Figura 01 - A profundidade desta piscina é maior do que parece.

Fenômenos relacionados à refração

Objetivo

Entender os eventos causados pela refração da luz.

Curiosidade

Devido à refração atmosférica, o Sol, quando se encontra próximo ao horizonte, parece estar mais alto no céu do que realmente está naquele momento.

Teoria

Estudamos em assuntos passados o fenômeno da refração da luz e casos especiais como o ângulo limite.

Neste material vamos focar em fenômenos relacionados à refração, ou seja, situações em que encontramos o fenômeno acontecendo. Um desses exemplo (que vamos comentar ao longo do resumo) é a dioptria plana, na qual temos a impressão de posições e dimensões alteradas em uma piscina. O famoso “a piscina parecia menos funda”.

Figura 01 - A profundidade desta piscina é maior do que parece.

Dispersão da luz

Dispersão de uma luz policromática é a sua decomposição nas diversas luzes monocromáticas que a constituem.

A dispersão é possível porque diferentes luzes monocromáticas, isto é, luzes de diferentes frequências, propagam-se na matéria com diferentes velocidades, ou seja, percebem na matéria diferentes índices de refração. Veja, na figura abaixo, a representação esquemática de frentes planas de luz branca solar propagando-se no ar e incidindo obliquamente na fronteira entre o ar e o prisma. Todas as luzes monocromáticas componentes perdem velocidade quando passam do ar para a água. Essa perda de velocidade, porém, é mais acentuada para a luz violeta e menos acentuada para a vermelha. Por isso, as diversas cores separam-se.

Figura 02 – Dispersão da luz

É importante notar que: na dispersão da luz, a luz monocromática de maior frequência sempre sofre o maior desvio.

Dioptria plana

Como foi comentado no resumo, ao olharmos o fundo da piscina podemos ter a impressão de este ser mais fundo do que realmente é. Isso acontece porque, devido ao fenômeno da refração, o feixe que você utiliza para enxergar um objeto é desviado. Imagine um observador que enxerga um peixe dentro de um lago.

Figura 03 – Dioptria Plana

Para o observador, a impressão é de o peixe estar em uma profundidade H, quando, na verdade, está em uma profundidade h. Podemos calcular essas alturas a partir dos índices de refração da seguinte forma (equação de Gauss):

ℎ 𝐻 = 𝑛

₁

𝑛

₂

Refração na atmosfera

Segundo o Princípio da Propagação Retilínea da Luz, a luz propaga-se em linha reta nos meios transparentes e homogêneos. A atmosfera, porém, não é um meio homogêneo, pois apresenta uma densidade tanto menor quanto maior a altitude. Além disso, as predominâncias gasosas variam com a altitude. Consequentemente, quanto maior a altitude, menor é o índice de refração do ar. Então, a trajetória de um raio de luz na atmosfera é, em geral, curvilínea.

Figura 03 – Desvio da luz

A atmosfera pode ser representada por meio de um modelo constituído de várias camadas gasosas de refringência, tanto maior quanto menor a altitude. Um raio de luz originário do vácuo segue trajetória semelhante à da figura acima quando incide obliquamente na atmosfera. Vamos analisar agora algumas consequências interessantes da refração da luz na atmosfera.

Miragens

A temperatura junto ao solo pode determinar a ocorrência do curioso fenômeno da miragem. Quando a temperatura do solo se torna muito elevada, o ar aquecido nessa região fica menos denso e, consequentemente, menos refringente que o ar que se encontra um pouco mais acima. Por causa disso, um raio de luz que desce obliquamente de encontro ao solo pode sofrer reflexão total antes de atingi-lo, como se vê no modelo a seguir.

Figura 04 – Miragem

Esse fenômeno pode ocorrer tanto em temperaturas altas, a exemplo do que acontece em desertos ou no solo em dias quentes, quanto em temperaturas baixas, especialmente nas regiões polares. A miragem que ocorre sob temperaturas altas é chamada de inferior, devido ao fato de formar a imagem sob o objeto, como é representado na ilustração abaixo.

Figura 05 – Miragem no deserto

O observador recebe do objeto P tanto luz direta (a) como luz que o atinge após a reflexão total (b).

Consequentemente, ele enxerga o objeto (P) e a sua imagem especular (P'), e tem a impressão de esta estar sendo produzida por um lago.

Pelo mesmo motivo, temos a impressão de que as estradas asfaltadas estão molhadas em dias quentes e ensolarados, quando observadas de posições convenientes, como mostra a fotografia a seguir.

