UNI V E R S I D A D E F E D E R A L D O C E A R Á C E NT R O D E T E C NO L O G I A
D E PA R T A M E NT O D E E NG E NH A R I A E S T R UT UR A L E C O NS T R UÇ Ã O C I V I L C UR SO D E E NG E NH A R I A C I V I L
M A R I A NA C ÂM A R A R I B E I R O
D E S E M PE NH O D O C O NC R E T O E D O A Ç O NO S I S T E M A D E L A J E PR É -F A B R I C A D A E B UB B L E D E C K
MA R IA NA C ÂMA R A R IB E IR O
D E S E MPE NHO D O C ONC R E T O E D O A Ç O NO S IT E MA D E L A J E PR É -FA B R IC A D A E B UB B L E D E C K
Projeto de Graduaçã o apresentado ao C urso de E ngenharia C ivil do D epartamento de E ngenharia E strutural e C onstruçã o C ivil da Universidade F ederal do C eará, como requisito parcial para obtençã o do T ítulo de B acharel em E ngenharia C ivil.
Orientadora: Prof. D rª. Magnólia Maria C ampê lo Mota.
Universidade Federal do Ceará Biblioteca Universitária
Gerada automaticamente pelo módulo Catalog, mediante os dados fornecidos pelo(a) autor(a)
R37d Ribeiro, Mariana Câmara.
Desempenho do concreto e do aço no sistema de laje pré-fabricada e BubbleDeck / Mariana Câmara Ribeiro. – 2017.
77 f. : il. color.
Trabalho de Conclusão de Curso (graduação) – Universidade Federal do Ceará, Centro de Tecnologia, Curso de Engenharia Civil, Fortaleza, 2017.
Orientação: Profa. Dra. Magnólia Maria Campêlo Mota .
MA R IA NA C ÂMA R A R IB E IR O
D E S E MPE NHO D O C ONC R E T O E D O A Ç O NO S IT E MA D E L A J E PR É -FA B R IC A D A E B UB B L E D E C K
Projeto de Graduaçã o apresentado ao C urso de E ngenharia C ivil da Universidade F ederal do C eará, como requisito parcial para obtençã o do T ítulo de B acharel em E ngenharia C ivil.
A provada em: _ _ _ /_ _ _ /_ _ _ _ _ _ .
B A NC A E X A MINA D OR A
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Profª. D rª. Magnólia Maria C ampê lo Mota (Orientador)
Universidade F ederal do C eará ( UF C )
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Prof. D r. J oaquim E duardo Mota
Universidade F ederal do C eará ( UF C )
A G R A D E C I M E NT O S
Primeiramente, gostaria de agradecer a D eus pela minha vida e por todas as minhas conquistas. Por toda a saúde, energia e força todos os dias para superar as dificuldades e concluir este trabalho. S em E le, nada disso seria possível.
A o professor D r. J amie Goggins, quem sugeriu o tema do presente estudo e auxiliou no desenvolvimento de toda a pesquisa. Obrigada por toda a confiança.
A minha orientadora, Magnólia Mota, por todo o auxílio e compreensã o durante o desenvolvimento do trabalho. Obrigada também por diversas vezes extravasar ao papel de orientadora de projeto de graduaçã o, sendo também uma orientadora de vida.
A toda a minha família, que sempre acreditou tanto em mim e me deu todo o suporte necessário para a minha formaçã o. Neste ano tã o difícil para mim, gostaria de enfatizar meu agradecimento à queles que mais estiveram presentes, me apoiando, dando conselhos e força todas as vezes em que pensei em desistir. S ã o eles: meu pai, Getúlio, minha madrasta, C leide, meus irmã os, Natália e A rthur, meus cunhados, D aniel e C amila, meus tios, J oã o R ibeiro, A liete, C ândida e A ntônio, minhas primas, C ristiane, Maiara e Gabriela. A lém dos meus sobrinhos Pedro, L ucca e D avi, que me ajudaram a cada sorriso. Você s sã o a base de tudo o que sou.
A os meus avós paternos e maternos, com agradecimento especial para a minha avó Z isile (in memorian), a principal responsável pela minha educaçã o durante toda a minha vida. E spero ter honrado toda a sua dedicaçã o em me fornecer o melhor ensino que a senhora podia arcar.
A todos os educadores que passaram por minha formaçã o, pois a dedicaçã o de cada um foi que me trouxe até aqui. Gostaria de enfatizar meu agradecimento à Priscilla C arneiro, quem acreditou no meu potencial, auxiliando-me nos momentos mais conturbados da minha vida pessoal, fornecendo ajuda financeira e psicológica para prosseguir os meus estudos. Você faz parte da minha história.
A todos os meus amigos, desde à queles que cultivo desde o colégio aos que ganhei durante a faculdade e intercâmbio. C om você s aprendi que o caminho fica muito mais fácil quando estamos cercados de pessoas boas.
R E S UM O
A busca por novas soluções cada vez mais viáveis de forma econômica e produtiva para sistemas de lajes em concreto armado levou ao estudo de uma combinaçã o de painéis pré -fabricados treliçados e a tecnologia B ubbleD eck. Para que os benefícios desse sistema sejam integralmente obtidos, é importante que haja um dimensionamento em que os seus materiais constituintes sejam aproveitados ao máximo, de forma que se reduza o desperdício, mas sem abdicar da segurança. C om esse objetivo, o presente trabalho consiste na análise comportamental do concreto e do aço no elemento do sistema que atua de maneira mais efetiva na sua resistê ncia estrutural, que é o painel pré-fabricado treliçado. A análise foi feita por meio da elaboraçã o de planilhas eletrônicas capazes de fornecer de maneira numérica e gráfica valores teóricos dos esforços internos e deslocamentos do elemento estrutural com seções diferentes e sujeito a um determinado carregamento. Um estudo de caso referente a um ensaio em laboratório foi utilizado como forma comparativa de resultados, assim como valores encontrados por meio do programa computacional de análise estrutural R obot. D essa forma, foi possível obter como resultado os limites de influê ncia dos materiais concreto e aço na resistê ncia do sistema de laje pré-moldada treliçada e B ubbleD eck, assim como prever seu comportamento quando sujeito a um carregamento.
A B S T R A C T
T he research for new solutions increasingly viable in an economic and productive way for slab systems of reinforced concrete led to the study of a combination of pre-fabricated lattice panels and the B ubbleD eck technology. To the benefits of this system to be full y obtained, it is important that occur a project where the constituent materials to be maximized in a way that reduce the waste, but without abdicate security. With this goal, the present work consists in a behavioural analysis of the concrete and steel in the element that acts more effectivel y in its structural resistance, which is the pre-fabricated lattice panel. T he analysis was made by means of the elaboration of spreadsheets that give, in a numeric and graphic way, the theoretical values of the internal forces and deflection of the structural element with different cross sections and subject to a loading condition. A case study of a laboratory test was used as a way to compare the results, as the values found by the use of the structural anal ysis program R obot. In this way, it was possible to obtain as result the influence limits of the materials concrete and steel in the resistance of the system of pre-fabricated lattice panel and B ubbleD eck, as well as to predict its behaviour when subject to a loading.
