mos o comprimento de

1

centímetro (1 cm).

1 cm - centímetro

j

[ 1 cm

=

10 mm

j

S É R 1 E 104 1)

o

bserve a régua e complete:

1 o) 0,5 cm _ - cm=

...

..

.

2

b)

_{2 cm}

-

.

.

....

mm 3 _cm

_-

_...

_mm d) 2,S cm == _mm

3

9

mm

1

f)

2

-

cm = ... mm

2

2) Tome uma régua, meça e complete:

A _B

_e

AB- ... cm= ... mm BC= ... cm= ... ... mm AC= ... cm= ... mm

3) Desenhe segmentos com os seguintes comp ri-mentos. a) 4.5 cm _{c) 3,7 cm} e) 43 mm 1 b) _{2 - cm d)} 29 mm 2 f) 4,3 mm

4)

_{Observe a régua e complete:}

A

_B

_e

D _{E F}

2

3

4

5

6

7

8

9

10

o

1 BD

₌

5,5 _cm

₌

₅₅ mm AB

-

.

.

...

.

cm

_-

_.

_....

_.

_mm

AC

₌

_cm

-mm

...

_.

_...

_.

_.

DE

₌

_cm

₌

mm

..

..

..

_.

_...

DF -

_...

_cm

₌

mm

.

..

...

BE == _cm

-mm

..

.

.

..

_.

_.

_...

_.

40

Obs.

:

ClB]

o [lC] t mos· · to de

4

cm, e · Se toma mos um comprime~ Unidade: 1 cm Medida: 4 1 1-..:::. _ _ _ _ _

l

cm

1

cm

1

cm1 c~ 1 ..) V 4 vezes

1

cm --+

4

cm { Unidade: 1 cm

6

cm Medida:

6

.

₅

{ Unidade: 1 mm mm Medida:

5

T

amemos agora um se _gmento com

lO

cm

e

tere-mos l decímetro (clm).

Olhe a figura e complete:

2 3 4 s

1

dm

...

cm

1

cm

..

....

mm

1

dm

-

...

..

.

mm

1

0

mm==

100 mm

dm

-=

1 O

x

1

cm =

1

O

cm ==

1 O

>< .

d 1 dm

, is

to

· ento e

Tomemos 1 O

ve

ze~

o·

co~pnf

)

é,

10 dm e teremos 1 metro m · 1 m __,. metro] Temos então: _ 100 cm

-

10

><

10 cm

-1

rn :::

10

x

1

dm

==

10

dm

-_ 1

ooo

rnrn l Yr! . --

1 00

.cm = '

flO

'< l

O

mm - . . ~

-41

i .000 100

m~m

mm

~~~

10 _{10 10} SÉ R 1 E 105

1) Olhe-a fita métrica e complete:

1 a) - . m

=

0,5 m

= . .

.

.

.

.

dm -2 b) l m == • • • • • • dm == • • • • • • cm c) 4 dm == ••••.• cm 1 d) -₂ dm == 0,5 dm _. == ..•... ·cm

.

.

..

.

.

cm

2) Responda com a un_lógica). idade que ach_ar certa (mais

a) Tenho 1,6 ... de altura.

b) Tenho 145 .· ... . ·de altura.

c) Minha caneta tem

12

.

...

de comprimento.

d) Meu Palmo mede 17 . . . de comprimento.

e) Em minha régua, do "O" até o "10" há

cm, . . . mm, . . . dm.

4

2

[lD] _{1 de barbante e} meça-₁

Peguemos agora um roho d 1 m e teremos

taman o e ' mos

1 O

vezes o decâmetro (dam). [ dam - decâmetro 1 [ 1 dam

=

10 m 1 O comprimento da . u menos Obs.: 1 dam tem mms 0 frente de uma casa. de um dam e

comprimento

[IE] Tomemos 10 vezes 0 h )

teremos 1 hectômetro ( m · [hm _ hectômetro ] 10 dam 10 X l

o

m == 1 hm

=

10 dam 1 hm = 100 m . ento de compnm . menos o Obs.: 1 hm tem mms ou

um

quarteirão. ClF] _mprimen t _o de Tomemos

1 O

vezes 0

~o)

teremos 1 quilômetro · ( m · [km--+ quilômetro

J

1 hm e - 100 dam 10 dam -1

km -

1 O hm -

!O

X _ J. QOO JJl 1 km == 100 .dam == lOO x

~

km

= J.000 m

J

4

3

10 m

-.

.

.

"

...

1.000 _1.000 100 ₁₀₀

~~

km hm dam m dm cm mm . ..._______, ~ ~~ ~

'---"

10 10 10 10 10 1-0 S É R 1 E 106

Coloque ao lado de cada afirmação: V

(verda-deiro) ou A (absurdo).

1) Meu lápis mede 12 metros de comprimento.

2) Meu lápis mede 12 centímetros de comprimento.

3) Meu lápis mede 12 milímetros de comprimento.

4) Minha professora tem 165 cm de altura.

5) Minha professora tem 165 mm de altura.

6) A distância de minha casa até a escola é de 3 dam. 7) A distância de minha casa até a ei:?cola é de 3 hm.

8) A distância de minha casa até a escola é de 3 ·km.

9) Um coqueiro mede 15 mm de altura.

10) Um coqueiro mede 15 .m de altura. ·

11) Um coqueiro mede 15 cm de altura.

44

Instrumentos de medidas.

·1· d são usados

di-Dependendo do local a ser uti iza o, dir compri-versos instrumentos (aparelhos) para me

menta. . t

instr~mentos:

Usualmente usa-se os segum es.

1, t' 0 usado

<leira ou P as ic

1) Régua· Instrumento de ma ·mento de 30 cm,

.

1,

ias· compn

pelos alunos nos co eg ·

50 cm ou 60 cm.

o

compri-d madeira com para

2) Metro: Instrumento e elos comerciantes

menta de 1 metro, usado P

medir tecidos.

o compri

-. to de pano, com alfaiates

3) Fita métrica: Instrumen ) usado pelos

