Estudo de ligações metálicas de acordo com o eurocódigo 3

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1

Universidade de Aveiro 2008

Departamento de Engenharia Civil

Nuno André Teixeira

Araújo Peixoto

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2

2005

Nuno André Teixeira

Araújo Peixoto

Ligações metálicas de acordo com o Eurocódigo 3

Dissertação apresentada à Universidade de Aveiro para cumprimento dos requisitos necessários à obtenção do grau de Mestre em Engenharia Civil, realizada sob a orientação científica do Dr. Paulo Jorge de Melo Matias Faria de Vila Real, Professor Catedrático do Departamento de Engenharia Civil da Universidade de Aveiro

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3 Dedico este trabalho à minha esposa a quem agradeço o apoio

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4

o júri

presidente Prof. Doutor Aníbal Guimarães da Costa

Professor Catedrático da Universidade de Aveiro

Prof. Dr. Paulo Jorge de Melo Matias Faria de Vila Real

Professor Catedrático da Universidade de Aveiro

Prof. Dr. Rui António Duarte Simões

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5

palavras-chave

Livro, engenharia civil, estruturas metálicas, eurocódigo 3, ligações

aparafusadas, método das componentes.

resumo

O presente trabalho aborda o dimensionamento de ligações de acordo com a EN1993-1-8. É analisada a resistência, rigidez, ductilidade e capacidade de rotação das diferentes ligações. São analisadas ligações rígidas e articuladas entre elementos metálicos e ligações ao betão. Procura guiar na escolha do tipo de ligação e no respectivo dimensionamento.

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6

keywords Book, Civil engineering, steel structures, Eurocode 3; bolted connections, analysis of the individual behavior of each part of the connection.

abstract The present work is about the design of steel connections according to EN 1993-1-8. It studies de resistance, rigidity, ductility and rotation capability of the different connections. Are analyzed pinned and moment resistant connections between steel elements and to concrete. It helps choosing and designing the connections.

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Índice Geral

1 Introdução ... 15

1.1 Identificação de dificuldades ou problemas ... 15 1.2 Procura de minorar essas dificuldades e problemas ... 16 1.3 Tipologias de ligações abrangidas pelo trabalho ... 17 1.3.1 Ligações aparafusadas sem transmissão de momento ... 17 1.3.2 Ligações aparafusadas com transmissão de momento ... 19 1.3.3 Bases de Pilares ... 20 1.4 Estruturação da tese ... 21

2 Dados Gerais ... 22

2.1 Parafusos ... 22 2.2 Perfis ... 23

3 Ligações em estruturas metálicas ... 24

4 Cálculo das componentes ... 26

4.1 Resistência de secções metálicas ... 26 4.1.1 Resistência à tracção [EC3‐1‐1: 6.2.3] ... 26 4.1.2 Resistência à compressão [EC3‐1‐1: 6.2.4] ... 27 4.1.3 Resistência à flexão [EC3‐1‐1: 6.2.5] ... 28 4.1.4 Resistência ao esforço transverso [EC3‐1‐1: 6.2.6] ... 29 4.1.5 Resistência à flexão/tracção/compressão + corte [EC3‐1‐1: 6.2.10] ... 30 4.2 Resistência à encurvadura de secções metálicas ... 31 4.2.1 Resistência à encurvadura por compressão [EC3‐1‐1: 6.3.1.2] ... 31 4.2.2 Resistência à encurvadura por flexão [EC3‐1‐1: 6.3.2.2] ... 32 4.3 Interacção de esforços ... 34 4.3.1 Esforços de flexão e axiais sem encurvadura [EC3‐1‐1: 6.2.9.2] ... 34 4.3.2 Esforços de flexão e axiais com encurvadura [EC3‐1‐1: 6.3.3] ... 34 4.4 Dimensionamento de ligações aparafusadas ... 35 4.4.1 Geometria [EC3‐1‐8: tabela 3.3] ... 35 4.4.2 Resistência ao corte dos parafusos [EC3‐1‐8: tabela 3.4] ... 36 4.4.3 Resistência ao esmagamento das chapas [EC3‐1‐8: tabela 3.4] ... 37 4.4.4 Resistência à tracção de parafusos [EC3‐1‐8: tabela 3.4] ... 38 4.4.5 Resistência ao punçoamento da chapa [EC3‐1‐8: tabela 3.4] ... 38 4.4.6 Resistência dos parafusos corte+tracção [EC3‐1‐8: tabela 3.4] ... 39 4.4.7 Juntas longas [EC3‐1‐8: 3.8] ... 39 4.4.8 Resistência ao escorregamento de parafusos [EC3‐1‐8: 3.9] ... 39 4.4.9 Resistência à rotura em bloco [EC3‐1‐8: 3.10.2] ... 41 4.5 Dimensionamento de cordões de soldadura ... 42 4.5.1 Geometria dos cordões [EC3‐1‐8] ... 42 4.5.2 Cálculo pelo método simplificado [EC3‐1‐8: 4.5.3.3] ... 42 4.6 Ligações estruturais entre secções I ou H ... 43 4.6.1 T‐stubs à tracção [EC3‐1‐8: 6.2.4] ... 43 4.6.2 Resistência ao corte da alma do pilar [EC3‐1‐8: 6.2.6.1] ... 49 4.6.3 Resistência à compressão da alma do pilar [EC3‐1‐8: 6.2.6.2] ... 49 4.6.4 Resistência à tracção transversa da alma de um pilar [EC3‐1‐8: 6.2.6.3] ... 50 Para ligações viga/viga e bases de pilares ω toma o valor de 1. ... 51 4.6.5 T‐stubs de chapas base à compressão [EC3‐1‐8: 6.2.5] ... 52 4.6.6 Resistência à compressão do banzo/alma da viga [EC3‐1‐8: 6.2.6.7] ... 53 4.6.7 Momento resistente de bases de pilares [EC3‐1‐8: 6.2.8.3] ... 54 4.7 Interacção com o betão ... 56 4.7.1 Resistência por aderência de chumbadouros [EC2‐1‐1: 8.4.2] ... 56 4.7.2 Flexão de chumbadouros [ETAG 1997] ... 56 4.8 Cálculo da rigidez ... 58 4.8.1 Rigidez de bases de pilares encastradas [EC3‐1‐8: 6.2.8.3] ... 58

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8 4.9 Outras verificações ... 59 4.9.1 Ângulo de rotação necessário em ligações articuladas ... 59

5 Ligação aparafusada de cantoneiras traccionadas ... 60

5.1 Introdução ... 60 5.2 Marcha de cálculo ... 60 5.3 Componentes específicas desta ligação ... 61 5.3.1 Resistência de cantoneiras aparafusadas ligadas por uma ala [EC3‐1‐8: 3.10.3] ... 61 5.3.2 Hipótese de Whitmore ... 62 5.4 Folha de cálculo Excel ... 63

6 Ligação com cavilhas ... 64

6.1 Introdução ... 64 6.2 Marcha de cálculo ... 64 6.3 Componentes específicas desta ligação ... 64 6.3.1 Geometria da ligação [EC3‐1‐8: tabela 3.9] ... 64 6.3.2 Resistência ao esmagamento da chapa [EC3‐1‐8: tabela 3.10] ... 65 6.3.3 Resistência à flexão da cavilha [EC3‐1‐8: tabela 3.10]... 66 6.3.4 Resistência à flexão + corte da cavilha [EC3‐1‐8: tabela 3.10] ... 67 6.3.5 Limitação da tensão de contacto [EC3‐1‐8: 3.13.2] ... 67 6.4 Folha de cálculo Excel ... 68

7 Dupla cantoneira de alma ... 69

7.1 Introdução ... 69 7.2 Cálculo ... 69 7.2.1 Pressupostos de cálculo ... 69 7.2.2 Capacidade de rotação, ductilidade e estabilidade ... 69 7.2.3 Vantagens/Quando usar ... 70 7.2.4 Desvantagens/Cuidados a ter ... 70 7.2.5 Geometria ... 70 7.3 Marcha de cálculo ... 71 7.3.1 Critérios iniciais de resistência ... 72 7.3.2 Critérios iniciais de capacidade de Rotação: ... 73 7.3.3 Critérios iniciais de ductilidade: ... 75 7.3.4 Verificação da resistência ... 75 7.4 Folha de cálculo Excel ... 78

