TEORIA DOS CONJUNTOS
Significado dos Símbolos Matemáticos
1)Utilizando os símbolos e relacionando os elementos com os conjuntos A e B=
a) e A b)u e B c) c e B d) d e A
Um conjunto pode ser representado de duas maneiras: por extenso ( enumerando elementos por elemento) e por abreviaturas ( destacando uma propriedade comum).
Exemplo: A= A=
2) Represente os conjuntos de duas maneiras:
a) o conjunto A dos múltiplos negativos de 3.
b) o conjunto B dos múltiplos positivos de 3.
c) o conjunto C dos múltiplos negativos de 5.
d) o conjunto D dos múltiplos de 5.
3) Utilizando os símbolos , relacionando os conjuntos A= , B= e C=
a) A e B b) A e C c) B e A d) C e A
4) Utilizando os símbolos , relacionando os conjuntos A= , B= e C=
a) A e B b) B e A c) C e A d) A e C
5) ) Utilizando os símbolos , relacionando os conjuntos A= , B=
e C=
a) A e B b) B e C c) A e C d) C e A
6) ) Utilizando os símbolos , relacionando os conjuntos A= , B= e C=
a) A e B b) B e A c) A e C d) C e A
7) Utilizando os símbolos e relacionando os elementos com os conjuntos A e B=
a) 1 e A b)3 e B c) 4 e A d) 5 e B
8) sendo = , dê por extensão os seguintes conjuntos:
a) A=
b) B=
c) C=
9)Dados os conjuntos A= , B= e C= , determinar os seguintes conjuntos:
a) A B b) A C c) B C d)A B e)A C f)B C
10) Dados os conjuntos A , B= e C
a) A B b) A C c) B C d)A B e)A C f)B C
11) São considerados conjuntos um agrupamento de objetos de qualquer natureza, sempre distintos e determinados, chamados de elementos do conjunto. Se M ={ 1, 2, 3, 4, 6} e N são conjuntos tais que M N = {1, 2, 3, 4, 6} e M N = {1, 2, 6}, então o conjunto N é:
a) Vazio b) {4, 6} c) {1, 2, 6} d) {1, 2, 3, 4, 6}
12) Sabendo que os símbolos e significam união e interseção, respectivamente e dados os conjuntos A = { a,b, c, d }, B = { c, d, e, f }, C = { e, f, g, h } analise os itens abaixo e assinale o CORRETO:
a) (A B ) C= { a b c d e f } b) (A C ) B= { b,d } c) ( B C) A= { a,b,c,d,e,f } d) A (B C )= { }
13)Considere os conjuntos A = { 1, 2, - 2, 4, 0} e B = {2, 3, - 3, 4} . Com base nestas informações podemos afirmar que:
a)A B= { 2,4} b) A B= {-3,3} c) A B={2,4} d)A-B= {-2, 4}
14)Dados os conjuntos A= , B= e C=
a)CAB b)CAC c)CBC d)CcA
15) Dados os conjuntos A= , B= e C=
a)CAB b)CAC c)CBC d)CcA
16) Dados os conjuntos A = { membrana celular, citoplasma, núcleo} e B = {membrana celular, citoplasma} e e C=
, escreva o conjuntos a)CAB b)CAC c)CBC d)CcA
17) Se A ⊂ B e B = {10, 23, 12, {1,2}}, então A∪B é:
(A) Ø (B) {1} (C) {10, 23, 12} (D) {15, 10} {13,10} (E) {10, 23, 12, {1,2}}
18) Enumerando as elementos,escreva os conjuntos:
2
a) A ={x l x<5 } b) B ={x l 5 x 9} c) C={ x *l x é par } 19) Sendo a =2 e b=1, determine o valor numérico das expressões:
a) a² + 2ab + b² b) y= (a-b)³ + a³ + b³
20) Calcule o valor da expressão 5x -3y + xy para x =8 e y=7
21) Dê o conjunto verdade das equações, no campo dos números naturais
a) 3x -9 = 0 b) 4(x-1) = 16 c) 2x – 15 = 0 d) (x-x/2)/3 =1 e) 3x+ 2[x+(x+11).3]=88 f) x +3[2x+3(x+4)]=20
22) Dê o conjunto verdade das equações, no campo dos números naturais
a) 6x -18 = 2 b) 2(x-1) = 20 c) 2x – 30 =1 0 d) (x-x/4)/3 =1 e) 4x+ 4[x+(x+11).3]=88 f)2 x +2[2x+3(x+4)]=20
23) Dê o conjunto verdade das equações, no campo dos números naturais
a) 2x -9 =1 0 b) 3(x-2) = 16 c) 5x – 15 = 0 d) (x-x/2)/4 =10 e) 3x+ 2[-x+(x+11).2]=88 f) x +3[2x+3(x+2)]=10
24) Dê o conjunto verdade das equações, no campo dos números naturais
a) x -18 = 0 b) 5(x-1) = 16 c) 2x – 10 = 0 d) (2x-x/4)/3 =1 e) 3x+ 5[x+(x+11).3]=88 f)2 x +2[2x+3(- x+4)]=20
25) Dê o conjunto verdade das equações, no campo dos números naturais
a) 2x = 0 b) 3(x-1) = 0 c) x – 15 = 0 d) (-2x-x/2)/4 =1 e) 3x+ 2[x+(x+1).2]=8 f) x +3[2x+3(-x- 2)]=20
PARA ESTUDAR
1) Dado A = {1,2,3}, determine P(A).