~~~!~u~:ir~:.'

SO

~

. . ou aço,

ento de madeira de··l m 4) Metro articulado: Instrum o

comprime?~~iros

nas

dobrável (articulado), comd ·ros e cafPin

até 2 m, usado pelos pe rei.

construções.

'

5) Trena: Instrumento de aço, com 1 m ou 2 m, ou pano com 5 ·m até 20 m, usado pelos engenheiros e pedreiros.

4

,

Unidades das medidas de comprimento.

Unidade fundamental: Metro (m)

Unidades secundárias: quilômetro (km) hectômetro (hm) decâmetro (dam) decímetro (dm) centímetro (c;m) milímetro (mm) km _hm dam m~mçmmm

o

o

o·---9-

-o

o

o

.

\ ,

ir.

l

I

\

r

I

mu hp os submúltiplos

Leitura das medidas de comprimento.

Observe a seguinte ordem.

km, hm, dam, m, dm, cm,

~m.

Exemplo:

7,5 m lê-se: 7 m e 5 dm

12,45 dam lê-se: 12 dam e 45 dm 0,75 m lê-se: 75 cm

Obs.: Há, ainda, uma leitura popular que é prática.

46

mais

7 5 m lê-se: "7 vírgula 5 metros" ,.. "

' d l" "12 vírgula 45 decametros

12 4~ am e-se:.

Ó,7o m lê-se: -.,,O vírgula 75 metros

s

É R I E 107 Leia: 1) 4,5 m 2) 72,04 dm 4 3) 0,250 m 4) 5,6 km 5) 172,3 dam

f ... das unidades - Tabela métrica. Trans ormaçao .

SÉ R 1 E 108

Transformar usando a· tabela:

1) a) l m - .... dm b) 1 m = · · · · cm e) 1 m = · · · · mm d) 1 cm - · · · · mm e) 1 dm = · · · · cm

2) a)

b)

c)

d)

e) 3) a)

b)

c)

d)

e) f} g)

4)

a)

b)

e) . d) 15 dm = · · · · cm 135 cm

= ·

·

· ·

tlim 13 dam = · · · · m 184 dam

=

·

·

·

·

dm 17 dam

= ·

· · ·

cm 3,5 m = .: .. dm 0,4 m - .... cm 0,08 m = · · · · mm 7,5 dm = · · · · cm 32;5 dm = · · · · mm 34,8 cm

=

·

· ·

·

mm 6,4 dam = · · · · m 1 dm = · · · · m 1 cm = · · · · m

mm

- .

...

1

-

m

dm

1 cm - · ···

4

7

e) 1 mm = .... cm f) 7 dm

= ....

dam g) 6. m = .... hm 5) a) 35 m = . . . . km b) 464 dm = .. . . hm c) 7,3 m = .... km d) 0,07 dm = .... m e) 57,6 m

=

.

.

.

.

hm

fl

2,760 dm = .... dam Expressões: SÉRIE 109 Exemplo: a) (2,9 km

+

l 3 7 h )

Tr ans ormamf os . t d m

+

(68.5 d-:im - 1 380 d m ) = m

d a d e pedida: o as as u m 'd a es dadas, na d u

ni-2.9 km == 2900 m 13,7 hm == 1370 m 68,5 dom== 685 m 1380 d m == ₁₃₈ m Temos· então: (2. 900 m

+

1 370 -= 4.270 -!. • m)

+

(S85 m - 138 ) m ' 54 7 m == 4 . 817 m m b) (2,9 km

+

13 7 h e) (8,3 m - (27,4 dm) +( 68,5 dom - 1.830 d ) -== . . .

m~

m + 486 cm))

·

+

(0,0009

k:

-

O

~

OB

·d~m~

d) 3,45 X 4 -e) 5 X (6 d - · · · · dom O 7,2 m

+~-.-~~~).+d~

km - 6,5 hm) _m 48

7

Problemas envolvendo medidas de comprimento. SÉ R 1 E 110

1) Joana comprou 0,35 m de fita e Rosa comprou

meio metro. Quanto gastaram as duas juntas, se o metro custou Cr$ 0,19?

2) Comprei três retalhos de flanela: o 1.0 _{media 6,70}

m, o 2.0 _{3,25 m, o 3.}0 _{0,85 m. Quanto gastei se o}

metro da flanela custava Cr$ 1,50?

3) Valério tem 1,58 m de altura, Juliana é 5 cm mais

alta. Qual é a altura de Juliana em metros?

