Ill'll VERS I DADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
C U R S O D E P Ó S - G R A D U A Ç Ã O E M EM}ENI1ARIA M E C Â N I C A
:L0S de radiação para aplicação
01
simulação lÉlICA DE EDIFICAÇÕES
DISSERTAÇÃO S U B M E T I D A A (jNIVERSIDADE -FEDERAL DE SANTA CATARINA P A R A O B T E N Ç Ã O DO GFÍAU DE M E S T R E E M E N G E N H A R I A M E C Â N I C A
J ORGE R I C A R D O RZATKI
MODELOS DE RADIAÇÃO PARA APLICAÇÃO EM SIMULAÇÃO TÉIICA DE EDIFICAÇÕES
JORGE RICA R D O RZATKI
E S T A D I S S E R T A Ç Ã O FOI JULGADA A D E Q U A D A P A R A A OBTENÇÃO DO TÍTULO DE
M E S T R E E M E M M f f l A R I A
E S P E C I A L I D A D E E N G E N H A R I A MECANICA, A R E A D E C O N C E N T R A Ç Ã O CIÊNCIAS TÉRMICAS, A P R O V A D A E M S U A F O R M A FINAL P E L O C U R S O DE PÓS- G R A D U A Ç Ã O ENGENHARIA MECÂNICA. B A N C A E X A M I N A D O R A " So f/ cLÂUDIO MELO, Ph.D. PRESIDI PROJF. R O G ^ I O T A D E U D A s/lV > FERREIRA, Ph.D. PROF. Al v a r o t o u b e s p r a t a✓ ^h.d .
I I X
AGRADECIMENTOS
A o P r o f e s s o r C l á u d i o Melo, n ã o apenas p e l a orientaçêio mas, p r i n c i p a l m e n t e p e l o incentivo, compreensêto, a j u d a e amizade ao longo do curso.
A o P r o f essor Sergio C o l l e e aos alunos bolsisteis do L A B S O L A R q u e c e d e r a m e a j u d a r a m n a interpretação dos Dados Solares u t i l izados n e s t e trabalho.
Aos demais professores e colegas d o d e p a r tamento de e n g e n h a r i a m e c â n i c a que d i r e t a o u indireteunente a j u d a r a m n a realização deste trabalho.
À E d n a que, apesar d a distância, incentivou e compreendeu q u a n d o foi necessário.
I V
ÍNÜICI
R E S U M O vi A B S T R A C T vi i S I M B O L O G I A viii 1 - INTROD U Ç Ã O 1 2 - r a d i a ç a o S O L A R 3 2.1 - Introduçêio 3 2.2 - R a d i a ç ã o Extraterrestre 4 2.3 - H o r a Solar 5 2.4 - D e c l i n a ç ã o Solar ' 7 2.5 - Ângu l o s Solares 82.6 - Intensidade d a Radia ç ã o Solar Total sobre u m a Superf í c i e Inclinada
2.7 - R a d i a ç ã o Solar E x t r a terre stre Sobre u m a Superfície H o r i z o n t a l ( 1 ^
2.8 - Modelos de Radiação para C é u L i m p o 13
2.9 - M o d e l o de Radi a ç ã o Solar p a r a C é u N u b l a d o 16
2.10- Dados Solares 17
2.11- Rel a ç ã o entre Radi a ç ã o Total e D i f u s a 20
2.12- Rel a ç ã o entre a Radi a ç ã o Di f u s a e m B a s e D i á r i a e H o r á r i a 30 2.13- Rel a ç ã o e n t r a a Radi a ç ã o Total era B a s e D i á r i a e H o r á r i a 33
2.14- Rel a ç ã o entre os índices de Limp i d e z H o r á r i o e Mensal 35
2.15- Implementação do Presente M o d e l o 37
2.16- C o n c l u s ã o 38
3 - P E N E T R A Ç Ã O D E RADI A Ç Ã O SOLAR ATRAVÉS D E S U P E R F Í C I E S T R A N S P A R E N T E S 40
3.1 - Introdução 40
3.2 - E s p e c t r o Solar 41
3.3 - índice de R e f r a ç ã o 43
3.4 - Leis d a Re flexão e d a Refração 45
3.5.1 - C o m p o n e n t e P e r p e ndicular 47
3.5.2 - C o m p o n e n t e Para l e l a , 48
3.6 - Refl e t i v i d a d e e Transmis s i v i d a d e 50
3.7 - Abs orção 53
3.8 - Cálculo d a Transmissão, R e f l e x ã o e A b s o r ç ã o p a r a Sistemas de Placas Trans p a r e n t e s
3.9 - T r a n s m i s s i v i d a d e de Vi d r o s 57
3.10- Ga n h o de C a l o r solar 59
3.11- Filmes F i n o s 59
3.11.1- R e f l e x ã o e T r a n s m i s s ã o p a r a U m Filme F i n o 60 3.11.2- R e f l e x ã o e T r a n s m i s s ã o p a r a Filmes Finos Múltiplos 61
3.12- Combin a ç ã o de Filmes Finos e S u b s t r a t o 65
3.13- Métodos d e Cálculo 3.14- Potencialidades do M o d e l o 68 3.14.1- S i s t e m a de Dois V i d r o s Cl a r o s 68 3.14.2- S i s t e m a de Dois V i d r o s (Absorvente/Claro) 68 3.14.3- A n á l i s e M o n o c r o m á t i c a e de B a n d a s M ú l t i p l a s 70 3.15- Resul t a d o e Discussão ' 71 3 .16- C o n c lusão 74 4 - M O D E L A Ç A O M A T E M Á T I C A DE Á R E A S SO M B R E A D A S E M EDIFICAÇÕES 75 4.1 - Introdução 75 4.2 - Considerações G e o m étricas 76 4.3 - T r a n s f o r m a ç ã o de C o o r d enadas 80 4.3.1 - T r a n slação 81 4 .3.2 - R o t a ç ã o 81 4.3.3 - P r o j e ç ã o 83 4.3.4 - Equ a ç ã o C o m p l e t a d a P r o j e ç ã o 84 4.4 - Superposição de Sombras 86 4.4.1 - O r d e nação dos V é r t i c e s 87 4.4.2 - Situação do P o n t o 89 4.4.3 - U n i ã o de Dois P o l í g o n o s 90 4.4.4 - Intersecção 91 4.4.5 - Exclusão 92
4.4.6 - Exemplo de U n i ã o de Duas Sombras 92
4.5 - Análise das P o t e n cialidades d o P r o g r a m a 93
5 - C O N C L U S Õ E S E SUGESÕES 99 6 - R E F E R ÊNCIA S 100 A P Ê N D I C E A - Coeficientes de R a d i a ç ã o Solar d a A S H R A E p a r a o H e m i s f é r i o Sul 104 A P Ê N D I C E B - Ve l o c i d a d e de Fase d a O n d a 106 A P Ê N D I C E C - D em o n s t r a ç ã o das Equações (3.49) e (3.50) 1 0 ^
A P Ê N D I C E D - M o d e l o s de Filmes Finos Condutores com Incidência Normal 110
A P Ê N D I C E E - T r a n smissividade p a r a Vi d r o s Comuns e Vidros A b s o r v e n t e s 114 VI
v i l
RESUMO
0 presente trabalho tem por o b j e t i v o o desenvolvimento de três c ódigos computacionais, para utili zação e m s i m u l a ç ã o térmica de edificações, qu a i s sejam; i) estimativa da radiação s o l a r e m pres e n ç a de nuvens ; ü ) a n á l i s e d a penetraçâlo de radiaçêto solar a t r a v é s de superfícies transparentes e
iii) c á l c u l o d o sombrearaento sobre superfícies.
Q priraeiro modelo estima a intensidade d a radiação solar incidente sobre s u p e rfí cies planas, com qualquer o r i e n t a ç ã o e inclinação, era funçâto de
u m índice de limpidez. Tal índice foi inferido a partir de dados
me t e r e o l ó g i c o s obtidos pelo laboratório de e n e r g i a solar da U n i v e r s i d a d e Federal de S a n t a Catarina.
O seg u n d o modelo v i s a a aná l i s e d a pe n e t r a ç ã o de radi a ç ã o solar a t r a v é s de superfícies transparentes, p o d e n d o es t a s serem compósteis por u m a o u v á r i a s lâminas e podendo a i n d a possuir o u n ã o películas de filmes finos d e p o s i t a d o s sobre suas superfícies.
0 terceiro modelo a p r e s e n t a u m a m e t o d o l o g i a p a r a e s t i m a r o s o m b r e a m e n t o sobre superfícies opacas o u não, provo c a d o por e l e m e n t o s de
s o m b r e a m e n t o e/ou edificações adjacentes.
C a d a mód u l o apresentado tem suas potencialidades d i s c u t i d a s e ilustradas através de exemplos e/ou figuras.
E m decorrência dos bons r e s u l t a d o s obtidos, v e r i f ica-se que o p r e s e n t e trabalho vera a se constituir n u m forte subsídio p a r a a á r e a de s i m u l a ç ã o térmica de edificações.
