Capítulo 1
1.1- Introdução - Aplicações
Mecânica dos fluidos é a ciência que tem por objetivo o estudo do comportamento físico dos fluidos e das leis que regem este comportamento.
Aplicações:
9 Ação de fluidos sobre superfícies submersas. Ex.: barragens.
9 Equilíbrio de corpos flutuantes. Ex.: embarcações.
9 Ação do vento sobre construções civis.
9 Estudos de lubrificação.
9 Transporte de sólidos por via pneumática ou hidráulica. Ex.: elevadores hidráulicos.
9 Cálculo de instalações hidráulicas. Ex.: instalação de recalque.
9 Cálculo de máquinas hidráulicas. Ex.: bombas e turbinas.
9 Instalações de vapor. Ex.: caldeiras.
9 Ação de fluidos sobre veículos (Aerodinâmica).
1.2- Definição de fluido
Fluido é uma substância que não tem forma própria, e que, se estiver em repouso, não resiste a tensões de cisalhamento.
Classificação - Líquidos: Æadmitem superfície livre
Æsão incompressíveis
Æindilatáveis
Gases: Ænão admitem superfície livre
Æcompressíveis
Ædilatáveis
Pressão (p)
Introdução Definição de Fluido Propriedades
Mecânica dos Fluidos
Tensão de cisalhamento (
τ
)A
= Ft τ
1.3- Viscosidade absoluta ou dinâmica ( µ µ µ µ )
Princípio da aderência:
As partículas fluidas junto ás superfícies sólidas adquirem as velocidades dos pontos das superfícies com as quais estão em contato.
Junto à placa superior as partículas do fluido têm velocidade diferente de zero.
Junto à placa inferior as partículas têm velocidade nula.
Entre as partículas de cima e as de baixo existirá atrito, que por ser uma força tangencial formará tensões de cisalhamento, com sentido contrário ao do movimento, como a força de atrito.
As tensões de cisalhamento agirão em todas as camadas fluidas e evidentemente naquela junto à placa superior dando origem a uma força oposta ao movimento da placa superior.
A . A Ft
Ft =τ
= τ
Vo
F τ
τ τ
Ft
τ
V1
V2
1a.
Quando
Ft = F
a placa superior adquirirá movimento uniforme, com velocidade constantev
o.Lei de Newton:
A tensão de cisalhamento
τ
é proporcional ao gradiente de velocidade dv/dy.O coeficiente de proporcionalidade
µ
: viscosidade absoluta ou dinâmica.∴ dy
µ dv
= τ
Fluidos Newtonianos: os que seguem a Lei de Newton.
Simplificação prática:
Como
ε
é muito pequeno, na prática admite-se distribuição linear de velocidades, segundo a normal às placas.=
∆
∆
AC AB ' C ' A
' B ' A
' C ' B ' A
~ ABC
. V cte dy
dv
0ε =
=
dy : dv
Mas τ=µ
V
[ ] [ ] [ ]
[ ] [ ]
(P) Poise 0,01 (cP)
centiPoise 1
"
"
/ . :
. . .
/ P
: Obs .).
. ( P /
. :
. . .
/ . :
*
. , /
V . V
2
2 a
a 2
2 2 2
0 0
0
=
=
=
=
⋅
=
=
=
= /
= /
=
=
=
Poise cm
s d S
G C
m N I
S s m
s N S
K M
m s kgf S
MK
L T F T
L L L
F
V A Ft
µ µ µ
µ µ
µ ε τ ε
ε µ µ τ
1.4- Massa específica ( ρ ρ ρ ρ )
V
= m ρ
Unidades:
[ ]
: . C.G.S.
(S.I.) : .
. . .
: . . .
* .
V . m
4 2 3
4 2 3
4 2 3
4 2
3 2
cm s d cm un g
m s N m un kg
S K M
m s kgf m
un utm S
K M
L FT T L
L F aV
F V
a F
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
ρ ρ
ρ
ρ ρ
Ex.:
Água:
ρ
= 1000 kg / m³≅100 utm/ m³ = 1g / cm³ Mercúrio:ρ
= 13600 kg/ m³≅1360 utm / m³ = 13,6 g/ cm³ Ar:ρ
= 1,2 kg/ m³≅0,12 utm / m³ = 0,0012 g/ cm³1.5- Peso específico ( γγγγ )
V
= G γ
Unidades:
m = massa V = volume
G: Peso V: Volume
3 3
3
) . (
cm C.G.S.: un d
I m S M.K.S.: un N
m n kgf M.K*.S.: u
=
=
=
γ γ
γ
Ex.:
Água:
γ
= 1000 kgf/m³≅10000 N/m³ Mercúrio:γ
= 13600 kgf/m³≅136000 N/m³ Ar:γ
= 1,2 kgf/m³≅12 N/m³Relação entre
ρ
eγ
=
=
γ g
V m V
G γ=ρg
Peso específico relativo (
γ
r)O H2
G r= G
γ Não tem unidades (n.º puro)
V V G
G V G
G
V G
O H O H r O H O H O
H O
H
v
V G
2 2
2 2
2
2
γ γ γ
γ γ
γ γ
=
=
° °
¿
°° ¾
½
=
=
=
=
O H r
2
γ
γ = γ
=O H r
ρ
2γ = ρ
Ex.: Água:
γ
r = 1Mercúrio:
γ
r = 13,6Ar:
γ
r = 0,00121.6- Viscosidade cinemática ( ν ν ν ν )
= µ
ν
[ ] [ ]
[ ] [ ]
(St) stoke 0,01 (cSt)
centiStoke 1
Stoke"
"
cm²/s un
: C.G.S.
