A Quasi Random Symbol Interleaving Technique Applied to Image Transmission by Noisy Channels

Abstract— Image vector quantization (VQ) is sensitive to channel errors because they can lead to spurious blocks and consequent quality degradation of transmitted images. One way to increase the robustness of VQ to channel errors is to perform an index assignment to the codevectors. For wireless channel with Rayleigh fading, another challenge is the occurrence of burst errors. This work proposes the application of low discrepancy sequences to the interleaving of symbols, to improve the quality of reconstructed images considering those errors. Results obtained by preference tests, based on visual inspection of the reconstructed images, attest the success of the technique.

Keywords— Vector Quantization, Channel Errors, Index Assignment, Rayleigh Fading Channel, Interleaving.

I. INTRODUÇÃO

ÉCNICAS de compressão de imagem estão presentes em diversas aplicações multimídia e seu objetivo é reduzir o número de bits necessários para armazenar ou transmitir uma imagem. Dentre as técnicas utilizadas em sistemas de codificação de imagens, podem ser citadas: as técnicas baseadas em Transformada Wavelet Discreta [1], [2], em Transformada Discreta de Cosseno [3], [4], em compressive sensing [5] e em Quantização Vetorial (QV) [6], [7]. Esta última também tem sido usada em segurança da informação, como esteganografia e marca d'água digital [8]-[11], em sistemas de identificação vocal [12], [13], no reconhecimento de fala [14], em sistemas de reconhecimento de face [15], em sistemas de localização-navegação [16] e em codificação de voz [17], [18].

A QV consiste em mapear cada vetor da fonte de informação em um vetor-código pertencente a um dicionário, em que cada vetor-código é univocamente identificado por um índice. Em transmissão por um canal ruidoso, o índice recebido pelo decodificador pode ser diferente do índice transmitido, resultando em uma reconstrução errônea do sinal no receptor [19]-[23].

Para minimizar os efeitos dos erros de transmissão na qualidade das imagens reconstruídas, existem duas abordagens diferentes: Quantização Vetorial Otimizada para Canais (QVOC) e Quantização Vetorial Robusta (QVR). Na primeira, o quantizador vetorial é projetado para um canal específico,

R. A. Azevedo, Escola Politécnica de Pernambuco, Universidade de Pernambuco (UPE), Recife, Pernambuco, Brasil, renanaazevedo@poli.br

F. Madeiro, Escola Politécnica de Pernambuco, Universidade de Pernambuco (UPE), Recife, Pernambuco, Brasil, madeiro@upe.poli.br

W. T. A. Lopes, Universidade Federal da Paraíba (UFPB), João Pessoa, Paraíba, Brasil, waslon@ieee.org

E. A. O. Lima, Escola Politécnica de Pernambuco, Universidade de Pernambuco (UPE), Recife, Pernambuco, Brasil, eal@poli.br

levando em conta a distorção resultante do canal. Na segunda, um quantizador, que foi previamente projetado para um canal sem ruído, é submetido a um algoritmo de Atribuição de Índices para se tornar robusto aos erros de canal.

Em se tratando de transmissão por canais com desvanecimento, os erros em rajada, também denominados erros em surto, constituem um problema. Visando minimizar o efeito desses erros, podem ser usadas técnicas de entrelaçamento (interleaving) de símbolos [24].

Neste artigo, é proposto um esquema de entrelaçamento de símbolos baseado em sequência de baixa discrepância, visando melhorar a qualidade da imagem transmitida por canal com desvanecimento Rayleigh. Mais precisamente, é proposto o uso da sequência de Van der Corput Halton [25] como uma alternativa de melhoramento de transmissão no cenário de erros em surto (burst). Resultados em termos de avaliação de qualidade das imagens reconstruídas, por meio de testes de preferência (testes subjetivos, testes de inspeção visual) revelam que o método proposto apresenta-se como uma boa alternativa no âmbito de transmissão, baseada em quantização vetorial, por canal com desvanecimento Rayleigh.