V I 11
ABSTRACT
The o b j e c t i v e of this w o r k is to d e v e l o p three computer codes to be incorporated as s u b r o u t i n e s in b u i l d i n g thermal s i m u l a t i o n programs. The develo ped codes are: i) C l o u d y sky radiation model, ü ) f e n e s t r a t i o n model and
iii) shading model.
The first model estimates the solar r a d i a t i o n i n t e nsity o n plane surfaces o f a n y o r i e n t a t i o n and inclination, as a f u n c t i o n of a n clearness index. Such index w a s d e r i v e d from metereological d a t a r e c o r d e d b y the solar energy laboratory of the Federal Un i v e r s i t y of S a n t a Catarina.
The s e c o n d model deals w i t h the solar e n e r g y p e n e t r a t i o n through glazin g surfaces, w h i c h m a y be composed b y one or more sheets, h a v i n g or not thin films or their surfaces.
The third model presents a m e t h o d o l o g y to e s t i m a t e the sheiding areas o n the b u i l d i n g surfaces, from shading devices and/or s u r r o u d i n g buildings.
E a c h model is presented, b e i n g its p o t e n t i a l i t i e s d i s c u s s e d and illustrated b y e x a m p l e s an d / o r figures.
It is a r g u e d that this w o r k offers a s t r o n g tool for the b u i l d i n g thermal simul a t i o n r e s e a r c h area.
SIMBOLOGIA
C A P Í T U L O 2
I X
A Const a n t e solar aparente [W/m^]
\ Valor de A defasado em seis meses [W/m^]
A L T Alti t u d e local [m]
AMS M a s s a de ar [-]
A S T H o r a solar aparente [h]
B C o e f i ciente de atenuação exponencial [-]
B ’ P a r â m e t r o que representa a época d o ano [-]
C Fator de fração difusa [-]
i r , j C o b e r t u r a por nuvens em f o r m a de cirros n a camada j [-1
CC Co b e r t u r a de nuvens (0,..,10) [-]
C C F Fator d e cobertura de nu v e n s [-]
C T C o b e r t u r a total de nuvens [-]
E Q T Equação d o tempo [min]
H Intensidade da radiação solar integrada
®
Intensidade de radiação solar [W/m^]I
8 C C o n s t a n t e solar (1 367) [W/m^l
'0,6 Intensidade de radiação extraterrestre defasada e m 6 meses [W/m^]
Fator d e correção p a r a variações regionais [-1
índice d e limpidez médio mensal [-]
A índice de limpidez diário [-]
índice de limpidez horário [-]
L CT H o r a civil local [h]
L N G Longi t u d e C l
M A g u a precipitável ,[imn]
Nd Enésimo d i a a partir do d i a 1- de janeiro [-]
N p Nú m e r o de pontos [-]
P P a r â m e t r o d a equação p a r a r^ [-]
P Pre s s ã o ba r o m é t r i c a [kPa]
P ’ Consta n t e s d a equação de C C F (2.39) [-]
q P a r â m e t r o da equação para r^
Q ’ C o n s t a n t e s da equação de C C F (2.39)
r d R a z ã o entre as radiações difusas em ba se hor á r i a e diá r i a
rc C o e f i c i e n t e de correlação
2
rc C o e f i c i e n t e de determinação
r^j. R a z ã o entre as radiações totais em base hor á r i a e diária
R ’ C o n s t a n t e s d a equação de C C F (2.39) D e s v i o pa drão de Y
S E r r o p a d r ã o da estimativa de Y p a r a X
Y ♦ X •
tsr H o r a civil do nascer do sol [h
tss H o r a civil do pôr-do-sol [h
TZ N F u s o h o r á r i o [h
VI S V i s i b i l i d a d e [km
W P a r â m e t r o multiplicador que é função d a umidade
Y M é d i a de Y
Y^^^ V a l o r d e Y estimado pela equ a ç ã o a j u s t a d a
O O O
o
o
o
o
Al f a b e t o G r e g o p I n c l i n a ç ã o d a parede 6 D e c l i n a ç ã o solar L a t i t u d e ^ y A z i m u t e d e parede V A z i m u t e solar 6  n g u l o de incidência 0^  n g u l o de zénite do Sol R e f letividade do solo T T r a n s m i s s i v i d a d e da atmosfera A (p A l t i t u d e solar w  n g u l o h o r aw  n g u l o h o r a médio no intervalo de integração [rad
 n g u l o h o r a do pôr-do-sol [°
(t) , u L i m i t e s de integração [rad
Supe r e s c r i t o s
1 I n t e r v a l o de uma hora
X I
Subescritos^
d Di f u s a
D D i r e t a
0 Extrat e r r e s t r e
H Sobre u m a superfície horizontal
N E m u m p l a n o normal ao raio solar
T Total
c E m p r e s e n ç a de nuvens
m V a l o r medido
CA P Í T U L O 3
£l 5 Ò ) C 9 d coeficientes das equações (3.103) e (3.104) E-3
A8 A r e a d a superfície transparente [m^]
c Ve l o c i d a d e d a luz [m/s]
Es p e s s u r a de filme fino [mra]
E Ve t o r campo elétrico [N/C]
E Am p l i t u d e do campo elétrico [N/C]
f
ea Fra ç ã o de energia absorvida- [-]
H Ve t o r campo magnético [C]
H A m p l i t u d e do campo magné tico [C]
I Intensidíide de radiação solar [W/m^-Mm]
^AX.i Valor m é d i o da radiação espectral n a b a n d a i [W/m^-/im]
Intensidade da radiação espectral [W/m^]
L E s p e s s u r a do elemento transparente [mm]
m Elementos d a matriz c a r a c terística [-]
M Mat r i z característica do sis t e m a de filmes finos [-]
n índice de refração absoluto [-]
N b N ú m e r o de bandas [-]
r C o e f i ciente dé reflexão d a amplitude d a o n d a [-]
S Vetor de Poynting [W/m^]
S Intensidade de radiação instantânea [W/m^l
t Coe f i c i e n t e de transmiss ão da ampli t u d e da o n d a [-]
Ve l ô c i d a d e de propação da o n d a n o m e i o [m/s]
X P a r c e l a de energia contida n a b a n d a do espe c t r o visível [-]
y P a r c e l a de energia contida n a b a n d a d o espectro invisível [-]
X I 1
A l f a b e t o G r e g o
a A b s o r t i v i d a d e [-3
A b s o r t i v i d a d e do sistema de lâminas transparentes [-1
N A b s o r t i v i d a d e da lâmina N de u m sistema [-]
6
f M u d a n ç a de fase [-1
AX^ T a m a n h o d a b a n d a i do espec t r o eletromagnético [íim]
e P e r m i s s i v i d a d e elétrica do meio [C/N-m^]
P e r m i s s i v i d a d e elétrica relativa [C/N-m^]
^0 P e r m i s s i v i d a d e elétrica d o vácuo [C/N-m^]
r Tra n s m i s s i v i d a d e [-]
T a R a z ã o entre as intensidades incidente e e m e r gente [-1
T e T r a n s m i s s i v i d a d e de u m a lâmina [-]
i nv. i Tra nsmis s i v i d a d e d a luz invisível no â n g u l o i [-]
i nv. 0 T ra n s m i s s i v i d a d e d a luz invisível na normal [-]
^Sol , i
T ra n s m i s s i v i d a d e solar no â n g u l o i t-1
^Sol , 0
Tra n s m i s s i v i d a d e solar n a normal [-1
Tra n s m i s s i v i d a d e de u m sis t e m a de lâminas transparentes [-]
r
V í 8 ,i T r a n s m i s s i v i d a d e d a luz visível no ân g u l o i [-]
^ i s . 0 Tra n s m i s s i v i d a d e d a luz visível n a normal [-1
^X Tra n s m i s s i v i d a d e espectral [-]
"^AX,! Valor m é d i o d a transmissividade n a beinda i [-]
P Reif letividade [-1
pe Re f l e t i v i d a d e de u m a lâmina [-]
Ps R e f l e t i v i d a d e de u m sistema de lâminas [-]
X C o m p r i m e n t o de onda [/Jm]
e  n g u l o d o raio incidente em relação à normal d a superfície
X C o e f i c i e n t e de extinção [-] M P e r m e a b i l i d a d e magnética do meio [ N - s W ] '^R P e r m e a b i l i d a d e magnética relat i v a [ N - s W ] P e r m e a b i l i d a d e magnética do v á c u o [ N - s V c ^ ] K C o e f i c i e n t e de absorção [-] S u p e r escritos ^ Variável complexa S u b e s critos f Filme fino
X I 11
f2 C o n j u n t o de filmes finos internos
i Incidente
r Refletido
8 Substrato
t T r a n s mitido
0 Gás externo
i , 2 ,...N índice d a lâmina considerada, interface considerada
II Com ponente paralela
C ompon e n t e perpendicular
C A P Í T U L O 4
A p Á r e a de u m polígono [m^]
IST(N) "Status" de um vértice (-1 ... 2) [-]
N v N ú m e r o de vértices de um polígonp [-]
S u m X p Compon e n t e x do vetor área [m^]
2
S u m Y p Co mpon e n t e y do vetor área tm ]
2
SvimZp Compon e n t e z do vetor área [m ]
x , y , z Co ordenadas de u m ponto [m]
u , v , w Elementos de um vetor que representa u m segm e n t o de reta [m]
X , Y , Z Eixos coordenados [m]
A l f a b e t o G r e g o
P Inclinação de uma superfície [°]
B Elev a ç ã o do vetor á r e a de u m polígono [°]
7 Azi m u t e de parede I°]
Pseudo azimute solar [°]
Ç Ps e u d o altitude solar [°]
Ç Ân g u l o do eixo X' em relação a horizontal [°]
B ' ,y',C' Ângulos de rotação d o sistema X'Y'Z' p a r a X"Y"Z" [°]
Siíperescritos
Sistema de coordenadas transladado
S istema de coordenadas rotacionado e t r a n s ladado
S u b s c r i t o s
X I V
1, 2 Po n t o inicial e final
0 Ori g e m do s i s t e m a de coordenadas
1 - INTRODUÇÃO
É d o conhecimento comum q u e a p r o d u tividade n o trabalho aumenta, co ns i d e r a v e l m e n t e quando se consegue estabelecer condições de conforto térmico em u m d a d o ambiente.
