Quando um besouro se movimenta pela areia a poucas dezenas de centímetros de um escorpião, este se vira imediatamente na sua direção e dispara até a sua localização para matá-lo e comê-lo. O escorpião pode fazer isto sem ver (ele tem hábitos noturnos) ou escutar o besouro. Como ele consegue localizar sua vítima de forma tão precisa
?Capítulo 17 Movimento Ondulatório
Exercícios e problemas
6E. (16-71/8
aedição) Escreva a equação para uma onda se propagando no sentido negativo do eixo x e que tem amplitude de 0,010 m, uma freqüência de 550 Hz e velocidade de 330 m/s.
Dados:
y
m= 0,010 m f = 550 Hz
V = 330 m/s y x , t y m sen kx wt
m
k s m s
k
v f k
v f k
v f f
v k
/ 47 ,
10 2 . ,3 14 330 . 550 / / .
2 2
. 2 ,
Hz w
s m m
w
v k w
3455
/ 330 .
/ 47 , 10
.
sen x t
y
wt kx
sen y
y
t x
m t
x
. 3455 .
47 , 10 01
,
,
0
,
Onde x e y em metros e t em segundos
11E. (16-79/8
aedição) A equação de uma onda transversal propagando numa corda é dada por:
(a) Ache a amplitude, a freqüência, velocidade e o comprimento de onda.
(b) Ache a velocidade escalar máxima de uma partícula da corda.
20 . 600 . .
) 0
, 2
( mm sen m
1x s
1t
y
Dados:
a) y
m= ? f = ? v = ?
λ = ? b) u
max= ?
1 1
3 ,
1 , 1
600 20
10 . 2 0
, 2
600 20
, 2
s w
m k
m mm
y
wt kx
sen y
y
t s
x m
sen omm
y
m
m t
x
t
x
Hz f
f Hz f s f w
5 , 95
14 ,3 2 600 2 600 2
1
s m
v m s
v
Hz m
v
f v
/ 30
5 1 , 95 . 314 ,
0
5 , 95 . 314 ,
0 .
m m m
k k
314 ,
0 2 20 2 20 ,3 14 2
2
1
s m
u
m s x
u
m x
s u
wy
u m
/ 2
,1
10 2
1 . 600
10 2
. 600
max max 3
3 max 1
max
a)
b)
13P. (16-8/8
aedição) A equação de uma onda transversal se propogando numa corda muito longa é dada por y = 6,0 sen (0,020 πx + 4,0 πt), onde x e y estão expressos em centímetros e t em segundos.
Determine (a) a amplitude, (b) o comprimento da onda, (c) a freqüência, (d) a velocidade escalar, (e) o sentido de propagação da onda, e (f) a velocidade transversal máxima de uma partícula da corda. (g) Qual é o deslocamento transverso em x = 3,5 cm quando t
= 0,26 s?
Dados:
a)y
m= ? b) λ = ? c) f = ? d) v = ?
e) decrescente f) u
max=
g) y = ?
b)
cm cm
cm k
k
100 0 0 , , 2 02 02 2 2 2
1
c)
Hz f
f s f s f w
2 4 4 2 2 2
1 1
d)
s cm
v cm s
v
Hz cm
v
f v
/ 200
2 1 . 100
2 . 100
.
1
1 ,
,
0 , 4
020 ,
0 0 , 6
0 , 4 020
, 0 0
, 6
s w
cm k
cm y
wt kx
sen y
y
t x
sen y
m
m t
x t x
s cm u
s cm u
cm Hz
u
fy u
wy u
m m
/ 3
, 75
14 1 ,3 24
6 . 2
. 2 2
max max max max max
f)
cm
y
cm y
cmsen y
cmsen y
cmsen y
s s
cm cm
cmsen y
t x
cmsen y
t x
cmsen y
t x
t x
t x
t x
t x
t x
t x
t x
03 , 2
338737792 ,
0 .
6
487167845 ,3
6
11 ,1 6
04 ,1 07
, 0 6
26 , 0 . 0
, 4 5
,3 . 020
, 0 6
0 , 4 020
, 0 6
0 , 4 020
, 0 6
, , , , ,
1 , 1
, ,
g)
18P. (16-7/8
aedição) Uma onda de freqüência é de 500 Hz tem uma velocidade de 350 m/s. (a) Quão afastados estão dois pontos que têm uma diferença de fase de π/3 rad? (b) Qual a diferença de fase entre dois deslocamentos, num determinado ponto em tempos separados de 1,00 ms?
