PROJETO DE UM VARIADOR DE VELOCIDADES ESCALONADO COM REVERSÃO PARA MÁQUINAS OPERATRIZES
Fernando Martins de Azevedo
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
SETEMBRO DE 2018
Projeto de Graduação apresentado ao Curso de Engenharia Mecânica da Escola Politécnica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Engenheiro.
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO
Departamento de Engenharia MecânicaDEM/POLI/UFRJ
PROJETO DE UM VARIADOR DE VELOCIDADES ESCALONADO COM REVERSÃO PARA MÁQUINAS OPERATRIZES
Fernando Martins de Azevedo
PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO MECÂNICO.
Aprovado por:
________________________________________________ Prof. Flávio de Marco Filho
________________________________________________ Prof. Fernando Pereira Duda
________________________________________________ Prof. Fernando Augusto de Noronha Castro Pinto
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
iii
Azevedo, Fernando Martins
Projeto de um Variador de Velocidades Escalonado com Reversão para Máquinas Operatrizes / Fernando Martins de Azevedo. – Rio de janeiro: UFRJ / Escola Politécnica, 2018.
XIII, 108 p.: il.; 29,7 cm.
Orientador: Flávio de Marco Filho
Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/ Curso de Engenharia Mecânica, 2018.
Referências Bibliográficas: p. 60
1. Transmissões Mecânicas. 2. Variador de Velocidade. 3. Bloco Deslizante. 4. Projeto Mecânico. 5. Dimensionamento dos Componentes. 6. Conclusão. I. Filho, Flávio de Marco. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia Mecânica. III. Projeto de um variador de velocidades escalonado com reversão para máquinas operatrizes.
iv
Agradecimentos
Agradeço aos meus pais que me proporcionaram, durante toda a vida, oportunidades excelentes de estudo e incentivo para tal, possibilitando que eu pudesse ingressar em um curso de ensino superior com o qual tinha mais afinidade.
Agradeço a todos os professores com os quais tive aula durante o curso de graduação, que contribuiram para meu crescimento pessoal e acadêmico.
Agradeço, especialmente, ao professor e orientador Flávio de Marco Filho, com quem tive a oportunidade de fazer duas disciplinas na área de projeto de máquinas, fazendo surgir em mim o interesse por essa área. Agradeço a sua orientação rica de informação, conhecimento e experiência no projeto final de graduação.
Agradeço a todos os colegas com os quais dividi momentos dentro e fora das salas de aula durante o curso de Engenharia Mecânica, que com certeza forneceram apoio durante momentos difíceis e alegria em momentos de comemoração. Especialmente ao colega Frederico Dias, com quem cursei a maioria das disciplinas.
Agradeço a minha namorada Juliana Stibich, que ao longo de minha jornada de curso me forneceu apoio e teve compreensão comigo.
Agradeço a todos os funcionários do Departamento de Mecânica e da Escola Politécnica que trabalham para fazer a faculdade funcionar devidamente.
v
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte dos requisitos necessários para obtenção do grau de Engenheiro Mecânico
PROJETO DE UM VARIADOR DE VELOCIDADES ESCALONADO COM REVERSÃO PARA MÁQUINAS OPERATRIZES
Fernando Martins de Azevedo
Setembro/2018
Orientador: Flávio de Marco Filho Curso: Engenharia Mecânica
O presente trabalho visa o projeto de um variador de velocidades escalonado com reversão a ser utilizado em máquinas operatrizes. O variador se situa entre o motor, que é a fonte de potência, e a máquina operatriz, que necessita receber diversas velocidades a fim de realizar diversas operações. O projeto simula um caso de indústria, em que os dados iniciais são fornecidos e a partir deles são realizados cálculos e são tomadas decisões que possibilitam realizar os dimensionamentos dos componentes do variador. Após os componentes estarem bem definidos, um desenho do conjunto é apresentado mostrando as principais peças, com seus detalhes e posicionamento.
vi
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for degree of Mechanical Engineer
DESIGN OF A STEPPED VARIABLE SPEED DRIVE WITH REVERSION FOR MACHINE TOOLS
Fernando Martins de Azevedo
September/2018
Advisor: Flávio de Marco Filho Department: Mechanical Engineering
This work presents the design of a stepped variable speed drive with reversion for machine tools. The variable speed drive is located between the engine, which is the power source, and the machine, that needs multiple rotating speeds to perform many operations. The project simulates an industry case, in which the initial data is provided and based on that, it is possible to perform all calculations and make some decisions to successfully dimension it`s components. After all calculations were made, a technical drawing of the assembly is presented showing all the principal parts, with details and positioning.
vii Sumário Lista de Figuras………ix Lista de Tabelas………....x 1. Introdução……….1 1.1. Máquinas Operatrizes………1 1.2. Variadores de Velocidade………..3
1.2.1. Tipos de Variadores de Velocidade...3
1.3. Motivação...5
2. Projeto do Variador...6
2.1. Organização do Projeto...6
2.2. Seleção do Motor Elétrico...8
2.3. Determinação das Demais Velocidades de Rotação...8
2.4. Elaboração do Diagrama de Velocidades...10
2.5. Determinação das Relações de Transmissão...11
2.6. Dimensionamento das Correias e Polias...12
2.6.1. Potência de Projeto...12
2.6.2. Determinação da Seção Mais Adequada...13
2.6.3. Determinação da Capacidade de Transmissão de uma Correia Tipo B....13
2.6.4. Cálculo do Número de Correias...15
2.6.5. Cálculo da Distância Real Entre Centros...15
2.6.6. Determinação das Cargas...16
2.6.7. Determinação da Carga Inicial...18
2.6.8. Cálculo da Vida das Correias...19
2.6.9. Especificação das Polias...21
2.7. Dimensionamento das Engrenagens...22
2.7.1. Determinação do Número de Dentes...22
2.7.2. Determinação das Velocidades Reais de Saída...24
2.7.3. Seleção dos Materiais das Engrenagens...25
2.7.4. Determinação do Módulo...26
viii
2.7.4.2.Critério de Fadiga...29
2.7.4.3.Critério de Desgaste Superficial...33
2.7.5. Dimensionamento das Demais Engrenagens...37
2.8. Dimensionamento dos Eixos...38
2.8.1. Determinação das Cargas Aplicadas...38
2.8.2. Diagramas de Esforços...40
2.8.3. Determinação do Diâmetro Mínimo...45
2.8.3.1. Critério das Máximas Tensões Cisalhantes...45
2.8.3.2. Critério de Soderberg...45
2.9. Dimensionamento das Chavetas...49
2.10. Dimensionamento das Estrias...52
2.11. Seleção dos Rolamentos...53
2.12. Demais Componentes...55 2.12.1. Anéis de Retenção...55 2.12.2. Parafusos de Fixação...55 2.12.3. Parafusos de Içamento...56 2.12.4. Tampas...56 2.12.5. Alavancas...56 2.12.6. Lubrificação...56 3. Conclusão...59 4. Referências Bibliográficas...60
Apêndice A – Memória de Cálculo...61
Anexo I – Tabelas e Gráficos...75
Anexo II – Catálogos de Componentes...89
ix
Lista de Figuras
Figura 1 - Torno Mecânico Universal [13] ... 1
Figura 2 - Máquina Ferramenta de Comando Numérico [14] ... 2
Figura 3 - Exemplo de um Variador de Velocidades com Engrenagens de Dentes Retos [5] ... 3
Figura 4 - Variador CVT [15] ... 4
Figura 5 - Variador de Velocidades com Elementos Flexíveis - Correias [3] ... 4
Figura 6 - Curva Econômica de Velocidades de Corte [11]...5
Figura 7 - Fluxograma de etapas do projeto e suas relações ... 7
Figura 8 - Gráfico com razões de série geométrica ... 9
Figura 9 - Esquema Cinemático do Variador ... 10
Figura 10 - Diagrama de Velocidades (Diagrama de Germar) ... 11
Figura 11 - Carga Inicial (superior) e Correia em funcionamento (inferior) [3] ... 18
Figura 12 - Esquema dos parâmetros das polias [3] ... 22
Figura 13 - Dimensões de uma Engrenagem [2] ... 29
Figura 14 - Esforços no dente de uma Engrenagem de Dentes Retos ... 39
Figura 15 - Esquema do Eixo II... 40
Figura 16 - Diagrama de Esforços Eixo II plano XY [N.mm] ... 41
Figura 17 - Diagrama de Esforços Eixo II plano XZ [N.mm] ... 42
Figura 18 - Diagrama de Esforços Torque [N.m] ... 42
Figura 19 - Pontos de análise com o critério de Soderberg ... 47
Figura 20 - Esquema de funcionamento das Alavancas. ... 56
x
Lista de Tabelas
Tabela 1 - Especificações do Motor Elétrico... 8
Tabela 2 - Especificação correia ... 21
Tabela 3 - Especificação dos parâmetros das polias... 21
Tabela 4 - Número de Dentes ... 23
Tabela 5 - Rotações reais de saída e erro... 24
Tabela 6 - Material para engrenagens 1 a 14.. ... 26
Tabela 7 - Material para engrenagens 15 e 16. ... 26
Tabela 8 - Material para engrenagens 17, 18 e 19. ... 26
Tabela 9 - Tabela de parâmtros de critério AGMA ... 27
