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Mecânica dos Fluidos

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Academic year: 2021

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Texto

(1)

Capítulo 1

1.1- Introdução - Aplicações

Mecânica dos fluidos é a ciência que tem por objetivo o estudo do comportamento físico dos fluidos e das leis que regem este comportamento.

Aplicações:

9 Ação de fluidos sobre superfícies submersas. Ex.: barragens.

9 Equilíbrio de corpos flutuantes. Ex.: embarcações.

9 Ação do vento sobre construções civis.

9 Estudos de lubrificação.

9 Transporte de sólidos por via pneumática ou hidráulica. Ex.: elevadores hidráulicos.

9 Cálculo de instalações hidráulicas. Ex.: instalação de recalque.

9 Cálculo de máquinas hidráulicas. Ex.: bombas e turbinas.

9 Instalações de vapor. Ex.: caldeiras.

9 Ação de fluidos sobre veículos (Aerodinâmica).

1.2- Definição de fluido

Fluido é uma substância que não tem forma própria, e que, se estiver em repouso, não resiste a tensões de cisalhamento.

Classificação - Líquidos: Æadmitem superfície livre

Æsão incompressíveis

Æindilatáveis

Gases: Ænão admitem superfície livre

Æcompressíveis

Ædilatáveis

Pressão (p)

Introdução Definição de Fluido Propriedades

Mecânica dos Fluidos

(2)

Tensão de cisalhamento (

τ

)

A

= Ft τ

1.3- Viscosidade absoluta ou dinâmica ( µ µ µ µ )

Princípio da aderência:

As partículas fluidas junto ás superfícies sólidas adquirem as velocidades dos pontos das superfícies com as quais estão em contato.

Junto à placa superior as partículas do fluido têm velocidade diferente de zero.

Junto à placa inferior as partículas têm velocidade nula.

Entre as partículas de cima e as de baixo existirá atrito, que por ser uma força tangencial formará tensões de cisalhamento, com sentido contrário ao do movimento, como a força de atrito.

As tensões de cisalhamento agirão em todas as camadas fluidas e evidentemente naquela junto à placa superior dando origem a uma força oposta ao movimento da placa superior.

A . A Ft

Ft Ÿ =τ

= τ

Vo

F τ

τ τ

Ft

τ

V1

V2

1a.

(3)

Quando

Ft = F

a placa superior adquirirá movimento uniforme, com velocidade constante

v

o.

Lei de Newton:

A tensão de cisalhamento

τ

é proporcional ao gradiente de velocidade dv/dy.

O coeficiente de proporcionalidade

µ

: viscosidade absoluta ou dinâmica.

∴ dy

µ dv

= τ

Fluidos Newtonianos: os que seguem a Lei de Newton.

Simplificação prática:

Como

ε

é muito pequeno, na prática admite-se distribuição linear de velocidades, segundo a normal às placas.

= Ÿ

AC AB ' C ' A

' B ' A

' C ' B ' A

~ ABC

. V cte dy

dv

0

ε =

=

dy : dv

Mas τ=µ

V

(4)

[ ] [ ] [ ]

[ ] [ ]

(P) Poise 0,01 (cP)

centiPoise 1

"

"

/ . :

. . .

/ P

: Obs .).

. ( P /

. :

. . .

/ . :

*

. , /

V . V

2

2 a

a 2

2 2 2

0 0

0

=

=

=

=

=

=

=

Ÿ = /

= /

Ÿ =

Ÿ =

=

Poise cm

s d S

G C

m N I

S s m

s N S

K M

m s kgf S

MK

L T F T

L L L

F

V A Ft

µ µ µ

µ µ

µ ε τ ε

ε µ µ τ

1.4- Massa específica ( ρ ρ ρ ρ )

V

= m ρ

Unidades:

[ ]

: . C.G.S.

(S.I.) : .

. . .

: . . .

* .

V . m

4 2 3

4 2 3

4 2 3

4 2

3 2

cm s d cm un g

m s N m un kg

S K M

m s kgf m

un utm S

K M

L FT T L

L F aV

F V

a F

=

=

=

=

=

=

=

Ÿ =

=

=

=

ρ ρ

ρ

ρ ρ

Ex.:

Água:

ρ

= 1000 kg / m³≅100 utm/ m³ = 1g / cm³ Mercúrio:

ρ

= 13600 kg/ m³≅1360 utm / m³ = 13,6 g/ cm³ Ar:

ρ

= 1,2 kg/ m³≅0,12 utm / m³ = 0,0012 g/ cm³

1.5- Peso específico ( γγγγ )

V

= G γ

Unidades:

m = massa V = volume

G: Peso V: Volume

(5)

3 3

3

) . (

cm C.G.S.: un d

I m S M.K.S.: un N

m n kgf M.K*.S.: u

=

=

=

γ γ

γ

Ex.:

Água:

γ

= 1000 kgf/m³≅10000 N/m³ Mercúrio:

γ

= 13600 kgf/m³≅136000 N/m³ Ar:

γ

= 1,2 kgf/m³≅12 N/m³

Relação entre

ρ

e

γ

= Ÿ

=

γ g

V m V

G γ=ρg

Peso específico relativo (

γ

r)

O H2

G r= G

γ Não tem unidades (n.º puro)

V V G

G V G

G

V G

O H O H r O H O H O

H O

H

v

V G

2 2

2 2

2

2

γ γ γ

γ γ

γ γ

=

=

° °

¿

°° ¾

½

Ÿ =

=

Ÿ =

=

O H r

2

γ

γ = γ

=

O H r

ρ

2

γ = ρ

Ex.: Água:

γ

r = 1

Mercúrio:

γ

r = 13,6

Ar:

γ

r = 0,0012

1.6- Viscosidade cinemática ( ν ν ν ν )

= µ

ν

(6)

[ ] [ ]

[ ] [ ]

(St) stoke 0,01 (cSt)

centiStoke 1

Stoke"

"

cm²/s un

: C.G.S.