4) Márcia comprou 2,40 m de certo tecido, Júlia 3,5'

m, Marlene 4 me Alice 10 m. Quanto gastaram

juntas a Cr$ 2,80 o metro?

5) ·uma senhora fez 18 m de renda em' 3 dias. No primeiro dia fez 1 dam, no segundo dia foz 3,50

m. Quantos metros fez no terceiro dia?

6) Vendi de umo: peça de 20 ·metros de renda, 7,25 m

à

uma pessoa e 5 m

à

outra. Quantos metros

restaram? ·

7) Uma costureira fez com uma peça de tecido de 30 metros, 6 vestidos com 3,5 m em cada um.

Qual é a medida do tecido restante?

8) De 4 peças de· lã, com 48,5 m cada uma, um co-merciante já vendeu 98 m. Quantos metros res-taram?

9) Tenho 500 metros de. morim para fazer uniformes

para os º85 alunos da Caixa Escolar. Quantos metros restarão, se para um uniforme são usados 2,5 m?

1 O) Ao abrir uma estrada, um engenheiro notou que a sua extensão é de 219 km e 5 hm. Quantos metros mede esta estrada?

11) Se você com sua bicicleta percorrer 86 hm por hora, quantos metros percorrerá erri meia hora?

12) Um ônibus que percorre 75 km por hora, quantos

metros percorrerá em 15 horas?

49 .. •

....

.~

.

~

••

.

-8

Perímetro das figuras planas.

Achar o perímetro, é achar a soma dos lados de uma figura plana.

*

Perímetro de um triângulo eqüilátero.

e

{

p ___. perímetro

e-.

.

lado P=e+f+e 1 p

=

3

2

·

]

• Achar o perímetro de um triângulo eqüilátero que· tem 5 dm de lado. Solução: p

= ?

e= 5 dm P - 3 X

e

p

=

3 X 5 P - 15 dm Resposta·. O ' t d

Penme ro o triângulo eqüilátero

é

de 15. dm.

*

Perímetro de um triângulo isósceles.

P - a + a +b

P - 2a

+

b

b

.

• Achar o perímetro d . " ,

tem para os

krd

.

e:

um tnangulo isosceles que gual 4

cm.

os iguais 6 cm e P<Ira o lado

desi-50

•

*

Perímetro de um triângulo escaleno.

~

p _a.+b+c

e

• Achar o perímetro de um triângulo escaleno que tem para lados 6 cm, 8 cm, 9 cm.

*

Perímetro de um quadrado. ~

e

p

p

• Achar o perímetro d6 um quadrado que tem 8 m de lado.

*

Perímetro de um retângulo. a b a b P - a + a + b +b p _

Za

+

2b

. " 1 que tem 6 cm

• Achar

o

perímetro de um retangu o

de comprimer_ito e 40 mm de largur:a· Solução: Dados { p =? a= 6 cm b ·= 40 mm 51

Com· o comprimento e a largura estão com unidades

diferentes, devemos transformá-los na mesma unidade:

a= 6 cm b - 40 mm= 4 cm P=2a+2b P

=

2 X 6

+

2 X 4 p

=

12

+

8 '[P

=

20 cm]

Obs.: Não colocamos a unidade no

desenvolvi-mento da fórmula. ·l)·

e

e

Solução:

e

StRIE 111 e

e

[P

= 4

e]

e

=

350 m P

=

? dom 20 cm ? cm

Como é pedido o lado e .f. está no segundo membro,

trocamos os membros da sentença.

4

e

=

p

4

.f

;::

20 20 l

=

-4 1

e=

5 cm /

Resposta: O lado mede 5 cm.

3)

4)

_a 5) b

--6) b a J p - 18 cm [ l = ? { a = b = c

=

p

==

3 cm 4 cm ? 12.cm

-p = 40 m b = 120 dm a= ?m p = 40 cm a = 15 cm b = ? cm

-~-...---5

3

_ _

__....

SÉ R 1 E 112

1) Qual é o perímetro de um terreno quadrado que tem 2, 75 m de lado?

2) Um triângu~o tem ~ara lados 2,5 cm; 3,6 cm e 4,8 cm. Qual e o penmetro deste triângulo?

3) Qual é 0 _{perímetro de um retângulo que tem 6}

cm de base e 3 cm de altura?

4) Qual é o perímetro de um terreno retangular que tem 15 m de frente e 30 m de lado?

5)

~ual

é o perímetro de um retângulo que tem 6 m

e compnmento e .J,5 m de largura?

6)

~ual

é o

~erímetro

de um quintal que mede 25 rri

e comprimento e 13 m de largura? . .

?) Achar o perímetro de _{um retângulo, 9abendo-se}

que

a.

base mede 24 cm

e

a aftura mede 5 da

base?

·

8

8) Quanto mede o lado d . "

sabendo-se que

0 : um tnangulo eqüilátero,

metros? perunetro é o dobro de 36

9) Um te:reno retangular tem

co~pnmento

é ₀ triplo d

1 3 m de largura, o

Penmetro?

ª

argura. Qual é o seu 10) Quantos metros. de

cercar um terreno

d°:~~e40serão

necessários para

11) V

'

m Por 15 m?

. ºu murar os lados e o f .

eia.

A

mesma tem

15 undo de minha residên-lado. Quantos m t m ~e frente por 40 m de

12) e ros terei que murar?