Tabela 10 - Dimensões engrenagens 13 e 14. ... 28
Tabela 11 - Fatores de Segurança pelo Critério de Fadiga ... 32
Tabela 12 - Fatores de Segurança pelo Critério de Desgaste Superficial ... 35
Tabela 13 - Resumo dos dados das Engrenagens ... 36
Tabela 14 - Esforços de cada par engrenado ... 38
Tabela 15 - Esforço gerado pelas correias de transmissão ... 39
Tabela 16 - Momentos fletores eixo II ... 42
Tabela 17 - Momento fletor máximo em cada ponto analisado ... 42
Tabela 18 - Valores para as reações nos mancais ... 43
Tabela 19 - Diâmetros obtidos através do MTC... 44
Tabela 20 - Valores de Kt e q ... 46
Tabela 21 - Diâmetros mínimos, diâmetros reais e coeficientes de segurança ... 46
Tabela 22 - Diâmetros Padrão de Eixos ... 47
Tabela 23 - Propriedades Mecânicas do Aço das Chavetas ... 48
Tabela 24 - Dimensões características para chavetas ... 49
Tabela 25 - Principais dimensões de chavetas e coeficiente de segurança ... 50
Tabela 26 - Dimensões de Estrias Padronizadas ... 52
Tabela 27 - Parâmetros das Estrias ... 52
Tabela 28 - Vidas Rolamentos... 54
Tabela 29 - Fator de Serviço FS [3] ... 74
Tabela 30 - Fator Adicional Ad [3] ... 74
Tabela 31 - Determinação da seção da correia [3] ... 75
Tabela 32 - Principais dimensões de Correias em V [3] ... 75
Tabela 33 - Determinação de HP para correia B [3] ... 76
Tabela 34 - Comprimentos padronizados de correias por seção [3]... 77
Tabela 35 - Fator de correção para FL [3] ... 78
Tabela 36 - Fator de correção Ca [3] ... 79
Tabela 37 - Parâmetros Kb e Kc [2] ... 79
Tabela 38 - Fator Ks [2] ... 79
Tabela 39 - Dimensões dos perfis da polia [3] ... 80
Tabela 40 - Parâmetros K e b [2] ... 80
xi
Tabela 42 - Fator de Forma AGMA (J) para ângulo de pressão de 20 graus [3] ... 81
Tabela 43 - Fator de acabamento superficial [6] ... 82
Tabela 44 - Fator Kb [6] ... 82 Tabela 45 - Fator Kc [6] ... 83 Tabela 46 - Fator Kd [6] ... 83 Tabela 47 - Fator Ko [6] ... 83 Tabela 48 - fator Km [6] ... 84 Tabela 49 - fator Cp [6] ... 84 Tabela 50 - fator CL [6] ... 84 Tabela 51 - Fator CR [6]... 85
Tabela 52 - Gráfico do fator Kt [2]... 85
Tabela 53 - Gráfico do fator q [2]... 85
Tabela 54 - Valores de condição de funcionamento [8] ... 86
Tabela 55 - Fator Kf* [2] ... 86
Tabela 56 - Valores de v [8] ... 87
1
1. Introdução
1.1. Máquinas Operatrizes
As máquinas operatrizes, também chamadas de máquinas ferramenta, são mecanismos capazes de realizar diversas operações de fabricação mecânica de peças. Geralmente são constituídas por um eixo que gira e possuem algum tipo de ferramenta fixada na extremidade que irá realizar o trabalho. De acordo com a ferramenta acoplada, o processo de fabricação muda. Diferentes processos de fabricação utilizam diferentes velocidades de rotação, por exemplo em um torno universal, que pode realizar diversos processos em uma só máquina.
Outros tipos de máquina ferramenta são a furadeira, a fresadora e a aplainadora, por exemplo, e cada uma delas é capaz de realizar um processo específico de fabricação. Na figura 1 observa-se um torno mecânico universal.
Um tipo mais recente de máquina ferramenta são as CNC’s, ou seja, de Comando Numérico Computadorizado. Elas seguem os mesmos princípios que as máquinas mais antigas, entretanto, a movimentação da ferramenta se dá por um código de computador, permitindo que tais máquinas realizem operações mais complexas e fabriquem superfícies mais complicadas de serem fabricadas manualmente. O código de computador pode por
2
exemplo seguir um trajeto descrito por uma equação matemática. A figura 2 ilustra uma máquina CNC.
Como já foi dito, os processos de fabricação utilizam diferentes velocidades e até o mesmo processo de fabricação pode utilizar diferentes velocidades. Dependendo da peça a ser fabricada, seu material, suas dimensões e o acabamento superficial desejado, alguns parâmetros de usinagem devem ser variados, entre eles a velocidade de corte, por isso é de suma importância que essas máquinas consigam atingir diferentes rotações.
3
1.2. Variadores de Velocidade
Os variadores de velocidade são mecanismos responsáveis por transmitir rotações de uma fonte de potência, geralmente um motor, para outras máquinas ou mecanismos a fim de se realizar trabalho. Atualmente, os motores elétricos são muito utilizados, mas a maioria deles somente possui uma rotação de fábrica. Então, para poder aplicar um motor a mais finalidades, os variadores são responsáveis por transformar essa única rotação de entrada em múltiplas rotações de saída.
A figura 3 demonstra um variador de velocidades. É possível ver o eixo através do qual a potência e a rotação do motor entra e as diversas engrenagens responsáveis por transmitir essa potência e alterar as velocidades de saída.
1.2.1. Tipos de Variadores de Velocidade
Existem dois tipos principais de variadores de velocidade, os escalonados e os contínuos.
Os variadores contínuos destacam-se por, teoricamente, conseguirem variar infinitamente as razões de transmissão entre um intervalo finito de rotações. Geralmente esse tipo de transmissão é feito através de correias e polias com diâmetro variável. Um bom exemplo de variador contínuo é o CVT, que possui polias de diâmetros variáveis.
Figura 3 - Exemplo de um Variador de Velocidades com Engrenagens de Dentes Retos [5]
4
Os variadores escalonados possuem um número finito de velodidades de saída que dependem dos elementos acoplados e da relação de transmissão entre eles.
Os acoplamentos podem ser flexíveis, através de correias ou correntes , como na figura 4, ou rígidos, através de engrenagens, como na figura 3.
Os variadores escalonados por correias possuem a vantagem de agir como um “fusível mecânico”, uma vez que, geralmente, as correias se rompem antes que algum outro componente mais importante apresente um defeito grave. Entretanto, sua desvantagem é que como as correias transmitem o torque por atrito, não é possível transmitir grandes torques, sendo para isso necessário utilizar engrenagens.
Figura 5 - Variador de Velocidades com Elementos Flexíveis - Correias [3] Figura 4 - Variador CVT [15]
5
1.3. Motivação
Motivado pelas informações expostas anteriormente, o projeto contempla um variador de velocidades escalonado com reversão.
Foi simulado um ambiente de indústria em que são fornecidos alguns parâmetros iniciais (dados iniciais disponíveis) e o restante do projeto é baseado nas necessidades que precisam ser atendidas.
Os dados iniciais conhecidos do projeto foram a potência do motor, que possui um valor próximo ao utilizado para acionar tais máquinas, a velocidade mínima de saída e o número de velocidades de saída. Também era desejado haver a possibilidade de reversão, ou seja, que a máquina fosse capaz de girar no sentido contrário em todas as velocidades.
O número de velocidades depende da curva econômica para a operação desejada, assim como os valores das rotações de saída. Para o seguinte projeto será considerado que o torno conectado ao variador utilizará uma ferramenta de aço carbono e usinará peças de ferro fundido. Os cálculos pertinentes a essa parte serão demonstrados na seção 2.3. A série geométrica a ser considerada para o cálculo segue o seguinte gráfico de dente de serra:
Os dados iniciais considerados foram: • Velocidade mínima de saída: 80 RPM • Número de velocidades de saída: 12
• Potência do motor elétrico acionador: 8 KW • Possibilidade de Reversão
6
2. Projeto do Variador
2.1. Organização do Projeto
É possível começar o projeto do variador seguindo-se etapas que possuem interdependências e se correlacionam. Por esse motivo, é de extrema importância que todo o conhecimento e os cálculos estejam organizados visando viabilizar um trabalho bem feito. Para tanto, o projeto desenvolveu-se da seguinte forma e de acordo com o fluxograma presente na figura 7.
1. Seleção do motor elétrico a ser utilizado
2. Elaboração de um diagrama de velocidades (Diagrama de Germar) 3. Cálculo das relações de transmissão
4. Dimensionar a correia e as polias que transmitem a rotação do motor 5. Dimensionar Engrenagens
6. Dimensionar Eixos 7. Dimensionar Estrias 8. Dimensionar Chavetas
9. Dimensionar e selecionar Rolamentos 10. Selecionar as demais peças
7
8
2.2. Seleção do Motor Elétrico
A seleção do motor foi baseada na potência preestabelecida de 8 kW. Para tal foram consultados catálogos de diversos fabricantes, como Siemens, WEG e Universal Motors.
O motor selecionado é da marca Universal Motors por atender à potência desejada, de modelo BF31 132 M22 com 2 pólos, 8 kW e uma rotação de 2870 RPM.