2) Dados A= {1,3,5}, B= {0,1,2,4}, E = {2,4} e F = {3,5},calcule:
a) (AUB) E b) (A B) UF c) (A B E)U(E F) d)(A - B) U ( E - F) e)CBE CAF f)(F- A ) U (E – B) 3) Sendo A o conjunto dos divisores naturais de 18 e B o conjunto dos divisores de 30,escreva:
a) o conjunto A. b) o conjunto B. c) o conjunto dos divisores comuns de 18 e 30 d)o máximo divisor comum de 18 e 30
4)Associe V ou F a cada uma das seguintes afirmações, conforme ela seja verdadeira ou falsa:
a) A ⊂ (A U B) b) A ⊂ ( A B) c) (A B) ⊂ A d) Ø ⊂ ( A B) e) (A U B) ⊂ (A B) f) (A B) ⊂ (AUB)
5)Sendo A = { 0,12,3}, B = {0,2,3,5}, C={x l x é um número par menos que 10}e D = { x l x é número impar compreendido entre 4 e 10}, determine:
a) A U B b) A U C c) A U D d) B U C e) B U D f) C U D g) (A U B) U C h) (A U C) U D i) (BUC) UD 6) Considere os conjuntos:
A={3,6,9,12,...} B= {2,4,6,8,...} C={4,8,12,16,...}
Determine:
a)A B b) B C c) A C 7)Considere o diagrama a seguir:
a)A U B b)A U C c)B U C d)A U B U C e)A B f) B C g) A C 8)Considere o diagrama:
Determine:
a) X Y b) X Z c) Y d) X e)X U Y f)Y U Z g)X U Z h)X U Y U Z 9) Dados A= {0,1,2,3},B={0,2,4},C={1,3,5} e D={2,3},determine:
a)(A B) U C b)(B U D) A c)( A U C ) D d) (A B) U ( C D) e) (A U D) ( B U C) f) (A D) (B U D) 10) Sendo A = {0,1,2,3,4}, B={0,1,2}, C={ x l x á par menos que 5} e D={ x l x é impar compreendido entre 0 e 10}, determine:
a)A B b)A C c)A D d)B C e)(A B) C f) (A C) D
11) Em ,representa-se por M(a) o conjunto dos múltiplos de a e por D(a) o conjunto dos divisores de a.Calcule:
a)M(3) D(30) b)M(2) M(4) c) D(100) D(50) 12) Considere os conjuntos:
A= { divisores naturais de 30} B= { múltiplos de 6} C={ múltiplos de 3}
Calcule: a)A C b)A (BUC) c)A B C d) quais os elementos de A que não pertencem a B 13) Dados os conjuntos A= { 0,1,2,3,4,5},B={0,2,4} e C = { 1,3,5},determinar os seguintes conjuntos:
a) A U B b) A U C c) B U C d) A B e) A C f) B C
14) Dados os conjuntos A= { 0,1,2}, B= { 2-,-1,0,1,2} e C ={0,-1,-2},obter os conjuntos:
4
A .3
.4
.5 .2 .9
C
.8
B
.1
X
.7 .2
Y
.3
.4 .6
.5
Z
a) AB b) AC c) BA d) CA
15) Dados os conjuntos A= {a,e,i,o,u},B={a,e,i,k,b} e C ={o,u.b}, determine os conjuntos abaixo:
a) A U B b)AUC c) BUC d)A B e)A C f)B C
16) Dados os conjuntos A = { 0,-1,-2,-3,-4} ,B= {0,-1} e C={-2,-3,-4}, escreva os conjuntos.
