tese haffner2000

Texto

(1)Universidade Estadual de Campinas Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computac~ao Departamento de Sistemas de Energia Eletrica. ~o dos Sistemas Ele tricos no O Planejamento da Expansa Contexto de um Ambiente Competitivo. Por:. Sergio Lus Ha ner. Orientadores:. Prof. Dr. Ariovaldo Verandio Garcia { FEEC/UNICAMP Prof. Dr. Alcir Jose Monticelli { FEEC/UNICAMP. Tese apresentada a Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computaca~o da UNICAMP como parte dos requisitos exigidos para a obtenc~ao do ttulo de Doutor em Engenharia Eletrica. Banca Examinadora:. Prof. Dr. Ariovaldo Verandio Garcia (Presidente) { FEEC/UNICAMP Prof. Dr. Gerson Couto de Oliveira { PUC/RJ/Rio de Janeiro Dr. Sergio Granville { PSR Consultoria/Rio de Janeiro Prof. Dr. Secundino Soares Filho { FEEC/UNICAMP Prof. Dr. Andre Luiz Morelato Franca { FEEC/UNICAMP Prof. Dr. Carlos Alberto de Castro Jr. { FEEC/UNICAMP Campinas, Julho de 2000. i.

(2) FICHA CATALOGRA FICA ELABORADA PELA BIBLIOTECA DA A REA DE ENGENHARIA - BAE - UNICAMP H119p. Ha ner, Sergio Lus O planejamento da expans~ao dos sistemas eletricos no contexto de um ambiente competitivo / Sergio Lus Ha ner.-- Campinas, SP: [s.n.], 2000. Orientadores: Ariovaldo Verandio Garcia, Alcir Jose Monticelli. Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computac~ao. 1. Sistemas de energia eletrica. 2. Energia eletrica Transmiss~ao. 3. Energia eletrica - Produc~ao. 4. Otimizac~ao matematica. 5. Programac~ao inteira. I. Garcia, Ariovaldo Verandio. II. Monticelli, Alcir Jose. III. Universidade Estadual de Campinas. Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computac~ao. IV. Ttulo.. ii.

(3) RESUMO. Neste trabalho, apresenta-se um modelo para o problema do planejamento dinâmico integrado da expans~ao dos sistemas eletricos que serve como subsdio para uma estrutura independente de planejamento, compatvel com o ambiente competitivo no qual se insere o setor eletrico atual. Os investimentos em geraca~o e transmiss~ao s~ao determinados simultaneamente, levando em conta um horizonte de longo prazo que e discretizado em multiplos estagios. No modelo proposto a entidade responsavel pelo planejamento da expans~ao, o Planejador Independente da Expans~ao, divulga o plano indicativo de expans~ao e outras informac~oes que s~ao utilizadas pelos agentes do setor para orientarem os seus investimentos na area. Três modelos de rede s~ao empregados (transportes, uxo de carga CC e hbrido transporte-CC) em um algoritmo hierarquizado que utiliza a decomposic~ao de Benders para resolver o problema de expans~ao da capacidade, considerando os custos de investimento e operac~ao. O problema original e separado em um subproblema mestre (investimento) e diversos subproblemas escravos (operaca~o). Cada estagio e representado por um subproblema de operac~ao, sendo o subproblema mestre resolvido por um algoritmo branch-and-bound especializado e os subproblemas de operac~ao (problemas de PL) pelo pacote MINOS. S~ao discutidas e apresentadas estrategias para melhorar o desempenho do algoritmo descrito e a e

(4) ciência dessas estrategias e mostrada atraves de exemplos de aplicac~ao a sistemas eletricos teoricos e praticos. O algoritmo branch-and-bound desenvolvido e as tecnicas de seleca~o empregadas s~ao descritos em detalhes e ilustradas atraves de exemplos. E apresentada, tambem, a forma de atuac~ao do Planejador Independente sendo mostrada sua pertinência no atual contexto do setor eletrico nacional. ABSTRACT. In this work, an integrated dynamic expansion planning model of electric energy systems model is proposed. Such model can be used by an independent structure of planning, compatible with the current competitive environment of the electric industry. The investments in generation and transmission are obtained simultaneously, taking into account a long term planning horizon that is split in multiple stages. In the proposed model, the entity responsible for the expansion planning, the Independent Expansion Planner, divulges the indicative expansion plan and other information that will be used by the sector agents to guide its investments in the area. Three network models are used (transport, DC load ow and hybrid transport-DC) in an hierarchical algorithm that uses the Benders decomposition to solve the problem of capacity expansion, considering the investment and operation costs. The original problem is separated in a master subproblem (investment) and several slave subproblems (operation). Each stage is represented by an operation subproblem and the master subproblem is solved by an specialized branch-and-bound algorithm. The operation subproblems (LP problems) are solved through the MINOS package. Strategies to improve the performance of the described algorithm are discussed and presented. The eÆciency of those strategies is shown through tests using theoretical and realistic electric systems. The developed branch-and-bound algorithm and the selection techniques employed are described in details and illustrated through examples. It is presented, also, the Independent Planner role and its relevance in the current context of the national electric industry is pointed out. iii.

(5) iv.

(6) A minha Famlia.. v.

(7) vi.

(8) AGRADECIMENTOS. Desejo expressar meus sinceros agradecimentos:. Aos Profs. Ariovaldo Verandio Garcia e Alcir Jose Monticelli pela dedicac~ao e pelo estmulo durante a orientac~ao deste trabalho; Ao Prof. Ruben Augusto Romero Lazaro pelas discuss~oes realizadas; A Pontifcia Universidade Catolica do Rio Grande do Sul e a CAPES por tornarem possvel meus estudos na UNICAMP; A Miriam von Zuben pelo auxlio prestado na utilizac~ao dos recursos do DSEE, em particular, por manter um sistema estavel que possibilitou a realizac~ao das simulac~oes necessarias; A todos os professores do DSEE pelo apoio e pela colaboraca~o; Aos meus colegas de departamento pela amizade e pelo excelente convvio ao longo dos anos que estive em Campinas, em especial Asada, Baleeiro, Diniz, Fernando, Grilo, Madson, Regina, Walmir e Zeca; A Edna Servidone pela ajuda dispensada; A minha famlia e diversos amigos que, mesmo distantes, estiveram proximos o bastante para me incentivar e apoiar, em especial a minha esposa Jacqueline pelo carinho, compreens~ao e companheirismo e aos meus

(9) lhos Evelyn e Brian por completarem a minha existência.. vii.

(10) viii.

(11) Sumario 1 Introduc~ao. 1. 2 A reestruturac~ao do setor eletrico. 3. 2.1 Introduca~o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Caractersticas basicas da reforma do setor eletrico . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Estrutura atual do setor eletrico brasileiro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3 4 6. 3 Formulac~ao do problema de planejamento dinâmico integrado da expans~ao 13. 3.1 Introduca~o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Formulaca~o estatica em um estagio . . . . . 3.2.1 Modelo de transportes . . . . . . . . 3.2.2 Modelo do uxo de carga CC . . . . 3.2.3 Modelo hbrido . . . . . . . . . . . . 3.3 Formulaca~o dinâmica em multiplos estagios 3.3.1 Modelo de transportes . . . . . . . . 3.3.2 Modelo do uxo de carga CC . . . . 3.3.3 Modelo hbrido . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. 13 15 17 19 21 22 24 26 27. 4 Decomposic~ao de Benders e o planejamento dinâmico integrado da expans~ao 29. 4.1 Introduca~o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Decomposic~ao de Benders no planejamento estatico da expans~ao . . . . . 4.2.1 Modelo de transportes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2 Modelo do uxo de carga CC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.3 Modelo hbrido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.4 Planejamento hierarquizado da expans~ao . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Decomposic~ao de Benders no planejamento dinâmico da expans~ao . . . . 4.3.1 Modelo de transportes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.2 Modelo do uxo de carga CC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.3 Modelo hbrido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.4 Planejamento hierarquizado da expans~ao . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Estrategias para melhorar o desempenho da metodologia de decomposica~o 4.4.1 Determinac~ao de restric~oes adicionais . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.1.1 Restric~oes de novos caminhos . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.1.2 Restric~oes de cerca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.2 Soluc~ao sequencial de problemas semelhantes . . . . . . . . . . . . 4.4.3 Determinac~ao de cortes de Benders alternativos . . . . . . . . . . . ix. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 29 32 33 34 37 40 44 45 47 49 51 58 58 58 60 62 63.