II. QUANTIZAÇÃO VETORIAL PARA CANAIS RUIDOSOS

Na compressão de imagem, a QV realiza um mapeamento de cada bloco de pixels da imagem de entrada (imagem a ser quantizada) em um dicionário constituído por N blocos de pixels de referência, denominados vetores-código. Para um sistema de compressão de imagens baseado em QV com um dicionário de N elementos, cada um com K pixels, a taxa de codificação, expressa em bits por pixel, é calculada pela seguinte equação [6], [7].

=

.

A Fig. 1(a) ilustra um sistema de transmissão de sinais (por exemplo, imagem) baseado em QV. O codificador, ao receber cada bloco de pixels x da imagem a ser transmitida, procura no dicionário W o bloco de pixels que mais se assemelhe, segundo uma medida de distância, ao bloco a ser transmitido.

Esse método de seleção é conhecido como regra do vizinho mais próximo. O codificador envia o índice b

do bloco selecionado ao decodificador através de um canal de comunicação. De posse desse índice e de uma cópia do dicionário, o decodificador preenche a imagem reconstruída com o bloco de pixels do dicionário w

que é indicado pelo índice recebido b

.

R. A. Azevedo, F. Madeiro, W. T. A. Lopes, Member, IEEE and E. A. O. Lima

A Quasi Random Symbol Interleaving

Technique Applied to Image Transmission by Noisy Channels

T

(a)

(b)

Figura 1. Sistema de transmissão de sinais baseado em QV, considerando: (a) o canal sem ruído, (b) o canal ruidoso.

A. Quantização Vetorial Robusta

Um dos problemas dos sistemas de compressão baseados em QV são os canais ruidosos. Os erros do canal podem modificar o índice b

enviado pelo codificador para o índice b

recebido pelo decodificador, como indica a Fig. 1(b). Essa mudança resulta na escolha errada, pelo decodificador, do bloco w

do dicionário, causando, em geral, bloqueamento espúrio na imagem reconstruída.

Existem duas formas de reduzir o impacto dos erros de canal nos sistemas de codificação baseados em QV: QVOC e QVR. Na QVOC os dicionários são projetados para canais ruidosos. Por sua vez, na QVR, os dicionários projetados para canais sem ruído são ajustados (organizados) para o uso em canais ruidosos.

Um dos métodos de QVR, conhecido como atribuição de índices, consiste em aplicar uma permutação aos blocos (vetores-código) no dicionário de forma a deixar blocos w

próximos no espaço euclideano com índices b

próximos no espaço de Hamming e blocos w

distantes no espaço euclidiano com índices b

distantes no espaço de Hamming, espaço esse que se constitui no conjunto das N palavras-binárias de comprimento fixo igual a log

N bits. Essa associação pode ser medida por uma métrica chamada de índice de desordem [26], calculada por

( ) = ∑ ∑_{∈ ( )}

,

em que H

(i) é conjunto de palavras binárias com distância de Hamming unitária em relação à palavra binária b

.

Para encontrar a permutação ’ que minimize o índice de desordem, é necessário investigar N! permutações do

dicionário W. Como isso exige um grande esforço computacional, utilizam-se algoritmos de otimização, como o Binary Switching Algorithm (BSA) [27] e o Simulated Annealing (SA) [19], [28-30].

III. ENTRELAÇAMENTO DE SÍMBOLOS

O método convencional de entrelaçamento consiste em dividir a sequência de índices a ser transmitida em blocos de igual tamanho [24]. Se a sequência não possuir elementos suficientes para todos os blocos, o último bloco é então preenchido com zeros. Os índices são agrupados de acordo com a sua posição nos blocos: Os primeiros bits a serem transmitidos consistem em cada primeiro bit de cada bloco dispostos em sequência seguidos do segundo bit de cada bloco dispostos em sequência e assim sucessivamente. A Fig. 2 exemplifica o método.

Figura 2 Entrelaçamento Convencional.

A. Entrelaçamento de Símbolos Baseado em Sequência de Baixa Discrepância.

Sequências de baixa discrepância são sequências de números reais pertencentes ao intervalo

geradas construtivamente que tendem a ser uniformemente distribuídas em cada etapa de sua construção. Particularmente, uma sequência é dita uniformemente distribuída quando qualquer subintervalo do intervalo

contém aproximadamente o mesmo percentual de elementos da sequência e esse percentual é proporcional ao comprimento do subintervalo.