L I S T A D E F I G UR A S
F igura 1 - D iagrama tensã o-deformaçã o para aços de armaduras passivas ... 18
F igura 2 - E squema seçã o típica de laje com vigotas treliçadas ... 21
F igura 3 - Módulo de B ubbleD eck ... 22
F igura 4 - Painel acabado B ubbleD eck ... 22
F igura 5 - Pré-laje com módulo B ubbleD eck incorporado ... 23
F igura 6 - E tapas de fabricaçã o de pré-lajes com módulos B ubbleD eck incorporados ... 23
F igura 7- E tapas de montagem e execuçã o de obra com pré-lajes com módulos B ubbleD eck incorporados ... 24
F igura 8 - A rmadura treliçada ... 26
F igura 9 - F ormas previstas para D E C e D MF de dois casos de carregamento ... 34
F igura 10 - C onvençã o de sinal para viga ... 34
F igura 11 - B inário de forças de tensã o (T ) e compressã o (C ) atuando em uma seçã o ... 35
F igura 12 - C omportamento da seçã o transversal de um elemento na flexã o normal simples. 38 F igura 13 - E strutura de reaçã o do L aboratório de E struturas da E E S C -US P ... 40
F igura 14 - E strutura de reaçã o utilizada nos experimentos ... 42
F igura 15 - S eçã o transversal da pré-laje... 42
F igura 16 - Principais dimensões da treliça ... 43
F igura 17 - Modelo de carregamento simplificado ... 45
F igura 18 - C omportamento da seçã o transversal no estádio I ... 46
F igura 19 - C omportamento da seçã o transversal no estádio II ... 48
F igura 20 - T reliça 3D com sistema de reaçã o ... 49
F igura 21 - D iagrama de momento fletor no estádio I (DMF ) ... 54
F igura 22 - D iagrama de esforço cortante no estádio I ( D E C ) ... 54
F igura 23 - D iagrama de momento fletor no estádio II (D MF ) ... 56
F igura 24 - D iagrama de esforço cortante no estádio II (D E C ) ... 57
F igura 25 - D iagrama de momento fletor da treliça (DMF ) ... 59
F igura 26 - D iagrama de esforço cortante da treliça (D E C ) ... 59
F igura 27 - Modelagem 3D da treliça no software R obot ... 61
F igura 28 - D eflexã o máxima da estrutura ... 64
F igura 29 - D eflexã o máxima experimento de L öfgren ... 64
L I S T A D E T A B E L A S
Tabela 1 - V alores estimados de módulo de elasticidade em funçã o do fck utilizando granito
como agregado graúdo... 17
Tabela 2 - C aracterísticas das barras de aço ... 19
Tabela 3 - C aracterísticas dos fios de aço ... 19
Tabela 4 - D iâmetro nominal mínimo do fio do banzo superior ... 27
Tabela 5 - E specificações armações treliçadas ... 27
Tabela 6 - E specificaçã o técnica painéis B ubbleD eck ... 28
Tabela 7 - V alores dos coeficientes γf1∙ γf3 ... 31
Tabela 8- V alores do coeficiente γf2 ... 31
Tabela 9 - D ados da pré-laje ... 43
Tabela 10 - D ados das treliças ... 43
Tabela 11 - Propriedades do concreto ... 44
Tabela 12 - E quiv alê ncia de barras na treliça ... 50
Tabela 13 - E quiv alê ncia de barras planilha e R obot ... 51
Tabela 14 - D ados utilizados para cálculo do peso próprio ... 52
Tabela 15 - Á reas e localizaçã o do eixo de gravidade dos elementos componentes ... 53
Tabela 16 - D eformaçã o e tensã o nos elementos ... 54
Tabela 17 - C aracterísticas da treliça equivalente ... 55
Tabela 18 - R eações do sistema ... 57
Tabela 19 - F orças axiais e deslocamentos das barras ... 58
Tabela 20 - R eações do sistema ... 60
Tabela 21 - F orças axiais e deslocamentos das barras ... 60
Tabela 22 - R eações da treliça em cada nó ... 62
Tabela 23 - F orças axiais nas barras encontradas no R obot ... 62
S UM Á R I O
1 I NT R O D UÇ Ã O ... 12
1.1 C onsider ações iniciais ... 12
1.2 J ustificativa ... 13
1.3 O bj etivos ... 14
1.3.1Objetivo geral... 14
1.3.2Objetivos específicos ... 14
2 R E V I S Ã O B I B L I O G R Á F I C A ... 15
2.1 C oncreto ... 15
2.2 A ço ... 17
2.3 L aj es pr é-fabr icadas treliçadas ... 20
2.4 S istemas B ubbleD eck ... 21
2.4.1Métodos construtivos ... 21
2.4.2E specificações da pré-laje ... 24
2.4.3E specificações das treliças ... 25
2.4.4E specificações das esferas plásticas ... 28
2.5 T ipos de ações ... 28
2.5.1A ções permanentes ... 29
2.5.2A ções variáveis ... 29
2.5.3A ções excepcionais ... 30
2.6 C ombinações de ações ... 30
2.6.1C oeficientes de ponderaçã o ... 30
2.6.2C ombinações últimas ... 31
2.6.3C ombinações de serviço ... 32
2.7 E sfor ços inter nos ... 33
2.7.1E sforço cortante e momento fletor ... 33
2.7.2Tensões normais ... 35
2.8 D efor maçã o ... 36
2.9 D eflexã o nor mal ... 36
2.10 E stádios de defor maçã o ... 37
2.10.1 E stádio I ... 38
2.10.2 E stádio I I ... 38
2.10.3 E stádio I I I ... 39
2.11 E nsaios labor ator iais ... 39
3.1 E studo de caso ... 41
3.2 A nálise da pr é-laj e treliçada ... 45
3.2.1E stádio I de deformaçã o ... 45
3.2.2E stádio I I de deformaçã o ... 48
3.3 A nálise da treliça de aço 3D ... 49
4 R E S UL T A D OS E D I S C USS Õ E S ... 52
4.1 C álculo do peso pr ópr io da pr é-laj e ... 52
4.2 H omogeneizaçã o da seçã o e cálculo da linha neutr a... 52
4.3 Á reas e localizaçã o do eixo de gr avidade de cada elemento ... 52
4.4 A nálise da pr é-laj e estádio I ... 53
4.5 A nálise da pr é-laj e no estádio I I ... 55
4.6 A nálise da treliça 3D ... 58
4.6.1A nálise por planilha eletrônica ... 59
4.6.2Modelagem treliça 3D no programa R obot S tructural A nalysis ... 61
4.7 C ompar açã o e compilaçã o de resultados ... 63
5 C O NC L US Õ E S ... 66
R E F E R ÊNC I A S ... 68
A PÊND I C E A – PL A NI L H A D E A NÁ L I S E D A PR É -L A J E NO E S T Á D I O I ... 71
A PÊND I C E B – PL A NI L H A D E A NÁ L I S E D A PR É -L A J E NO E S T Á D I O I I ... 73
A PÊND I C E C – PL A NI L H A D E A NÁ L I S E D A T R E L I Ç A 3D ... 74
1 I NT R O D UÇ Ã O
1.1 C onsider ações iniciais
O projeto de lajes com vã os de grandes dimensões já foi um desafio para os engenheiros estruturais, mas diversas soluções para essa situaçã o foram desenvolvidas ao longo dos anos. D entre elas, a mais simples e mais conhecida é a utilizaçã o de lajes maciças espessas, mas esse sistema apresenta grandes desvantagens econômicas. Por requisitar um grande volume de concreto para sua execuçã o, ele provoca um aumento considerável no peso da estrutura, o que acarreta na necessidade de um investimento maior na execuçã o das fundações. T udo isso resulta no aumento geral do custo de execuçã o da obra.
D essa forma, vários estudos em busca de uma soluçã o mais viável financeira e produtivamente foram iniciados. S egundo L öfgren (2003), há cerca de 50 anos, começou a ser desenvolvido na A lemanha um sistema de laje plana pré-fabricada treliçada. A pesar do painel pré-moldado, o topo dessa estrutura, onde estã o localizadas as treliças, é concretado no local. A pós a concretagem do topo, esse sistema estrutural permanecia com grandes espessuras. Por essa razã o, começou a se pensar no uso de vazios nesta área para que houvesse também uma reduçã o no peso próprio desse sistema. Uma das soluções encontradas foi a utilizaçã o combinada desses painéis pré-moldados com a tecnologia B ubbleDeck, na qual esferas plásticas sã o posicionadas entre os elementos treliçados de forma que elas substituam parcialmente o concreto no topo.
A ssim, esse sistema apresenta as vantagens combinadas do uso de estruturas pré -moldadas e da tecnologia B ubbleD eck. L öfgren (2003) cita alguns benefícios da utilizaçã o dos painéis pré-fabricados, como a reduçã o da mã o-de-obra in situ, economia na utilizaçã o de formas e o ganho de espaço de trabalho, tendo em vista a reduçã o ou até extinçã o do uso de escoramento. J á o uso das esferas de polietileno de alta densidade, segundo Hajdukiewicz et al. (2014), além de ajudar na reduçã o do peso-próprio, auxilia na resistê ncia da estrutura à transferê ncia de calor. A resistê ncia à flexã o da estrutura, de acordo com G oggins et al. (2012) é mantida, permitindo uma transferê ncia de cargas bi-axial.
resistê ncia do sistema considerando todo o ciclo de vida da estrutura. A ssim, será definida a sua capacidade de carga considerando as diferentes possibilidades de uso dos materiais.