(12) 5 Algoritmo branch-and-bound aplicado ao problema de planejamento. 5.1 5.2 5.3 5.4. Introduca~o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fundamentos teoricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Algoritmo geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Selec~ao do subproblema candidato e da variavel de separac~ao 5.4.1 Pseudocusto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.2 Seleca~o do subproblema candidato . . . . . . . . . . . 5.4.3 Seleca~o da variavel de separac~ao . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. 6.1 Introduca~o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Estrutura da industria de eletricidade . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3 O planejador independente da expans~ao do sistema . . . . . . . . . . 6.3.1 Planejamento da expans~ao versus planejamento da operaca~o 6.3.2 Simulac~ao da operac~ao do sistema conhecido . . . . . . . . . 6.3.2.1 Modelo de transportes . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.2.2 Modelo do uxo de carga CC . . . . . . . . . . . . . 6.3.2.3 Modelo hbrido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.3 Informac~oes divulgadas pelo planejador . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. 7.1 Introduc~ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2 Detalhes da implementaca~o realizada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.1 Estrutura geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.2 Algoritmo branch-and-bound . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3 Comparac~ao entre modelos de rede . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3.1 Sistema de 6 barras de Garver . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3.1.1 Problema com redespacho . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3.1.2 Problema sem redespacho . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3.2 Sistema Sul brasileiro de 46 barras . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3.2.1 Problema com redespacho . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3.2.2 Problema sem redespacho . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3.3 Comentarios sobre os modelos de rede . . . . . . . . . . . . . . 7.4 In uência das restric~oes adicionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5 In uência dos criterios de selec~ao no algoritmo branch-and-bound . . . 7.6 Planejamento integrado em multiplos estagios . . . . . . . . . . . . . . 7.6.1 Sistema de 5 barras em 3 estagios . . . . . . . . . . . . . . . . 7.6.1.1 Estagios iguais com durac~ao de 1 ano . . . . . . . . . 7.6.1.2 Estagios com durac~ao de 2, 3 e 5 anos . . . . . . . . . 7.6.1.3 Estagios com durac~ao de 1 ano e N 11 = 1 . . . . . . . 7.6.1.4 Estagios com durac~ao de 1 ano e N 21 = 1 . . . . . . . 7.6.2 Sistema Sul brasileiro de 46 barras em 2 estagios . . . . . . . . 7.7 Exemplo de atuac~ao do planejador independente da expans~ao . . . . . 7.7.1 Previs~oes divulgadas pelo planejador . . . . . . . . . . . . . . . 7.7.2 Interac~ao com os agentes de mercado . . . . . . . . . . . . . . . 7.7.2.1 Proposta 1: Inclus~ao de um novo gerador na Barra 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6 O planejamento da expans~ao em um ambiente competitivo. 7 Testes e resultados. x. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. 65. 65 66 69 73 74 77 81. 83. 83 85 87 90 92 93 95 95 96. 99. 99 100 100 103 105 106 107 108 108 110 110 111 113 114 115 115 116 120 123 124 124 125 127 130 130.

(13) 7.7.2.2 Proposta 2: Inclus~ao de um novo gerador na Barra 4 . . . . . . 132 8 Conclus~oes. 135. Referências Bibliogra

(14) cas. 138. A Dados dos sistemas testados. A.1 Sistema de 5 barras em 3 estagios . . A.2 Sistema de 6 barras de Garver . . . . A.3 Sistema Sul brasileiro de 46 barras . A.3.1 Restric~oes de novos caminhos A.3.2 Restric~oes de cerca . . . . . .. . . . . .. B Artigos elaborados. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. 145. 145 146 148 151 152. 153. B.1 Introduc~ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 B.2 Artigo XV SNPTEE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 B.3 Artigo IEE Proceedings { Generation, Transmission and Distribution . . . . . . . 160. xi.

(15) xii.

(16) Lista de Tabelas 2.1 2.2 4.1 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 6.1 6.2 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 7.10 7.11 7.12 7.13 7.14 7.15 7.16 7.17 A.1 A.2 A.3 A.4. Modelos de estrutura do setor eletrico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Reestruturaca~o do setor eletrico brasileiro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Expans~ao em dois estagios do sistema da Figura 4.11. . . . . . . . . . . . . . . . Evoluca~o dos pseudocustos observados na arvore da Figura 5.1. . . . . . . . . . . Evoluca~o dos pseudocustos observados na arvore da Figura 5.2. . . . . . . . . . . Evoluca~o da arvore branch-and-bound da Figura 5.1 { regra LIFO. . . . . . . . . Evoluca~o da arvore branch-and-bound { melhor estimativa. . . . . . . . . . . . . Valores de degradac~ao da funca~o objetivo para o no 0. . . . . . . . . . . . . . . . Valores de degradac~ao da funca~o objetivo para o no 0 { pseudocustos constantes. Diferencas entre o planejamento da operac~ao e da expans~ao. . . . . . . . . . . . . Etapas do planejamento da operac~ao e da expans~ao. . . . . . . . . . . . . . . . . Modelos de rede inicial e

(17) nal de cada fase. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Escalonamento da atualizac~ao dos modelos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Comparac~ao entre modelos de rede { Sistema Garver com redespacho. . . . . . . Comparac~ao entre modelos de rede { Sistema Garver sem redespacho. . . . . . . Comparac~ao entre modelos de rede { Sistema Sul brasileiro com redespacho. . . . Comparac~ao entre modelos de rede { Sistema Sul brasileiro sem redespacho. . . . In uência das restric~oes adicionais { Sistema Sul brasileiro sem redespacho. . . . In uência dos criterios de selec~ao { Sistema Sul brasileiro com redespacho. . . . . Sistema de 5 barras { Estagios com durac~ao de 1 ano. . . . . . . . . . . . . . . . Sistema de 5 barras { Estagios com durac~ao de 2, 3 e 5 anos. . . . . . . . . . . . Sistema de 5 barras { Estagios com durac~ao de 1 ano e N 11 = 1 . . . . . . . . . . Sistema de 5 barras { Estagios com durac~ao de 1 ano e N 21 = 1 . . . . . . . . . . Sistema Sul brasileiro em 2 estagios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sistema de 5 barras { Operac~ao simulada do sistema ja de

(18) nido. . . . . . . . . . Sistema de 5 barras { Operac~ao simulada considerando a Proposta 1 . . . . . . . Sistema de 5 barras { Operac~ao simulada considerando a Proposta 2 . . . . . . . Sistema de 5 barras { Soluc~ao incluindo a Proposta 2. . . . . . . . . . . . . . . . Sistema de 5 barras em 3 estagios { dados das barras. . . . . . . . . . . . . . . . Sistema de 5 barras em 3 estagios { dados das linhas. . . . . . . . . . . . . . . . Sistema de 5 barras em 3 estagios { dados dos geradores candidatos. . . . . . . . Sistema de 6 barras de Garver { dados das barras. . . . . . . . . . . . . . . . . . xiii. 5 7 64 76 77 78 79 82 82 91 92 101 101 107 108 111 112 114 115 117 121 123 124 126 128 131 132 133 145 146 146 147.

(19) A.5 A.6 A.6 A.7 A.7 A.7 A.8 A.9. Sistema de 6 barras de Garver { dados das linhas. . . . . . . . . . . Sistema Sul brasileiro de 46 barras { dados das barras. . . . . . . . . Sistema Sul brasileiro de 46 barras { dados das barras (continuac~ao). Sistema Sul brasileiro de 46 barras { dados das linhas. . . . . . . . . Sistema Sul brasileiro de 46 barras { dados das linhas (continuac~ao). . Sistema Sul brasileiro de 46 barras { dados das linhas (continuac~ao). . Sistema Sul brasileiro de 46 barras { restrico~es de novos caminhos. . Sistema Sul brasileiro de 46 barras { restric~oes de cerca. . . . . . . .. xiv. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. 147 148 149 149 150 151 152 152.

(20) Lista de Figuras 2.1 3.1 3.2 3.3 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 4.10 4.11 5.1 5.2 5.3 5.4 6.1 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8. Setor eletrico verticalmente estruturado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Determinac~ao do valor presente { problema estatico. . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Duraca~o dos estagios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Determinac~ao do valor presente { problema dinâmico. . . . . . . . . . . . . . . . 24 Processo de decis~ao em duas etapas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Decomposic~ao de Benders. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Decomposic~ao de Benders { modelo de transportes em um estagio. . . . . . . . . 35 Decomposic~ao de Benders { modelo do uxo de carga CC em um estagio. . . . . 37 Decomposic~ao de Benders { modelo hbrido em um estagio. . . . . . . . . . . . . 39 Estrutura do algoritmo hierarquizado para planejamento estatico. . . . . . . . . . 43 Decomposic~ao do planejamento dinâmico integrado. . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Estrutura do algoritmo hierarquizado para planejamento dinâmico. . . . . . . . . 56 Novo caminho de

(21) nido por linha-transformador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Regi~ao viavel das variaveis nab e nbc apos inclus~ao das restrico~es de novos caminhos. 60 Restric~oes de cercas que incluem a area A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Arvore branch-and-bound do problema (5.1). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 Arvore branch-and-bound alternativa para o problema (5.1). . . . . . . . . . . . . 73 Arvore auxiliar para calculo dos pseudocustos iniciais da variavel n13 . . . . . . . 76 Determinac~ao das estimativas dos descendentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 Estrutura competitiva para expans~ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Con

(22) gurac~ao base do Sistema de 6 barras de Garver. . . . . . . . . . . . . . . . . 106 Con

(23) gurac~ao base do sistema Sul brasileiro de 46 barras. . . . . . . . . . . . . . 109 Sistema de 5 barras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 Fatores de desconto dos estagios com durac~ao de 1 ano. . . . . . . . . . . . . . . 117 Sistema de 5 barras { Estagios com durac~ao de 1 ano (Soluca~o 1). . . . . . . . . 118 Sistema de 5 barras { Estagios com durac~ao de 1 ano (Soluca~o 2). . . . . . . . . 119 Fatores de desconto dos estagios com durac~ao de 2, 3 e 5 anos. . . . . . . . . . . 121 Sistema de 5 barras { Estagios com durac~ao de 2, 3 e 5 anos. . . . . . . . . . . . 122. xv.

(24) xvi.