D a m e s m a forma, vários setores industriais t a m b é m ne c e s s i t a m de uma a t m o s f e r a c o n t r o l a d a para o seu p e r f e i t o funcionamento. C o m o exemplo pode-se citar: laboratórios fotográficos, indústriais têxteis, e t c ...
Consequ e n t e m e n t e a sociedade m o d e r n a tem-se torneido c a d a vez mais de p e n d e n t e d e equipamentos de climatização. Tais equipamentos, entretanto, têm pr o v o c a d o u m a u m e n t o acentuado do c o n s u m o de energia elétrica. Dados do PROCEL (Programa Nacional de Conservação de Energia) indicam q u e em préd i o s públicos o c o n s u m o de e n e r g i a elétrica, a s s o c i a d o com e q u i p amentos de climatização, re p r e s e n t a 4 8 % d o consumo total.
E s t e fato fez com que, a p a r t i r do final d a d é c a d a de 70, começassem a ser d e s e n v o l v i d o s programas computacionais p a r a a análise de edificações. Tais programas, a princípio, permitiram simular edificações, a i n d a n a forma de ante-projeto, paj-a que quando construídos v i e s s e m a ter u m consumo mínimo de e n e r g i a com equipam entos de climatizaçâto.
N o final da década de 80 tais programas começaram a incorporar mód u l o s que p e r m i t i a m simular não só a edificaçêio, mas também os equipament os de c l i m a t i z a ç ã o e controles, e que se revel a r a m mais eficazes n a análise do consumo e n e r g é t i c o d o que os programas d a g e r a ç ã o 70.
D e n t r o deste contexto Negrão[l], após u m a análise d o p r o g r a m a HVACSIM*[2], concluiu, que o módulo q u e simu l a v a a edific a ç ã o n ã o e r a adeq u a d o por u s a r mod elos simplificeidos ou e n t ã o requerer parâmetros não di s p o n í v e i s n a reali d a d e brasileira.
E s t e fato motivou o presente trabalho, o n d e foram d e s e n v o l v i d o s três algori t m o s q u e serão apresentados n o s capítulos que se seguem.
0 c a p í t u l o 2 apresenta o d e s e n v o l v i m e n t o de u m modelo de r a d i a ç ã o solar em p r e s e n ç a de nuvens. A adequacidade de s t e mo d e l o para o h e m i s f é r i o sul foi v e r i f i c a d a através d a comparação c o m d a d o s metereológicos, o b t i d o s p e l o La b o r a t ó r i o de E n e r g i a Solar da U n i v e r s i d a d e Federal de S a n t a C a t a r i n a (LABSOLAR), p a r a a cidade de Florianópolis-SC. F o r a m feitas ainda, c o m p a r a ç õ e s entre os resultados obtidos neste trab a l h o còm outros, d i s p o n í v e i s n a
literatura.
0 c a p í t u l o 3 apres e n t a u m a metodologia para d e t e r m i n a r as
propriedades ó t i c a s de materiais transparentes. M o s t r a - s e c o m o tais
propriedades, b e m c o m o a pe n e t r a ç ã o de r a d i a ç ã o solar, são i n f l uenciadas pelo tipo de material e p e l a posição d o Sol.
0 c a p í t u l o 4 a p r e s e n t a u m mo d e l o matemático para aval i a r as áreas sombreadas em edificações. Trata- se de ura prog r a m a computacional b a s t a n t e genérico, capaz de simular as áreas sombre a d a s e/ou transparentes sob a ação de elementos de s o m b r e a m e n t o e / o u edi f i c a ç õ e s adjacentes. Tal p r o c e s s o é ilustrado por u m exemplo que env o l v e a pa r e d e leste de u m a c a s a sendo sombreada por u m a ed i f i c a ç ã o adjac ente e por u m dispositivo de s o m b r e a m e m e n t o horizontal, d u r a n t e o período matutino.
E s p e r a - s e que com a incorporação de tais algoritmos, o p r o g r a m a HVACSIM*[2], e t a m b é m alguns outros progr a m a s existentes, p a s s e m a computar, de u m a forma mais adequada, estas trocas de calor por radiação em edificações.
2 - RADIAÇÃO SOLAR
2.1 - I n t r o d u ç ã o
E m al g u n s países do mundo os dados m e t e r e o l ó g i c o s são obtidos por u m a rede de e s t a ç õ e s m e tereológicas relativamente b e m distribuídas pelo seu
território. A p ó s u m p r o c e ssament o estatístico, e s t e s dados podem ser
utilizados, n a f o r m a de dados típicos, por p r o g r a m a s d e simulação térmica em edificações. Q u a n d o tais deidos não se e n c o n t r a m disponíveis, a a l t e r n a t i v a é u til i z a r mod e l o s matemáticos. Estes modelos c o m p r e e n d e m duas condições, quais sejam: céu limpo e céu nublado. O mo d e l o mais a m p l a m e n t e u t i l i z a d o p a r a céu limpo é o d a A S H R A E ( A m e r i c a So c i e t y of Heating, R e f r i g e r a t i n g a n d Air C o n d i t i o n i n g Engineers), c o m o desc r i t o n o A S H R A E H a n d b o o k of F u n d a m e n t a i s [3] e revisado por M a c h l e r e Iqbal[4]. P a r a céu nublado, e n c o n t r a m - s e d i s p o níveis o mo d e l o d e s c r i t o p o r K i m u r a e Stephenson[5] e r e v i s a d o por G a l e m i s e C h a t g n y [ 6 ], e o a p r e s e n t a d o por Park, Cla r k e e Kelly[2] o qual u s a correlações obtidas por Erbs, K l e i n e Duffie[7], e por P e r e i r a e R a b l [ 8 ].
A u t i l i z a ç ã o de dados m e t e reológicos d e v i d a m e n t e tratados, é sem d ú v i d a a melhor opção. Entretanto, a realidade b r a s i l e i r a é tal q u e impede a u t i l i z a ç ã o d i r e t a de dados m e t e r eológicos pois estes n ã o e x i s t e m era quantidade o u em c ondições adequadas p a r a o seu uso. R e s t a então a o p ç ã o de u t i l i z a ç ã o de m odelos matemáticos.
0 m o d e l o d a ASHRAE[3,4] p a r a céu limpo é c o m p o s t o por três versões, e m o r d e m cresc e n t e de complexidade e eficiência. A v e r s ã o mais simples, embora tenha s i d o d e s e n v o l v i d a p a r a os EUA, é a ú n i c a que p o d e ser u t i l i z a d a no Brasil, de u m a forma generalizada, pois, ao c o n t r á r i o das outras, não n e c e s s i t a de d a d o s de ent r a d a que n ã o são disponíveis n o Brasil. O m o d e l o para céu n u b l a d o p r o p o s t o por K i m u r a e Stephenson[5] também n ã o p o d e ser utilizado n o Brasil, d e v i d o à falta de algumas informações necessárias. De v i d o a estes fatos, a m a i o r i a dos programas de simul a ç ã o térmica d e e d i f i c a ç õ e s utiliza somente o m o d e l o de céu limpo, superestimando, d e s t a forma, o impacto da radiação solar incidente sobre as e d i f i cações e com r e f l e x o s sobre a carga térmica.
N u m a tentativa de sè resolver este problema e, d e s t a forma, computar mais a d e q u a d a m e n t e as trocas térmicas o c o r r e n d o nas edificações, resolveu-se
investigar o modelo p a r a céu limpo proposto por P a r k et alli[2]. A adequacidade deste modelo p a r a o hemisfério sul foi v e r i f i c a d a através d a comparação com dados metereológicos, obtidos pelo L a b o r a t ó r i o de E n e r g i a Solar d a Universidade Federal de S a n t a Catarina. Comparações foram também realizadas com o trabalho de L i u e Jordan[9].