E m outras palavras, para um bom conhecimento do funcionamento da estrutura sujeita à flexã o, a análise deverá ser feita considerando algumas fases importantes: o concreto e aço atuando na resistê ncia à traçã o, o concreto já fissurado, sendo o aço o único material resistente à traçã o, e a consideraçã o somente da treliça até o escoamento do aço. S abendo os limites de cada uma dessas fases, é possível realizar um projeto com aproveitamento máximo dos dois materiais que compõem o sistema de laje pré-fabricada treliçada.
1.2 J ustificativa
B yrne e Goggins (2013) relatam que a forma mais precisa de se prever o comportamento de uma estrutura é analisando dados reais de um mesmo sistema estrutural sujeito a condições similares a ela. A obtençã o desses dados pode ser feita por meio de sensores instalados em pontos distintos da estrutura que sã o capazes de fornecer informações de temperatura, deformaçã o e tensã o. Porém, a instalaçã o desses sensores requer um grande investimento inicial e só é possível em projetos que ainda nã o finalizaram sua execuçã o.
D essa forma, uma outra alternativa para prever esse comportamento em edifícios já construídos que utilizam o sistema de laje pré-fabricada treliçada é a utilizaçã o dos princípios dos estados limites de serviço e último dos materiais que compõem o sistema. Utilizando esses métodos, é possível nã o só prever a capacidade de carga da estrutura, mas também simular alterações no seu uso, como foi demonstrado no estudo de caso feito por B yrne e Goggins (2013).
1.3 O bj etivos
1.3.1 Objetivo geral
O presente trabalho tem como objetivo realizar uma análise do desempenho dos materiais concreto e aço em uma laje pré-fabricada treliçada com sistema B ubbleDeck, obtendo os limites de carga de atuaçã o de cada um desses materiais na resistê ncia do sistema estrutural.
1.3.2 Objetivos específicos
Para o alcance da finalidade do estudo, é necessário, primeiramente, que os seguintes objetivos sejam atingidos:
D esenvolver uma planilha eletrônica em que, de acordo com os dados inseridos da pré-laje treliçada, seja possível determinar o limite de atuaçã o do concreto na resistê ncia à traçã o do sistema e o ponto onde ocorre escoamento do banzo superior da treliça;
Por meio da mesma planilha eletrônica, fornecer os esforços internos na pré -laje;
D esenvolver uma outra planilha eletrônica de análise dos esforços internos da treliça 3D ;
E laborar um diagrama deflexã o x carregamento contendo o comportamento da estrutura considerando as trê s fases analisadas (pré-laje nos estádios I e II de deformaçã o e treliça);
C riar um modelo em 3D da treliça da estrutura no programa R obot e comparar os resultados encontrados pelo programa com os resultados da planilha eletrônica;
2 R E V I S Ã O B I B L I O G R Á F I C A
2.1 C oncreto
O concreto é um material composto pela mistura homogê nea de cimento, água e agregados fino e graúdo. A proporçã o entre esses elementos no concreto, o que é chamado de traço, é o principal fator que vai reger as propriedades desse material, tanto enquanto concreto fresco quanto jáendurecido. Outros fatores que podem influenciar diretamente essas propriedades sã o o método de execuçã o do elemento de concreto e a incorporaçã o de aditivos em sua composiçã o. E sses componentes adicionados muitas vezes sã o produtos químicos, e seu uso é normatizado pela NB R 11768.
A s propriedades mecânicas do concreto endurecido sã o fundamentais na análise de qualquer elemento estrutural de concreto. Porém, para que seja possível obter as características desejadas, é necessária uma atençã o com as propriedades do concreto ainda fresco. E m geral, nã o existe um padrã o ideal para essas propriedades, mas cada uma deve ter características adequadas à estrutura a ser moldada.
A consistê ncia e a trabalhabilidade do concreto, por exemplo, estã o relacionadas com a capacidade de deformaçã o do concreto fresco e influenciam diretamente no adensamento do concreto. E ste, por sua vez, é um dos principais fatores que garantem ao concreto endurecido as características mecânicas esperadas. E ssas propriedades dependem diretamente da relaçã o água/cimento, granulometria dos agregados e presença de aditivos.
A pós lançado, as principais preocupações acerca do concreto devem ser a sua pega e cura. O conhecimento do período correto de pega e dos procedimentos adequados durante a cura irã o proporcionar a correta hidrataçã o do cimento e, consequentemente, o ganho de resistê ncia esperado para a peça de concreto.
R ocha (2015) enfatiza como essas propriedades devem estar presentes em determinados elementos estruturais. T ratando-se de peças densamente armadas, o ideal é que seja empregado um concreto mais fluido, ou seja, com menor consistê ncia, para que o adensamento seja facilitado. E m sistemas estruturais de pouca espessura, como a base pré -moldada de uma laje, ele ressalta que é importante que nã o sejam empregados no concreto agregados com dimensões muito grandes, citando o uso de pedrisco como ideal para que nã o sejam criadas zonas de fraturas na peça.
o ganho de resistê ncia do concreto por meio de um ambiente saturado e, ao mesmo tempo, com temperatura elevada.
O item 8.2 da NBR 6118 (A ssociaçã o B rasileira de Normas T écnicas, 2014) mostra que as propriedades mecânicas do concreto podem ser obtidas basicamente em funçã o de sua resistê ncia característica à compressã o (fck). Por esse motivo, é imprescindível que o valor
desse índice estipulado em projeto seja adequado para a estrutura e que ele seja garantido durante a execuçã o. Para lajes pré-moldadas, a única especificaçã o exigida pela NB R 14860-1 (A ssociaçã o B rasileira de Normas T écnicas, 2002) acerca dessa propriedade é que seja utilizado concreto no mínimo de classe C 20 (fck de 20 MPa aos 28 dias).
A obtençã o da resistê ncia do concreto à traçã o indireta (fct,sp) e na flexã o (fct,f), por
exemplo, quando nã o é possível a realizaçã o de ensaios específicos normatizados pela NB R 7222 e NBR 12142 respectivamente, pode ser feita por meio das seguintes equações de acordo com a NB R 6118 (A ssociaçã o B rasileira de Normas T écnicas, 2014) :
f
ctk,inf = 0,7 ∙ fct,m (1)
f
ctk,sup = 1,3 ∙ fct,m (2)
O valor do fct,m, que é a resistê ncia média à traçã o, depende da classe de concreto
utilizada. Para concretos de classe até C 50, que sã o mais usuais, esse valor pode ser obtido por meio da seguinte equaçã o:
f
ct,m = 0,3 ∙ fck 2
3 (3)
Tanto fck como fct,m sã o expressos em megapascals (MPa). O fctk,sup é utilizado para a
determinaçã o de armaduras mínimas, enquanto o fctk,inf , nas análises estruturais e na
determinaçã o de formaçã o de fissuras.
Um outro valor importante a ser determinado é o módulo de elasticidade do concreto (Ec). E le também pode ser obtido empiricamente em funçã o do fck por meio da seguinte
equaçã o (válida somente para concretos de classe C 20 a C 50): E
ci = α E ∙ 5600 ∙ √fck
(4) Os valores para o coeficiente α E variam de acordo com o material empregado como
Para análises elásticas de projeto, como na determinaçã o dos esforços solicitantes e dos estados limites de serviço, o módulo de elasticidade a ser considerado deve ser o módulo de deformaçã o secante. S eu valor pode ser estimado segundo a seguinte fórmula:
E
cs = 0,8 + 0,2 ∙
f
ck
80 ∙ E
ci
(5) A Tabela 1 abaixo apresenta os valores estimados para módulo de elasticidade tangencial e secante considerando a utilizaçã o de granito como agregado graúdo em sua composiçã o.
Tabela 1 - V alores estimados de módulo de elasticidade em funçã o do fck utilizando granito como agregado graúdo
C lasse de R esistê ncia C 20 C 25 C 30 C 35 C 40 C 45 C 50
E ci ( G P a) 25 28 31 33 35 38 40
E cs ( G P a) 21 24 27 29 32 34 37
F onte: Adaptada da NBR 6118 (Associaçã o Brasileira de Normas Técnicas, 2014)
2.2 A ço
E nquanto o concreto atua basicamente na resistê ncia à compressã o do elemento estrutural, cabe ao aço a funçã o de absorver as tensões de traçã o geradas no interior da peça. A s características mecânicas mais importantes desse material sã o a sua resistê ncia característica de escoamento (fyk), que é o que determina a classificaçã o desse material, seu
limite de resistê ncia e alongamento na ruptura. Todos esses valores podem ser obtidos por meio de ensaios de traçã o normatizados pela NB R 6892.