Sequências de baixa discrepância são geradas por métodos determinísticos, sendo portanto pseudo-aleatórias. A principal diferença com relação aos geradores pseudo-aleatórios convencionais é a propriedade de espalhamento homogêneo dos elementos gerados no intervalo [0, 1] não apenas na etapa final de construção mas também em todas as etapas intermediárias [31].

Entre as sequências de baixa discrepância, uma das mais

conhecidas é a sequência de Van der Corput, generalizada

para uso multidimensional por Halton [25], construída como

segue: Dados o número de elementos n da sequência e uma

base numérica b, o método de Van der Corput-Halton gera

cada elemento x

da sequência a partir da expressão

= ∑

( , )

, ( 3 )

em que

são os dígitos do i-ésimo elemento da sequência na base b.

A sequência é então normalizada para um conjunto de índices de 1 a n ordenando os elementos gerados (todos no intervalo [0, 1]) e tomando como normalização a sequência induzida de índices pela ordenação [31].

A principal contribuição deste artigo consiste em utilizar como técnica de entrelaçamento uma sequência de Van der Corput-Halton para espalhar os bloqueamentos introduzidos nas imagens, causados por um canal com desvanecimento Rayleigh.

Esse tipo de desvanecimento é útil na modelagem do canal de comunicações sem fio, quando não existe linha de visada entre a antena transmissora e a antena receptora, sendo amplamente utilizado na literatura [32-36]. A envoltória do sinal recebido é atenuada por uma variável aleatória do tipo Rayleigh, cuja distribuição de probabilidade é dada por

= 2 ^², ≥ 0, (4)

em que

de tempo t, r(t), é dado por

( ) = ( ) + ( ), (5)

em que s(t) é o sinal transmitido e n(t) é o ruído aditivo gaussiano branco (AWGN, Additive White Gaussian Noise) com média nula e variância

Mais precisamente, um aspecto central do presente trabalho é o entrelaçamento de símbolos. Tendo em vista que o canal com desvanecimento Rayleigh leva a erros em rajadas nas imagens reconstruídas, avalia-se neste trabalho uma proposta de entrelaçamento com o objetivo de reduzir a ocorrência das rajadas e, assim, obter imagens reconstruídas de melhor qualidade quando comparadas às obtidas sem uso do entrelaçamento proposto.

O método de entrelaçamento de símbolos Quasi Random consiste nos mesmos passos do entrelaçamento convencional, contudo a ordem em que os elementos são agrupados depois de divididos em blocos é gerada pelos índices de uma sequência de baixa discrepância ordenada. A Fig. 3 exemplifica um entrelaçamento Quasi Random.

Figura 3. Entrelaçamento Quasi-Random.

IV. RESULTADOS

Esta seção apresenta os resultados de simulação envolvendo a transmissão de imagens (8 bpp) de

pixels por um canal com desvanecimento Rayleigh com valores da relação sinal ruído de canal SNR (Signal-to-Noise ratio) tomados como 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 e 20 dB e frequência Doppler F

= 50Hz. Dicionários com dimensão K

= 16 (blocos quadrados de 4

4 pixels) e tamanho N = 256 foram considerados. Os dicionários foram projetados utilizando o algoritmo Linde-Buzo-Gray (LBG) [37] com limiar de distorção

. Cada dicionário utilizou como conjunto de treino uma das cinco imagens da Fig. 4.

(a) Barbara (b) Boat

(c) Gull (d) Lena

(e) Peppers

Figura 4. Imagens originais de 256 ×256 utilizadas com sequência de treino para os dicionários usados.

A Fig. 5 apresenta o efeito da variação da relação sinal

ruído (SNR) do canal com desvanecimento Rayleigh na

imagem Boat reconstruída com 256 vetores-código. É possível

observar na Fig. 5 que o número de bloqueamentos espúrios

que o canal introduz nas imagens reconstruídas diminui com o

aumento da SNR do canal. A figura também permite observar

que o canal em consideração introduz erros em surto (erros em

rajada).

