UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO
ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E ENGENHARIAS
Curso de Graduação em Engenharia Civil
ANDRÉ ZAMIN
ESTUDO DO DIMENSIONAMENTO DA ESTRUTURA DE UM
PAVILHÃO EM PERFIL LAMINADO
Ijuí/RS 2012
ANDRÉ ZAMIN
ESTUDO DO DIMENSIONAMENTO DA ESTRUTURA DE UM
PAVILHÃO EM PERFIL LAMINADO
Trabalho de Conclusão de Curso em Engenharia Civil apresentado como requisito parcial para obtenção de título de Engenheiro Civil
Orientador: Valdi Henrique Spohr
Ijuí/RS 2012
ANDRÉ ZAMIN
ESTUDO DO DIMENSIONAMENTO DA ESTRUTURA DE UM PAVILHÃO EM PERFIL LAMINADO
Trabalho de Conclusão de Curso defendido e aprovado em sua forma final pelo professor orientador e pelo membro da banca examinadora
Banca examinadora
________________________________________ Prof. Valdi Henrique Spohr, Msc - Orientador
________________________________________ Prof. Paulo César Rodrigues, Msc
AGRADECIMENTOS
Agradeço primeiramente a Deus, pela minha existência e pelo objetivo alcançado. Aos meus pais, que desejaram muito a conclusão desta etapa em minha vida.
Ao meu professor orientador Msc. Valdi Henrique Spohr, que me auxiliou no desenvolvimento deste trabalho.
Ao Sr. Antônio e o engenheiro Caio, profissionais da empresa de software Metaldata de Porto Alegre.
Em especial, meus colegas, hoje engenheiros, Moacir da Luz Soares, apelidado de “professor Moacir”, Jaelson Budny, Jeancarlo Ribas e Fernando Maders, por todo apoio e amizade.
A minha namorada, paciente durante os finais de semana inteiros em que precisei ficar em frente ao computador.
Ao meu irmão, cunhada, e amigos, Elias Ferst, Sandra, Marco Aurélio, Maikel, família Paz, e todos aqueles que me ajudaram de alguma forma e ficaram na expectativa.
5
RESUMO
No Rio Grande do Sul, boa parte dos galpões industriais são formados por estruturas metálicas, que por sua vez apresentam muitas vantagens em relação às de concreto armado podendo citar a rapidez na execução como vantagem principal. Toda e qualquer estrutura deve resistir às ações permanentes e variáveis, e para isso faz necessário um bom dimensionamento, ou seja, um procedimento de cálculo que leve em consideração as situações em que a estrutura será submetida. Neste trabalho, dá-se atenção à discussão de um fato climático que vem nos assustando, a força do vento, juntamente com seus efeitos nas estruturas. Para aplicar a carga do vento em uma estrutura, é necessário fazer o uso da norma NBR 6123 (1988), onde apresenta a transformação da sua força em carregamento, entre outras considerações de fatores como: topografia, rugosidade do terreno, estatística, categorias e classes. Este estudo revela ainda, as maneiras de se obter o pré-dimensionamento, etapa fundamental para obtenção de um bom dimensionamento. O dimensionamento da estrutura segue os parâmetros da norma Projeto de Estruturas de Aço NBR 8800 (2008), que faz uso dos estados-limites como método de cálculo. Optou-se por um modelo hipotético de pavilhão industrial, medindo 25 metros de largura por 50 metros de comprimento, com pé-direito de 7,3 metros, e espaçamento entre pórticos de 5 metros. Para o pórtico optou-se por perfis laminados de alma cheia, material este muito resistente aos diversos estados de tensão, e que proporciona rapidez e facilidade na execução. As bases foram admitidas como rotuladas, visando fundações menores e mais econômicas. De posse de todas essas informações, o dimensionamento aprovou o perfil W530x72,0 como resistente tanto para a coluna quanto a viga, sendo solicitados na condição mais desfavorável. Na base, o cálculo apresentou a placa-base de dimensões 16x400x650mm, com chumbador equivalente a 19mm de espessura e 42cm de comprimento total. Finalizando o estudo, foi feito um comparativo do consumo de aço indicado pelo MIC/STI e o adotado no trabalho, apontando concordância e credibilidade dos valores utilizados.
LISTA DE FIGURAS
Figura 01: Cooperativa Cotrirosa, unidade Santo Cristo, RS ...17
Figura 02: Cooperativa Cotrirosa, unidade Santo Cristo, RS ...18
Figura 03: Pórticos de alma cheia ...21
Figura 04: Bases rotuladas ...24
Figura 05: Forças nos chumbadores ...25
Figura 06: Ação acidental no telhado ...27
Figura 07: Mapa de isopletas ...28
Figura 08: Carga acidental ...31
Figura 09: CPe para vento a 0º...33
Figura 10: CPe para vento a 90º...34
Figura 11: CPe Médio para paredes ...34
Figura 12: CPe para cobertura - vento a 0º...35
Figura 13: CPe para cobertura - vento a 90º...35
Figura 14: Vento perpendicular a uma face permeável ...36
Figura 15: Vento perpendicular a uma face impermeável ...36
Figura 16: Caso 1: Cpe(0°)+Cpi (+0.2) ...37
Figura 17: Caso 2: Cpe(0°)+Cpi(-0,3) ...37
Figura 18: Caso 3: Cpe(90°)+Cpi(+0,2) ...37
Figura 19: Caso 4: Cpe(90°)+Cpi(-0,3) ...37
Figura 20: Hipótese I (Cargas finais de vento) ...38
Figura 21: Hipótese I (Cargas finais de vento) decomposta ...38
Figura 22: Hipótese II (Cargas finais de vento) ...39
Figura 24: Interface software Engemet 99 ...40
Figura 25: Carregamento permanente ...41
Figura 26: Combinação 1 ...43
Figura 27: Comb. 2 Hipótese I ...43
Figura 28: Comb. 3 Hipótese II ...44
Figura 29: Comb. 4 Hipótese I ...44
Figura 30: Comb. 5 Hipótese II ...45
Figura 31: Comb. 6 Hipótese I ...45
Figura 32: Comb. 7 Hipótese II ...46
Figura 33: Diagrama de momentos – Comb. 7 Hipótese II ...47
Figura 34: Momentos atuantes na coluna A-B ...56
Figura 35: Dimensão da viga ...61
Figura 36: Espaçamento entre seções travadas no perfil da viga ...62
Figura 37: Momentos atuantes na viga B-C ...64
Figura 38: Chumbador em L ...70
Figura 39: Base adotada ...72
LISTA DE SIGLAS E SÍMBOLOS σ – tensão λ - parâmetro de esbeltez a - comprimento b - largura d - altura do perfil d´ - altura livre da alma
E - módulo de elasticidade do aço
G - módulo de elasticidade transversal do aço h - altura
I - momento de inércia K - coeficiente de flambagem
L - comprimento destravado da coluna q - pressão dinâmica
r - raio de giração R - raio de concordância W - módulo de resistência
Ag - área bruta da seção transversal Aef - área efetiva da seção transversal Área - área da seção
bf - largura da aba
CPe - coeficiente de pressão externa CPi - coeficiente de pressão interna Cw - constante de empenamento dc - diâmetro do chumbador
Fu - limite de ruptura do aço Fy - limite de escoamento do aço Fwk - ação variável devida ao vento FGi,K - ação permanente