(25) Cap tulo 1. Introduc~ao Nas duas ultimas decadas o setor eletrico mundial tem passado por uma profunda reestruturac~ao motivada pela necessidade de aumentar a e

(26) ciência na produca~o e distribuic~ao da energia. Seja porque as empresas de eletricidade estatais ou privadas falharam no fornecimento adequado em qualidade e preco ou devido a uma tendência global de liberalizac~ao da economia, o paradigma de organizac~ao do setor eletrico esta sendo drasticamente alterado1 . A tendência dominante e a introduca~o da competic~ao, principalmente, na produc~ao e na distribuic~ao da energia eletrica, atraves da implementac~ao de um mercado competitivo de eletricidade. De uma maneira geral, partiu-se de um setor eletrico estruturado na forma de monopolios regionais, nos quais as atividades de produc~ao, transmiss~ao e distribuic~ao de energia eram controladas por empresas que atuavam em determinadas areas geogra

(27) cas. O novo entendimento para o setor identi

(28) ca, pelo menos, quatro etapas distintas nesta cadeia produc~aoconsumo [Rudnick, 1999]: geraca~o, comercializac~ao, transmiss~ao e distribuic~ao. Considerando que algumas destas atividades podem ser desenvolvidas em ambientes competitivos, a motivac~ao principal para a reforma e que a concorrência entre os diversos provedores de um mesmo servico possa estimular a existência de um fornecimento e

(29) ciente, tanto em qualidade quanto no preco. Frente a esta nova ordem imposta ao setor eletrico, as atividades de planejamento da operac~ao e da expans~ao do sistema assumem uma importância ainda maior, em func~ao da necessidade de conciliar interesses comerciais dos diversos agentes envolvidos. Em particular, o planejamento da expans~ao dos sistemas de geraca~o e transmiss~ao precisa ser realizado de forma conjunta e com um horizonte de longo prazo, mesmo que os agentes responsaveis pelos empreendimentos sejam diversos. Por um lado, a operaca~o do sistema eletrico, em particular dos geradores, esta sujeita as caractersticas do sistema de transmiss~ao e limitada a sua capacidade de transporte e, 1 Nos Estados Unidos, o preco elevado praticado em alguns estados (California, por exemplo) em comparac~ao com outros [Hunt e Shuttleworth, 1996], provocou uma serie de questionamentos que motivaram a reestruturac~ao do setor eletrico. Nesse caso, o fator dominante foi o preco. No caso brasileiro, as empresas publicas de energia eletrica se tornaram incapazes de

(30) nanciar a expans~ao necessaria do sistema de gerac~ao/transmiss~ao devido, principalmente, as polticas publicas de manutenc~ao de tarifas baixas e a ma gest~ao dos recursos atraves dos elevados gastos com pessoal. Nesse caso, os fatores dominantes foram a qualidade, materializada pela incapacidade de garantir o atendimento da crescente demanda, e a poltica de liberalizac~ao adotada pelo Governo Federal.. 1.

(31) 2. Introduc~ao. por outro, a de

(32) nic~ao do sistema de transmiss~ao esta sujeita a localizac~ao das fontes de energia e deve ser realizada de modo que n~ao iniba ou prejudique a competica~o. O presente trabalho apresenta uma estrutura independente para coordenar o planejamento da expans~ao dos sistemas eletricos considerando a nova realidade do setor. O texto esta estruturado da seguinte forma. No Captulo 2, descrevem-se os aspectos gerais da reestruturac~ao do setor mundial e detalha-se a estrutura atual do setor eletrico brasileiro. No Captulo 3, formula-se o problema dinâmico do planejamento da expans~ao dos sistemas de gerac~ao e transmiss~ao de energia eletrica que tem por objetivo de

(33) nir n~ao somente a localizac~ao e o tipo mas, tambem, o momento mais adequado para que os investimentos sejam levados a termo, de modo que o contnuo crescimento da demanda seja sempre assimilado de forma otimizada pelo sistema. Partindo-se de um modelo estatico em um estagio, formula-se o problema dinâmico em multiplos estagios fazendo uso dos três modelos classicos de representaca~o da rede de transmiss~ao: modelo de transportes, modelo do uxo de carga CC e um modelo hbrido transportes-CC. A seguir, no Captulo 4, a decomposic~ao de Benders e aplicada ao problema dinâmico de expans~ao da capacidade, sendo descritas diversas estrategias para melhorar o desempenho desta metodologia de decomposica~o. O Captulo 5 dedica-se a aplicaca~o do algoritmo branch-and-bound ao problema dinâmico do planejamento da expans~ao dos sistemas de gerac~ao e transmiss~ao. Mais especi

(34) camente, descreve-se a aplicaca~o deste algoritmo ao subproblema de investimentos, oriundo da decomposic~ao do problema dinâmico de planejamento da expans~ao. Detalha-se, tambem, algumas formas de seleca~o do proximo subproblema candidato e da variavel de separaca~o que foram empregadas para melhorar o desempenho do algoritmo implementado. No Captulo 6, o planejamento da expans~ao dos sistemas eletricos e discutido dentro do ambiente competitivo atual. E descrita uma entidade independente que assume a responsabilidade de determinar e divulgar um plano otimo de expans~ao, com carater indicativo, juntamente com um conjunto de sinais econômicos, baseados em previs~oes do org~ao planejador e nas alterac~oes ja de

(35) nidas para o horizonte considerado. Tais informac~oes dever~ao ser utilizadas pelos agentes do setor para balizar seus investimentos na area. O Captulo 7, esta destinado a apresentac~ao dos resultados desta pesquisa. Inicialmente, descrevem-se os detalhes da implementac~ao computacional, desenvolvida para servir como apoio para o planejador da expans~ao do sistema, e apresenta-se uma comparac~ao entre os modelos de rede descritos (transportes, uxo de carga CC e hbrido), enfocando a qualidade dos resultados e o tempo de simulac~ao envolvidos. A seguir, demonstra-se a in uência das estrategias descritas para melhorar o desempenho da metodologia de decomposic~ao e do algoritmo de branch-andbound. Para

(36) nalizar, o planejamento integrado em multiplos estagios e apresentado e um exemplo de atuaca~o do planejador independente e minuciosamente detalhado. As conclus~oes do trabalho s~ao apresentadas no Captulo 8. No Apêndice A, s~ao apresentados os dados dos sistemas testados e no Apêndice B s~ao anexados os artigos que foram desenvolvidos como consequência da presente tese de doutorado..

(37) Cap tulo 2. A reestruturac~ao do setor eletrico 2.1 Introduc~ao O movimento geral em favor da reestruturac~ao do setor eletrico foi iniciado nos Estados Unidos durante os anos 70 quando foram defendidas duas reformas: a introduc~ao da competic~ao e a imposic~ao de precos que re etissem os custos reais de acordo com o uso [Huneault et al., 1999]. A partir de 1982, varios pases instituram leis visando abrir seus setores eletricos para competic~ao, sendo considerados pioneiros os seguintes: Chile em 1982 [Rudnick et al., 1998], Inglaterra, Pas de Gales [Perez-Arriaga et al., 1995] e Noruega em 1990 [Huneault et al., 1999]. O trabalho desenvolvido no Chile difundiu-se e inspirou diversas iniciativas similares na America Latina (Argentina em 1992, Peru em 1993, Bolvia e Colômbia em 1994), e na America Central (Panama, El Salvador, Guatemala, Nicaragua e Honduras em 1997). A estrutura desenvolvida na Inglaterra e no Pas de Gales difundiu-se na Escocia e Irlanda do Norte entre 1990 e 1992 e in uenciou outros estados confederados tais como Australia, Nova Zelândia e provncias do Canada. A reforma norueguesa difundiu-se para outros pases escandinavos a partir de 1995 [Huneault et al., 1999]. Nos Estados Unidos, a transic~ao para um mercado competitivo de eletricidade iniciou em 1978 com a instituic~ao da Public Utility Regulatory Policy Act (PURPA) que introduziu a competic~ao na gerac~ao. O marco seguinte foi a promulgac~ao da Energy Policy Act (EPA), em 1992, que permitiu que os consumidores do atacado1 escolhessem seus fornecedores e obrigou as concessionarias a transportarem a energia comercializada atraves de suas redes de transmiss~ao [Naccarino, 1997]. A consolidac~ao desta reforma ocorreu, em 1996, atraves da emiss~ao dos Decretos 888 e 889 (FERC Order 888 e 889), por intermedio da U. S. Federal Energy Regulatory Commission (FERC). Em alguns estados ainda se decide como melhor implementar esta reforma mas ja existem diversos mercados atuando, como por exemplo: California Power Exchange (http://www.calpx.com), Pensylvania{New Jersey{Maryland (PJM) Interconnection (http://www.pjm.com) e New England (http://www.iso-ne.com) [Weber, 1999]. 1 Os consumidores do atacado s~ao as empresas que negociam grandes volumes tais como as empresas de distri-. buic~ao e os grandes consumidores industriais.. 3.