8 Chapa Gusset ... 79

8.1 Introdução ... 79 8.2 Cálculo ... 79 8.2.1 Pressupostos de cálculo ... 79 8.2.2 Capacidade de rotação, ductilidade e estabilidade ... 79 8.2.3 Vantagens/Quando usar ... 80 8.2.4 Desvantagens/Cuidados a ter ... 80 8.2.5 Geometria ... 81 8.3 Marcha de cálculo: ... 82 8.3.1 Critérios iniciais de resistência ... 83 8.3.2 Critérios iniciais de capacidade de Rotação: ... 84 8.3.3 Critérios iniciais de ductilidade: ... 85 8.3.4 Verificação da resistência ... 87 8.4 Folha de cálculo Excel ... 91

9 Chapa de topo flexível ... 92

9.1 Introdução ... 92 9.2 Cálculo ... 93 9.2.1 Pressupostos de cálculo ... 93 9.2.2 Capacidade de rotação, ductilidade e estabilidade ... 93 9.2.3 Geometria ... 94

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9 9.3 Marcha de cálculo: ... 94 9.3.1 Critérios iniciais de capacidade de Rotação: ... 95 9.3.2 Critérios iniciais de ductilidade: ... 97 9.4 Folha de cálculo Excel ... 99

10 Chapa cobre junta aparafusada ... 100

10.1 Introdução ... 100 10.2 Cálculo ... 100 10.2.1 Pressupostos de cálculo ... 100 10.2.2 Rigidez e continuidade ... 100 10.2.3 Outros aspectos de cálculo ... 100 10.2.4 Geometria ... 101 10.3 Marcha de cálculo: ... 102 10.4 Folha de cálculo Excel ... 104

11 Chapa de topo resistente à flexão ... 105

11.1 Introdução ... 105 11.2 Cálculo ... 106 11.2.1 Pressupostos de cálculo ... 106 11.2.2 Ductilidade e Rigidez ... 106 11.2.3 Geometria ... 106 11.3 Marcha de cálculo: ... 107 11.3.1 Aspectos característicos deste tipo de ligação: ... 108 11.4 Folha de cálculo Excel ... 110

12 Chapa base articulada ... 111

12.1 Introdução ... 111 12.2 Cálculo ... 112 12.2.1 Rigidez e continuidade ... 112 12.2.2 Geometria ... 112 12.3 Marcha de cálculo: ... 113 12.3.1 Critérios iniciais de capacidade de Rotação: ... 114 12.3.2 Critérios de resistência: ... 114 12.4 Folha de cálculo Excel ... 115

13 Chapa base encastrada ... 116

13.1 Introdução ... 116 13.2 Cálculo ... 117 13.2.1 Geometria ... 117 13.3 Marcha de cálculo: ... 118 13.3.1 Critérios de resistência: ... 119 13.4 Folha de cálculo Excel ... 120

14 Exemplos de cálculo ... 121

14.1 Cantoneiras à tracção ... 121 14.2 Dupla cantoneira ... 135 14.3 Cavilhas ... 142 14.4 Chapa gusset ... 144 14.5 Chapa de topo flexível ... 163 14.6 Cobre juntas ... 172 14.7 Chapa de topo resistente à flexão ... 179 14.8 Chapa base articulada ... 187 14.9 Chapa base encastrada ... 192

15 Bibliografia ... 197

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10

Índice de figuras

Figura 1 – Exemplo de cantoneira aparafusada. ... 17

Figura 2 – Geometria da gusset de uma cavilha. ... 17

Figura 3 – Exemplo de ligação com chapa gusset. ... 18

Figura 4 – Exemplo de ligação com dupla cantoneira de alma. ... 18

Figura 5 – Exemplo de ligação com placa de topo flexível. ... 19

Figura 6 – Exemplo de ligações com chapa de topo aparafusada. ... 19

Figura 7 – Exemplo de ligação com chapas cobre juntas aparafusadas. ... 20

Figura 8 – Exemplo de chapa base rotulada. ... 20

Figura 9 – Exemplo de base encastrada. ... 20

Figura 10 – Parafuso de cabeça hexagonal. ... 22

Figura 11 – Secção transversal e secção resistente de um parafuso. ... 23

Figura 12 – Perfis. ... 23

Figura 13 – Relação momento/capacidade de rotação na classificação de ligações. ... 24

Figura 14 – Nomenclatura utilizada no afastamento dos parafusos. ... 35

Figura 15 – Planos de corte dos parafusos e esmagamento da chapa. ... 36

Figura 16 – Esmagamento do furo pelo parafuso. ... 37

Figura 17 – Tracção e punçoamento em parafusos solicitados à tracção. ... 38

Figura 18 – Juntas longas. ... 39

Figura 19 – Exemplo de linhas de rotura em bloco. ... 41

Figura 20 – Cordão de canto e identificação da dimensão da sua garganta. ... 42

Figura 21 – T-stubs equivalents. ... 43

Figura 22 – Modos de rotura do T-stub. ... 43

Figura 23 – Diagrama de momentos para modo 1. ... 44

Figura 24 – Diagrama de momentos para modo 2. ... 44

Figura 25 – e, emin, rc e m para chapa de topo mais estreita que o banzo. ... 45

Figura 26 – e, emin, rc e m para chapa de topo mais larga que o banzo. ... 46

Figura 27 – Geometria de chapas estendidas ... 46

Figura 28 – Determinação do valor de α. ... 48

Figura 29 – Determinação da resistência potencial das filas de parafusos. ... 48

Figura 30 – Difusão das cargas de compressão dentro do betão. ... 52

Figura 31 – Distribuição das cargas por baixo do perfil. ... 53

Figura 32 – Influência da dimensão física da chapa base na área efectiva. ... 53

Figura 33 – Geometria de uma chapa base encastrada. ... 55

Figura 34 – Comprimento da consola (a) sem porca e (b) com porca contra o betão. ... 57

Figura 35 – Valores de αM para perno (a) com liberdade e (b) sem liberdade de rotação. ... 57

Figura 36 – Ângulos de rotação necessários. ... 59

Figura 37 – Geometria de cantoneiras ligadas por uma ala. ... 62

Figura 38 – Geometria da hipótese de Whitmore. ... 62

Figura 39 – Primeira pestana da folha de cálculo de cantoneiras: entrada de dados e resumo de resultados. ... 63

Figura 40 – Geometria e restrições geométricas da chapa onde liga a cavilha. ... 65

Figura 41 – Distribuição de cargas para obtenção do momento flector actuante. ... 66

Figura 42 – Primeira pestana da folha de cálculo de cavilhas: entrada de dados e resumo de resultados. ... 68

Figura 43 – Ligação com dupla cantoneira de alma. ... 69

Figura 44 – Geometria de uma ligação com dupla cantoneira de alma. ... 70

Figura 45 – Número de fiadas verticais em dupla cantoneira de alma. ... 72

Figura 46 – Contacto e evolução do momento flector. ... 74

Figura 47 – Modelo de cálculo da ligação com dupla cantoneira de alma. ... 75

Figura 48 – Distribuição das cargas na ligação com dupla cantoneira de alma. ... 76

Figura 49 – Primeira pestana da folha de cálculo de cantoneira: entrada de dados e resumo de resultados. ... 78

Figura 50 – Geometria de uma chapa gusset. ... 79

Figura 51 – Gusset soldada num tubo. ... 80

Figura 52 – Entalhe para tornar possível a montagem da viga. ... 80

Figura 53 – Gusset com uma ou duas fiadas de parafusos. ... 81

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11

Figura 56 – Ligação considerada articulada. ... 87

Figura 57 – Ligação com gusset - distribuição das cargas. ... 89

Figura 58 – Primeira pestana da folha de cálculo de gusset: entrada de dados e resumo de resultados. ... 91

Figura 59 – Exemplo de chapas de topo. ... 92

Figura 60 – Plastificação da chapa de topo com a rotação da ligação. ... 93

Figura 61 – Geometria da ligação com chapa de topo flexível. ... 94

Figura 63 – Ângulo de rotação disponível. ... 97

Figura 64 – Primeira pestana da folha de cálculo da chapa flexível: entrada de dados e resumo de resultados. .. 99