FQ1,K - valor característico da ação variável considerada principal para a combinação Hu - carga horizontal fatorada
If - esbeltez da aba
It - momento de inércia à torção Iw - esbeltez da alma (parte plana) KL - comprimento de flambagem
nc - número de chumbadores (cisalhamento) nt – número de chumbadores (tração)
S1 - fator topográfico S2 - fator de rugosidade S3 - fator estatístico tf - espessura da aba
Tu - carga axial fatorada de tração tw - espessura da alma
V0 - velocidade básica do vento
Vk - velocidade característica do vento VRd - força cortante resistente de cálculo
ABNT - Associação Brasileira de Normas Técnicas ASTM - American Society for Testing and Materials ELS - estados-limites de serviço
ELU - estados-limites últimos FLA - Flambagem na alma FLM - Flambagem na mesa FLT - Flambagem total
MIC/STI - Ministério da Indústria e do Comércio/Secretaria da Tecnologia Industrial NBR - Norma Brasileira
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO ...14
1 TEMA DA PESQUISA ...14
1.1 DELIMITAÇÃO DO TEMA ...14
1.2 FORMULAÇÃO DA QUESTÃO DE ESTUDO ...14
1.3 OBJETIVOS ...14 1.3.1 Objetivo geral ...14 1.3.2 Objetivo específico ...14 1.4 JUSTIFICATIVAS ...15 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ...16 2.1 DEFINIÇÃO ...18 2.1.1 Campo de aplicação ...19
2.1.2 Vantagens e desvantagens das estruturas de aço ...19
2.2 PÓRTICOS ...20
2.2.1 Pórticos de alma cheia ...20
2.2.2 Pórticos treliçados ...21
2.3 VIGAS DE COBERTURA ...21
2.4 COLUNAS ...22
2.5 BASE DA COLUNA ...23 2.5.1 Tipos de base ...23 2.5.1.1 Rotuladas ...23 2.5.1.2 Engastadas ...24 2.6 CHUMBADORES ...24 2.7 CONDIÇÕES DE APOIO ...25
2.8 AÇÕES ATUANTES NA ESTRUTURA ...26
2.9 SOFTWARES PARA ANÁLISE ESTRUTURAL ...30
2.9.1 Engemet99 v2008i ...30 2.9.2 Ftool versão 2.12 ...30 3 METODOLOGIA ...31 3.1 AÇÕES ...31 3.1.1 Ação permanente ...31 3.1.2 Ações variáveis ...31
3.1.3 Ação variável devida ao vento ...31
3.2 COMBINAÇÕES PARA AS CARGAS DO VENTO ...36
3.3 PRÉ-DIMENSIONAMENTO ...39
3.3.1 Valores para ação permanente ...40
3.4 ESTADOS-LIMITES ...41
3.4.1 Estados-limites últimos (ELU) ...41
3.4.2 Estados-limites de serviço (ELS) ...42
3.4.3 Combinações para estados-limites últimos ...42
4 DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS DO PÓRTICO ...48
4.1 DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÕES PARA A COLUNA ...48
4.1.1 Verificação da esbestez ...49
4.1.2 Verificação da capacidade à compressão ...49
4.1.4 Verificação da capacidade ao cisalhamento ...59
4.1.5 Verificação para a combinação dos esforços solicitantes ...60
4.2 DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÕES PARA AS VIGAS ...61
4.2.1 Verificação da esbestez ...62
4.2.2 Verificação da capacidade à compressão ...62
4.2.3 Verificação da capacidade à flexão ...63
4.2.4 Verificação da capacidade ao cisalhamento ...66
4.2.5 Verificação para a combinação dos esforços solicitantes ...66
4.3 VERIFICAÇÃO DOS DESLOCAMENTOS VERTICAIS E HORIZONTAIS ...66
4.4 DIMENSIONAMENTO DO CHUMBADOR ...67
4.4.1 Chumbadores à cisalhamento ...67
4.4.2 Chumbadores à tração ...68
4.4.3 Chumbadores à cisalhamento e tração combinados ...68
4.4.4 Comprimento de ancoragem ...70
4.4.5 Capacidade ao esmagamento ...71
4.4.6 Distância entre chumbadores ...71
4.5 CÁLCULO DA ESPESSURA DAS PLACAS DE BASE À COMPRESSÃO ...71
5 COMPARATIVO DO CONSUMO DE AÇO ENCONTRADO ...73
CONCLUSÃO ...75
REFERÊNCIAS ...77
ANEXO A – Planta baixa e pórtico ...79
ANEXO B – Tabela 1 Parâmetros Meteorológicos ...80
ANEXO C – Tabela 3 Valores mínimos do fator estatístico S3 ...81
ANEXO D – Tabela 4 Coeficientes de pressão e de forma para paredes ...82
ANEXO E – Tabela 5 Coeficientes de pressão e de forma para telhados ...83
ANEXO F – Tabela 1 Valores dos coeficientes de ponderação ...84
ANEXO H – Tabela 1 Valores do perfil ...86 ANEXO I – Tabela F.1 Valores de (b/t)lim ...87 ANEXO J – Representação gráfica dos resultados do Ftool ...88
INTRODUÇÃO
1 TEMA DA PESQUISA
Pórtico em perfil de aço laminado.
1.1 DELIMITAÇÃO DO TEMA
A investigação se delimita ao estudo de um pórtico em perfis de aço laminado, para pavilhões, de acordo com as considerações apontadas na literatura de referência.
1.2 FORMULAÇÃO DA QUESTÃO DE ESTUDO
Análise de projeto hipotético, segundo as prescrições normativas nacionais. Ou seja, chegar à dimensão de perfil resistente as ações de vento da região do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul.
1.3 OBJETIVOS
1.3.1 Objetivo geral
Analisar a estabilidade de uma estrutura de aço, a partir de um projeto hipotético de um pavilhão industrial.
1.3.2 Objetivo específico
Contribuir para a difusão técnica do assunto;
Verificar a estabilidade global, considerando as prescrições normativas nacionais.
1.4 JUSTIFICATIVAS
A investigação se justifica pela incidência de acidentes envolvendo estruturas (pavilhões) causadas pela ação do vento, principalmente na região do Noroeste do Estado do RS, onde a velocidade do vento é uma das mais altas do Brasil, como pode se observar no mapa de isopletas, (Fig.07). Este fato é de grande importância, ainda mais em tempos onde estão ocorrendo mudanças climáticas significativas.
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Todas as edificações e todo o seu entorno estão sujeitos às ações climáticas, sendo o vento uma delas, e de grande influência, já que as técnicas das construções bem como a tecnologia dos materiais estão intimamente ligadas aos seus efeitos.
„‟O vento não era um problema em construções baixas e pesadas de grossas paredes, mas passou a ser, e em medida crescente, quando as construções foram se tornando mais e mais esbeltas, e as estruturas usando cada vez menos quantidade de material‟‟. (BLESSMANN, 2001).
De acordo com Blessmann (2001), a maioria dos acidentes ocorre em construções leves, principalmente de vãos livres, tais como hangares, pavilhões industriais, oficinas, grandes mercados, depósitos de cereais, armazéns portuários, estações rodoviárias e ferroviárias, garagens, sedes de clubes sociais, coberturas de estádios, ginásios cobertos, cinemas, teatros, pavilhões para fins agrícolas e pecuários etc.
Blessmann (2001) observa que um acidente comum em estruturas de grande vão livre, é o arrancamento parcial ou total das telhas. Se estas estão bem presas, então parte ou toda a estrutura do telhado pode ser levada junto (caibros e ou terças, e às vezes também as tesouras), em alguns casos por centenas ou mesmo milhares de metros.