Dados:
f = 500Hz V = 350 m/s Φ = π/3
a) A primeira maneira é por comparação:
x k x k x k x x
x
3 2 6 6 6 2 2 3
3 / 2
m x
Hz s x m
v f x
v f x
v f x
1166 ,
0
500 6 350 / 6
6 3 2
a) Segunda maneira:
v f x
v f x
x k
x k x
x x
k
wt kx
wt kx
wt kx
sen y
wt kx
sen y
y y
wt kx
sen y
y
wt kx
sen y
y
m m
t m x
t m x
6 3 2 3
3 3
3 /
3 / 3
/
1 2
1 2
2 1
2 1
2 1
2 , 1 ,
b)
0
3 1
180
10 00 ,1 500
2 . 2 2
1 2
rad
s x
s T f
f T
T
T
19E. (16-15/8
aedição) Qual a velocidade escalar de uma onda transversal numa corda de comprimento de 2,00 m e massa 60,0 g sob uma tensão de 500 N?
Dados:
V = ? L = 2m
m = 0,06 kg τ = 500N
s m
v m s
v
kg m kgm s v
kg m kgm s v
m kg N v
v
/ 129
6 , 16666
03 , 0 500
03 , 0 500
/ 03
,
0 500
2 2 2 2
m m kg kg
m l
/ 03
, 0 0 , 06 2
21E. (16-18/8
aedição) A velocidade escalar de uma onda numa corda é de 170 m/s quando a tensão é 120 N. Para que valor devemos aumentar a tensão para subir a velocidade da onda para 180 m/s?
Dados:
V = 170 m/s τ = 120 N τ = ?
V = 180 m/s
N kgm s kg m
m s x kg m m s
kg m s x
m v
5 , 134
5 , 134
5 , 134
10 152
, 4 . 32400
10 152
, 4 180
2 2
2 2 3
2 2 3 2
m kg
x m s
kgm s x
m s kgm s s m v N
v v
/ 10
152 , 4
10 152 , 4
28900 120
/ 170
120
3
2 2 3 2
2 2 2
2 2
2
24E. (16-79/8
aedição) A equação de uma onda transversal em uma corda é
A tensão na corda é 15 N. (a) Qual é a velocidade da onda? (b) Ache a densidade linear da corda em gramas por metro.
20 . 600 . .
) 0
, 2
( mm sen m
1x s
1t
y
Dados:
τ = 15N K = 20 m
-1W = 600 s
-1a) v = ?
b) µ = ? (g/m)
m
g m s kgm s m s s
kgm s N m
s m v N
/ 6 , 16
0166 ,
0 900 15 900 15
/ 30
15
2 2 2
2 2 2 2
2 2 2
a)
s m v
s m v
m v s
m s v
w k v
k w v
f w f
w k k
f v
/ 30 1 1
600 20 20 1 600 1 600 20
2 2 2 2
2 2
.
1 1
b)
31P. (16-23/8
aedição) Um fio de 10 m de comprimento e de massa igual a 100 g é esticado sob uma tração de 250 N. Em cada extremidade do fio ocorre uma perturbação ondulatória. O intervalo do tempo entre a geração dos pulsos nas extremidades é igual a 0,030 s. Determine o ponto de encontro dos dois pulsos.
Dados:
L = 10 m
m = 100g = 10
-3kg τ = 250 N
∆t = 0,03 s
s m v
m s v
kg m kgm s v
kg m kgm s v
m kg N v
m kg m kg x
v
/ 1, 158
01 , 0 250
01 , 0 250
01 , 0 250
/ 01 , 0 250
/ 01 ,
0 10 10 100
2 2
2 2
3
X
1X
2d 1
2
t
v
d .
s
t m s m
t
m st
m
m m
st m
m m
st m
st m
m s
t s m st
m
m s
t v vt
m x
x
s t
v x
vt x
01662 ,
0 ,5 316 25658351 , 2 /
25658351 ,5
/ 2 , 316
74341649 ,
4 10
/ 2 , 316
10 74341649
, 4 /
1, 158 /
1, 158
10 03
, 0 /
1, 158 /
1, 158
10 03
, 0
10 03 , 0
2 1
2 1
m d
s s
m d
t v d
63 , 2
01662 ,
0 . / 1, 158
.
