COLÉGIO PEDRO II – CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III TERCEIRA ETAPA LETIVA / 2012
COORDENADORA: MARIA HELENA M. M. BACCAR
PROFESSOR: WALTER TADEU DATA: ____________
NOTA:
NOME: GABARITO Nº: ______TURMA: _____
TRABALHO DE MATEMÁTICA I – 2 ª SÉRIE (Vale 1,5 pontos)
1. Resolva em IR as seguintes equações.
a)
log x
15 2log2x 22 b) log (x 1) log (x 2) log2x
2 1
2
Solução. Estabelecendo as condições de existência, temos:
a)
, 32
8 S 1 8 2 1 x 3 x log )ii
32 2 x 5 x log )i
2 3 8 y 2
2 5 8 y 2
2 64 2 2
60 4 2 )1(
2
) 15 )(1(
4 4 y 2
0 15 y2 y
y x log
y x 0 log 15 x log 2 x log x log 2 15 x log
0 x:
Condição
3 2
5 2
2
2 2 2 2 2
2 2 2
2 2
.
b)
2 5 S 3
Fora 2 0
5 x 3
2 5 x 3
2 5 3 )
1 ( 2
) 1 )(
1 ( 4 9 x 3
0 1 x 3 x 0 1 x x 2 x ) 2 x ( x ) 1 x (
2 x x
1 x x
2 log x
1 log x x log ) 2 x ( log ) 1 x ( log
x 2 log log . 1
) 2 x ( ) log 1 x ( log x
2 log log
) 2 x ( ) log 1 x ( log
x log 2
log 1 ) 2 x ( ) log 1 x ( log x log ) 2 x ( log ) 1 x ( log
2 x 2 x
1 x
0 x : Condição
2 2
2 2
2 2
2
2 2
2 2
1 2 2 2 2
2 2
2 2
2 2
1 2
.
2. A International Electrotechnical Commission - IEC padronizou as unidades e os símbolos a serem usados em Telecomunicações e Eletrônica. Os prefixos kibi, mebi e gibi, entre outros, empregados para especificar múltiplos binários são formados a partir de prefixos já existentes no Sistema Internacional de Unidades - SI, acrescidos de bi, primeira sílaba da palavra binário.
A tabela na figura 1 indica a correspondência entre algumas unidades do SI e da IEC.
Um fabricante de equipamentos de informática, usuário do SI, anuncia um disco rígido de 30 gigabytes. Na linguagem usual de computação, essa medida corresponde a p × 230 bytes.
Considere a tabela de logaritmos na figura 2.
Calcule o valor de p.
Solução. De acordo com a figura 1 e os valores, temos:
2 log . 30 10 log . 10 3 log p log
2 log ) 10 .3 2 log(
10 log .3 p log
10 .3 2.
p 10 . 30 2.
2. p p G 30
10 . 30 G 30
30 10
30 10
10 30
9 30
30 9
.
Utilizando os valores da figura 2, temos:
28 )8 ,2 .(
10 10
. 10 p
10 8, 2 477 ,0 8, 2 log
10 . 10 10
10 p 477 ,1 030 ,9 477 , 10 ) 301 ,0 .(
30 10 477 ,0 p log
477 ,1
477 ,0
477 ,1 477
,0 1 477 ,1
.
3. Jorge quer vender seu carro por R$40000,00. Pedro, para comprá-lo, dispõe de R$5000,00 e aplica este valor em um investimento que rende juros compostos a uma taxa de 28% a cada dois anos. Considere que a desvalorização do carro de Jorge seja 19% a cada dois anos, calculada sobre o valor do carro no período de dois anos imediatamente anterior. Calcule o tempo mínimo em que Pedro terá dinheiro suficiente para comprar o caro de Jorge. Utilize, em seus cálculos, log2 = 0,30 e log3 = 0,48.
Solução. Considere T o período de rendimento e desvalorização. Temos:
18 5 , 0
9 , T 0
1 , 2 92 , 1
9 , 0 )
30 , 0 ( 7 ) 48 , 0 ( 4
) 3 , 0 ( 3 0 2
log 7 3 log 4
2 log 3 1 T log
2 log3
2 log 1
2 log3
8 log1
2 log3
1000 log 125 T 128 log 81
125 , 0 T log
125 , 0 log 128 T
125 81 , 28 0
, 1
81 , 0 40 ) 5
81 , 0 .(
40 ) 28 , 1 .(
5 ) 19 , 0 1 .(
40000 )
28 , 0 1 .(
5000
7 4 3
7 4 7
4
128 81 T
T T
T T
T
.
Como cada período corresponde a 2 anos, o tempo mínimo será 2.T = 2(5) = 10 anos.
4. Sejam
10 4
1 y
x 3
5 2
A e
2
B 5 . Sabendo que A.B é a matriz nula, determine os valores de x e y.
Solução. Efetuando o produto e igualando à matriz nula, vem:
5 y 2
2 x 15 02 y5
0x 2 15
0 0 0 0
0 2y 5
x2 15
0
0 0 0 0 B.A
0 2y 5
x2 15
0
)2.(
10 5.4
)2.(
15.
y )2.(
x5.
3 )2.(
55.
2
2 . 5
10 4
1y x3 52 B.A
.
