Pré-dimensionamento de pilares em edificação regular com base no coeficiente gama-z.

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ CENTRO DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ESTRUTURAL E CONSTRUÇÃO CIVIL CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

ALEX MACÊDO LEITE

PRÉ-DIMENSIONAMENTO DE PILARES EM EDIFICAÇÃO REGULAR COM BASE NO COEFICIENTE GAMA-Z

FORTALEZA 2015

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ALEX MACÊDO LEITE

PRÉ-DIMENSIONAMENTO DE PILARES EM EDIFICAÇÃO REGULAR COM BASE NO COEFICIENTE GAMA-Z

Monografia apresentada ao Curso de Engenharia Civil do Departamento de Engenharia Estrutural e Construção Civil da Universidade Federal do Ceará, como requisito parcial para obtenção do Título de Bacharel em Engenharia Civil.

Orientadora: Prof. Magnólia Maria Campêlo Mota.

FORTALEZA 2015

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Dados Internacionais de Catalogação na Publicação Universidade Federal do Ceará

Biblioteca de Ciências e Tecnologia

L547p Leite, Alex Macêdo.

Pré-dimensionamento de pilares em edificação regular com base no coeficiente Gama - Z / Alex Macêdo Leite. – 2016.

97 f. il. color.

Monografia (Graduação) – Universidade Federal do Ceará, Centro de Tecnologia, Departamento de Engenharia Estrutural e Construção Civil, Graduação em Engenharia Civil, Fortaleza, 2015.

Orientação: Profa. Dra. Magnólia Maria Campêlo Mota

1. Engenharia Civil. 2. Vigas de concreto. 3. Engenharia de estruturas. I. Título.

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A Deus, por me conceder força, sabedoria e perseverança para seguir sempre em frente. Aos meus pais, Aurinha e Carlos, e à minha irmã Alana, pessoas essenciais em minha vida.

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AGRADECIMENTOS

Aos meus pais e à minha irmã que, apesar da distância, sempre estiveram presentes ao longo desta jornada e me apoiaram em todos os momentos;

Às minhas tias, pela hospitalidade com que me acolheram em sua residência ao longo dos anos acadêmicos;

À Prof. Drª. Magnólia, pela excelente orientação, por sua paciência e dedicação ao longo deste projeto, pelas conversas e conselhos profissionais nas reuniões, além da amizade formada;

Aos professores da Banca Examinadora, pela participação, pelos conselhos e contribuições;

À Universidade Federal do Ceará, em especial, a todos os professores e funcionários do Curso de Engenharia Civil, pelos conhecimentos repassados e por permitirem me tornar quem eu sou hoje;

À Construtora Placic, na pessoa do engenheiro Felipe Fernandes Moreira, pelo estágio concedido ao longo do ano de 2015, o qual contribuiu para o meu amadurecimento pessoal e profissional;

Ao Prof. Dr. Alexandre Miranda Mont’Alverne, pela bolsa de Iniciação Científica concedida em 2013, fruto de grandes aprendizados;

Ao Prof. Aldo, por me permitir ser monitor das disciplinas de Materiais de Construção Civil I e II, pela sua paciência, pelos seus conselhos e sua beneficência;

Aos meus amigos da graduação, Alana, Amanda, Izac, Daniel, Alessandro, Rafaela, Fernando, Davidson, Natália, Gabriel, Paulo Moisés, Henrique, Jorge, Éverton, pelo companheirismo ao longo destes anos, tornando a caminhada menos árdua.

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“É muito melhor lançar-se em busca de conquistas grandiosas, mesmo expondo-se ao fracasso, do que alinhar-se com os pobres de espírito, que nem gozam muito nem sofrem muito, porque vivem numa penumbra cinzenta, onde não conhecem nem vitória, nem derrota.” (Theodore Roosevelt)

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RESUMO

O pré-dimensionamento dos elementos estruturais constitui uma etapa importante na elaboração de projetos estruturais. É fundamental para que se possa, com estas dimensões predeterminadas, proceder a análise de esforços e deformações dos modelos. Um pré-dimensionamento bem elaborado é caracterizado por fornecer dimensões próximas das que os elementos estruturais possuirão ao final do projeto. Normalmente, o pré-dimensionamento de pilares é realizado considerando apenas as cargas verticais atuantes sobre o mesmo. No entanto, além das cargas verticais, os pilares também estão submetidos a ações horizontais, como a ação do vento, as quais são admitidas apenas na análise da estabilidade global da estrutura, tornando necessário, muitas vezes, alterar as suas dimensões nesta etapa. Desta forma, o principal objetivo deste trabalho é encontrar inércias de seção de pilar aproximadas para as diferentes alturas de edificação consideradas, que forneçam dimensões próximas às obtidas após a análise da estabilidade global da estrutura. Para isto, foi analisada a estabilidade global de estruturas com plantas de formas regulares, com variados vãos de vigas em cada altura de edificação, sendo determinado o coeficiente gama-z para cada um dos casos estudados. Após variar as dimensões dos pilares, foram observadas as relações entre os coeficientes gama-z e as inércias dos pilares adotadas. A partir dos resultados obtidos, comparou-se os valores de inércia de seção de pilares entre casos de mesma altura de edificação e entre casos com alturas de edificações diferentes. Também foram comparados resultados obtidos da análise de pórticos planos com os resultados de uma análise tridimensional da estrutura. Concluiu-se que a função potência é a que melhor representa o comportamento tanto das curvas que relacionam as inércias de seção de pilar e os coeficientes gama-z quanto das curvas que relacionam as inércias de seção de pilar e os números de pavimentos da estrutura. Além disto, a geometria da planta de forma teve uma importante influência nos valores das inércias de seção de pilar. Os resultados obtidos de acordo com a análise de pórticos planos se mostraram eficientes também na análise tridimensional da estrutura.

Palavras-chave: Pré-dimensionamento de pilares. Planta de formas regular. Estabilidade global. Coeficiente gama-z. Pórticos planos. Análise tridimensional.

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ABSTRACT

The preliminary design of structural elements is an important step in the development of structural projects. It is crucial to perform different analyses of efforts and deformation models with these predetermined dimensions. An elaborate preliminary design is characterized by providing dimensions close to that of the structural element dimensions at the end of the project. Usually, a preliminary design of pillars is performed considering only the vertical loads acting over itself. However, in addition to vertical loads, the pillars also are subjected to horizontal loads, such as wind loads, which are considered only during the analysis of global stability of the structure, making necessary changes to their dimensions in this step. Thus, the main objective of this work is to find an approximate inertia of pillar sections for different building heights while providing dimensions close to those obtained after the analysis of global stability of the structure. For this purpose, the global stability of structures with regular formworks plant and different gaps of beams in each building height was analyzed, the gamma-z coefficient for each case was then determined. After varying the dimensions of the pillars, the relationship between the gamma-z coefficients and the adopted inertia of the pillars was observed. From these results, the values of inertia of pillar sections between cases of the same building height and cases with different building heights was compared. Result analyses of portal frames with the results of three-dimensional structure analyses were also compared. It was concluded that the power function best represents the behavior of both curves that relate the inertia of pillar sections and the gamma-z coefficients as curves that relate the inertia of pillar sections and the structure of floor numbers. Furthermore, the geometry of the form plant had an important influence on the values of inertia of pillar sections. The results obtained by the analysis of portal frames were also effective in the three dimensional analysis of the structure.

Keywords: Preliminary design of pillars. Regular formworks plant. Global stability. Gamma-z coefficient. Plane frames. Three-dimensional analysis.