R a d i a p ã o S o l a r 4
2 .2 - R adi a ç ã o Extra t e r r e s t r e
A intensidade dos raios solares, n a d i s t â n c i a m é d i a e n t r e o Sol e Terra, sobre u m p i a n o normal à linha que une seus centros e localizado fora d a a t m o s f e r a terrestre é cha m a d a de C o n s t a n t e Solar, I . 0 v a l o r de I , seg u n d o
8c ec
D uffie e Beckman[10] é 1353 W / m com u m a prec i s ã o e s t i m a d a e m ±1,5%. Entretanto, era 1981 a "World Meterological Organization" ad o t o u u m e s p e c t r o solar e valores p a r a a radiação espectral que elev a r a m o valor d a c o n s t a n t e
2 solar p a r a 1367 W / m .
A radiação extraterrestre é aproximadamente a radiação de u m corpo n e g r o n a temperatura de 5762 K mas, exi s t e m a i n d a picos e v a l e s n o e s p e c t r o d e v i d o as propriedades radioativíis dos gases incandescentes do Sol. A F i g u r a 2.1 compara a radiação espectral d e u m corpo n e g r o n a t e m p e ratura de 5 7 6 2 K, c o m a radiação solar.
F I G U R A 2.1 - Radiação solar espectral d o Sol = 1 353 W / m )
A r a d i a ç ã o solar varia muito po u c o era função d a atividade solar. Porém, a v a r i a ç ã o d a d i s t â n c i a entre a T e r r a e o Sol, d e v i d a à e x c e n t r i c i d a d e de trajetóri a d a Terra, produz variações d a ordera de ±3%.
A d e p e n d ê n c i a da radiação extrat e r r e s t r e era função d a é p o c a d o a n o é indicada p e l a e q u a ç ã o (2.1) e Figura 2.2. 0 v a l o r adotado p a r a I 8 C n a F i g u r a 2.2 e era todo este t r a b a l h o é de 1367 W/ra .
R a d i ' a ç a o S o l a r 5 ^ON ^8C ■ ’ 360-Nd '* 1 + 0,033-cos 365
J
(2.1)onde é a r a d i a ç ã o extraterrestre me d i d a n o plano normal p a r a o e n é s i m o ON
di a d o a n o a pa r t i r d e 1- de janeiro.
FI G U R A 2.2 - V a r i a ç ã o d a radiação e x t r a t e r r e s t r e ao longo d o a n o
2.3 - H o r a Sola r
H o r a Solar é a escala de tempo baseada n o m o v i m e n t o angular a p a r e n t e do Sol através d o céu. 0 meio d i a solar corresponde ao mom e n t o n o qual o Sol cruza o meridiano d o observador.
A h o r a s o l a r aparente n ã o coincide cora a h o r a civil local. P a r a converter d a h o r a s o l a r p a r a h o r a civil é necessário a p l i c a r duas correções;. A p r i m e i r a é u m a c o r r e ç ã o fixa, constante durante todo o ano, que consiste n a diferença, era longitude, entre o meridiano em que o o b s e r v a d o r se e n c o n t r a e aquele n o qual a h o r a civil é baseada. A s e g u n d a c o r r e ç ã o é d a equação d o
tempo. E s t a correção leva era consideração as per t u b a ç õ e s n a taxa de rotação da- Terra, as quais a f e t a m o mom e n t o e m que o sol cr u z a o m e r i d i a n o d o observador.
A r elação « n t r e o tempo solar AST, e o civil LCT, é expr e s s a p e l a e q u a ç ã o (2.2).
R a d i a ç ã o S o l a r 6
A S T = L C T + (TZN - LNG/15) + EQT/60 (2 .2 )
o n d e E Q T é a e q u a ç ã o do tempo (ver F i g u r a 2.3 o u equação (2.3)) era minutos, T Z N é o fuso h o r á r i o e L N G é a longitude d o observador era graus. 0 Brasi l possui sobre seu território três fusos horários: o priraeiro p a s s a n d o p e l o Atlântico, 2; o segundo p o r Bríisília, 3; o terceiro p e l a região o e s t e d a Araazônia, 4.
E Q T = 9,87-sen-(2-B') - 7,53-cos(B') - l,5-sen(B') (2.3)
onde ' 3 6 0 - (Nd - 81) 364 B' = (2.4)
DIA 00 ANO
0 30 60 90 120 150 180 210 2 40 270 300 330 360
C^ESR a d i a ç ã o S o l a r
2.4 - D e c l i n a ç ã o Solar
C o m o pode ser observeido n a Fig u r a 2.4, o p l a n o d o equador é i nclinado e m rel a ç ã o ao p l a n o d a trajetória d a Terra e m 23,45**. Esta inclinação é responsável p e l a o c o r r ê n c i a das estações climáticas q u e ocorrem n a Terra. 0 v e r ã o ocorre quando, devido à posição da Terra e m r e l a ç ã o a o Sol, o n ú m e r o de h o r a s de insolação é maior e, consequentemente, é tam b é m maior o a q u e c i m e n t o d e s t a p a r t e d o globo terrestre. N o verão do h e m i s f é r i o sul, devido eio fato d a T e r r a estar mais pró x i m a d o Sol, a radiação solar d i r e t a é mais intensa do q u e a q u e l a o b s e r v a d a no verão do hemisfério norte. A F i g u r a 2.5 m o s t r a que n a s regiões polares, n a região limitada pelo p a r a l e l o de 66,55°, o c o r r e dias e m q u e o Sol não se põe o u n ã o nasce, dependendo d a é p o c a d o ano. E s t e p a r a l e l o d e f i n e o círculo ártico no hemisfério n o r t e e o círculo a n t á r t i c o no h e m i s f é r i o sul.
F I G U R A 2.4 - R e v o l u ç ã o d a Terra em torno do Sol
C o n s i d e r a n d o a T e r r a como fixa, obtém-se ura movimento apar e n t e p a r a o Sol, conf o r m e ilustrado n a Figura 2.6. A declin a ç ã o solar é e n t ã o d e f i n i d a c o m o a d i s t â n c i a a n g u l a r dos raios solares em relação ao plano d o equ a d o r d a Terra. A e q u a ç ã o (2.5) d e s c r e v e a variação d a declin a ç ã o solar, ô, d u r a n t e o ano.
ô = - 2 3 , 4 5 -sen 360 284 + Nd365 (2.6)
R a d i a ç a o S o l a r 8
— * N
PLANO DA ORBITA
FI G U R A 2.5 - P o s i ç ã o d a T e r r a em relação aos raios solares n o solst í c i o d e v e r ã o no hemisf é r i o sul.
Polo Norte da
Esfero Celeste
FIG U R A 2.6 - E s q u e m a d a e s f e r a celeste m o s t r a n d o o cam i n h o aparente do Sol e a d e c l i n a ç ã o solar.
2.5 - Âng ulos Solares
Nas Figuras 2.7 e 2.8 mostra-se u m a v i s u a l i z a ç ã o de alguns ângulos
' R a d i a ç a o S o l a r 9
solares.
FIG U R A 2.7 - Ângulo hora
F I G U R A 2.8 - Ângulo de zê n i t e 6^, a l t i t u d e solar <p e azi m u t e s o l a r tf»
0 ângulo hora, u, é o d e s l o c a m e n t o ang u l a r do Sol para L e s t e (manhã) o u Oe s t e (tarde) e m relação ao m e r i d i a n o local, d e v i d o ao movimento de r o t a ç ã o da T e r r a sobre seu eixo, o qual o c o r r e n a r a z ã o de 15° por hora. Este â n g u l o s e r á considerado nega t i v o de manhã e p o s i t i v o a tarde.
0 ângulo de zênite, 6 ^ , e s e u c o m p l e m e n t o a altitude solar, <P, s ã o dados p o r [1 1 ]:
cos(O^) = sen(ip) = cos(4») • c o s ( Ô ) -cosiw) + sen<4»)-seníÔ) (2.7)
onde 0 é a latitude (negativa no hemisfério norte) e Ô é a de c l i n a ç ã o solar. 0 a z i m u t e solar, V>, me d i d o e m graus em relação ao norte (sul p a r a o h e m i s f é r i o norte), é dado por[ll]:
R a d i a ç a o S o l a r 1 0
/...s cos(ô)-seníu)
(2 -8 )
onde V é n e g a t i v o n o período da m a n h ã e positivo no per í o d o d a tarde.
0 â n g u l o horário do pôr-do-sol o u nascer d o Sol, p o d e ser
c a l c ulado fazendo-se (p = 0 na equação (2.7). D e s t a forma:
cos(w^) = -tg(<í>) •tg(ô) (2.9)
onde <0^ é n e g a t i v o para o nascer do sol e positivo p a r a o pôr-do-sol.
U s a n d o a equação (2.2) e convertendo as vmidades, pode-se ob t e r as horas locais civis do nascer do Sol, tsr, e pôr-do-sol, tss, de ac o r d o com as e quações a seguir:
tsr = (LNG/15 - TZN) - EQT/60 + 12-(1 - w /n)
tss = (LNG/15 - TZN) - EQT/60 + 12-(1 + w^/n)
(2.10)
(
2.