É importante ressaltar que a rotação do motor escolhido irá afetar diretamente o dimensionamento da correia e das polias, uma vez que deverá haver uma redução entre o eixo do motor e o eixo de entrada do variador de velocidades. Portanto, é necessário determinar a rotação de entrada de forma que a redução seja possível, que os elementos sejam dimensionados da melhor maneira e que não haja uma perda de torque muito grande, inclusive entre os eixos do próprio variador.
Modelo BF31 132 M22
Número de Pólos 2
Potência 8 KW
Rotação Nominal 2870 RPM
Tabela 1 - Especificações do Motor Elétrico
A rotação de entrada escolhida foi de 1249,8 RPM, posteriormente essa escolha será demonstrada e justificada. Desta forma, haverá uma redução de 1:2,296.
𝑖𝐼−𝐼𝐼 =
2870
1249,8= 2,296 (1)
Como já mencionado, a redução acima calculada será realizada através de duas polias conectadas por correias.
2.3. Determinação das Demais Velocidades de Rotação
Agora que o motor já foi selecionado e a primeira rotação de saída é conhecida, podem-se determinar as demais rotações de saída. Como não se sabe a última rotação de saída, o cálculo da razão da série geométrica das rotações não é possível em um primeiro momento.
Para se poder avançar é necessário obter a razão. De acordo com a Figura 8, presente em [1], para variadores com 12 velocidades é recomendado utilizar 1,41 como razão da série geométrica, 𝜑 = 1,41.
9
Portanto, através da equação abaixo é possível calcular todas as demais velocidades de saída:
𝑛𝑖 = 𝑛1∗ 𝜑𝑖−1 (2)
𝑛1 = 80 𝑟𝑝𝑚 𝜑 = 1,41 Como tem-se que 𝑖 = 12, tem-se:
𝑛2 = 𝑛1∗ 𝜑1 → 𝑛2 = 80 ∗ 1,411 = 112,8 𝑛3 = 𝑛1∗ 𝜑2 → 𝑛3 = 80 ∗ 1,412 = 159,05 𝑛4 = 𝑛1∗ 𝜑3 → 𝑛4 = 80 ∗ 1,413 = 224,26 𝑛5 = 𝑛1∗ 𝜑4 → 𝑛 5 = 80 ∗ 1,414 = 316,20 𝑛6 = 𝑛1∗ 𝜑5 → 𝑛 6 = 80 ∗ 1,415 = 445,85 𝑛7 = 𝑛1∗ 𝜑6 → 𝑛7 = 80 ∗ 1,416 = 628,64 𝑛8 = 𝑛1∗ 𝜑7 → 𝑛8 = 80 ∗ 1,417 = 886,40 𝑛9= 𝑛1∗ 𝜑8 → 𝑛 9 = 80 ∗ 1,418 = 1249,81 𝑛10 = 𝑛1∗ 𝜑9→ 𝑛10= 80 ∗ 1,419= 1762,23 𝑛11= 𝑛1∗ 𝜑10→ 𝑛 11= 80 ∗ 1,4110 = 2484,74 𝑛12= 𝑛1∗ 𝜑11→ 𝑛12= 80 ∗ 1,4111 = 3503,50
Figura 8 - Gráfico com razões de série geométrica [1]
10
As velocidades acima calculadas são teóricas. Assim que o número de dentes de cada engrenagem for determinado será possível calcular as velocidades reais de saída para que se possa observar se existe algum erro relevante nos dados.
2.4. Elaboração do Diagrama de Velocidades
Após obter a razão da série geométrica e todas as velocidades teóricas de saída é necessário desenvolver um Diagrama de Velocidades, também conhecido como Diagrama de Germar. Tal diagrama torna possível obter as relações de transmissão entre cada par engrenado entre dois eixos consecutivos.
Visando facilitar o entendimento do funcionamento do variador e definir cada par engrenado, assim como a reversão, foi desenvolvido um esquema cinemático, mostrado na figura 9, que representa o mecanismo como um todo.
Figura 9 - Esquema Cinemático do Variador
Como foi definido que o variador deve ter 12 velocidades, o esquema mostrado na figura 9 evidencia que a construção se dará de forma que haja um bloco duplo de engrenagens, seguido por um bloco triplo e terminando com outro bloco duplo, de forma que 2𝑥3𝑥2 = 12. Ou seja, serão necessárias 14 engrenagens para que se tenham 12 velocidades de saída. As demais engrenagens, 15, 16, 17, 18 e 19, são responsáveis pela reversão e a relação de transmissão entre elas será unitária.
O Diagrama de Germar é um gráfico em escala logarítmica, em que o espaçamento de cada linha horizontal corresponde ao logarítmo na base 10 da razão da série geométrica (𝜑) e cada linha vertical corresponde a um eixo. O diagrama do presente projeto foi desenvolvido com base em [1].
11
Começa-se desenhando uma linha horizontal para cada velocidade de saída e uma linha vertical para cada eixo a ser representado. No caso do presente projeto foram feitas 12 linhas horizontais e 5 linhas verticais, que representam o eixo do motor e os 4 primeiros eixos do variador, uma vez que os últimos 3 possuem uma relação de transmissão unitária entre eles. Em seguida, da direita para a esquerda são construídas as demais linhas, que representam os pares engrenados. É interessante que se busque simetria na construção de tais linhas.
O diagrama final obtido para o projeto está demonstrado abaixo. Ele se encontra ligeiramente deslocado para cima, o que reduz sua simetria, pois dessa forma é possível evitar uma perda considerável de torque nos demais eixos do variador e a redução entre os eixos I e II tem um valor melhor para o dimensionamento das correias e polias.
Como já foi mostrado anteriormente na Figura 7, as diversas etapas do projeto muitas vezes contêm correlações e interdependências. No atual trabalho, outro diagrama de velocidades havia sido feito, entretanto durante o dimensionamento das correias e polias decidiu-se alterá-lo de forma a aumentar a vida útil das correias.
2.5. Determinação das Relações de Transmissão
A determinação das Relações de Transmissão é a próxima etapa do projeto. Agora que o diagrama de velocidades final foi definido, a obtenção das relações torna-se algo simples de ser feito. Para tal, basta observar no prórpio diagrama quantas “casas” na vertical, a linha azul, correspondente a um par engrenado, se desloca entre o ponto à esquerda e o ponto à direita.
As relações de transmissão, portanto, serão calculadas da seguinte forma:
𝑖𝑛 − 𝑛+1= 𝜑𝛼 (3)
Em que 𝛼 corresponde à distância na vertical que a linha azul se desloca. É importante ressaltar que caso a linha desça o valor de 𝛼 será positivo, pois se trata de uma redução, e caso a linha suba o valor de 𝛼 será negativo, pois se trata de uma multiplicação.
Figura 10 - Diagrama de Velocidades (Diagrama de Germar) log (𝜑)
12
Portanto, as relações de transmissão obtidas, utilizando a equação (3), foram: 𝑖1−2 = 𝜑−1= 0,709 𝑖3−4= 𝜑2 = 1,988 𝑖5−6= 𝜑0 = 1 𝑖7−8 = 𝜑1 = 1,410 𝑖9−10 = 𝜑2 = 1,988 𝑖11−12 = 𝜑−2 = 0,503 𝑖13−14 = 𝜑4 = 3,953
A definição do sinal do exponte foi determinada de forma que 𝑖 < 1 represente uma multiplicação e 𝑖 > 1 represente uma redução.
2.6. Dimensionamento Correias e Polias
Conhecendo a rotação do motor e a rotação de entrada do variador já é possível dimensionar as correias e polias usadas na primeira redução entre os eixos I e II.
Como já foi calculado anteriormente pela equação (1), a redução em questão é de 1:2,296. Os principais parâmetros a serem calculados seguiram as recomendações de [2] e [3]. O catálogo da marca Gates [4] foi consultado para poder selecionar a correia calculada.
2.6.1. Potência de Projeto
A potência de projeto é calculada da seguinte forma:
𝑃𝐻𝑃 = 𝑃(𝐹𝑆 + 𝐴𝑑) (4)
𝑃 = 8 𝑘𝑊 = 10,7 𝐻𝑃
Em que 𝐹𝑆 é o fator de serviço e depende da utilização diária e da sobrecarga que a máquina sofre, determinado através da Tabela 29, no Anexo I, e 𝐴𝑑 é o fator adicional que
depende do ambiente de operação e das polias tensoras, determinado através da Tabela 30, no Anexo I.
Nesse caso foi definido que 𝐹𝑆 = 1,4 pois se trata de um caso com utilização de 6 a 16 horas por dia com uma sobrecarga momentânea menor que 200% da carga nominal. Já para o fator adicional 𝐴𝑑 foi escolhido o valor 𝐴𝑑 = 0,1 + 0,1 = 0,2, pois se trata de um
13
Desta forma, utilizando a equação (4):
𝑃𝐻𝑃 = 10,7 ∗ (1,4 + 0,2) = 17,12 𝐻𝑃 (5)
2.6.2. Determinação da Seção Mais Adequada
Após se obter a potência de projeto é possível determinar a seção de correia a ser utilizada. Utilizando a Tabela 31, no Anexo I, com as informações da potência e da rotação da polia menor determina-se a melhor seção.
No presente projeto, como trata-se de uma correia trapezoidal, decidiu-se trabalhar com o tipo de correia Hi-Power, e a seção determinada foi do tipo B.