Figura 06 – Miragem na rua

Também pode acontecer de a temperatura do solo ficar tão baixa que o ar junto dele se torna mais frio e, portanto, mais denso e mais refringente que o ar situado um pouco acima. Nesse caso, os raios de luz que partem do objeto e sobem obliquamente passam de camadas de ar mais refringentes para camadas menos refringentes, até a ocorrência da reflexão total. O observador vê a imagem do objeto “pairando” no ar. É a chamada miragem superior.

Figura 07 – Fata Morgana

Observação: a rigor, não é necessário que ocorra a reflexão total da luz para que se observe uma miragem.

Basta que o ângulo de incidência aumente o suficiente para que a reflexão seja bastante acentuada.

Exercícios de fixação

1.

Marque a alternativa correta a respeito do fenômeno da refração da luz.

a) A refração é caracterizada pela mudança de meio de propagação da luz, que sempre ocasiona aumento em sua velocidade.

b) O índice de refração é definido como sendo a razão entre a velocidade da luz em um meio qualquer e a velocidade da luz no vácuo.

c) A lei de Snell só pode ser aplicada quando a refração ocorre entre o ar e um meio qualquer.

d) Na passagem do maior para o menor índice de reafração, a luz sofre aumento em sua velocidade.

e) Na passagem do menor para o maior índice de refração, a luz sofre aumento em sua velocidade.

2.

Enquanto você está pardo, uma fonte sonora se move em sua direção. A velocidade do som que você mede com essa onda será maior ou menor do que a velocidade medida quando a fonte está parada?

3.

Uma pessoa está sentada em uma preça quando se aproxima um carro de policia com velocidade de 80 km/h. A sirene do carro está ligada e emite um com de frequência de 800 Hz. Sabendo que a velocidade do som no ar é 340 m/s, calcule:

a) a frequência aparente percebida pelo observado;

b) o comprimento de onda percebido pela observador.

4.

O fenômeno responsável pela ilusão de óptica que dá origem às miragens é conhecido como a) reflexão.

b) refração.

c) difração.

d) dispersão.

e) espalhamento.

5.

(EFEI-MG) Uma pessoa parada na beira de uma estrada vê um automóvel aproximar-se com velocidade 0,1 da velocidade do som no ar. O automóvel está buzinando, e a sua buzina, por especificação do fabricante, emite um som puro de 990 Hz.

O som ouvido pelo observador terá uma frequência de:

a) 900 Hz b) 1100 Hz c) 1000 Hz d) 99 Hz

e) Não é possível calular por não ter sido dada a velocidade do som no ar.

Exercícios de vestibulares

1.

(Enem 2015) Será que uma miragem ajudou a afundar o Titanic? O fenômeno ótico conhecido como Fata Morgana pode fazer com que uma falsa parede de água apareça sobre o horizonte molhado.

Quando as condições são favoráveis, a luz refletida pela água fria pode ser desviada por uma camada incomum de ar quente acima, chegando até o observador, vinda de muitos ângulos diferentes. De acordo com estudos de pesquisadores da Universidade de San Diego, uma Fata Morgana pode ter obscurecido os icebergs da visão da tripulação que estava a bordo do

Titanic. Dessa forma, a certa distância, o horizonte verdadeiro fica encoberto por uma névoa escurecida, que se parece muito com águas calmas no escuro.

Disponível em: http://apod.nasa.gov. Acesso em: 6 set. 2012 (adaptado).

O fenômeno ótico que, segundo os pesquisadores, provoca a Fata Morgana é a a) ressonância.

b) refração.

c) difração.

d) reflexão.

e) difusão.

2.

(G1 - cotil 2020) Ao pescar com arco e flecha, um índio aprendeu com sua experiência que não deve lançar sua arma na direção do peixe. Considerando que a “normal” é a reta que forma com a superfície um ângulo de 90°, para que o índio atinja seu alvo ele deve lançar a flecha:

a) Um pouco mais abaixo da imagem que ele está vendo, pois o raio de luz que emerge da água se afasta da “normal”, dando a impressão de que o peixe está mais próximo da superfície.

b) Um pouco mais acima da imagem que ele está vendo, pois o raio de luz que emerge da água se afasta da “normal”, dando a impressão de que o peixe está mais próximo da superfície.

c) Um pouco mais abaixo da imagem que ele está vendo, pois o raio de luz que emerge da água se aproxima da “normal”, dando a impressão de que o peixe está mais longe da superfície.

d) Um pouco mais acima da imagem que ele está vendo, pois o raio de luz que emerge da água se aproxima da “normal”, dando a impressão de que o peixe está mais longe da superfície.