(a) 4 dB (b) 8 dB

(c) 12 dB (d) 16 dB

Figura 5. Efeito da variação da SNR do canal com desvanecimento Rayleigh na imagem Boat reconstruída com 256 vetores-código.

A Fig. 6 permite observar os benefícios da QVR na imagem Gull, reconstruída com 256 vetores-código, transmitida pelo canal com desvanecimento Rayleigh de SNR

= 4 dB. Observa-se que o número de bloqueamentos e a posição deles nas imagens reconstruídas são os mesmos nas Figs. 6(a) e 6(b). No entanto, como a imagem reconstruída da Fig. 6(b) é obtida com dicionários organizados (QVR via algoritmo SA), o impacto visual dos erros de canal é menos severo que o observado na Figura 6(a).

(a) Original (b) SA

Figura 6. Efeito da QVR na transmissão pelo canal com desvanecimento Rayleigh de SNR = 4 dB na imagem Gull reconstruída com 256 vetores- código.

A Fig. 7 contempla os benefícios da QVR na imagem Gull, reconstruída com 256 vetores-código, transmitida pelo canal com desvanecimento Rayleigh de SNR = 8 dB. Comparando as Figs. 6 e 7, observa-se que o aumento de SNR de 4 dB para 8 dB leva a imagens reconstruídas com menor número de bloqueamentos espúrios.

(a) Original (b) SA

Figura 7. Efeito da QVR na transmissão pelo canal de desvanecimento Rayleigh de SNR = 8 dB na imagem Gull reconstruída com 256 vetores- código.

A Fig. 8 apresenta os valores de PSNR (peak signal-to- noise ratio ou relação sinal ruído de pico) da imagem reconstruída em função da SNR do canal. A PSNR é definida como

= , ^{( 4 )}

em que v

é o valor de pico da amplitude da imagem de entrada e o erro médio quadrático (MSE, mean square error) é definido como

= _× ∑ ∑ [ ( , ) − ( , )]

,

em que L e C são os números de linhas e colunas da imagem e F(l, c) e

são respectivamente os pixels da imagem original e codificada.

Conforme se observa na Fig. 8, a relação sinal ruído de pico (PSNR) das imagens reconstruídas, após a transmissão pelo canal com desvanecimento Rayleigh, aumenta com a SNR do canal. A Fig. 8 também mostra que o uso de dicionários indexados pelo algoritmo SA leva a imagens reconstruídas com valores de PSNR superiores aos das imagens reconstruídas com o uso de dicionários originais.

Figura 8. PSNR da imagem Gull em função da SNR do canal com desvanecimento de Rayleigh, considerando um dicionário com 256 vetores- código.

A Tabela I apresenta os resultados de PSNR de imagens

Gull reconstruídas em função da SNR (de 4, 8, 16 e 32 dB) do

canal com desvanecimento Rayleigh. Foram consideradas, na

Tabela I, imagens Gull reconstruídas por dicionários com 256

vetores-código organizados pelo SA. A tabela mostra que o

uso de entrelaçamento, quer seja convencional ou Quasi

Random, não modificou significativamente o valor de PSNR das imagens reconstruídas, o que motivou a realização de avaliação comparativa de imagens por meio de testes subjetivos. O teste subjetivo utilizado foi o teste de preferência [38], no qual são realizadas comparações de pares imagens com as seguintes possibilidades de resposta do avaliador:

• A primeira imagem tem melhor qualidade que a segunda.

• A segunda imagem tem melhor qualidade que a primeira.

• Não é possível distinguir a qualidade das duas imagens.

TABELA I. PSNR (dB) EM FUNÇÃO DA SNR DO CANAL COM DESVANECIMENTO RAYLEIGH DE 4, 8, 12 E 16 dB PARA A IMAGEM GULL RECONSTRUÍDA POR DICIONÁRIOS COM 256 VETORES- CÓDIGO ORGANIZADOS PELO ALGORITMO SA.