Como já se sabe a seção que será utilizada, através da Tabela 32, no Anexo I, é possível obter o diâmetro mínimo da polia menor do conjunto. O diâmetro da polia menor foi então definido como 127 mm. Dessa forma é possível obter o diâmetro da polia maior, utilizando a equação (6), através da relação de transmissão.
𝐷 = 𝑑 ∗ 𝑖 (6)
𝐷 → Diâmetro da polia maior 𝑑 → Diâmetro da polia menor 𝑖 → Relação de Transmissão Portanto,
𝐷 = 127 ∗ 2,296 = 292 𝑚𝑚 (7)
2.6.3. Determinação da Capacidade de Transmissão de uma Correia
do tipo B
Um passo importante para definir o número de correias a ser utilizado é calcular a capacidade que uma correia do tipo selecionado consegue transmitir nas condições especificadas. Para tal usa-se a equação (8) abaixo:
𝑃𝐵 = (𝐻𝑃𝑏á𝑠𝑖𝑐𝑜+ 𝐻𝑃𝑎𝑑) ∗ 𝐹𝐿 (8)
Em que,
𝐻𝑃𝑏á𝑠𝑖𝑐𝑜 → Capacidade de transmmissão da correia caso as polias possuam o mesmo
14
𝐻𝑃𝑎𝑑 → Fator de correção aplicado devido à diferença entre os diâmetros [3]
𝐹𝐿 → Fator de correção para o comprimento de uma correia e o seu perfil [3]
A determinação de 𝐻𝑃𝑏á𝑠𝑖𝑐𝑜 se dá através da Tabela 33, no Anexo I, sabendo-se a seção da correia, a rotação da polia menor e o diâmetro da polia menor. A determinação de 𝐻𝑃𝑎𝑑 também se dá através da Tabela 33, no Anexo I, mas é preciso saber a relação de transmissão além dos outros parâmetros. É importante observar que é possível realizar interpolação para obter os valores.
Os valores determinados utilizando a tabela citada acima e conhecendo-se todos os parâmtros foram 𝐻𝑃𝑏á𝑠𝑖𝑐𝑜= 5,4 𝐻𝑃 e 𝐻𝑃𝑎𝑑 = 1 𝐻𝑃.
A obtenção de 𝐹𝐿 já é um pouco mais complexa e depende da distância entre centros das polias e do fator 𝐿𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜, descrito pela equação (9).
𝐿𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 = 2 ∗ 𝑐 +
𝜋
2(𝐷 + 𝑑) +
(𝐷 − 𝑑)2
4 ∗ 𝑐 (9)
O cálculo da distância entre centros (𝑐) é feito da seguinte forma:
𝑖 < 3 → 𝑐 =𝐷 + 𝑑 2 + 𝑑
(10)
𝑖 ≥ 3 → 𝑐 = 𝐷 (11)
Como 𝑖 < 3, utilizando a equação (10):
𝑐 = 292 + 127
2 + 127 = 336,5 𝑚𝑚 (12)
Portanto, da equação (9) tem-se que:
𝐿𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜= 1351,39 𝑚𝑚
O valor de 𝐿𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 é um valor teórico, então precisa-se determinar um valor real, uma vez que o comprimento de correias é predeterminado. Para tal usa-se a Tabela 34, no Anexo I, e se escolhe o valor mais próximo de 𝐿𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 possível.
Com um 𝐿𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 = 1351,39 𝑚𝑚 e um seção de tipo B, o 𝐿𝑟𝑒𝑎𝑙 selecionado foi de
1340 mm, o que implica que a referência do perfil utilizado será B-51.
Sabendo-se que o perfil utilizado será o B-51 é possível, finalmente, determinar o valor de 𝐹𝐿 através da Tabela 35, no Anexo I. Para este projeto o valor determinado foi 𝐹𝐿 =
0,88.
Então, a capacidade de transmissão de uma correia do tipo B-51 para as condições especificadas será:
15
𝑃𝐵 = (5,4 + 1) ∗ 0,88 = 5,632 𝐻𝑃 (13)
2.6.4. Cálculo do Número de Correias
O número de correias adequado para a transmissão é determinado através da relação entre a potência de projeto e a capacidade de transmissão de uma correia.
𝑁 = 𝑃𝐻𝑃
(𝑃𝑐𝑜𝑟𝑟∗ 𝐶𝑎) (14)
Sendo,
𝐶𝑎 → Fator de correção para o arco de contato [3]
O fator 𝐶𝑎 pode ser obtido através da Tabela 36, no Anexo I, e depende do parâmetro (𝐷−𝑑) 𝑐 . Portanto, como: (𝐷 − 𝑑) 𝑐 = 0,49 (15) 𝐶𝑎 = 0,93 Então, o número de correias a ser utilizado será:
𝑁 = 17,12
5,632 ∗ 0,93= 3,26 → 4 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑖𝑎𝑠 (16)
Portanto, serão utilizadas 4 correias do tipo B-51.
2.6.5. Cálculo da Distância Real entre Centros
A distância real entre centros é necessária para o cálculo dos ângulos de abraçamento que são parâmetros importantes na determinação das forças atuantes nas correias. Seu cálculo é realizado seguindo a equação (17).
𝑐𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝑘 + √𝑘 2− 32(𝐷 − 𝑑)2 16 (17) Em que, 𝑘 = 4 ∗ 𝐿𝑟𝑒𝑎𝑙− 2 ∗ 𝜋 ∗ (𝐷 + 𝑑) (18) 𝑘 = 2727,34 𝑚𝑚
16
Logo, a distância real entre centros é:
𝑐𝑟𝑒𝑎𝑙 = 330,6 𝑚𝑚 (19)
2.6.6. Determinação das Cargas
O cálculo das forças atuantes nas correias é de extrema importância, pois são fatores que influenciam diretamente na vida das mesmas. É sempre importante lembrar que o cálculo da vida é o que determina se as correias e polias projetadas atendem ou não ao projeto vigente. Caso a vida das correias seja muito baixa será necessário retornar e alterar algum parâmetro de projeto para se atingir uma vida maior.
A força exercida pela correia sobre o eixo será dada pela equação (20).
𝐹 = [𝐹12+ 𝐹22 + 2𝐹1𝐹2cos(𝛾)]1⁄2 (20) Sendo,
𝛾 → Ângulo entre 𝐹1 e 𝐹2
𝐹1 → Força de tração no ramo tenso [3] 𝐹2 → Força de tração no ramo frouxo [3]
𝐹1− 𝐹2 = 𝑃𝐻𝑃[𝑊] ∗ 𝐾𝑠∗ 𝑛𝑑 𝑁 𝜋 ∗ 𝑛[𝑟𝑝𝑚] ∗ 𝑑[𝑚𝑚] 60 ∗ 1000 (21) 𝐹1 𝐹2 = 𝑒 𝑘1 , 𝑘 1 = 𝜇 ∗ 𝜃1 𝑠𝑒𝑛(𝜑2) (22) 𝛾 = 2𝛽 = 𝜃2 − 180° (23) 𝜃1,2= 𝜋 ± 2 ∗ 𝑠𝑒𝑛−1( 𝐷 − 𝑑 2 ∗ 𝑐𝑟𝑒𝑎𝑙) (24)
𝜃1 → Ângulo de abraçamento da polia menor 𝜃2 → Ângulo de abraçamento da polia maior
17
𝜇 → Coeficiente de atrito entre a correia e a polia 𝜑 → Ângulo dos canais da correia
𝐾𝑠 → Fator de Serviço [2] 𝑛𝑑 → Fator de Projeto[2] Da equação (24): 𝜃1,2= 𝜋 ± 2 ∗ 𝑠𝑒𝑛−1( 292 − 127 2 ∗ 330,6) (25) 𝜃1 = 2,64 𝑟𝑎𝑑 = 151° 𝜃2 = 3,65 𝑟𝑎𝑑 = 209° Substituindo na equação (23): 𝛾 = 209° − 180° = 29°
Para se obter 𝐹1 e 𝐹2 é necessário resolver o sistema composto pelas equações (21) e (22). Portanto, ainda resta determinar os parâmetros 𝜇, 𝐾𝑠, 𝑛𝑑 e 𝜑.
O coeficiente de atrito 𝜇 foi definido com o valor de 0,7 [2]. Para tal foi suposto que a correia é feita de Uretano. O valor de 𝑛𝑑 foi definido como 1 por ser um parâmetro de projeto. 𝐾𝑠 é extraído da Tabela 37, no Anexo I, de acordo com a máquina acionada e da fonte de
potência, e foi determinado que 𝐾𝑠 = 1,1, por ser uma máquina com choque leve e
características normais de torque. O valor de 𝜑 é retirado da Tabela 38, no Anexo I, e foi escolhido o valor de 34º.
Dessa forma, da equação (21) tem-se que:
𝐹1− 𝐹2 = 183,9 𝑁
Da equação (22) tem-se que:
𝑘1 = 6,31 𝐹1 𝐹2 = 𝑒 6,31 = 552,3 𝑁 Logo, 𝐹1 = 183,62 𝑁 𝐹2 = 0,33 𝑁
18
Portanto, a carga gerada pela correia, de acordo com a equação (20) é: 𝐹 = [𝐹12+ 𝐹22 + 2𝐹1𝐹2cos(𝛾)]1⁄2 = 183,63 𝑁
2.6.7. Determinação da Carga Inicial
A carga inicial está presente quando o conjunto está parado como demonstrado na figura 11. Tal força existe pois há uma compressão inicial entre a correia e a polia. Como a correia está estacionária, ambos os lados são submetidos ao mesmo esforço [3].
