Análise de dados. Mathias M Pires BE180

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Análise de dados

Mathias M Pires BE180

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BE-180

Objetivo:

Como testar hipóteses a partir da análise dos dados e

como interpretar os resultados da análise

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A essência do método científico é o teste de hipóteses com o objetivo de responder perguntas sobre um fenômeno

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A essência do método científico é o teste de hipóteses com o objetivo de responder perguntas sobre um fenômeno

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Hipóteses são respostas plausíveis para uma pergunta

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• Pergunta: Qual o benefício que plantas obtém ao oferecer recursos às formigas?

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Hipóteses são respostas plausíveis para uma pergunta

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• Hipótese: Formigas protegem plantas de seus inimigos naturais

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Uma hipótese deve ter uma ou mais previsões em termos de variáveis que podemos medir ou determinar

• Hipótese: Formigas protegem plantas de seus inimigos naturais

• Previsão: Porcentagem de dano foliar é menor em plantas colonizadas por formigas

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Uma hipótese deve ter uma ou mais previsões em termos de variáveis que podemos medir ou determinar

• Pergunta: Presença de predadores influencia a diversidade?

• Hipótese: Predadores aumentam a diversidade pois controlam a abundância de suas presas

• Previsão: Riqueza de espécies será maior e dominância menor em áreas onde predadores estão presentes

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Para verificar a validade de uma hipótese precisamos contrastar nossas previsões com dados empíricos

1. Estudos experimentais:

- Testes para identificar relação de causa-e-efeito - Controle de fatores de confusão

- Manipulação de um fator de interesse - Não podem ser realizados para todos

organismos/sistemas

2. Estudos Observacionais

- Inferência sobre relações entre as variáveis - Utiliza dados coletados na natureza

- Fatores de confusão não podem ser controlados diretamente

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Para verificar a validade de uma hipótese precisamos contrastar nossas previsões com dados empíricos

1. Estudos experimentais:

- Testes para identificar relação de causa-e-efeito - Manipulação do fator de interesse

- Controle dos fatores de confusão

- Limitado a certos organismos/sistemas 2. Estudos Observacionais

- Inferência sobre relações entre as variáveis - Utiliza dados coletados na natureza

- Fatores de confusão não podem ser controlados diretamente

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Estudo observacional sobre a interação entre aves frugívoras e palmeiras

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Em angiospermas as sementes carregam os embriões que dão origem a novos indivíduos

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O acúmulo de sementes reduz o sucesso de germinação pois atrai predadores e patógenos e aumenta competição por nutrientes e luz

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As plantas possuem estratégias que aumentam a capacidade de dispersão das sementes

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Nas interações entre frugívoros e plantas os animais obtém alimento e as plantas têm suas sementes dispersas (maior chance de sucesso da prole)

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As interações entre frugívoros e plantas são limitadas pela relação entre o tamanho do fruto e o tamanho do frugívoro

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Aves (especialmente as maiores) são ameaçadas pela caça e pela perda e fragmentação de habitat

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Pergunta: Quais os possíveis efeitos da defaunação sobre a dispersão de sementes?

Hipótese: A perda seletiva das grandes aves

frugívoras prejudica a dispersão de sementes grandes

Previsão: Sementes dispersas serão menores

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Para testar essa hipótese precisamos identificar previsões relacionadas à hipótese

Hipótese: A perda seletiva das grandes aves

frugívoras prejudica a dispersão de sementes grandes

Previsão: Sementes dispersas serão menores

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Uma previsão é uma relação entre variáveis que podemos medir ou definir a partir dos dados (operacionais)

• Variável resposta: tamanho da semente

• Variável preditora: grau de preservação da área (preservada ou defaunada)

*Variável: quantidade mensurável ou um atributo de um objeto

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O primeiro passo para testar uma hipótese é inspecionar os dados

• Tamanho da semente é uma variável quantitativa contínua (quantidades mensuráveis) • Status da área é uma variável categórica

Tamanho das sementes (mm) Status da área 10.01 D 10.5 D 11.00 D 13.00 ND 13.5 ND 12.5 ND ... ...

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Vamos inspecionar a distribuição do tamanho das sementes que coletamos construindo um histograma

Tamanho das sementes (mm) Status da área 10.01 D 10.5 D 11.00 D 13.00 ND 13.5 ND 12.5 ND ... ...