Figura 65 – Geometria da união com cobre juntas aparafusadas. ... 101

Figura 66 – Primeira pestana da folha de cálculo de cobre juntas: entrada de dados e resumo de resultados. .. 104

Figura 67 – Exemplo de chapas de topo. ... 105

Figura 68 – Ligação com chapa de topo resistente ao momento. ... 106

Figura 69 – Limite triangular de redistribuição plástica. ... 108

Figura 70 – Primeira pestana da folha de cálculo: entrada de dados e resumo de resultados. ... 110

Figura 71 – (1) Chapa base, (2) grout e (3) fundação. ... 111

Figura 72 – Geometria da união com chapa base articulada. ... 112

Figura 73 – Primeira pestana da folha de cálculo CB rotulado: entrada de dados e resumo de resultados. ... 115

Figura 74 – (1) Chapa base, (2) grout e (3) fundação. ... 116

Figura 75 – Geometria da união de chapa base encastrada. ... 117

Figura 76 – Primeira pestana da folha de cálculo CB encastrado: entrada de dados e resumo de resultados. ... 120

Índice de tabelas

Tabela 1 – Possíveis configurações da ligação de cantoneira aparafusada: ... 17

Tabela 2 – Possíveis configurações da ligação com chapa gusset: ... 18

Tabela 3 – Possíveis configurações da ligação com dupla cantoneira de alma: ... 18

Tabela 4 – Possíveis configurações da ligação com chapa gusset: ... 19

Tabela 5 – Geometria dos parafusos utilizada no cálculo: ... 22

Tabela 6 – Resistência mecânica dos parafusos utilizada no cálculo: ... 23

Tabela 7 – Características dos aços usados no cálculo segundo a EN 10025-2: ... 23

Tabela 8 – Factor de imperfeição para encurvadura por compressão: ... 31

Tabela 9 – Factor de imperfeição para encurvadura por flexão: ... 32

Tabela 10 – Resumo da tabela 3.3 do EC3-1-8: ... 35

Tabela 11 – Parte da tabela 3.4 do EC3-1-8: ... 36

Tabela 12 – Valores de Ks: ... 40

Tabela 13 – Valores de μ: ... 40

Tabela 14 – Geometria dos cordões de soldadura: ... 42

Tabela 15 – Versão simplificada da tabela 4.1 do EC3-1-8: ... 42

Tabela 16 – Valores da resistência do T-stub:... 44

Tabela 17 – Banzo do pilar sem rigidizador: ... 46

Tabela 18 – Banzo do pilar com rigidizador: ... 47

Tabela 19 – Chapa de topo: ... 47

Tabela 20 – Tabela 5.4 EC3-1-8 – Valores de β:... 51

Tabela 21 – Valor do momento flector resistente: ... 54

Tabela 22 – Rigidez de bases de pilares encastradas: ... 58

Tabela 23 – Marcha de cálculo da ligação de cantoneiras à tracção: ... 60

Tabela 24 – Tabela 3.8 do EC3-1-8: ... 61

Tabela 25 – Marcha de cálculo da ligação com cavilhas:... 64

Tabela 26 – Marcha de cálculo da ligação com dupla cantoneira de alma: ... 71

Tabela 27 – Dupla cantoneira – número recomendado de filas verticais de parafusos: ... 73

Tabela 28 – Marcha de cálculo da ligação com chapa gusset: ... 82

Tabela 29 – Chapa gusset – Número recomendado de filas verticais de parafusos: ... 84

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12

Tabela 31 – Marcha de cálculo da ligação com chapas cobre junta: ... 102

Tabela 32 – Marcha de cálculo da ligação com chapa de topo resistente ao momento: ... 107

Tabela 33 – Marcha de cálculo da ligação com chapa base articulada: ... 113

Tabela 34 – Marcha de cálculo da ligação com chapa base encastrada: ... 118

Simbologia

Letras minúsculas latinas:

aw ... Espessura da garganta do cordão de soldadura.

b ... Largura de um elemento.

b

eff,c,wc ...

Largura efectiva da alma à compressão.

d ... Diâmetro nominal do parafuso. d0 ... Diâmetro do furo para o parafuso.

db ... Altura útil (entre raios) de uma alma.

dm ... Diâmetro médio da cabeça do parafuso.

ds ... Distância entre eixos de rigidizadores.

e ... Maior dimensão da cabeça do parafuso (diagonal). e1 ... Distância do parafuso ao bordo da chapa na direcção do esforço.

e2 ... Distância do parafuso ao bordo da chapa na direcção perpendicular ao esforço.

f

cd ...

Valor de cálculo da tensão resistente do betão à compressão

.

f

jd ... Tensão resistente à compressão da união.

f

ctd ...

Valor de cálculo da resistência à tracção do betão.

fu ... Tensão de rotura do aço.

fub ... Tensão de rotura do parafuso.

fy ... Tensão de cedência do aço.

fyb ... Tensão de cedência do parafuso.

f

y,wc ... Tensão de cedência do aço da alma do pilar. gh ... Folga horizontal entre dois elementos.

gv ... Folga vertical entre dois elementos.

h ... Altura de um elemento. hs ... Distância entre eixos de elementos.

k ... Altura da cabeça do parafuso. k1 ... Coeficiente de resistência para o cálculo do esmagamento em ligações aparafusadas.

ks ... Coeficiente de em função da forma do furo para parafusos.

kzy ... Factor de iteração.

leff ... Comprimento do T-Stub equivalente.

n1 ... Número de linhas de parafusos.

n2 ... Número de colunas de parafusos.

p1 ... Afastamento dos parafusos na direcção do esforço.

p2 ... Afastamento dos parafusos na direcção perpendicular ao esforço.

r ... Raio alma/banzo em perfis. s ... Menor dimensão da cabeça do parafuso (entre faces). t ... Espessura de um elemento. tf ... Espessura do banzo de um perfil.

(13)

13

Letras maiúsculas latinas:

A ... Área bruta ou total da secção (perfis ou parafusos).

Aeff ... Área efectiva da secção.

Anet ... Área útil da secção.

Ant ... Área útil sujeita à tracção.

Anv... Área útil sujeita ao corte.

As ... Área útil do parafuso (zona roscada).

Av ... Área bruta de corte da secção (perfis ou parafusos).

A

vc ... Área do corte do pilar. Av,net ... Área útil de corte da secção (perfis ou parafusos).

Bp,Rd ... Valor de cálculo da resistência ao punçoamento.

C1 ... Coeficiente que depende da condição de carga.

CmLT ... Factor de equivalência a um momento uniforme.

E ... Módulo de elasticidade. Fb,Rd ... Valor de cálculo do esforço resistente por esmagamento.

Fc,fb,Rd ...

Valor de cálculo da resistência à compressão da alma e do banzo da viga

.

Fc,wc,Rd ... Valor de resistência à compressão de uma alma sem rigidizadores.

F

p,C ... Valor de pré-esforço a dar a um parafuso. Fs,Rd ... Valor de cálculo da resistência ao escorregamento de uma ligação aparafusada em ELU.

Fs,Rd,ser ... Valor de cálculo da resistência ao escorregamento de uma ligação aparafusada em ELS.

FT,Ed ... Valor de cálculo do esforço de tracção actuante nos parafuso em ELU.

F

T,Ed,ser ... Valor de cálculo do esforço de tracção actuante nos parafuso em ELS. FT,Rd ... Valor de cálculo do esforço de tracção resistente de um parafuso.

FT,1,Rd ... Valor de cálculo da resistência à tracção para modo 1.

F

T,wc,Rd ... Valor de cálculo da resistência à tracção de uma alma sem rigidizadores. FV,Ed ... Valor de cálculo do esforço transverso actuante nos parafusos.

FV,Rd ... Valor de cálculo do esforço transverso resistente de um parafuso.

FW,Ed ... Valor de cálculo do esforço actuante no cordão de soldadura.

FW,Rd ... Valor de cálculo do esforço resistente do cordão de soldadura.

IW ... Constante de empenamento.

Ix ... Constante de torção.

Iy ... Momento de inércia em torno do eixo yy.

Iz ... Momento de inércia em torno do eixo zz.

G ... Módulo de distorção.

K

2 ... Coeficiente para o cálculo da resistência à tracção dos parafusos. L ... Comprimento do elemento. Le ... Comprimento de encurvadura por instabilidade elástica.