O conceito de resistê ncia característica de escoamento do aço à traçã o está diretamente associado à deformaçã o desse material, pois se trata do valor de tensã o a partir do qual uma barra ou fio de aço passa a sofrer deformações plásticas ou permanentes. A s classes C A -25 (fyk=250 MPa) e C A -50 (fyk=500 MPa) apresentam um patamar de escoamento definido,
enquanto que, para os aços sem essa propriedade, como a classe C A -60 (fyk=600 MPa), a
F igura 1 - D iagrama tensã o-deformaçã o para aços de armaduras passivas
F onte: NBR 6118 (Associaçã o Brasileira de Normas Técnicas, 2014)
O limite de resistê ncia ( fstk), que é a tensã o máxima suportada pelo material, quando
nã o for possível a realizaçã o do ensaio para sua determinaçã o, pode ser estimado por meio da majoraçã o da resistê ncia característica de escoamento. O coeficiente de majoraçã o varia de acordo com a classe de aço analisada, sendo de 1,2 para C A -25, 1,1 para C A -50 e 1,05 para C A -50.
O alongamento na ruptura consiste no aumento percentual do comprimento do corpo de prova na ruptura. Para as classes de aço em que o diagrama de tensã o-deformaçã o é válido, é possível encontrar esse valor por meio da seguinte expressã o, onde o módulo de elasticidade do aço (Es) é considerado de 210 GPa:
ε
y=
f
y
E
s
(6) A NB R 7480 (A ssociaçã o B rasileira de Normas T écnicas, 2007) ressalta algumas características importantes do aço utilizado no concreto armado. A lgumas dessas características estã o ligadas à maneira como estes fios ou barras sã o produzidos. Os aços da classe C A -50 e C A -60 diferem, por exemplo, por este poder ser laminado a frio, trefilado ou estirado, enquanto aquele pode ser somente laminado a quente.
Outra característica que difere essas classes de aço é a sua utilizaçã o. A s classes de aço mais utilizadas no projeto de edifícios sã o as barras C A -50 e os fios C A -60, enquanto que as barras C A -25 sã o amplamente utilizadas no projeto de pontes e viadutos por serem mais resistentes à fadiga, de ocorrê ncia muito comum nesses sistemas estruturais devido à alternância de carga.
característica, determinando que as barras de classe C A -50 tenham suas superfícies nervuradas transversalmente ou obliquamente, e que as de C A -60 podem ser lisas, nervuradas ou entalhadas, desde que o coeficiente de conformidade superficial mínima seja respeitado.
A s barras e fios de aço sã o fabricados com um comprimento máximo de 12,0 m. E m elementos estruturais que sejam necessárias barras ou fios de aço com comprimento superior a este, deve-se levar em consideraçã o as recomendações da NB R 6118 quanto ao transpasse.
A s Tabelas Tabela 2 e 3 a seguir apresentam as principais características, respectivamente, das barras e fios de aço mais utilizados na construçã o civil.
Tabela 2 - C aracterísticas das barras de aço
D iâ metro nominal
( mm)
M assa nominal
( k g/m)
Á rea nominal da
seçã o ( mm²)
P er ímetro nominal
da seçã o (mm²)
6,3 0,245 31,2 19,8
8,0 0,395 50,3 25,1
10,0 0,617 78,5 31,4
12,5 0,963 122,7 39,3
16,0 1,578 201,1 50,3
20,0 2,466 314,2 62,8
25,0 3,853 490,9 78,5
F onte: Adaptada da NBR 7480 (Associaçã o Brasileira de Normas Técnicas, 2014)
Tabela 3 - C aracterísticas dos fios de aço
D iâ metro nominal
( mm)
M assa nominal
( k g/m)
Á rea nominal da
seçã o ( mm²)
P er ímetro nominal
da seçã o (mm²)
2,4 0,036 4,5 7,5
3,4 0,071 9,1 10,7
3,8 0,089 11,3 11,9
4,2 0,109 13,9 13,2
4,6 0,130 16,6 14,5
5,0 0,154 19,6 15,7
5,5 0,187 23,8 17,3
6,0 0,222 28,3 18,8
6,4 0,253 32,2 20,1
C onclusã o
D iâ metro nominal
( mm)
M assa nominal
( k g/m)
Á rea nominal da
seçã o ( mm²)
P er ímetro nominal
da seçã o (mm²)
7,0 0,302 38,5 22,0
8,0 0,395 50,3 25,1
9,5 0,558 70,9 29,8
10,0 0,617 78,5 31,4
F onte: Adaptada da NBR 7480 (Associaçã o Brasileira de Normas Técnicas, 2014)
2.3 L aj es pr é-fabr icadas treliçadas
C arvalho e F igueiredo F ilho (2014) definem laje como uma placa de concreto de superfície plana. G eometricamente, esse elemento estrutural possui a característica de conter uma de suas dimensões relativamente pequena em comparaçã o com as demais. E ssa dimensã o é chamada de espessura e consiste naquela que é perpendicular à superfície. Um outro aspecto importante desse elemento é a direçã o das ações à s quais ele está sujeito, que também é normal ao plano.
D essa forma, em uma edificaçã o, as lajes sã o os elementos que definem seus pavimentos. A escolha do tipo de laje a ser utilizado depende principalmente das características da edificaçã o e da disponibilidade econômica para a construçã o. D entre as diversas opções disponíveis para o projetista, estã o as lajes pré-fabricadas.
A s lajes pré-fabricadas sã o aquelas que sã o moldadas em um local diferente do local em que elas irã o estar em serviço, podendo ser este local uma fábrica ou em alguma outra parte do próprio canteiro de obras. E xistem vários tipos de lajes pré-fabricadas, sendo muitas delas envolvendo peças treliçadas. E ssas peças podem ser vigotas, que usualmente sã o utilizadas nos sistemas com lajotas cerâmicas e com isopor, ou painéis treliçados (F igura 2).
F igura 2 - E squema seçã o típica de laje com vigotas treliçadas
F onte: Adaptada do Manual Técnico de L ajes Treliçadas ArcelorMittal
Os sistemas com vigotas treliçadas sã o amplamente utilizados devido ao seu baixo custo, mas é mais viável para construções de menor porte, onde os vã os nã o possuem grandes dimensões. J á os painéis treliçados podem ser utilizados para vencer vã os de grandes dimensões e apresentam ainda maior facilidade em sua montagem do que os outros tipos de lajes pré-fabricadas. O próprio painel funciona como fôrma para o concreto in situ, reduzindo a necessidade de utilizaçã o de fôrmas de madeira e de escoras, além da grande vantagem de as instalações na laje poderem ser feitas ainda na fábrica.
D essa forma, em estruturas com vã os de grandes dimensões, o uso de painéis treliçados mostrou-se mais eficiente. Para reduzir o peso próprio desse sistema estrutural, diversos materiais foram estudados para funcionar como vazios nas regiões onde o concreto nã o possui importante funçã o estrutural. A partir desses estudos chegou-se a combinaçã o do uso de painéis pré-fabricados com a tecnologia B ubbleD eck.
2.4 S istemas B ubbleD eck
2.4.1 Métodos construtivos
O sistema B ubbleD eck é composto basicamente por uma malha de aço superior, esferas de plástico, muitas vezes fabricadas com material reciclado, e uma malha de aço inferior incorporada. F reire (2008) apresenta trê s diferentes métodos de execuçã o desse sistema: composiçã o por módulos, painéis acabados e uso de pré-lajes.
F igura 3 - Módulo de B ubbleD eck
F onte: BubbleD eck Brasil
J á os painéis acabados ( F igura 4) saem do local de fabricaçã o completamente prontos, sendo preciso apenas posicioná-los no seu destino final. Para isso, é necessário o içamento com máquinas adequadas e a existê ncia de vigas ou paredes de suporte.
F igura 4 - Painel acabado B ubbleD eck
F onte: BubbleD eck Brasil
F igura 5 - Pré-laje com módulo B ubbleD eck incorporado
F onte: BubbleD eck Brasil
A s etapas de fabricaçã o dessas pré-lajes com módulos B ubbleD eck incorporados estã o detalhadas e ilustradas na F igura 6, em que:
a) F ixaçã o das treliças na tela inferior, com posterior posicionamento das esferas plásticas e fixaçã o da tela superior;
b) L impeza, travamento e aplicaçã o de desmoldante nas formas; c) L ançamento do concreto;
d) Introduçã o dos módulos B ubbleD eck no concreto; e) D esforma do painel pré-moldado;
f) C arregamento dos painéis.
