Análise Eletromagnética de cabos OPGW Utilizando o Método de Elementos Finitos

Análise Eletromagnética de cabos OPGW Utilizando

o Método de Elementos Finitos

Luciana Gonzalez1, João Tavares Pinho1, Victor Dmitriev1, Sérgio Colle2, Marcelo Andrade3, João Carlos V. da Silva3, Mauro Bedia3

1. Universidade Federal do Pará; 2. Universidade Federal de Santa Catarina; 3. Prysmian Cabos e Sistemas do Brasil

Resumo ⎯ Este artigo apresenta uma análise eletromagnética

de cabos OPGW (Optical Ground Wire) utilizando o método de elementos finitos. Os fenômenos elétricos e térmicos são inter-relacionados pelo efeito Joule, sendo possível, dessa forma, fazer uma análise do comportamento térmico do cabo a partir de uma abordagem eletromagnética. Os resultados apresentados mostram que modificando parâmetros geométricos e/ou físicos das camadas que constituem o cabo é possível obter um melhor desempenho do cabo.

Palavras-chaves ⎯ cabo OPGW, efeito Joule, efeito pelicular,

efeito de proximidade, método dos elementos finitos.

I.INTRODUÇÃO

Os cabos OPGW foram projetados especialmente para instalação em linhas aéreas de transmissão de energia elétrica e são basicamente constituídos por um núcleo dielétrico onde estão inseridas fibras ópticas, um tubo de alumínio que protege o pacote de fibras e, finalmente, a armação do cabo formada por fios condutores [1].

Tais cabos são caracterizados por desempenharem simultaneamente duas funções: pára-raios para linhas de transmissão de alta potência e meio de transmissão de dados através das fibras ópticas [2]-[5].

Os fios metálicos que constituem a armação podem ser do tipo aço aluminizado, liga de alumínio ou aço galvanizado [1].

A estrutura física de um cabo OPGW típico é mostrada na figura 1.

1 – Camada dielétrica; 2 – Camada de alumínio; 3 – Camada de aço.

Fig. 1. Seção reta do cabo OPGW.

A integridade do cabo pode ser comprometida por descargas atmosféricas e curtos-circuitos, devido ao aumento da temperatura, ocasionada pela passagem de altas correntes,

podendo não só causar sérios danos aos condutores, mas também ocasionar a fusão e a conseqüente perda da fibra óptica interna.

Vários são os fatores que determinam um maior ou menor efeito danoso no cabo, dentre os quais identificam-se a diferença entre as condutividades elétricas e térmicas dos materiais constituintes, as capacitâncias térmicas e o formato e dimensões do tubo e dos fios da armação.

Alguns efeitos, como o efeito pelicular e o efeito de proximidade, devem ser considerados na análise de condutores percorridos por corrente alternada, já que devido a esses efeitos a distribuição das correntes de altas freqüências na seção reta do cabo não é uniforme.

Com o feito pelicular, campos e correntes associadas são confinados em uma camada da superfície condutora, fazendo com que a resistência efetiva do condutor seja maior.

O efeito de proximidade, por sua vez, ocorre quando se tem dois condutores próximos e em paralelo percorridos por correntes alternadas. A resistência AC desses condutores tende a aumentar com a proximidade entre os condutores [6]-[7].

Ambos os efeitos, pelicular e de proximidade, contribuem para um aumento na temperatura, já que o aquecimento se deve às perdas causadas pela resistência AC do condutor. Esta análise eletromagnética é relacionada ao comportamento térmico do cabo através do efeito Joule.

Para a obtenção dos resultados numéricos foi utilizado o

software COMSOL MULTIPHYSICS 3.2, baseado no

método de elementos finitos - MEF.

Como resultado das simulações tem-se as distribuições de densidade de corrente na seção transversal do cabo, obtidas a partir de uma análise eletromagnética no domínio da freqüência para a estrutura de um cabo OPGW típico, como mostrado na figura 1, e para cabos com geometria modificada, que são apresentados na seção seguinte.