Quantos metros d .

um terreno de 35 e ~uro serão construídos em de largura deix· andm e comprimento por 19 5 m

· ' o-seu '

um portão. m espaço de 2,5 m para

54

13) Quantos metros de muro precisarei para cercar a

minha casa, sabendo-se ·que a mesma tem 15 m

de frente por 30 m de lado? Deixarei lugar para

portõ~s de 2,5 e 1 m respectivamente.

14) Em um terreno quadrado de 45 m de lado foram passadas 3 voltas de arame. Quantos metros de

arame foram usados?

15) Quantos metros de arame precisarei para cercar um terreno retangular que tem 20 m dé compri

-mento e 13 m de largura? Darei 4 voltas de arame

em redor do terreno.

16) O metro de arame farpado custa Cr$ 0,21. Para cercar uma horta quadrangular com 35 m de

lado e com 4 voltas de arame, quanto gastarei?

17) Quantos rolos de arame de 40 m em cada um serão necessários para cercar com 5 voltas um

pasto dé 450 m de comprime.nto por 250 m de

largura?

18) Um senhor quer cercar com estacas, um galinhei-ro de 9 m de comprimento por 7 m de largura.

Quantas estacas serão necessárias ·se em cada

m

e

tro forem colocada

s

6?

19) Ql,lanto gastarei para emoldurar um quadro de 50

cm

de comprimento e

3

dm de largura, se o

metro de moldura custa Cr$ 4,50?

20) Um professor mandou colocar moldura em um mapa de 1,20 m por 0,80 m, pagando Cr$ 3,50 o metro. ·Quanto gastou?

21) Uma senhora mandou fazer franja em uma toalha de 3,60 m por 0,90, pagando Cr$ 2,50 o metro .

Quanto gastou?

22) O perímetro de um terreno quadrado é de 76,32 m. Foi construído muro em um de seus lados. Qual o valor da construção

c1

razão de Cr$ 1,80

o metro?

CAPÍTULO XVII Medidas de Superfície

D

1

Área - Medida de uma superfície.

*

Tomemos um quadrado com um centímetro de

lado.

Q

Dizemos que este quadrado ocupa uma área de

1 centímetro quadrado.

!

1 cm2 _ _..., 1 centímetro quadrado J

*

Tomemos agora um retângulo com 3 centímetros de comprimento por 2 centímetros de largura e di-vidimo-lo em quadrados com 1 centímetro de lado.

N '

1\ 1---=~--+--4

3

-O retângulo

conté~"'6

quadrados com a área de

1 cm2 cada um. Concluímos que o retângulo tem uma área de 6 cm2.

Obs.: O retângulo ocupa certa

regiã~

do

plan~,

t~mos

então, que a região ocupada, e a

sui:erh-c1e do retângulo. No momento

e~ q~e

medimos a superfície calculamos a área do retangulo.

Área é o número que exprime a medida de uma

superfície.

[§up

_{- -}

erfíci

_{-....J_}

oj- Area: 6 cm2

- Unidade: 1 crn?.

4

Obs.: a) Um .quadrado com um metro de lado,

terá uma ·área de "l metro quadrado".

lm

Area - 1 m- (] metro quadrado).

b) Un; quadrado com um quilômetro de lado, tera uma área de "l quilômetro quadrado".

1)

lkm

Area: 1 km2 (1 quilômetro quadrado)

SÉ R 1 E 113 1 L - 1• -li 11 1

a) O_uantos quadrados foram usados para fazer

esta figura? Cada quadrado ocupa uma área de

1 cmz.

b) Oual é a área da figura?

2) Construa um retângulo com 6 cm de comprimento

e 4 cm de largura. Di"ViQQ-Q

e

m QUO

dTados

à.g \

cm de lado, conte-os e diga l , , d re

tângulo. qua e a area o

-60

f 1 as tendo

3) Ache a área das seguintes iguras P an •

como unidade este D:

b)~

f)

e)B1

h)

g)

EFB 111

'dade ocupa,

4) Ache a área aproximada

,,qu~

.

~~

1 mapa, temos

sabendo-se que para cada cm

um quilômetro na realidade.

·-ri-

·

ct-U-1

1

1

1

.

.

-r

j j

_ _iL--.__....--61

5) Ache a área de. cada região, tendo como unidade

1 cm2•

a) Exemplo: Achar a área do retângulo A B C D.

A B ~

...

_-

-•

...

1 • • •

•1

1 •

..;

.

1

.

-.

• •

..

•

...

_• I'

....

t

• • D •

-

=

~-

--e

Solução: Marcamos sobre os lados do retângulo com-primentos de 1 cm e ligamos os pontos de modo que apareçam v~rios quadrados.

Contamos o número desses quadrados e temos

a área do retângulo. ·

Resposta: A área do retângulo é de 18 cm2.

b)

e)

~-1

62

2

Area do retânqulo. do quadrado e do triângulo

Fónnulas.

[2A] Area do retângulo.

6 m de comprimen-Consideremos um retângulo.

c?

d

~

cl em quadrados

d1v1 imo- o to por 3 cm de lc;rgura e

2 ada um .

unitários com a area de 1 cm c

a~ comprimento

b~ largura

a _ 6 cm b == 3 ·cm

, e 18 cm?. que

" 1 t m uma area d l l rgura.

