ESTUDO DA VIABILIDADE TÉCNICA PARA MITIGAÇÃO DE CAMPO MAGNÉTICO NAS PROXIMIDADES DE LINHAS DE TRANSMISSÃO

ESTUDO DA VIABILIDADE TÉCNICA PARA MITIGAÇÃO DE CAMPO MAGNÉTICO NAS PROXIMIDADES DE LINHAS DE TRANSMISSÃO

Weberton Luiz Gonçalves Eller (weberton@es.cefetmg.br)¹ Marco Aurélio O. Schroeder (schroeder@des.cefetmg.br)²

1Aluno do Curso de Engenharia Industrial Elétrica do CEFET-MG

2Doutor em Engenharia Elétrica - Professor do CEFET-MG.

Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais (CEFET-MG)

Departamento de Ensino Superior (DES) – Departamento Acadêmico de Engenharia Elétrica (DAEE) Grupo de Eletromagnetismo Aplicado (GEAP)

Laboratório de Eletromagnetismo Aplicado e Controle de Processos Industriais (LEACOPI) Av. Amazonas, 7675 – Nova Gameleira – 30.510-000 – Belo Horizonte - MG - Tel: (31)3319-5257

Resumo – Este trabalho apresenta o desenvolvimento de um sistema que reduz os níveis de campo magnético nas proximidades de linhas de transmissão (LT’s) de corrente alternada e de alta tensão.

Com o crescimento desordenado, principalmente das grandes cidades, é muito comum a existência de comunidades próximas às LT’s, sendo a interação da população destas comunidades com o campo magnético uma questão de interesse social e de intensa pesquisa. Tendo em vista este quadro, buscou-se neste trabalho desenvolver os princípios básicos de um sistema passivo constituído por um conjunto de condutores (ou espiras) posicionado nas proximidades da linha. O sistema, além de não

provocar alterações na configuração da LT, possibilita a redução do campo magnético aproximadamente de 40% a 50% de seu valor original nas vizinhanças da mesma.

Palavras-chave – Linhas de Transmissão, Redução de Campo Magnético, Sistema Passivo.

Abstract – This paper presents a system that reduces magnetic field levels closed to alternate high- voltage transmission lines (LT’s). The disordered growth of communities nears to LT’s, mainly in the

big cities, it is very common. So the interaction of these communities with the magnetic field is an area of interest and intense research. In this paper is developed the basic principles of a passive system constituted by a set of coils located in the LT’s nearness. The system reduces the magnetic field in approximately 40% to 50% of its original value on the LT’s proximity without any alterations

in the transmission line configuration.

Key words – Transmission Lines, Reduction of Magnetic Field, Passive System.

1 - INTRODUÇÃO

Em decorrência do crescimento desordenado principalmente das grandes cidades, é muito comum a existência de comunidades próximas às linhas de transmissão (LT’s) de corrente alternada e de alta tensão. Dessa forma, a população que reside em tais comunidades são submetidas aos campos magnéticos gerados pelas correntes destas linhas, por um período de tempo muito longo.

Conseqüentemente, nestas pessoas, são induzidas tensões e correntes de mesma freqüência da fonte (60 Hz).

Apesar do efeito em questão não ser de natureza ionizante, inúmeros estudos vêm sendo desenvolvidos com o propósito de avaliar os danos que, eventualmente, possam surgir no corpo humano devido ao campo magnético [1,2,3]. Através destes estudos, mecanismos internacionais como a Comissão Internacional de Proteção a Radiação Não Ionizante (ICNIRP), definiram limites de exposição ao campo. O valor de 0,1 mT é normalmente aceito como a máxima intensidade de campo para exposições prolongadas em lugares públicos [1]. A norma brasileira vigente, ainda, não estabeleceu um limite correspondente [4]. Esta norma encontra-se em revisão, sendo que sua última versão propõe o valor de 83,3 µT como o valor máximo de campo na faixa de servidão [4].

A situação técnica recomendável neste caso corresponde a uma postura preventiva e conservadora, ou seja, a busca de soluções (técnica e economicamente viáveis) que reduzam as

intensidades de campo magnético nas proximidades das LT’s. Tendo em vista tal situação, foi desenvolvido um estudo para promover a mitigação desse campo. Trata-se de um sistema passivo constituído por um conjunto de espiras localizadas nas proximidades da linha. A corrente induzida neste conjunto tende a criar um campo magnético que se opõe ao campo que a originou (Lei de Faraday / Lenz) e, assim, o campo magnético resultante será menor que o campo gerado pelas correntes das LT’s.