F igura 6 - E tapas de fabricaçã o de pré-lajes com módulos B ubbleD eck incorporados
(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
A pós a fabricaçã o das pré-lajes com os módulos incorporados, elas sã o transportadas para o local de execuçã o da obra, onde os seguintes passos devem ser seguidos para a sua montagem e implementaçã o, conforme ilustra a F igura 7:
a) Montagem de escoramento; b) T ransporte dos painéis por grua; c) L ançamento dos painéis;
d) C olocaçã o das armaduras dos capitéis;
e) C olocaçã o de armadura complementar e montagem de formas laterais; f) C oncretagem do topo da estrutura.
F igura 7- E tapas de montagem e execuçã o de obra com pré-lajes com módulos B ubbleD eck incorporados
(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
F onte: Revista E strutura, E d.3, ano 1, p. 59
2.4.2 E specificações da pré-laje
variáveis. Também deve-se levar em consideraçã o durante a determinaçã o desses parâmetros geométricos as condições de transporte e os esforços gerados durante a sua montagem. D e modo geral, as variáveis envolvidas no painel pré-moldado sã o, além de sua espessura, comprimento e largura, as armaduras longitudinais e sua distribuiçã o, assim como o cobrimento do concreto.
No B rasil, a espessura da pré-laje é padronizada pelo fabricante como de 6 cm. Porém, esse valor pode variar em outros países. Na Holanda, por exemplo, F urche e B auermeister (2011) afirmam que sã o usadas lajes de 5 cm de espessura. A s outras especificações geométricas da pré-laje sã o determinadas de acordo com o vã o a ser vencido, tendo em vista que esse é um dos fatores determinantes do deslocamento vertical da peça. E m seu manual, o fabricante sugere que os seguintes critérios devem ser respeitados na escolha do comprimento do painel pré-moldado:
L d
r 30 para vã os simples L
d
r 39 para vã os contínuos L
d
r 12,5 para balanços
Nesses critérios, L é considerado o vã o a ser vencido, e d, a altura útil da seçã o da laje, considerando a altura total do sistema descontada do cobrimento designado. No manual do fabricante é sugerido um cobrimento mínimo de 2 cm para resistê ncia ao fogo de uma hora.
2.4.3 E specificações das treliças
O fabricante do sistema B ubbleD eck nã o fornece informações específicas acerca da armaçã o treliçada incorporada em seus painéis, mas é possível obter essas informações em manuais técnicos de empresas especializadas em aço, como a A rcelorMittal, e em norma específica para esse tipo de armadura.
7480, mas, para a classe C A -50, recomenda apenas o uso do diâmetro de 12,5 mm, podendo ter sua superfície lisa ( menos os fios inferiores) , entalhada ou nervurada. O fabricante A rcelorMittal, porém, em seu Manual T écnico de L ajes T reliçadas, relata que faz uso apenas da classe C A -60 de superfície nervurada.
O papel geral que essas treliças flexivelmente rígidas desempenham no painel pré -moldado, segundo F urche e B auermeister (2011), é o de aumentar a rigidez e a capacidade de suporte desse elemento. Porém, cada membro constituinte da treliça ( F igura 8) atua na resistê ncia a algum esforço interno específico ao qual a estrutura está sendo submetida, assim como as armaduras em uma viga.
O fio ou banzo superior da treliça atua como armadura de compressã o. E sse esforço ocorre normalmente durante a execuçã o do sistema estrutural, como na montagem e na concretagem do topo da laje. J á os fios inferiores, que formam o chamado banzo inferior da treliça, assim como nas vigas, atuam na resistê ncia à traçã o decorrente do momento fletor positivo. A funçã o das diagonais, que também sã o chamadas de sinusóides, pode ser comparada à atuaçã o dos estribos em uma viga por desempenharem o papel de armadura resistente aos esforços cortantes. Mas, além disso, sã o elas as principais responsáveis pela aderê ncia entre o painel pré-moldado e o concreto moldado in situ, permitindo que essas duas partes da estrutura atuem conjuntamente.
F igura 8 - A rmadura treliçada
( a) Seçã o T ípica (b) Perspectiva
F onte: NBR 14862 (Associaçã o Brasileira de Normas T écnicas, 2002)
altura mínima é de 80 mm, existindo também os padrões de 120, 160, 200, 250 e 300 mm. O comprimento máximo fornecido é de 12 m, assim como nas barras de aço comuns, mas também é comum o fornecimento de treliças de 8 e 10 m. Para garantir uma boa soldabilidade e resistê ncia ao cisalhamento dos nós, o fio mais fino deve ter, no mínimo, 56% do diâmetro do outro fio. A lém disso, o diâmetro nominal do banzo superior deve atender aos critérios descritos na Tabela 4 abaixo.
Tabela 4 - D iâmetro nominal mínimo do fio do banzo superior
A ltur a da ar madur a treliçada (mm) D iâ metro nominal mínimo ( mm)
D e 80 a 130 6,0
D e 131 a 225 7,0
D e 226 a 300 8,0
F onte: NBR 14862 (Associaçã o Brasileira de Normas T écnicas, 2002)
O número de treliças utilizadas por painel pré-moldado e suas dimensões dependem da distância entre os apoios do painel e do carregamento ao qual o sistema será submetido. A tendendo a todas essas especificações, algumas opções de armações treliçadas encontradas no mercado e suas características sã o fornecidas na tabela a seguir.
Tabela 5 - E specificações armações treliçadas
D esignaçã o A ltur a (mm)
D iâ metro dos fios ( mm)
Super ior D iagonal I nferior
T R 8644 80 6,0 4,2 4,2
T R 8645 80 6,0 4,2 5,0
T R 12645 120 6,0 4,2 5,0
T R 12646 120 6,0 4,2 6,0
T R 16745 160 7,0 4,2 5,0
T R 16746 160 7,0 4,2 6,0
T R 20745 200 7,0 4,2 5,0
T R 20756 200 7,0 5,0 6,0
T R 25856 250 8,0 5,0 6,0
T R 25858 250 8,0 5,0 8,0
T R 30856 300 8,0 5,0 6,0
T R 30858 300 8,0 5,0 8,0
2.4.4 E specificações das esferas plásticas
No B rasil, as esferas plásticas sã o produzidas com material reciclável. F reire (2008) afirma que a cada metro quadrado construído de laje B ubbleD eck é possível retirar 1 kg de plástico do meio ambiente (valor baseado em uma laje de espessura total de 23 cm). No B rasil elas sã o produzidas com diâmetros padronizados de 180, 225, 270, 315 e 360 mm, apesar de no guia internacional serem citadas também outras dimensões.
D ependendo do diâmetro utilizado, algumas recomendações sã o feitas pela B ubbleD eck Internacional em seu guia de projeto. O diâmetro também é um dos determinantes da dimensã o do vã o possível de vencer com o uso do painel. A s principais recomendações e características dos tipos de painéis B ubbleD eck fabricados no B rasil podem ser vistas na Tabela 6 a seguir.
Tabela 6 - E specificaçã o técnica painéis B ubbleD eck
T ipo
D iâ metro
das
esfer as
( mm)
E spessur a
mínima da
laj e (mm)
V ã os
contínuos
( m)
V ã os
simples ( m) B alanço máximo ( m) E spaçamento axial mínimo ( cm) Nº máximo de esfer as
( 1/m²)
B D 230 180 230 5 – 8,1 5 – 6,5 2,8 20 25
B D 280 225 280 7 – 10,1 6 – 7,8 3,3 25 16
B D 340 270 340 9 – 12,5 7 – 9,5 4,0 30 11,11
B D 390 315 390 11 – 14,4 9 – 10,9 4,7 35 8,16
B D 450 360 450 13 – 16,4 10 – 12,5 5,4 40 6,25
F onte: Adaptada do guia de projeto e informações do produto (BubbleD eck Internacional)
2.5 T ipos de ações
A definiçã o de ações, de acordo com a NB R 8681 (A ssociaçã o B rasileira de Normas T écnicas, 2003), é de que elas sã o as responsáveis pela deformaçã o e geraçã o de esforços nas estruturas. Na prática, considera-se como ações tanto as forças quanto as deformações causadas por elas, sendo estas denominadas ações indiretas, e aquelas, ações diretas.
ser considerada.