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LISTA DE FIGURAS

Figura 1 – Área de influência do pilar P. ... 23

Figura 2 – Seção de pilar de concreto armado sujeito à compressão centrada. ... 23

Figura 3 – Tensões internas e deformações em uma compressão centrada... 24

Figura 4 – Pressão estrutural devido ao vento. ... 25

Figura 5 – Pórtico plano sob ação do vento... 26

Figura 6 – Efeitos de segunda ordem. ... 29

Figura 7 – Ações na estrutura utilizadas na determinação do γz. ... 34

Figura 8 – Esboço da planta de formas do pavimento tipo. ... 35

Figura 9 – Pórticos ao longo da menor direção. ... 37

Figura 10 – Pórtico plano sob ações horizontais. ... 38

Figura 11 – Pórtico espacial do Caso 25 com 14 pavimentos. ... 40

Figura 12 – Curvas das inércias das seções dos pilares em função do gama-z para estrutura de 4 pavimentos. ... 42

Figura 13 – Curvas das inércias das seções dos pilares em função do gama-z para os Casos 1 ao 5 da estrutura de 4 pavimentos. ... 43

Figura 18 – Curvas das inércias das seções dos pilares em função do gama-z para estrutura de 9 pavimentos. ... 48

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Figura 22 – Curvas das inércias das seções dos pilares em função do gama-z para os Casos 16 ao 20 da estrutura de 9 pavimentos. ... 50 Figura 23 – Curvas das inércias das seções dos pilares em função do gama-z para os Casos 21 ao 25 da estrutura de 9 pavimentos. ... 51 Figura 24 – Curvas das inércias das seções dos pilares em função do gama-z para estrutura de 14 pavimentos. ... 54 Figura 25 – Curvas das inércias das seções dos pilares em função do gama-z para os Casos 1 ao 5 da estrutura de 14 pavimentos. ... 55 Figura 26 – Curvas das inércias das seções dos pilares em função do gama-z para os Casos 6 ao 10 da estrutura de 14 pavimentos. ... 55 Figura 27 – Curvas das inércias das seções dos pilares em função do gama-z para os Casos 11 ao 15 da estrutura de 14 pavimentos. ... 56 Figura 28 – Curvas das inércias das seções dos pilares em função do gama-z para os Casos 16 ao 20 da estrutura de 14 pavimentos. ... 56 Figura 29 – Curvas das inércias das seções dos pilares em função do gama-z para os Casos 21 ao 25 da estrutura de 14 pavimentos. ... 57 Figura 30 – Curvas das inércias das seções dos pilares em função do gama-z para estrutura de 19 pavimentos. ... 60 Figura 31 – Curvas das inércias das seções dos pilares em função do gama-z para os Casos 1 ao 5 da estrutura de 19 pavimentos. ... 61 Figura 32 – Curvas das inércias das seções dos pilares em função do gama-z para os Casos 6 ao 10 da estrutura de 19 pavimentos. ... 61 Figura 33 – Curvas das inércias das seções dos pilares em função do gama-z para os Casos 11 ao 15 da estrutura de 19 pavimentos. ... 62 Figura 34 – Curvas das inércias das seções dos pilares em função do gama-z para os Casos 16 ao 20 da estrutura de 19 pavimentos. ... 62 Figura 35 – Curvas das inércias das seções dos pilares em função do gama-z para os Casos 21 ao 25 da estrutura de 19 pavimentos. ... 63 Figura 36 – Curvas das inércias das seções dos pilares em função do gama-z para estrutura de 24 pavimentos. ... 66 Figura 37 – Curvas das inércias das seções dos pilares em função do gama-z para os Casos 1 ao 5 da estrutura de 24 pavimentos. ... 67 Figura 38 – Curvas das inércias das seções dos pilares em função do gama-z para os Casos 6 ao 10 da estrutura de 24 pavimentos. ... 67

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Figura 39 – Curvas das inércias das seções dos pilares em função do gama-z para os Casos 11 ao 15 da estrutura de 24 pavimentos. ... 68 Figura 40 – Curvas das inércias das seções dos pilares em função do gama-z para os Casos 16 ao 20 da estrutura de 24 pavimentos. ... 68 Figura 41 – Curvas das inércias das seções dos pilares em função do gama-z para os Casos 21 ao 25 da estrutura de 24 pavimentos. ... 69 Figura 42 – Curvas das inércias de seção de pilar em função do número de pavimentos. ... 72 Figura 43 – Curvas das inércias de seção de pilar em função do número de pavimentos para os Casos 1 ao 5. ... 73 Figura 44 – Curvas das inércias de seção de pilar em função do número de pavimentos para os Casos 6 ao 10 ... 73 Figura 45 – Curvas das inércias de seção de pilar em função do número de pavimentos para os Casos 11 ao 15. ... 74 Figura 46 – Curvas das inércias de seção de pilar em função do número de pavimentos para os Casos 16 ao 20. ... 74 Figura 47 – Curvas das inércias de seção de pilar em função do número de pavimentos para os Casos 21 ao 25. ... 75

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LISTA DE TABELAS

Tabela 1 – Valores dos vãos das vigas. ... 36 Tabela 2 – Categoria e classe das edificações analisadas. ... 38 Tabela 3 – Valores das dimensões dos pilares na análise tridimensional da estrutura. ... 39 Tabela 4 – Equações da inércia dos pilares em função do gama-z para a estrutura de 4 pavimentos. ... 45 Tabela 5 – Inércias de seção de pilares, em m4, para gama-z igual a 1,1 na estrutura de 4 pavimentos. ... 46 Tabela 6 – Aumento percentual de inércia de seção de pilar entre casos com vão de vigas similares nas direções opostas da estrutura de 4 pavimentos. ... 46 Tabela 7 – Valores dos coeficientes gama-z obtidos na análise tridimensional da estrutura composta por 4 pavimentos. ... 47 Tabela 8 – Equações da inércia dos pilares em função do gama-z para a estrutura de 9 pavimentos. ... 51 Tabela 9 – Inércias de seção de pilares, em m4_{, para gama-z igual a 1,1 na estrutura de 9} pavimentos . ... 52 Tabela 10 – Aumento percentual de inércia de seção de pilar entre casos com vão de vigas similares nas direções opostas da estrutura de 9 pavimentos. ... 52 Tabela 11 – Valores dos coeficientes gama-z obtidos na análise tridimensional da estrutura composta por 9 pavimentos. ... 53 Tabela 12 – Equações da inércia dos pilares em função do gama-z para a estrutura de 14 pavimentos. ... 57 Tabela 13 – Inércias de seção de pilares, em m4, para gama-z igual a 1,1 na estrutura de 14 pavimentos . ... 58 Tabela 14 – Aumento percentual de inércia de seção de pilar entre casos com vão de vigas similares nas direções opostas da estrutura de 14 pavimentos. ... 58 Tabela 15 – Valores dos coeficientes gama-z obtidos na análise tridimensional da estrutura composta por 14 pavimentos. ... 59 Tabela 16 – Equações da inércia dos pilares em função do gama-z para a estrutura de 19 pavimentos. ... 63 Tabela 17 – Inércias de seção de pilares, em m4_{, para gama-z igual a 1,1 na estrutura de 19} pavimentos. ... 64

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Tabela 18 – Comparação entre as inércias de seção de pilar de casos com vão de vigas similares nas direções opostas da estrutura de 19 pavimentos. ... 64 Tabela 19 – Valores dos coeficientes gama-z obtidos na análise tridimensional da estrutura composta por 19 pavimentos. ... 65 Tabela 20 – Equações da inércia dos pilares em função do gama-z para a estrutura de 24 pavimentos. ... 69 Tabela 21 – Inércias de seção de pilares, em m4, para gama-z igual a 1,1 na estrutura de 24 pavimentos . ... 70 Tabela 22 – Comparação entre as inércias de seção de pilar de casos com vão de vigas similares nas direções opostas da estrutura de 24 pavimentos. ... 70 Tabela 23 – Valores dos coeficientes gama-z obtidos na análise tridimensional da estrutura composta por 24 pavimentos. ... 71

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LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas CA – Concreto Armado

FTOOL – Frame Tool Program

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LISTA DE SÍMBOLOS

Ix Momento de inércia de área em relação ao eixo x Iy

εc

Momento de inércia de área em relação ao eixo y Deformação do concreto na fibra mais comprimida Nd Força normal de compressão de cálculo

fcd Resistência de cálculo à compressão do concreto Ac Área da seção transversal de concreto

fscd,2%0 Tensão resistente de cálculo do aço para uma deformação de 2%0 Vk Velocidade característica do vento