34E. (16-26/8
aedição) Uma corda de comprimento 2,7 m tem massa de 260 g. A tensão na corda é de 36 N. Qual deve ser a freqüência das ondas progressivas de amplitude 7,7 mm para que a potência média transmitida seja 85 w?
Dados L = 2,7 m
m = 260g → 0,26kg τ = 36N
f = ?
y
m= 7,7mm → 7,7x10
-3m P = 85w
2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 1 2 1
m m m
y vf P
y f
v P
y vw P
Hz f
x s f
s f x
f s x
s f x kgm
kgm s
m x
s f m m
s kg s m
kgm
m x
kg m f kgm s kg m
Nm s
m x
m f kg N m kg
s j
y f P
y vf P
m m
5 , 197
179050194 ,
2 85 10
10 179050194 ,
2 85
10 179050194 ,
1 2 85
10 179050194 ,
2 85
10 929 ,5 33510163
, 19 900812699
,1 85
10 929 096296296 ,5
,
0 36 096296296
, 0 2 85
10 7 , / 7
022 , 0 36 7
, 2 , 26 2 0
85 2 2
2 3
2 2 3
2 2 3
2 2 3 3
2
2 5 2 2
2 5 2 2
2
3 2 2
2
2 2 2
2 2 2
36E. (16-31/8
aedição) Duas ondas idênticas que se propagam deslocando-se no mesmo sentido, têm uma diferença de fase de π/2 rad. Qual é a amplitude da onda resultante em termos da amplitude comum y
mdas duas ondas?
Dados φ = π/2 y(x,t) = ?
m m m m m m m m
y t
x y
y t
x y
y t
x y
y t
x y
y t
x y
y t
x y
y t
x y
wt kx
sen y
t x y
41 ,1 )
, (
707106781 ,
0 2
) , (
45 cos 2
) , (
180 4 cos
2 )
, (
cos 4 2
) , (
2 1 2
cos 2
) , (
2 / cos 2
) , (
2 / 2
/ cos 2
) , (
0 0
37E. Duas ondas progressivas idênticas, movendo-se na mesma direção, apresentam diferença de fase de 90°. Qual a amplitude da onda resultante em termos da amplitude comum y
mdas duas ondas que interferem?
Dados φ = 90
0y(x,t) = ?
m m m m m m m m m
y t
x y
y t
x y
y t
x y
y t
x y
y t
x y
y t
x y
y t
x y
y t
x y
wt kx
sen y
t x y
41 ,1 )
, (
707106781 ,
0 2
) , (
45 cos 2
) , (
180 4 cos
2 )
, (
cos 4 2
) , (
2 2 1 cos 2
) , (
2 / 90 cos 2
) , (
2 / cos 2
) , (
2 / 2
/ cos 2
) , (
0 0 0
2 90 180 90
180
0 0 0
0
x x
x
38E. Qual a diferença de fase, entre duas ondas progressivas (no restante idênticas) que se movem na mesma direção ao longo de uma corda esticada, que fará com que a onda resultante tenha amplitude l,5 vezes a amplitude comum às duas? Expresse sua resposta em graus e radianos.
0 0 0 1
8, 82
4 , 41 . 2 2
4 , 41
) 75 , 0 ( cos
75 , 0 cos
2 /
75 , 0 2
/
cos / 2 2 ,1 5 cos
2 ,1 5 2
/ cos
2 / cos 2
5 ,1
2 / cos 2
5 ,1
x x
x
x x
y y y
y
y y
m m m
m
m m
445 ,1
14 ,3 . 46 , 0
. 46 , 0 82 180 8,
8, 82
180
0 0
0 0
x x x x x
Dados φ = ?
1,5y
m= [2y
mcos1/2(φ)]
43E. (16-55/8
aedição) Duas ondas se propagam na mesma corda muito comprida. Um gerador na extremidade direita da corda cria uma onda dada por
e outro na extremidade esquerda cria a onda
(a) Calcule a freqüência, o comprimento de onda e a velocidade de cada onda. (b) Ache os pontos onde não há movimento (os nodos). (c) Em que pontos o movimento é máximo
2 , 0 ( 8 , 0 ) ,
cos 2 ) 0 , 6
( cm π m
1x s
1t
y
2 , 0 ( ,8 0 ) .
cos 2 ) 0 , 6
( cm π m
1x s
1t
y
L
2
2 X
y
Dados:
y
m= 6 cm k = π m
-1w = 4π s
-1a) f = ?