2 – METODOLOGIA ADOTADA

2.1 – Campo Magnético

O cômputo do campo magnético para uma LT n-fásica segue a Lei circuital de Ampère como ilustrado na Figura 1 [5]. A corrente I_i noponto

(

x_i,y_i

)

gera uma intensidade de campo magnético

Hrij

no ponto

(

xj,yj

)

com magnitude:

ij i

ij r

H I

π

=2

r (1)

Figura 1 - Coordenada do sistema para cálculo do campo magnético (Lei de Ampère).

A direção do vetor Hr_ij

pode ser expressa pelo vetor unitário hr_ij

, perpendicular ao vetor rr_{ij :}

( ) ( )

y ij

j i x ij

j i

ij u

r x u x

r y

hr y r − r

− −

= ₍₂₎

As contribuições devido ao efeito do solo no retorno de corrente foram incluídas por meio do método das imagens. O condutor imagem foi posicionado conforme o trabalho de Deri et al. [6] , onde o plano de retorno pelo solo (plano de simetria) está a uma profundidade complexa P:

ωµ

0

ρ

P= j (3)

O sistema físico em questão é semelhante ao apresentado na Figura 1, sendo que o vetor unitário hr_ij

passa a ser h'r _ij

, expresso por [7]:

( ) ( )

y ij

j i x ij

j i

ij u

r x u x

r y P

hr y r r

'

' ' −

+ +

= +

2

(4) A equação geral para o vetor intensidade de campo magnético em coordenadas cartesianas é:

( )

∑

⁺

=

i

ij ij ij i

j h h

r

Hr I r r' π

2 ⁽⁵⁾

No caso trifásico (3φ) as correntes variam senoidalmente no tempo e há uma diferença de fase entre elas. Consequentemente, vetores de campo magnético localizados em

(

xj,yj

)

se somam vetorialmente (superposição) para produzir o vetor resultante Hr_j

:

j j j

j H H H

Hr = r₁ +r₂ +r₃ (6)

Os vetores Hr_1j Hr_2jeHr_3j

, correspondem ao campo devido às correntes nas fases a, b e c, respectivamente, e suas imagens complexas.

Cada vetor componente da equação (6) deve ser tratado como vetor fasor, i.e., vetores que variam senoidalmente no tempo e espaço. Como conseqüência dessas duas variações, a ponta do vetor campo magnético Hr_j

descreve, em geral, a trajetória de uma elipse [7,8]. Em sistemas de múltiplas fases (e.g. 3φ) o campo magnético é caracterizado pela magnitude do semi-eixo maior da elipse de campo, ou seja, quando o vetor está na direção do maior eixo da elipse, este coincide com o campo magnético máximo.

2.2 – SISTEMA SOB ESTUDO: LT 3

φ

e ESPIRA

O sistema sob estudo é apresentado na Figura 2, que ilustra a configuração geométrica da LT 3φ e a espira localizada em suas proximidades.

Figura 2 - Configuração do sistema sob estudo - LT 3 φ e espira.

A variação temporal do fluxo magnético gerado pelas correntes nas fases induz uma tensão na espira (fem_s). Isto pode resultar na circulação de corrente (I_esp) nos condutores da mesma, a qual contribui para o fluxo magnético abaixo da linha. A impedância da espira é determinada pela resistência (R) em corrente alternada do condutor e pela sua reatância indutiva (jωL), constituída pela soma das reatâncias próprias interna e externa, jωLint e jωLext, respectivamente. A resistência e a indutância própria interna são adquiridas nos catálogos dos fabricantes.

A equação do circuito do sistema induzido, que possibilita determinar o fasor corrente induzida (Is) é.

( )

[

int ext

]

S

S R j .L L

I fem

+ ω

= + (7)

Os parâmetros da impedância da espira podem ser controlados, dentro de certa faixa, pela escolha do condutor e pela geometria mais adequada da espira, influenciando, assim, a intensidade e o ângulo da corrente induzida [7]. Pelo controle da intensidade e do ângulo desta corrente induzida é possível tornar significativo o efeito subtrativo do campo magnético gerado pela mesma em relação ao campo gerado pelas correntes na LT, de modo a diminuir o campo magnético resultante.

Tendo como objetivo esse controle, deduziram-se as expressões matemáticas do fasor tensão induzida (fem_S) e indutância própria externa do condutor (L_ext) [7,8]:

º . ) .