V0 S1 S2 S3 Fa Ca Ae M1,tot,d Fid Li _M_tot,d Pid Ui

Velocidade básica do vento Fator topográfico

Fator de rugosidade do terreno Fator estatístico

Força de arrasto Coeficiente de arrasto

Área frontal efetiva de atuação do vento Momento de tombamento

Força horizontal de cálculo no pavimento i

Altura do pavimento i em relação à base da estrutura Momento devido ao deslocamento horizontal da estrutura Ação vertical de cálculo atuante no pavimento i

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SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ... 17

2 PROBLEMA E QUESTÕES DE PESQUISA ... 19

3 OBJETIVOS ... 20 3.1 Objetivo Geral ... 20 3.2 Objetivos Específicos ... 20 4 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ... 21 4.1 Conceitos preliminares ... 21 4.1.1 Pilares ... 21

4.1.2 Resistência característica do concreto à compressão (fck) ... 21

4.1.3 Tensão de escoamento do aço ... 22

4.2 Pré-dimensionamento de pilar por área de influência ... 22

4.3 Elementos estruturais resistentes à ação do vento ... 25

4.4 Ação do Vento ... 26

4.5 Estabilidade estrutural global ... 29

4.6 Coeficiente γz ... 33

5 METODOLOGIA ... 35

5.1 Apresentação da planta de formas ... 35

5.2 Considerações de pesquisa e de materiais ... 36

5.3 Sequência de etapas ... 40

6 RESULTADOS E DISCUSSÃO ... 42

6.1 Estrutura com 4 pavimentos ... 42

6.6 Análise da inércia entre diferentes números de pavimentos ... 71

7 CONCLUSÕES E SUGESTÕES ... 76

REFERÊNCIAS BILIOGRÁFICAS ... 78

APÊNDICE A – TABELAS UTILIZADAS NA ELABORAÇÃO DAS CURVAS INÉRCIAS DE SEÇÃO DE PILAR X GAMA-Z ... 80

ANEXO A – ISOPLETAS DA VELOCIDADE BÁSICA V0 (M/S). ... 93

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ANEXO C – VALORES MÍNIMOS DO FATOR ESTATÍSTICO S3 ... 95 ANEXO D – COEFICIENTE DE ARRASTO, CA, PARA VENTOS DE BAIXA TURBULÊNCIA ... 96 ANEXO E – COEFICIENTE DE ARRASTO, CA, PARA VENTOS DE ALTA TURBULÊNCIA ... 97

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1 INTRODUÇÃO

Com o crescente aumento da população mundial nos últimos anos, a ocupação das áreas urbanas se tornou mais acentuada. Deste modo, a busca por uma maior área construída em um espaço cada vez menor se tornou fundamental, o que provocou uma ampliação no número de edifícios construídos.

Um melhor aproveitamento do espaço disponível é alcançado com a construção de edifícios de grandes dimensões verticais, os quais são capazes de abrigar um maior número de pessoas utilizando uma menor área do solo. Chamados “Edifícios Altos”, estes estão mais sujeitos às ações do vento do que as construções de menores portes, sendo estas ações mais significativas quanto maior for a edificação. Apesar disto, a carga devido ao vento não é considerada na fase inicial dos projetos estruturais.

O lançamento preliminar da estrutura, através do projeto arquitetônico, corresponde à primeira etapa do projeto estrutural. Neste primeiro momento, determina-se as posições das vigas e dos pilares bem como as dimensões preliminares dos diferentes elementos estruturais. Tais dimensões são definidas considerando diversos fatores, como: altura do prédio, vãos de vigas e lajes, etc (ARAÚJO, 2014).

O pré-dimensionamento de pilares é importante nas etapas iniciais do projeto, em que os elementos afetam arquitetonicamente o mesmo. Convém também mencionar que um pré-dimensionamento adequado facilita a compatibilização da planta estrutural com os demais projetos (elétrico, hidrossanitário, etc) (PIRES, 2011).

Usualmente, o pré-dimensionamento dos pilares é realizado estimando-se sua carga vertical através do método das áreas de influência, o qual consiste em decompor a área total do pavimento nas áreas de influência dos pilares e, desta forma, estimar a carga vertical que cada um irá absorver (PINHEIRO, 2007). No entanto, pilares pertencentes aos pórticos de contraventamento devem apresentar dimensões superiores aquelas calculadas de acordo com o carregamento vertical de modo a enrijecer a subestrutura de contraventamento (ARAÚJO, 2014).

As ações horizontais atuantes na estrutura são calculadas apenas durante a análise da sua estabilidade global. Neste momento, são selecionados os pórticos de contraventamento que irão ser responsáveis por absorver as cargas horizontais e, assim, são determinados os deslocamentos da estrutura. Quanto mais rígidos forem os pórticos, menores serão estes deslocamentos e a estrutura poderá, desta forma, ser considerada de nós fixos.

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construídas de forma que, quando submetidas às condições previstas no tempo do projeto e usadas como indicado no projeto, preservem sua segurança, estabilidade e eficiência em serviço ao longo de sua vida útil. Neste período, os requisitos de uso e manutenção estabelecidos pelo projetista e pelo construtor devem ser obedecidos para que as características da estrutura sejam mantidas.

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2 PROBLEMA E QUESTÕES DE PESQUISA

A consideração apenas das cargas verticais atuantes nos pilares para preestabelecer suas dimensões por meio do método das áreas de influência, na fase de pré-dimensionamento, não consiste em uma previsão adequada do carregamento a que este elemento estrutural estará sujeito ao longo de sua vida útil. Assim, o principal problema está relacionado à pouca eficácia do processo convencional de pré-dimensionamento de pilares devido à desconsideração das cargas horizontais atuantes nos mesmos, o que acaba por gerar retrabalho e aumento do tempo gasto pelo engenheiro nas etapas posteriores de projeto.

Muitas vezes, na etapa da análise da estabilidade global da estrutura, em que a ação horizontal atuante na estrutura é admitida, torna-se necessário alterar as dimensões dos pilares, já que as dimensões predeterminadas são ineficientes neste aspecto. Isto acontece principalmente em edifícios altos, em que a ação do vento é mais considerável, e em edificações cuja maior dimensão em planta é superior ao dobro da menor, já que um lado fica mais flexível do que o outro.

Além do problema exposto acima, há uma deficiência de bibliografias e itens normativos que abordem este assunto. A maior parte do conhecimento na área é resultado da experiência dos projetistas, os quais conseguem desenvolver, ao longo de sua carreia profissional, uma visão mais crítica sobre o tema (PIRES, 2011).

Algumas questões de pesquisa pertinentes a este estudo são:

 Qual o impacto da alteração das inércias das seções dos pilares dos pórticos de contraventamento na estabilidade global da estrutura?

 Como a geometria da planta influencia no pré-dimensionamento dos pilares?  Qual a influência da altura da edificação no valor do coeficiente de instabilidade gama-z?

 As inércias de seção de pilares em uma análise de pórticos planos são eficazes em uma análise tridimensional, do ponto de vista da estabilidade global da estrutura?

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3 OBJETIVOS

3.1 Objetivo Geral

O objetivo geral do presente trabalho é encontrar inércias de seção de pilar aproximadas para as diferentes alturas de edificação consideradas e que forneçam dimensões próximas às obtidas após a análise da estabilidade global da estrutura.

3.2 Objetivos Específicos

 Verificar a influência da geometria da planta no pré-dimensionamento de pilares;

 Avaliar o efeito da alteração da inércia dos pilares dos pórticos de contraventamento na estabilidade global das estruturas;

 Verificar a influência da altura da edificação no valor do coeficiente de instabilidade gama-z;

 Analisar a eficiência das inércias de seção de pilar encontradas na análise de pórticos planos em uma análise tridimensional da estrutura.

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4 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

4.1 Conceitos preliminares

Nesta seção são apresentados os principais conceitos relacionados à pesquisa. Inicia-se com uma visão geral sobre os pilares e, em seguida, os dois últimos subitens relatam um pouco a respeito da resistência à compressão do concreto e da tensão de escoamento do aço, propriedades básicas destes materiais que são utilizadas no cálculo estrutural.