Lw ... Comprimento do cordão de soldadura.

Lb ... Espessura a unir.

... Espessura a unir limite para se produzir o efeito de alavanca. Mb,Rd ... Valor de cálculo da resistência à encurvadura por flexão.

Mcr ... Valor do momento crítico.

Mc,Rd ... Valor de cálculo da resistência à flexão.

MEd ... Valor de cálculo do momento flector actuante.

Mel,Rd ... Valor de cálculo do momento resistente elástico da secção.

Mpl,Rd ... Valor de cálculo do momento resistente plástico da secção.

Mpl,1,Rd ... Resistência à flexão do T-Stub para modo 1.

(14)

14 Mpl,fc,Rd ...

Resistência plástica à flexão dos banzos das vigas

.

Mpl,st,Rd ...

Resistência plástica à flexão do rigidizador

.

MRk ... Valor característico do momento resistente da secção.

Nb,Rd ... Valor de cálculo da resistência à encurvadura por compressão.

Ncr ... Carga crítica de Euler.

Nc,Rd ... Valor de cálculo da resistência à compressão.

NEd ... Valor de cálculo do esforço axial actuante.

Npl,Rd ... Valor de cálculo do esforço axial resistente da secção bruta.

NRk ... Valor característico do esforço axial resistente.

Nu,Rd ... Valor de cálculo do esforço axial resistente último da secção útil.

Nnet,Rd ... Valor de cálculo do esforço axial resistente da secção útil.

Lw ... Comprimento do cordão de soldadura.

Vc,Rd ... Valor de cálculo do esforço transverso resistente.

VEd ... Valor de cálculo do esforço transverso actuante.

Veff,1,Rd ...

Valor de cálculo da resistência à rotura em bloco (concêntrico)

.

Veff,2,Rd ...

Valor de cálculo da resistência à rotura em bloco (excêntrico)

.

Vpl,Rd ... Valor de cálculo do esforço transverso plástico resistente.

Vu,Rd ... Valor de cálculo do esforço transverso resistente da área útil.

Vwp,Rd ... Resistência ao corte da alma do pilar.

Vwp,add,Rd ... Contribuição dos rigidizadores transversais para a resistência ao corte do pilar.

Weff,min ... Módulo de flexão mínimo da secção efectiva.

Wel,min ... Módulo de flexão elástico mínimo.

Wpl ... Módulo de flexão plástico.

Letras minúsculas gregas:

α ... Factor de imperfeição para encurvadura por compressão. αb ... Coeficiente de resistência para o cálculo do esmagamento em ligações aparafusadas. αLT ... Factor de imperfeição para encurvadura lateral.

βW ... Factor de correlação para avaliar a resistência do cordão de soldadura.

βf ... Valor função da inércia da secção do banzo comprimido em relação ao eixo de menor inércia.

βj ... Coeficiente em função do material da junta.

β

Lf ... Coeficiente de redução da resistência o corte dos parafusos para juntas longas.

η

1 ...

Coeficiente relacionado com a qualidade de aderência obtida.

η

2 ...

Coeficiente relacionado com o diâmetro do chumbadouro.

χ ... Factor de redução da resistência à encurvadura por compressão. χLT ... Factor de redução da resistência à encurvadura lateral.

χZ ...Factor de redução da resistência à encurvadura por compressão em torno do eixo Z.

φ

disponível ... Ângulo de rotação disponível.

φ

necessário ... Ângulo de rotação necessário.

φ

LT ... Valor para determinar o coeficiente de redução de

.

γM0 ... Coeficiente de segurança para a resistência de secções.

γM1 ... Coeficiente de segurança para fenómenos de instabilidade elástica.

γM2 ... Coeficiente de segurança para a resistência de elementos em fractura.

γM3 ... Coeficiente de segurança para ligações resistentes ao escorregamento em ELU.

μ ... Coeficiente de atrito de uma ligação.

ω

...

Factor de redução para interacções com corte na alma do pilar

. ... Esbelteza adimensional para encurvadura por compressão. ... Esbelteza adimensional para encurvadura lateral. ψ ... Relação entre duas solicitações.

(15)

15

1 Introdução

Na União Europeia, ao longo dos últimos anos, têm sido desenvolvidas normas relativas ao

dimensionamento estrutural designadas por Eurocódigos Estruturais. Uma dessas normas é o

Eurocódigo 3 que trata especificamente do dimensionamento de estruturas metálicas. Esse

regulamento está dividido em várias partes. A parte destinada ao dimensionamento de

ligações designa-se por EN 1993-1-8. É essencialmente com base nessa parte que se

desenvolve este trabalho.

A EN 1993-1-8 avalia o comportamento real das ligações, ou seja, não só a sua capacidade

resistente, mas também a rigidez, capacidade de rotação e ductilidade.

A metodologia apresentada nesta norma designa-se por método das componentes e

baseia-se no comportamento individual de cada um dos elementos da ligação (parafusos, soldaduras,

chapas de topo, banzos de pilares, etc.) a diferentes solicitações.

O objectivo principal deste trabalho é auxiliar o projectista de estruturas metálicas, na

selecção da tipologia e no dimensionamento de ligações aparafusadas.

Nota: Por simplificação, ao longo deste documento, vai ser utilizada a seguinte

nomenclatura:

EN1993-1-1: 2005 Î EC3-1-1

EN1993-1-8: 2005 Î EC3-1-8

1.1 Identificação de dificuldades ou problemas

No dimensionamento de ligações em estruturas metálicas, podem surgir diversas

interrogações na selecção da tipologia da ligação ou do método de cálculo a adoptar. Estas

interrogações têm a ver com:

- Comportamento estrutural: Tradicionalmente é calculada apenas a capacidade resistente

da ligação, desconhecendo a sua rigidez, capacidade de rotação e ductilidade. Como

consequência, é ignorada a possível influência da resposta das ligações no comportamento

dos pórticos metálicos.

• Ex. O projectista pode assumir diversos nós articulados no modelo de cálculo estrutural,

mas aplicar ligações com comportamento semi-rígido que, ao absorverem parte do momento

flector, podem afectar negativamente os elementos estruturais.

- Componentes analisadas num cálculo manual: Um cálculo manual poderá omitir a análise de

componentes condicionantes numa ligação, assim como não levar em conta a sua rigidez,

capacidade de rotação e ductilidade.

• Ex. O projectista poderá não ter conhecimentos ou prazos compatíveis com uma correcta ou

completa análise de ligações num cálculo manual.

- Cálculo automático: A adopção de um software de cálculo automático pode originar a perda

da capacidade de análise crítica do dimensionamento pelo projectista.

• Ex. O projectista poderá não estar ciente da componente crítica da ligação (gastando

recursos desnecessários e sem reforçar onde é necessário); de erros/omissões que estes

softwares (fruto de programação humanas e por isso falíveis) poderão ter, ou da simples não

aplicabilidade destes softwares ao caso em estudo.

(16)

16

- Custos associados ao fabrico: O custo das ligações tem um peso preponderante no custo

final e competitividade da estrutura metálica. Será portanto importante a escolha de uma

tipologia adequada.

• Ex. A diferença de custo a nível de fabrico (esquecendo os aspectos comuns), entre uma

ligação totalmente aparafusada (por exemplo uma dupla cantoneira) que necessita de corte e

furacão (que poderão até ser executados pela mesma máquina/operador) e uma ligação com

elementos soldados (por exemplo uma chapa de topo) que necessita de

corte/furacão/armação e soldadura (o que induz a deslocações das peças dentro da fábrica,

mudanças de máquina/operador e mais horas por operador) poderá, somando todas as

ligações, ter um impacto importante no custo geral da obra (sendo a segunda tipologia

obviamente mais cara).

- Custos associados à montagem: É importante obter ligações de fácil e rápida montagem para

reduzir os custos associados à ocupação do estaleiro e mão-de-obra, obtendo assim uma

importante vantagem económica em relação ás estruturas a moldar in situ, (por exemplo, o

betão).

• Ex. Uma ligação soldada in situ e portanto, sem um ambiente controlado, consome tempo,

recursos humanos e materiais, obriga a ensaios (consequentes custos e possíveis reparações)

em nada comparáveis com unir dois elementos de uma forma prática e eficiente, através de

uma ligação aparafusada.