Um pavilhão pode ser levado ao colapso por vários motivos, como a falta de ancoragem de algum elemento da estrutura, contraventamento insuficiente, fundações inadequadas, deformabilidade excessiva, e até mesmo o dimensionamento insuficiente.
Blessmann (2001) em sua obra divulga vários exemplos de acidentes com estruturas causados pela ação do vento, sendo aqui descritos alguns:
Em Osório, RS, na tormenta de 13/02/99, o vento atingiu rajadas de até 33m/s (120Km/h), provocou diversos estragos, como a destruição total da cobertura de um posto de serviço, e tombamento de dois caminhões. Três dias depois foi a vez da cidade de Horizontina, RS, onde uma tormenta produziu rajadas de vento até 36m/s (130Km/h), conforme registro no aeroporto da cidade. Mais de 150 casas foram destelhadas, o hangar e o prédio de administração deste aeroporto foram destelhados, desabando sua torre de comunicação. Além disso, a antena da estação de rádio da cidade também foi destruída.
Em 11/11/97, com ventos de velocidades de cerca de 30m/s (108Km/h) ocorreram acidentes em duas obras em construção, uma em Ijuí, RS, e a outra em Cruz Alta, RS. Na primeira destas cidades, um pavilhão industrial com 220m², em fase final de construção, foi totalmente destruído: a cobertura de telhas de aço galvanizado, foi levada pelo vento e as
paredes de alvenaria de tijolo ruíram. Em Cruz Alta, um ginásio de esportes, também em fase final de construção, foi totalmente destruído.
Tantas outras estruturas não citadas por Joaquim Blessmann em suas obras literárias foram levadas ao colapso, como o caso do vendaval de 22/03/10 em Santo Cristo, RS, que destruiu completamente o pavilhão da Cooperativa Cotrirosa (Fig. 01 e Fig.02), entre outras estruturas danificadas.
Figura 01 – Cooperativa Cotrirosa, unidade Santo Cristo, RS.
Figura 02 – Cooperativa Cotrirosa, unidade Santo Cristo, RS.
Fonte: www.cotrirosa.com.br, acesso em 10/03/2012
Os fatos resultantes da fúria do vento, juntamente com as notícias das mudanças climáticas que o planeta está sofrendo, causam espanto, porém observa-se que as velocidades registradas estão dentro do que está previsto na norma brasileira, conforme mostra o mapa de isopletas (Fig. 07), levando a acreditar que o motivo destes colapsos pode estar aliado a outros fatores, como um dimensionamento incoerente ou insuficiente podendo ser evitados.
A norma Forças Devidas ao Vento em Edificações NBR 6123 (1988), „‟fixa as condições exigíveis na consideração das forças devidas a ação estática e dinâmica do vento, para efeitos de cálculo de edificações‟‟.
2.1 DEFINIÇÃO
De acordo com Bellei (2004), „‟edifícios industriais são construções, geralmente de um pavimento, que tem por finalidade cobrir grandes áreas destinadas a diversos fins, como fábricas, oficinas, almoxarifados, depósitos, hangares etc‟‟.
Um pavilhão industrial pode ser construído com alguns tipos de materiais como exemplo, madeira, aço, concreto, alumínio, sendo comum utilizar um único material para toda estrutura, ou fazer uso de uma estrutura mista.
O sistema em aço é o mais versátil, que pode ser em perfis soldados, formados a frio, ou laminados. A edificação formada por estes materiais pode ser construída e montada no local da obra, ou construída em partes na oficina de uma empresa especializada, para posteriormente ser levada para o local onde será montada. Normalmente esta última alternativa é a solução adotada.
Segundo Bellei (2004), „‟em projetos de galpões industriais, devem ser considerados basicamente os seguintes elementos: locação e dimensões dos equipamentos que serão abrigados; circulação; movimentos de cargas; iluminação e aeração; condições e tipo de terreno‟‟.
2.1.1 Campo de Aplicação
Atualmente, as estruturas de aço são utilizadas em muitos setores construtivos, principalmente em galpões industriais, objeto de estudo desse trabalho.
Quando se trata desse tipo de atividade, busca-se uma edificação que possua não só dimensões relativamente grandes, mas também uma estrutura de grande vão livre, que supra as necessidades.
2.1.2 Vantagens e desvantagens das estruturas de aço
Bellei (2004) cita as principais vantagens das estruturas de aço:
1- Alta resistência do material nos diversos estados de tenção (tração, compressão, flexão etc.), o que permite aos elementos estruturais suportarem grandes esforços apesar da área relativamente pequena das suas seções; por isso, as estruturas de aço, apesar da sua grande densidade (7.850 Kg/m³), são mais leves do que os elementos constituídos em concreto armado.
2- Os elementos de aço oferecem uma grande margem de segurança no trabalho, o que se deve ao fato de o material ser único e homogêneo, com limite de escoamento, ruptura e módulo de elasticidade bem definidos.
3- Os elementos de aço são fabricados em oficinas, de preferência seriados, e sua montagem é bem mecanizada, permitindo com isso diminuir o prazo final da construção.
4- Os elementos de aço podem ser desmontados e substituídos com facilidade, o que permite reforçar ou substituir facilmente diversos elementos da estrutura.
5- Possibilidade de reaproveitamento do material que não seja mais necessário à construção.
A desvantagem dos elementos de aço carbono é a sua suscetibilidade á corrosão, o que requer cuidados de proteção permanentes, como a impermeabilização do material com cobertura de uma ou mais camadas de tinta. Para diminuir este problema, as usinas nacionais estão fabricando os aços de alta resistência à corrosão atmosférica, dispensando qualquer proteção, a não ser em casos especiais como em regiões marinhas e atividades industriais agressivas. (Bellei, 2004).
2.2 PÓRTICOS
Determina-se o pé-direito e o espaçamento entre pórticos de acordo com a utilização do espaço, para posteriormente dimensionar e verificar a estabilidade global da estrutura.
O menor espaçamento entre pórticos facilita na melhor distribuição de carga entre os elementos estruturais secundários do pavilhão, porém aumenta a quantidade de pórticos, bases e fundações. Já na utilização de espaçamentos maiores é necessário que tenham mais elementos secundários de cobertura, mas diminui a quantidade de pórticos, bases e fundações. (FRANTZ, 2011).
Os pórticos de aço podem ser constituídos por perfis de alma cheia e ou perfis treliçados.
2.2.1 Pórticos de Alma Cheia
Os pórticos de alma cheia são muito simples, geralmente constituídos de duas colunas e duas vigas-tesoura. O conjunto das vigas-tesoura forma o elemento da cobertura, este tem substituído à tesoura treliçada, e assim forma um pórtico com quatro barras apenas, como pode se visto na Figura 03.
Este modelo estrutural tem várias vantagens, enfatizando a altura dos perfis, relativamente pequena diante da altura de peças treliçadas. A estética do material proporciona menos locais para acúmulo de pó e sujeiras, em relação aos elementos treliçados em perfil U, facilita sua limpeza, pintura, conservação e fabricação, pois têm poucos elementos diferenciados, é rápido de ser montado. Entre outras vantagens, pode-se dizer que é o processo mais rápido para execução.
Figura 03 – Pórticos de alma cheia
Fonte: Galpões para usos gerais (2010, p.10).