4 8 12 16

SEM

ENTRELAÇAMENTO 16,03 18,93 21,63 23,63 CONVENCIONAL 16,03 18,93 21,68 23,66 QUASI RANDOM 16,02 18,90 21,60 23,68

A Fig. 9 apresenta imagens Gull transmitidas sem entrelaçamento e com as técnicas de entrelaçamento (convencional e Quasi Random) por um canal com desvanecimento Rayleigh com SNR de 4 dB usando um dicionário reordenado pelo algoritmo SA. A Fig. 10, por sua vez, apresenta imagens Gull transmitidas sem entrelaçamento e com as técnicas de entrelaçamento por um canal com desvanecimento Rayleigh com SNR de 8 dB usando um dicionário reordenado pelo algoritmo SA. Observa-se, nas Figs. 9 e 10, que as imagens obtidas com uso de entrelaçamento apresentam menor concentração de bloqueamentos espúrios, ou seja, menor incidência de erros em surto, quando comparadas às imagens reconstruídas sem uso de entrelaçamento.

(a) Sem Entrelaçamento (b) Convencional

(c) Quasi Random

Figura 9. Imagens Gull transmitidas sem entrelaçamento e com as técnicas de entrelaçamento por um canal com desvanecimento Rayleigh com SNR =4 dB usando um dicionário reordenado pelo algoritmo SA.

(a) Sem Entrelaçamento (b) Convencional

(c) Quasi Random

Figura 10. Imagens Gull transmitidas sem entrelaçamento e com as técnicas de entrelaçamento por um canal com desvanecimento Rayleigh com SNR = 8 dB usando um dicionário reordenado pelo algoritmo SA.

Os testes de preferência foram realizados em etapas, descritas a seguir.

Na primeira etapa, os avaliadores escolheram entre pares de imagens, compostos de uma imagem obtida sem entrelaçamento e outra obtida com uma das técnicas de entrelaçamento consideradas neste trabalho, e escolheram aquela que eles julgaram de melhor qualidade. A Fig. 11 apresenta um exemplo de par usado na primeira etapa.

Observa-se, na Fig. 11, que a maioria dos avaliadores (80%) declarou preferência pela imagem obtida com uso de entrelaçamento.

(a) Sem Entrelaçamento (17%) (b) Entrelaçamento Convencional (80%)

Figura 11. Teste Subjetivo - primeira etapa: Imagens Peppers transmitidas pelo canal com desvanecimento Rayleigh com SNR = 12 dB.

Na segunda etapa, os avaliadores escolheram entre

imagens entrelaçadas pela técnica convencional e imagens

obtidas com uso de entrelaçamento Quasi Random. A Fig. 12

apresenta um exemplo de par de imagens usadas na segunda

etapa. Precisamente, a Fig. 12 apresenta Imagens Barbara

transmitidas pelo canal com desvanecimento Rayleigh com SNR de 4 dB – para o par de imagens da Fig. 12, um terço (33,33%) dos avaliadores declarou preferência pela imagem obtida com entrelaçamento Quasi Random, ao passo que 13%

dos avaliadores manifestaram preferência pela imagem obtida com entrelaçamento convencional.

(a) Convencional (13,33%) (b) Quasi Random (33,33%) Figura 12. Teste Subjetivo - segunda etapa: Imagens Barbara transmitidas pelo canal com desvanecimento Rayleigh com SNR = 4 dB

A Fig. 13 ilustra outro par de imagens utilizadas na segunda etapa. Precisamente, a Fig. 13 apresenta imagens Peppers transmitidas pelo canal com desvanecimento Rayleigh com SNR de 16 dB. Observa-se, para este cenário, que 56,67% dos avaliadores declararam preferir a imagem obtida com uso de entrelaçamento Quasi Random.

(a) Convencional (16,67%) (b) Quasi Random (56,67%)

Figura 13. Teste Subjetivo - segunda etapa: Imagens Peppers transmitidas pelo canal com desvanecimento Rayleigh com SNR = 16 dB.

Participaram do teste subjetivo trinta avaliadores com diversos graus de escolaridade e idade. Em todas as etapas, os avaliadores analisaram oito pares de imagens transmitidas pelo canal com desvanecimento Rayleigh com SNR = 4, 8, 12 e 16 dB. Caso o avaliador não fosse capaz de encontrar em um par uma imagem com melhor qualidade, ele poderia marcar a opção ''sem distinção de qualidade''.