*Distribuição é a relação entre a frequência e os valores presentes em uma coleção de observações *Histograma é um diagrama que descreve a

frequência de valores em diferentes intervalos

Áreas defaunadas (D)

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O histograma nos dá uma representação visual da distribuição dados, mas podemos usar estatísticas descritivas para caracterizar a distribuição

• A média ( ҧ𝑥) de uma amostra é uma medida de tendência central

• O valor mais provável em uma amostra

ҧ𝑥 = σ𝑖=1 𝑛 _𝑥 𝑖 𝑛 = 𝑥₁ + 𝑥₂ + ⋯ 𝑥_𝑛 𝑛 ഥ 𝒙 = 𝟏𝟎. 𝟎𝟏 ഥ 𝒙 = 𝟏𝟏. 𝟗𝟖 - x_i é um valor observado

- n é o número de valores observados

Estatística: qualquer medida calculada a partir dos dados

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• A variância (𝑠2_{) é uma medida de}

dispersão dos dados em relação à média 𝑠2 = σ𝑖=1 𝑛 _𝑥 𝑖 − ҧ𝑥 2 𝑛 = 𝑥₁ − ҧ𝑥 2 + 𝑥₂ − ҧ𝑥 2 + ⋯ 𝑥_𝑛 − ҧ𝑥 2 𝑛 𝒔𝟐 = 𝟏. 𝟎𝟏 𝒔𝟐 = 𝟎. 𝟗𝟗

O histograma nos dá uma representação visual da distribuição dados, mas podemos usar estatísticas descritivas para caracterizar a distribuição

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Podemos inspecionar a distribuição dos dados usando outros tipos de representações e estatísticas

• Máximo: maior valor • Mínimo: menor valor

• Amplitude: max(x) – min(x)

• Mediana: valor que divide distribuição (50% abaixo e 50% acima)

• Quantis: valor que divide distribuição em determinado percentil

• Moda: valor mais frequente na distribuição

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Certas estatísticas são melhores que as outras para caracterizar uma distribuição dependendo da forma da distribuição dos dados

Média= 10 Mediana = 6 Moda = 0 Média= 9.6 Mediana = 9.4 Modas = 7 e 12

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A partir da distribuição podemos inferir quais valores são menos ou mais prováveis

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A inspeção visual dos dados é um passo essencial na análise de dados e na ciência de maneira geral

• Permite identificar padrões

• Indica estatísticas e análises mais adequadas • Auxilia a interpretar resultados de uma análise

Explorem os dados visualmente antes de qualquer análise

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Voltando ao estudo de caso...

Hipótese: A perda seletiva das grandes aves frugívoras prejudica a dispersão de sementes grandes

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As distribuições do tamanho de sementes são distintas entre as áreas

ҧ𝑥 = 10,01 mm ҧ𝑥 = 11,98 mm

ҧ𝑥_{𝑑𝑒𝑓𝑎𝑢𝑛𝑎𝑑𝑜} − ҧ𝑥_{𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑑𝑜} = − 1,97 mm

Áreas não-defaunadas

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A diferença que observamos entre as distribuições é significativa ou poderia ser uma particularidade da nossa amostra?

ҧ𝑥 = 10,01 mm ҧ𝑥 = 11,98 mm

ҧ𝑥

𝑁ã𝑜−𝑑𝑒𝑓𝑎𝑢𝑛𝑎𝑑𝑜 − ҧ𝑥𝑑𝑒𝑓𝑎𝑢𝑛𝑎𝑑𝑜 = 1,97 mm

Qual a chance de encontrarmos tal diferença se não houver uma relação entre a variável resposta e

a variável preditora?

Áreas não-defaunadas

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Se pudéssemos medir todas as sementes de todas as plantas em todos os locais poderíamos responder a nossa pergunta de forma objetiva.

