Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Comunicação Científica 1
MÉDIA ARITMÉTICA NOS LIVROS DIDÁTICOS – UM ESTUDO DAS PROPRIEDADES E SIGNIFICADOS
José Ivanildo Felisberto de Carvalho Universidade Federal de Pernambuco
ivanfcar@hotmail.com Verônica Gitirana Universidade Federal de Pernambuco
veronica.gitirana@gmail.com.br
Resumo: A Estatística trata os dados e busca identificar diversos índices ou medidas que auxiliam a interpretação do comportamento dos dados, como frequências, medidas de tendência central, desvios, dentre outros. As médias, modas e medianas são medidas que buscam caracterizar a tendência de um grupo de dados, das quais a Estatística denomina de Medidas de Tendência Central. Esses temas a mais de uma década vêm sendo indicados para serem ensinados na disciplina de Matemática do Ensino Fundamental, desde os anos iniciais do Ensino Fundamental até o Ensino Médio. Este artigo relata uma investigação por meio de um mapeamento nas 16 coleções de livros didáticos dos anos finais do ensino fundamental aprovados pelo PNLD 2008, contabilizando mais de 300 atividades. Tal procedimento nos revela algumas lacunas, quando tomamos, por exemplo, os significados que o conceito de Média Aritmética pode assumir; alguns significados defendidos pela literatura atual não são trabalhados em nenhuma das coleções ou até mesmo propriedades importantes do conceito não são enfatizadas.
Palavras-chave: Média aritmética; Teoria dos campos conceituais; Livro didático.
A média aritmética nos livros didáticos
Os livros didáticos desempenham um papel essencial no sistema escolar, sendo assim, motivo de inúmeras pesquisas acadêmicas. No dia a dia da sala de aula, o livro didático tornou-se uma ferramenta ímpar no trabalho do professor, e na maioria das vezes, a única ferramenta pedagógica. Com as indicações dos Parâmetros Curriculares Nacionais, é importante analisar como os livros didáticos estão incorporando os novos paradigmas educacionais, principalmente com relação ao ensino-aprendizagem do Tratamento da Informação.
Lopes afirma a respeito do livro didático que,
ele sempre representou – e continua representando – para o
professor, o complemento de sua formação acadêmica e o apoio
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na prática escolar, principalmente pelas condições de trabalho, não tão favoráveis, que o professor enfrenta. (LOPES, 2000, p.
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Observando o livro didático como um elemento referencial com relação ao saber a ser ensinado, bem como, um condutor dos conteúdos e processos envolvidos na prática pedagógica do professor, torna-se pertinente analisar como as medidas de tendência central estão estruturadas e organizadas nas coleções dos livros didáticos, principalmente com relação à média aritmética.
No Brasil, o Programa Nacional do Livro Didático – PNLD desde o ano 1999 publica o Guia Nacional do Livro Didático. As coleções são analisadas com base em critérios estabelecidos que visem a adequações de aspectos teórico-metodológicos, estrutura editorial e manual do professor.
Alicerçado na Teoria dos Campos Conceituais como suporte teórico e em estudos da literatura na área, analisamos as 16 coleções de livros didáticos dos anos finais do ensino fundamental aprovadas no PNLD 2008, acreditando ser um material de referência para a condução das abordagens de ensino nas escolas públicas brasileiras.
Até mesmo porque, concordando com Chevallard (1991) “os conceitos apresentados nos livros didáticos se constituem em um significado institucional de referência”.
Foram analisadas todas as atividades propostas nos livros de cada coleção. As
atividades incluem exemplos, exercícios a resolver, exercícios resolvidos e explicações
teóricas. Observamos todas as atividades que trabalham com as medidas de tendência
central – mesmo quando a atividade solicitava apenas a aplicação procedimental do
conceito. Em seguida as atividades foram classificadas com relação aos invariantes
operatórios, significados e habilidades já categorizados anteriormente. Das 16 coleções
aprovadas pelo PNLD 2008, apenas uma coleção – Coleção Matemática em
Movimento, autor Adilson Longen, Editora do Brasil – não apresenta atividades
relacionadas com medidas de tendência central. Este estudo parte do estudo de Dos
Anjos e Gitirana (2009) que analisou as propriedades trabalhadas nos livros didáticos,
diferentemente deste, o presente estudo inclui também as atividades de média
encontradas em capítulos ou seções dedicadas a outros campos de conteúdos. Este
estudo revisita tal estudo e acrescenta uma análise dos significados de média atribuídos.
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Os invariantes operatórios (propriedades) da Média aritmética nos livros didáticos
Neste trabalho assumimos as propriedades descritas por Strauss e Bichler (1988).
Propriedade 1 – A média é de um valor entre os extremos da distribuição (valor mínimo ≤ média ≤ valor máximo).
A propriedade nos diz que o valor da média estará sempre entre o menor e o maior valor do conjunto de dados. Do total de atividades pesquisadas apenas 03 atividades trabalham esta propriedade representando 0,9% das atividades. Estas atividades se distribuem em 03 coleções. Segue um exemplo de aplicação desta propriedade:
52. Foi feita a média das notas em uma série de provas. Essa média pode ser igual à maior nota? E igual à menor nota? Explique sua resposta.
Coleção Aplicando Matemática – Vol. 5 – p.276
Propriedade 2 - A soma dos desvios dos dados em relação à média é zero.
(∑(Xi – média) = 0).
Esta propriedade desenvolve a idéia de que somando os desvios de todos os valores com relação à média, o resultado da soma será igual a zero. Neste caso, apenas 01 atividade é trabalhada representando apenas 0,3% de todas as atividades analisadas.
Acredita-se que o baixo índice desta propriedade se deve ao fato de que o desvio padrão
ser um conteúdo mais focalizado no ensino médio. Vejamos a atividade que utiliza a
referida propriedade:
Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Comunicação Científica 4 Figura 01: A soma dos desvios dos dados em relação a média é zero.
1Fonte: Coleção Matemática e Realidade – vol. 8 – p. 178/179.
Propriedade 3 - A média é influenciada por cada um e por todos os valores.
(média = ∑Xi / n).
A propriedade 3 ressalta que se um valor for modificado, a média será alterada;
ou também se um valor for adicionado ou excluído do conjunto, a média também será alterada, a menos que o valor seja igual o da média. No total de atividades analisadas, 98,5% utilizaram esta propriedade. Considerando que dentre estas atividades temos atividades que trabalham apenas o cálculo procedimental, procuramos analisar as atividades e observar aquelas que exigem outras habilidades, tais como o trabalho com o cálculo inverso e o significado disto, ficamos com apenas 12,6%. Conhecendo a forma de calcular a média não implica a sua compreensão, como defende Batanero et al (1994).
Figura 02: A média é influenciada por cada um e por todos os valores.
Fonte: Coleção Matemática e Realidade – Vol. 7 – p. 154.
Propriedade 4 - A média não é necessariamente igual a um dos valores da amostra.
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