(38) 4. A reestruturac~ao do setor eletrico. Nessas diferentes abordagens existem pontos comuns e particularidades, em func~ao das caractersticas individuais de cada regi~ao. Neste Captulo, destacam-se alguns aspectos gerais, comuns as reformas implementadas no mundo todo, e detalha-se a estrutura atual do setor eletrico brasileiro.. 2.2 Caractersticas basicas da reforma do setor eletrico Ate recentemente, tanto no Brasil quanto no exterior, as empresas de energia se organizavam predominantemente pelo modelo de integrac~ao vertical, ou seja, uma mesma empresa controlando a geraca~o, a transmiss~ao e a distribuic~ao de energia eletrica [Monticelli e Garcia, 2000]. A Figura 2.1 [Crow, 1997/1998] ilustra esta estrutura vertical | as linhas tracejadas delimitam as empresas, que possuam e operavam os componentes necessarios para fornecer energia eletrica a seus consumidores, atuando em regi~oes geogra

(39) cas nas quais detinham o monopolio do servico. Empresa A G. Geradores. Empresa B. G. G. G. Transfs. elevadores Transmiss~ao Transfs. rebaixadores Subtransmiss~ao Transfs. rebaixadores. Grandes Consumidores Distribuic~ao. Distribuic~ao. Transfs. rebaixadores Consumidores. Consumidores. Grandes Consumidores. Figura 2.1: Setor eletrico verticalmente estruturado. Um dos pontos marcantes na reforma do setor eletrico consiste em desverticalizar empresas de energia eletrica, atraves do seu desmembramento em outras empresas que passam a atuar.

(40) 2.2 Caractersticas basicas da reforma do setor eletrico. 5. nas tarefas espec

(41) cas de geraca~o, transmiss~ao e distribuic~ao. A gerac~ao e a comercializac~ao da energia apresentam caractersticas tecnico-econômicas que permitem a concorrência; a transmiss~ao e a distribuica~o, pelo contrario, apresentam-se como monopolios naturais que necessitam ser regulamentados, principalmente, quando existe competic~ao na gerac~ao [Rudnick, 1999]. A transic~ao do monopolio das concessionarias verticalmente integradas para um mercado livre inclui dois modelos intermediarios, conforme mostra a Tabela 2.1 [Hunt e Shuttleworth, 1996]. Tabela 2.1: Modelos de estrutura do setor eletrico.. Competic~ao Competic~ao Caracterstica Monopolio Comprador unico no atacado no varejo Competic~ao entre geradores n~ao sim sim sim Escolha para os varejistas2 n~ao n~ao sim sim Escolha para os consumidores

(42) nais n~ao n~ao n~ao sim. Diferentes variac~oes destes modelos de mercado têm sido implementadas em diversos pases, alguns deles bem antes do Brasil, com destaque ao Reino Unido e aos Estados Unidos. No Reino Unido o produto e o transporte est~ao separados em todos os nveis. A nova estrutura fundamenta-se na competic~ao entre os fornecedores, companhias regulamentadas de transmiss~ao e distribuica~o e competic~ao no varejo. A coordenaca~o e realizada atraves do England and Wales Power Pool (EWPP) que controla o planejamento e o despacho da gerac~ao para atender a carga ao longo do tempo alem de operar o mercado de energia. De modo resumido, o EWPP opera do seguinte modo [Gross e Finlay, 1996]:. Os produtores independentes fazem ofertas para o Pool. As ofertas s~ao compostas pelos custos de acionamento e de produc~ao (em func~ao da quantidade produzida) e pelas maximas quantidades ofertadas para cada instante de tempo. Todas as companhias de distribuic~ao e grandes consumidores s~ao autorizados a comprar do Pool que opera como uma bolsa com precos para cada meia hora do dia (48 valores para cada dia). Utilizando as informaco~es submetidas pelos fornecedores (precos de produc~ao, partida e parada, limites de gerac~ao para cada meia hora), o operador determina a programac~ao dos geradores para atender a demanda prevista ao menor custo para o Pool. Todos os produtores contratados s~ao remunerados pelo preco marginal do sistema que corresponde ao valor da maior oferta contratada a cada instante de tempo considerado. Nos Estados Unidos a estrutura vigente varia de um estado para outro, estando o grau de evoluc~ao do processo de reestruturaca~o associado ao preco local da eletricidade. Na California, onde o processo encontra-se bastante avancado, existem duas entidades distintas [Barkovich e Hawk, 1996; Albuyeh e Alaywan, 1999]: 2 Varejistas s~ao aqueles que vendem no varejo, ou seja, as empresas de distribuic~ao de energia eletrica.

(43) 6. A reestruturac~ao do setor eletrico. . Independent System Operator (ISO), com a

(44) nalidade de prover livre acesso para atacadistas e varejistas, controlar a operac~ao das instalac~oes de transmiss~ao e garantir a seguranca e a programac~ao diaria. Power Exchange (PX), com a responsabilidade de atender o mercado diario da eletricidade, recebendo ofertas de compra e venda de energia e outros servicos de transmiss~ao.. Deixando de lado as particularidades de cada reforma, existem princpios comuns que podem ser identi

(45) cados na maior parte das reformas, dentre os quais se destacam [Secretaria de Energia { Ministerio de Minas e Energia do Brasil, 1998]: 1. Considerar a energia eletrica como uma mercadoria substituindo-se os monopolios regulamentados pela competic~ao nos segmentos que n~ao se caracterizem como monopolios naturais, a exemplo da geraca~o; 2. Progressiva regulamentac~ao do acesso as redes de transmiss~ao e de distribuica~o; 3. Desverticalizac~ao da industria em segmentos competitivos/desregulamentados (geraca~o e comercializaca~o) e regulamentados/monopolios naturais (transmiss~ao e distribuic~ao); 4. Livre acesso dos geradores e distribuidores/consumidores as redes de transmiss~ao e distribuic~ao; 5. Criac~ao de um mercado de negociac~ao competitiva de energia entre geradores e distribuidores/consumidores, tanto a termo3 como de curto prazo (spot); 6. Direito progressivo dos consumidores, a partir dos de maior demanda, de escolherem e negociarem seu suprimento livremente com os geradores; 7. Privatizac~ao da industria.. 2.3 Estrutura atual do setor eletrico brasileiro O processo de reestruturac~ao do setor eletrico brasileiro tem como pontos principais a desverticalizaca~o das empresas, a implantac~ao de um modelo comercial competitivo, a garantia do livre acesso a rede e a reduc~ao do papel do Estado nas func~oes empresariais no setor, o que vem ocorrendo com a privatizaca~o das empresas existentes e a licitac~ao da expans~ao. Tambem faz parte do novo modelo a instituic~ao de entidades especializadas para executar as func~oes de regulac~ao, planejamento da expans~ao, operaca~o e

(46) nanciamento do setor. As alterac~oes produzidas por esta ampla reforma, est~ao resumidas na Tabela 2.2 [Mendonca e Dahl, 1999]. No Brasil, a regulac~ao e

(47) scalizac~ao da produc~ao, transmiss~ao, distribuica~o e comercializac~ao da energia eletrica esta a cargo de uma autarquia, vinculada ao Ministerio de Minas e Energia, 3 No mercado a termo, as. mercadorias ou valores s~ao negociados para entrega de pagamento em data futura, preestabelecida, mas ao preco do dia da transac~ao..

(48) 2.3 Estrutura atual do setor eletrico brasileiro. 7. Tabela 2.2: Reestruturac~ao do setor eletrico brasileiro. Caracterstica Situac~ao anterior Situac~ao atual Competic~ao entre geradores n~ao sim Escolha para os varejistas n~ao sim Escolha para os consumidores

(49) nais n~ao para grandes consumidores. denominada de Agência Nacional de Energia Eletrica (ANEEL), que foi instituda pela Lei No. 9427, de 26 de Dezembro de 1996. Compete, especialmente, a ANEEL [Presidência da Republica do Brasil, 1996]: 1. Implementar as polticas e diretrizes do governo federal para a explorac~ao da energia eletrica e o aproveitamento dos potenciais hdricos; 2. Promover as licitaco~es destinadas a contratac~ao de concessionarias de servico publico para produc~ao, transmiss~ao e distribuica~o de energia eletrica e para a outorga de concess~ao para aproveitamento de potenciais hidraulicos; 3. De

(50) nir o aproveitamento otimo dos potenciais hidraulicos; 4. Celebrar e gerir os contratos de concess~ao ou de permiss~ao de servicos publicos de energia eletrica, expedir autorizaco~es e

(51) scalizar as concess~oes e a prestaca~o desses servicos; 5. Dirimir as divergências entre concessionarias, permissionarias, autorizadas, produtores independentes e autoprodutores, bem como entre esses agentes e seus consumidores; 6. Fixar os criterios para calculo do preco de transporte da energia eletrica; 7. Articular com o org~ao regulador do setor de combustveis fosseis e gas natural os criterios para

(52) xac~ao dos precos de transporte desses combustveis, quando destinados a gerac~ao de energia eletrica; 8. Estabelecer restric~oes, limites ou condic~oes quanto a obtenc~ao de concess~oes, permiss~oes e autorizac~oes, com vistas a proporcionar concorrência efetiva entre os agentes e a impedir a concentrac~ao econômica nos servicos e atividades de energia eletrica; 9. Zelar pelo cumprimento da legislac~ao de defesa da concorrência; 10. Fixar as multas administrativas a serem impostas aos concessionarios, permissionarios e autorizados de instalac~oes e servicos de energia eletrica. De acordo com o Decreto No. 2655 de 02 de Julho de 1998, a atividade de gerac~ao de energia eletrica sera exercida mediante concess~ao ou autorizac~ao e a energia produzida sera destinada ao atendimento do servico publico de distribuic~ao, a comercializac~ao livre (contratada com os consumidores, concessionarios, permissionarios ou autorizados) e ao consumo exclusivo em instalac~oes industriais ou comerciais do gerador, sendo admitida a comercializac~ao dos excedentes,.