(S.I.) m²/s

un : M.K.S.

m²/s un

: S.

.

* K M.

2

4 2 2

=

=

=

=

=

= /

/

=

=

/ /

ν ν

ν ρ ν

ν µ

T L L

FT L

T F

Ex.:

Água: ν=10-6m²/s (20º C) OBS:

a)

µ

depende da temperatura (θ)

b)

µ

independe da pressão c) =µ1

fluidez

EXERCÍCIOS:

1 - Um fluido tem massa específica

ρ

= 80 utm/m³.

Qual é o seu peso específico e o peso específico relativo?

10 . 80 .

/ 10

1000

2

3

2

Ÿ =

=

=

=

γ ρ

γ

γ

g s m g

kgf/m Dados

HO

800 kgf/m

3

γ =

1000 800

O H r

2

γ =

= γ γ

8 ,

r =0 γ

Determinar a massa específica em g/cm³

(7)

kg 10 utm 1 k ; 10 .

80 3 =80 3

= m

g m

ρ utm

3 6

3 3

0 1 800 10 800

cm g m

kg = ρ =

cm3

/ g 8 , 0

= ρ

2 - A viscosidade cinemática de um óleo é

s 028m , 0

2

, e o seu peso específico relativo é 0,9. Determinar a viscosidade dinâmica em unidades dos sistemas M.K*.S.e C.G.S.

Dados:

? 9 , 0

/ 028 , 0

/ 8 , 9

/ k 1000

2 2

3

2

=

=

=

=

=

µ γ γ γ

r O H

s m

s m g

m gf

O H r O

H

r 2

2

. :

de Cálculo

.

γ γ

= γ γ ∴

= γ γ γ

ρ ν

= µ ρ∴

=µ ν

¸ ¹

¨ ·

©

= §

=

=

=

=

=

3 4 2 2

3

/ . kgf / 91,8

. / 8 , 9 900

: g de

900 1000 . 9 , 0

m m utm s s

m m kgf

g Cálculo

kgf/m³ MK*S

ρ

ρ γ ρ γ ρ γ

γ

m3

8utm , 91 S

*

MK =

ρ

8 , 91 x 028 , 0 : S

* MK

. : de Cálculo

= µ

ρ ν

= µ µ

s/m2

. 57 , 2 kgf

µ

=

2 4

5

cm 10

s . dina 10 . 8 , 579 , 2 : . S . G .

C µ=

) ( / s . dina 8 ,

251 cm2 Poise

µ

=

s / cm em Determinarν 2

(8)

3 - São dadas duas placas paralelas a distância de dois milímetros.

A placa superior move-se com velocidade de 4 m/s, enquanto que a inferior está fixa. Se o espaço entre as duas placas for preenchido com óleo

( ν = 0,1 Stokes; ρ = 90 utm/m

3

)

:

a) Qual será a tensão de cisalhamento no óleo?

b) Qual a força necessária para rebocar a placa superior de área A = 0,5 m2?

2 4

5

s/m 10

9 90 10

kgf x

x a)

=

=

=

µ µ

ρ ν µ

m 10 . 2 mm 2

s / m 4 v

m / utm 90

s / m 10 s / cm 0,1

3 0

2

2 5 2

=

= ε

=

= ρ

=

= ν

3 0 4

10 x 2 x 4 10 x v 9

. =

µ ε

= τ

kgf/m

2

8 , 1 τ =

5 , 0 . 8 , 1 A . Ft A F

) Ft

b τ= ∴ = = τ =

kgf F = 0 , 9

4 - Uma placa quadrada de 1m de lado e 20 N de peso desliza sobre um plano inclinado de 30º sobre uma película de óleo.

A velocidade da placa é de 2 m/s, constante.

Qual é a viscosidade dinâmica do óleo se a espessura da película é 2 mm ?

µ= ?

A = 1 m² G = 20N

Condição de V cte:

Gt = Ft ( 1 )

(9)

2 3 -

t t

t

t t

1 x 2

10 x 2 x 0,5 x 20

VA sen A G

sen v G

: (1) em (3) e (2) do Substituin

(3) v A F A A F

F

(2) sen G G G

sen G

= µ

= αε

Ÿµ µε

= α

µε

=

∴ τ

Ÿ =

= τ

α

Ÿ =

= α

2 2

s/m . N 10

=

µ (Pa.s)

(10)

Capítulo 2

2.1- Conceito de pressão

A P=Fn

2 I

kgf/cm 2

50 P 100

=

=

=

I I

P A

F

2 II

II

kgf/cm 1 P

100 P 100

=

=

= AII

F

2.2- Teorema de Stevin

“A diferença de pressões entre dois pontos de um fluido em repouso é o produto do peso específico do fluido pela diferença de cotas entre os dois pontos considerados”.

Recipientes de base quadrada com água (

γ

= 1000 kgf/m³ ) Qual a pressão no fundo dos recipientes?

Fn

Superfície de área A

0,5 m 0,5 m 2 m

(I)

1 m

1 m 2 m

(II)

2 m

2 m

2 m

(III)

Pressão Medida de Pressão Carga Ampliação de forças por Intermédio da Pressão

Referências

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