(

) . (

) (

) ln (

. .

. 120

2 2 2

3

1

2 2 2 2 2 2

2 2

0 I k

h h x

h h x

P h h x

P h h L x

j

fem _k

k kP k P

R k kR R

k kR

P k kP

S ⎟⎟ ∠

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

− +

− + +

+ +

+ +

− +

=

∑

= ∆

∆

∆

∆ π

ω µ _{(8) e}

⎟⎟⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛

+ + +

+ +

−

= + ₂ ² _{2 2}

2 0

2 2 2 2 2

2

( )

) ).(

. ( ) ln (

.

. x h h P

P h P h r

h h L x

L

R P PR

R P

R P PR

ext ∆

∆ π

µ (9) ,

onde k determina a fase (a, b ou c), ∆x_kP e ∆x_kR representam as distâncias horizontais da fase ‘k’ ao respectivo condutor principal (P) ou de retorno (R) da espira e L é o comprimento da espira. O sistema físico em questão e as demais grandezas eletromagnéticas são apresentados na Figura 2.

3 - RESULTADOS COMPUTACIONAIS

De posse das formulações da intensidade de campo magnético foram desenvolvidos programas computacionais, com auxílio do pacote MATLAB^® 6.5, para realizar várias análises de sensibilidade de diversas configurações de LT’s trifásicas. A configuração básica adotada neste trabalho para apresentação dos resultados é apresentada na Figura 3, onde a espira possui 1 km de comprimento [8].

Figura 3 - Configuração real (básica) do sistema sob estudo - LT 3φ e espira.

O gráfico apresentado na Figura 4 representa as intensidades dos campos magnéticos total (LT + espira) e o provocado apenas pelas correntes nas fases da LT (campo inicial), versus deslocamento no eixo x (∆x), a 1m do solo de resistividade fixa igual a 500Ωm.

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50

0 5 10 15

Campo total: LT + Espira

Campo devido as correntes das fases A, B e C da LT Deslocamento no eixo X (m) Campo Magnético (A/m)

Figura 4 - Redução de campo magnético.

Pode ser observado que a inserção da espira, na posição indicada pela configuração básica (Figura 3), provocou o aumento do campo magnético nas proximidades da LT. A conquista da condição ideal para redução do campo corresponde a uma solução de compromisso dos parâmetros intensidade e ângulo da corrente induzida. Para alcançá-la, além da atuação na seleção do condutor e na geometria da espira, será necessário, eventualmente neste caso, o emprego de capacitores série, para compensação de reativo na mesma. Em virtude desta compensação reativa é apresentado o gráfico na Figura 5, que representa a porcentagem em relação ao campo magnético original (%) versus

capacitância do capacitor série a ser inserido na espira. Mantém-se o ponto de cálculo a 1m do solo e abaixo da fase central (∆x=0) (Figura 3).

Figura 5 - Porcentagem em relação ao campo original.

Após o alcance da condição ideal (máxima redução possível de campo), com relação ao ângulo da corrente na espira, conforme indicado na Figura 5, serão apresentadas novas simulações com o cômputo da compensação reativa ótima (5,57mF):

1. Intensidade de campo magnético total (LT + espira), inicial (devido apenas às correntes nas fases da LT) e com compensação reativa da espira versus o deslocamento no eixo x (∆x), a 1m do solo de resistividade fixa igual a 500Ωm, conforme Figura 6.

2. Intensidade de campo magnético devido às correntes nas fases da LT versus o deslocamento no eixo x (∆x), a 1m do solo, para vários valores de resistividade do solo, conforme Figura 7.

3. A componente no eixo x (Hx) versus a componente no eixo y (Hy) da intensidade de campo magnético, para o campo total com compensação reativa da espira (LT + espira com compensação reativa), campo inicial (LT) e o campo provocado pela corrente na espira.

Mantém-se o deslocamento no eixo x igual a -7,5m e altura de 1m acima do solo de resistividade fixa igual a 500Ωm, conforme Figura 8.

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50

0 5 10 15

Campo total: LT + Espira (compensação reativa ótima)

Campo total: LT + Espira

Campo devido as correntes das fases A, B e C da LT

Deslocamento no eixo X (m)

Campo Magnético (A/m)

Figura 6 - Redução de Campo Magnético. Figura 7 – Valores de H versus X para várias resistividades do solo.