(53) 8. A reestruturac~ao do setor eletrico. mediante autorizaca~o da ANEEL. Compete a ANEEL estabelecer as condic~oes gerais do acesso ao sistema de transmiss~ao e distribuic~ao e regular as tarifas correspondentes visando assegurar tratamento n~ao discriminatorio a todos os usuarios, garantir a cobertura dos custos do sistema, estimular novos investimentos na expans~ao, induzir a utilizac~ao racional dos sistemas e minimizar os custos de ampliac~ao e utilizac~ao dos sistemas eletricos [Presidência da Republica do Brasil, 1998b]. As transac~oes de compra e venda de energia eletrica nos sistemas interligados ser~ao realizadas no âmbito do Mercado Atacadista de Energia (MAE), cujas regras [Secretaria de Energia { Ministerio de Minas e Energia do Brasil, 1999] e mecanismos ser~ao de

(54) nidos pela ANEEL. A instituic~ao do MAE se dara mediante um Acordo de Mercado que devera incluir a obrigac~ao para vender e comprar toda a disponibilidade e requisitos de energia atraves do MAE, as regras para comercializac~ao de energia eletrica e subsequentes contabilizac~ao e liquidac~ao, o registro dos contratos bilaterais de compra e venda de energia eletrica e regras para o tratamento e divis~ao dos riscos hidrologicos. Para efeito de determinac~ao dos precos da energia eletrica, no mercado de curto prazo, ser~ao levados em conta os seguintes fatores: a otimizac~ao do uso dos recursos para o atendimento aos requisitos da carga (considerando as condic~oes tecnicas e econômicas para o despacho das usinas), as previs~oes das necessidades de energia dos agentes, o custo do de

(55) cit de energia, as restrico~es de transmiss~ao, a reduc~ao voluntaria da demanda em func~ao do preco de curto prazo e as interligac~oes internacionais [Presidência da Republica do Brasil, 1998b; Secretaria de Energia { Ministerio de Minas e Energia do Brasil, 1999]. Alem disto, os precos de curto prazo ser~ao determinados separadamente, por areas de mercado, segundo as regras do Acordo de Mercado [Superintendência de Regulac~ao dos Servicos de Transmiss~ao { SRT, 1999]. As atividades de coordenaca~o e controle da operaca~o da gerac~ao e transmiss~ao de energia eletrica nos sistemas interligados ser~ao executadas pelo Operador Nacional do Sistema Eletrico (ONS) [Presidência da Republica do Brasil, 1998b], entidade de direito privado que atuara mediante autorizac~ao da ANEEL, com os seguintes objetivos [Assembleia Geral do ONS { Operador Nacional do Sistema, 1999]: 1. Promover a otimizac~ao da operac~ao dos sistema eletroenergetico, visando o menor custo para o sistema, observados os padr~oes tecnicos, os criterios de con

(56) abilidade e as Regras de Mercado; 2. Garantir que todos os agentes do setor eletrico tenham acesso a rede de transmiss~ao de forma n~ao discriminatoria; 3. Contribuir, de acordo com a natureza de suas atividades, para que a expans~ao do sistema eletroenergetico se faca ao menor custo e vise as melhores condic~oes operacionais futuras. Sem prejuzo de outras funco~es que lhe forem atribudas em contratos espec

(57) cos, celebrados com os agentes do setor eletrico, constituir~ao atribuic~oes do ONS [Presidência da Republica do Brasil, 1998c]: 1. Planejamento e programac~ao da operac~ao e despacho centralizado da gerac~ao;.

(58) 2.3 Estrutura atual do setor eletrico brasileiro. 9. 2. Supervis~ao e coordenaca~o dos centros de operac~ao dos sistemas eletricos; 3. Supervis~ao e controle da operac~ao dos sistemas eletroenergeticos nacionais e das interligac~oes internacionais; 4. Contratac~ao e administraca~o dos servicos de transmiss~ao, do acesso a rede e dos servicos ancilares4; 5. Proposic~ao a ANEEL das ampliac~oes e reforcos da rede basica de transmiss~ao; 6. De

(59) nic~ao de regras para a operaca~o da rede basica de transmiss~ao, a serem aprovadas pela ANEEL. Criado em 26 de Agosto de 1998, o ONS e constitudo por integrantes das empresas de gerac~ao, transmiss~ao, distribuic~ao, importadores e exportadores de energia eletrica, e consumidores livres, tendo o Ministerio de Minas e Energia como membro participante, com poder de veto em quest~oes que con item com as diretrizes e polticas governamentais para o setor. Tambem tomam parte nessa associaca~o os Conselhos de Consumidores [Presidência da Republica do Brasil, 1998b]. Para a coordenaca~o e elaborac~ao do planejamento da expans~ao dos sistemas eletricos brasileiros foi criado, atraves da Portaria No. 150 do Ministerio de Estado de Minas e Energia, de 10 de Maio de 1999, o Comitê Coordenador do Planejamento da Expans~ao dos Sistemas Eletricos (CCPE) [Ministerio de Minas e Energia do Brasil, 1999]. De acordo com essa Portaria, o planejamento da expans~ao da geraca~o sera realizado com carater indicativo, sendo consolidado nos Planos Indicativos de Expans~ao e nos Planos Nacionais de Energia Eletrica de longo prazo; o planejamento da expans~ao da transmiss~ao tera carater determinativo no que se refere as obras consideradas por este Comitê como inadiaveis, para garantias das condic~oes de atendimento do mercado, constituindo estas obras o Programa Determinativo da Transmiss~ao. As informac~oes necessarias as atividades de planejamento ser~ao fornecidas pelos titulares de concess~ao, permiss~ao e autorizac~ao, pelo ONS e pelo MAE. Os principais objetivos do planejamento no atual contexto institucional s~ao [de Oliveira et al., 1999]:. Orientar aco~es de governo para assegurar o fornecimento de energia nos nveis de qualidade e quantidade demandados pela sociedade, em consonância com a Poltica Energetica Nacional, emanada do Conselho Nacional de Poltica Energetica (CNPE), que e um org~ao de assessoramento do Presidente da Republica, criado pela Lei No. 9478 de 06 de Agosto de 1997 [Presidência da Republica do Brasil, 1998a]; Oferecer aos agentes do mercado eletrico um quadro de referência para seus planos de investimentos;. 4 Servicos. fornecidos para a melhoria do desempenho do sistema eletrico, como por exemplo o controle de tens~ao e frequência, suporte de reativo e reserva de potência. No Brasil a de

(60) nic~ao dos servicos ancilares esta sendo estudada na atualidade e ainda n~ao existe legislac~ao a respeito, conforme comunicac~ao oral realizada por Raul Ferreira, representante da ANEEL no Workshop \Uso do Sistema de Transmiss~ao" Acesso e Calculo de Tarifas, realizado em S~ao Paulo nos dias 4 e 5 de Maio de 2000..

(61) 10. A reestruturac~ao do setor eletrico. Estabelecer, em consonância com os aspectos operacionais do sistema, a expans~ao mais adequada da rede eletrica de transmiss~ao. Com o objetivo de implementar um ambiente competitivo nos segmentos de gerac~ao e comercializac~ao de energia eletrica e considerando o monopolio natural das redes de transmiss~ao e distribuic~ao, as atividades e produtos do CCPE (consolidadas nos Planos Indicativos de Expans~ao, Programa Determinativo da Expans~ao da Transmiss~ao e nos Planos Nacionais de Energia Eletrica de longo prazo), dever~ao observar [de Oliveira et al., 1999]:. O carater indicativo e orientativo para a expans~ao da gerac~ao e determinativo para a expans~ao da rede de transmiss~ao; Colimaca~o de dados publicos e de origem declarada; Frequentes atualizac~oes das alternativas para a expans~ao, em raz~ao da dinâmica do ambiente setorial; Realizac~ao de forma integrada, incorporando a gest~ao da realizac~ao de estudos basicos ao processo de planejamento, orientando a expans~ao adequada das redes locais a Rede Basica, e incorporando soluco~es que considerem a possibilidade de integrac~ao com pases vizinhos. Os principais produtos do processo de planejamento, que visam subsidiar as ac~oes do Governo e orientar a expans~ao que sera efetuada pelos agentes privados, dever~ao ser os seguintes [Secretaria de Energia { Ministerio de Minas e Energia do Brasil et al., 1999]: Plano de Longo Prazo { Caracterizado pela consolidaca~o de um conjunto de informac~oes,. tomando como premissas a poltica econômica, diretrizes de poltica energetica, ambiental e industrial, avancos tecnologicos, etc. A ser produzido a cada 4 anos. Os resultados e recomendac~oes desse plano ser~ao utilizados pelo Governo, como subsdios para de

(62) nir as polticas de longo prazo que afetem o setor energetico, e pelos demais agentes do setor, como fonte de consulta para formulac~ao das suas estrategias de desenvolvimento [de Oliveira et al., 1999]. Plano Indicativo da Expans~ao { A ser emitido em fevereiro de cada ano. Contempla um conjunto amplo de informac~oes, incorporando premissas, analise e propostas de alternativas para expans~ao do sistema que considerem a relaca~o de empreendimentos hidreletricos, indicando seu estagio de implementaca~o (inventario, viabilidade e apto a licitaca~o), grandes troncos de transmiss~ao, importac~oes de energia, os empreendimentos termeletricos e a possibilidade de fontes alternativas de energia. Resulta de um processo contnuo e permanentemente reavaliado, descaracterizando o ciclo anual tradicional, com incio e terminos de

(63) nidos. A partir destas informaco~es sera composto o programa de licitac~ao de concess~ao de usinas hidreletricas e programa de realizac~ao de estudos de inventario e viabilidade do potencial hidreletrico..