Vemos que o retangu o e ·mento pe a

ª

d t do compn corresponde ao pro u o A--. área. rK ==a x b ) _{' do retângulo.} ~ fórmula da area

.

I

A

=

18

cnf

]

· ·A = 6 cm ~ 3 cm-~ d 9 cm e 1 q ue tem t"ngu o

• Ache a área de um re

ª

de largura.

comprimento por 4 cm ·Dados A=? c = 9 cm b = 4 cm Solução: A = a X b A - 9 cm X 4 cm IA 36

~m

2

J

63

t

1

(2B] Areado quadrado.

Consideremos um quadrado com 5 cm de lado e divi-2

dimo-lo em quadrados unitários com a área de 1 cm cada um. ~I

-li n-11 1 A-. área e--+lado

.

e

= 5 cm

Vemos que o quadrado tem uma área de 25 cm2 que

corresponde ao produto do lado pelo lado.

.lA

=~

xe

]

A= 5 X 5 _{:. A= 25 cm}2

• Ache a área de µm quadrado que tem 3 cm de lado. { A =? Dados t

=

3

cm

-

1

,=

1 Solução: l A=

e

x

e

rr:

y' A= 3 cm x 3 cm

IA

9 cm2

l

64 [2C] Area do triângulo.

A área do triângulo é obtida multiplicando-se 0 ~~­

Primento da base pelo comprimento da altura e ivi-dindo-se o resultado por dois.

1 1

h:

b

b~base h~altura

b

X

h

A 2 . . . abaixo, notamos

Justificação: Observando a

fi~ura

d da área do que a área do triângulo A B C e a meta e

retângulo A

e

D E.

E

-

-

- -

~

-

--

.

i

D

1

1

A

~

5 cm de base e • Ache a área do triângulo que tem

2 cm de altura. Dados { 2 A =? b 5 cm h = 2 cm 5 cm x 2 cm

2

65

2

.

A

::::

5

crn

.

~

SÉ R 1 E 114

1) Quat é a área de um terreno quadrangular com

25 m de lado?

2) Qual é a área de um quadrado que tem 16 m de

lado?

3) Qual é a área de um terreno retangular com 35,5 m de comprimento e 20 m de largura?

4) Qual é a área de um triângulo que tem S cm de base e 3 cm de altura?

5) Dê a área de cada retângulo:

a)

b

)

'

•

Solução:

e

Comprimento = 5 cm largura

=

4 cm A = c x f A

=

5 cm X 4 cm A

=

20 cm2

66

1

c)

d)

.

6) Ache a área de cada figura:

a)

1 -

-'I -, _{1 /} • 1 1

-.,~ 1 1

'•

1

1 4cm · ' d uadrado e some

Sugestão: Ache a ~rea 0 _q

com a área do triângulo.

b)

d)

...

_..

..

L

u

s

3 cm N 5 cm

Sugestão: Ache a área do quadrado e some com a área do retângulo.

- 1 ----• 1

s

u N

6

8

7 cm •

-

1 2 cm • •

• •

·-

-s

u C'0

3

Unidades das medidas de superfície Unidade fundamental: m2 (metro quadrctdo).

Unidades secundárias.

O

km2_. quilômetro quadrado

Múltiplos hm2--.hectômetro quadrado am2 ___. decâmetro quadrado

~

m2 -.decímetro quadrado

Submúltiplos m2 __.centímetro quadrado

mm2 -... milímetro quadrado km2 _{hm2 dam2 m2} 1 d 2 cm2 mm2 m 1

1

1 1 1 1

~""

Múltiplos

i

Submúltiplos

i

·t

.

/

Observe com muita atenção:

. 'd

.

d

das medidas .de

o

expoente 2 em cada um a e d uma unida -sup~rfície mostra que para tr<;1!1s~o~ar d~as em duas

de a outra, o deslocamento e feito e . ·

casas. , Exemplo: 1 km2

==

1. 000. 000 m2 1 hmz

==

10.000 m2 1 damz

==

100 m2 km2 hm2 1

o

o

1 dam2 m2

o o

o

o o

o

1

o

o

o

o

m2 dm2 cm2 mm2 1 m2 _{= 100 dm2} 1 m2

==

10.000 cm2 _, 1 m2

==

1. 000. OOOmm ··

69

1 1 1

o

·

o

o

o

o o

o

_o

o o o

o

...

..

..

1. DOO. DOO 10.000 ~ 1.000.000 . 10.000 ~ km2 hmZ dam2 m2 dm2 cm2 . mm2

~~

~"--/'"--/'"--/'

100 100 100 100 100 100 1 km Xlkm =lkm2 lhm x lhm = lhm2

1 dam Xldam = ldam2 lm Xlm =lm2

1 dm Xldm =ldm2 lcm X lcm = lcm2 lmm Xlmm =lmm2

Representação e leitura das med1"das. d _{e super c1e.} . fí .

Representação: Como as u 'd d .

· superfície variam de ₁₀₀ em ru

ª.

es d;rs medidas de primem estas med'd . lOO, os numeras que ex-possuir um númer i as, Je florer:i decimais, devem

. 0 par e a gansmos decimais ..