- Segurança dos trabalhadores: É importante a consciência que uma tipologia correcta das

ligações poderá reduzir os riscos associados à montagem.

• Ligações que não obriguem a permanência prolongada em locais de difícil acesso e altitudes

elevadas, assim como a adopção de ligações que permitam ajustes em obra, sem ser

necessário “forçar” a sua montagem, reduzem os riscos laborais.

1.2 Procura de minorar essas dificuldades e problemas

Para auxiliar os projectistas na resolução dos pontos comentados anteriormente, são

elaboradas folhas de cálculo, devidamente justificadas com bibliografia adequada e que

abrangem as ligações mais comuns em estruturas metálicas. Os objectivos gerais das folhas

são que:

a) Não omitam nenhuma componente condicionante.

b) Estudem a capacidade resistente, rigidez, capacidade de rotação e ductilidade da

ligação.

c) Se apoiem em resultados experimentais.

d) Sejam transparentes, sendo possível observar os pressupostos e cálculos efectuados,

sem perder a capacidade crítica e providenciem modelos de cálculo abertos a opiniões,

melhorias e correcções.

e) Adoptem módulos “standard” devidamente comprovados e reutilizáveis na análise de

diferentes tipologias de ligações. Esses módulos “standard”, em geral, a análise de

uma componente, permitem uma programação mais eficiente e uma interpretação

mais rápida dos resultados, uma vez que todas as folhas “falam a mesma língua”.

Nota: Estas folhas de cálculo não devem ser consideradas como finais mas uma base de

trabalho em constante evolução e adaptação.

(17)

17

1.3 Tipologias de ligações abrangidas pelo trabalho

Neste trabalho são abrangidas as seguintes ligações:

1.3.1 Ligações aparafusadas sem transmissão de momento

• Ligação aparafusada de cantoneiras traccionadas a uma chapa gusset

(Bolted connection of

an angle brace in tension to a gusset plate)

:

Figura 1 – Exemplo de cantoneira aparafusada. (Manual de Ligações Metálicas, 2003)

Tabela 1 – Possíveis configurações da ligação de cantoneira aparafusada:

(European recommendations for the design of simple joints in steel structures, 2003)

Configuração da união

• Ligação com cavilhas

(Pin connections)

:

(18)

18

• Placa de gusset

(Fin plate)

:

Figura 3 – Exemplo de ligação com chapa gusset.

(Manual de Ligações Metálicas, 2003)

Tabela 2 – Possíveis configurações da ligação com chapa gusset:

Configuração da união

• Dupla cantoneira de alma

(Double angle web cleats)

:

Figura 4 – Exemplo de ligação com dupla cantoneira de alma.

Tabela 3 – Possíveis configurações da ligação com dupla cantoneira de alma:

(19)

19

• Placa de topo flexível

(Flexible end-plates)

:

Figura 5 – Exemplo de ligação com placa de topo flexível.

Tabela 4 – Possíveis configurações da ligação com chapa gusset:

Configuração:

1.3.2 Ligações aparafusadas com transmissão de momento

• Chapa de topo aparafusada

(Bolted end plate connection)

:

Figura 6 – Exemplo de ligações com chapa de topo aparafusada.

(20)

20

• Chapas cobre juntas aparafusadas

(Bolted beam or column splices)

:

Figura 7 – Exemplo de ligação com chapas cobre juntas aparafusadas.

(Joints in steel construction – Moment connections, 1995)

1.3.3 Bases de Pilares

• Articuladas

(column base connections that don not transmit moments)

:

Figura 8 – Exemplo de chapa base rotulada.

• Rígidas

(column base connections that transmit moment)

:

Figura 9 – Exemplo de base encastrada.

(21)

21

1.4 Estruturação da tese

A tese procura ter uma vertente bastante prática. Tem como objectivo principal servir de

suporte para a utilização das folhas de cálculo que a acompanham. De uma forma geral a

estruturação é a seguinte:

1. Introdução teórica ao dimensionamento de ligações em estruturas metálicas.

a) Critérios gerais para o dimensionamento de ligações.

b) Dimensionamento de secções metálicas (EC3-1-1).

c) Dimensionamento de ligações aparafusadas e soldadura (EC3-1-8)

d) Determinação da rigidez de ligações (EC3-1-8)

2. Introdução teórica do dimensionamento de cada tipologia de ligação.

a) Critérios específicos para o dimensionamento da ligação.

b) Geometria da ligação.

c) Cálculo da resistência.

- Marcha de cálculo.

- Dimensionamento das componentes específicas da ligação.

d) Critérios de rigidez, ductilidade e capacidade de rotação.

3. Introdução à utilização da folha de cálculo de cada tipo de ligação.

4. Exemplos de cálculo de cada tipo de ligação.

(22)

22

2 Dados Gerais

Para calcular as ligações necessitamos conhecer a geometria e a resistência dos elementos

que a constituem. Essas bases são indicadas de seguida:

2.1 Parafusos

Figura 10 – Parafuso de cabeça hexagonal.

A geometria dos parafusos utilizada respeita a EN ISO 4014:2000. De seguida são apresentados

um esquema assim como o quadro tipo utilizado no cálculo:

Tabela 5 – Geometria dos parafusos utilizada no cálculo:

EN ISO 4014 – Geometria dos parafusos

Símbolo d (mm) d0 (mm) e (mm) s (mm) As (mm2) K (mm) A (mm2)

Denominação Diâmetro _nominal Diâmetro do _furo Maior dimensão da _{cabeça (diagonal)} _{cabeça (faces planas)}Menor dimensão da Área útil _(rosca) Altura da _cabeça Área total _(liso)

M8 8 9 14.38 13 36.6 5.30 50.27 M10 10 11 17.77 16 58 6.40 78.54 M12 12 13 20.03 18 84.3 7.50 113.10 M14 14 15 23.36 21 115 8.80 153.94 M16 16 18 26.75 24 157 10.00 201.06 M18 18 20 30.14 27 192 11.50 254.47 M20 20 22 33.53 30 245 12.50 314.16 M22 22 24 37.72 34 303 14.00 380.13 M24 24 26 39.98 36 353 15.00 452.39 M27 27 30 45.20 41 459 17.00 572.56 M30 30 33 50.85 46 561 18.70 706.86 M33 33 36 55.37 50 694 21.00 855.30 M36 36 39 60.79 55 817 22.50 1017.88 M39 39 42 66.44 60 976 25.00 1194.59 M42 42 45 71.30 65 1120 26.00 1385.44 M45 45 48 76.95 70 1288 28.00 1590.43 M48 48 51 82.60 75 1473 30.00 1809.56 M52 52 55 88.25 80 1719 33.00 2123.72 M56 56 59 93.56 85 2030 35.00 2463.01 M60 60 63 99.21 90 2289 38.00 2827.43 M64 64 67 104.86 95 2675 40.00 3216.99

Na tabela anterior observamos a distinção entre uma área total (A), obtida com o diâmetro

nominal (d) do parafuso, e uma área útil (A

s

), obtida com o seu diâmetro resistente (d

res

). Na

seguinte figura podemos observar como se obtém esse diâmetro resistente e assim a área útil

ou resistente do parafuso:

(23)

23 Figura 11 – Secção transversal e secção resistente de um parafuso.

A resistência mecânica dos parafusos respeita o indicado na tabela 3.1 do EC3-1-8. De seguida

é apresentado o quadro tipo utilizado no cálculo:

Tabela 6 – Resistência mecânica dos parafusos utilizada no cálculo:

EN 1993-1-8: 2005; tabela 3.1

Classe fyb (Mpa) fub (Mpa)

Classe resistente Tensão de cedência Tensão de rotura

4.6 240 400 4.8 320 400 5.6 300 500 5.8 400 500 6.8 480 600 8.8 640 800 10.9 900 1000

2.2 Perfis

Figura 12 – Perfis.