3.

(Unesp 2018) Um dos fatores que contribuíram para a aceitação do modelo atômico proposto por Niels Bohr em 1913 foi a explicação dos espectros da luz emitida por átomos de gases aquecidos, que podem ser observados por meio de um aparelho chamado espectroscópio, cujo esquema está representado na figura. Nesse equipamento, a luz emitida por um gás atravessa uma fenda em um anteparo opaco, forma um estreito feixe que incide em um elemento óptico, no qual sofre dispersão. Essa luz dispersada incide em um detector, onde é realizado o registro do espectro.

O elemento óptico desse espectroscópio pode ser a) um espelho convexo.

b) um prisma.

c) uma lente divergente.

d) uma lente convergente.

e) um espelho plano.

4.

(Upf 2018) Conta a história que Isaac Newton, trabalhando no polimento de algumas peças de vidro, conseguiu obter um prisma triangular, o qual utilizou para a sua famosa experiência da dispersão da luz branca, ilustrada na figura a seguir.

Utilizando-se da palavra latina spectrum, ele descreveu o conjunto de cores que resultou dessa dispersão da luz branca ao atravessar o prisma. A explicação para o observado por Newton encontra- se associada ao fato de que cada cor que compõe o spectrum sofre um desvio diferente em virtude a) da sua polarização.

b) da sua difusão.

c) do seu índice de refração.

d) da sua velocidade no vácuo.

e) da sua interferência.

5.

(Enem 2018) A figura representa um prisma óptico, constituído de um material transparente, cujo índice de refração é crescente com a frequência da luz que sobre ele incide. Um feixe luminoso, composto por luzes vermelha, azul e verde, incide na face 𝐴, emerge na face 𝐵 e, após ser refletido por um espelho, incide num filme para fotografia colorida, revelando três pontos.

Observando os pontos luminosos revelados no filme, de baixo para cima, constatam-se as seguintes cores:

a) Vermelha, verde, azul.

b) Verde, vermelha, azul.

c) Azul, verde, vermelha.

d) Verde, azul, vermelha.

e) Azul, vermelha, verde.

6.

(Enem 2012) Alguns povos indígenas ainda preservam suas tradições realizando a pesca com lanças, demonstrando uma notável habilidade. Para fisgar um peixe em um lago com águas tranquilas o índio deve mirar abaixo da posição em que enxerga o peixe.

Ele deve proceder dessa forma porque os raios de luz

a) refletidos pelo peixe não descrevem uma trajetória retilínea no interior da água.

b) emitidos pelos olhos do índio desviam sua trajetória quando passam do ar para a água.

c) espalhados pelo peixe são refletidos pela superfície da água.

d) emitidos pelos olhos do índio são espalhados pela superfície da água.

e) refletidos pelo peixe desviam sua trajetória quando passam da água para o ar.

7.

(Espcex (Aman) 2014) Uma fonte luminosa está fixada no fundo de uma piscina de profundidade igual a 1,33 m.

Uma pessoa na borda da piscina observa um feixe luminoso monocromático, emitido pela fonte, que forma um pequeno ângulo 𝛼 com a normal da superfície da água, e que, depois de refratado, forma um pequeno ângulo 𝛽 com a normal da superfície da água, conforme o desenho.

A profundidade aparente “h” da fonte luminosa vista pela pessoa é de:

Dados: sendo os ângulos 𝛼 e 𝛽 pequenos, considere 𝑡𝑔𝛼 ≅ 𝑠𝑒𝑛𝛼 e 𝑡𝑔𝛽 ≅ 𝑠𝑒𝑛𝛽.

índice de refração da água: nágua=1,33 índice de refração do ar: nar=1 a) 0,80 m

b) 1,00 m c) 1,10 m d) 1,20 m e) 1,33 m

8.

(UFPA 2011) Os índios amazônicos comumente pescam com arco e flecha. Já na Ásia e na Austrália, o peixe arqueiro captura insetos, os quais ele derruba sobre a água, acertando-os com jatos disparados de sua boca. Em ambos os casos a presa e o caçador encontram-se em meios diferentes. As figuras abaixo mostram qual é a posição da imagem da presa, conforme vista pelo caçador, em cada situação.

Identifique, em cada caso, em qual dos pontos mostrados, o caçador deve fazer pontaria para maximizar suas chances de acertar a presa.

a) Homem em A; peixe arqueiro em 1 b) Homem em A; peixe arqueiro em 3 c) Homem em B; peixe arqueiro em 2 d) Homem em C; peixe arqueiro em 1 e) Homem em C; peixe arqueiro em 3

9.