λ = ?
v = ?
b) x = ?
Hz f
f f w
f w
2 2 4 2 2
cm m
k k
200 2
2 2 2
s cm
v cm s
v
f v
/ 400
2 1 . 200
.
a)
b)
x
ncm x
cm x
cm x
x n
4 250 2 200
200 .
3
4 150 2 200
200 .
2
4 50 2 200
200 .
1 2 4
3 2 1
L
2
2 X
y
44E. Uma corda fixa em suas extremidades mede 8,4 m de comprimento e tem uma massa de 0,12 kg. Ela é posta a vibrar sob uma tração de 96 N. (a) Qual a velocidade das ondas na corda? (b) Qual o maior comprimento de onda possível da onda estacionária, (c) Dê a freqüência daquela onda.
Dados:
L = 8,4 m m = 0,12 kg τ = 96 N a) V = ? b) λ = ? c) f = ?
s m v
s m v
m N kg
v
m m kg kg
v
/ 82
/ 9 , 81
/ 014285714 ,
0 96
/ 014285714 ,
0 0 , 12 ,8 4
Hz f
Hz f m m s f
f v
f v
88 , 4
879 ,
4 82 16 8, / .
m n l
8, 16 2 . 1 ,8 4
2
45E. (16-45/8
aedição) Uma corda de náilon de uma guitarra tem uma densidade linear de massa de 7,2 g/m e está sob tração de 150 N. Os suportes fixos distam 90 cm. A corda vibra no padrão de onda estacionária visto na Fig. 26. Calcule: (a) a velocidade; (b) o comprimento de onda; (c) a freqüência das ondas componentes cuja superposição causa esta vibração.
Fig. 26 Exercício 45 Dados:
µ = 7,2 g/m τ = 150 N a) V = ? b) λ = ?
c) f = ? 90 cm
2
2
2
cm 60 2 . 3 90 2 90
3
s m v
m kg
x N
v
/ 3 , 144
/ 10
2 ,
7 150
3
Hz f m m s f
f v
f v
5 ,
240 0 , , 3 6 / 144
.
a)
b) c)
46E. A equação de uma onda transversal propagando-se numa corda é dada por
y = 0,15 sen (0,79x – 13t),
na qual x e y são expressos em metros e t em segundos. (a) Qual o deslocamento em x = 23 m, t = 0,16 s?, velocidade escalar? e aceleração escalar? (b) Escreva a equação da onda que, quando acrescida à onda dada, geraria ondas estacionárias na corda. (c) Qual o deslocamento da onda estacionária resultante em x = 2,3 m, t = 0,16 s? Dados
a) y = ? Para x = 23m e t = 0,16s u = ?
a = ?
b) y = ? (estacionário)
m y
m y
rad msen
y
rad rad
msen y
s s m rad
radm msen
y
s rad w
m rad k
m y
wt kx sen y y
t x
sen y
m m
0559 ,
0
372811139 ,
0 . 15 , 0
09 , 16 15
, 0
08 , 2 17
, 18 15
, 0
16 , 0 . 13
23 . 79
, 0 15
, 0
0,16s t
e 23m x
Para
/ 13
/ 79 , 0
15 , 0
) (
) 13 79
, 0 ( 15 , 0
a)
s m
u m s
u
s rad u m
rad s rad
u m
s s m rad
rad m s m
u rad
wt kx
wy u y t u
m
/ 80 ,1
927907244 ,
0 95
,1
09 , 16 cos 95
,1
08 , 2 17
, 18 cos 95
,1
16 , 0 13
23 79
, 0 cos 15
, 0 13
cos
2 2
2 2 2
2
/ 4471 ,
9
0559 ,
0 . 169
0559 ,
0 /
13
s m a
s m a rad
m s
rad a
y w a
wt kx
sen y
w a u t a
y y y y
m y
y
b)
t
rad s m x
msen rad
y 0 , 15 0 , 79 13
47E. Uma corda de violino de 15 cm fixa nas duas extremidades, está vibrando em seu modo n = l. A velocidade das ondas neste fio é de 250 m/s e a velocidade do som no ar é de 348 m/s. Quais são: (a) a freqüência; (b) o comprimento de onda da onda sonora emitida?