4.1.1 Pilares

De acordo com o item 14.4.1.2 da NBR 6118 (2014), os pilares podem ser definidos como “elementos lineares de eixo reto, usualmente dispostos na vertical em que as forças normais de compressão são preponderantes”. São considerados elementos de grande importância estrutural, já que recebem cargas das vigas ou lajes e as transmitem para as fundações.

A NBR 6118 (2014) estabelece que a maior dimensão do pilar não deve ultrapassar cinco vezes a menor dimensão, ambas analisadas na sua seção transversal. Se esta condição não for satisfeita, o pilar passa a ser tratado como pilar-parede. Além disto, a referida norma também fixa dimensões-limites mínimas para cada elemento estrutural. No caso dos pilares, estes não devem possuir dimensão inferior a 19cm, independentemente de sua forma. Em casos especiais, permite-se adotar dimensões entre 14cm e 19cm, desde que os esforços solicitantes de cálculo sejam majorados por um coeficiente adicional na fase de dimensionamento. Em nenhuma ocasião, deve-se adotar uma área de seção transversal de pilar menor do que 360cm².

4.1.2 Resistência característica do concreto à compressão (fck)

A resistência característica do concreto à compressão (fck) é uma das variáveis utilizadas no cálculo das estruturas de concreto e está diretamente relacionada à segurança e à estabilidade estrutural. Geralmente, sua unidade de medida é o MPa e seu valor é um dado fundamental em diversas situações da execução da obra, sendo um dos fatores que influenciam no valor do m³ de concreto, junto com o slump e o uso de aditivos. No recebimento do concreto na obra, o valor do fck deve estar contido na nota fiscal de entrega,

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junto com o slump.

O ensaio de resistência à compressão deve ser executado conforme descrito na NBR 5739 (2007) - Concreto - Ensaios de compressão de corpos-de-prova cilíndricos. Neste ensaio, o corpo-de-prova de concreto é “capeado” e disposto em uma prensa. Nela, é submetido à uma carga axial gradual até haver ruptura, que indica a força máxima de compressão que o concreto suporta. Dividindo esta força pela área da amostra, obtém-se o valor do fck.

O fck, dentre as propriedades que o concreto possui, foi uma das que mais evoluiu ao longo dos últimos anos. Antigamente, os cálculos eram feitos com base em um fck de 18MPa, enquanto que hoje pode-se obter no Brasil resistências superiores a 100MPa. Isto acarreta redução das dimensões de vigas e de pilares, do peso total das estruturas, entre outras mudanças.

4.1.3 Tensão de escoamento do aço

A tensão de escoamento corresponde a tensão máxima que o material resiste quando ainda se encontra no regime elástico de deformação, em que a lei de Hooke é válida. Caso haja algum aumento de tensão, o material deixa de se comportar segundo a Lei de Hooke e passa a se deformar plasticamente.

Os fios e as barras de aço usados nas estruturas de concreto armado são classificados de acordo com suas tensões de escoamento, medidas em kgf/mm² ou kN/cm². Desta forma, os aços podem ser classificados como: CA 25, CA 40, CA 50 OU CA 60.

4.2 Pré-dimensionamento de pilar por área de influência

Um dos processos muito utilizados na prática para a determinação das cargas nos pilares é o denominado método das áreas de influência, apenas admissível quando a planta de formas é regular e os pilares se encontram nos cruzamentos das vigas (ROCHA, 1987). Segundo Aufieri (1997), esse método, por dividir o pavimento em retângulos, pode fornecer resultados distorcidos da realidade quando aplicado em planta de forma com arranjos irregulares de vãos e consequentemente de cargas. As áreas de influência dos pilares são obtidas dividindo-se ao meio as distâncias entre seus eixos, conforme mostrado na Figura 1 para o pilar central P.

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Figura 1 – Área de influência do pilar P.

Fonte: Adaptado de Rocha (1987).

Conhecida a área de influência, torna-se possível estimar as dimensões do pilar. Para isto, considera-se válida a hipótese de Navier, segundo a qual a seção permanece plana após ser deformada e há uma perfeita aderência entre o aço e o concreto (GRAZIANO, 2005). No caso usual, os pilares são definidos como elementos com seções flexo-comprimidas, ou seja, submetidas a esforços normais de compressão e a momentos fletores. No pilar sujeito à uma força normal de compressão aplicada no baricentro da seção, conhecida por compressão centrada, o máximo aproveitamento é obtido quando a deformação no concreto εc atinge 2%0, conforme exibido na Figura 2, atribuindo ao aço o mesmo encurtamento, em razão do fenômeno da aderência.

Figura 2 – Seção de pilar de concreto armado sujeito à compressão centrada.

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Como a situação corresponde ao Estado Limite Último (ELU), as solicitações devem ser majoradas e as resistências minoradas. As tensões resistentes são 0,85.fcd para o concreto e fscd,2%0 para o aço. A Figura 3 mostra as tensões internas e deformações em uma

compressão centrada.

A equação de equilíbrio de forças normais para a Figura 3 é:

0

,2%

0,85

d cd c scd s

N  f A  f A (1)

Figura 3 – Tensões internas e deformações em uma compressão centrada.

Fonte: Graziano (2005).

Admitindo-se As = 0,01Ac, de acordo com a experiência de projetistas, é possível estimar a área do pilar conforme a expressão seguinte:

0 ,2% 0,85 0, 01 d c cd scd N A f f     (2) Onde:

Nd é a carga vertical de cálculo que atua no pilar; fcd é a resistência de cálculo à compressão do concreto;

fscd,2%0 é a tensão resistente de cálculo do aço para uma deformação de 2%0.

Além das áreas de influência, existe outro método para determinar as dimensões iniciais dos pilares. Aufieri (1997) elaborou um trabalho explicando as diversas fases que envolvem o dimensionamento e o detalhamento de pilares de concreto armado. Para o pré-dimensionamento, o autor abordou, além do método das áreas de influência, um processo baseado no cálculo estático dos pavimentos para obtenção das reações das vigas nos pilares.

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Pires (2011) analisou se as dimensões de pilares obtidas por área de influência, na fase de pré-dimensionamento, atendiam aos esforços considerados na análise final dos mesmos. Com o auxílio dos softwares FTOOL e Oblíqua e utilizando uma planta de formas regular com variadas alturas de edifício, foi observado que à medida que se aumenta a altura da edifícação, os pilares dos primeiros pavimentos necessitam de dimensões maiores do que as pré-estabelecidas, já que estão submetidos à maiores esforços.

4.3 Elementos estruturais resistentes à ação do vento

Vento é o movimento de massas de ar resultante das diferenças de temperatura e, especialmente, de pressão atmosférica (CARVALHO;PINHEIRO, 2011). Após adquirir uma determinada velocidade e defrontar-se com a superfície de uma estrutura estática, a massa de ar produz nela uma pressão, a qual é ilustrada na Figura 4.

Figura 4 – Pressão estrutural devido ao vento.

Fonte: Portal Met@lica (2015).

Geralmente, as estruturas de concreto armado são compostas por elementos primásticos, isto é, elementos cuja maior dimensão é consideravelmente superior às outras duas dimensões. Uma combinação interessante para absorver os esforços do vento são os pórticos, formados por pilares, elementos usualmente verticais, e vigas, em geral horizontais, conforme mostrado na Figura 5.

(28)

Figura 5 – Pórtico plano sob ação do vento.

Fonte: Elaborada pelo autor.