(S.I.) m²/s
un : M.K.S.
m²/s un
: S.
.
* K M.
2
4 2 2
=
=
=
=
=
= /
/
=
=
/ /
ν ν
ν ρ ν
ν µ
T L L
FT L
T F
Ex.:
Água: ν=10-6m²/s (20º C) OBS:
a)
µ
depende da temperatura (θ)b)
µ
independe da pressão c) =µ1fluidez
EXERCÍCIOS:
1 - Um fluido tem massa específica
ρ
= 80 utm/m³.Qual é o seu peso específico e o peso específico relativo?
10 . 80 .
/ 10
1000
2
3
2
=
=
=
=
γ ρ
γ
γ
g s m g
kgf/m Dados
HO800 kgf/m
3γ =
1000 800
O H r
2
γ =
= γ γ
8 ,
r =0 γ
Determinar a massa específica em g/cm³
kg 10 utm 1 k ; 10 .
80 3 =80 3 ≅
= m
g m
ρ utm
3 6
3 3
0 1 800 10 800
cm g m
kg = ρ =
cm3
/ g 8 , 0
= ρ
2 - A viscosidade cinemática de um óleo é
s 028m , 0
2
, e o seu peso específico relativo é 0,9. Determinar a viscosidade dinâmica em unidades dos sistemas M.K*.S.e C.G.S.
Dados:
? 9 , 0
/ 028 , 0
/ 8 , 9
/ k 1000
2 2
3
2
=
=
=
=
=
µ γ γ γ
r O H
s m
s m g
m gf
O H r O
H
r 2
2
. :
de Cálculo
.
γ γ
= γ γ ∴
= γ γ γ
ρ ν
= µ ρ∴
=µ ν
¸ ¹
¨ ·
©
= §
=
=
∴
=
=
=
3 4 2 2
3
/ . kgf / 91,8
. / 8 , 9 900
: g de
900 1000 . 9 , 0
m m utm s s
m m kgf
g Cálculo
kgf/m³ MK*S
ρ
ρ γ ρ γ ρ γ
γ
m3
8utm , 91 S
*
MK =
ρ
8 , 91 x 028 , 0 : S
* MK
. : de Cálculo
= µ
ρ ν
= µ µ
s/m2
. 57 , 2 kgf
µ
=2 4
5
cm 10
s . dina 10 . 8 , 579 , 2 : . S . G .
C µ=
) ( / s . dina 8 ,
251 cm2 Poise
µ
=s / cm em Determinarν 2
3 - São dadas duas placas paralelas a distância de dois milímetros.
A placa superior move-se com velocidade de 4 m/s, enquanto que a inferior está fixa. Se o espaço entre as duas placas for preenchido com óleo
( ν = 0,1 Stokes; ρ = 90 utm/m3)
:
a) Qual será a tensão de cisalhamento no óleo?
b) Qual a força necessária para rebocar a placa superior de área A = 0,5 m2?
2 4
5
s/m 10
9 90 10
kgf x
x a)
−
−
=
=
=
µ µ
ρ ν µ
m 10 . 2 mm 2
s / m 4 v
m / utm 90
s / m 10 s / cm 0,1
3 0
2
2 5 2
−
−
=
= ε
=
= ρ
=
= ν
3 0 4
10 x 2 x 4 10 x v 9
. = − −
µ ε
= τ
kgf/m
28 , 1 τ =
5 , 0 . 8 , 1 A . Ft A F
) Ft
b τ= ∴ = = τ =
kgf F = 0 , 9
4 - Uma placa quadrada de 1m de lado e 20 N de peso desliza sobre um plano inclinado de 30º sobre uma película de óleo.
A velocidade da placa é de 2 m/s, constante.
Qual é a viscosidade dinâmica do óleo se a espessura da película é 2 mm ?
µ= ?
A = 1 m² G = 20N
Condição de V cte:
Gt = Ft ( 1 )
2 3 -
t t
t
t t
1 x 2
10 x 2 x 0,5 x 20
VA sen A G
sen v G
: (1) em (3) e (2) do Substituin
(3) v A F A A F
F
(2) sen G G G
sen G
= µ
= αε
µ µε
= α
µε
=
∴ τ
=
= τ
α
=
= α
2 2
s/m . N 10−
=
µ (Pa.s)
Capítulo 2
2.1- Conceito de pressão
A P=Fn
2 I
kgf/cm 2
50 P 100
=
=
=
I I
P A
F
2 II
II
kgf/cm 1 P
100 P 100
=
=
= AII
F
2.2- Teorema de Stevin
“A diferença de pressões entre dois pontos de um fluido em repouso é o produto do peso específico do fluido pela diferença de cotas entre os dois pontos considerados”.
Recipientes de base quadrada com água (
γ
= 1000 kgf/m³ ) Qual a pressão no fundo dos recipientes?Fn
Superfície de área A
0,5 m 0,5 m 2 m
(I)
1 m
1 m 2 m
(II)
2 m
2 m
2 m
(III)
Pressão Medida de Pressão Carga Ampliação de forças por Intermédio da Pressão