2.2.2 Pórticos Treliçados
Os pórticos treliçados possuem boa aceitação no mercado da construção civil, mesmo levando mais tempo para sua confecção, devido à grande quantidade de barras.
Segundo Michel Roque Chaves (2007, p.8) apud Frantz (2011, p.34):
Em função do reduzido peso próprio, numa estrutura de aço frequentemente se verifica uma inversão de sinais nas solicitações que ocorrem nos elementos estruturais. Por exemplo, se a cobertura for treliçada, o banzo inferior, normalmente tracionado, poderá ser comprimido e daí ficar sujeito a fenômenos de instabilidade. Se a esbeltez do banzo inferior for grande, uma solicitação de compressão de pequena magnitude poderá se tornar o fator condicionante do dimensionamento, até mesmo anulando os efeitos de tração.
Este fato deve ser levado em consideração, pois dependendo das solicitações, pode levar a estrutura ao colapso.
2.3 VIGAS DE COBERTURA
Na visão de Bellei (2004), para receber as cargas de cobertura (telhas, terças, chuvas, poeiras e sobrecargas em geral) e transmiti-las às colunas, são empregadas vigas que ao mesmo tempo servem para dar estabilidade às estruturas, sendo em alma cheia, ou vazada.
As vigas de alma cheia podem ser com altura constante, para vãos até 30 metros, ou variáveis, estas muito usadas em vãos acima de 30 metros, para galpões sem ponte rolante.
2.4 COLUNAS
Bellei (2004) descreve que as colunas são elementos estruturais cuja finalidade é transmitir às fundações as cargas originárias das outras partes, como as de cobertura por exemplo. Basicamente, cada coluna é composta por três partes principais: fuste, que é o elemento portante básico da coluna; ponto de ligação, que serve de apoio para outras partes da estrutura e a base, que tem por finalidade distribuir as cargas nas fundações, além de fixa-la. Com relação à fixação das bases, as colunas se subdividem em rotuladas e engastadas.
Segundo o mesmo autor, as colunas podem estar sujeitas a esforços de compressão, compressão com flexão, ou ainda tração com flexão. Nas colunas sujeitas a cargas de compressão, podemos dividi-las em compressão centrada, em que as cargas estão aplicadas diretamente no centro da seção da coluna, ou de forma simétrica em relação ao eixo do fuste, e ainda em compressão excêntrica, em que as cargas estão aplicadas descentradas em relação ao eixo do fuste. Nos dois casos também pode ocorrer flexão simultânea, comum em colunas de galpões industriais.
2.4.1 Comprimento efetivo de flambagem
Conforme Bellei (2004), o índice de esbeltez de uma barra comprimida é definido como a relação entre o comprimento efetivo de flambagem e o raio de giração. O comprimento efetivo „‟KL‟‟, igual ao comprimento real não contraventado da barra „‟L‟‟ multiplicado por um fator „‟K‟‟, pode ser interpretado como sendo igual ao comprimento de uma barra comprimida com extremidades rotuladas, cujas seção transversal e resistência à flambagem sejam iguais às das barra real. O parâmetro de flambagem „‟K‟‟ de uma coluna depende de suas condições de extremidade, e teoricamente, poderá variar de 0,5 a infinito. Uma variação de „‟K‟‟ entre 0,65 e 0,50 é aplicável à maioria dos casos encontrados na prática.
Para colunas com inércia constante, são apresentados seis casos ideais de acordo com a Tabela 01, para os quais a rotação e ou translação das extremidades são totalmente livres ou totalmente impedidas. Como é impossível obter engastamento perfeito, na prática, os coeficientes teóricos de flambagem apresentados têm que ser corrigidos. (BELLEI, 2004).
Tabela 01 – Coeficiente de flambagem por flexão de elementos isolados
Fonte: NBR 8800 (2008, p.125).
2.5 BASE DA COLUNA
De acordo com Bellei (2004), os objetivos da colocação de bases em colunas são:
a) Distribuir a pressão concentrada do fuste da coluna sobre uma determinada área da fundação;
b) Garantir a fixação da extremidade inferior do fuste da coluna na fundação, de acordo com o esquema estrutural adotado.
2.5.1 Tipos de base
Existem dois tipos básicos de base: rotuladas e engastadas.
2.5.1.1 Rotuladas
A base rotulada ideal se assemelha a uma rótula perfeita (Fig. 04.a). Mas este tipo de base é pouco utilizado, podendo tornar-se complicado na sua fabricação. A base rotulada mais simples e mais usada é formada por uma placa soldada no pé da coluna e pela colocação de dois chumbadores no centro, o mais próximo do seu eixo (Fig. 04.b). As bases rotuladas são mais econômicas para as fundações e podem ser usadas em qualquer tipo de terreno, especialmente em locais de solo ruim. Quando as colunas são largas e se quer rotular, um dos artifícios é reduzir a largura da coluna próximo à base (Fig. 04.c). (Bellei, 2004).
De acordo com o manual Interfaces aço-concreto (2009), recomenda-se uma espessura mínima de 16 mm para a placa de base e 19mm para o diâmetro dos chumbadores.
Figura 04 – Bases rotuladas
Fonte: Interfaces aço-concreto (2009, p.22).
2.5.1.2 Engastadas
Bellei (2004) afirma que as bases engastadas, como o nome já diz, tem a finalidade de engastar o pilar à fundação, proporcionando estruturas mais econômicas, porém necessitando de fundações mais caras que as rotuladas. A base engastada mais simples e mais usada é aquela em que a coluna é soldada à placa de base, com os chumbadores afastados da linha do centro.
2.6 CHUMBADORES
Chumbadores são barras que tem a finalidade de fixar as placas de base das colunas às fundações. Em geral, são formados por barras redondas de aço SAE 1020 e ASTM A36, cujo limite de escoamento e ruptura está de acordo com a Tabela 02. (Interfaces aço-concreto, 2009).
Tabela 02 – Limites de escoamento e ruptura do aço
Fonte: Interfaces aço-concreto, 2009
Segundo Bellei (2004), os chumbadores são dimensionados de acordo com o caso: A cisalhamento: bases rotuladas comprimidas (Fig. 05.a);
A tração com cisalhamento: caso de base rotulada com arrancamento (Fig. 05.b) ou bases engastadas (Fig. 05.c);
Somente a tração: bases com barra de cisalhamento (Fig. 05.d).
Os chumbadores sujeitos somente a esforços de cisalhamento, caso de colunas de tapamento, podem ter comprimento de ancoragem pequeno, ao contrário dos sujeitos a tração, que precisam ter comprimento de ancoragem proporcional aos esforços, para facilitar as verificações de cálculo.
Figura 05 – Forças nos chumbadores
Fonte: Interfaces aço-concreto, 2009
2.7 CONDIÇÕES DE APOIO
De acordo com Süssekind (1994), a estrutura é vincula ao solo através dos apoios, que por sua vez tem função de limitar os graus de liberdade de uma estrutura. Três casos podem ocorrer:
a) Os apoios são em número estritamente necessário para impedir todos os movimentos possíveis da estrutura.
Neste caso, o número de reações de apoio a determinar é igual ao número de equações de equilíbrio disponíveis (isto é: número de incógnitas = número de equações), chegando-se a um sistema de equações determinado que resolverá o problema. b) Os apoios são em número inferior ao necessário para impedir todos os movimentos
possíveis da estrutura.