(64) 2.3 Estrutura atual do setor eletrico brasileiro. 11. Todos os agentes do setor ser~ao clientes do Plano Indicativo da Expans~ao e o utilizar~ao para estabelecerem suas proprias estrategias, buscando a competitividade e o aumento de participac~ao no mercado. O horizonte de analise e de medio prazo (tradicionalmente 10 anos) e sua divulgac~ao sera anual [de Oliveira et al., 1999]. Programa Determinativo da Transmiss~ao { A ser emitido em fevereiro e agosto de cada ano, contemplando as obras consideradas inadiaveis para a garantia das condic~oes de atendimento ao mercado, que dever~ao compor os programas de licitac~ao ou de autorizac~ao, a serem conduzidos pela ANEEL. Os empreendimentos que integrar~ao a Rede Basica de transmiss~ao, que ser~ao licitados, dever~ao ser acompanhados dos respectivos atos justi

(65) catorios (viabilidade tecnica e econômica), como suporte aos seus processos licitatorios. Os clientes diretos dos produtos deste programa s~ao a ANEEL (responsavel pelos procedimentos de licitac~ao ou autorizaca~o das expans~oes indicadas) e o ONS, mas os demais agentes do setor tambem têm interesse [de Oliveira et al., 1999]. Acompanhamento Pro-ativo das Decis~oes de Planejamento { As principais recomendac~oes do planejamento frente a sua realizac~ao dever~ao ser avaliadas sistematicamente, identi

(66) cando as alteraco~es necessarias nas recomendac~oes efetuadas e ac~oes para equacionamento de di

(67) culdades no suprimento decorrente de alterac~oes nas premissas utilizadas. Assim, o planejamento deixa de ser realizado de forma colegiada mas a representac~ao dos agentes e entidades do setor continua sendo garantida pela composic~ao da estrutura do CCPE. Dentre as obrigac~oes do CCPE, destacam-se:. Elaborar, de forma integrada, o planejamento de longo prazo do setor eletrico; Elaborar, atualizar e ajustar os Planos Indicativos de Expans~ao e o Programa Determinativo da Transmiss~ao, para encaminhamento a ANEEL; Estruturar e manter atualizados o Sistema de Informac~oes Tecnicas do planejamento da expans~ao do setor de energia eletrica, disponibilizando-o aos agentes que atuam no setor e a sociedade em geral (atualmente ja existe um domnio, http://www.ccpe.gov.br, e algumas informaco~es ja est~ao disponveis); Estimar os requisitos de capital para expans~ao da oferta e da transmiss~ao de energia eletrica, acompanhando a sua realizac~ao. Deste modo, os pontos fundamentais na reforma do setor eletrico brasileiro podem ser assim resumidos [PSRI { Power Systems Research Inc., 1998; Hammons et al., 1999]: 1. Um operador independente, o ONS, realizara o despacho do sistema na forma de um pool, com custos estabelecidos para plantas termicas (sem ofertas) e despacho central para as plantas hidreletricas. N~ao s~ao aceitas transac~oes bilaterais fsicas. O despacho produz uma programaca~o horaria para a gerac~ao (MWh produzido nas plantas em cada hora) e um preco spot ($/MWh) para cada regi~ao..

(68) 12. A reestruturac~ao do setor eletrico. 2. Todos os geradores e cargas participam do MAE. A gerac~ao termica e remunerada por hora em func~ao do produto da energia produzida (MWh) e o preco spot regional ($/MWh), ambos determinados pelo ONS no item anterior. A geraca~o hidraulica e remunerada de forma similar mas em funca~o da sua participaca~o na produca~o total de cada um dos sistemas hdricos em cascata. Finalmente, todos os consumidores pagam para o MAE a tarifa spot, tambem dada pelo produto de suas cargas (MWh) e o correspondente preco spot regional ($/MWh). 3. Os contratos s~ao instrumentos

(69) nanceiros nos quais os geradores recebem um pagamento negociado com as cargas e, em troca, tornam-se responsaveis pelas suas tarifas. 4. Os geradores e as cargas pagam, tambem, uma tarifa anual

(70) xa de transmiss~ao (dada em $=kWinstalado , para os geradores, e em $=kWponta anual, para as cargas), que depende de sua localizaca~o. Esta tarifa n~ao depende de contratos (ou seja, n~ao existem tarifas de wheeling) e cobrem os custos de todos os servicos de transmiss~ao..

(71) Cap tulo 3. Formulac~ao do problema de planejamento dinâmico integrado da expans~ao 3.1 Introduc~ao O planejamento da expans~ao das capacidades de gerac~ao e de transmiss~ao dos sistemas de energia eletrica constitui um problema de otimizac~ao de grande complexidade em func~ao de diversos fatores, entre os quais se destacam: 1. E necessario considerar uma vis~ao de longo prazo [Luss, 1982] para que os empreendedores possam se bene

(72) ciar da economia de escala que e usual para os equipamentos de transmiss~ao e pode estar presente, tambem, em alguns empreendimentos de gerac~ao, tais como as centrais hidreletricas. Alem disto, o tempo necessario para a construc~ao dos empreendimentos de maior porte, como por exemplo uma grande central hidreletrica, faz com que seja necessario decidir pela sua construc~ao muito antes desse empreendimento tornar-se necessario para o sistema. 2. Os empreendimentos de gerac~ao e de transmiss~ao apresentam dependências temporais e espaciais e precisam ser analisados de forma conjunta no espaco e no tempo. Assim, e necessario analisar, simultaneamente, todo o sistema ao longo de um horizonte de tempo de longo prazo. 3. Precisam ser avaliadas, simultaneamente, as caractersticas tecnicas, econômicas e ambientais dos empreendimentos. 4. Existem incertezas associadas aos valores previstos para o comportamento do consumo, dos recursos hdricos (responsaveis, atualmente, por 95% da produc~ao nacional de energia eletrica [ANEEL-ELETROBRA S, 1998]) e do custo e disponibilidade das outras fontes 13.

(73) 14. Formulac~ao do problema de planejamento dinâmico integrado da expans~ao. primarias de energia (gas natural, carv~ao, derivados do petroleo, nuclear e fontes alternativas) ao longo do horizonte de planejamento. Resulta da um problema de otimizaca~o de difcil soluca~o em func~ao do elevado numero de variaveis (contnuas e inteiras) e de restric~oes (lineares e n~ao lineares) que tem sido, usualmente, simpli

(74) cado atraves do desacoplamento entre o planejamento da transmiss~ao e o da gerac~ao, sendo o segundo realizado antes sem a consideraca~o do primeiro ou com uma representac~ao grosseira dos investimentos da transmiss~ao [Rudnick et al., 1996]. Outra simpli

(75) caca~o, bastante comum no planejamento da expans~ao do sistema de transmiss~ao, e o emprego de modelos estaticos que analisam apenas um perodo do horizonte de planejamento e consideram que todos os investimentos s~ao realizados de uma so vez. O problema do planejamento da expans~ao das capacidades de gerac~ao e de transmiss~ao dos sistemas de energia eletrica pode ser representado pelo seguinte problema de otimizac~ao [Pereira et al., 1985]: Min z = c(x) + d(y) (3.1) s. a. A(x) b E (x) + F (y) h onde x representa as variaveis de investimento (decis~oes a respeito das capacidades de gerac~ao e de transmiss~ao); c(x) representa o custo associado as decis~oes de investimento; A(x) b representa as restrico~es associadas as decis~oes de investimento (restric~oes

(76) nanceiras, cronograma de construco~es, limites fsicos de instalac~ao, etc.); y representa as variaveis de operac~ao do sistema (decis~oes a respeito do nvel de gerac~ao nas barras, corte de carga, uxo nas linhas, etc.); d(y) representa o custo associado as decis~oes de operac~ao; E (x) + F (y) h representa as restric~oes associadas as decis~oes de operaca~o (que dependem das decis~oes de investimento realizadas). Atraves da formulac~ao do problema dada em (3.1) e utilizando-se de

(77) nic~oes adequadas da func~ao objetivo z = c(x) + d(y) e das restric~oes A(x) b e E (x) + F (y) h, e possvel representar uma variada gama de problemas de expans~ao da capacidade | desde o problema do planejamento estatico da transmiss~ao como feito em [Romero e Monticelli, 1994; Levi, 1996] ate o planejamento dinâmico integrado do sistema eletrico como mostrado em [Wenyuan e Billinton, 1993; Baughman et al., 1995a; Baughman et al., 1995b]1 . Neste Captulo, empregando a express~ao (3.1), e formulado o problema dinâmico do planejamento da expans~ao dos sistemas de gerac~ao e transmiss~ao de energia eletrica que tem por objetivo de

(78) nir n~ao somente a localizac~ao e o tipo mas, tambem, o momento mais adequado para que os investimentos sejam levados a termo, de modo que o contnuo crescimento da demanda seja sempre assimilado de forma otimizada pelo sistema. Partindo-se de um modelo estatico em 1 E conveniente salientar que o problema dinâmico de expans~ao tambem pode ser abordado atraves de metodos. heursticos, que operam com um encadeamento de problemas de expans~ao em um estagio visando obter uma boa aproximac~ao do problema dinâmico de expans~ao [Monticelli, 1975; Binato e Oliveira, 1995]. Entretanto, neste trabalho foi dada preferência a formulac~ao completa do problema dinâmico sendo sua soluc~ao determinada por um metodo de otimizac~ao classica..