Exemplo:

2,50 m2

Leitura: Lê-se a parte . t . .

.

1

m

eira, seguida da parte de-c1ma. ·

Exemplo:

2,50

m

i

Lê-se:

2

m

50

dm2 • Leia: a) 32, 50 dm2 b) 125, 42 m2 I

70

e)

13, 10

dam2

d)

5, 1250

m2

5

Transformação das medidas de superfície.

-A,

transformação das unidades é feita deslocando-se a virgula, de duas em duas casas (de dois em dois al-garismos) para cada unidade de área transformada.·

Se passarmos de uma unidade maior, para uma uni -dade menor, a vírgula desloca-se para a direita. Se Passarmos de uma unidade menor, para uma uni-dade maior, a vírgula desloca-se para a esquerda.

No caso de faltarem algarismos ao serem transforma-das as unidades, coloca-se zeros para completar o

novo número formado.

Exemplo 1: Transformar 2 m2 _{em dm}2

2 m2

=

.

·

.

..

.

..

dm2

Como devemos passar de uma unidade maior para outra menor de ordem imediatamente inferior (dmZ), deslocamos ~vírgula duas casas para a direita.

2 m2 = 200 dm2 Usando a tabela, temos

-km2

.

1

,

hm2 dam2 m2 dm2 2 O·

o

L

I

Exemplo 2: Transformar 12,50 m2 em cmz. 12,50 m2

=

.

.

· ·

· ·

·

·

_cm2 cm2 _mm2

Como do m2 para o cm2 há duas unidad.es .. devemos desl , · ara a direita.

ocar a virgula quatro casas P

71 ~

"

1

..

_{12,50 m2}

₌

_{125. 000 cm2} Usando a tabela, temos:

Colocamos na tabela a parte inteira, a partir da orderr:

das unidades. Depois colocamos a parte decimal, a

partir dos décimos e finalmente transportamos as

uni-dades. · 1 cm2 mm2 dam2 m2 dm2 1 1 2 5

o o o

'Exemplo 3: Transformar 24,70 m2 em dam2.

1) Colocamos a vírgula embaixo e à direita do m2.

2) Colocamos a parte inteira a partir da ordem das

unidades.

3) Colocamos a parte decimal a partir dos décimos.

4) Transportamos a vírgula para a unidade pedida.

dam2 m2 _dm2

o

, 2 4 7

o

-24,70 m2 = 0,2470 dm2

SÉ R 1 E 115

Transforme as seguintes unidades:

l) a) b) c) d) e) 2

m

i=

.

..

.

..

....

.

...

.

...

.

.

.

m2 6 dm2 = ... .... ... .... cm2 · 3 dm2 = 245 z

==

·

....

....

.

..

.

.

..

..

...

.

cm2 cm . . . 2 h ··· mm 18 m2 . . . . = . .. . . .. .

d

2

·

··

··

··

·

···

m

72

l

f) _{3 dam}2 -

...

....

.

.

...

...

...

..

.

.

m<:: dm2 g) 3,4 m2 - .. . .

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

. .

..

m2 h) 1 dm2 -

.

. .. . .. . .

.

.

.

...

....

i) ₁ cm2 - . . . .. .. ... ... m2 m2 j) _{1 mm2} -

..

... ... 1) _{3.000 dm2} = ... ... .. dam2 m2 m) _{43.760 cm}2 _{- ... ...}

.

.

.

..

.

...

km2

n)

7,60 hm2 ₌

.

.

_{. . .}

.

... .

.

..

.

.

.

.

.

.

2

m2 ~:) a) - - dam2 - · · · 100 25

b)

_-

m2 -

.

..

.

.

..

...

.

.

.

..

.

.

..

.

.

.

10 2 e) ₃₄

_-

_cm2 _-

.

.

.

..

.

... .

.

....

.

.

.

5 3 d)

_-

m2

_-

..

.

...

. .

.

...

....

..

..

..

5 3 e) 2 - dam2

....

.

...

.

..

.

.

.

..

f) 4 3 6 - hm2 -6

.

..

.

.

..

...

..

.

.

.

.

cm2 cm2 dm2 km2 m2 cm2

....

.

.

3) a) 6 m2

+

3 m2 _{=· · · · · · · · · · · · mm2} b) _{12 cm} 2

+

3 cm2 == • · _d • · · • _z • • _-• • • • • _. hm2 e) 1.200 dam2

+

_{2.600 am - . . ·... m2} d) 7 36 dm2

₊

_{435 cm}2

=

· · ·

· ·

·

·

_cm2 e) 9:99 m2 - 876 dm2

+ · ·

·

· ·

·

.

..

.

73

r

l) Um terreno retangular tem 90 m de lado e a frente

1

mede - do lado. Calcule o perímetro e a área do

.

6

terreno. Solução:

a

b

_b

a

Dados

*

P = 2a

+

2b a--+ frente b-.lado b = 90 m 1 a

=

-

de 90 m = 15. m 6 p

=

?

A=? p = 2 x 15 m

+

2 X 90 m P = 30

m

+

180

m

j

P ·= 210 m

J

*

A=aXb A

=

15 m x 90 m

IA

~

1.350

mj

Resposta:

O

p ' , enmetro e 210 m e a área é 1. 350 m2 74

2) A área de um retângulo é de 48 m2 O

comprimen-to

é

de 8 m. Qual

é

a largura do retângulo?