Quando a transmissão está em funcionamento, entretanto, os dois lados da correia não são mais submetidos à mesma tensão, o que faz com que um lado fique mais tensionado que outro, criando assim um ramo frouxo e outro ramo tenso [3].
Desta forma, a carga inicial é calculada através da seguinte equação:
𝐹𝑖 = 𝐹1+ 𝐹2 2 (26) Da equação (26): 𝐹𝑖 = 91,98 𝑁
2.6.8. Cálculo da Vida da Correia
Neste ponto a correia já está especificada. Entretanto, é necessário realizar o cálculo de sua vida para confirmar que o projeto está bem realizado e que a correia irá aguentar uma quantidade de tempo aceitável antes que alguma falha possa ocorrer.
Figura 11 - Carga Inicial (superior) e Correia em funcionamento (inferior)
19
Caso a vida calculada da correia seja muito baixa é necessário rever o projeto e alterar alguns parâmetros para que se torne viável utilizar a correia selecionada.
Para o cálculo da vida foram utilizadas duas equações principais. A equação (27) retorna o número de voltas, enquanto a equação (28) retorna o tempo de vida em horas.
𝑁𝑃 = [(𝐾 𝑇1 ) −𝑏 + (𝐾 𝑇2 ) −𝑏 ] −1 (27) 𝑡 = 𝑁𝑃∗ 𝐿𝑝 3600 ∗ 𝑣 (28) Sendo, 𝑇1 = 𝐹1+𝐾𝑏 𝑑 (29) 𝑇2 = 𝐹1+ 𝐾𝑏 𝐷 (30)
O valor de 𝐾𝑏 é extraído da Tabela 39, no Anexo I, e depende somente da seção da
correia. Portanto, 𝐾𝑏= 65.
Assim, das equações (29) e (30):
𝑇1 = 695,43 𝑇2 = 406,23
Após obter 𝑇1 e 𝑇2 já é possível calcular o número de voltas que a correia deverá durar. Então é preciso determinar os parâmetros K e b. Ambos são retirados da Tabela 40, no Anexo I, e dependem da seção da correia e dos picos de força. Dessa forma, foi determinado que: 𝐾 = 5309 e 𝑏 = 10,926 Logo, da equação (27): 𝑁𝑃 = [( 5309 695,43) −10,926 + ( 5309 406,23) −10,926 ] −1 𝑁𝑃 = 4,4 ∗ 109 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑠
Para o cálculo da vida em horas somente falta obter o comprimento primitivo 𝐿𝑝 e a velocidade linear da correia.
20
De acordo com [2], tal comprimento pode ser calculado da seguinte forma:
𝐿𝑝 = 𝐿𝑟𝑒𝑎𝑙+ 𝐿𝐴𝑑 (31)
O cálculo da velocidade linear é simples e pode ser feito da seguinte forma:
𝑣 =𝜋 ∗ 𝑑[𝑚𝑚] ∗ 𝑛[𝑟𝑝𝑚]
60 ∗ 1000 (32)
𝑣 = 19,1 𝑚/𝑠
O valor de 𝐿𝐴𝑑 pode ser obtido através da Tabela 41, no Anexo I, de acordo com a seção da correia. Então, da equação (31):
𝐿𝑝 = 1340 + 45 = 1385 𝑚𝑚
Uma vez que a equação (27) está definida para uma vida de até 109 voltas, e o resultado obtido supera esse valor, para o cálculo da vida em horas da correia será usado o valor de 109 para 𝑁𝑃, ao invés de 4,4 ∗ 109. Portanto, a vida da correia em horas, de acordo com a equação (28) será:
𝑡 > 10
9∗ 1385
3600 ∗ 19,1→ 𝑡 > 20143 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
O período obtido para a vida da correia possui um valor aceitável para um bom trabalho da mesma, portanto todos os parâmetros definidos, tanto quanto a correia selecionada atendem aos requisitos do projeto.
A tabela a seguir mostra as principais características da correia dimensionada:
21
2.6.9. Especificação das Polias
Após o dimensionamento da correia é possível determinar alguns parâmetros para as polias a serem utilizadas. As polias serão fundidas e então usinadas até sua configuração final e serão de ferro fundido.
Através da Tabela 38, no Anexo I, é possível determinar as seguintes grandezas:
Polia menor Polia maior
𝒅𝒑[mm] 127 292 𝝋 34 ± 0,5 34 ± 0,5 𝒍𝒔 16,6−0+0,2 16,6−0+0,2 𝒍𝒑 14 14 𝒆 19 ± 0,4 19 ± 0,4 𝒇 12,5−1+2 12,5−1+2 𝒃 4,2 4,2 Profundidade (h + b) 15 15
Tabela 3 - Especificação dos parâmetros das polias
A Figura 12, abaixo, ajuda a entender melhor o que cada um dos elementos na Tabela 3 representa.
Sendo,
𝑑𝑝 → Diâmetro primitivo da polia.
22
𝜑 → Ângulo dos canais da correia. 𝑙𝑠 → Largura superior do canal.
𝑙𝑝→ Largura do canal acima da linha do diâmetro primitivo.
𝑒 → Distância entre as linhas de centros de dois canais consecutivos.
𝑓 → Distância entre a linha de centro do primeiro canal e a face mais próxima da polia.
𝑏 → Profundidade do canal acima da linha do diâmetro primitivo. ℎ → Profundidade do canal abaixo da linha do diâmetro primitivo.
2.7. Dimensionamento das Engrenagens
2.7.1. Determinação do Número de Dentes
Algumas considerações foram feitas para se poder começar o dimensionamento das engrenagens. Como sugerido por [6], para engrenagens com ângulo de pressão 𝜃 = 20°, o número mínimo de dentes do pinhão é 18. Também foi determinado que todas as engrenagens irão possuir módulos iguais, de forma que a distância entre eixos seja a mesma para todos os eixos, facilitando a fabricação e posicionamento dos componentes.
A determinação do número de dentes partiu do par engrenado com a maior relação de transmissão, ou seja, o par 13-14. É importante ressaltar que a distância entre todos os eixos será igual de forma a facilitar a fabricação e montagem do conjunto, e que a soma do número de dentes de cada par deverá ser um número par, uma vez que há relações de transmissão unitárias, o que implica em engrenagens com o mesmo número de dentes.
Logo, sabendo-se as relações de transmissão previamente calculadas e com a definição de 18 dentes para o pinhão do par 13-14 tem-se que o número de dentes da coroa será:
𝑧14= 𝑧13∗ 𝑖13−14 (33) Como foi dito anteriormente, a soma do número de dentes de cada par deve ser um número par para satisfazer aos pares com relação de transmissão unitária, então o resultado acima não poderá ser utilizado e será necessário aumentar o número de dentes do pinhão.
Após realizar algumas tentativas foi decidido definir o número de dentes do pinhão como 21, pois dessa forma é possível reduzir a margem de erro dos valores reais das velocidades como será mostrado no item a seguir.
23
𝑧13 = 21 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 → 𝑧14 = 83 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠
Assim que foi definido que a soma de dentes por par de engrenagens é 104, torna-se possível calcular o número de dentes de todas as outras engrenagens através da seguinte relação: 𝑧𝑛 = 104 𝑖𝑛−𝑛+1+ 1 (34) 𝑧𝑛+1= 104 − 𝑧𝑛 (35)
Sendo 𝑛 o pinhão de cada par engrenado.
Logo, a partir das equações (34) e (35) foi elaborada a seguinte tabela com todos os números de dentes calculados.
Número de Dentes Soma
Engrenagem 1 61 104 Engrenagem 2 43 Engrenagem 3 35 104 Engrenagem 4 69 Engrenagem 5 52 104 Engrenagem 6 52 Engrenagem 7 43 104 Engrenagem 8 61 Engrenagem 9 35 104 Engrenagem 10 69 Engrenagem 11 69 104 Engrenagem 12 35 Engrenagem 13 21 104 Engrenagem 14 83
Tabela 4 - Número de Dentes
2.7.2. Determinação das Velocidades Reais de Saída
Uma vez calculados os números de dentes dos pares engrenados, é possível calcular as velocidades reais de saída. Existe uma pequena diferença entre as velocidades de saída calculadas no item 2.3 e as que serão calculadas agora pois alguns arredondamentos são feitos no cálculo do número de dentes. Como recomendado por [5], a diferença entre os valores teóricos e os reais das rotações de saída não deve exceder ±2%.
24
O cálculo das rotações reais seguirá a seguinte equação:
𝑛𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝑛𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟∗ 1 𝑖𝐼−𝐼𝐼 ∗ 1 𝑖𝐼𝐼−𝐼𝐼𝐼 ∗ 1 𝑖𝐼𝐼𝐼−𝐼𝑉 ∗ 1 𝑖𝐼𝑉−𝑉 (36)
Foi elaborada uma tabela no software Microsoft Excel para se calcularem todas as velocidades reais de saída e o erro pertinente a cada uma. Tal tabela encontra-se a seguir:
O valor do erro foi calculado de acordo com a equação (37), a seguir: 𝑒 =𝑛𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙− 𝑛𝑟𝑒𝑎𝑙
𝑛𝑟𝑒𝑎𝑙
∗ 100 (37)
Como pode ser observado na Tabela 5, o valor do erro para todas as rotações encontra-se dentro do limite aceitável de ±2%.