A estrutura usual das edificações é considerada um modelo tridimensional, conhecido por pórtico espacial, formado por elementos lineares (vigas e pilares) e por elementos bidimensionais (lajes). Devido ao avanço tecnológico nos últimos anos, atualmente é possível efetuar a análise tridimensional da estrutura considerando os esforços verticais e as cargas horizontais, em virtude da ação do vento, atuando simultaneamente no edifício, incluindo também os efeitos da não-linearidade física e geométrica. No entanto, com a finalidade de simplificar o projeto, é comum dividir a estrutura das edificações em duas subestruturas com funções distintas. Uma delas é denominada subestrutura de contraventamento, cujo principal objetivo é absorver os esforços horizontais, apesar de também ser responsável por resistir ao carregamento vertical. Além disto, esta subestrutura deve ter uma ridigez suficiente para minimizar a deslocabilidade horizontal da edificação. A outra subestrutura é designada subestrutura contraventada e é responsável por resistir apenas às cargas verticais.

4.4 Ação do Vento

A intensidade da ação do vento nas edificações é determinada com base na NBR 6123 (1988), a qual utiliza valores medidos experimentalmente e ajustados estatisticamente. Inicialmente, pode-se destacar que a respectiva norma considera a atuação do vento sempre perpendicular à superfície de obstrução de sua passagem. De acordo com Carvalho e Pinheiro

(29)

(2011), esses esforços horizontais podem ser analisados como concentrados na altura de cada laje.

A pressão dinâmica qvento, em N/m², ocasionada pela ação do vento, está associada à velocidade característica Vk (m/s), tida como a velocidade de projeto em condições normais de pressão (1atm) e de temperatura (15°C). A partir do teorema de Bernoulli, esta pressão pode ser determinada através da Equação 3.

2

0, 613 ( / ²)

vento k

q  V N m (3)

Esta velocidade característica é calculada em relação a valores obtidos nas proximidades da região de localização da edificação. Assim, há a necessidade de unificar o modo de aferir a velocidade do vento no decorrer dos anos e, em seguida, transformar esta medida para a ação do vento que atuará de fato na estrutura. A NBR 6123 (1988) determina que a velocidade característica do vento seja obtida por meio da sua velocidade básica, conforme a seguinte expressão:

0 1 2 3

k

V V S S  S (4)

Em que:

V0 é a velocidade básica do vento; S1 é um fator relacionado à topografia; S2 é um fator de rugosidade do terreno; S3 é um fator estatístico.

As velocidades básicas nas diversas regiões do Brasil estão expostas em um gráfico de isopletas (curvas que unem pontos de mesma velocidade básica do vento) presente na NBR 6123 (1988) e exibido no ANEXO A do presente trabalho. Os valores dessas velocidades foram calculados considerando uma ventania de três segundos, ultrapassada uma vez a cada 50 anos, a uma altura de 10 metros da superfície do terreno, em campo plano e aberto.

Para ajustar o valor da velocidade do vento obtida experimentalmente com a que supostamente agirá na edificação, utilizam-se os coeficientes S1, S2 e S3. O fator S1 está relacionado às mudanças do relevo do terreno, assumindo o valor igual a 1,0 para terrenos

(30)

planos. Já o fator S2 contempla a rugosidade da região, as dimensões da edificação e a altura acima do terreno. A rugosidade do terreno é dividida em cinco categorias, enquanto que as dimensões da edificação são distribuídas em três classes. Os valores que S2 assume para as variadas categorias de rugosidade e classes de dimensões dos edifícios são mostrados no ANEXO B do presente trabalho. O fator S3 é determinado de acordo com conceitos estatísticos e está associado ao grau de segurança atribuído e a vida útil da estrutura, conforme exibido no ANEXO C do presente trabalho.

A força global do vento Fg corresponde à soma de todas as forças atuantes nas variadas superfícies que constituem uma edificação e, assim, possibilita conhecer as ações globais que serão usadas na estrutura total. A força de arrasto Fa é uma parcela desta força global no sentido do vento e pode ser obtida através da expressão abaixo:

a a e

F C  q A (5)

Sendo:

Ca = Coeficiente de arrasto; q = pressão dinâmica do vento;

Ae = área frontal efetiva da atuação do vento (“área de sombra”).

O coeficiente de arrasto Ca é um número adimensional, utilizado na determinação da ação global na estrutura e que depende da altura, da largura e da profundidade da edificação, caso seja paralelepipédica. A NBR 6123 (1988) fornece dois gráficos para se obter o valor do Ca: um para o vento de baixa turbulência, quando a altura da edificação é maior do que duas vezes a altura média dos edifícios vizinhos, mostrado no ANEXO D do presente trabalho, e outro para o vento de alta turbulência, mostrado no ANEXO E do presente trabalho, no qual os obstáculos são mais consideráveis e a condição para a baixa turbulência não é atendida.

De acordo com Carvalho e Pinheiro (2011), caso os pórticos responsáveis por suportar a carga do vento, em uma determinada direção, tenham as mesmas dimensões e, com isto, as mesmas rigidezes, a parcela de carga que cada um deles irá absorver será igual. Neste caso, basta dividir a carga horizontal de vento atuante em cada pavimento pelo número de pórticos para se obter a carga que cada um deles irá suportar.

(31)

4.5 Estabilidade estrutural global

Os esforços determinados segundo a geometria inicial da estrutura, isto é, sem deformações, são denominados efeitos de primeira ordem. Já os que são produzidos a partir das deformações estruturais são designados efeitos de segunda ordem, os quais conduzem à não-linearidade entre ações e deformações, chamada, neste caso, não-linearidade geométrica. Além desta, há também a não-linearidade física, que ocorre devido à fissuração e à fluência do concreto. A Figura 6 ilustra o que acontece em uma estrutura antes e depois de suas deformações.

Figura 6 – Efeitos de segunda ordem.

Quando submetidos às ações verticais e horizontais, os nós de uma estrutura se deslocam horizontalmente, provocando esforços globais de segunda ordem. De acordo com o valor destes esforços, a estrutura pode ser classificada como de nós fixos ou de nós móveis.

Beck e König et al. (1966 apud OLIVEIRA et al., 2009) propuseram um critério para avaliar a rigidez dos edifícios, segundo o qual uma estrutura é considerada de nós fixos ou indeslocável quando seus nós possuem deslocamentos horizontais pequenos e, por consequência, os efeitos globais de segunda ordem, menores do que 10% dos esforços de primeira ordem, podem ser desprezados. Nesta situação a análise estrutural pode ser realizada segundo a hipótese de primeira ordem, isto é, desconsiderando-se a não-linearidade geométrica. Caso os deslocamentos horizontais sejam significativos e os efeitos globais de

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segunda ordem consideráveis (maiores do que 10% dos esforços de primeira ordem), a estrutura é dita como de nós móveis. Segundo os mesmos autores, as incertezas das hipóteses da carga do vento estão incluídas nestes 10%.

Existem casos de estruturas com deslocamentos horizontais grandes, entretanto com esforços verticais pequenos, o que resultam em valores baixos de esforços de segunda ordem. Isto pode ocorrer, por exemplo, em poste e em determinados pilares de galpões industriais (CARVALHO;PINHEIRO, 2011).

É importante enfatizar que os deslocamentos dos nós e os esforços nas barras do pórtico são dependentes da rigidez dos pilares e das vigas que o constituem. Assim, a adequada determinação dessas rigidezes é um assunto frequente na análise por pórticos planos. Geralmente, os esforços solicitantes são calculados considerando as rigidezes ECSIC tanto para vigas quanto para pilares. Porém, para a determinação dos deslocamentos da estrutura, responsáveis por gerar esforços de segunda ordem, é necessário admitir a redução da rigidez devido à fissuração e às plastificações do aço e do concreto que antecedem a ruptura.

De acordo com Wordell (2003), a adoção de valores distintos de redução de inércia para vigas e para pilares é mais coerente, já que as duas peças possuem estados de fissuração diferenciados. Enquanto que as vigas possuem como esforço principal a flexão, causadora da fissuração, os pilares têm a compressão como esforço preponderante, que restringe o surgimento de fissuras. Araújo (2014) sugere a utilização de 0,35ECSIC para as vigas e 0,70ECSIC para os pilares. Tais valores estão a favor da segurança em relação aos proposto pelas NBR 6118 (2014), os quais são em torno de 0,50ECSIC para as vigas e 0,90ECSIC para os pilares.