-6 -4 -2 0 2 4 6

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

10Campo total: LT + Espira (compensaçao reativa otima)

Campo devido as correntes das fases A, B e C da LT Campo devido a corrente na Espira (compensaçao)

H_X HY

Figura 8 - Resultados da redução, com compensação, no ponto (-7.5, 1).

De posse das diversas análises de sensibilidade, demonstradas pelas Figuras 4 a 8, pode-se tecer as seguintes conclusões:

9 Evidentemente, os níveis de campo magnético diminuem à medida que se afasta da fonte, sendo que a seqüência de fase não influencia seus valores, conforme as Figuras 4 e 6.

9 Na consideração de solo ideal (σ → ∞) os valores máximos de campo são maiores que aqueles de solo real (σ finito). Para solos com resistividade abaixo de 1Ω.m os valores máximos ocorrem próximos às fases extremas da LT, enquanto que para solos a partir de 1 Ω.m ocorrem próximos à fase central. O perfil de H não sofre alteração significativa para solos com resistividade acima de 1 Ω.m e distância horizontal até 50m; no entanto, para distâncias horizontais acima de 50m há variação perceptível no perfil de H em função da resistividade, conforme Figura 7.

9 O alcance da condição ideal (máxima mitigação possível do campo magnético) depende do controle da intensidade e do ângulo da corrente induzida na espira, sendo que para esse controle, além da atuação na escolha do condutor e na geometria da espira, pode ser necessária, eventualmente, a inserção de capacitores série, para compensação reativa da mesma (Figura 5).

9 Os resultados obtidos para as condições práticas, tais como aquela verificada para a linha real (Figura 3), indicam a possibilidade da redução do campo magnético aproximadamente de 40% a 50% do seu valor original nas proximidades da linha de transmissão, conforme as Figuras 6 e 8.

4 – CONCLUSÃO

Desenvolveu-se neste trabalho os princípios básicos de um sistema passivo constituído por um conjunto de condutores (ou espiras) posicionado nas proximidades da linha. Com base nas Equações de Maxwell foram desenvolvidas expressões matemáticas que quantificam o campo magnético em função de parâmetros geométricos (comprimento e posição do sistema induzido, distâncias horizontais e verticais) e eletromagnéticos (correntes no sistema indutor e induzido, suas freqüências, resistividade e condutividade do solo). Através do melhor posicionamento e compensação reativa ótima da espira obteve-se a máxima redução possível de campo. Os resultados obtidos são bastante satisfatórios. O sistema, além de não provocar alterações na configuração da linha de transmissão possibilita a redução do campo magnético aproximadamente de 40% a 50% de seu valor original nas vizinhanças da LT.

Esta solução poderá ser empregada para aqueles vãos de LT’s que atravessam regiões habitadas, a fim de contribuir para a prevenção de uma possível exposição prolongada a campos magnéticos.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] IRPA/INIRC,. Interim Guidelines on Limits of Exposure To 50/60Hz Electric And Magnetic Fields, health Physics – 1990, Vol 58 nº1 – pp 113-122.

[2] Carstensen, E.L., Magnetic fields and cancer;Engineering in Medicine and Biology Magazine, IEEE Vol. 14, Issue 4, 1995 Pag.(s):362 - 369

[3] Ashley, J.R.; Beatie, R.E.; Heneage, J.F, Evaluation of power line measurements of the link with cancer.; Southeastcon '96, Proceedings of the IEEE 1996 Pag.(s):41 – 50

[4] NBR 5422 - Projeto de Linhas Aéreas de Transmissão de Energia Elétrica, 1985.

[5] Project UHV; Transmission Line Reference Book – 345 kV and Above, Electric Power Research Institute, Palo Alto, 1982, Capítulo 8, pp. 329-419.

[6] Deri, A., et al. The Complex Ground Return Plane A Simplified Model For Homogeneous And Multi-Layer Earth Return, Transactions on Power Apparatus and Systems, IEEE, 1981,Vol.: PAS-100.

[7] Eller, W.L.G. & Schroeder, M.A.O. Concepção de um Sistema Passivo para Controle dos Níveis de Campo Magnético nas Proximidades de Linhas de Transmissão de Alta Tensão e Corrente Alternada, 56ª Reunião da Sociedade Brasileira para o Progresso da Ciência, 2004 , Cuiabá - MT.

[8] Memari, A. R., Janischewskyj, W.; Mitigation of magnetic field near power lines. IEEE Transactions on Power Delivery, 1995 Vol. 11.