11)
Q u a n d o a superf í c i e em consideração encontra-se inclinada e m rel a ç ã o à horizontal, s u r g e m alguns ângulos adicionais, mostrados n a Figura 2.9.
0 â ngulo de incidência, 0, é o ângulo entre o raio solar e o vetor normal à superfície considereida, inclinada de u m ângulo ^ era relação a horizontal. 0 ângulp 0 é obtido a partir d a alti t u d e solar, azimute solar e azim u t e de parede, y, p e l a relação[ll]:
cos(0) = cos(<ip)-cos(tíJ-)f)-senO) + sen((p) ■ cos(p) (2.12)
o n d e o azi m u t e d a parede y é positivo p a r a o s e n t i d o anti-horário a partir d o n o r t e e n e g a t i v o no sentido horário.
R a d i a ç ã o S o l a r 11
2.6 - Intensidade d a Radiação Solar Total s o b r e u m a Superfície Inclinada
A intensidade da radiação solar d i r e t a incidindo normalmente sobre u m p l a n o horizontal, I.„, é dada por:
DH
Id h = (2-13)
o n d e I„„ é a intensidade da reidiação solar direta. DN
A intensidade da radiação solar total incidindo n o r m a lmente sobre u m a s u p e r f í c i e horizontal, I é d a d a por:
TH
■t h = 'd h ^ ' d ,
o n d e I_^„ é a intensidade da radiação solar difusa sobre u m a superfíci e
G K h o r i z o n t a l .
P a r a u m a superfície inclinada a intensidade d a radi a ç ã o solar direta, n a direção normal, é calculada por:
Id = (2.15)
A s s u m i n d o que a vizinhança desta superf í c i e n ã o é ref letiva e que a luz é d i s t r i b u í d a uniformemente pela a b ó b o d a celeste, pode-se calcular a intensidade d a r a d i a ç ã o difusa através da equação a seguir[ll]:
^d ^dH
l+cos(p)
(2.16)
R a d i a ç ã o S o l a r 1 2
radi açã o difusa, refletida pelo solo, e compô-la com a r a d i a ç ã o difusa, p ro v e n i e n t e d o céu, para determ i n a r a intensidade total da r a d i a ç ã o difusa,
incidente sobre u m a superfície inclinada.
T 1 + c o s O ) 1 , T J. T l - c o s O )
dH L 2
J
+ ^8 DH dH 2 (2.17)O v a l o r de p é ap r o x i m a d a m e n t e 0,2 p a r a solo descorberto o u g r a m a e 0,15 para O
cascalho.
A d i c i o n a n d o a equ a ç ã o (2.17) com a equação (2.15) o b t é m - s e a equação p a r a a intensidade d a radiação solar total sobre uma superfície inclinada:
H - c o s Q )
+ P- i-cos(|3) (2.18)
2.7 - R a d i a ç ã o S o l a r E x t r a t e r r e s t r e Sobre u m a Superfície Horizontal
A intensidade d a radiação extraterrestre incidente n o r m a l m e n t e sobre u m a superfície é d a d a por:
(2.19)
o nde 0 é o ângulo entre o raio solar e a normal à superfície e m consideração. P a r a u m a s u p e r f í c i e horizontal tem-se:
e s u b s t ituindo cos(0^) p e l a equ a ç ã o (2.7), resu l t a
cos(4>)-cos(5)-cos(w) + sen(0) •sen(ô) (2.21)
Integrando a e q u a ç ã o (2.21) entre e w^, dados e m radianos, tem-se:
C O S (<í>)- 0 0 8 ( 0 )-cosíw) + sen(<í')-sen(Ô)
^OH ^ON L
^0 ^ON
1 2
n dü) (2.22)
Hq = IqIí |cos(<í')-cos(Ô)- seníü^) - sen(w^) + («^ " “j)'
R a d i a ç a o S o l a r 1 3
p a r a uin per í o d o de u m a hora tem-se:
»0 = C O S ( ( P ) ’ C O S ( S ) - COS + s e n ( < P ) - s e n C S ) (2.24)
S u b s t i t u i n d o (w + u . ) / 2 por w, resultao 1
»0 = loN Lcos(<í>) •cos(Ô) •cos(w) + sen(<í>)-sen{ô) (2.25)
A integração para um d i a completo o u seja, d o n a s c e r ao pôr-do-sol. r e s u l t a era
- 24 ,
OH n ON Lcos(<í') •cos(ô) ■sen(ü ) + w •sen(4')-sen(ô)8 8 (2.26)
2.8 - M o d e l o s d e Radiação p a r a C é u L i m p o
p mod e l o p a r a radiação solar apr e s e n t a d o pela ASHRAE[3,4] baseia-se nas s e g u i n t e s equações:
= A-exp(-B-AMS)
^dH
(2.27)
(2.28)
o n d e os parâme t r o s A, B, e C são conjuntos de doze valores, u m para cada mês d o ano, que são aqui reproduzidos n a T a b e l a 2.1.
A m a s s a de ar representada p e l o sím b o l o A M S é d e f i n i d a como sendo a r e l á ç ã o entre o cam i n h o percorrido p e l o raio so l a r e o que e l e p e r c o rreria se o Sol e s t i v e s s e a pino. Assumindo que a c u r v a t u r a d a T e r r a e a refração d o ar p o d e m ser des p r e z a d a s verifica-se que:
A M S = (P/Pjj)/cos(0^) (2.29)
o n d e P, Pjj e 0^ representam, respectivamente, a pressão barométrica, p r e s s ã o
a t m o s f é r i c a p a d r ã o (101,325 kPa) e o â n g u l o de zênite. A r e l a ç ã o P/Pq» seg u n d o Lunde[ll], pode ser calculada e m função d a alti t u d e local p e l a equação:
R a d i a ç a o S o 1 a r 1 4
onde A L T é a altitude local e m metros.
TA B E L A 2.1 - P a r â m e t r o s utilizados no modelo d a ASHRAE[3,4] para o 21- d i a de cada mês Mês V i s i b i l i d a d e E q u i v a l e n t e VIS (km) Coef. da A S H R A E Revisados A 2 (W/m^) B C Jan 177 1 202 0,141 0,103 Fev 173 1 187 0,142 0,104 Mar 155 . 1 164 0,149 0,109 Abr 117 1 130 0,164 0,120 Mai 92 1 106 íO,177 0,1-30 Jun 79 1 092 0,185 0,137 Jul 78 1 093 0,186 0,138 Ago 83 1 107 0,182 0,134 Set 116 1 136 0,165 0,121 Out 147 1 166 0,152 0,111 N o v 166 1 190 0,144 0,106 Dez 177 1 204 0,141 0,103
/ 0 parâm e t r o A, c h a m a d o constante solar aparente, deveria r e p r e s e n t a r
a radi a ç ã o extraterrestre. O fato de A ser significa t i v a m e n t e menor r e s u l t a d a p a r a m e t r i z a ç ã o e m p r e g a d a n o algoritmo d a ASHRAE. P a r a a utilização d e s t e p a r â m e t r o em e s t i m ativas d e radiação solar n o h e m i s f é r i o sul, a s e g u i n t e c o r r e ç ã o deve ser realizada:
A = ---— T
I OM
0 , 6
(2.âl)
o n d e A^ e I„ ^ são os v a l o r e s de A e I „ d e f a s a d o s de seis meses.
6 0,0 O M
0 coeficiente B representa a a t e n u a ç ã o exponencial da radiação s o l a r extraterrestre. A h i p ó t e s e básica é que tal a t e n u a ç ã o segue u m a f u n ç ã o exponencial com u m e x p o e n t e linear que é a m a s s a de ar, AMS. N a realidade isto é v e r d a d e i r o apenas p a r a a radiação monocromática.
0 fator de fração difusa, C, s i g n i f i c a q u e a radiação d i f u s a d u r a n t e u m d a d o mês é u m a fração fixa da r a d i a ç ã o d i r e t a incidente s o b r e u m a s u p e rfície normal aos raios solares.
Os p a r â m e t r o s B e C também d e v e m s o f r e r uma correção q u a n d o u tiliz a d o s para o h e m i s f é r i o sul. Tal c o r r e ç ã o c o n s i s t e em utilizar os v a l o r e s
tabelados com uma defasagera de seis meses.
Hoays[12] ajustou equações aos dados fornecidos por M a c h l e r e
Iqbal[4], já corrigidas para o h e m i s f é r i o sul. Estas equações e s t ã o
reproduzidas no A p ê n d i c e A.
Uma p r i m e i r a variação deste m o d e l o consiste em:
= k -A-exp(-B-AMS) (2.32)
DN A
onde k é ura fator de correção para v a r i a ç õ e s regionais ("Clearness Number"),
A
apr e s e n t a d o no A S H R A E Handbook of Fundamentals[3] p a r a algumas localidades dos EUA.