Uma outra forma de classificar os tipos de ações é de acordo com a sua variaçã o ao longo da vida da estrutura construída. A ssim, elas sã o divididas em ações permanentes, variáveis e excepcionais.
2.5.1 A ções permanentes
A NB R 6118 (A ssociaçã o B rasileira de Normas T écnicas, 2014) considera como ações permanentes aquelas que ocorrem com valores invariáveis durante o ciclo de vida da estrutura e aquelas que, apesar de crescerem em funçã o do tempo, tendem a um valor limite constante. A sua consideraçã o em uma análise estrutural deve ser sempre com seus valores mais desfavoráveis, de forma que ela seja feita a favor da segurança.
C omo mencionado anteriormente, as ações também podem ser classificadas em diretas e indiretas. No caso das ações permanentes, sã o exemplos de ações diretas o peso próprio do elemento estrutural, o peso de elementos construtivos fixos, como revestimentos, instalações e empuxos permanentes. J á como ações permanentes indiretas, podem ser citados aspectos do material concreto, como retraçã o e fluê ncia, deslocamento de apoio, imperfeições geométricas e açã o de protensã o. Na análise de um elemento estrutural nã o haverá obrigatoriamente a ocorrê ncia de todas essas ações, mas é aconselhável sempre a consideraçã o de algumas delas, como o peso próprio.
2.5.2 A ções variáveis
D iferentemente das ações permanentes, as ações variáveis, como o próprio nome sugere, sã o definidas pela NB R 8681 (A ssociaçã o B rasileira de Normas T écnicas, 2003) como aquelas cujos valores sofrem variações expressivas durante a vida da estrutura. E las também podem ser subdivididas em ações variáveis diretas e indiretas.
2.5.3 A ções excepcionais
D e acordo com a NB R 8681 (A ssociaçã o B rasileira de Normas T écnicas, 2003), ações excepcionais sã o aquelas cuja duraçã o é extremamente curta e a sua probabilidade de ocorrê ncia é muito baixa. Mas, apesar dessas condições, em determinados projetos especiais essas ações devem ser consideradas pelo projetista.
2.6 C ombinações de ações
C arvalho e F igueiredo F ilho (2014) afirmam que a combinaçã o das ações em uma estrutura deve ser feita de forma que seja possível a determinaçã o dos efeitos mais desfavoráveis a ela. A s ações consideradas em cada uma das combinações, sejam elas de verificaçã o de segurança quanto ao estado limite último ou de serviço, devem ser resultado da multiplicaçã o de seus valores representativos com seus coeficientes de ponderaçã o.
2.6.1 C oeficientes de ponderaçã o
A s ações devem ser majoradas por um coeficiente de ponderaçã o (ϒf). E ssa
recomendaçã o, assim como os demais critérios acerca desse coeficiente, é descrita no item 11.7 da NB R 6118 (A ssociaçã o B rasileira de Normas T écnicas, 2014) . E sse coeficiente é obtido por meio do produto de outros trê s, como mostra a equaçã o seguinte, onde ϒf1
considera a variabilidade das ações, ϒf2 a simultaneidade de atuaçã o de ações e ϒf3 os
possíveis desvios de construçã o e aproximações feitas em projeto. γ
f
= γ
f1
∙ γ
f2
∙ γ
f3
(7) Para o estado limite de serviço é considerado somente o coeficiente ϒf2 como
ponderador, obedecendo os seguintes critérios:
ϒf2 = 1 para combinações raras;
ϒf2 = ψ1 para combinações frequentes;
ϒf2 = ψ2 para combinações quase permanentes.
Os valores dos coeficientes ϒf1 eϒf3, assim como dos coeficientes utilizados para
obtençã o do ϒf2, ψ0 (utilizado para o estado limite último), ψ1 e ψ2, podem ser encontrados
Tabela 7 - V alores dos coeficientes γf1∙ γf3
C ombinações de ações Nor mais E speciais ou de
constr uçã o
E xcepcionais
A ções
P er manentes (g)
D esfavor ável 1,4 1,3 1,2
F avor ável 1,0 1,0 1,0
V ar iáveis ( q)
D esfavor ável 1,4 1,2 1,0
F avor ável 1,2 1,0 0
P rotensã o ( p)
D esfavor ável 1,2 1,2 1,2
F avor ável 0,9 0,9 0,9
R ecalques de apoio e
retr açã o ( ε g)
D esfavor ável 1,2 1,2 0
F avor ável 0 0 0
F onte: Associaçã o Brasileira de Normas Técnicas(2014)
Tabela 8- V alores do coeficiente γf2
A ções
ϒf2
ψ0 ψ1 ψ2
C ar gas acidentais de
edifícios
E difícios residenciais 0,5 0,4 0,3
E difícios comerciais, escr itór ios, estações e edifícios
públicos
0,7 0,6 0,4
B ibliotecas, arquivos, oficinas e gar agens 0,8 0,7 0,6
V ento P ressã o dinâ mica do vento nas estr utur as em geral 0,6 0,3 0
T emper atur a
V ar iações uniformes de temper atur a em relaçã o à
média anual local
0,6 0,5 0,3
F onte: Adaptada da Associaçã o Brasileira de Normas Técnicas(2014)
2.6.2 C ombinações últimas
A s combinações últimas podem ser classificadas como normais, especiais ou de construçã o e excepcionais. A s formulações para cada uma delas constam a seguir, onde F representa as ações, os índices g e q indicam coeficientes ou ações permanentes e variáveis respectivamente, e o índice ε indica quais sã o indiretas. E m todas as combinações é necessário expressar uma açã o variável direta principal, denominada Fq1k.
F = � ∙� + � ∙� + � ∙� + ψ ∙� + �
∙ψ ∙�
(8)
C ombinações últimas especiais ou de construçã o: pode ser utilizada a mesma equaçã o que nas combinações últimas normais (equaçã o 7). A única diferença é que o coeficiente ψ0 pode ser substituído pelo ψ2 quando a açã o determinada como a variável
principal tiver uma duraçã o muito curta.
C ombinações últimas excepcionais: seguem o mesmo padrã o das combinações últimas normais, mas com o acréscimo da açã o excepcional (Fq1exc). O coeficiente ψ0 pode ser
substituído pelo ψ2 nas mesmas condições apresentadas para as combinações últimas
especiais.
F = � ∙� + � ∙� + � + � ∙ ψ ∙� + � ∙ψ ∙� (9)
2.6.3 C ombinações de serviço
A s combinações de serviço podem ser classificadas de acordo com o tempo de permanê ncia das ações na estrutura. D essa forma, elas podem ser combinações quase permanentes, frequentes e raras. A formulaçã o utilizada e a aplicaçã o para cada um desses casos podem ser vistas a seguir.
C ombinações quase permanentes de serviço: utilizada na verificaçã o do estado limite de deformaçã o excessiva.
F
, = � + ψ ∙� (10)
C ombinações frequentes de serviço: utilizada na verificaçã o dos estados limites de formaçã o e abertura de fissuras e vibrações excessivas.
F
, = � + ψ ∙� + ψ ∙� (11)
C ombinações raras de serviço: utilizada na verificaçã o do estado limite de formaçã o de fissuras.
F
2.7 E sfor ços inter nos
2.7.1 E sforço cortante e momento fletor
O carregamento aplicado nos elementos estruturais resulta no desenvolvimento de esforços internos que geralmente variam em cada ponto da estrutura. Os esforços gerados dependem do tipo de carregamento ao qual o elemento estrutural está submetido. No caso de vigas e lajes, por exemplo, que estã o submetidas basicamente à flexã o, a estrutura apresenta normalmente dois esforços internos principais, que sã o as forças de cisalhamento ou cortante (V ) e o momento fletor ( M).
Hibbeler (2009) define como força de cisalhamento aquela que se encontra no plano da área e que é decorrente de um esforço externo que tende a gerar o deslizamento de uma das partes do elemento sobre a outra. J á o momento fletor é decorrente de um esforço externo que tende a gerar a flexã o da peça em torno de um eixo.