Neste caso, evidentemente, teremos mais equações que incógnitas, chegando-se a um sistema de equações impossível, nos casos gerais. A estrutura será dita como hipostática e será, então, instável. (Pode ocorrer uma situação de carregamento tal que o próprio carregamento consiga impedir os graus de liberdade que os apoios não forem capazes de impedir; será, então, um caso de equilíbrio, mas de equilíbrio instável, pois qualquer que seja a deformação imposta à estrutura, ela tenderá a prosseguir até a sua ruína). As estruturas hipostáticas são, então, inadmissíveis para as construções.
c) Os apoios são em número superior ao necessário para impedir todos os movimentos possíveis da estrutura.
Neste caso, teremos menor número de equações que de incógnitas, conduzindo a um sistema indeterminado. As equações universais da estática, não serão, então, suficientes para a determinação das reações de apoio, sendo necessárias equações adicionais de compatibilidade de deformações. A estrutura será dita hiperistática, continuando o equilíbrio a ser estável (aliás, poderíamos dizer, um pouco impropriamente, que o equilíbrio é mais que estável).
Os apoios podem ser de 1°, 2° ou 3° gênero:
Apoio de 1° gênero: impede apenas um deslocamento de translação, permitindo livre rotação em torno dele. Na direção do único movimento impedido, aparecerá uma reação de apoio.
Apoio de 2° gênero: possui uma articulação, funciona como uma rótula. Impedirá todas as translações possíveis, permanecendo livre apenas a rotação. Na direção das
translações impedidas, aparecerão reações verticais e horizontais, cuja composição nos dará a reação de apoio resultante.
Apoio de 3° gênero: é chamado de engaste, impede todos os movimentos possíveis da estrutura através de ancoragem. Resultará em reações verticais, horizontais e momento.
2.8 AÇÕES ATUANTES NA ESTRUTURA
As ações atuantes em uma edificação são as seguintes: Ação permanente
Ações variáveis
Velocidade característica Coeficientes de pressão
A ação permanente é formada pelo peso próprio de todos os elementos constituintes da estrutura, incluindo os pesos de equipamentos e instalações permanentes suportados pela estrutura.
Por se tratar de um modelo hipotético, neste trabalho não estão previstas ações devidas a equipamentos, e o peso próprio será pré-definido e avaliado à medida que o cálculo for desenvolvido.
Para sobrecargas em coberturas, admite-se que a ação variável acidental englobe as cargas resultantes de instalações elétricas e hidráulicas, de isolamento térmico e acústico e de pequenas peças eventualmente fixadas na cobertura, lembrando que a sobrecarga na cobertura não deve ser menor que o valor mínimo de 0,25 kN/m², especificado por norma. (NBR 8800, 2008).
Esta ação é considerada como uma carga uniformemente distribuída, atuando sobre a projeção horizontal do telhado conforme ilustrado na Figura 06.
Figura 06 – Ação acidental no telhado
Fonte: Galpões para usos gerais (2010, p.22).
Para a ação variável devida ao vento são seguidos os preceitos da norma NBR 6123 (1988), que especifica o seguinte: „‟a velocidade básica do vento, V0, é a velocidade de uma rajada de três segundos, excedida em média uma vez em 50 anos, a dez metros acima do terreno, em campo aberto e plano‟‟.
O gráfico de isopletas abaixo demostra os valores da velocidade básica V0 em m/s, de acordo com cada região.
Figura 07 – Mapa de isopletas
Fonte: Galpões para usos gerais (2010, p.23).
Fator topográfico (S1): este fator leva em consideração as grandes variações da superfície do terreno.
Fator de rugosidade (S2): o fator de rugosidade é obtido definindo-se uma categoria (rugosidade do terreno) e uma classe (dimensões da edificação).
Através da fórmula abaixo, o fator S2 pode ser calculado. Na Tabela 1 da ABNT NBR6123 (1988), obtêm-se os parâmetros „‟b‟‟, „‟Fr „‟ e „‟p‟‟, de acordo com a categoria,
classe e altura Z.
( )
Fator estatístico (S3): o fator estatístico considera o grau de segurança e a vida útil requeridos pela edificação, baseado em um período de recorrência de 50 anos. A Tabela 03 da NBR 6123 (1988) estabelece o valor de S3 para cada grupo, de acordo com a atividade e o fator de ocupação.
A velocidade característica do vento (Vk) pode ser determinada pela fórmula:
Com a velocidade característica definida, podemos determinar a pressão dinâmica (q) através da seguinte equação:
q = 0,613 . V
k²
Como a força do vento depende da diferença de pressão nas faces opostas da parte da edificação em estudo, os coeficientes de pressão são dados para superfícies externas e superfícies internas. (Bellei, 2004).
Coeficientes de pressão externa (CPe) para as paredes:
A Tabela 4 da ABNT NBR 6123 (1988), especifica os coeficientes de pressão externos para paredes conforme as dimensões da edificação, e para cada comprimento, de acordo com as condições exigidas.
O coeficiente de pressão médio externo (CPe médio) é aplicado sobre a região de barlavento das paredes paralelas à direção do vento, abrangendo a menor distância entre a relação de h e 0,2·b. Esta regra é aplicada tanto para incidência do vento a 0°, quanto a 90°.
Coeficientes de pressão externa (CPe) para o telhado:
A norma NBR 6123 (1988) estabelece coeficientes de pressão para vários tipos de telhados, com diversas inclinações. Quando a inclinação projetada for diferente das apresentadas, será necessário interpolar os valores, para obter coeficientes de maior precisão.
A largura para as faixas dos CPe médios é definida pelo menor valor entre h ou 0,15·b. Para a dimensão dos quadros E e G, é usado o mesmo método que os CPe das paredes para A1 e B1. (NBR 6123, 1988)
Coeficientes de pressão interna (CPi):
Se a edificação for totalmente impermeável ao ar, a pressão no seu interior não irá variar, independente da pressão externa exercida pela velocidade da corrente de ar. No entanto, as paredes e/ou a cobertura de edificações consideradas como fechadas, em condições normais de serviço ou como consequência de acidentes, permitem a passagem do ar, modificando as condições ideais supostas nos ensaios.
O cálculo dos coeficientes de pressão interna é feito de acordo com as indicações do item 6.2 da ABNT NBR 6123 (1988).
Os elementos construtivos e vedações como, lajes, cortinas de concreto armado, paredes de alvenaria, de pedra entre outros do mesmo segmento, são considerados impermeáveis, desde que não possuam portas, janelas ou outras aberturas. Os demais
elementos construtivos e vedações são considerados permeáveis. A permeabilidade deve-se à presença de aberturas, tais como juntas entre painéis de vedação e entre telhas, frestas em portas e janelas, ventilações em telhas e telhados, vãos abertos de portas e janelas, chaminés, lanternins e etc. Tendo as dimensões das aberturas fixas e móveis da edificação, os coeficientes de pressão interna podem ser obtidos pelo Anexo D da norma NBR 6123 (1988).
2.9 SOFTWARES PARA ANÁLISE ESTRUTURAL
2.9.1 Engemet99 v2008i
O Engemet99 é um software cujo objetivo é a análise estática de estruturas planas. A atual versão possui rotinas específicas para dimensionamento e verificações de estruturas metálicas.
O programa faz a análise estrutural de uma estrutura plana qualquer. Portanto, mesmo que a mesma não seja de aço, sua análise estática pode ser executada pelo sistema. É um sistema bastante utilizado para a análise dos efeitos de ventos em prédios altos de concreto armado, análise de estacas de fundações, análise de prédios industriais com pontes rolantes ou mono vias e etc.