II.GEOMETRIAS DOS CABOS OPGW ESTUDADOS

A. Cabos OPGW com armação alternada

Tal modelo consiste em utilizar uma armação constituída não somente por um único material, como no caso dos cabos OPGW típicos, mas sim por fios de diferentes materiais alternados. Neste trabalho é utilizado um modelo de cabo OPGW com armação formada por 14 cilindros de materiais alternados, sendo 7 de alumínio e 7 de aço. Esta geometria é apresentada na figura 2.

Fig. 2. Cabo OPGW com materiais alternados na armação.

B. Cabos OPGW com armação recoberta por película de alumínio

A geometria deste modelo consiste em depositar uma película de alumínio sobre os fios de aço da armação.

Na figura 3 é mostrada a geometria deste cabo onde ri

representa o raio interno, ou seja, o raio do fio de aço e re o

raio externo, sendo a espessura da película dada por d= re-ri.

Fig. 3. Cabo OPGW com armação recoberta por camada de alumínio.

Foram considerados três diferentes valores de d. Portanto, daqui em diante são feitas referências a cada estrutura como cabo com película 1, película 2 e película 3. Os parâmetros geométricos para essas geometrias são dados na tabela I.

TABELAI. PARÂMETROS GEOMÉTRICOS

re (mm) ri (mm) d= re-ri (mm) Película 01 1,245 1,0 0,245 Película 02 1,245 1,1 0,145 Película 03 1,245 1,2 0,045

III.MODELAGEM UTILIZANDO O SOFTWARE COMSOL

A. Características gerais

O software COMSOL MULTYPHISICS 3.2 foi utilizado como ferramenta computacional para a modelagem e simulação do modelo típico de cabo OPGW e dos demais modelos modificados consideradas neste trabalho.

Tal software é baseado no método de elementos finitos (MEF), que consiste na discretização da região de interesse em um número finito de pequenos elementos geométricos. Através do aumento do número de elementos da discretização é possível aumentar a exatidão das soluções obtidas.

Em pontos onde há variações rápidas de campo, o MEF utiliza um maior número de elementos diminuindo consideravelmente o erro [8]. A seguir são mostrado detalhes da discretização das figuras 1 (modelo típico) e 3 (armação com película de alumínio).

(a) (b)

Fig. 4. Discretização do cabo OPGW para o modelo típico (a) e para o modelo com armação com película de alumínio (b).

Pela análise da figura 4 é possível ver um maior número de elementos próximo à região de contorno, devido à variação rápida de campo que ocorre nessa região.

B. Construção dos modelos geométricos em COMSOL

A criação dos modelos geométricos, de forma geral, passaram pelas seguintes etapas: descrição geométrica da região de interesse; definição dos parâmetros físicos da estrutura e condições de contorno que regem o problema; geração de uma malha de elementos finitos (discretização) e, finalmente, o processamento de resultados para visualização. Foram criadas geometrias 2D representando a seção reta dos cabos, com o fluxo de corrente perpendicular ao plano. A equação resolvida é uma equação de Helmholtz para a amplitude do potencial magnético como mostrado a seguir:

0

1

₊

2

₌

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

∇

⋅

∇

−

A

z

k

A

z

μ

(1)

onde

A

z é o potencial magnético no eixo z e k o número de

onda, dado por

k

= j

ωσ

−

ω

2

ε

, com a aproximação

ωσ

j

k

=

para bons condutores [9].

As condições de Neumann para o campo Az são

implementadas, especificando-se uma corrente de superfície igual ao campo magnético tangencial ao contorno, com sinal negativo.

Essa corrente não é fisicamente real; porém, aplicando-se esta condição de contorno entre a última camada do cabo e o meio externo, garante-se que não existe campo magnético fora do domínio do cabo.

Para a simetria circular do problema, a densidade de corrente virtual é dada por:

R

I

J

s

_π

2

0

−

=

(2) onde

J

s é a densidade de corrente superficial “virtual”, Ι é 0 a corrente total através do cabo e R é o raio do cabo.

Tanto para o cabo típico quanto para os cabos com geometrias modificadas, foram utilizados os valores dos parâmetros físicos apresentados na Tabela II.