Para a obtençã o dessas cargas internas, Hibbeler (2009) aconselha a utilizaçã o do método das seções. E sse método consiste na realizaçã o de um corte imaginário passando pelo ponto no qual se pretende determinar os esforços. A ssim, o corpo é dividido em duas partes e o diagrama de corpo livre deve ser feito para uma delas. O módulo dos esforços internos é entã o determinado por meio da utilizaçã o das equações de equilíbrio.
F igura 9 - F ormas previstas para D E C e D MF de dois casos de carregamento
( a) C arregamento distribuido linearmente – C aso 1 (b) C arregamentos pontuais simétrico – C aso 2
( c) D iagrama de esforço cortante ( D E C ) – C aso 1 ( d) D iagrama de esforço cortante ( D E C ) – C aso 2
( e) D iagrama de momento fletor ( D MF ) – C aso 1 ( f) D iagrama de momento fletor ( D MF ) – C aso 2
F onte: Autor
A convençã o de sinal mais frequentemente utilizada, de acordo com Hibbeler (2009), é a seguinte: quando o carregamento age para baixo na viga, a direçã o positiva será quando a força cortante provoca uma rotaçã o em sentido horário e o momento interno causa compressã o nas fibras superiores do segmento da viga. D e forma simplificada, essa convençã o de sinal pode ser vista na F igura 10 abaixo.
F igura 10 - C onvençã o de sinal para viga
F onte: Hibbeler (2009)
de auxiliar a determinar a localizaçã o dessa seçã o, assim como o valor correspondente aos esforços máximos.
2.7.2 Tensões normais
Para a determinaçã o da tensã o normal que atua em um ponto qualquer da seçã o de um elemento estrutural, E uler estabeleceu a seguinte equaçã o, em que M é o momento fletor atuante, I é o momento de inércia da seçã o em relaçã o à linha neutra e y é a distância da linha neutra até o ponto em que se está analisando:
σ = M ∙ y
I
(13) Outra forma de determinar a tensã o normal em uma estrutura é simplificando o momento ao qual a peça está submetida por um binário de forças de traçã o e compressã o atuando no centro dos elementos que resistem a esses esforços, como mostra a F igura 11 abaixo. O valor dessas forças pode ser encontrado por meio do equilíbrio dos esforços internos neste ponto, fazendo uma relaçã o entre o momento encontrado e o braço de alavanca (z) do binário de forças.
F igura 11 - B inário de forças de tensã o (T ) e compressã o (C ) atuando em uma seçã o
F onte: Autor
T = - C = M
max
z
(14) Hibbeler (2009) define tensã o ( σ ) como a intensidade da força interna sobre um plano específico (área). D essa forma, para o binário apresentado na F igura 11 de uma seçã o transversal típica de um elemento estrutural submetido à flexã o, as tensões de compressã o e traçã o serã o determinadas por meio do quociente das forças de compressã o ou tensã o pela área que está resistindo a cada um desses esforços.
ou seja, que apresente as mesmas propriedades físicas e mecânicas em todo o seu volume e em todas as direções. Nos casos em que a peça é composta por mais de um material, como em peças de concreto armado, é preciso que seja feita, primeiramente, uma homogeneizaçã o da seçã o ou a análise deverá ser feita de outras maneiras, como com a utilizaçã o de métodos computacionais.
A homogeneizaçã o é uma técnica que consiste em transformar o elemento estrutural nã o homogê neo em um homogê neo, apresentando um único módulo de elasticidade. No caso de peças em concreto armado, por exemplo, o aço é substituído por uma área equivalente em concreto, ou vice-versa. A ssim, em todos os cálculos conseguintes, é utilizado o módulo de elasticidade daquele utilizado na substituiçã o. A área equivalente do material é encontrada multiplicando a sua área inicial por um fator de homogeneizaçã o ( � ). E sse fator é o quociente entre os módulos de elasticidade do aço e do concreto.
2.8 D efor maçã o
Um corpo sempre tende a mudar sua forma e tamanho, mesmo que de forma imperceptível a olho nu, quando é submetido a alguma açã o externa. A essas mudanças dá-se o nome de deformaçã o. E nquanto o elemento estrutural está em sua fase elástica, a relaçã o entre a tensã o ( σ ) e a deformaçã o ( ε ) se apresenta de maneira linear na maioria dos materiais utilizados na engenharia. E ssa definiçã o foi citada por Hibbeler (2009), mas foi descoberta por R obert Hooke, que dá nome a seguinte lei ou equaçã o:
σ = E ∙ ε (15)
2.9 D eflexã o nor mal
Hibbeler (2013) cita algumas fontes das deflexões em estruturas, como cargas, temperatura, erros de fabricaçã o e recalques. E ssa deflexã o deve ser limitada de forma que seja garantida a estabilidade e integridade da estrutura, além do conforto do usuário. A ssim, é imprescindível a determinaçã o da curva elástica e, principalmente, do deslocamento máximo do elemento estrutural.
v(x), é necessário, portanto, utilizar o método da integraçã o dupla na seguinte equaçã o: d²v
dx² =
M E I
(16) A equaçã o do momento fletor (M), quando utilizado mais de um tipo de carregamento, é encontrada pelo método da superposiçã o. J á o momento segundo de inércia ( I) dependerá das características geométricas da seçã o da viga, sendo calculado da seguinte maneira, onde d é a distância entre o centro de gravidade de cada elemento e o eixo neutro da seçã o:
I = I '
i + Ai ∙ di² (17)
E m treliças, diferentemente das vigas, a deflexã o é causada pelas forças axiais internas. S ua determinaçã o pode ser feita por meio do método de trabalho virtual, utilizando a seguinte formulaçã o para os casos de treliça sujeita a carga externa:
1 ∙ ∆ =
n ∙ . ∙ , A ∙ %
(18) Nesta equaçã o, 1 representa a carga unitária virtual externa aplicada sobre o nó da treliça na mesma direçã o que o deslocamento real do nó ( ∆); n e N sã o as forças normais virtual e interna, respectivamente, de um membro da treliça decorrente da aplicaçã o da carga unitária e da carga real; L e A sã o o comprimento e a área de um membro, enquanto E é o seu módulo de elasticidade.
2.10 E stádios de defor maçã o
F igura 12 - C omportamento da seçã o transversal de um elemento na flexã o normal simples
F onte: C arvalho e F igueiredo F ilho (2014)
2.10.1 E stádio I
D e acordo com C arvalho e F igueiredo F ilho (2014), a peça, quando se encontra no estádio I, está no seu estado elástico. Nesse estádio, o momento fletor ao qual a peça está submetida tem intensidade inferior ao momento de fissuraçã o que, de acordo com a NB R 6118 (A ssociaçã o B rasileira de Normas T écnicas, 2014), segue a seguinte equaçã o:
-r=
α ∙ f
c t ∙ )c
y
t
(19) O valor de α da equaçã o depende da forma geométrica da seçã o, sendo de 1,2 para seções T ou duplo T, 1,3 para seções I ou T invertido e 1,5 para seções retangulares.
C arvalho e F igueiredo F ilho (2014) ainda afirmam que, durante esse estádio, ainda nã o há formaçã o de fissuras visíveis, já que o momento de fissuraçã o ainda nã o foi atingido.
2.10.2 E stádio I I
A inda de acordo com C arvalho e F igueiredo F ilho (2014), o estádio II também pode ser chamado de estado de fissuraçã o. Nele, as tensões de traçã o na maioria dos pontos abaixo da linha neutra possuem valores superiores ao de resistê ncia do concreto à traçã o. A partir do seu início, o concreto nã o é mais considerado na resistê ncia à traçã o, sendo esse esforço absorvido somente pelo aço. A s fissuras passam a ser visíveis, mas a tensã o de compressã o no concreto continua linear, como é possível ver na F igura 12.
seguinte equaçã o, em que Ic é o momento de inércia da seçã o bruta de concreto, III o momento
de inércia da seçã o no estádio II, Ma o momento fletor na seçã o crítica, Mr o momento de
fissuraçã o e Ecs o módulo de elasticidade secante do concreto.
(% ∙))
eq= %c s ∙
-r -° 3 ∙ )
c+ 1
-r -° 3 ∙ )
)) ≤ %c s ∙ )c (20)
2.10.3 E stádio I I I
E nquanto que os estádios I e II correspondem à s situações de serviço, o estádio III corresponde ao estado limite último. C arvalho e F igueiredo F ilho (2014) explicam que o dimensionamento de estruturas de concreto armado é feito considerando esse estádio, em que o objetivo é projetar uma estrutura com soluçã o econômica sem chegar ao colapso.