A NBR 6118 (2014) estabelece dois critérios para a verificação da indeslocabilidade da estrutura: o coeficiente γz e o parâmetro de instabilidade α. O primeiro leva em conta tanto as forças horizontais quanto as verticais, enquanto que o último considera apenas as cargas verticais. Segundo Araújo (2014), o coeficiente γz possui vantagem sobre o parâmetro de instabilidade α, pois vale para uma análise aproximada dos esforços globais atuantes na estrutura, enquanto que o α apenas aponta se a estrutura pode ser declarada indeslocável.

O parâmetro α foi estabelecido por Beck e König, em 1966, com a finalidade de proporcionar ao projetista uma análise da sensibilidade estrutural aos efeitos de segunda ordem (ANDRADE NETO, 2013). Confirmada a necessidade da inclusão dos efeitos de segunda ordem nos cálculos, o projetista deverá empregar outro processo para mensurar tais

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esforços.

França et al. (1985 apud ANDRADE NETO et al., 2013) desenvolveu um trabalho a fim de comparar a instabilidade global em três edificações de concreto armado com iguais dimensões em planta e alturas, tanto entre pavimentos quanto total, variando somente as tipologias estruturais. Na primeira edificação, a estrutura é formada por pilares, vigas e lajes maciças, a segunda é composta por pilares, vigas e lajes nervuradas e a última é formada por pilares e lajes cogumelo sem capitel. Concluiu que, apesar de se manter as mesmas características físicas entre os edifícios, os parâmetros de instabilidade mudam consideravelmente, fazendo a estrutura se comportar ora de nós móveis ora de nós fixos.

Franco e Vasconcelos et al. (1991 apud AUFIERI et al., 1997) apresentaram o coeficiente γz com o objetivo de facilitar o processo de estimativa dos esforços de segunda ordem, através da consideração dos deslocamentos horizontais da estrutura. Tal coeficiente pode ser usado para majorar os esforços de primeira ordem com o intuito de se determinar os esforços finais, abrangendo os de segunda ordem.

Os dois parâmetros de instabilidade global, α e γz, de trinta estruturas de edifícios usuais de concreto armado foram analisados por Carmo (1995), considerando a não-linearidade física e geométrica, com a finalidade de saber se existia alguma relação entre ambos. Foi observado que os dois parâmetros são correlacionados por uma equação cúbica, sendo o γz vantajoso por estimar os esforços finais com boa aproximação.

Alguns aspectos da ação do vento em edificações de alvenaria estrutural foram investigados por Silva (1996) por meio de um programa de pórtico espacial. Já no ano posterior, Pereira (1997) analisou a influência de núcleos de rigidez e o efeito da consideração de vigas secundárias, aquelas que se apoiam em outras vigas, na estrutura de contraventamento.

Martins (2001) apresentou uma análise das estruturas tridimensionais de cinco edificações de múltiplos andares compostas por pilares, núcleos resistentes, vigas e lajes, admitindo a rigidez transversal à flexão das lajes. Por meio dos valores calculados de α e γz, sem considerar tal rigidez, foram obtidos esforços de 2ª ordem consideráveis. No entanto, foi observado que os deslocamentos de 2ª ordem considerando a rigidez transversal à flexão das lajes foram menores do que aqueles de 1ª ordem sem esta consideração. Desta forma, conclui-se que os parâmetros de instabilidade α e γz não repreconclui-sentam, para aquelas estruturas, de maneira adequada, os esforços de 2ª ordem, pois não é incluída, em seus cálculos, a referida rigidez das lajes.

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várias combinações de carregamento, e analisou diferentes estruturas, discutindo fatores que alteram o comportamento estrutural. Foi verificado que quanto maior a carga vertical atuante no edifício, maiores serão o α e o γz, devendo o projetista, deste modo, buscar elementos mais leves, que provoquem uma redução de cargas permanentes. Também foi constatado que os pilares-parede da estrutura analisada são responsáveis por absorver a maior parte dos esforços horizontais, deixando apenas uma pequena parcela para o restante da estrutura.

Os deslocamentos de vigas, lajes e pavimentos considerando efeitos da fissuração, da fluência e da retração do concreto foram estudados por Guarda (2005). Ao final, foram feitas sugestões para majorar os deslocamentos lineares imediatos, de modo a obter deslocamentos não-lineares imediatos e deslocamentos diferidos no tempo.

Cicolin (2007) analisou algumas maneiras para avaliar a estabilidade global de edifícios de concreto armado com lajes planas, considerando variados números de pavimentos. Utilizando o sistema CAD/TQS, foi observado que, em alguns casos, os resultados obtidos pelo α e γz são divergentes, o que indica que os dois métodos são baseados em premissas diferentes.

As características estruturais que afetam os resultados dos parâmetros de instabilidade α e γz foram estudadas por Bueno (2009), que também analisou a aplicação do γz no cálculo dos esforços finais. Foi concluído que o carregamento aplicado e a rigidez dos elementos estruturais são os principais fatores que afetam a estabilidade global e as alterações destes podem melhorar o desempenho da estrutura. Em casos de planta de formas com assimetria evidente, o uso do γz como solução aproximada dos esforços finais deve ser limitado.

A avaliação da instabilidade global de edificações com diferentes tipologias estruturais e com redução de rigidez entre pavimentos, estabelecida por mudança do fck do

concreto dos pilares, alteração da seção transversal dos pilares e adoção de pé-direito duplo, foi realizada por Andrade Neto (2013). Após analisar cinco diferentes edifícios, foi concluído que alguns resultados fornecidos pelo parâmetro α podem não ser adequados, já que este critério é baseado no comportamento elástico dos materiais. Também houve divergência entre o resultado do coeficiente γz e da análise de segunda ordem quando foi adotado pé-direito duplo, indicando que nos casos de perda brusca de rigidez dos elementos, uma análise de segunda ordem fornece respostas mais confiáveis.

(35)

4.6 Coeficiente γz

Um dos critérios que a NBR 6118 (2014) adota para a verificação da indeslocabilidade da estrutura é o coeficiente gama-z, o qual é válido para estruturas reticuladas de pelo menos quatro andares. A avaliação é realizada através dos resultados obtidos na análise linear de primeira ordem, utilizando-se valores reduzidos de inércia de pilares e de vigas. O valor do gama-z é dado pela seguinte expressão:

, 1, , 1 1 z tot d tot d M M     (6) Onde:

• M1,tot,d é o momento de tombamento, isto é, o somatório dos momentos de todas as ações horizontais de cálculo em relação à base da estrutura:

1 , 1 n tot d id i i M F L  



 (7) • Mtot,d é o somatório dos produtos de todas as ações verticais de cálculo que atuam na estrutura, na combinação considerada, pelos deslocamentos horizontais de seus correspondentes pontos de aplicação, determinados na análise de primeira ordem, conforme estabelecido na expressão abaixo.

, 1 n tot d id i i M P U   



 (8) Para que a estrutura seja admitida indeslocável, é necessário que a seguinte condição seja satisfeita: γz ≤ 1,1. A Figura 7 ilustra as ações na estrutura para a determinação do γz.

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Figura 7 – Ações na estrutura utilizadas na determinação do γz.

Vale ressaltar que, para a determinação do deslocamento U, os pórticos de contraventamento devem ser analisados com as rigidezes reduzidas das vigas e dos pilares. Além disto, devem ser consideradas as forças horizontais de cálculo, e não de serviço, nesta análise.

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5 METODOLOGIA

Neste estudo, é analisada a estabilidade global de edificações regulares com diferentes dimensões, de acordo com o coeficiente gama-z. A metodologia adotada na presente pesquisa está dividida em três partes: apresentação da planta de formas, considerações de pesquisa e de materiais e sequência de etapas seguidas.

5.1 Apresentação da planta de formas

As edificações regulares são caracterizadas por conter uma simetria em suas plantas estruturais. Esta particularidade facilita a execução e possibilita o reaproveitamento de formas (ARAÚJO, 2014). Além disso, plantas simétricas contribuem para a redução de esforços de torção provocados pelo vento, o que constitui mais um motivo para deixar a planta a mais uniforme possível, já que o concreto possui baixa resistência à torção. No entanto, algumas vezes, essa simetria é difícil de ser alcançada devido a imposições da planta de arquitetura. A Figura 8 apresenta um esboço da planta de formas do pavimento tipo das estruturas analisadas, a qual é considerada simétrica.