Um a s e g u n d a variação deste mo d e l o uti l i z a a v i s i b ilidade a o nível do solo, como parâm e t r o p a r a a turbidez d a atmosfera, d a seguinte forma:
Id k = (2.33)
I^H = (2.34)
R a d i a ç a o S o l a r 1 5
onde f(x) repres e n t a a massa de ar elevada ao e x p o e n t e x (isto é,
f(0,5)=AMS*^'^), V I S a visibilidade a o nível d o solo, e m km, e a
transmissividade d ^ atmosfera, a qual é d a d a por:
= (1-1,13-VIs"“'^^)"' (2.35)
A terceira variação do mo d e l o é aplicável q u a n d o o v a l o r d o nível de á g u a precipitável é disponível.
W = (1,0223-0,0 0 1 4 9 - M ) ' ‘°’^ ' ’ (2.37)
onde M é o nível de água precipitável era mm. A equação (2.34) c o n t i n u a válida para a a v a l i a ç ã o d a radiação difusa.
Como pode ser percebido, s omente a versão mais sim p l e s d o modelo da A S H R A E p a r a céu limpo pode ser u s a d a n o Brasil. Isto se d e v e ao fato de não se dispor n o Brasil dos parâmetros adicionais, requeridos n a s o u t r a s versões, com
\
o grau de confiabilidade necessário. Usa n d o o modelo o r i g i n a l d e v e - s e sempre ter em mente o fato de que o modelo foi desenvolvido p a r a o h e m i s f é r i o norte e
qué qu a n d o utilizado no h e m i s f é r i o sul pode acarretar erros de ordem ainda-não conhecida. As v a r i a ç õ e s apre s e n t a d a s são uma tentativa de tornar o modelo mais g enérico e independente do local.
R a d i a p a o S o l a r 1 6
2.9 - M o d e l o de R a d i a ç ã o Solar p a r a Céu Nublado
0 mod elo mais simples de estimar a intensidade d a radiação solar sobre u m a superfície horizontal e m dias nublados consiste e m calcular a intensidadde que p o d e r i a ser o b t i d a se o dia estivesse limpo e m u l t i plicar este valor por u m fator que d e p e n d a d a cobertura de nuvens. Este fator é de n o m i n a d o de C C F ("Cloud Cover Factor") pela ASHRAE[6]. Assim, a radi a ç ã o solar p a r a uma superfície horizontal, em dias nublados, é d a d a por
't h c = <2-38)
o nde I_„ é a intensiade solar total sobre u m a superfície horizontal c a l c u l a d a
T H
por meio das equações p a r a céu limpo.
0 p r o b l e m a portanto é determinar C C F em função de C C ("Cloud Cover"). Isto pode ser feito u t i l i z a n d o valores medidos da intensidade solar sobre u m a superfície horizontal, T „ , e correlacionando a razão I,^„ /I^„ c o m
THm THni TH
os valores d e C C obtidos pelo p r o c e d i m e n t o descrito a seguir. A s o b s e r v a ç õ e s d a cobertura de nu v e n s são feitas d e hora e m hora por observadores e x p e r i e n t e s que est i m a m o v a l o r d a cobertura de nuvem, numa escala de 0 a 10, p a r a c a d a tipo de n u v e m e e m qua tro camadas diferentes. 0 valor de CC é defi n i d o como o valor total de n u v e n s menos a m e t a d e dos valores de cirro, cirrostratus e
cirrocumulus, o u seja:
-C -C = -C - 0 , 5 - E -C (2.39)
^ j = i
onde C^ é a cobe r t u r a total de n u v e n s e C . . é a cobertura por formas cirro.
T cir,j
0 p a r â m e t r o CC, assim definido, se aproxima muito do v a l o r d a
opacidade. 0 valor de CC é disponível nas fitas de dados m e t e r e o l ó g i c o s dos EUA, enquanto a o p a c idade não, s e n d o por este motivo utilizado. E m p r e g a n d o C C e os dados metereológicos de O t t a w a (Canadá) Kimura e Stephenson[5] e n c o ntraram por ajustamento a s e g u i n t e relação entre CCF e CC:
R a d i a ç a o S o l a r 1 7
CCF = P' + Q ' - C C + R'-(CC)
onde P' , Q' e R' são parâmetros apresentados na Tabela 2.2.
(2.40)
T A B E L A 2.2 - C o n s tantes d a equação (2.40) obtidas p o r K i m u r a e Stephenson[5] M ê s P' Q' R' M a r ç o 1,06 0,012 -0,0084 J u n h o 0,96 0,033 -0,0106 S e t e m b r o 0,95 0,030 -0,0108 D e z e m b r o 1,14 0,003 -0,0082
Este m é t o d o a p r e s e n t a algumas inconsistências, descritas em
detalhes, por G a l a n i s e Chatigny[6], os quais a i n d a s u g e r e m meios de melhorá-lo. Entretanto, independentemente das modificações sugeridas, tal mo d e l o n ã o é aplicável ao Brasil, devido à impossibilidade de d e t e r minação dos val o r e s de CC.
Pelo que foi até aqui apresentado pode-se c o n c l u i r q u e não existe um mod e l o de s i m u l a ç ã o de radiação solar, n a p r e s e n ç a de nuvens, que seja a d e q u a d o para sua u t i l i z a ç ã o no Brasil. Portanto, os próx i m o s itens deste capí tulo serão r e f e r i d o s à obtenção de um modelo de r a d i a ç ã o solar para dias nublados, similar a o e m p r e g a d o por Park, Clarke e Kelly[2], através d a u t i l i z a ç ã o de dados de r a d i a ç ã o solar difusa e total o b t i d o s pelo Laboratório de E n e r g i a Solar d a . U n i v e r s i d a d e Federal de Sa n t a Catarina.
2.10 - Dados S o l a r e s
Os dados s o l a r e s utilizados neste trabalho, referentes eio per í o d o comp r e e n d i d o entre 0 1 / 0 1 / 9 0 e 31/12/91, foram obtidos ju n t o ao laboratório de E n e r g i a Solar (LABSOLAR) d a Universidade Federal de S a n t a Catarina, localizado n a cidade de F l o r i a n ó p o l i s - SC - (LAT. 27° 36'; LNG. 4 8 34'; ALT. 2,8m). Os registros foram e f e t u a d o s por ura sistema de a q u i s i ç ã o de dados HF 3497A u t i l i z a n d o como s e n s o r e s dois pirómetros K i p p & Z o n e n n tipo CMIO, sendo u m p i r ó m e t r o p a r a lei t u r a d a radiação total e outro, c o m anel de sombreamento,
R a d i a p ã o S o l a r 1 8
para leitura d a radi a ç ã o difusa. A aquisição de dados é feita a cada intervalo de 5 segundos e integrada era intervalos de 5 minutos. U m g r a n d e número de dias foram perdidos no a n o de 1990 de v i d o à inexistência de "no Break" no sistema e a o c o r r ê n c i a de frequentes quedas de tensão d a rede comercial. A l é m disso, outros dias foram descartados em decorrência dos segui n t e s fatores: a) - dados incompletos; b) - val o r e s de radiação d i f u s a maior que os valores d a radiação total; c) - os valo r e s de radiação d i f u s a e e x t r a t e r r e s t r e não atendem à cond i c ã o I ^ 0,5 caracterizando o d e s a l i n h a m e n t o d o anel de sombreamento
dn OH
e a consequente incidência de radiçã o d i r e t a sobre o piranômetro. A Tabela 2.3 mo s t r a a d i s t r i b u i ç ã o mensal dos dias perdidos nos anos de 1990 e 1991.
T A B E L A 2.3 - Distribuição mensal dos dias p e r d i d o s nos anos de 1990 e 1991 Mês 1990 1991 Total Janeiro 16 11 27 . Fevereiro 6 7 13 Março 10 6 16 Abril 11 2 13 M a i o 4 1 5 1 Junho 5 3 8 Julho 3 1 4 Agosto 6 6 12 Setembro 8 3 11 Outubro 5 1 6 Novembro 11 1 12 Dezembro 10 2 12 Total 95 44 139
N o pres e n t e trabalho foram considerados some n t e os v a l o r e s de radiação solar h o r á r i a compreendidos entre duas horas após o n a s c e r do Sol e duas horas antes do pôr-do-sol. Entretanto, no computo d a r a d i a ç ã o solar diá r i a foram consideradas todas as h o r a s entre o nascer e o pôr-do-sol.
As curvas foram ajustadas p e l o mé t o d o dos mínimos quadrados, sendo o coeficiente de correlação calculado por meio d a equação (2.41), de a c o r d o com a referê n c i a [13].
