Abordagem dual com fun¸c˜ao de ordena¸c˜ao para resolver problemas de programa¸c˜ao quadr´atica em ambiente nebuloso
Ricardo C. Silva Instituto de Ciˆencia e Tecnologia Universidade Federal de S˜ao Paulo
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Akebo Yamakami Departamento de Telemtica
Faculdade de Eng. El´etrica e de Computa¸c˜ao Universidade Estadual de Campinas
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Resumo
A falta de precis˜ao de informa¸c˜ao sobre problemas pr´aticos ocorre de maneira natural quando desejamos realizar uma modelagem matem´atica apropriadas desses problemas no intuito de obter solu¸c˜oes mais real´ısticas. Uma maneira de tratar essa falta de precis˜ao, que ´e inerente ao problema nesse tipo de situa¸c˜ao, ´e usar a L´ogica Nebulosa. Nesse trabalho, o problema pr´atico ´e modelado no contexto de otimiza¸c˜ao e a aplica¸c˜ao de l´ogica nebulosa no tratamento das incertezas presentes nesses problemas da vida real est´a sendo crescente. Diante da importˆancia desses problemas, a proposta desse trabalho ´e apresentar uma nova abordagem dual em ambiente nebuloso, a qual resolve problemas de programa¸c˜ao quadr´atica com coeficientes nebulosos e incerteza na rela¸c˜ao de ordem no conjunto de restri¸c˜oes. A abordagem proposta ´e aplicada em dois exemplos num´ericos te´oricos mostrando a sua eficiˆencia.
Palavras-chave: L´ogica Nebulosa, Programa¸c˜ao Quadr´atica, Dualidade, Fun¸c˜ao de or- dena¸c˜ao.
1 Introdu¸c˜ao
No momento em que situa¸c˜oes da vida real, que envolvem percep¸c˜oes humanas em seus dados, s˜ao modelados como problemas matem´aticos, como por exemplo problemas de otimiza¸c˜ao, alguns dados s˜ao incertos devido a falta de precis˜ao ou alguma ambiguidade sobre as in- forma¸c˜oes do problema. Nesse caso, o uso de Computa¸c˜ao Flex´ıvel ´e uma boa maneira de formular tanto a situa¸c˜oes de medidas quanto de percep¸c˜oes. A computa¸c˜ao flex´ıvel ´e um conjunto de metodologias que exploram a tolerˆancia `a imprecis˜oes e incertezas. Essas meto- dologias devem tratar os dados incertos, ser robustas, obter solu¸c˜oes satisfat´orias com baixo custo e ter uma interpreta¸c˜ao realista. Em [?], computa¸c˜ao flex´ıvel ´e uma combina¸c˜ao das metodologias que usam l´ogica nebulosa, neurocomputa¸c˜ao, meta-heur´ısticas e racioc´ınio pro- babil´ıstico. De acordo com Verdegayet al. [?], computa¸c˜ao flex´ıvel ´e uma fam´ılia de t´ecnicas que resolvem problemas usando racioc´ınio aproximado, que trata a incerteza presente nos problemas pr´aticos e est´a dividido em modelos probabil´ısticos e l´ogica nebulosa, e m´etodos de otimiza¸c˜ao e/ou aproxima¸c˜ao funcional, que obtˆem uma solu¸c˜ao satisfat´oria dos problemas em ambiente incerto e est´a dividido em redes neurais artificiais e meta-heur´ısticas.
A teoria de conjuntos nebulosos, desenvolvida por Zadeh [?], ajuda a tratar imprecis˜oes presentes em problemas do mundo real. Essa teoria tem por finalidade de incorporar carac- ter´ısticas subjetivas nos sistemas de tomada de decis˜ao. Ela ´e aplicada em v´arias ´areas por sua f´acil implementa¸c˜ao, flexibilidade, tolerˆancia a dados imprecisos e facilidade em modelar comportamento abstrato e complexo em termos da linguagem natural. Uma breve introdu¸c˜ao
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