Dados:
L = 15cm → 0,15m n = 1
V
fio= 250 m/s V
ar= 348 m/s a) f = ?
b) λ = ?
Hz f m s m f
m s f m
nV L f
833 3 1 , 250 0
15 , 0 .
2 250 / .
1 2
a)
m
m s s
m Hz s m V f
V f f V
ar
418 ,
0
417767106 ,
0 833 348 348 833 / 1 .
b)
48E. (16-75/8
aedição) Um pedaço de corda de 120 cm é esticado entre suportes fixos. Quais são os três maiores comprimentos de onda possíveis para ondas estacionárias nesta corda? Esboce as ondas estacionárias correspondentes.
Dados:
L = 120 cm λ
1= ? → n = 1 λ
2= ? → n = 2 λ
3= ? → n = 3
cm
cm cm
cm cm n L cm
L n
80 2 120 3 120 2 120 2 240 2 120 1 2 2
3 3 2 2 1 1
49E. Um pedaço de corda de 125 cm de comprimento tem massa de 2,0 g e é esticada com uma tração de 7,0 N entre suportes fixos, (a) Qual a velocidade da onda nesta corda? (b) Qual a freqüência de ressonância mais baixa nesta corda?
Dados:
L = 125 cm = 1,25 m m = 2 g = 2x10
-3kg τ = 7 N
a) V = ? b) f = ?
s m v
m kg
x N v
m kg
x
m kg l x
m v
/ 1, 66
/ 10
6
,1 7
/ 10
6 ,1
25 10 ,1 2
3 3 3
Hz f
f
l n f v
4 , 26
1 25 . ,1 .
2 66 1, 2
a)
b)
50E. Calcule as três freqüências mais baixas para ondas estacionárias num fio de 10 m de comprimento tendo massa de 0,10 kg e que está esticado sob uma tração de 250 N.
Dados:
f
1= ? f
2= ? f
3= ? L = 10 m
m = 0,10 kg τ = 250 N
s m V
kg m kgm s V
kg m V N
m L V
m L V
V
nV L f
/ 113883 ,
158
25000 1, 0 . 10 250
2
2
Hz
f m s m
f
m s f m
Hz
f m s m
f
m s f m
Hz
f m s m
f
m s f m
7 , 23
20 , 3 1
474 . 158 2 . 10 1, / 3
8, 15
20 , 2 1
316 2 . 158 2 . 10 1, / 9
, 7
20 1, 1
158 . 158 2 . 10 1, / 1
3 3 3 2 2 2 1 1 1
51E. Um fio de 1,5 m tem uma massa de 8,7 g e é mantido sob tração de 120N. Ele é fixo rigidamente nas duas extremidades e posto a vibrar. Calcule: (a) a velocidade das ondas no fio; (b) os comprimentos de onda das ondas estacionárias que produzem um ou dois ventres na corda; (c) as freqüências das ondas estacionárias que produzem um ou dois ventres.
Dados:
L = 1,5 m
m = 8,7 g = 8,7x10
-3kg τ = 120 N
a) v = ?
b) λ = ? Para n = 1 e 2 c) f = ? Para n = 1 e 2
s m v
s m
v x kg m
v N
m kg x
m kg l x
m v
/ 144
/ 8, 143
10 8,
5
120
/ 10
8, 5
5 ,1 10 7
,8
3 3
3
m n l m 3 2 . 1 ,1 5
2
m n l m
5 ,1 . 2 ,1 5 2 2
Hz f
f
l n f v
48
1 5 . ,1 . 2 144 2
Hz f
f
l n f v
96
2 5 . ,1 . 2 144 2
a)
b)
c)
52E. Uma extremidade de uma corda de 120 cm é mantida fixa. A outra ponta é conectada a um anel sem peso que pode deslizar ao longo de uma haste sem atrito, conforme a Fig. 27. Quais os três maiores comprimentos de onda possíveis nesta corda? Esboce as ondas estacionárias correspondentes.
Fig. 27 Exercício 52.