R a d i a ç a o S o l a r 1 9
rc = / 1 - (2.41)
onde Sy e Sy são respectivamente o e r r o padrão d a estimativa de Y p a r a X e o desvio padrão de Y. Tais parâmetros são dados pelas equações a seguir:
(2.42) (2.43) onde _ E Y Y = --- (2.44) N p
sendo o valor de Y estimado p e l a equação ajustada, Y a média dos v a l o r e s
2
de Y e N p o n ú m e r o de pontos considereidos. 0 valor de rc é d e n o m i n a d o
coeficiente de determinação o qual determina qu a n t o da variação n a variável dependente pode ser atrib u í d o a variações n a variável independente. P o r exemplo, u m coeficiente de d e t e r m i n a ç ã o de 0,98 signi f i c a que 98% d a v a r i a ç ã o e xpli c a d a pode ser atrib u í d a a variações em X e 2% a erros randômico s (assumindo que a função descreve realmente a rel a ç ã o física entre X e Y). A variação e x p l i c a d a pode ser v i s t a n a equação d a v a r i a ç ã o total (equação (2.45)) onde o p r i m e i r o termo d a direita é a v a r i a ç ã o n ã o - e x p l i c a d a ‘ e o segundo termo a v á r i a ç ã o explicada. U m a variação a l t e r n a t i v a para o cálculo d o coeficiente de d e t e r m i n a ç ã o é dado p e l a equação (2.46).
E
(Y - Y ) ^ =E
(Y - Y^,,)" +E
- Y)^ (2.45)2 í ( Y „ t - Y)"
rc^ = ---- --- (2.46)
E
(Y - Y)P a r a as equações com três ou mais variáveis o coeficiente de determinação é
2.11 - Rel a ç ã o entre R a d i a ç ã o Total e Difusa
C omo a quantidade de nuvens no céu v a r i a m u i t o ao longo do dia, as intensidades d a radiação d i r e t a e d i f u s a também variam, pois ambas dependem d a t ransmissividade a t m o s férica a qual é influenciada p e l a presença de nuvens. N u m a tentativa de estabelecer u m a relação entre as radiações difusa e total, vários trabalhos analisara graf i c a m e n t e a razão e n t r e as radiações di f u s a e total e m função d a razão entre as radiações total e extraterrestre. Os gráficos dispon íveis n a literatura são baseados em médias mensais. N e s t e trabalho serão utilizados somente valores reais, p e r m i t i n d o assim u m a melhor v i s u a l i z a ç ã o d a dispersão dos pontos experimentais utilizados.
A razão entre a radi a ç ã o total e a radi a ç ã o extraterrestre ambas sobre u m a superfície horizontal é denominada, n e s t e trabalho, de índice de L i m p i d e z sendo d e f i n i d a de três formas distintas, d e p e n d e n d o do caso:
_ TH
índice de limpidez médio mensal (2.47)
—2 4 —2 4
onde H „ e H „ representara re s p e c t i v a m e n t e a m é d i a d a radiação total diá r i a e
i n UH
a m é d i a d a radiação extraterrestre d i á r i a n o per í o d o de u m mês sobre u m a superf í c i e horizontal.
"t h
K = — 7 índice de limpidez diário (2.48)
" Í
h= ~Y~ : índice de limpidez hor á r i o (2.49)
”oH
0 valor de pode ser e n c o n t r a d o p a r a várias localidades próximas de esta ç õ e s metereológicas o u por meio de publicações de levantamentos metere o l ó g i c o s feitos por satélites. A T a b e l a 2.4 apresenta os valores de p a r a a cidade dé Florianópolis, c a l c u l a d o com os dados fornecidos p e l o LABSOLAR, para todos os meses dos anos de 1990 e 1991, incluindo as médias mensal e anual p a r a os dois anos considerados.
As Figuras 2.10 a 2.13 mostrara respectivamente o c o m p o rtamento d a razão e n t r e as radiações di f u s a e total, em base diária, em função de p a r a os meses de v e r ã o (dezembro, janeiro e fevereiro), inverno (junho, j u l h o e
R a d i a ç a o S o l a r 21
T A B E L A 2.4 - Valores de K^j. e a q u a n t i d a d e de dias utilizados n o seu computo p a r a a cidade de Florianóix)lis(SC)
Mês 1990 Dias 1991 Dias M é d i a Jan Fev Mar Ab r Mai Jun Jul A g o Set Out N o v Dez 0,3536 0 ,5619 0 ,4660 0 ,4806 0 , 5 3 9 6 0, 5 0 0 6 0, 4 4 9 0 0,4807 0,3598 0,3865 0,4528 0,5 0 7 8 15 22 21 19 27 25 28 25
22
26 19 21 0 , 4 7 3 6 0,5763 0,4661 0 ,5393 0 ,5615 0 , 4 7 6 0 0 ,5698 0 ,4633 0, 4 6 7 7 0,4524 0,4437 0, 5 1 5 6 20 21 25 28 30 27 30 25 27 30 29 29 0,4222 0,5689 0,4660 0,5156 0,5511 0,4878 0,5115 0,4720 0,4192 0,4218 0,4473 0,5123 Anual 0,4648 270 0 , 5 0 0 6 321 0,4842agosto), m e i a e s t a ç ã o (março, abril, maio, setembro, outubro e novembro), e anual. Todos os g r á f i c o s p o s s u e m u m p o l i n ó m i o de quarto grau ajustado aos
pontos. ‘
A equ a ç ã o (2.50) constitui o p o l i n ó m i o de quarto grau ajustado aos 591 pontos e x p e r i m e n t a i s d a Fig u r a 2.13 com u m coeficiente de determinação de
0,94. A equação é v á l i d a p a r a o intevalo de entre 0,0449 e 0,7390.
H2 4
= 0 , 9 1 2 3 4 2 + 0,375308-K^ - 1,85372-K^ - 2,71794-K^ +
«TH
+ 3 , 4 0 7 8 9 -k’ (2.50)
A F i g u r a 2.14 m o s t r a u m a comparação entre os polinómios dado p e l a e q u a ç ã o (2.50) e o a p r e s e n t a d o por P e r e i r a e R a b i [8]. A diferença entre as
curvas apresentadas é mais relevante nos v a l o r e s de próximos de 0. A c u r v a
o b t i d a neste traba l h o e s t á p r ó x i m a d a ob t i d a p o r L i u e Jordan[9]. Entretanto, s e g u n d o P e r e i r a e R a b i [8], os dados u t i l i z a d o s por L i u e Jordan não s o f r e r a m u m a corr e ç ã o p a r a c o m p e n s a r o sombreamento p r o v o c a d o pelo anel do piranómetro. P a r a comprovar e s t e fato P e r e i r a e R a b i [8] r e v i s a r a m o trabalho de L i u e Jordan[9] u t i l i z a n d o os mesmos dados mas, d e s t a vez, aplicando a corr e ç ã o
R a d i a ç ã o S o l a r 2 2
F I G U R A 2.10- Relação entre a razão das radia ç õ e s d i f u s a e total, e m base diária, e o índice de limpidez p a r a os meses de verão
F I G U R A 2.11- Relação e n t r e a razão das radiações d i f u s a e total, em
base diária, e o índice de limpidez p a r a os meses de inverno
R a d i a ç a o S o l ar
23
F I G U R A 2.12- Rel a ç ã o entre a razão d a s radiações di f u s a e total, e m b ase diária, e o índice d e limpidez p a r a os meses de m e i a estação
F I G U R A 2.13- Rel a ç ã o entre a razão d a s r a d i ações difusa e total, em b a s e diária, e o índice de limpidez p a r a todos os m e s e s do ano
iïadi a p ã o S o l a r 2 4
n e c e s s á r i a e comprovaram a sua observação.
Os dados utilizados no presente trabalho foram corrigidos para compensar a existê n c i a do anel, de acordo com u m a equação f o r n e c i d a p e l o LABSOLAR. Entretanto, ve r i f i c a - s e claramente que tal equação n ã o produz os
efeitos desejados, pois qu a n d o tende a zero a razão entre as radia ç õ e s
d i f u s a e total não tende a 1 .
F IGURA 2.14- C o m p a r a ç ã o entre a correlação o b t i d a neste trab a l h o e a ob t i d a o b t i d o por P e r e i r a e R a b l [ 8 ]
C o n s iderando que as e d i f i cações são, geralmente, simuladas em base h o r á r i a resolveu-se repetir o p r o c e d i m e n t o anterior mas empregando v a l o r e s de radiação solar horária. D e s t a forma foram estabelecidas relações entre a razão das radiações dif u s a e total em base horária, e o índice de limpidez horário. As Figuras de 2.15 a 2.17^ apresentara as correlações obtidas p a r a as d i v e r s a s estações, utilizando-se dados de radiação solar em base horária.