Figura 8 – Esboço da planta de formas do pavimento tipo.

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Segundo Pinheiro (2007), é interessante que as alturas das vigas de edifícios residenciais não excedam 60cm, de modo a não afetar os vãos de janelas e portas. Os vãos das vigas são preestabelecidos como sendo de 10 a 12 vezes o valor das suas respectivas alturas, dependendo das condições de apoio das mesmas, o que significa um vão máximo de 7,2 metros. Desta forma, no presente trabalho são analisados 25 casos para cada altura de edificação, com lx e ly variando de 5,0 a 7,0 metros, conforme disposto na Tabela 1. As vigas possuem seção constante de (15x60)cm, dimensões usuais de vigas de edifícios.

Tabela 1 – Valores dos vãos das vigas.

ly(m) lx(m) 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0

5,0 Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 Caso 5

5,5 Caso 6 Caso 7 Caso 8 Caso 9 Caso 10 6,0 Caso 11 Caso 12 Caso 13 Caso 14 Caso 15 6,5 Caso 16 Caso 17 Caso 18 Caso 19 Caso 20 7,0 Caso 21 Caso 22 Caso 23 Caso 24 Caso 25

Pé-direito é uma expressão bastante utilizada na engenharia, que corresponde à distância entre os pisos de duas lajes consecutivas. Geralmente, um pé-direito maior está associado a um maior conforto dos usuários do imóvel e, além disso, contribui para uma maior circulação do ar externo, o que refresca o espaço. Assim, esta medida é de 3,0 metros neste trabalho e as alturas das edificações analisadas variam de 12,0 metros, com 4 pavimentos, à 72 metros, com 24 pavimentos, a qual é tida como a altura máxima de edificação em Fortaleza, excluindo a microzona do Centro, de acordo com a Lei de Uso e Ocupação do Solo (1996).

5.2 Considerações de pesquisa e de materiais

Para examinar a estabilidade global da estrutura cujo esboço foi mostrado na Figura 9, deveriam ser analisados os seis pórticos que a compõem, quatro na menor direção e dois ao longo da maior direção. No entanto, neste trabalho, é analisado apenas um dos pórticos intermediários do menor lado, o qual está exposto a uma maior carga vertical. Além disso, a própria geometria da planta contribui para tornar a estrutura mais rígida ao longo da maior direção, deixando a outra mais flexível. Considera-se as dimensões dos pilares dos

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pórticos das extremidades semelhantes às dimensões dos pilares do pórtico intermediário analisado obtidas na fase de pré-dimensionamento. A Figura 9 destaca os quatro pórticos ao longo da menor direção, os quais possuem a mesma rigidez.

Figura 9 – Pórticos ao longo da menor direção.

As análises desta pesquisa são realizadas considerando um concreto com fck de 25MPa e módulo de deformação secante igual à 24GPa. Já o aço utilizado é o CA-50, com resistência de cálculo ao escoamento igual à 420MPa correspondente a uma deformação de 2%0.

As ações horizontais são calculadas de acordo com o exposto na NBR 6123 (1988) - Forças Devido ao Vento em Edificações, considerando-se edificações residenciais, com fator estatístico S3=1,0, localizadas em terreno plano, com fator topográfico S1=1,0. De acordo com a classe e com a categoria em que se enquadra a edificação, é determinado o coeficiente S2 para cada altura de pavimento. A Tabela 2 contém as classes e as categorias das cinco alturas de edifícações analisadas. Em todas, o vento atuante é de alta turbulência, o qual está presente na maioria das grandes cidades.

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Tabela 2 – Categoria e classe das edificações analisadas. Número de

pavimentos Categoria Classe

4 IV A

9 IV B

14 IV B

19 V C

24 V C

As cargas verticais atuantes são estimadas por meio do método das áreas de influência, tomando por base um valor de carga de serviço de 12kN/m² para lajes de piso e 10kN/m² para lajes de forro, conforme recomendado por Araújo (2014). A análise dos pórticos planos é realizada por meio da ferramenta computacional FTOOL 3.0 (2012), desprezando a deformação axial e considerando os apoios engastados e a redução das rigidezes das vigas e dos pilares à 35% e à 70% dos valores reais, respectivamente, confome sugerido por Araújo (2014). Um dos pórticos planos da estrutura de 4 pavimentos analisado, sob ações horizontais, é mostrado na Figura 10. Os gráficos são feitos com o auxílio do software EXCEL (2013).

Figura 10 – Pórtico plano sob ações horizontais.

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A análise da estrutura como modelo de pórtico espacial é feita com o auxílio do software Eberick V8, utilizado em projetos estruturais em concreto armado, e é realizada apenas no Caso 1, Caso 5, Caso 21 e Caso 25 da Tabela 1, considerados “casos extremos”, nos quais os vãos das vigas possuem os menores ou os maiores valores. Para efeito desta análise, considera-se lajes maciças de concreto armado com 10 cm de espessura. Com relação às condições de apoio dos elementos estruturais, as lajes são simplesmente apoiadas nas vigas e estas engastadas no pilares, os quais estão engastados nas fundações. A consideração aproximada da não linearidade física nas vigas e nos pilares é semelhante à consideração feita na análise dos pórticos planos, enquanto que nas lajes adota-se 30% do valor de suas rigidezes, conforme recomendado pela NBR 6118 (2014).

Com o objetivo de deixar a relação de carga por unidade de área aproximadamente igual a 12kN/m² na análise tridimensional da estrutura, adota-se valores específicos de cargas acidentais na laje para cada caso e cada número de pavimentos. A Tabela 3 apresenta as dimensões de pilares admitidas, obtidas a partir dos valores das inércias de seção de pilar determinados de acordo com a análise de pórticos planos para que o coeficiente gama-z seja igual a 1,1, com a direção de maior inércia ao longo do menor lado da estrutura. Na Figura 11 é mostrado o pórtico espacial do Caso 25 com 14 pavimentos.

Tabela 3 – Valores das dimensões dos pilares na análise tridimensional da estrutura.

Casos Dimensões dos pilares (cm)

4 pavimentos 9 pavimentos 14 pavimentos 19 pavimentos 24 pavimentos

Caso 1 20x30 30x55 40x110 60x155 80x200

Caso 5 20x35 30x80 50x140 70x195 90x240

Caso 21 20x40 30x100 50x160 70x210 90x250

Caso 25 20x50 40x120 60x180 80x230 100x275

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Figura 11 – Pórtico espacial do Caso 25 com 14 pavimentos.

5.3 Sequência de etapas

Inicialmente, são estimadas as cargas verticais que atuam nos pilares do pórtico analisado através do método das áreas de influência. De acordo com estas cargas, são determinadas as dimensões iniciais dos pilares. Em seguida, são calculadas as forças horizontais devido a ação do vento atuantes em cada pavimento da estrutura, as quais são divididas igualmente entre os quatro pórticos, já que estes possuem a mesma rigidez, confome recomendado pro Carvalho e Pinheiro (2011). De posse dos valores destas cargas é possível realizar a análise do pórtico, a qual fornece os deslocamentos da estrutura que são utilizados para o cálculo do coeficiente gama-z. As etapas descritas acima são executadas para cada um dos 25 casos, mostrados na Tabela 1, de uma determinada altura. Isto significa que, para as dimensões consideradas, são obtidos 25 coeficientes gama-z, tornando possível a avaliação da

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influência da geometria da planta no pré-dimensionamento de pilares.