Portanto, para o sistema executar a tarefa de análise de uma estrutura, é necessário fornecer os dados que caracterizam esta estrutura, como a sua geometria, as constantes elásticas de suas barras, vinculações nodais, as cargas nas barras e todas as hipóteses de carregamento.
2.9.2 Ftool versão 2.12
O Ftool é um programa que analisa o comportamento estrutural de pórticos planos. Esta ferramenta tem sido utilizada no ensino, em cursos de Engenharia Civil, como na análise estrutural, estruturas de concreto armado e estruturas de aço.
Nele é inserida a geometria da estrutura, os parâmetros dos materiais, seja aço ou concreto, e as propriedades geométricas de seções transversais. Aplica-se a condição de apoio adotada, e na sequência o carregamento.
É possível visualizar as cargas juntamente com o diagrama de esforço axial, cortante, momento, configuração deformada da estrutura, deslocamentos, e reações de apoio.
3 METODOLOGIA
Para melhor compreensão do estudo e dos valores adotados, encontra-se no anexo A deste trabalho, a planta baixa do modelo hipotético seguida do pórtico.
3.1 AÇÕES
3.1.1 Ação permanente (FGi,K)
A ação permanente será obtida posteriormente ao resultado do pré-dimensionamento, para que o carregamento da estrutura seja o mais próximo do real.
3.1.2 Ação acidental (FQi,K)
Segundo o Anexo B da NBR 8800 (2008), a ação acidental em telhados não deve ser menor que 0,25kN/m². Neste caso o carregamento linearmente distribuído sobre o pórtico é 0,25kN/ m² x 5m = 1,25kN/m. Este valor de 5m, representa o espaçamento entre pórticos.
Figura 08 – Carga acidental
Fonte: Galpões para usos gerais (2010, p.22).
3.1.3 Ação variável devida ao vento (Fwk)
Conforme o gráfico de isopletas será adotado a velocidade básica do vento V0 = 45m/s, fazendo referência à região do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul.
Sabendo que o projeto será estudado como construção sobre terreno plano, tem-se o fator topográfico S1 = 1,0.
Para calcular o fator de rugosidade S2, consultamos a Tabela 1 da ABNT NBR6123 (1988), vista no anexo B deste trabalho. Obtêm-se para um terreno de categoria IV e uma edificação de classe C, os parâmetros b = 0,84; Fr = 0,95 e p = 0,135.
Categoria IV representa terrenos cobertos por obstáculos numerosos e pouco espaçados, em zona florestal, industrial ou urbanizada, podendo dar o exemplo de áreas industriais em pleno ou parcial desenvolvimento.
A classe C representa toda a edificação para a qual a maior dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal exceda 50 metros.
Calculando-se o fator S2 para as alturas de 3,65 m e 9,5 m (este último valor correspondente à altura da cumeeira), tem-se para essas duas alturas:
S2,(3,65m) = 0,70 S2,(9,5m) = 0,79
Para o fator estatístico S3, considerando um galpão para comércio e indústria com alto fator de ocupação, de acordo com a Tabela 3 da NBR 6123 (1988), observada no anexo C deste estudo, tem-se S3 = 1,0.
De posse destes valores citados acima, obtemos as velocidades características para as duas alturas:
Vk,(3,65 m) = 31,5 m/s Vk,(9,5 m) = 35,5 m/s
Tendo a velocidade característica calculada, a pressão dinâmica (q) pode ser determinada:
q(3,65 m) = 0,6082 KN/m² q(9,5 m) = 0,7725 KN/m²
Coeficientes de pressão externa (CPe) para as paredes:
Na Tabela 4 da ABNT NBR 6123 (1988), visualizada no anexo D do trabalho, são especificados os coeficientes de pressão, de acordo com as dimensões da edificação.
Para um pavilhão retangular, verificam-se a altura (h), a largura (b) e comprimento (a) da edificação. Assim: Relação altura/largura: Relação comprimento/largura:
As Figuras 09 e 10 apresentam a distribuição dos coeficientes de pressão externos seguindo as prescrições da Tabela 4 da NBR 6123 (1988). Para o coeficiente de A3B3, é estabelecido a condição a/b ≥ 2: Ce = -0,2.
O comprimento de A1 e B1 apresentado na Figura 09 é determinado pelo maior valor entre b/3 e a/4, que neste caso é a relação a/4, resultante da distância de 12,5m. Deve-se observar a condição que, se um dos valores desta relação for maior que 2·h, será excluído. Assim o resultado de 2·h tomará o lugar deste valor para fazer a relação, onde será adotado o maior valor entre os dois resultados.
Para os comprimentos de C1 e D1 na Figura 10, é adotado o menor valor entre 2·h e b/2, sendo para este caso b/2 = 12,5m o menor deles.
Figura 10 – CPe para vento a 90º
Como o CPe médio para as paredes é dado pelo menor valor entre h e 0,2·b, este último é adotado neste caso, conforme a Figura 11.
Figura 11 – CPe Médio para paredes
Coeficientes de pressão externa (CPe) para o telhado:
No anexo E podemos observar a Tabela 5 extraída da NBR 6123 (1988), onde são apontados os coeficientes de pressão para telhados de duas águas simétricos para edificações de planta retangular.
Através do resultado da relação
e a inclinação do telhado é de 10°,
parâmetros de entrada para a tabela mencionada, obtêm-se os valores de CPe distribuídos conforme as Figuras 12 e 13.
Como a largura para as faixas dos CPe médios é definida pelo menor valor entre h ou 0,15·b. Logo é adotado o valor de 0,15·b = 3,75 m.
Conforme comentado anteriormente, para a dimensão dos quadros E e G, usa-se o mesmo método que os CPe das paredes para A1 e B1. (NBR 6123, 1988)
Figura 12 – CPe para cobertura - vento a 0º
Figura 13 – CPe para cobertura - vento a 90º
Coeficientes de pressão interna (CPi):
Os tapamentos laterais, frontais e a cobertura do galpão serão admitidos como sendo em chapa trapezoidal, portanto permeáveis, de acordo com a NBR 6123 (1988). Será
desprezada a existência de abertura dominante em qualquer face do pavilhão, sendo adotados os coeficientes especificados no item 6.2.5.a da norma citada.
Os coeficientes de pressão interna considerados são os seguintes:
Figura 14 – Vento perpendicular a uma face permeável
Fonte: Galpões para usos gerais (2010, p.25).
Figura 15 – Vento perpendicular a uma face impermeável
Fonte: Galpões para usos gerais (2010, p.25).
3.2 COMBINAÇÕES PARA AS CARGAS DO VENTO
Após o cálculo dos coeficientes de pressão para a edificação, a etapa seguinte é as combinações das cargas de vento.
Quatro combinações serão utilizadas no dimensionamento dos elementos dos pórticos. Combinações para elementos da estrutura principal:
Figura 16 – Caso 1: Cpe(0°)+Cpi (+0.2) Fonte: Galpões para usos gerais (2010, p.22).
Figura 17 – Caso 2: Cpe(0°)+Cpi(-0,3) Fonte: Galpões para usos gerais (2010, p.22).
Figura 18 – Caso 3: Cpe(90°)+Cpi(+0,2) Fonte: Galpões para usos gerais (2010, p.22).
Figura 19 – Caso 4: Cpe(90°)+Cpi(-0,3) Fonte: Galpões para usos gerais (2010, p.22).