Solução:

a

b

a

A=a Xb

b

1 A == ·4s

m

2 Dados

1

1 a b = = 8

?

m

e

_{omo o desconheci} 'd _o "b" _{, es a n} t, o segundo

mem-bro, temos: a X b =A S. m X b = 48 m2 48 m2

b

= 8m

[b

=

6

m Resposta: A largura é de 6 m. 3) D imento por 35 m

e um. terreno de 50 m de comP;

0 2 Qual é a de largura foram vendidos 490, m ·

' ' · d'da?

area da parte que não

foi

ven 1 ·

{ a == 50 m b = 35

m

m

Dados Vendidos: 490,iO ₂ Não vendido: m t" gulo

Sugestão:

Achar a área do re cm ·

4) O perímetro de um quadrado

é

de 32 m. Qual

é

a sua área?

*

P

=

4

e

32 = 4

e

4 Q = 32

f

=

32 4

e

{ p _A=? = 32 m

*

A

=e

x

e

A 8m X 8m

5) Um sitiante formou ém uma área de 200 m₂, c

an-teiros quadrados de S m de lado. Quantos can

-teiros formou? ·

6) Um fazendeiro comprou um terreno quadrado com 2. 000 m de perímetro. Pagou Cr$ 4,00 o metro

quadrado. Quanto gastou?

Sugestão: Achar o lado do terreno. ·

Achar a área do quadrado.

Achar o preço do terreno.

7) Quantos azulejos de 0,20 m de lado foram coloca

-dos em uma parede de 3,6 m por 3 m?

Sugestão: Achar a área do azulejo.

Achar a área da parede.

Achar o número de azulejos.

8) Uma chácara de 520 damz foi dividida em lotes quadrados de 20 ·m de lado. Quantos lotes foram

vendidos e qual o valor da chácara

à

razÇro de

Cr$

900,00

cada lote?

Sugestão: Achar a área de um lote.

Acha.r quantos lotes foram

v

e

n

d

id

os.

Achar

o

valor da chácara.

76

8

Medidas Agrárias.

' . os campos, florestas,

uti-Para medir a superficie d d'das agrárias.

h os de me I

lizamos o que c amam (a)

=

1 dam₂ Unidade fundamental: Are

· h ) - 1 hm2

Unidades secundárias _{ hectare centiare (ca) ( a -,

=

1 m 2

ro.ooo

,,.---~

ca

h~a~

·

100 100

1

ha

100

a 1 a 100 ca ' f i'ta da mesma 'd des e e

A transformação de l:1rn ªde superfície. maneira que as medidas

SÉ R

.!.!._

117 Transforme: 1) a) Exemplo: 3,6 ha = ha a ca 3, 6

to

3,6 ha = 360 a. b) 0,35 a

=

ha _a ... ca _ca 1 0,35 a e) 36 a == d) 6 ca = 1 O,

315

= 35 ca • • • \a. • • ha ha 77

...

a

e) 0,6 a=

...

_ha f) _{32,5 a= .... ·. ca} 2) a) 6 ha 50 a=

....

.

.

_a 6 ha 50 a = 600 a 50 a

~

b)

25 a 14 ca =

_..

_.

_..

_.

_ca e) _{7 ha 12 a 9 ca =}

_.

_.

_....

3) a) 325 hm2 = . . . ha 325 hm2 = 325 ha ~ b) 32,70 hm2 _{= ....... a} - 650 a ca 32,7~2,7 ha = 3.270 a

4)

_{a) 6 ha}

_-

_a

-

dam2 -

..

.

..

...

b) 30 a -

.

..

.

..

_ca

_-

_m2

_...

e) _{45 a =} ha

-

_hm2

-.

.

.

.

.

.

_.

_....

_...

dm2 dam2 dam2 5) A área de uma chácara retangular é de 8 ha. O comprimento é de 250 m. Qual é a largura da chácara?

Sugestão: Transforme 8 ha em mZ

6) Um terreno retangular tem 64 m de comprimento

5

a largura de - do comprimento. Calcular a áre0

8

em "ares" e o perímetro em metros?

7) Meu pomar tem 420 m de comprimento por 150 m

de

largura.

Quantas

laranjeiras posso plantar ern

. meu pomar, se cada ha comporta 400 laranjeiras?

8) Dois terrenos têm juntos 1. 250 mz. O maior tern 300 m2 a mais do que o menor. Quantos ares tem cada terreno?

78

CAPíTULO XVIII Medidas de volume

•

·~

79

l

Comprimento - Area - Volume.

Segmento

Quadrado

Cubo

*

Nós usamos unidades de segmento para achar-mos comprimentos.

_,. Unidade

A B

Há 9 unidades de

A

até

B.

Nós dizemos que o comprimento do segmento AB é 9.

*

Nós .usamos quadrados unitários para medirmos a área de _uma superfície.

:1

1

1

1

i6

.

D

o

....

unidade

Há 8 unidades no retângulo ABCD. Nós dizemos que a área do retângulo é 8.

*

Nós usamos cubos unitários para medirmos o

es-paço ocupado por um corpo, calculamos assim o volume do corpo.