As Tabelas II e III mostram os resultados das duas etapas do Teste Subjetivo, considerando a totalidade de pares de imagens apresentadas aos avaliadores.

A Tabela II, particularmente, apresenta os resultados dos testes de preferência da primeira etapa de avaliação, que contempla pares de imagens obtidas sem entrelaçamento e com entrelaçamento. Observa-se na tabela que 50,42% dos avaliadores preferiram as imagens obtidas com uso de

entreçamento, ao passo que 32,50% preferiram as imagens obtidas sem uso de entrelaçamento.

TABELA II. TESTE DE PREFERÊNCIA: IMAGENS SEM USO DE ENTRELAÇAMENTO × IMAGENS COM USO DE ENTRELAÇAMENTO.

TÉCNICAS PERCENTUAL

IMAGENS SEM ENTREÇAMENTO 32,50%

IMAGENS COM

ENTRELAÇAMENTO 50,42%

SEM DISTINÇÃO DE QUALIDADE 17,08%

A Tabela III, por sua vez, apresenta os resultados dos testes de preferência da segunda etapa de avaliação, que contempla pares de imagens obtidas com entrelaçamento convencional e com entrelaçamento Quasi Random. Observa- se na tabela que, apesar de a maioria dos avaliadores (40,42%) não ter conseguido se decidir por uma das imagens, as imagens entrelaçadas pela técnica Quasi Random tiveram maior preferência percentual que as imagens com entrelaçamento convencional.

TABELA III. TESTE DE PREFERÊNCIA: ENTRELAÇAMENTO CONVENCIONAL × ENTRELAÇAMENTO QUASI RANDOM.

TÉCNICAS PERCENTUAL

ENTRELAÇAMENTO CONVENCIONAL 23,33%

ENTRELAÇAMENTO QUASI RANDOM 36,25%

SEM DISTINÇÃO DE QUALIDADE 40,42%

V. CONCLUSÃO

A QV tem sido utilizada em muitos sistemas de codificação de sinais, permitindo elevadas taxas de compressão. Um dos seus problemas é a sensibilidade aos erros de canal, os quais, para o caso de codificação de imagens, podem levar a bloqueamentos espúrios incômodos nas imagens reconstruídas.

Neste trabalho, foi apresentada uma técnica de entrelaçamento baseada em sequências de baixa discrepância.

A técnica, denominada Quasi Random, tem como objetivo reduzir a ocorrência dos erros em surto, os quais são frequentes quando a transmissão ocorre por um canal de comunicações modelado com desvanecimento Rayleigh.

Simulações realizadas utilizando o modelo de canal com desvanecimento Rayleigh revelam que o uso de entrelaçamento, quer seja convencional ou Quasi Random, não causa variações significativas na relação sinal-ruído de pico das imagens reconstruídas, ainda que as imagens obtidas com uso de entrelaçamento não apresentem surtos de bloqueamentos espúrios significativos.

No entanto, testes subjetivos realizados com trinta avaliadores mostram que na maioria dos casos os usuários preferem as imagens transmitidas com uso de técnicas de entrelaçamento a imagens transmitidas sem uso de técnicas de entrelaçamento. Os testes subjetivos revelaram que os avaliadores preferiram o uso do entrelaçamento Quasi Random (36,25%) ao entrelaçamento convencional (23,33%).

Como trabalhos futuros, podem ser destacados os

seguintes: avaliação de desempenho de quantização vetorial

em outros canais de comunicações (exemplo: Hoyt, Rice,

Nakagami [39]), avaliação comparativa de bases utilizadas

para geração de sequências de baixa discrepância aplicadas ao entrelaçamento de símbolos e avaliação de desempenho de quantização vetorial robusta aplicada à transmissão de outros sinais, como, por exemplo, voz.

AGRADECIMENTOS

Este trabalho contou com o apoio financeiro do Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) e da Fundação de Amparo à Ciência e Tecnologia do Estado de Pernambuco (FACEPE).