2.11 E nsaios labor ator iais
Os ensaios laboratoriais para análise estrutural variam de acordo com o objetivo dos experimentos e com os recursos do instituto ou pesquisador a realizá-los. E m pesquisas de novos materiais ou tecnologias sem uma utilizaçã o específica, a exemplo da adiçã o de novos materiais ao concreto, o ensaio pode se dar com a utilizaçã o de corpos de prova cilíndricos ou cúbicos, a depender da regiã o onde se é executado o ensaio.
Porém, para alguns estudos específicos, muitas vezes é necessária a realizaçã o do ensaio com o elemento estrutural executado. S ã o os casos em que o intuito da pesquisa nã o é somente verificar o comportamento do concreto em resposta ao uso de novos materiais, mas sim o comportamento da peça como um todo. Isso ocorre porque a mudança nas propriedades do concreto pode interferir de forma diferente em cada elemento estrutural, já que cada um possui sua capacidade resistente distinta para cada esforço interno.
E nquanto que os ensaios voltados ao comportamento do material utilizado, normalmente realizados com corpos de prova, tê m como retorno apenas parâmetros de esforços internos, como tensões, os ensaios com elementos estruturais podem fornecer também valores de deslocamento e deformaçã o da estrutura. A lém disso, a análise pode ser feita considerando nã o só a influê ncia da alteraçã o de propriedades dos materiais constituintes da peça, mas também de suas propriedades geométricas.
treliçado pré-moldado, é preciso que haja a composiçã o de uma estrutura suporte em que seja possível haver a aplicaçã o de forças e a mediçã o da reaçã o do elemento estrutural aos esforços solicitantes. E ssa estrutura e seus dispositivos dependem muitas vezes, como falado anteriormente, dos recursos disponíveis da instituiçã o ou dos pesquisadores interessados.
A título de ilustraçã o, a F igura 13 mostra a estrutura de reaçã o utilizada no L aboratório de E struturas do D epartamento de E struturas da E scola de E ngenharia de S ã o C arlos da Universidade de S ã o Paulo (E E S C -USP) . E sse dispositivo foi utilizado, por exemplo, por Magalhã es (2001) para o ensaio a flexã o em faixas de laje com utilizaçã o de vigotas treliçadas.
F igura 13 - E strutura de reaçã o do L aboratório de E struturas da E E S C -US P
( a) V ista lateral
( b) V ista frontal
3 M E T O D O L O G I A
Para a realizaçã o de qualquer análise, neste caso uma análise estrutural, é necessário primeiramente que se tenha um conhecimento aprofundado acerca do assunto abordado. D essa forma, antes do desenvolvimento de qualquer trabalho, é preciso que se faça uma revisã o bibliográfica do tema, buscando todas as informações essenciais para que se obtenha os resultados esperados. C om o objetivo de se ter um estudo mais amplo, foi conveniente a busca por fontes nacionais e internacionais de forma que o trabalho resultante pudesse ser utilizado em escala global.
F eito esse estudo preliminar, foi possível, entã o, prosseguir com o desenvolvimento do trabalho. Para analisar o comportamento do concreto e do aço na estrutura de laje pré -fabricada treliçada, foi preciso estabelecer em que elementos e a que esforços estã o atuando esses materiais. D essa forma, dividiu-se o estudo em questã o considerando trê s etapas: análise da pré-laje treliçada atuando nos estádios I e II de deformaçã o e análise da treliça de aço.
F eitas as análises da pré-laje e da treliça separadamente, os resultados foram compilados de forma a se obter o comportamento dos materiais concreto e aço durante todo o ciclo da estrutura. D efine-se como ciclo da estrutura o período compreendido entre o início do carregamento e o escoamento do aço da treliça, ponto em que a resistê ncia estrutural de todo o sistema passa a ser desconsiderada. A compilaçã o consiste na elaboraçã o de um gráfico deflexã o x carregamento compreendendo todo o ciclo mencionado, que foi validado por meio da comparaçã o com resultados de um estudo de caso realizado em laboratório.
A etapa seguinte constituiu-se em discutir os resultados encontrados e inferir conclusões acerca da influê ncia dos materiais concreto e aço na resistê ncia desse sistema estrutural.
A seguir, encontram-se relatadas as metodologias de análise para cada uma das fases supracitadas, assim como a descriçã o do estudo de caso escolhido para comparaçã o de resultados.
3.1 E studo de caso
aplicaçã o na laje.
F igura 14 - E strutura de reaçã o utilizada nos experimentos
F onte: Adaptada de L öfgren(2003)
E stã o representadas nas F iguras F igura 15 e F igura 16 esquemas da seçã o transversal e da treliça com suas principais dimensões representadas. É possível observar que as treliças e as armaduras longitudinais sã o distribuídas no centro de gravidade da pré-laje de concreto e que, por ser um estudo realizado na S uécia, algumas dessas características nã o serã o equivalentes aos módulos utilizados pela B ubbleD eck B rasil apresentados anteriormente.
F igura 15 - S eçã o transversal da pré-laje
F igura 16 - Principais dimensões da treliça
F onte: Adaptada do Manual Técnico de L ajes Treliçadas ArcelorMittal
Nas Tabelas Tabela 9 e 10, estã o presentes os valores considerados para cada uma das dimensões representadas. Todas essas características foram retiradas do estudo de L öfgren (2003), com exceçã o do espaçamento entre diagonais ou passo (sd), que, como explicado na
revisã o bibliográfica, possui um valor fixo de 200 mm, tanto na E uropa quanto no B rasil.
Tabela 9 - D ados da pré-laje
C ar acter ísticas da pr é-laj e
E spessur a da pr é-laj e (hl) 50 mm
L ar gur a da pr é-laj e (bl) 1180 mm
D istâ ncia axial (hl/2) 25 mm
D iâ metro ar madur a longitudinal (øl) 10 mm
E spaçamento ar madur a longitudinal ( sl) 100 mm
Número total de bar r as longitudinais (nl) 9
F onte: Autor
Tabela 10 - D ados das treliças
C ar acter ísticas das treliças
D iâ metro das barr as
B anzo super ior ( øs) 10 mm
B anzo inferior (øi) 5 mm
D iagonal (ød) 6 mm
C ompr imentos
A ltur a (ht) 150 mm
D iagonal (hd) 183,64 mm
E spaçamentos
I nferior ( si) 90 mm
D iagonais (sd) 200 mm
C onclusã o
C ar acter ísticas das treliças
Número de treliças por painel ( nt) 2
D ados por treliça
Número de elementos ( ne) 11
Número de bar r as ( nb) 43
Número de nós 23
F onte: Autor
Para as propriedades dos materiais, também foram consideradas as mesmas que nas pré-lajes ensaiadas por L öfgren (2003). Os dados encontrados no seu estudo para o material concreto podem ser visualizados na Tabela 11 a seguir, adaptada da Tabela 3 do artigo.
Tabela 11 - Propriedades do concreto
P ropr iedade do material V alor após 28 dias V alor após 42 dias
fc,cúbico ( M P a) 46,5 -
fct,sp ( M Pa) 3,6 -
fck ( M P a) 33,5 35,3
Ec ( G P a) 25,1 25,6
F onte: Adaptada de L öfgren (2003)
A pesar de, no B rasil, ser usual a utilizaçã o dos valores de resistê ncia do concreto encontrados após 28 dias, como também foi realizado um teste posterior a esse período, o valor considerado foi o do teste realizado mais tardiamente, ou seja, o de 42 dias. A s planilhas eletrônicas foram formuladas para estimar o módulo de elasticidade do concreto de acordo com as equações 4 e 5. Porém, como nesse caso foi realizado um ensaio específico para obtençã o desse valor, ele que será utilizado considerando, também, o período de 42 dias.
A s planilhas também foram elaboradas para que fosse possível estimar o valor da resistê ncia à traçã o do concreto segundo as equações 1 a 3. Porém, para o estudo de caso, nã o foi necessário fazer essa aproximaçã o, pois o material foi submetido ao ensaio de resistê ncia à traçã o indireta (normatizado pela NB R 7222) e o valor obtido pode ser encontrado na Tabela 11 acima.
Para o material aço, foram utilizadas na treliça fios de aço C A -60 e para a armadura longitudinal barras de aço C A -50. O módulo de elasticidade (Es) para ambos é de 210 GPa.