N a Fi g u r a 2.18 é novam e n t e mostrado um polinómio de qu a r t o grau a justado aos dados horários com um coeficiente de det e r m i n a ç ã o de 0,91 p a r a u m a população de 4.663 pontos experimentais. 0 polinómio ajustado é d a d o p e l a
R a d i a ç a o S o l a r 2 5
F I G U R A 2.15- Relação entre a razão das radiações di f u s a e total, em base horária, e o índice dè limpidez para os meses de verão
^<T — H t h/ H'OHq
F I G U R A 2.16- Relação entre a razão das radiações d i f u s a e total, em base horária, e o índice de limpidez para os meses de
R a d i a ç ã o S o l a r 2 6
FI G U R A 2.17- R e l a ç ã o entre a razão das radiações di f u s a e total, em
' base horária, e o índice de limpidez p a r a os meses de
m e i a estação ■ ' ■■ ■
Anual
. • .• • •
I I I I T ' r i I i I I r m T r i i | i i i i i i i i i | n i i r r i r i j r r i T i r n i)
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
i1 / .1 OHFIGURA 2.18- R e l a ç ã o entre a razão das reidiações d i f u s a e total, em base horária, e o índice de limpidez p a r a todos meses do ano
R a d i a ç a o S o l a r 2 7 H H, ^ = 0,941 5 3 6 - 0,578699-k^ + 5,37370-k^ - 17,4029-kJ + TH + 12,5029-k (2.51)
P a r a tentar m elh o r a r esta cx>rrelação os mesmos dados d a F i g u r a 2.18 são ap r e s entados na F i g u r a 2.19, porém cora uraa tran s f o r m a ç ã o de escalas d a d a por -ln(x). E m s e g u i d a foram ajustadas d u a s curvas, u m a com caract e r í s t i c a s g e o m é t r i c a e linear, dada pelas eq uações (2.52) e (2.53), e u m a o u t r a c u r v a somente com c a r a c t e r í s t i c a geométrica.
— I n C k r ) — ~ l n ( H T H / H o H )
F I G U R A 2.19- Correlações obtidas u t i l i z a n d o os dados di s p o n í v e i s em base logarítmica para - l n ( k ) ^ 1,4 .1 H dH = E X P H, 0 , 1 9 8 6 0 3 - In(k^)- 2 , 0 0 2 7 5 (2.52) TH
R a d i a p ã o S o l a r 2 8 para -ln(k^) > 1,4 H dH H. = E X P [-0,084887 - 0 , 0 0 1 1 3 0 0 8 - In(k^) (2.53) TH
S e g u i n d o o mesmo procedimento d a análise em base d i á r i a
apresenta-se, n a F i g u r a 2.20, uraa comparação entre o polinómio ajustado p a r a todos os meses do ano e o polinómio apresentado por Erbs, K l e i n e Duffie[7].
X ^ -a
n:.
F I G U R A 2.20- Co m p a r a ç ã o entre o , p o l i n ó m i o obtido e o apresentado por Erbs, Kl e i n e,Duffie[7]
P e r c e b e - s e que a d i f e r e n ç a existente entre os polinómios é semelhante à q u e l a o b s e r v a d a qu a n d o as curvas foram ajustadas e m base diária.
A Fi g u r a 2.21 mo s t r a u m a comparação entre os três tipos de curvas ajust adas aos dados experimentais quais sejam: a) - curva polinomial de 4- grau; b) - curva cora características g e o m é t r i c a e linear; c) - curva com c a r a c t e r í s t i c a geométrica. As duas últimas são as mesmas apresentadas na Fi g u r a 2.19.
R a d i a ç a o S o l a r 2 9
FIG U R A 2.21- Compar a ç ã o entre os três tipos de correlações obt i d a s neste trabalho
k l — Hjh/ H qh
X X
Kt = H ? Í /h 5Í,
FIGURA 2.22- Comparação entre as correlações era base h o r á r i a e diária
E m b o r a a curva com c a r a c terística g e o m é t r i c a e linear represente melhor a p o p u l a ç ã o de dados experimentais, a d i f e r e n ç a p a r a a c u r v a o b t i d a através de r e g r e s s ã o polinomial não é significativa. D e s t a forma, s e g u i n d o a t e n d ê n c i a d a literatura resolveu-se manter a regressão polinomial.
N a F i g u r a 2.22 mostra-se u m a compar a ç ã o entre as expressões resultantes u t i l i z a n d o - s e os dados em base h o r á r i a e diária. Pod e - s e v e r i f i c a r q ue n ã o existe u m a d i f e r e n ç a s i g n i ficativa q u a n d o os dados são tratados em b ase h o r á r i a o u diária. Isto leva à c o n c l u s ã o que se o tratamento fosse b a s e a d o e m termos d a intensidade de radi a ç ã o solar, a e q u a ç ã o (2.51) c o n t i n u a r i a sendo obedecida.
R a d i a p a o S o l a r 3 0
2.12 - R e l a ç ã o entre a R a d i a ç ã o D i f u s a e m B a s e D i á r i a e H o r á r i a
D e f i n i n d o r_. como a razão entre as radiações d i f u s a em b a s e h o r á r i a d e em base diária,
r,
(2-54)
e fazendo a h i p ó t e s e de que dH dH ^OH ^OH (2.55) v e r i f i c a - s e v . ■ ' ' \ I. (2.56) d „24 «OH 'A hip ótese ante r i o r só pode ser verifi c a d a q u a n d o os resultados fornecidos p e l a equação (2.56) são comparados cora os resultados obtidos pela equ a ç ã o
24 1
(2.54). C o m tal o b j e t i v o em mente, s u b s titui-se os valores de H„„ e H„„ n a
0 H 0 H
e q u a ç ã o (2.56) respectivaraente pelas equações (2.25) e (2.26), resultando
^d
loN- cos (0)-cos (5)-cos (u) + sen(<í>)-seníS)
24.1 •
n ON
cos(<í>)-cos(ô)-seníu ) + u -sen(<í>)-sen(5)
8
8
R a d i a p ã o S o l a r 3 1
=
n
24
cos(<í>) ■ cos(ô)-cos(w) + sen(<í>)-sen(ô)
cos(<í>)-cos(5)-seníw^) + •sen(<í>)-seníô)
(2.58)
d ivid i n d o den o m i n a d o r e numer a d o r por cos(4>)-cosíô), tem-se
n cos((J) + tg(4»)-tg(5) ’^d " 2 4 ' s e n ( ü ) + w •tg(0)-tg(Ô) S 8 (2.59) e ut i l i z a n d o a e q u a ç ã o (2.9) obtém-se: n cos((<)) - cos(w ) 8 ^d “ 24 s e n ( u ) - o -cos(w ) 8 8 ' 8 (2.60)
E s t a equação é ilustrada, n a forma gráfica, n a F i g u r a 2.23.
Horas. do nascer até o p ô r-d o —sol
X =o X X «- T3 F I G U R A 2.23- R e p r e sentação gráfica da e q u a ç ã o (2.60)
R a d i a p ã o S o l a r 3 2
L i u e Jordan[9], u t i l i z a n d o dados metere o l ó g i c o s r e g i s trados r espec t i v a m e n t e ao longo de 10 e 4 anos, n o estado de M a s s a c h u s e l t s - EUA, e em H e l s i n g f o r s - Finlândia, p r o m o v e r a m u m a comparação entre os resultados f ornecidos p e l a equação (2.60) e os obt i d o s p e l a equação (2.54), a p l i c a d a aos d ados experimentais, e c o n f irmaram a hipótese, r e p r e s e n t a d a p e l a e q u a ç ã o
(2.55).
A F i g u r a 2.24 repres e n t a tal comparação p a r a os dados obtidos no L A B S O L A R - UFSC. N e s t e caso os val o r e s de r^ teóricos foram obtidos p a r a o 15- d i a de c a d a mês, u t i l i z a n d o a equ a ç ã o (2.60), enquanto que os valores de r.
r_. horários médios mensais,
d
expe r i m e n t a i s r e p r e sentam os v a l o r e s de
V e r i f i c a - s e que, quando se trabalha com valores médios, a exemplo de L i u e Jordan[9], a hipótese a d o t a d a n e s t e item é bastante razoável. Isto n ã o significa, entretanto, que os val o r e s instantâneos de radiação solar também o b e d e ç a m a tal hipótese, o que pode ser comprovado pela F i g u r a 2.25.
fd Tedrico
FI G U R A 2.24- Compar a ç ã o entre r^ teórico e experimental p a r a valores médios mensais.
R a d i a p a o S olar
0,20
0 ,1 5 -O -4— 'c
(üE 0,10
• <D CL X Lü 0 ,0 5 -0,000,00
0,20
F I G U R A 2.25- C o m p a r a ç ã o entre r^ teórico e experimental p a r a valores instantâneos de radiação, solar
2.13 - R e l a ç ã o E n t r e R a d i a ç ã o Total e m B a s e D i á r i a e H o r á r i a
De f i n i n d o r^ como a razão entre a radiação total h o r á r i a e a radiação total diária, incidindo sobre u m a ' s u p e r f í c i e horizontal, tem-se
H,
r„ = TH
h2 4:
TH
(2.61)
Quando os valo r e s de r^ calculados a par t i r de daidos obtidos e m diversas localidades são relacionados com o ân g u l o h o r a do pôr-do-sol, su r g e m curvas definidas p a r a c ada hora, m u i t o semelhantes às geradas pela equação (2.60) e mostradas n a F i g u r a 2.23. Segundo L i u e Jordan[9] o de s v i o de q u a l q u e r ponto em relação à c u r v a média não é maior d o que ±5% p a r a as horas compreendidas entre 9:00 e 15:00. P e r e i r a e Rabl[8], c o n s i derando a s e m e lhança entre as