(79) 3.2 Formulac~ao estatica em um estagio. 15. um estagio, formula-se o problema dinâmico em multiplos estagios fazendo uso dos três modelos classicos de representac~ao da rede de transmiss~ao: modelo de transportes, modelo do uxo de carga CC e modelo hbrido transportes-CC.. 3.2 Formulac~ao estatica em um estagio O problema estatico do planejamento da expans~ao dos sistemas de gerac~ao e transmiss~ao de energia eletrica e uma simpli

(80) caca~o do problema dinâmico na qual considera-se, apenas, um ano no horizonte de planejamento. Neste caso, determina-se a localizaca~o e o tipo de investimento de modo que o valor presente do custo total de operac~ao e investimento seja minimizado no perodo considerado. Na func~ao objetivo deste problema de otimizac~ao distinguem-se duas parcelas diferentes: uma relacionada com o investimento, representada por c(x), que depende do custo de aquisic~ao dos novos equipamentos, e outra relacionada com a operac~ao, representada por d(y), que depende do uso dos equipamentos instalados. Na Figura 3.1, tem-se uma representaca~o no tempo dos custos envolvidos na expans~ao da capacidade e na operac~ao do sistema. O ano t0 foi escolhido para servir de base para o calculo dos valores presentes dos custos de investimento e de operac~ao e o ano t1 corresponde ao instante no qual os equipamentos ja dever~ao estar disponveis para operac~ao. Por simplicidade, no perodo compreendido entre os anos t1 e t2 , os dados do sistema foram considerados constantes e, portanto, as parcelas anuais, referentes a operac~ao do sistema, s~ao todas iguais a d1(y). Operac~ao d(y ). t0. c(x). Ano base. d1 (y ) d1 (y ). . t1. d1 ( y ). Perodo considerado t2 1 t2. t1 + 1. c1 (x). Ano do Investimento. t [ano]. Investimento t [ano]. Figura 3.1: Determinaca~o do valor presente { problema estatico. A parte da funca~o objetivo, z, relacionada com o investimento corresponde ao valor total.

(81) 16. Formulac~ao do problema de planejamento dinâmico integrado da expans~ao. necessario para a construc~ao das unidades geradoras, linhas de transmiss~ao e transformadores e pode ser considerada apenas uma vez, geralmente, no instante em que o respectivo equipamento for instalado | parcela c1 (x) da Figura 3.1. O valor presente do custo de investimento, c(x), depende do valor do investimento, c1 (x), e do momento em que ele sera realizado, t1. Por outro lado, a parte de z relacionada com o uso corresponde ao custo total de operac~ao do sistema e pode ser transformada em parcelas anuais, em func~ao da quantidade gerada e do custo previsto para cada gerador durante o perodo considerado | parcelas d1 (y) da Figura 3.1. O valor presente do custo de operac~ao, d(y), depende, tambem, do tempo em anos que o sistema sera operado desta forma | na Figura 3.1, corresponde ao somatorio dos valores presentes das parcelas anuais do perodo entre os anos t1 e t2 . Considerando a taxa de desconto anual I , os valores presentes dos custos de investimento e operac~ao, no ano base t0, s~ao dados por: c(x) = (1 I )t1 t0 c1 (x) d(y) = (1 I )t1 t0 d1 (y) + (1 I )(t1 +1) t0 d1 (y) + + (1 I )(t2 1) t0 d1 (y) =. =. tX 2 1 t=t1. (1 I )t t0 d1 (y). (3.2) (3.3). Para simpli

(82) car a notaca~o, o fator de desconto utilizado para converter em valor presente o custo de investimento da express~ao (3.2) sera notado por Æinv e o fator utilizado para converter em valor presente o custo de operac~ao da express~ao (3.3) sera notado por Æoper . De

(83) ne-se, assim: c(x) = Æinv c1 (x) d(y) = Æoper d1 (y). (3.4) (3.5). Æinv = (1 I )t1 t0. (3.6). em que: Æoper =. tX 2 1 t=t1. (1 I )t. t0. (3.7). Na express~ao (3.6), considera-se que o desembolso do investimento sera realizado no momento em que o equipamento estiver disponvel para o sistema, ou seja, no incio do primeiro ano de sua operac~ao. Da mesma forma, em (3.7), as parcelas anuais referentes a operac~ao do sistema s~ao iguais e computadas como se fossem pagas no incio de cada ano. O problema estatico de planejamento da expans~ao em um estagio pode ser formulado de forma mais geral, considerando-se as variac~oes nas condic~oes de operac~ao do sistema ao longo do horizonte considerado. Assim, e possvel representar, por exemplo, o crescimento da demanda, as alterac~oes sazonais e as variaco~es horarias (ponta e fora da ponta). A representac~ao da variac~ao da demanda no perodo implica em que as parcelas anuais dt (y) sejam diferentes e invalida a simpli

(84) caca~o considerada na express~ao (3.3). Nesse caso, os problemas de operac~ao de todos os estagios precisam ser representados individualmente. As alterac~oes sazonais podem.

(85) 3.2 Formulac~ao estatica em um estagio. 17. ser modeladas atraves da representac~ao dos perodos que descrevem as variac~oes anuais existentes no sistema, por exemplo, estaco~es seca e umida dos sistemas hidrologicos. Tambem, nesse caso, os problemas de operac~ao relativos a cada perodo precisam ser representados individualmente e, ao inves de uma parcela anual unica de custo, existem diversas parcelas diferentes, uma para cada perodo considerado. O custo total de operac~ao passa, ent~ao, a ser representado pelo somatorio do custo de cada perodo, ponderado pela sua durac~ao proporcional. As variac~oes horarias s~ao representadas de forma analoga as variaco~es sazonais. Nesta pesquisa, para facilitar o entendimento e simpli

(86) car a notac~ao (principalmente na formulac~ao do problema multi-estagio), foi considerado que os dados do sistema permanecem constantes no perodo entre os anos t1 e t2 | vide Figura 3.1. No entanto, e conveniente salientar que a extens~ao para considerar as variac~oes nas condico~es de operac~ao que ocorrem no perodo pode ser realizada de modo relativamente direto [Pereira et al., 1985; Gorenstin et al., 1993]. Na formulac~ao estatica apresentada, o momento em que os investimentos ser~ao realizados e

(87) xo e corresponde ao ano t1. A de

(88) nica~o do instante mais adequado para que tais investimentos sejam realizados, de modo que o custo de operac~ao e expans~ao seja minimizado, e realizada atraves da soluc~ao do problema dinâmico de expans~ao, que sera formulado a seguir, na Sec~ao 3.3. Neste caso, alem de de

(89) nir a localizac~ao e o tipo de investimento, determina-se quando esse deve ser realizado. Dependendo do modelo de rede empregado para representar o sistema de transmiss~ao, ou seja, da de

(90) nic~ao adotada para as restrico~es A(x) b e E (x) + F (y) h da equac~ao (3.1), o problema do planejamento integrado da expans~ao dos sistemas de gerac~ao e transmiss~ao pode ser formulado de diversas maneiras, como mostrado a seguir. 3.2.1 Modelo de transportes. Quando a rede de transmiss~ao existente e as linhas e transformadores candidatos s~ao representados pelo modelo de transportes, o problema do planejamento da expans~ao assume a seguinte forma: . . Min v = Æinv Pij cij nij + Pi Ci Ni + Æoper s.a. Sf + G+ g + r = d jfij j nij + n0ij f ij Ni Gi Gi Ni Gi gj gj g j 0rd nij nij nij N i Ni N i nij e Ni inteiros fij irrestrito. P. i OCi Gi. + Pj ocj gj + Pk rk. . (3.8).