Dados:
L = 120 cm λ
1= ? → n = 1 λ
2= ? → n = 3 λ
3= ? → n = 5
cm cm cm
cm cm n L cm L n
96 4 120 5 160 4 120 3 480 4 120 1 4 4
3 3 2 2 1 1
Comportamento de um tubo fechado
em uma extremidade. Onde o número
de harmônico n é um número impar.
54P. Quando tocada de certa maneira, a menor freqüência de vibração de uma determinada corda de violino é um Lá (440 Hz). Cite outras duas freqüências mais altas que poderiam também ser encontradas naquela corda se o comprimento não fosse alterado.
Dados:
f
1= 440Hz f
2= ?
f
3= ?
Hz f
Hz f V L
f
Hz f
Hz f
V L f
V L f
V L Hz
L n f nV
1320 440 3 2 3 880
440 2
2 2 2 .
2 2
440
1 2 ,
3 3 3 2 2 2 2
55E. Uma corda de 75 cm é esticada entre suportes fixos. Foram observadas freqüências de ressonância de 420 e 315 Hz, mas nenhuma outra freqüência de ressonância entre estas duas. (a) Qual a freqüência de ressonância mais baixa para esta corda? (b) Qual a velocidade da onda para esta corda?
Dados L = 75 cm f = 420 cm f = 315 Hz a) f =?
b) v = ?
L
2
cm cm l
l
150 75 . 2 2 2
s m
v m s
v
cm s v
f v
/ 5 , 157
150 1 .
10 . 150
105 1 .
150 .
2
Hz f
Hz Hz
f
105
315 420
a)
b)
60P. As vibrações de um diapasão de 600 Hz produzem ondas estacionárias numa corda que possui as duas extremidades fixas. A velocidade da onda ao longo da corda é igual a 400 m/s. A onda estacionária possui quatro ventres completos e uma amplitude igual a 2,0 mm. (a) Calcule o comprimento da corda. (b) Escreva a equação do deslocamento da corda em função da posição e do tempo.
Dados f = 600Hz v = 400 m/s n = 4
y
m= 2 mm = 2x10
-3m a) L =?
b) y(x,t) = ?
m l
l l
n l
33 ,1 . 0 , 2 66 4
. 2 4
2
m s s m s m Hz s s m v f
f v
66 ,
0 600 400 1 600 1
400 600 / 400
.
a)
x t msen m x s t
y
s w
Hz w
f w
m k
k m k
wt senkx
y t
x
y
m1 1
1 1
9 , 3769 cos
42 , 9 002
, 0 ,
9 , 3769
600 .
2 . 2
42 , 9
66 , 0 2 2
cos 2
,
b)
Com x e y em metros e t em segundos.
Este morcego é capaz de, não somente localizar uma mariposa voando na mais completa escuridão, como também de determinar a velocidade da mariposa em relação a ele, então, conhecer a trajetória do inseto.
Como funciona esse sistema de detecção? E como poderia a mariposa “enganar” o sistema ou, pelo menos, reduzir a sua efetividade?
Capítulo 18 Ondas - II
Exercícios e Problemas
9E. A densidade média da crosta terrestre, 10 km abaixo da superfície, é de 2,7 g/cm
3. A velocidade de ondas longitudinais sísmicas a essa profundidade, encontrada a partir da medida do tempo em que chegam, vindas de terremotos distantes, é de 5,4 km/s.
Use esta informação para achar o módulo de elasticidade volumar da crosta terrestre a essa profundidade. Para comparação, o módulo de elasticidade volumar do aço é, aproximadamente, 16x10
10Pa.
Dados:
ρ = 2,7 g/cm
3V = 5,4 km/s B
terra= ?
B
aço= 16x10
10Pa
m s V
m s V
km s V
5400 1000 .
4 ,5
4 ,5
3 3
3 6 3
3 6 3 3
7 10 , 2
10 . 7 10 , 2
10 10 7 , 2
7 , 2
m kg m m kg kg cm g
Pa x
B
Pa x
B x m N
B
s m kgm x
B
m s m kg
x B
m s m kg
x B
V B
terra terra terra terra terra terra terra
10 10
10 2
2 10 2
2 2 3 3
2 3 3
2
10 9 , 7
10 87 , 7
10 8732 ,
7
10 8732 ,
7
29160000 .