2.7.3. Seleção dos Materiais das Engrenagens
A escolha dos materiais não é algo trivial. É necessário buscar na literatura quais os tipos de aço geralmente empregados na confecção de engrenagens e então, depois de realizados alguns cálculos, como de fadiga e desgaste superficial, observar se o material selecionado atende aos requisitos do projeto. Caso os cálculos dos fatores de segurança não retornem os valores esperados é necessário alterar o material de forma a atender à demanda da situação. No presente projeto vários materiais foram testados, e os apresentados abaixo foram selecionados pois atendiam às necessidades do projeto.
𝒏𝒊𝒅𝒆𝒂𝒍 𝒏𝒓𝒆𝒂𝒍 erro 𝑛1 80,0 81,3 -1,55% 𝑛2 112,8 112,9 -0,11% 𝑛3 159,1 160,2 -0,72% 𝑛4 224,3 227,3 -1,32% 𝑛5 316,2 315,8 0,12% 𝑛6 445,9 448,0 -0,49% 𝑛7 628,6 633,2 -0,72% 𝑛8 886,4 879,9 0,74% 𝑛9 1249,8 1248,3 0,12% 𝑛10 1762,2 1770,8 -0,48% 𝑛11 2484,7 2460,8 0,97% 𝑛12 3503,5 3491,0 0,36%
25
As engrenagens 1 a 14 serão fabricadas com aço AISI 1050 Temperado e Revenido a 425ºC, as engrenagens 15 e 16 serão fabricadas com aço AISI 1095 Temperado e Revenido a 315ºC e, por fim, as engrenagens 17, 18 e 19 serão confeccionadas de aço AISI 5160 Temperado e Revenido a 205ºC.
A escolha de dois aços diferentes para as engrenagens 15, 16, 17, 18 e 19 se deve ao fato de os esforços nesses pares engrenados serem muito maiores do que nas demais engrenagens, necessitando de materiais mais resistentes e duros, uma vez que a dureza superficial é um fator importante.
Tabela 6 – Material para engrenagens 1 a 14.
Tabela 7 – Material para engrenagens 15 e 16.
Tabela 8 – material para engrenagens 17 a 19.
2.7.4. Determinação do Módulo
Como já foi dito anteriormente, foi decidido utilizar o mesmo módulo para todas as engrenagens. O dimensionamento das engrenagens seguirá três critérios: o critério AGMA, através do qual será definido o melhor módulo para as engrenagens e será calculada a largura da face de cada uma; o critério de fadiga, é o primeiro critério de segurança para testes de
26
resistência à fadiga das engrenagens dimensionadas; e o critério de desgaste superficial, que é o segundo critério de segurança aplicado e avalia falhas superficiais.
2.7.4.1. Critério AGMA
É recomendado por [2] e [6], e foi adotado no projeto, que a largura da face da engrenagem deve ser um valor entre 2 vezes e 5 vezes o passo da mesma, e que o fator de segurança deve estar entre 2 e 5.
O critério AGMA consiste em elaborar uma tabela para se testar os diversos parâmetros a serem calculados levando em consideração diferentes módulos, a fim de, atendendo às recomendações citadas acima, determinar um módulo satisfatório.
A tabela mencionada consiste de sete parâmetros a serem calculados e uma checagem de resultado. Dessa forma pode-se afirmar o valor do módulo a ser utilizado. Abaixo segue cada um dos sete parâmetros a serem avaliado:
𝑑𝑝 = 𝑚 ∗ 𝑧 [𝑚] (38) 𝑣 =𝜋 ∗ 𝑑𝑝∗ 𝑛 60 [𝑚 𝑠⁄ ] (39) Sendo, 𝑑𝑝 → Diâmetro primitivo. 𝑚 → Módulo da engrenagem.
𝑧 → Número de dentes da engrenagem.
𝑣 → Velocidade tangencial no diâmetro primitivo. 𝑛 → Rotação da engrenagem [rpm].
𝑊𝑡 = 𝑃
𝑣 [𝑘𝑁] (40)
𝐾𝑣 = 5,56
27 𝜎𝑎𝑑𝑚= 𝑆𝑦 𝐶𝑆 [𝑀𝑃𝑎] (42) 𝐹 = 𝑊𝑡 𝐾𝑣∗ 𝐽 ∗ 𝜎𝑎𝑑𝑚∗ 𝑚 [𝑚𝑚] (43) Em que, 𝑊𝑡→ Esforço Tangencial.
𝑃 → Potência do motor acionador [kW]. 𝐾𝑣 → Fator dinâmico.
𝜎𝑎𝑑𝑚 → Tensão admissível.
𝐶𝑆 → Coeficiente de Segurança. 𝐶𝑆 = 5. 𝐽 → Fator geométrico da AGMA.
Com exceção do fator geométrico, todos os outros parâmetros são calculáveis. O fator J pode ser obtido através da Tabela 42, no Anexo I, sabendo-se o ângulo de pressão 𝜃 e o número de dentes de ambas as engrenagens do acoplamento.
Para o cálculo demonstrado abaixo foi escolhido o par mais solicitado, ou seja, o par 13-14. Para maximizar os esforços atuantes foi utilizada a menor rotação na qual o par irá trabalhar, então 𝑛 = 315,82 𝑟𝑝𝑚. Módulos 2 3 3,5 4 5 𝑑𝑝 42 63 73,5 84 105 𝑣 0,695 1,042 1,215 1,389 1,736 𝑊𝑡 11,519 7,679 6,582 5,759 4,607 𝐾𝑣 0,870 0,845 0,835 0,825 0,808 𝜎𝑎𝑑𝑚 161,4 161,4 161,4 161,4 161,4 𝐽 0,371 0,371 0,371 0,371 0,371 𝐹 110,48 50,54 37,59 29,11 19,02 𝑝 6,283 9,425 10,996 12,566 15,708 2 ∗ 𝑝 12,57 18,85 28,27 32,99 37,70 5 ∗ 𝑝 31,416 47,124 54,978 62,832 78,540
2 ∗ 𝑝 < 𝐹 < 5 ∗ 𝑝 Não Não Sim Sim Não
28
Como pode ser observado na Tabela 9 há dois módulos possíveis. Para o projeto foi definido que o módulo a ser utilizado será 4, este é o melhor valor a ser utilizado para que todas tenham o mesmo módulo.
É importante ressaltar que para facilitar a fabricação das engrenagens e projeto das demais peças, foi decidido que todas as engrenagens terão a mesma face, cujo valor foi definido em 33 mm.
Com os resultados encontrados na Tabela 9 é possível determinar outras características das engrenagens 13 e 14 que se seguem nas tabelas abaixo e ilustrados na figura 13:
Parâmetro Variável Engrenagem 13 Engrenagem 14
Módulo 𝑚 4 4 Número de Dentes 𝑧 21 83 Adendo [mm] 𝑎 4 4 Dedendo [mm] 𝑑 5 5 Ângulo de Pressão [º] 𝜃 20 20 Altura do Dente [mm] ℎ𝑘 9 9 Espessura do Dente [mm] 𝑡 6,3 6,3 Raio de Adoçamento [mm] 𝑟𝑓 0,7 0,7 Diâmetro Primitivo [mm] 𝑑𝑝 84 332 Diâmetro Externo [mm] 𝑑𝑒 92 340 Diâmetro Interno [mm] 𝑑𝑖 74 322 Diâmetro da Base [mm] 𝑑𝑏 79 312 Largura da Face [mm] 𝐹 33 33 Passo da Engrenagem [mm] 𝑝 12,566 12,566
Tabela 10 - Dimensões engrenagens 13 e 14.
29
2.7.4.2. Critério de Fadiga
O critério de fadiga consiste no cálculo de um fator de segurança global, 𝜂𝐺, e um
fator de segurança corrigido, 𝜂. Para que a engrenagem seja aceita é preciso que ambos os fatores sejam maiores do que 1,0.
O cálculo dos fatores de segurança começa pela determinação do limite de fadiga completamente corrigido 𝑆𝑒 [3].
𝑆𝑒 = 𝑘𝑎∗ 𝑘𝑏∗ 𝑘𝑐 ∗ 𝑘𝑑∗ 𝑘𝑒∗ 𝑘𝑓∗ 𝑆𝑒′ (44) Sendo,
𝑘𝑎 → Fator de acabamento superficial [2] 𝑘𝑏→ Fator de tamanho e dimensão 𝑘𝑐 → Fator de confiabilidade
𝑘𝑑 → Fator de temperatura
𝑘𝑒 → Fator de concentração de tensões 𝑘𝑓→ Fator de flexão do dente
𝑆𝑒′ → Limite de Fadiga [MPa]
Para se determinar todos os fatores listados acima, algumas decisões precisam ser tomadas. A seguir é mostrado como cada um é obtido assim como as considerações feitas explicando os valores obtidos.
