f:IR  IR x  f(x) = e

COLÉGIO PARANAPUÃ Rua Jaime Perdigão, 438 – Moneró Tel.: 2462-4946 MATÉRIA: MATEMÁTICA PROF.: Emanuel Jaconiano

SÉRIE: 3ª E.M. TURMA: TURNO: tarde

NOME: Aprofundamento 3

1) Uma garrafa de vidro tem a forma de dois cilindros sobrepostos. Os cilindros tem a mesma altura 4 cm e raios das bases R e r, respectivamente

Se o volume V(X) de um líquido que atinge uma altura x da garrafa se expressa segundo o gráfico a seguir, quais os valores de R e r?

2) Seja f uma função tal que f(5) = 2 e f(x+1) = 2f(x) -3, para todo valor real de x. Determine f (8).

3) (UFRJ) Considere a função:

f:IR  IR x  f(x) = e

a) Qual a imagem de f?

b) Para que os valores de x, tem-se f (f (x) ) = 1?

4) Considere um triângulo retângulo ABC de catetos AB e BC de medidas 8 cm e 6 cm, respectivamente.

Seja D um ponto sobre o lado AB tal que o triângulo ADC seja isósceles, a medida do segmento AD, em cm, e igual a:

a) ¾ b) 15/6 c) 15/4 d) 25/4 e) 25/2

5) Considere um triangulo eqüilátero cujo lado mede 2

cm. No interior deste triangulo existem 4 círculos de mesmo raio r. O centro de um dos círculos coincide com o baricentro do triângulo. Este círculo

tangencia externamente os demais e estes, por sua vez, tangenciam 2 lados do triângulo.

a) Determine o valor de r.

b) Calcule a área do triângulo não preenchida pelos círculos.

c) Para cada círculo que tangencia o triângulo, determine a distância do centro ao vértice mais próximo.

6) Na figura, O é centro da circunferência. Se , determine o raio da circunferência.

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7) Um projetor de slides, colocado a 4 metros de distância de uma tela de cinema, projeta sobre ela um quadrado. Par que a área desse quadrado aumente 21%, a que distância da tela, em metros, deve ser colocado o projetor?

8)