TABELAII. PARÂMETROS FÍSICOS DOS MATERIAIS UTILIZADOS NOS CABOS OPGW

Materiais εr σ (S/m) μ _r

Dielétrico 3,8 0 1

Alumínio 1 3,96×107 ₁

Aço 1 0,2×107 _{1.000 / 280}

III.RESULTADOS NUMÉRICOS

Como resultados são apresentadas as distribuições das densidades de correntes normalizadas

(

J

_z

J

_zmax

)

versus o raio do cabo, a partir do modelo de cabo típico, do modelo com camada de armação alternada e do modelo com película de alumínio revestindo os condutores de aço da armação. Em todos os modelos considera-se condutividade elétrica igual a zero para a camada dielétrica e condutividade finita para as camadas metálicas.

Os raios do núcleo dielétrico, do tubo de alumínio e total do cabo são representados, respectivamente, por ρ1 = 2,35 mm,

ρ2 = 4,35 mm e ρ3 = 7 mm.

A. Comparação entre o cabo típico e o com camada alternada

Em ambos os modelos a permeabilidade relativa do aço é igual a

μ

_r = 1.000 [10] e os valores da constante dielétrica e da condutividade como mostrado na tabela II.

Na figura 5 é mostrada a distribuição da densidade de corrente em toda a seção reta do cabo, onde, para o cabo com camada alternada, a densidade de corrente foi obtida no cilindro de aço.

Na região referente ao tubo de alumínio a densidade de corrente tende a diminuir com o aumento da freqüência para todos os modelos considerados.

Devido ao efeito pelicular, a maior amplitude da densidade de corrente é observada na parte mais externa (3ª camada) da parte condutiva do cabo OPGW.

Fig. 5. Comparação entre a densidade de corrente do cabo típico e do cabo com camada alternada nas freqüências de 500 Hz e 1 kHz.

B. Comparação entre os cabos com armação alternada - simulação no alumínio

A figura 6 apresenta

(

J

_z

J

_zmax

)

obtido na seção transversal deste cabo considerando agora o comportamento da distribuição de corrente sobre o cilindro de alumínio da armação nas freqüências de 500 Hz e 1 kHz.

Fig. 6. Comparação entre a densidade de corrente do cabo típico e do cabo com camada alternada (sobre o cilindro de alumínio da armação) nas

freqüências de 500 Hz e 1 k Hz.

A figura 7 mostra a comparação entre as densidades de corrente, considerando os cilindros de aço e de alumínio da armação.

Fig. 7. Comparação entre a densidade de corrente do cabo com camada alternada simulado do centro do cabo ao cilindro de alumínio da armação e

do centro ao cilindro de aço nas freqüências de 500 Hz e 1 k Hz. Na figura 8 são mostradas as densidades de corrente, considerando-se

μ

_r = 1.000 [10] e

μ

_r = 280 [11] para a permeabilidade relativa do condutor de aço que se alternam com os condutores de alumínio da armação.

Fig. 8. Cabos com armação alternada-simulação no alumínio Observa-se que, considerando-se diferentes valores de permeabilidade magnética do condutor vizinho ao cilindro de alumínio, há uma pequena variação em sua distribuição de corrente.

C. Comparação entre cabo típico e cabos com película de alumínio.

Na figura 9 é mostrada a distribuição da densidade de corrente para o modelo de cabo com três diferentes valores para a espessura da película de alumínio, d, na freqüência f = 1 kHz. Os parâmetros geométricos utilizados na armação do cabo são os apresentados na tabela I.

Fig. 9. Comparação entre cabo típico e três diferentes valores de película na freqüência de 1 kHz.

A utilização de uma película de alumínio sobre o condutor de aço causa uma redução na concentração de corrente no aço da camada externa do cabo. Observa-se que quanto maior a espessura da película, mais a densidade de corrente está concentrada na camada 2 (tubo de alumínio).

IV.CONCLUSÕES

Este trabalho apresentou modificações em cabos OPGW, cuja finalidade é permitir o desenvolvimento de um cabo que seja capaz de melhor suportar situações de curto-circuito e de descargas atmosféricas, onde surgem correntes de freqüências elevadas, mantendo as especificações desejadas.