1LV

lc ....

unidade ~ 1 centímetro cúbico ( 1 cm3) O volume da figura abaixo é de 6 ~m2.

'

Volume do

paralelep

~

Í

~

p

,;

e

..:;:

d

:.:;

o

:::..:

.

=---;::s:::r::::m-*

Tornemos agora uma caixa (paralelepípedo) com 4

cm de comprimento, 3 cm de largura e 2 cm de altura.

*

Coloquemos os cubos unitários (de

1

cm3), dentre

da caixa.

*

Na primeira camada cabem 12 centímetros cúbicos

(12 cm3).

*

Existem duas camadas, pois a altura da caixa é

2cm.

*

Na segunda camada também cabem 12 cm3•

*

Provamos então que déntro da caixa cabem 24 cm.3

*

A caixa tem um volume de 24 cm3.

*

Existe uma fórmula para achar· o volume de uma

caixa (paralelepípedo). V- volume a - comprimento b -largura c -altura

[

v

=a

x b·x

e]

V

=

4

cm

X 3

cm

x

2

crn

::::

24

crnJ

82

r ... / / / Volume do

c

~

u

;:,!

b

;:

o

~

.

-===---===--=---Tomemos um cu bo com 2 cm de aresta.

/,

__

- -/

'Z º'

O volume do cubo é:

V _{= ares} ta X

ar

esta

x

aresta

V=aXaXa .

[v

·

= a3j

V = 2 cm X 2 cm ~ 2 cm = 8 cm3

ub m um metro de arestà, possui

Obs.: Um c o co 'b' ,,

o volume de ''um metro cu ico .

1 metro cúbico (1 m3)

Volume do cubo =

S

t

R 1 E 118

- d t 0 da caixa?

Quantos cubos estao en r

3

Cada cubo tem o volurr:e ~e 1. cm Qual é o volume da caixa·

2) Ache o volume de _o

@S

_{ca a igura geométrica,}d f _{. tendo}

2

como unidade:

,

lcm

...J

3) Ache o voluine çle cada f:-:i-gu_r-JaL-:--:ti__..l__j,

a) Exemplo· Ache , ·

de cada

fig~a.

- o numero .de cubos unitários

Vemos que em cada

temos 4 b camada nós cu os E .

das, temos . . m seis c~a

-(6 X 4. == 24) .

24 cubos ou

Ú

cm3.

84

4) Qual é o volume de uma caixa cúbica·de 0,95 m

de aresta?

5) Quantos metros cúbicos de

ar

·contém uma sala

com 8 m de comprimento, 5 m de largura e 3,5 de

altura?

6) Quantos metros cúbicos de terra serão retirados

para a construção de um túnel de 30 m de

compri-mento, 5 m de largura e 9 m de altura?

7) Quantos carrinhos posso encher com

fi

areia?

6,750 m3

'.

4

_{Unidades de volume_.}

--=---=-==---Unidade fundamental: m3 · --? metro cúbico.

Múltiplos

~

_hm

m3---.

_{3 ---. hectômetro cubico}quilômetro cúbico. _. dam3---. decâmetro cúbico.

t

m3 --.decímetro c(lbico

Submúltiplos cm~ -... centímetro cúbico.

mm3 _.milímetro cúbico. 1.000.000.000 _{1.000.000.000} 1.000.000

~

.

~

~

km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mmj ' - - - - " '-..___-A ~ ...____,,, ~ ..._____,, l.OOG 1.000 1.000 l.OÓO 1.000 1.000

&

Transformação de unidades.

Nas medidas de volume, cada unidade de uma ordem

é 1 . 000 vezes uma unidade de ordem imediatamente

inferior.· Por conseguinte, para transformar uma

medi-da de volume eni outra, deslocamos a vírgula de três

em três casas para cada unidade transformada.

Se passarmos de uma unidade maior para uma uni

-dade menor, a vírgula desloca-se para a direita.

Se passarmos de "uma unidade menor para uma u

rn

dade maior, a vírgula desloca-se P<;rra a esquerda No caso de faltarem algarjsmos ao serem

transicrma-. das as unidades, colocam-se zeros para completar o

novo número· formado.

86

Exemplo 1: Transformar 3 m3 _{em dm3•} Exemplo 2: 12,500 dm3 m3 clm3 3.

o o o

3 m3 = 3.000 dm3 dm3 mm3 cm3 mm3 1 2 . .

s o

o

o o

12.500 dm3

=

12.500.000 mm3 SÉRIE

-

l

U

1) Transforme: ) 273 3 ••••••• a m = . · · · ·

.

..

.

... .

b) 12,670 dm3 _{= .. · · · ·}

.

.

. .

.

...

..

e) 0,400 cm3 = · · ·

...

..

.

...

d) 278 drn3 = · · ·

.

.

.

.

.

.

.

.

.

...

e) 230 ·mrn3 = · · · f) 0,004 cm3

=

.. "

·

" ·

·

0

1

0

.

70

m

3 = 2) a) 2 drn3

+

....

.

. ....

..

...

.

..

.

.

.

..

....

..

.

b) 0,500 crn3 _;. 270 mm3

=

...

.

c) 2

~3

+

5 dm3 _{= · · · · " ...}

...

87

dm3 cm3 dm3 m3 cm3 m3 dm3 cm3 dm3

--•-~

o