a) AB b) AC c) BA d) CA
18)(Fatec-SP) O conjunto A tem 20 elementos;A B tem 12 elementos e A U B tem 60 elementos. O numero de elementos do conjunto B é:
a)28 b)36 c)40 d)48 e)52
19)Relacionar os elementos e os conjuntos dados, utilizando os símbolos ou a) 4 b) -3 * c)-6 d) -
20) Determinar, no campo dos números inteiros, o conjunto verdade das equações : a) x² -4(x+1) = 6 – 4x b) x³ - x4 = 0 c) (2x -1) + 3(x+ 1) =7
21) Calcular o valor das expressões:
a) 3x – 8 para x = 2 b) 4x² - 2xy + y², para x = -1 e y = -2
22)Determinar, no campo dos números inteiros, o conjunto verdade das equações : a) x² -3(x+1) = 6 – 3x b) x³ - x² = 0 c) 2(2x -1) + 3(x+ 1) =7
23)Relacione os elementos e os conjuntos dados, utilizando os símbolos
a) 6 e b) e c) -12 e * d) - e - e) 5 e *+ f) (2+3) e * g) (6 - 12) e *- h) -7 e + 24) Calcule o valor das expressões:
a) 2x + 6 ,para x=-3 b) 3x² -2x -1,para x= -4 c) 2 r(h+r),para h =2 e r = 5 d) ,para x= - 1 e y = - 2 25)(Fuvest –SP) O valor da expressão a³ - 3a²x²y², para a = 10, x=2 e y =1,é:
a) 100 b) 50 c) 250 d) -150 e) -200
26) Determine, no campo dos números inteiros, o conjunto verdade das equações:
a) x² - 2(x+1)= -2x + 7 b) (x+3) . 2(x-2) =0 c)2x² +1 = 3x d)3.(2x -1) -(2x+1)= 2x+1 e) ,onde x 0 e x -1
27) Ache um número cujo produto por 12 seja igual ao mesmo número aumentado de 22.
28) A soma de três números inteiros e consecutivos é 36.Quais são estes números?
29) A soma de três números inteiros pares e consecutivos é 30.Quais são esses números?
30) Dê o conjunto verdade das equações, no campo dos números naturais
a) 6x -18 = 0 b) 2(x-1) = 16 c) 2x – 30 = 0 d) (x-x/4)/3 =1 e) 3x+ 4[x+(x+11).3]=88 f) x +2[2x+3(x+4)]=20 31) Dê o conjunto verdade das equações, no campo dos números naturais
a) 2x -9 = 0 b) 3(x-1) = 16 c) 4x – 15 = 0 d) (x-x/2)/4 =1 e) 3x+ 2[x+(x+11).2]=88 f) x +3[2x+3(x+2)]=20
EXERCÍCIOS COM DIAGRAMA DE VENN/Demonstre o diagrama.
1) Oitenta alunos de uma sala de aula responderam às duas questões de uma prova, verificando-se os seguintes resultados:
I - 30 alunos acertaram as duas questões.
II - 52 alunos acertaram a 1ª questão.
III - 44 alunos acertaram a 2ª questão.
Nessas condições, conclui-se que:
A) Nenhum aluno errou as duas questões.
B) 36 alunos acertaram somente uma questão.
C) 72 alunos acertaram pelo menos uma questão.
D) 16 alunos erraram as duas questões.