Com determinadas modificações na estrutura geométrica do cabo e/ou de seus parâmetros físicos, é possível diminuir a concentração da densidade de corrente e, conseqüentemente, o aquecimento em determinados pontos do cabo.

O alto valor de permeabilidade do aço (utilizado neste trabalho

μ

_r =1.000 ou 280) faz com que a distribuição de corrente seja menos homogênea nos condutores da armação deste material. Devido a isto, no modelo de cabo com camada alternada, o aquecimento na armação será maior no aço do que no cilindro de alumínio. Essa diferença de temperatura entre os fios possibilita a transferência de calor do aço para o alumínio diminuindo a temperatura no condutor onde há maior variação de temperatura (aço).

Logo, no caso do cabo OPGW típico, onde a armação é formada por todos os fios de aço, pode-se esperar na armação uma temperatura máxima atingida maior que a dos cabos alternados.

No modelo com película de alumínio, é possível observar que esta película faz com que a distribuição de corrente no aço seja praticamente homogênea, logo espera-se que na camada de aço, onde ocorre maior aquecimento, a temperatura máxima atingida seja menor do que nos demais modelos.

REFERÊNCIAS

[1] J. T. Pinho, V. Dmitriev, A. Vanderson e A.P.J Orlando, Relatório Técnico referente ao projeto “Desenvolvimento e Validação Experimental de um Software para Simulação do Transiente Térmico de Cabos OPGW Submetidos a Curto-Circuito”, Belém, Brasil, 2006. [2] K. Q. da Costa, V. Dmitriev, J. T. Pinho, S. Colle, L. Gonzalez, M. A.

Andrade, J. C. V. da Silva e M. Bedia, “Numerical Calculation of Current Density Distributions over the Cross-Section of OPGW Cable”, Compumag, Aachen, Germany, 2007.

[3] J. T. Pinho, K. Q. da Costa, V. Dmitriev, L. Gonzalez, S. Colle, M. A. Andrade, J. C. V. da Silva, and M. Bedia, “Analysis of Current Density Distributions over the Cross-Section of OPGW Cables Using an Analytical Model and the FEM Numerical Method”, International Microwave and Optoelectronics Conference, Salvador, Brasil, 2007. [4] J. T. Pinho, K. Q. da Costa, V. Dmitriev, L. Gonzalez, S. Colle, M. A.

Andrade, J. C. V. da Silva, and M. Bedia, “Theoretical Analysis of Current Density Distributions over the Cross-Section of a Modified OPGW Cable to Reduce the Skin Effect Area”, IWCS/International wire & cable symposium, Providence, USA, 2007.

[5] J. T. Pinho, K. Q. da Costa, V. Dmitriev, L. Gonzalez, S. Colle, M. A. Andrade, J. C. V. da Silva, and M. Bedia, “Analytical mathematical model for the calculation of current density distributions over the cross-section of a multi-conductor cable”, Transactions of the International wire & cable symposium,USA, 2007.

[6] Teixeira Júnior, Mario Daniel da R., “Cabos de Energia”, 2.ed., São Paulo, Artiliber Editora,2004.

[7] Anders, George J., “Rating of Eletric Power Cables: ampacity computations for transmission, distribution, and industrial aplications”, IEEE presss power engineering series, 1997.

[8] Filho, Manoel R., “Geração automática e adaptativa de malhas para elementos finitos 2D com aplicações em eletromagnetismo”. vol. 1; 196 p. Tese (doutorado) – Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, Universidade Federal do Pará, 2002.

[9] Femlab user’s guide by COMSOL, versão 3.1, outubro de 2004. [10] Z. Miro, T. Igor, “Determination of Current and Temperature

Distribution in Overhead Conductors by Using Electromagnetic-Field Analysis Tools”, IEEE trans. Power Del., Vol. 21, no.3,Jul. 2006. [11] N. Bawler, “Frequency Dependence of Relative Permeability in Steel”,

Review of Quantitative Nondestructive Evaluation, Vol. 25, American Institute of Physics, USA, 2006.