LISTA DE ESTAT´ ISTICA

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LISTA DE ESTAT´ ISTICA

Professora Anna Regina Cˆorbo

1. Uma estat´ıstica feita nas quarenta lojas de uma cidade, tendo em vista um estudo sobre o n´umero de empregados no com´ercio, mostrou os seguintes n´umeros de empregados existentes em cada loja:

5 8 10 4 2 3 2 3 2 10

2 2 3 5 7 1 12 26 5 3

2 5 3 3 19 9 5 4 1 2

6 14 1 3 6 18 2 4 2 8

Construa a tabela de frequˆencias, o respectivo gr´afico e o gr´afico das frequˆencias acumuladas.

2. Trinta embalagens pl´asticas de mel foram pesadas com precis˜ao de decigramas. Os pesos, ap´os convenientemente agrupados, forneceram a seguinte distribui¸c˜ao de frequˆencias (em gramas):

x_i f_i 31,5 1 32,5 5 33,5 11 34,5 8 35,5 3 36,5 2

a) Construa o histograma e o pol´ıgono de frequˆencias relativas acumuladas para os dados.

b) Calcule a m´edia, a variˆancia e o coeficiente de varia¸c˜ao destes dados.

3. Dados os dez valores seguintes, calcule sua m´edia, mediana, moda, variˆancia, desvio-padr˜ao e coeficiente de varia¸c˜ao. Al´em disso construa o diagrama ramos-e-folhas dos dados e esboce o diagrama Box-Plot.

75 77 80 70 78 82 85 72 77 82

4. Medindo-se o diˆametro externo de uma engrenagem, foram obtidos valores, em mil´ımetros, de acordo com a seguinte distribui¸c˜ao:

Classes f_i 1001 - 1010 3 1011 - 1020 12 1021 - 1030 28 1031 - 1040 82 1041 - 1050 74 1051 - 1060 30 1061 - 1070 17 1071 - 1080 40

Calcule a m´edia, o desvio-padr˜ao e o coeficiente de varia¸c˜ao deste lote de pe¸cas.

5. Um certo ´ındice econˆomico, necessariamente maior que 1, foi determinado para um conjunto den empresas analisadas. Os resultados s˜ao dados a seguir. Calcule a m´edia, o desvio-padr˜ao e o coeficiente de varia¸c˜ao desses dados.

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Classes Frequˆencias 1,00`1,07 14 1,07`1,14 22 1,14`1,21 16 1,21`1,28 13 1,28`1,35 7 1,35`1,42 3 1,42`1,49 4 1,49`1,56 1 6. Os dados abaixo referem-se `a dureza de 30 pe¸cas de alum´ınio.

a) Construa a diagrama ramo-folha correspondente.

b) Determine os quartis do conjunto de dados.

c) Esboce o diagrama Box-Plot dos dados.

53,0 87,5 70,5 55,7 82,7 59,5 70,2 53,4 71,4 63,5 78,5 55,3 84,3 82,5 95,4 85,8 55,7 73,0 69,5 67,3 51,1 53,5 69,1 52,4 77,8 54,1 74,4 64,3 72,3 50,7

7. Um dos principais indicadores da polui¸c˜ao atmosf´erica nas grandes cidades ´e a concentra¸c˜ao de ozˆonio na atmosfera. Num dado ver˜ao, e numa dada cidade, registaram-se 78 valores dessa concentra¸c˜ao, tendo-se obtido os seguintes valores:

3.5 6.2 3.0 3.1 5.1 6.0 7.6 7.4 3.7 2.8 3.4 3.5 1.4 5.7 1.7 4.4 6.2 4.4 3.8 5.5 4.4 2.5 11.7 4.1 6.8 9.4 1.1 6.6 3.1 4.7 4.5 5.8 4.7 3.7 6.6 6.7 2.4 6.8 7.5 5.4 5.8 5.6 4.2 5.9 3.0 3.3 4.1 3.9 6.8 6.6 5.8 5.6 4.7 6.0 5.4 1.6 6.0 9.4 6.6 6.1 5.5 2.5 3.4 5.3 5.7 5.8 6.5 1.4 1.4 5.3 3.7 8.1 2.0 6.2 5.6 4.0 7.6 4.7

a) Construa um diagrama de ramos-e-folhas para estas observa¸c˜oes. Identifique poss´ıveis outliers e os quartis dos dados. Esboce seu gr´afico Box-Plot.

b) Fa¸ca uma distribui¸c˜ao em classes de frequˆencias dos dados acima, utilizando classes de mesma amplitude.

c) Esboce um histograma da distribui¸c˜ao em classes de frequˆencias do item (b).

d) Supondo que um documento da ONU estabele¸ca que o coeficiente de varia¸c˜ao da con- centra¸c˜ao de ozˆonio deve ser inferior a 15% para que a cidade esteja atendendo um dos padr˜oes de qualidade para a sa´ude humana, responda: esta cidade dever´a efetuar mudan¸cas para se adequar ao padr˜ao?

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8. Para fazer um estudo para calcular o tempo m´edio de vˆoo de uma empresa a´erea de curta distˆancia, foram escolhidos, aleatoriamente, 49 trechos a´ereos. Os tempos de dura¸c˜ao de vˆoo (em minutos) de cada um deles est˜ao na tabela abaixo:

89 83 97 101 86 89 86 91 84 89 87 93 86 90 86 92 92 88 88 92 86 93 80 93 77 98 94 95 94 88 95 87 99 98 90 91 87 89 89 96 88 94 95 79 94 86 92 94 85

a) Fa¸ca um diagrama ramos-e-folhas dos dados acima. Determine os quartis e esboce o diagrama Box-Plot dos dados.

b) Fa¸ca uma distribui¸c˜ao em classes de freq¨uˆencias dos dados acima, utilizando classes de mesma amplitude. Esboce um histograma desta da distribui¸c˜ao em classes de freq¨uˆencias.

c) Com base nos dados de freq¨uˆencia relativa e freq¨uˆencia acumulada obtidas na distribui¸c˜ao em classes de freq¨uˆencias, responda: qual percentual dos trechos a´ereos possui tempo de dura¸c˜ao superior a 96 minutos?

d) Supondo a Agˆencia Nacional de Avia¸c˜ao A´erea (ANAC) tenha estabelecido que toda empresa a´erea deve possuir coeficiente de varia¸c˜ao do tempo de dura¸c˜ao de vˆoo inferior ou igual a 10%, responda: esta empresa dever´a efetuar mudan¸cas para se adequar ao padr˜ao?

Gabarito:

1) Classes = √

40 = 6, 5 ou 4. Para 5 classes h = 26 5 = 5,2 2) x¯= 33,9 s²= 1,428 s= 1,195 cv = 3,53%

3) x¯= 77,8 md= 77,5 Bimodal = 77 e 82 s² = 21,73 s= 4,66 cv = 5,99%

4) x¯= 1045,43 s² = 283,5 s= 16,84 c_v = 1,61%

5) x¯= 1,176 s²= 0.0145 s= 0.12 c_v= 10,2%

6) Q1 = 55,3 Q2 = 69,3 Q3= 77,8 LI = 21,55 LS = 111,55

7) Q1 = 3,5 Q2 = 5,3 Q3= 6,15 LI = 0 LS = 10,125 Outlier = 11,7

8) Q1 = 86,5 Q2 = 90 Q3= 94 LI = 75,25 LS = 105,25. Para 5 classes,h= 5.

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