(91) 18. Formulac~ao do problema de planejamento dinâmico integrado da expans~ao. em que: v { valor presente do custo total de expans~ao e operac~ao do sistema para o estagio consiÆinv cij nij Ci Ni Æoper. { { { { { {. OCi { Gi { ocj { gj { { rk { S{ f{ G{ g{ r{ d{ fij { n0ij { f ij { Gi { Gi { gj { gj { nij { nij { Ni { Ni {. derado [$]; fator de desconto para determinar o valor presente do investimento | vide equac~ao (3.6); custo de instalac~ao de uma linha no corredor ij [$]; numero de linhas adicionadas ao corredor ij ; custo de instalac~ao do gerador candidato i [$]; numero de geradores candidatos i adicionados; fator de desconto alterado para considerar tambem a duraca~o em anos do estagio considerado | vide equaca~o (3.7) [ano]; custo anual de operaca~o do gerador candidato i [$/ano]; injeca~o de potência ativa do gerador candidato i [pu]; custo anual de operac~ao do gerador ja instalado j [$/ano]; injeca~o de potência ativa do gerador ja instalado j [pu]; fator para compatibilizar a unidade de custo com corte de carga [$/ano]; corte de carga na barra k [pu]; matriz incidência no-ramo da rede inicial e dos ramos candidatos; vetor dos uxos de potência ativa nos ramos [pu]; vetor das injec~oes de potência ativa dos geradores candidatos [pu]; vetor das injec~oes de potência ativa dos geradores ja instalados [pu]; vetor dos cortes de carga nas barras [pu]; vetor das demandas de potência ativa [pu]; uxo de potência ativa no ramo ij [pu]; numero de linhas/transformadores existentes no corredor ij na rede inicial; uxo maximo de potência ativa no ramo ij [pu]; gerac~ao mnima do gerador candidato i [pu]; geraca~o maxima do gerador candidato i [pu]; gerac~ao mnima do gerador ja instalado j [pu]; gerac~ao maxima do gerador ja instalado j [pu]; numero mnimo de linhas que precisam ser adicionadas no corredor ij ; numero maximo de linhas que podem ser adicionadas no corredor ij ; numero mnimo de geradores candidatos i que precisam ser adicionados; numero maximo de geradores candidatos i que podem ser adicionadas.. Em (3.8) as variaveis de investimento da equaca~o (3.1) s~ao representadas pelo numero de equipamentos de geraca~o, Ni, e de transmiss~ao, nij , a serem adicionados. As variaveis de operac~ao s~ao representadas pelas injec~oes dos geradores candidatos adicionados, Gi, e existentes, gj , e pelos uxos de potência ativa nos ramos, fij . Alem disto, uma injec~ao

(92) ctcia adicional, rk , e acrescentada as barras de carga visando quanti

(93) car o custo de n~ao atender parcial ou totalmente a demanda. Os limites mnimos nij e N i s~ao empregados para contemplar as decis~oes previas em investimentos que podem n~ao ser otimos para (3.8) mas que ja est~ao em curso de realizaca~o e.

(94) 3.2 Formulac~ao estatica em um estagio. 19. precisam ser respeitados. Assim, quando ja e conhecida a de

(95) nic~ao de que algum investimento sera realizado, seu respectivo limite inferior assumira valor maior que zero. Por outro lado, os limites maximos nij e N i representam restrico~es relacionadas com a viabilidade da construc~ao no tempo ou representam limites naturais sobre a capacidade fsica. Como observado em [Romero, 1993], a grande vantagem em utilizar este modelo de rede de transmiss~ao e que em (3.8) a func~ao objetivo e todas as restric~oes s~ao lineares. Assim, o planejamento da expans~ao da capacidade torna-se um problema convexo de programac~ao linear inteira mista (PLIM). Alem disto, e possvel realizar o planejamento da expans~ao mesmo que o sistema eletrico n~ao seja conexo, fato que e bastante frequente nas con

(96) gurac~oes iniciais dos sistemas eletricos reais. Outra consideraca~o importante e que, embora o resultado obtido atraves da formulac~ao (3.8) geralmente n~ao satisfaca a Segunda Lei de Kirchho (que n~ao e considerada), sempre pode ser utilizado como um limitante inferior para outros modelos menos relaxados, como os descritos a seguir. 3.2.2 Modelo do uxo de carga CC. Quando a rede de transmiss~ao existente e as linhas e transformadores candidatos s~ao representados pelo modelo de rede do uxo de carga CC, o problema do planejamento da expans~ao assume a seguinte forma: . . Min v = Æinv Pij cij nij + Pi Ci Ni + Æoper s.a. Sf + G + g0 + r = d n +n fij ijxij ij (i j ) = 0 jfij j nij + n0ij f ij Ni Gi Gi Ni Gi gj gj g j 0rd nij nij nij N i Ni N i nij e Ni inteiros fij e i irrestritos. P. i OCi Gi +. P. j ocj gj + . P. k rk. . (3.9). em que: xij { reatância do ramo ij [pu]; i { ângulo de fase do fasor tens~ao nodal da barra i [radianos].. Como no modelo de rede de transportes, as variaveis de investimento s~ao representadas pelo numero de equipamentos de geraca~o, Ni , e de transmiss~ao, nij , a serem adicionados. As.

(97) 20. Formulac~ao do problema de planejamento dinâmico integrado da expans~ao. variaveis de operaca~o s~ao representadas pelas injec~oes dos geradores candidatos adicionados, Gi , e existentes, gj , pelos uxos de potência ativa nos ramos, fij e pelos ângulos de fase dos fasores tens~ao nodal, i. Novamente, uma injeca~o

(98) ctcia adicional, rk , e acrescentada as barras de carga visando quanti

(99) car o custo de n~ao atender parcialmente ou totalmente o valor previsto para sua demanda. Apos algumas manipulaco~es algebricas, a partir de (3.9), chega-se a seguinte express~ao equivalente: . . Min v = Æinv Pij cij nij + Pi CiNi + Æoper s.a. B + G +g + r = d nij + n0ij ji j j nij + n0ij ij Ni Gi Gi Ni Gi g j gj g j 0rd nij nij nij N i Ni N i nij e Ni inteiros i irrestrito. P. i OCi Gi +. P. j ocj gj + . P. k rk. . (3.10). em que: B { matriz susceptância da rede inicial e dos ramos candidatos: 8 > <. B=> :. (3.11). nij +n0ij xij ;. 8 ij 2 [pu]; conjunto dos ramos de

(100) nidos pela rede inicial e pelos ramos candidatos; conjunto das barras que se ligam a barra i; vetor dos a^ngulos de fase do fasor tens~ao nodal [radianos]; abertura angular maxima permitida no ramo ij : ij = xij f ij [radianos].. ij { susceptância do ramo ij : ij =. {. i { { ij {. Bij = ij se ij 2. Bij = 0P se ij 2=. Bii = j 2 i ij. Na formulaca~o (3.10), observar que as restric~oes do tipo: . . . . nij + n0ij ji j j nij + n0ij ij. (3.12). so fazem sentido para ij tal que nij + n0ij > 0. Caso nij + n0ij = 0, estas restrico~es n~ao existem. O problema representado pelas equaco~es (3.9) e (3.10) e mais proximo do problema real do sistema eletrico (porque considera as duas Leis de Kirchho ) mas apresenta os mesmos.

(101) 3.2 Formulac~ao estatica em um estagio. 21. inconvenientes ja observados no planejamento da expans~ao do sistema de transmiss~ao [Romero, 1993]: 1. Parte das restrico~es s~ao n~ao-lineares. Em (3.9), nij aparece multiplicado por i j ; em (3.10), alem disto, B e func~ao da variavel de investimento nij e aparece multiplicado pela variavel de operaca~o ; 2. A regi~ao factvel pode ser n~ao convexa. Neste caso, mesmo que a funca~o objetivo seja linear, existem restrico~es n~ao lineares tanto em (3.9) quanto em (3.10) e, assim, o planejamento de expans~ao da capacidade torna-se um problema de programac~ao n~ao linear inteira mista (PNLIM). 3.2.3 Modelo hbrido. Combinando-se as duas representac~oes de rede descritas anteriormente, pode-se obter um modelo hbrido, intermediario, como feito em [Villasana et al., 1985; Romero, 1993]. Neste trabalho, este modelo e formulado representando a rede de transmiss~ao existente atraves das equac~oes do uxo de carga CC e as linhas e transformadores candidatos pelo modelo de transportes, conforme descrito pela equaca~o (3.13): . . Min v = Æinv Pij cij nij + Pi CiNi + Æoper s.a. B 0 + S1f + G + g + r = d ji j j ij 8ij 2 0 jfij j nij f ij 8ij 2 1 Ni Gi Gi Ni Gi g j gj g j 0rd nij nij nij N i Ni N i nij e Ni inteiros i e fij irrestritos. P. i OCi Gi +. P. j ocj gj + . P. k rk. . (3.13). em que: B 0 { matriz susceptância da rede inicial: B0 =. 8 > < > :. Bij0 = ij0 se ij 2 0 Bij0 = 0P se ij 2= 0 0 0 Bii = j 2 i ij. (3.14).

(102) 22. Formulac~ao do problema de planejamento dinâmico integrado da expans~ao. 0 { { S1 { f{ i { fij {. 1 {. n0ij xij ;. 8 ij 2 0 [pu]; conjunto dos ramos que fazem parte da rede inicial; vetor dos a^ngulos de fase do fasor tens~ao nodal das barras da rede inicial [radianos]; matriz incidência no-ramo dos ramos candidatos; vetor dos uxos de potência ativa nos ramos candidatos [pu]; ângulo de fase do fasor tens~ao nodal da barra i da rede inicial [radianos]; uxo de potência ativa no ramo candidato ij [pu]; conjunto dos ramos candidatos.. ij0 { susceptância inicial do ramo ij : ij0 =. As variaveis de investimento continuam sendo o numero de equipamentos de gerac~ao, Ni , e de transmiss~ao, nij , a serem adicionados. As variaveis de operac~ao s~ao representadas pelas injeco~es dos geradores candidatos adicionados, Gi , e existentes, gj , pelos ângulos de fase dos fasores tens~ao nodal das barras que fazem parte da rede inicial, i, e pelos uxos de potência ativa nos ramos da rede candidata, fij . Observar que os ângulos de fase das tens~oes nodais so s~ao de

(103) nidos para as barras que fazem parte da rede inicial, 8ij 2 0. Por outro lado, as variaveis relacionadas com o uxo de potência ativa nos ramos so s~ao de