• 𝑘𝑎 : É obtido através da equação (45) e os valores de 𝑎 e 𝑏 são determinados
pela Tabela 43, no Anexo I, e foi considerado que todas as engrenagens do projeto teriam acabamento superficial retificado. Portanto:
𝑘𝑎 = 𝑎 ∗ 𝑆𝑢𝑡𝑏 (45)
• 𝑘𝑏 : Depende da largura do dente ℎ, e da espessura do dente 𝑏. É calculado
através da equação (46) ou obtido através da Tabela 44, no Anexo I:
𝑘𝑏 = {1,189 ∗ 𝑑1 𝑑 ≤ 8 𝑚𝑚−0,097 8 𝑚𝑚 < 𝑑 ≤ 250 𝑚𝑚 (46)
Sendo,
30
ℎ = 𝜋 ∗ 𝑚 (48)
𝑏 = 3 ∗ 𝑝 (49)
𝑚 → Módulo da engrenagem 𝑝 → Passo
• 𝑘𝑐 : Depende da confiabilidade do projeto. Foi determinado que o projeto teria uma confiabilidade de 95%. O valor de 𝑘𝑐 é obtido através da Tabela 45, no Anexo I.
• 𝑘𝑑 : Depende da temperatura de trabalho. Para esse projeto foi determinado que a temperatura de trabalho será em torno de 60ºC. Seu valor é retirado da Tabela 46, no Anexo I.
• 𝑘𝑒 : No modelo considerado o valor de 𝑘𝑒 será 1,0, pois o fator de concentração de tensões já está embutido no calculo do fator de forma 𝐽 utilizado no critério AGMA.
• 𝑘𝑓 : O valor do fator de flexão do dente depende do material selecionado para
as engrenagens e pode ser determinado a partir da equação (50):
𝑘𝑓 = { 1,33 𝑆𝑢𝑡 ≤ 1400 𝑀𝑃𝑎 2 1 + (700𝑆 𝑢𝑡) 𝑆𝑢𝑡 > 1400 𝑀𝑃𝑎 (50)
• 𝑆𝑒′ : O limite de fadiga é calculado de acordo com a equação (51):
𝑆𝑒′ = {𝑆𝑢𝑡⁄ 𝑆2 𝑢𝑡 ≤ 1400 𝑀𝑃𝑎
700 𝑆𝑢𝑡 > 1400 𝑀𝑃𝑎 (51) Após o calculo de 𝑆𝑒 é possível, então, encontrar os valores para os fatores de segurança. Primeiramente calcula-se o fator global através da seguinte equação:
𝜂𝐺 = 𝑆𝑒
𝜎𝐴𝐺𝑀𝐴 (52)
Caso o valor de 𝜂𝐺 seja maior que 1,0, como o desejado, o próximo passo é calcular o fator de segurança corrigido. Para tal é preciso definir mais dois fatores, o fator de correção de sobrecarga 𝐾𝑜 e o fator de distribuição de carga ao longo do dente 𝐾𝑚.
• 𝐾𝑜 : O fator de sobrecarga depende do tipo de impacto da máquina motora e da
máquina movida. Para o presente projeto foi considerado impacto uniforme para ambas. O valor pode ser obtido através da Tabela 47, no Anexo I.
31
• 𝐾𝑚 : O fator de distribuição de carga depende da largura do dente da
engrenagem e do tipo de montagem realizada. Para as engrenagens 1 a 16 foi considerada uma montagem menos rígida, enquanto que para as engrenagens 17, 18 e 19 foi considerada uma montagem mais acurada em razão das maiores cargas que devem ser suportadas. O valor de 𝐾𝑚 é extraído da Tabela 48, no Anexo I.
O valor do fator de segurança global é então obtido resolvendo-se a equação (53): 𝜂 = 𝜂𝐺
𝐾𝑜∗ 𝐾𝑚 (53)
Caso o valor dos dois fatores de segurança seja superior a 1,0, então pode-se aplicar o segundo critério de segurança, o de desgaste superficial, caso contrário é preciso retornar no projeto e verificar se as decisões tomadas e os parâmetros escolhidos atendem à demanda.
Da equação (45):
𝑘𝑎 = 1,58 ∗ 1120−0,085 = 0,87
Os valores definidos para 𝑘𝑏, 𝑘𝑐, 𝑘𝑑 e 𝑘𝑒, conforme explicado anteriormente, foram: 𝑘𝑏 = 0,942 𝑘𝑐 = 0,868 𝑘𝑑 = 1,0 𝑘𝑒 = 1,0 Da equação (50): 𝑘𝑓 = 1,33 → 𝑆𝑢𝑡 ≤ 1400 𝑀𝑃𝑎 Da equação (51): 𝑆𝑒′ = 𝑆𝑢𝑡⁄ = 560 𝑀𝑃𝑎 2
Portanto, da equação (44), o limite de resistência à fadiga é:
𝑆𝑒 = 0,87 ∗ 0,942 ∗ 0,868 ∗ 1 ∗ 1 ∗ 1,33 ∗ 560 = 529,77 𝑀𝑃𝑎 (54) Então, de (54) em (52):
𝜂𝐺 = 520,66
32
Os valores definidos para 𝐾𝑜 e 𝐾𝑚 foram:
𝐾𝑜= 1,0 𝐾𝑚 = 1,6
Portanto, o fator de segurança corrigido, de acordo com a equação (53) é:
𝜂 = 3,28
1,0 ∗ 1,6= 2,05
Como o valor de ambos os fatores de segurança foi maior do que 1,0, o par engrenado 13-14 está seguro com relação à fadiga e agora é preciso calcular os fatores de segurança pelo critério de desgaste superficial.
Os valores encontrados para os fatores de segurança dos pares engrenados 1-2 a 13-14 foram os mesmos pois todos são do mesmo material e têm o mesmo módulo. Os pares 15-16 e 17-18-19 possuem valores diferentes das demais pois são confeccionadas com outros materiais. Os valores encontrados para todos os pares estão demonstrados na tabela abaixo:
Par Engrenado 𝜼𝑮 𝜼 𝜼𝑮 𝒆 𝜼 > 𝟏, 𝟎 ? 1-2 3,28 2,05 Sim 3-4 5-6 7-8 9-10 11-12 13-14 15-16 3,15 1,97 Sim 17-18 21,33 16,41 Sim 18-19
Tabela 11 - Fatores de Segurança pelo Critério de Fadiga
2.7.4.3. Critério de Desgaste Superficial
Assim como o critério de fadiga, no critério de desgaste superficial também serão determinados dois fatores de segurança, um global e outro corrigido, 𝜂𝐺𝑑 e 𝜂𝑑,
respectivamente.
Primeiramente, precisa-se obter o valor da tensão superficial de compressão 𝜎𝐻,
através da equação (55).
𝜎𝐻= −𝐶𝑝∗ √ 𝑊𝑡
33 𝐼 =cos(𝜃) ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝜃) 2 ∗ 𝑖 𝑖 + 1 (56) Sendo, 𝐶𝑝 → Coeficiente Elástico [𝑀𝑃𝑎]12 𝐶𝑣 → Coeficiente Dinâmico 𝐼 → Fator Geométrico
𝑖 → Relação de transmissão do par
• 𝐶𝑝 é determinado através da Tabela 49, no Anexo I, e depende somente do
material do pinhão e da coroa.
• 𝐶𝑣 é obtido da mesma forma que 𝐾𝑣, através da equação (41).
Após obtido o 𝜎𝐻, é preciso determinar a tensão de desgaste superficial 𝑆𝐻, que se dá na equação (57):
𝑆𝐻= 𝑆𝐶𝐶𝐿∗ 𝐶𝐻 𝐶𝑇∗ 𝐶𝑅
(57)
Em que:
𝑆𝐶 → Resistência ao desgaste superficial para vida de até 108 ciclos. 𝐶𝐿 → Fator de Vida.
𝐶𝐻 → Fator de relação de durezas.
𝐶𝑇 → Fator de Temperatura.
𝐶𝑅 → Fator de Confiabilidade.
A resistência ao desgaste superficial e os fatores acima citados são determinados da seguinte forma:
• 𝑆𝐶 : Foi determinado que será utilizado grau 2 para todas as engrenagens. Desta forma:
𝑆𝐶 = 2,35 ∗ 𝐻𝐵 + 162,89 𝐺𝑟𝑎𝑢 1 (58) 𝑆𝐶 = 2,51 ∗ 𝐻𝐵 + 203,86 𝐺𝑟𝑎𝑢 2 (59)
34
• 𝐶𝐿 : O fator de vida depende do número de ciclos de vida esperados. Será
utilizado um valor para 108 ou mais ciclos. Seu valor pode ser retirado da
Tabela 50, no Anexo I.
• 𝐶𝐻 : Como as engrenagens são do mesmo material e são engrenagens de dentes retos, é sugerido por [6] usar 𝐶𝐻 = 1.
• 𝐶𝑇 : Como a temperatura de trabalho será menor que 120ºC, logo 𝐶𝑇 = 1.
• 𝐶𝑅 : Como já foi mencionado anteriormente, a confiabilidade do projeto é de 95%, portanto de acordo com a Tabela 51, no Anexo I, 𝐶𝑅 = 0,8.