(Arcelor sections commercial, 2004)

Os perfis utilizados nas folhas de cálculo são as secções comerciais europeias (cantoneiras,

Perfis da série I e H). As classes resistentes a que pertencem são as definidas na norma EN

10025-2:

Tabela 7 – Características dos aços usados no cálculo segundo a EN 10025-2:

Tipos de aço t ≤ 40 mm Espessura nominal t (mm) 40 mm < t ≤ 80 mm

fy (N/mm2) fu (N/mm2) fy (N/mm2) fu (N/mm2)

S235 235 360 215 360

S275 275 430 255 410

(24)

24

3 Ligações em estruturas metálicas

Como já referido, o estudo de ligações aparafusadas, no âmbito de cálculo estrutural, não

pode imprudentemente reduzir-se à determinação da sua capacidade resistente.

Ao calcular uma estrutura, a influencia das ligações nas suas deformações e esforços deverá

ser considerada. Poderão também ser adoptadas tipologias em que essa influência é

suficientemente pequena para ser ignorada.

Para distinguir as ligações cujo comportamento necessita de ser considerado no cálculo, elas

podem ser classificadas, ao nível de rigidez, como:

a) Articuladas: A ligação é capaz de absorver as rotações resultantes dos esforços de

cálculo sem transmitir momentos que possam afectar negativamente elementos

estruturais.

• A nível do modelo estrutural, as barras podem portanto ser modeladas como

articuladas nas suas extremidades.

b) Rígidas: O comportamento da ligação não tem uma influência relevante nos esforços e

deformações da estrutura, sendo capaz de transmitir os momentos.

• A nível do modelo estrutural, as barras podem portanto ser modeladas como

continuas nas suas extremidades.

c) Semi-rígidas: É uma ligação que não respeita nenhum dos critérios anteriores, pelo que

a sua influência necessita ser considerada no cálculo da estrutura.

• A nível do modelo estrutural, a união entre barras deve ser modelada como uma mola

com uma determinada rigidez.

Figura 13 – Relação momento/capacidade de rotação na classificação de ligações.

• É extremamente importante que o comportamento das ligações respeite o pressuposto

adoptado no cálculo dos diversos elementos estruturais.

(25)

25

No cálculo de ligações articuladas, para garantir que é seguro assumir a ligação como tal,

devem ser respeitados seguintes requisitos:

a) A união tem suficiente capacidade de rotação e os elementos podem rodar sem

desenvolver momentos significativos.

• Isto é normalmente conseguido com restrições geométricas.

b) A união tem suficiente ductilidade, permitindo a redistribuição dos esforços internos.

• Isso é normalmente conseguido por evitar modos de rotura frágeis (rotura de uma

soldadura ou parafuso; instabilidade elástica), obtendo modos de rotura dúctil, que

permitem uma redistribuição interna dos esforços induzidos pelos pequenos momentos.

Embora idealizemos as ligações como articuladas, na realidade, uma vez que não têm uma

rigidez nula, absorvem alguns momentos.

Analisando a figura anterior, verificamos que a ligação é considerada rotulada mesmo quando

desenvolve alguns momentos à medida que roda. No entanto, assumir as ligações como

articuladas resulta válido e seguro para obter:

a) Deslocamentos dos pórticos

• A rigidez dos pórticos é superior à considerada no cálculo e portanto os

deslocamentos reais são inferiores aos estimados.

b) Resistência plástica dos elementos

• Como a rigidez das uniões não é nula, a resistência plástica de primeira ordem do

pórtico é superior à calculada assumindo rótulas.

c) Resistência por Instabilidade elástica dos elementos

• Como a rigidez das uniões não é nula, a rigidez transversal real da estrutura é

superior à calculada assumindo rótulas. A análise à instabilidade local e global é assim

pelo lado da segurança.

Portanto para dimensionar uma ligação articulada, deverão ser comprovados os seguintes

pontos:

• Resistência a esforços transversais.

• Resistência a esforços axiais.

• Capacidade de rotação.

• Ductilidade.

• Como na realidade as ligações não têm rigidez nula e absorvem momentos, apenas é

seguro considera-las articuladas quando se respeitam os critérios de ductilidade e

capacidade de rotação.

• De igual forma, apesar das ligações não serem articulações perfeitas, é seguro

considera-las como tal no modelo de cálculo para obter a resistência e deslocamentos dos pórticos.

(26)

26

4 Cálculo das componentes de ligações metálicas

Nesta secção vai ser explicado o cálculo das diversas componentes de uma ligação. Serão

descritas as componentes comuns (aplicáveis às diversas tipologias).

4.1 Resistência de secções metálicas

4.1.1 Resistência à tracção [EC3-1-1: 6.2.3]

O valor de cálculo do esforço de tracção actuante (N

Ed

) deve satisfazer a seguinte condição:

NE

N,R

1,0

(Eq. 1)

em que N

t,Rd

é o valor de cálculo da resistência à tracção.

Essa resistência pode tomar os seguintes valores:

a) Zonas sem furos para parafusos:

N

_,R A.

γ_M (Eq. 2)

b) Zonas com furos para parafusos em ligações ordinárias:

N

_,R , .A .

γ_M (Eq. 3)

c) Zonas com furos para parafusos em ligações resistentes ao escorregamento:

N

_,R A .

M (Eq. 4)

Sendo:

• Npl,Rd: valor de cálculo do esforço resistente à tracção da secção bruta;

• Nu,Rd: valor de cálculo do esforço resistente à tracção último da secção útil;

• Nnet,Rd: valor de cálculo do esforço resistente à tracção da secção útil;

• A: área bruta da secção; • Anet: área útil da secção;

• fy: tensão de cedência do aço;

• fu: tensão de rotura do aço;

• γM0: coeficiente de segurança para a resistência de secções;

(27)

27

4.1.2 Resistência à compressão [EC3-1-1: 6.2.4]

O valor de cálculo do esforço de compressão actuante (N

Ed

) deve satisfazer a seguinte

condição:

(Eq. 5)

em que N

c,Rd

é o valor de cálculo da resistência aos esforços de compressão.

Essa resistência pode tomar os seguintes valores:

a) Secções de classe 1, 2 ou 3:

(Eq. 6)

b) Secções de classe 4:

(Eq. 7)

Sendo:

• A: área bruta da secção de perfis;

• Aeff: área efectiva de uma secção de classe 4 (para evitar fenómenos de encurvadura local);

(28)

28

4.1.3 Resistência à flexão [EC3-1-1: 6.2.5]

O valor de cálculo do esforço de flexão actuante (M

Ed

) deve satisfazer a seguinte condição:

(Eq. 8)

em que M

c,Rd

é o valor de cálculo da resistência aos esforços de flexão.

Essa resistência pode tomar os seguintes valores:

a) Secções de classe 1 ou 2:

(Eq. 9)

b) Secções de classe 3:

(Eq. 10)

c) Secções de classe 4:

(Eq. 11)

Sendo:

• Weff,min: módulo de flexão mínimo da secção efectiva;

• Wel,min: módulo de flexão elástico mínimo;

• Wpl: módulo de flexão plástico;

• Mel,Rd: valor de cálculo do momento resistente elástico da secção;

• Mpl,Rd: valor de cálculo do momento resistente plástico da secção;

(29)

29

4.1.4 Resistência ao esforço transverso [EC3-1-1: 6.2.6]

4.1.4.1 Resistência da área bruta [EC3-1-1: 6.2.6]

A resistência ao esforço transverso deve ser avaliada com base numa distribuição plástica das

tensões tangenciais. O valor de cálculo do esforço transverso actuante (V

Ed

) deve satisfazer o

seguinte:

(Eq. 12)

em que V

c,Rd

é o valor de cálculo da resistência ao esforço transverso. No caso de um

dimensionamento plástico, V

c,Rd

é dado por V

pl,Rd

:

(Eq. 13)

Sendo:

• Vpl, Rd: valor de cálculo do esforço transverso plástico resistente;

• Av: área de corte da secção;

• fy: tensão de cedência do aço.