(Mackenzie 2014) Certa piscina contém água, de índice de refração absoluto igual a ⁴₃, e sua base se encontra 3,00 𝑚 abaixo da superfície livre.

Quando uma pessoa, na beira da piscina, olha perpendicularmente para seu fundo (base), terá a impressão de vê-lo

Dado: Índice de refração absoluto do ar 𝑛 = 1

a) 2,25 𝑚 mais próximo, em relação à profundidade real.

b) 1,33 𝑚 mais próximo, em relação à profundidade real.

c) 0,75 𝑚 mais próximo, em relação à profundidade real.

d) 1,33 𝑚 mais distante, em relação à profundidade real.

e) 0,75 𝑚 mais distante, em relação à profundidade real.

10.

(G1 – IFPE 2014) Quando olhamos uma piscina, estando em pé e do lado de fora da mesma, sempre temos a impressão de que ela tem uma profundidade diferente da que percebemos quando nela mergulhamos. Isso se deve ao fato de que o ar atmosférico e a água têm índices de refração absolutos diferentes. Se a profundidade real de uma piscina é 2,0 𝑚 e os índices de refração absolutos do ar atmosférico e da água da piscina valem 1,0 e 1,3, respectivamente, é correto dizer que um observador em pé, fora da piscina, verá que a sua profundidade será, aproximadamente, em metros:

a) 1,5 b) 1,2 c) 2,4 d) 2,6 e) 1,0

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Gabaritos

Exercícios de fixação 1. D

Quanto maior for o índice de refração de um meio, menor será a velocidade da luz. Na passagem de um índice maior para outro menor, a velocidade da luz será aumentada.

2. Nenhuma dessas duas possibilidades. É a frequência da onda que sofre uma alteração quando existe movimentação da fonte, e não a sua rapidez de propagação. Seja claro acerca da distinção que existe entre frequência e rapidez.

3. Dados: 𝑣𝑓 = 80^𝑘𝑚

𝑠 = 22,2 𝑚/𝑠; 𝑓 = 800 𝐻𝑧; 𝑣𝑎𝑟= 340 𝑚/𝑠; 𝑣𝑜= 0 a) Utilizamos a equação:

𝑓0= 𝑓 ∙(𝑣_𝑎𝑟+ 𝑣₀) (𝑣_𝑎𝑟− 𝑣_𝑓)

Substituindo os dados, temos:

𝑓₀= 800 ∙ (340 + 0)

(340 − 22,2)→ 𝑓₀= 855 𝐻𝑧

b) Para calcular o comprimento de onda, usamos a equação:

𝜆 =𝑣_𝑎𝑟 𝑓0

=340

855= 0,4 𝑚

4. B

As miragens surgem quando o gás atmosférico sofre grande aquecimento. Quando isso ocorre, o índice de refração do ar sofre mudanças, produzindo os efeitos visuais que dão origem às miragens.

5. B

Dados: 𝑣𝑓 = 0,1𝑣_𝑎𝑟 𝑓 = 990 𝐻𝑧

Utilizamos a equação:

𝑓₀= 𝑓 ∙(𝑣_𝑎𝑟+ 𝑣0)

(𝑣𝑎𝑟− 𝑣𝑓)→ 𝑓₀= 990 ∙ (𝑣_𝑎𝑟+ 0) (𝑣_𝑎𝑟− 0,1𝑣_𝑎𝑟) 𝑓0=990 ∙ 𝑣_𝑎𝑟

0,9𝑣𝑎𝑟 = 1100 𝐻𝑧

Exercícios de vestibulares

1. B

O gabarito oficial é B, mas podemos considerar tanto a letra B quando a letra D.

A figura ilustra dois raios que atingem o olho do observador, vindos de diferentes direções, provocando duas imagens em diferentes posições, mostrando que o fenômeno óptico da Fata Morgana pode ocorrer por refração e por reflexão (total), dando margem a duas respostas.

2. A

O peixe está em 𝐶, mas devido à refração, o índio o vê em 𝐵. Por isso ele deve mirar sua flecha um pouco mais abaixo da posição em que parece estar o peixe.

3. B

O elemento óptico desse espectroscópio pode ser um prisma, que é capaz de provocar o fenômeno da dispersão, conforme ilustra a figura. Para um feixe incidente de luz branca, cada radiação (frequência) segue uma trajetória específica, de acordo com o índice de refração do prisma para cada uma dessas radiações. Quanto maior o índice de refração, maior é o desvio.