Após a obtenção dos primeiros coeficientes gama-z, são modificadas as dimensões do pilar e, com isso, a inércia dos mesmos também mudam. A partir destas novas dimensões, são obtidos outros deslocamentos por meio da análise do pórtico e, assim, novos coeficientes são calculados. Outras variações de inércia são feitas, possibilitando a verificação do efeito da alteração da inércia dos pilares dos pórticos de contraventamento na estabilidade global das estruturas através da produção de um gráfico relacionando a inércia do pilar e o coeficiente gama-z. Através deste gráfico, é determinada a equação que melhor representa a curva da inércia dos pilares em função do gama-z para cada um dos casos analisados de uma certa altura. Para isto, são analisados os R² das diferentes alternativas de linhas de tendência que o software EXCEL (2013) oferece para representar tais curvas. De posse da equação da curva de cada caso, é possível escolher uma inércia de pilar a partir do gama-z que se pretende alcançar. Como a norma NBR 6118 limita o gama-z a 1,1 para que a estrutura seja considerada de nós fixos (ou indeslocável), pode se conhecer a inércia mínima para que isto ocorra.

Todo o processo descrito acima é executado para cada uma das alturas de edificação consideradas, o que proporciona a verificação da influência da altura da edificação no valor do coeficiente de instabilidade gama-z. Através da análise tridimensional da estrutura de alguns casos, é possível verificar a eficiência das inércias de seção de pilar determinadas de acordo com a análise de pórticos planos para que a estrutura seja considerada de nós fixos.

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6 RESULTADOS E DISCUSSÃO 6.1 Estrutura com 4 pavimentos

O conjunto de curvas que relacionam as inércias de seção de pilar e os coeficientes gama-z, obtidas dos 25 casos analisados para a estrutura composta por 4 pavimentos, é mostrado na Figura 12. Os valores das dimensões dos pilares e dos coeficientes gama-z determinados em cada caso são apresentados no APÊNDICE A do presente trabalho.

Figura 12 – Curvas das inércias das seções dos pilares em função do gama-z para estrutura de 4 pavimentos.

Pela Figura 13, observa-se uma maior variação do gama-z à medida que o valor da inércia do pilar é aumentada inicialmente. A partir de um determinado ponto, específico de cada caso, há uma inclinação mais acentuada das curvas, onde torna-se necessário um acréscimo maior de inércia para se obter uma redução do coeficiente gama-z similar a do início. Nas curvas inferiores tal fato acontece em valores de coeficiente gama-z menores do que nas curvas superiores.

Para ficar mais elucidativo qual caso cada curva da Figura 12 representa, os 25 casos são divididos em grupos de 5 casos, os quais são mostrados na Figura 13, Figura 14,

(45)

Figura 15 Figura 16 e Figura 17 a seguir.

Figura 13 – Curvas das inércias das seções dos pilares em função do gama-z para os Casos 1 ao 5 da estrutura de 4 pavimentos.

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A Tabela 4 contém as 25 equações derivadas destas curvas, sendo a potência a função que melhor representa o comportamento das mesmas. A variável I se refere à inércia, em m4, das seções dos pilares enquanto que a variável x indica o coeficiente gama-z que se pretende alcançar.

Tabela 4 – Equações da inércia dos pilares em função do gama-z para a estrutura de 4 pavimentos. I = 0,0016x-14,62 I = 0,0017x-13,95 I = 0,0019x-14,09 I = 0,0021x-13,53 I = 0,0028x-15,29 I = 0,0017x-13,83 I = 0,002x-13,8 I = 0,0025x-14,6 I = 0,0035x-16,21 I = 0,0037x-15,56 I = 0,0021x-13,78 I = 0,0026x-14,1 I = 0,0033x-15,03 I = 0,0045x-16,44 I = 0,0048x-15,71 I = 0,0023x-13,03 I = 0,0029x-13,55 I = 0,0042x-14,95 I = 0,0052x-15,44 I = 0,0064x-15,9 I = 0,0031x-13,69 I = 0,0041x-14,47 I = 0,0057x-15,62 I = 0,0074x-16,29 I = 0,0102x-17,37 7,0 7,0 5,0 5,5 6,0 6,5 ly(m) lx(m) 5,0 5,5 6,0 6,5

De posse dessas equações, é possível se obter a inércia de seção de pilar necessária para que o gama-z seja igual a 1,1 e a estrutura seja considerada de nós fixos. A Tabela 5 apresenta estas inércias, em m4, para cada um dos 25 casos analisados da estrutura de 4 pavimentos.

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Tabela 5 – Inércias de seção de pilares, em m4, para gama-z igual a 1,1 na estrutura de 4 pavimentos. ly(m) lx(m) 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 5,0 0,0003972 0,0004498 0,0004961 0,0005783 0,0006520 5,5 0,0004550 0,0005368 0,0006217 0,0007466 0,0008397 6,0 0,0005647 0,0006782 0,0007877 0,0009391 0,0010739 6,5 0,0006643 0,0007971 0,0010102 0,0011937 0,0014062 7,0 0,0008408 0,0010324 0,0012862 0,0015666 0,0019481

Observa-se que, entre todos os casos, as inércias de seção de pilar obtidas para que a estrutura seja classificada de nós fixos são crescentes à medida as dimensões em plantas são ampliadas em ambas as direções.

As áreas de seção de pilar dos pórticos analidados, determinadas de acordo com o pré-dimensionamento usual, são iguais entre casos que possuem vão de vigas similares nas direções opostas da planta. A área da seção do pilar do Caso 2 é similiar a do Caso 6, a do Caso 3 é igual a do Caso 11, por exemplo, e assim por diante. Comparando-se as inércias de seção de pilar entre esses pares de casos, dispostas na Tabela 9, observa-se que as inércias necessárias para que gama-z seja igual a 1,1 são maiores quando o vão da viga na menor direção(lx) da planta é superior ao da maior direção(ly).

A Tabela 6 indica o aumento percentual de inércia de seção de pilar dos casos com maiores vãos de viga na menor direção(lx) da planta em relação aos casos com maiores vãos de viga na maior direção(ly).

Tabela 6 – Aumento percentual de inércia de seção de pilar entre casos com vão de vigas similares nas direções opostas da estrutura de 4 pavimentos.

ly(m) lx(m) 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 5,0 - - - - - 5,5 1,15% - - - - 6,0 13,84% 9,08% - - - 6,5 14,87% 6,77% 7,58% - - 7,0 28,95% 22,94% 19,77% 11,41% -

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Pela Tabela 6, observa-se que, na maioria dos casos, este aumento percentual de inércia torna-se ainda mais significativo a medida que a diferença entre os vãos das vigas nas direções opostas é maior. Este fato só não acontece no Caso 17, com vãos de vigas de 5,5 e 6,5 metros, que possui aumento percentual de inércia igual a 6,77%, inferior a 9,08%, do Caso12, e a 7,58%, do Caso 18. Ainda assim, o maior aumento percentual de inércia, 28,95%, ocorre no Caso 21, que possui vigas com valores de vãos mais distintos, de 5,0 e 7,0 metros.

Os valores dos coeficientes gama-z obtidos na análise tridimensional dos 4 casos da estrutura de 4 pavimentos, adotando as inércias de seção de pilar dispostas na Tabela 5, são exibidos na Tabela 7. A direção X se refere à menor direção em planta.

Tabela 7 – Valores dos coeficientes gama-z obtidos na análise tridimensional da estrutura composta por 4 pavimentos.

Casos Gama-z na Direção X Caso 1 1,08 Caso 5 1,08 Caso 21 1,08 Caso 25 1,09

De acordo com a Tabela 7, os valores do coeficiente gama-z obtidos na direção X são inferiores a 1,1 nos 4 casos da estrutura com 4 pavimentos, o que sugere que as inércias de seção de pilar determinadas de acordo com a análise de pórticos planos na menor direção da planta e dispotas na Tabela 5 são também eficazes em uma análise tridimensional.

6.2 Estrutura com 9 pavimentos

O conjunto de curvas que relacionam as inércias de seção de pilar e os coeficientes gama-z, obtidas dos 25 casos analisados para a estrutura composta por 9 pavimentos, é mostrado na Figura 18. Os valores das dimensões dos pilares e dos coeficientes gama-z determinados em cada caso são apresentados no APÊNDICE A do presente trabalho.