10 7 , 2
5400 10
7 , 2
O módulo de elasticidade da crosta à
profundidade dada é a metade do aço
10E. Qual o valor do módulo de elasticidade volumar do oxigênio à temperatura e pressão normais, se 1 mol (32,0 g) de oxigênio ocupa 22,4 L sob tais condições, e a velocidade do som no oxigênio é de 317 m/s?
Dados:
B = ?
m = 32g = 0,0320kg V = 22,4 L = 0,0224m
3V = 317 m/s
Pa x
B
m kg
s m B
m kg
m kg V m
V B
V B V B
oxigênio oxigênio
oxigênio
5 2 3 3 3 2
2
10 43
,1
/ 43
,1 . /
317 / 43
,1
0224 ,
0 0 , 0320 .
12P. (17-92/8
aedição) A velocidade do som em um certo metal é v.
Em uma extremidade de um longo tubo deste metal, de comprimento L, se produz um som. Um ouvinte do outro lado do tubo ouve dois sons, um da onda que se propaga pelo tubo e outro da que se propaga pelo ar. (a) Se v é a velocidade do som no ar, que intervalo de tempo t ocorre entre os dois sons? (b) Supondo que t = 1,00 s e que o metal é o ferro, encontre o comprimento L.
2 1
1 2
2 1
2 1
2 1
2 2 1 1
1 1
V V V L V
t
V L V
t
V L V L
t
t t
t
V L t
metal
V L t
Ar
a) b)
m L
m
L x s m s
L
m s x
L s
m s m s x
L s
s m s s m L
s m s
m s m s m s
L
V V V V
L t
364
1713154 ,
364 2 , 74596037 1 10
10 74596037 ,
2
1
10 74596037 ,
2
1 /
2023700 5900 5557 1 / / . / 343 343 / / 5900 1
3
3
2 3 2
2 2 2
1 1 2
13P. (17-08/8
aedição) Um homem bate em uma das extremidades de um longo bastão de alumínio. Outro, no extremo oposto, encosta seu ouvido no mesmo e escuta o som duas vezes (uma pelo ar e outra pelo bastão), com um intervalo de 0,120s entre eles. Qual o comprimento do bastão?
m L
m
L x s m s
L
m s x
L s
m s m s x
L s
s m s m s L
s m s
m s m s
m s
L
V
V V
V L t
alumínio ar
ar alumínio
6 , 43
48319755 ,
43 2 , 0 759688655 , 120 10
10 759688655 ,
2
120 , 0
10 759688655 ,
2
120 , 0
/ 2202060 6077 0 , 120 /
/ 343 . /
6420 / 343 / 6420 0 , 120
3
3
2 3 2
2 2
Dados:
V
alumínio= 6420 m/s V
ar= 343 m/s
t = 0,120s
L = ?
14P. (17-07/8
aedição) Terremotos geram ondas sonoras na terra. Ao contrário do que ocorre em um gás, podem ser geradas ondas longitudinais (P) e transversais (S) em um sólido. A velocidade das ondas S é aproximadamente, 4,5 km/s e das ondas P, 8,0 km/s, em média. Um sismógrafo registra ondas S e P de um terremoto. As primeiras onda P aparecem 3,0 min antes da primeira onda S. (Fig.
21-14). Suponha que as ondas viajaram em linha reta, a que distância ocorreu o terremoto?
Fig. 21-14 Problema 10.
Dados
V
S= 4,5 Km/s V
P= 8 Km/s
T
S– T
P= 3min → 180 s
s km D
s
s km D
s
V V
V D V
t t
V D V
t t
V D V D
t t
V D V D t
t
p S
S p p
S
p p S
S
p p S
S
S S p p
36 ,3 5 / 180
8 / . 5 , 4 4 , 5 180 8
1 1
km D
s km s
D
s km D s
s km D
s
4 , 1851
5 / ,3 180 36
36 ,3 5 180 / 36 ,3 5 / 180
16P. (17-10/8
aedição) A pressão de uma onda sonora progressiva é dada pela equação
Encontre: (a) a amplitude da pressão; (b) a freqüência; (c) o comprimento de onda e (d) a velocidade da onda.
,1 0 330 .
) 5 ,1
( Pa sen m
1x s
1t
P
Dados:
a) ΔP
m= 1,5 Pa b) f = ?
c) λ = ? d) v = ?
1 1
330 s w
m k
Hz f
f s f w
f w
165 330 2 2 2
1