Esforços finais devidos à ação do vento para o galpão:
Analisando as quatro combinações para o pórtico, descartam-se os casos 2 e 4, visto que seus valores são de influência menor, passando a serem utilizados somente os dois casos restantes, que serão chamados de hipóteses I e II.
Os esforços finais de vento são obtidos através da multiplicação dos coeficientes de pressão atuantes, pela pressão de obstrução correspondente à altura e pela distância entre pórticos da estrutura. As cargas resultantes estão apresentadas na Tabela 03, e inseridas nas Figuras 20 e 22, com suas respectivas decomposições visto nas Figuras 21 e 23.
Tabela 03 – Obtenção dos valores de cargas devidas ao vento nos pórticos
Figura 20 – Hipótese I (Cargas finais de vento)
Figura 21 – Hipótese I (Cargas finais de vento) decomposta
Hipótese I Hipótese II P = (D .q) ( F = ( P . Cf )) ( F = ( P . Cf )) 3,65m . 0,6082 KN/m² = 2,22 KN/m 2,22 . -1,0 = 2,22 KN/m 2,22 . +0,5 = 1,11 KN/m 7,3m . 0,7725 KN/m² = 5,64 KN/m 5,64 . -1,0 = 5,64 KN/m 5,64 . +0,5 = 2,82 KN/m 7,3m . 0,7725 KN/m² = 5,64 KN/m 5,64 . -1,0 = 5,64 KN/m 5,64 . -1,4 = 7,9 KN/m 7,3m . 0,7725 KN/m² = 5,64 KN/m 5,64 . -1,0 = 5,64 KN/m 5,64 . -0,6 = 3,38 KN/m 7,3m . 0,7725 KN/m² = 5,64 KN/m 5,64 . -1,0 = 5,64 KN/m 5,64 . -0,7 = 3,95 KN/m 3,65m . 0,6082 KN/m² = 2,22 KN/m 2,22 . -1,0 = 2,22 KN/m 2,22 . -0,7 = 1,55 KN/m
Figura 22 – Hipótese II (Cargas finais de vento)
Figura 23 – Hipótese II (Cargas finais de vento) decomposta
3.3 PRÉ-DIMENSIONAMENTO
Nesse momento, é preciso fazer uso da experiência do calculista, pois para o carregamento da estrutura, é preciso estar previamente definido o peso dos materiais, principalmente dos perfis da coluna e viga, que somados, abrangem uma parte significativa do peso total da estrutura. Neste caso o pré-dimensionamento partiu dos resultados encontrados pelo software ENGEMET 99 v2008i, onde foi indicado o perfil W530 x 72,0 para colunas e vigas, visto logo abaixo, e assim foi possível estimar o peso desses materiais com maior exatidão para sua inclusão na ação permanente (FGi,K).
O pré-dimensionamento para coluna e viga, também pode ser encontrado em ábacos, ou planilhas, através de um manual fornecido pela empresa Gerdau (Galpões em Pórticos com Perfis Estruturais Laminados, 2011), porém este método não se aplica para este trabalho, pois o dimensionamento adotado não leva em consideração a mísula, sendo esta, uma peça estrutural que atua na ligação viga-coluna.
Bellei(2004), em seu livro sobre edifícios industriais em aço, recomenda para colunas de galpões sem ponte rolante com a seção constante um valor de altura do perfil de H/20 a
H/30, sendo H a altura da coluna até o beiral. Para vigas de cobertura o autor recomenda alturas de perfis de L/50 até L/70.
Figura 24 – Interface software Engemet 99
3.3.1 Valores para ação permanente (FGi,K)
São considerados os seguintes valores:
Telhas 0,10 kN/m² Contraventamentos 0,05 kN/m² Terças e Tirantes 0,10 kN/m² Vigas 0,16 kN/m² Colunas 0,09 kN/m² Total permanente 0,50 kN/m²
O carregamento distribuído linearmente sobre um pórtico é dado por 0,50 kN/m² x 5m = 2,5 kN/m.
Figura 25 – Carregamento permanente
Fonte: Galpões para usos gerais (2010, p.22).
3.4 ESTADOS LIMITES
De acordo com a norma NBR 8800 (2008), o método dos estados-limites utilizado para o dimensionamento exige que nenhum estado-limite aplicado à estrutura seja excedido, caso contrário, não atende aos objetivos para os quais foi projetada. Os estados-limites subdividem-se em estados-limites últimos (ELU) e os estados-limites de serviço (ELS).
3.4.1 Estados-limites últimos (ELU)
Os estados-limites últimos estão relacionados com a segurança da estrutura, que estará sujeita às ações em toda vida útil da edificação. As condições usuais de segurança são expressas por desigualdades do tipo:
θ(Sd, Rd) ≥ 0
onde:
Sd representa os valores de cálculo dos esforços atuantes obtidos com base nas ações de combinações últimas normais, especiais, de construção, ou ainda excepcionais.
Rd representa os valores de cálculo dos correspondentes esforços resistentes.
Quando a segurança é verificada isoladamente em relação a cada um dos esforços atuantes, as condições de segurança tomam a seguinte forma simplificada:
3.4.2 Estados-limites de serviço (ELS)
Os estados-limites de serviço estão relacionados com o desempenho da estrutura sob condições normais de utilização, estando expressas por desigualdades do tipo:
Sser ≤ Slim onde:
Sser representa os valores dos efeitos estruturais de interesse, obtidos com base nas ações de combinações quase permanentes de serviço, combinações frequentes de serviço e combinações raras de serviço.
Slim representa os valores-limites adotados para efeitos de deslocamentos máximos.