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[37] Y. Linde, A. Buzo and R. Gray. “An Algorithm for Vector Quantizer Design”. IEEE Transactions on Communications, Vol. 28, No. 1, pp.

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[38] B. G. Aguiar Neto. “Processamento e Transmissao Digital de Voz”.

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[39] W. J. L. Queiroz, F. Madeiro, W. T. A. Lopes and M. S. Alencar.

“Performance Analysis of Generalized QAM Modulation under η − μ

and κ − μ Fading”. EURASIP Journal on Advances in Signal Processing, Vol. 2013, pp. 1-10, 2013.

Renan de Araújo Azevedo possui graduação em Bacharelado em Ciência da Computação pela Universidade Católica de Pernambuco (2009) e Mestrado pelo Programa de Pós- Graduação em Engenharia de Sistemas da Universidade de Pernambuco (2012). Tem experiência na área de Ciência da Computação, com ênfase em Linguagens de Programação.

Francisco Madeiro nasceu em Fortaleza, Ceará, Brasil, em 1972. Recebeu o título de Doutor em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal da Paraíba (UFPB), atual Universidade Federal de Campina Grande (UFCG), Brasil, em 2001.

Atualmente é Professor Associado da Universidade de Pernambuco (UPE), Brasil. Seus principais interesses de pesquisa incluem processamento de sinais, sistemas de comunicação e inteligência computacional. Foi ganhador do prêmio

“Destaque em Ensino” da Escola Politécnica de Pernambuco (POLI/UPE), em 2008, e dos prêmios de “Destaque em Pesquisa” e “Destaque em Ensino” da POLI/UPE, em 2013. Tem atuado em projetos de pesquisa e desenvolvimento (P&D) em transmissão digital e processamento de imagem. Desde 2012, é bolsista de Produtividade em Desenvolvimento Tecnológico e Extensão Inovadora (DT) do Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq), Brasil.

Waslon Terllizzie Araujo Lopes nasceu em Petrolina, Pernambuco, em 29 de dezembro de 1974. Recebeu o diploma de Engenheiro Eletricista e o título de Mestre em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal da Paraíba em 1998 e 1999, respectivamente. Recebeu o título de Doutor em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Campina Grande em junho de 2003. Foi Professor e Chefe do Núcleo de Telecomunicações da ÁREA1 - Faculdade de Ciência e Tecnologia, Salvador, Bahia de agosto de 2003 até dezembro de 2009. No período de dezembro de 2009 a março de 2015, foi professor do Departamento de Engenharia Elétrica, Centro de Engenharia Elétrica e Informática, Universidade Federal de Campina Grande, Campina Grande, PB, instituição em que foi tutor do Grupo PET-Engenharia Elétrica. Atualmente, é Professor Adjunto 3 do Departamento de Engenharia Elétrica da Universidade Federal da Paraíba (UFPB). Suas atividades de pesquisa concentram-se em quantização vetorial robusta, sistemas de comunicações sem fio, comunicações móveis, teoria das comunicações e processamento digital de imagens e sinais de voz, áreas em que tem mais de uma centena de trabalhos publicados em congressos, revistas e livros, nacionais e internacionais. Participou dos Comitês de Programa Técnico do IEEE 2004 Wireless Communications and Networking Conference, do IEEE Globecom 2005 Symposium on Wireless Communications e do IEEE 2005 Wireless Communications and Networking Conference. É um dos autores do livro Communications, Information and Network Security, pela Kluwer Academic Publishers. Waslon Terllizzie é membro do Instituto dos Engenheiros Eletrônicos e Eletricistas (IEEE) e da Sociedade Brasileira de Telecomunicações (SBrT).

Emerson A.O. Lima nasceu em São Paulo, SP, Brasil em 1974. Recebeu o título de Doutor em Matemática Pura pela Universidade Federal de Pernambuco (UFPE) em 2003 e Pós- Doutorados em Matemática Pura (2005) e Matemática Aplicada (2007) ambos pela Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP-SP). Atualmente é Professor Adjunto da Universidade de Pernambuco (UPE). Sua produção científica tem se concentrado nas áreas de Processamento Digital de Imagens, Tomografia Industrial, Matemática Aplicada e Geofísica Computacional.