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Não conhecemos a distribuição real da variável (população estatística), somente a distribuição dos dados que coletamos (amostra)

ҧ𝑥_𝑁𝐷 ≅ 𝜇_𝑁𝐷

ҧ𝑥

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Não queremos testar uma hipótese a respeito da nossa amostra ou de uma realização de um experimento

• Queremos inferir sobre fenômenos que deveriam se aplicar à toda a população

• Inferência estatística: uso de análise de dados para deduzir aspectos sobre a população que os dados representam

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A forma como coletamos nossos dados (amostragem) determina a representatividade da amostra

• A amostra deve ser representativa para que possamos fazer inferências

• Em estudos observacionais não controlamos todos os fatores que influenciam a variável

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Para testar se a relação entre variáveis é significativa confrontamos o que observamos com o que seria esperado sob a hipótese de que a relação não existe (Hipótese nula)

𝐻

₀

: 𝜇

_𝐷

= 𝜇

_𝑁𝐷 Áreas defaunadas Áreas não-defaunadas Áreas defaunadas

𝐻

₁

: 𝜇

_𝐷

< 𝜇

_𝑁𝐷 Áreas não-defaunadas Áreas defaunadas

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Passo a passo

1. Definir uma estatística de interesse

2. Determinar a distribuição da estatística de interesse sob o cenário nulo 3. Calcular a probabilidade da estatística observada sob o cenário nulo

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Primeiro devemos definir uma estatística de interesse que permita testar a nossa previsão

ҧ𝑥_{𝑁ã𝑜−𝑑𝑒𝑓𝑎𝑢𝑛𝑎𝑑𝑜} − ҧ𝑥_{𝑑𝑒𝑓𝑎𝑢𝑛𝑎𝑑𝑜} = 1,97 mm

Diferença entre as médias:

ҧ𝑥 = 10,01 mm ҧ𝑥 = 11,98 mm

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Um cenário nulo é aquele no qual a variável preditora não tem efeito sobre a variável resposta

Tamanho das sementes (mm) Status da área 10.01 D 10.5 D 11.00 D 13.00 ND 13.5 ND 12.5 ND ... ... Tamanho das sementes (mm) Status da área 10.01 ND 10.5 D 11.00 ND 13.00 D 13.5 D 12.5 ND ... ... Observado Simulado

𝐻

₀

: 𝜇

_𝐷

= 𝜇

_𝑁𝐷

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Observado Simulado Tamanho das sementes (mm) Status da área 10.01 D 10.5 D 11.00 D 13.00 ND 13.5 ND 12.5 ND ... ... Tamanho das sementes (mm) Status da área 10.01 ND 10.5 ND 11.00 D 13.00 D 13.5 ND 12.5 D ... ...

𝐻

₀

: 𝜇

_𝐷

= 𝜇

_𝑁𝐷

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Observado Simulado Tamanho das sementes (mm) Status da área 10.01 D 10.5 D 11.00 D 13.00 ND 13.5 ND 12.5 ND ... ... Tamanho das sementes (mm) Status da área 10.01 D 10.5 D 11.00 ND 13.00 ND 13.5 D 12.5 ND ... ...

𝐻

₀

: 𝜇

_𝐷

= 𝜇

_𝑁𝐷

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Estamos criando vários cenários possíveis onde não há relação entre as variáveis tamanho de semente e status da área

• Mesmo não havendo relação entre as variáveis por definição, o valor da estatística de interesse quase nunca é exatamente ZERO

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Com qual frequência o valor observado foi encontrado sob o cenário nulo simulado?

ഥ

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Qual probabilidade de obter o valor observado sob a hipótese nula?

ഥ

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Valores como o que observamos são muito pouco prováveis (não impossíveis) sob a hipótese nula

p < 0.001

• rejeitamos a hipótese nula (H₀) sob o nível de significância de 0.001

• H₁ é uma explicação mais plausível para o que observamos

ഥ

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Portanto, nossos dados permitem rejeitar a hipótese nula e corroboram a nossa hipótese de que a defaunação tem prejudicado a dispersão de

sementes grandes de E. edulis

• Em estudos científicos uma hipótese nunca é provada

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Diferentes tipos de testes permitem testar diferentes tipos de previsões usando diferentes tipos de variáveis

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Principais mensagens

1. Inspecione os dados visualmente

2. O que determina o tipo de variáveis e o teste adequado é a hipótese/previsão do estudo

3. A lógica de qualquer teste estatístico é a mesma: • Definimos uma estatística de interesse

• Calculamos a probabilidade de observar o valor obtido sob a hipótese nula (p-valor)