4. C

O índice de refração (𝑛) relaciona a velocidade da luz no vácuo com a sua velocidade em um dado meio e representa quantas vezes a luz no vácuo é mais rápida que nesse meio. Assim, a dispersão da luz branca em cores ocorre porque há diferenças de índice de refração para cada cor, e quanto maior esse índice, maior o desvio da luz no meio.

𝑛 =^𝑐

𝑣, em que:

𝑛 = índice de refração;

𝑐 = velocidade da luz no vácuo;

𝑣 = velocidade da luz no meio.

A sequência abaixo mostra a ordem decrescente dos índices de refração para as cores:

𝑛_{𝑣𝑖𝑜𝑙𝑒𝑡𝑎}> 𝑛_{𝑎𝑧𝑢𝑙}> 𝑛_{𝑎𝑛𝑖𝑙}> 𝑛_{𝑣𝑒𝑟𝑑𝑒}> 𝑛_{𝑎𝑚𝑎𝑟𝑒𝑙𝑜} > 𝑛_{𝑙𝑎𝑟𝑎𝑛𝑗𝑎}> 𝑛_{𝑣𝑒𝑟𝑚𝑒𝑙ℎ𝑜} 5. A

Pela equação 𝑣 = 𝜆𝑓, percebemos que a frequência é inversamente proporcional ao comprimento de onda. Logo:

𝜆_{𝑎𝑧𝑢𝑙}< 𝜆_{𝑣𝑒𝑟𝑑𝑒}< 𝜆_{𝑣𝑒𝑟𝑚𝑒𝑙ℎ𝑎} ⇒ 𝑓_{𝑎𝑧𝑢𝑙}> 𝑓_{𝑣𝑒𝑟𝑑𝑒} > 𝑓_{𝑣𝑒𝑟𝑚𝑒𝑙ℎ𝑎}

∴ 𝑛𝑎𝑧𝑢𝑙> 𝑛𝑣𝑒𝑟𝑑𝑒 > 𝑛𝑣𝑒𝑟𝑚𝑒𝑙ℎ𝑎

Sendo assim, o raio de frequência azul é o que sofre maior desvio, e o de frequência vermelha, o menor.

De acordo com a figura abaixo, podemos concluir que, de baixo para cima, constatam-se as cores na seguinte ordem: vermelha, verde e azul.

6. E

A figura mostra um raio refletido pelo peixe, que atinge o olho do observador. Ao refratar-se da água para o ar, ele sofre desvio em sua trajetória. O observador vê a imagem do peixe acima de sua posição real.

7. B

Aplicando a equação do dioptro plano para pequenos ângulos:

𝑑_𝑖 𝑑_𝑜=𝑛_𝑜𝑏𝑠

𝑛_𝑜𝑏𝑗 ⇒ 𝑑_𝑖

1,33= 𝑛_𝑎𝑟

𝑛_{á𝑔𝑢𝑟𝑎} ⇒ 𝑑_𝑖 1,33= 1

1,33 ⇒ 𝑑_𝑖= 1𝑚.

8. E

A luz sempre vai do objeto para o observador.

No primeiro caso, o peixe é objeto e o homem é o observador. A luz está passando da água (meio mais refringente) para o ar (meio menos refringente), afastando-se da normal, de acordo com a lei de Snell.

Por isso o homem deve fazer pontaria em C.

No segundo caso, o inseto é objeto e o peixe-arqueiro é o observador. A luz está passando do ar (meio menos refringente) para a água (meio mais refringente), aproximando-se da normal, de acordo com a lei de Snell. Por isso o peixe-arqueiro deve fazer pontaria em 3.

9. C

Aplicando a equação do dioptro plano, calculamos a profundidade aparente (ℎ_𝑖) da piscina para essa pessoa.

ℎ𝑖

ℎ_𝑜=𝑛𝑎𝑟

𝑛_á𝑔 ⇒ ℎ𝑖

3 = 1 4 3

⇒ ℎ𝑖= 2,25𝑚.

Portanto, a imagem é sobrelevada a 0,75 m.

10. A

Considerando que o observador esteja olhando verticalmente para baixo, temos:

𝑑_𝑖 𝑑_𝑜=^𝑛𝑎𝑟

𝑛_á𝑏 ⇒ ^𝑑𝑖

2 = ¹

1,3 ⇒ 𝑑_𝑖=^2,0

1,3= 1 ⇒ d𝑖= 1,54 m ⇒ 𝑑_𝑖≅ 1,5 𝑚.