Assim que 𝑆𝐻 e 𝜎𝐻 forem calculados já é possível determinar o fator de segurança
global através da seguinte equação:
𝜂𝐺𝑑 = 𝑆𝐻 |𝜎𝐻|
(60)
Com o fator de segurança global, deve-se determinar mais dois fatores para se poder efetuar o cálculo do fator de segurança corrigido. Tais fatores são 𝐶𝑜 e 𝐶𝑚 que são, respectivamente, o fator de sobrecarga e o fator de distribuição de carga. Os métodos para a obtenção dos valores são os mesmos utilizados para determinar 𝐾𝑜 e 𝐾𝑚 no critério anterior.
O valor para o fator de segurança corrigido é, então, dado pela equação (61):
𝜂𝑑 = 𝜂𝐺𝑑
𝐶𝑜∗ 𝐶𝑚 (61)
Abaixo está demonstrado o cálculo para o par engrenado 13-14.
O valor selecionado para 𝐶𝑝, como ambas as engrenagens são de aço será: 𝐶𝑝 = 191 Da equação (41): 𝐶𝑣 = 0,908 Da equação (56): 𝐼 =cos(20°) ∗ 𝑠𝑒𝑛(20°) 2 ∗ 3,953 3,953 + 1= 0,12825 Portanto, 𝜎𝐻, da equação (55): 𝜎𝐻= −191 ∗ √ 5759 0,919 ∗ 29,11 ∗ 84 ∗ 0,12825= −858,8 𝑀𝑃𝑎
35
Utilizando grau 2, e, portanto, a equação (59):
𝑆𝐶 = 2,51 ∗ 514 + 203,86 = 1494 𝑀𝑃𝑎 Os para 𝐶𝐿, 𝐶𝐻, 𝐶𝑇 e 𝐶𝑅, como dito acima serão:
𝐶𝐿 = 1, 𝐶𝐻 = 1, 𝐶𝑇 = 1 𝑒 𝐶𝑅 = 0,8 Desta forma, o cálculo de 𝑆𝐻 de acordo com a equação (57):
𝑆𝐻= 1494 ∗ 1 ∗ 1
1 ∗ 0,8= 1867,5 𝑀𝑃𝑎
Portanto, o fator de segurança global, de acordo com a equação (60):
𝜂𝐺𝑑 =1867,5
858,8 = 2,17 Os valores definidos para 𝐶𝑜 e 𝐶𝑚 foram:
𝐶𝑜= 1,0 𝐶𝑚 = 1,6
Da equação (61), o valor para o fator de segurança corrigido será:
𝜂𝑑 = 2,17
1 ∗ 1,6 = 1,36
Os valores de ambos os fatores de segurança foram maiores do que 1. Portanto, o par está bem dimensionado com relação ao desgaste superficial.
A tabela 12, abaixo, mostra os fatores de segurança encontrados para todos os pares engrenados. Par Engrenado 𝜼𝑮𝒅 𝜼𝒅 𝜼𝑮𝒅 𝒆 𝜼𝒅 > 𝟏, 𝟎 ? 1-2 2,22 1,39 Sim 3-4 2,56 1,60 Sim 5-6 2,60 1,62 Sim 7-8 2,56 1,60 Sim 9-10 2,49 1,56 Sim 11-12 1,73 1,33 Sim 13-14 2,17 1,36 Sim 15-16 2,47 1,54 Sim 17-18 1,34 1,03 Sim 18-19 1,34 1,03 Sim
36
Como pode ser observado nas tabelas 11 e 12, todas as engrenagens possuem os quatro fatores de segurança maiores do que 1, e, portanto, atendem à demanda do projeto. Nota-se, entretanto que o fator de segurança para o conjunto 17-18-19 foi pouco maior do que 1, porém a face utilizada é maior do que a considerada no cálculo, aumentando dessa forma seu valor.
A tabela a seguir mostra os resultados encontrados para as demais engrenagens utilizando os mesmos métodos descritos acima:
Engrenagem z 𝒎[𝒎𝒎] 𝒅𝒑[𝒎𝒎] 𝑾[𝑵] 𝑭𝒎𝒊𝒏[𝒎𝒎] 𝑭𝒆𝒔𝒐𝒄𝒍𝒉𝒊𝒅𝒐[𝒎𝒎] Material 1 61 4 244 757,3 4,04 33 Aço AISI 1050 T&R 425 2 43 172 757,3 3 35 4 140 930,4 4,96 33 4 69 276 930,4 5 52 4 208 1234,6 5,95 33 6 52 208 1234,6 7 43 4 172 1493,0 7,10 33 8 61 244 1493,0 9 35 4 140 1834,2 8,80 33 10 69 276 1834,2 11 69 4 276 3677,3 16,19 33 12 35 140 3677,3 13 21 4 84 6128,9 29,11 33 14 83 332 6128,9 15 52 4 208 9619,7 28,36 33 Aço AISI 1095 T&R 315 16 52 208 9619,7 17 26 4 104 10239,3 30,22 33 Aço AISI 5160 T&R 205 18 26 104 10239,3 19 26 104 10239,3
Tabela 13 - Resumo dos dados das Engrenagens
2.7.5. Dimensionamento das Demais Engrenagens
O dimensionamento das engrenagens 15, 16 ,17,18 e 19 deu-se de maneira um pouco diferente das demais. Não é evidente o número de dentes que cada uma irá possuir para que se possa elaborar uma tabela como a tabela 9. Então é preciso determinar o número de dentes que cada uma terá como mostrado abaixo.
Para se respeitar a distância entre eixos igual para todos os eixos, tem-se que: 𝑑𝑝15
2 +
𝑑𝑝16
37
𝑑𝑝17
2 + 𝑑𝑝18+ 𝑑𝑝19
2 = 𝐷𝑒𝑖𝑥𝑜𝑠 (63)
Como a relação de transmissão deve ser unitária entre os pares 15-16 e no conjunto 17-18-19, isso implica que:
𝑑𝑝15= 𝑑𝑝16 𝑑𝑝17= 𝑑𝑝19
Sabe-se que 𝐷𝑒𝑖𝑥𝑜𝑠 = 208 𝑚𝑚 já que a soma do raio de todas as engrenagens dimensionadas até agora equivale ao mesmo valor. Portanto, basta encontrar o número de dentes de 𝑑𝑝18 para poder-se calcular o restante.
Após alguns testes foi decidido utilizar o mesmo número de dentes para as engrenagens 17, 18 e 19. Então, das equações (62) e (63) sabendo-se que 𝐷𝑒𝑖𝑥𝑜𝑠 = 182 𝑚𝑚,
que o módulo utilizado será 4 e que 𝑑𝑝 = 𝑚 ∗ 𝑧: 𝑧15 = 𝑧16 =
208 4 = 52 𝑧17 = 𝑧18= 𝑧19 =208
8 = 26
Alguns outros pontos no dimensionamento desses pares diferem dos demais e devem ser comentados. Dentre eles estão o valor de 𝑘𝑓 e para as engrenagens 17, 18 e 19 os valores
de 𝐾𝑚 e 𝐶𝑚.
O valor de 𝑘𝑓 é diferente pois como os materiais utilizados possuem 𝑆𝑢𝑡 > 1400 𝑀𝑃𝑎, o método de cálculo é diferenciado, como mostrado na equação (50).
Os valores de 𝐾𝑚 e 𝐶𝑚 diferem dos demais pares pois os esforços suportados pelo conjunto 17-18-19 são consideravelmente maiores do que nos demais pares e por isso é preciso realizar uma montagem mais cuidadosa e acurada, e, portanto, o valor adotado foi de 1,3.
O próximo passo é o dimensionamento dos eixos, que agora é possível pois temos algumas dimensões das engrenagens e as forças atuantes em cada uma.
2.8. Dimensionamento dos Eixos
Nesta etapa é possível começar a obter valores guias para a determinação do diâmetro final de cada eixo, pois já se obteve ao longo do projeto os valores da face das engrenagens, um esquema de funcionamento e cinemático e os esforços aplicados.
38
O material selecionado foi o aço AISI 1020 CD, que é comumente utilizado para fabricação de eixos por ter boa usinabilidade.
2.8.1. Determinação das Cargas Aplicadas
No dimensionamento das engrenagens foi calculado o esforço tangencial, 𝑊𝑡, em cada par engrenado. Conhecendo-se esse esforço e o ângulo de pressão 𝜃 é simples calcular os demais componentes de acordo com o diagrama abaixo:
𝑊𝑡 = 𝑊 ∗ cos (𝜃) (64)
𝑊𝑟 = 𝑊 ∗ sen (𝜃) (65)
A tabela abaixo mostra os esforços provenientes do contato de cada par engrenado:
Par Engrenado 𝑾 [𝑵] 𝑾𝒕 [𝑵] 𝑾𝒓 [𝑵] 1-2 757,3 711,6 259,0 3-4 930,4 874,3 318,2 5-6 1234,6 1160,1 422,3 7-8 1493,0 1402,9 510,6 9-10 1834,2 1723,6 627,3 11-12 3677,3 3455,6 1257,7 13-14 6128,9 5759,3 2096,2 15-16 9619,7 9039,5 3290,1 17-18 19239,3 18079,1 6580,2 18-19 19239,3 18079,1 6580,2
Tabela 14 - Esforços de cada par engrenado Figura 14 - Esforços no dente de uma