E) Não é possível determinar o número de alunos que erraram as duas questões. (RESPOSTA: B)
2) Feita uma pesquisa entre 100 alunos, do ensino médio, acerca das disciplinas português, geografia e historia, constatou-se que 65 gostam de português,60 gostam de geografia ,50 gostam de historia,35 gostam de português e geografia,30 gostam de geografia e historia20 gostam de historia e português e 10 gostam dessas três disciplinas. O número de alunos que não gosta de nenhuma dessas disciplinas é
a)0 b)5 c)10 d)15 e)20 (RESPOSTA: A)
3)Em uma escola, 100 alunos praticam vôlei, 150 futebol, 20 os dois esportes e 110 alunos nenhum. O número total de alunos é a) 230 b) 300 c)340 d) 380 (RESPOSTA: C)
4) No concurso para o CPCAR foram entrevistados 979 candidatos, dos quais 527 falam a língua inglesa, 251 a língua francesa e 321 não falam nenhum desses idiomas. O número de candidatos que falam as línguas inglesa e francesa é a) 778 b) 120 c) 658 d) 131 (RESPOSTA: B)
5)Numa pesquisa realizada,verificou-se que, das pessoas consultadas, 100 liam o jornal A,150 liam o jornal B,20 liam os dois jornais (A e B) e 110 não liam nenhum dos jornais.Quantas pessoas foram consultadas? (RESPOSTA: 340)
6)Numa pesquisa de mercado, verificou-se que 2000 pessoas usam produtos A ou B. O produto B é usado por 800 pessoas, e 320 pessoas usam os dois produtos as mesmo tempo.Quantas pessoas usam o produto A? (RESPOSTA: 1520) 7) Numa pesquisa sobre a preferência em relação a dois jornais, foram consultados 470 pessoas e o resultado foi o seguinte: 250 delas lêem o jornal A,180 lêem o jornal B e60 lêem os jornais A e B. Pergunta-se:
a)quantas pessoas lêem apenas o jornal A? (RESPOSTA: 190) b) quantas pessoas lêem apenas o jornal B? (RESPOSTA: 120) c) quantas pessoas lêem jornais?(RESPOSTA: 370)
d) quantas pessoas não lêem jornais. (RESPOSTA: 100)
8) Uma editora estuda a possibilidade de lançar novamente as publicações: Helena, Senhora e A Moreninha. Para isto, efetuou uma pesquisa de mercado e concluiu que em cada 1000 pessoas consultadas:
600 leram A Moreninha; 400 leram Helena; 300 leram Senhora; 200 leram A Moreninha e Helena; 150 leram A Moreninha e Senhora; 100 leram Senhora e Helena; 20 leram as três obras. Calcule:
a)o número de pessoas que leu apenas uma das três obras (RESPOSTA: 460) b) o número de pessoas que não leu nenhuma das três obras (RESPOSTA:130) c) o numero de pessoas que leu duas ou mais obras(RESPOSTA:410)
6
9) Uma cidade tem 10000 habitantes possui dois clubes de futebol: A e B.Numa pesquisa feita com todos os
habitantes,constatou-se que 1200 pessoas não apreciam nenhum dos clubes,1300 pessoas apreciam os dois clubes e 4500 apreciam o clube A.Pergunta-se:
a)Quantas pessoas apreciam apenas o clube A? (RESPOSTA: 3200) b) Quantas pessoas apreciam o clube B?(RESPOSTA :5600)
c) quantas pessoas apreciam apenas o grupo B?(RESPOSTA: 4300)
10)Num grupo de 99 esportistas,40 jogam vôlei, 20 jogam vôlei e xadrez,22 jogam xadrez e tênis,18 jogam vôlei e tênis, 11 jogam as três modalidades.O úmero de pessoas que jogam xadrez é igual ao numero de pessoas que jogam
tênis.Pergunta-se:
a) quantos jogam tênis e não jogam vôlei?(RESPOSTA:36)
b) quantos jogam xadrez ou tênis e não jogam vôlei?(RESPOSTA:59) c) quantos jogam vôlei e não jogam xadrez?(RESPOSTA:20)
11) Uma pesquisa revelou que,dentre 3000 pessoas que costumavam ler jornal:
1000 liam o Diário de Noticias; 1100 liam o Estado Nacional; 1400 liam a Folha Mercantil; 300 liam o Diário de Noticias e o Estado Nacional; 500 liam a Folha Mercantil e o Estado Nacional; 350 liam a folha Mercantil e o Diário de Noticias 100 liam os três .
a) Quantas pessoas lêem o Diário de Noticias?
b) Quantas pessoas lêem apenas o Estado Nacional c) Quantas pessoas não lêem nenhum dos três jornais?
d) D) Quantas pessoas lêem apenas um dos três jornais?
e) Quantas pessoas lêem mais de um das três jornais?
12) Em uma escola, 100 alunos praticam vôlei, 150 futebol, 20 os dois esportes e 110 alunos nenhum. O número total de alunos é a)230 b) 300 c)340 d) 380 (RESPOSTA: C)