4.1.4.2 Resistência da área útil

Ainda que no EC3-1-1 não seja indicada explicitamente esta verificação, fazendo uma

analogia entre os pontos 6.2.3 e 6.2.6, o valor de cálculo do esforço transverso actuante (V

Ed

)

deve satisfazer o seguinte:

VE

V ,R

1

(Eq. 14)

Em que V

u,Rd

é o valor de cálculo da resistência ao esforço transverso da área útil e poderá ser

obtido da seguinte forma:

V

_,R

A

_,

√ γ_M (Eq. 15)

Sendo:

• Av,net : área útil de corte da gusset;

• fu : tensão de rotura do aço;

(30)

30

4.1.5 Resistência à flexão/tracção/compressão + corte [EC3-1-1: 6.2.10]

A influência do esforço transverso deverá ser levada em conta para obter a resistência à

flexão/tracção/compressão da secção. Caso se verifique que:

V

_E

0.5V

_,R (Eq. 16)

a influência do esforço transverso na resistência à flexão/tracção/compressão da secção pode

ser desprezada. Caso contrário, a resistência à flexão/tracção/compressão da área de corte

deve ser avaliada com a seguinte tensão de cedência reduzida:

(Eq. 17)

tomando ρ o valor:

(Eq. 18)

sendo:

• VEd: valor de cálculo do esforço transverso actuante;

(31)

31

4.2 Resistência à encurvadura de secções metálicas

4.2.1 Resistência à encurvadura por compressão [EC3-1-1: 6.3.1.2]

O valor de cálculo do esforço de compressão actuante (N

Ed

) deve satisfazer a seguinte

condição:

(Eq. 19)

Para determinar o valor de cálculo da resistência à compressão por encurvadura (N

b,Rd

), é

necessário calcular a carga crítica de Euler (N

cr

):

N

_LEI (Eq. 20)

Obtendo esta carga, é possível calcular a esbelteza adimensional ( ). Para secções de classe

1, 2 ou 3 toma o seguinte valor:

(Eq. 21)

O factor de imperfeição (α) corresponde à curva de encurvadura apropriada e é obtido da

seguinte tabela:

Tabela 8 – Factor de imperfeição para encurvadura por compressão:

Curva de encurvadura a b c d

Factor de imperfeição α 0,21 0,34 0,49 0,76

Em torno de qualquer eixo, para secções sólidas (ex: chapa), a curva de encurvadura

apropriada é a curva “c”. Para outras secções, este valor pode ser obtido da tabela 6.2 do

EC3-1-1.

Com os valores anteriores é possível calcular o coeficiente Φ:

(Eq. 22)

Da seguinte equação é obtido o factor de redução à encurvadura por compressão (χ≤1):

(Eq. 23)

O valor de cálculo da resistência à encurvadura por compressão (N

b,Rd

) toma o valor de:

(32)

32

Sendo:

• E : módulo de elasticidade do aço;

• I: momento de inércia do eixo relevante;

• Le : comprimento da encurvadura;

• A: área da secção;

• fy : tensão de cedência do aço.

4.2.2 Resistência à encurvadura por flexão [EC3-1-1: 6.3.2.2]

O valor de cálculo do momento flector actuante (M

Ed

) deve satisfazer a seguinte condição:

(Eq. 25)

Para determinar o valor de cálculo da resistência à flexão por encurvadura da secção (M

b,Rd

),

é necessário calcular o seu momento crítico (M

cr

). A fórmula geral para o cálculo do momento

crítico é a seguinte:

(Eq. 26)

Simplificando a forma geral para o caso de:

• Cargas aplicadas no centro de corte (Z

g

=0);

• Solicitação momento no apoio com momento nulo na extremidade (C

1

=1,879;

C

2

=0;C

3

=0,939);

• Secção maciça rectangular ou em T (I

w

=0);

O momento crítico toma o valor de:

M

1,879

_KLEI KL GI_EI

c z

.

c z

(Eq. 27)

Simplificando a equação anterior para o caso de secções duplamente simétricas (Z

j

=0), o

momento crítico toma o valor de:

M

1,879

_KLEI KL GI_EI . (Eq. 28)

Com base no valor de M

cr

é calculada a esbelteza adimensional (

):

(Eq. 29)

O factor de imperfeição (α

LT

) corresponde à curva de encurvadura apropriada e é obtido da

seguinte tabela:

Tabela 9 – Factor de imperfeição para encurvadura por flexão:

Curva de encurvadura a b c d

(33)

33

Para uma secção maciça, a curva de encurvadura apropriada é a curva “d”. Para outras

secções, este valor pode ser obtido da tabela 6.3 do EC3-1-1.

Com os valores anteriores é calculado o valor de Φ :

(Eq. 30)

O factor de redução à encurvadura por compressão (

1) é obtido da seguinte tabela:

(Eq. 31)

O valor de cálculo da resistência à encurvadura por compressão (M

b,Rd

) toma o valor de:

(Eq. 32)

Sendo:

• C1, C2 e C3: coeficientes que dependem das condições de carga;

• Iw: constante de empenamento;

• It: constante de torção;

• Iz : momento de inércia de eixo fraco;

• K: valor análogo ao comprimento de encurvadura para compressão; • L: comprimento do elemento;

• E: módulo de elasticidade do aço; • G: módulo de distorção;

• Wy: modulo de flexão (Classe 1 & 2: Wpl,y; classe3 Wel,y; Classe 4 weff,y);

• fy : tensão de cedência do aço;

• Zj: depende do grau de assimetria da secção em relação ao eixo y.

Cálculo de Zj:

O valor de βj é determinado com base nas seguintes equações alternativas:

Quando βf > 0,5:

z 0,8 2β 1 (Eq. 33)

Quando βf ≤ 0,5:

z

1,0 2β

1

(Eq. 34)

O valor de βf é função da inércia do banzo comprimido em relação ao eixo de menor inércia da viga

(Ifc) e da inércia do banzo tracionado em relação ao eixo de menor inércia da viga (Ift) e toma o

seguinte valor:

β

_I I _I (Eq. 35)

O valor de hs é a distância entre os centros de corte dos banzos. Zj toma valor positivo quando o banzo

(34)

34

4.3 Interacção de esforços

4.3.1 Esforços de flexão e axiais sem encurvadura [EC3-1-1: 6.2.9.2]

A interacção de esforços nos diversos elementos estudados nas folhas de cálculo é feita para secções de classe 3, ou seja, assumindo secções a trabalhar em regime elástico. Segundo o ponto 6.2.9.2 (1) deve ser satisfeita a seguinte condição:

NE

N ,R

M ,E

M , ,R

1

(Eq. 36)

Sendo:

• NEd: valor de cálculo do esforço axial actuante;

• Npl,Rd: valor de cálculo do esforço axial resistente da secção bruta;

• My,Ed: valor de cálculo do momento flector actuante;

• Mel,y,Rd: valor de cálculo do momento resistente elástico da secção.

4.3.2 Esforços de flexão e axiais com encurvadura [EC3-1-1: 6.3.3]

A iteração de esforços nos diversos elementos estudados nas folhas de cálculo é feita considerando secções de classe 3, ou seja, assumindo secções a trabalhar em regime elástico. Segundo o ponto 6.3.3 (4) deve ser satisfeita a seguinte condição:

NE χ _NR γM

K

M ,E χ_LTM ,R γM

1

(Eq. 37)

O valor de cálculo do coeficiente de iteração (KZY) é obtido do anexo B, tabela B.2 para membros

susceptíveis a deformação por torção:

(Eq. 38)

O factor de equivalência a um momento flector uniforme (CmLT) é obtido da tabela B.3 do mesmo

anexo, para Ψ=0, e toma o seguinte valor:

C

_LT

0,6

0,4ψ

0,4

Sendo:

• NEd: valor de cálculo do esforço axial actuante;

• NRk: valor característico do esforço axial resistente;

• My,Ed: valor de cálculo do momento flector actuante;

• My,Rk: valor característico do momento resistente elástico da secção;

• χZ: factor de redução da resistência à encurvadura por compressão em torno do eixo Z;

• χLT: factor de redução da resistência à encurvadura lateral;

(35)

35

4.4 Dimensionamento de ligações aparafusadas

4.4.1 Geometria [EC3-1-8: tabela 3.3]

Figura 14 – Nomenclatura utilizada no afastamento dos parafusos.

Os espaçamentos dos parafusos devem respeitar a seguinte tabela:

Tabela 10 – Resumo da tabela 3.3 do EC3-1-8:

Espaçamento Mínimo Máximo

e1 1.2*d0 4*t+40mm

e2 1.2*d0 4*t+40mm

p1 2.2*d0 min [14t; 200mm]

p2 2.4*d0 min [14t; 200mm]

Sendo:

• e

1

: Distância do parafuso ao bordo da chapa na direcção do esforço;

• e

2

: Distância do parafuso ao bordo da chapa na direcção perpendicular ao esforço;

• p

1

: Afastamento dos parafusos na direcção do esforço;

• p

2

: Afastamento dos parafusos na direcção perpendicular ao esforço;

• d

0

: Diâmetro do furo para o parafuso;

• t : Espessura mínima dos elementos a unir.

Estes espaçamentos procuram garantir um bom comportamento da ligação nos seguintes

aspectos:

• Fenómenos de Instabilidade local das chapas;

• Distribuição desigual de cargas pelos parafusos;

• Corrosão da ligação;

(36)

36

4.4.2 Resistência ao corte dos parafusos [EC3-1-8: tabela 3.4]

O valor de cálculo da resistência ao corte de um parafuso (F

v,Rd

), por plano de corte, é:

(Eq. 39)

com o valor α

v

obtido da seguinte tabela:

Tabela 11 – Parte da tabela 3.4 do EC3-1-8:

Plano de corte Zona roscada do parafuso Zona não roscada do parafuso Classe do parafuso 4.6; 5.6; 8.8 4.8; 5.8; 6.8; 10.9 Todas

αV 0.6 0.5 0.6

Sendo:

• f

ub

: tensão de rotura do parafuso;

• A: área do parafuso no plano de corte

A = A

nom

se plano de corte atravessa a zona não roscada do parafuso;

A = A

s

se plano de corte atravessa a zona roscada do parafuso;

• γ

M2

: coeficiente de segurança para a resistência de secções em rotura.

Figura 15 – Planos de corte dos parafusos e esmagamento da chapa. (Manual de Ligações Metálicas, 2003)

Nota 1: Os parafusos cujo plano de corte passa na zona roscada do parafuso e têm um

comportamento mecânico bastante frágil (a diferença entre a tensão de rotura e a de

cedência é muito reduzida) tomam um valor de α

v

= 0.5. Caso contrário, o valor de α

v

= 0.6

~

√

Nota 2: Em obra, é necessário um rigoroso controlo para garantir a colocação adequada de

parafusos de rosca parcial cujo plano de corte passa pela zona não roscada. Pelo lado da

(37)

37

4.4.3 Resistência ao esmagamento das chapas [EC3-1-8: tabela 3.4]

O valor de cálculo da resistência ao esmagamento da chapa (F

b,Rd

) é obtido da seguinte

fórmula:

(Eq. 40)

com o coeficiente α

b

obtido de:

α

;

; 1

(Eq. 41)

e o coeficiente k

1

obtido de:

k

min 2,8

1,7; 1,4

1,7; 2,5

(Eq. 42)

sendo:

• e1: distância do parafuso ao bordo da chapa na direcção do esforço;

• fu:tensão de rotura do aço;

• fub: tensão de rotura do parafuso;

• d: diâmetro nominal do parafuso; • d0:diâmetro do furo para o parafuso;

• t: espessura de um elemento;

• γM2: coeficiente de segurança para a resistência de secções em rotura;

• p1:afastamento dos parafusos na direcção do esforço.

Figura 16 – Esmagamento do furo pelo parafuso.

(38)

38

4.4.4 Resistência à tracção de parafusos [EC3-1-8: tabela 3.4]

O valor de cálculo da resistência à tracção dos parafusos (F

t,Rd

) é obtido da seguinte equação:

(Eq. 43)

Para parafusos ordinários, o coeficiente K

2

toma o valor de 0,9 sendo:

• fub : tensão de rotura do parafuso;

• AS :área do núcleo do parafuso;

• γM2 : coeficiente de segurança para a resistência de secções em rotura.

4.4.5 Resistência ao punçoamento da chapa [EC3-1-8: tabela 3.4]

O valor de cálculo da resistência ao punçoamento da chapa pelos parafusos (B

p,Rd

) é obtido da

seguinte equação:

(Eq. 44)

Sendo:

• dm: diâmetro médio da cabeça do parafuso;

• tp: menor espessura das chapas atravessadas;

• fu : tensão de rotura da chapa;

• γM2 : coeficiente de segurança para a resistência de secções em rotura.

Na seguinte figura são esquematizadas as cargas de tracção e punçoamento nos parafusos:

Figura 17 – Tracção e punçoamento em parafusos solicitados à tracção.

(39)

39

4.4.6 Resistência dos parafusos corte+tracção [EC3-1-8: tabela 3.4]

A verificação da resistência dos parafusos aos esforços combinados de corte e tracção deve

ser feito com a seguinte equação:

(Eq. 45)

Sendo:

• FV,Ed: valor de cálculo do esforço transverso actuante;

• FV,Rd: valor de cálculo do esforço transverso resistente;

• Ft,Ed: valor de cálculo do esforço de tracção actuante;

• Ft,Rd: valor de cálculo do esforço de tracção actuante.

4.4.7 Juntas longas [EC3-1-8: 3.8]

Numa ligação, caso os parafusos (de diâmetro d) mais extremos estejam afastados uma

distância L

j

≥15*d, a resistência da ligação (F

V,Rd

) é reduzida para β

Lf

*F

V,Rd

, com β

Lf

tomando o

valor de:

(Eq. 46)

estando no entanto limitado a:

(Eq.47)

Figura 18 – Juntas longas.

4.4.8 Resistência ao escorregamento de parafusos [EC3-1-8: 3.9]

Para parafusos de classe 8.8 e 10.9, o valor do pré-esforço (F

p,C

) a aplicar a um parafuso de

área A

s

e uma tensão de rotura f

ub

é:

(Eq. 48)

A resistência ao escorregamento desses parafusos é:

(Eq. 49)

(40)

40

Sendo:

• ks: função do tipo de furo (ver tabelas seguintes);

• n: número de superfícies de fricção;

• μ: coeficiente de atrito (ver tabelas seguintes);

• γM3: coeficiente de segurança para ligações resistentes ao escorregamento em ELU.

Tabela 12 – Valores de Ks:

Descrição Ks

Parafusos em furos normalizados. 1,00

Parafusos em furos de diâmetro superior ao nominal ou ovalizados curtos com o eixo da

ovalização perpendicular à direcção da carga. 0,85

Parafusos ovalizados longos com o eixo da ovalização perpendicular à direcção da carga. 0,70

Parafusos ovalizados curtos com o eixo da ovalização paralelo à direcção da carga. 0,76

Parafusos ovalizados longos com o eixo da ovalização paralelo à direcção da carga. 0,63

Tabela 13 – Valores de μ:

Descrição μ

Superfícies decapadas com granalha ou areia e metalizadas com um composto à base de

zinco e que garanta um coeficiente de atrito não menor que 0,5. 0,5

Superfícies decapadas com granalha ou areia e pintadas com um silicato alcalino de

zinco que produz uma capa de espessura 50-80 μm. 0,4

Superfícies limpas com uma escova de aço, com eliminação de partes oxidadas. 0,3

Superfícies não tratadas. 0,2

No caso de esforços combinados de tracção e corte, a resistência ao escorregamento toma os

seguintes valores:

• Escorregamento em serviço

(Eq. 50)

Sendo F

t,Ed,ser

o valor de cálculo do esforço de tracção em serviço;

• Escorregamento ELU

(Eq. 51)

(41)

41

4.4.9 Resistência à rotura em bloco [EC3-1-8: 3.10.2]

A rotura em bloco consiste na rotura por corte ao longo de uma coluna de parafusos

acompanhada por uma rotura por tracção ao longo de uma linha de parafusos, definindo um

bloco resistente.

Figura 19 – Exemplo de linhas de rotura em bloco.

a) No caso de um carregamento concêntrico, o valor de cálculo da resistência à rotura em

bloco (V

eff,1,Rd

) é obtido da seguinte equação:

V

_{, ,R}

f A

γ

_M

f A

√3γ

M

(Eq. 52)

b) No caso de um carregamento excêntrico, o valor de cálculo da resistência à rotura em

bloco (V

eff,2,Rd

) é obtido da seguinte equação:

V

, ,R

0,5

A

M

A

√ M (Eq. 53)

Sendo:

• fu: tensão de rotura do aço;

• γM0: coeficiente de segurança para a resistência de secções;

• γM2: coeficiente de segurança para a resistência de secções em rotura;

• Ant:área útil resistente à tracção;