3.4.3 Combinações para estados-limites últimos
Conforme a NBR 8800 (2008), as combinações últimas normais decorrem do uso previsto para a edificação, sendo que em cada combinação devem estar incluídas as ações permanentes e a ação variável principal, com seus valores característicos e as demais ações variáveis secundárias e ponderadas. Estes valores, provenientes das tabelas 1 e 2 da norma referida, que estão nos anexos F e G respectivamente neste trabalho, serão inseridos na expressão abaixo:
representa os valores característicos das ações permanentes;
∑
∑
Combinação 1: Barra BC;CD – Carga Permanente + Carga Acidental (Sobrecarga). FD,1 = (1,25) FGi,K + (1,5) FQ1,k
FD,1 = (1,25) (2,5kN/m) + (1,5) (1,25kN/m) FD,1 = 5,0kN/m
Figura 26 – Combinação 1
Combinação 2: Barra BC;CD – Carga Permanente + Sobrecarga (-) Vento 0° (Hipótese I). FD,2 = (1,25) FGi,K + (1,5) FQ1,k - (1,4) FQ2,k
FD,2 = (1,25) (2,5) + (1,5) (1,25) – (1,4) (5,55) (0,6) FD,2 = 0,34 kN/m
Combinação 3: Barra BC – Carga Permanente + Sobrecarga (-) Vento 90° (Hipótese II). FD,2 = (1,25) FGi,K + (1,5) FQ1,k - (1,4) FQ2,k
FD,2 = (1,25) (2,5) + (1,5) (1,25) – (1,4) (7,78) (0,6) FD,2 = -1,53 kN/m
Combinação 3: Barra CD – Carga Permanente + Sobrecarga (-) Vento 90° (Hipótese II). FD,2 = (1,25) FGi,K + (1,5) FQ1,k - (1,4) FQ2,k
FD,2 = (1,25) (2,5) + (1,5) (1,25) – (1,4) (3,33) (0,6) FD,2 = 2,2 kN/m
Figura 28 – Comb. 3 Hipótese II
Combinação 4: Barra BC;CD – Carga Permanente (-) Vento 0° + Sobrecarga (Hipótese I). FD,3 = (1,25) FGi,K - (1,4) FQ2,k + (1,5) FQ1,k
FD,3 = (1,25) (2,5) - (1,4) (5,55) + (1,5) (1,25) (0,5) FD,3 = - 3,7 kN/m
Combinação 5: Barra BC – Carga Permanente (-) Vento 90° + Sobrecarga (Hipótese II). FD,3 = (1,25) FGi,K - (1,4) FQ2,k + (1,5) FQ1,k
FD,3 = (1,25) (2,5) - (1,4) (7,78) + (1,5) (1,25) (0,5) FD,3 = - 6,83 kN/m
Combinação 5: Barra CD – Carga Permanente (-) Vento 90° + Sobrecarga (Hipótese II). FD,3 = (1,25) FGi,K - (1,4) FQ2,k + (1,5) FQ1,k
FD,3 = (1,25) (2,5) - (1,4) (3,33) + (1,5) (1,25) (0,5) FD,3 = - 0,6 kN/m
Figura 30 – Comb. 5 Hipótese II
Combinação 6: Barra BC;CD – Carga Permanente (-) Vento 0° (Hipótese I). FD,4 = (1,0) FGi,K - (1,4) FQ2,k
FD,4 = (1,0) (2,5) - (1,4) (5,55) FD,4 = - 5,27 kN/m
Combinação 7: Barra BC – Carga Permanente (-) Vento 90° (Hipótese II). FD,4 = (1,0) FGi,K - (1,4) FQ2,k
FD,4 = (1,0) (2,5) - (1,4) (7,78) FD,4 = - 8,39 kN/m
Combinação 7: Barra CD – Carga Permanente (-) Vento 90° (Hipótese II). FD,4 = (1,0) FGi,K - (1,4) FQ2,k
FD,4 = (1,0) (2,5) - (1,4) (3,33) FD,4 = - 2,16 kN/m
Figura 32 – Comb. 7 Hipótese II
Obtidos os valores de carregamento para todas as combinações adotadas, estes são inseridos no software FTOOL (versão 2.12) para facilitar a análise de esforços no pórtico, podendo ser observado no anexo J. Na Figura 33 pode se visto o diagrama de momento da Combinação 7, situação de maior relevância encontrada, apresentando os maiores esforços de momento (253,1 KN·m para viga e coluna), juntamente com o maior valor da reação de tração (89,5 KN). Para reação de compressão a Combinação 1 apresentou o maior valor entre as combinações, sendo este 63,5 KN.
4 DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS DO PÓRTICO
Neste capítulo será apresentado o dimensionamento dos elementos do pórtico, seguindo as prescrições normativas. Para a coluna e viga, o perfil apontado pelo pré-dimensionamento passará por verificações, devendo ser aprovado ou em caso contrário substituído por outro que atenda as solicitações. O mesmo ocorre para a placa-base, sendo pré-definido o comprimento de seus lados, para que comporte o perfil da coluna. Estas dimensões juntamente com o esforço solicitante, indicará a espessura necessária para a placa.
Para o chumbador, a ideologia de cálculo difere um pouco, pois não há pré-dimensionamento, a dimensão e o comprimento do chumbador resultam diretamente de acordo com as solicitações, e posteriormente são verificados.
4.1 DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÕES PARA A COLUNA
Como as duas colunas (A-B e D-E) terão perfis iguais, somente serão apresentados os cálculos detalhados para uma delas (A-B), a qual possui esforços de maior valor.
Para o estudo foi utilizado o aço ASTM A572 grau 50, que apresenta Fy = 3,45 tf/cm² e Fu = 4,50 tf/cm², classificado como um aço de baixa liga e alta resistência mecânica. Esta resistência elevada se deve ao acréscimo de carbono e elementos de liga em pequena quantidade como nióbio, cobre, manganês, silício, etc, em sua composição. Este tipo de aço é usado quando há necessidade de uma resistência maior para o perfil adotado, e pode ser empregado em qualquer tipo de estrutura, seja com ligações soldadas, parafusada ou rebitada.
As propriedades mecânicas e geométricas do perfil foram obtidas em uma tabela, encontrada no manual, Galpões em pórticos com perfis estruturais laminados (2011), também disponível no site da empresa Gerdau. No manual é apresentada esta tabela com valores para diversos tamanhos de perfis, bem como diversas informações sobre o assunto deste trabalho. Os valores do perfil adotado são visualizados no anexo H, juntamente com a indicação de sua simbologia.
O perfil escolhido não necessariamente é o de melhor desempenho referindo-se à relação custo/benefício, ou seja, tratando da capacidade mínima necessária com o menor custo. Isto não é o objetivo deste trabalho, pois a melhor solução deve avaliar todos os fatores envolvidos como: disponibilidade dos fornecedores e tempo de entrega, custos, compatibilidade dimensional entre elementos da estrutura, entre outros quesitos. O projetista
deve procurar a melhor solução, que englobe todos os custos, seja do material, da fabricação, do transporte e montagem, e do tempo para todo processo.
4.1.1 Verificação da esbeltez
Como caracteriza o item 5.3.4 da ABNT NBR 8800 (2008), a limitação do índice de esbeltez das barras comprimidas, tomado como a maior relação entre o comprimento destravado do perfil „‟L‟‟ e o raio de giração correspondente „‟r‟‟, não deve ser superior a 200. Os valores para o coeficiente de flambagem „‟K‟‟ podem ser observados na Tabela 01, mostrada anteriormente no item 2.4.1 deste trabalho.
4.1.2 Verificação da capacidade à compressão
Pela indicação da Tabela F.1 da ABNT NBR 8800 (2008), vista no anexo I do trabalho, verifica-se para o perfil em questão a esbeltez da alma. Tratando-se de um perfil I, de seção com dupla simetria, enquadra-se no Grupo 2, elemento AA:
√ Assim, √
onde Ag é a área bruta e Aef a área efetiva da seção transversal, dada por:
∑( )
com o somatório estendendo-se a todos os elementos AA.
Na expressão seguinte, b e t são, respectivamente, a largura e a espessura de um elemento comprimido AA, e bef é a largura efetiva de um elemento comprimido AA.
A largura efetiva dos elementos AA é igual a:
√ [ √ ]
onde Ca é um coeficiente igual a 0,38 para mesas ou almas de seções tubulares retangulares e 0,34 para todos os outros elementos e σ é a tensão que pode atuar no elemento analisado, tomada igual a:
com χ obtido conforme o item 5.3.3 da NBR 8800 (2008), adotando Q igual a 1,0. Opcionalmente, de forma conservadora, pode-se tomar:
Desta maneira: [ ]
( )
O próximo passo é a verificação da esbeltez da mesa.
Segundo a indicação da Tabela F.1 da norma NBR 8800 (2008), tratando-se de um perfil I, verifica-se para o Grupo 4, elemento AL:
√
Como (hw/tw) não supera (b/t)lim, adota-se Qs = 1,00.
√
Assim, de acordo com o item F.1.3 do Anexo F da ABNT NBR 8800 (2008), o fator de redução total Q é dado por:
Q = Qa . Qs Q = 0,88 . 1 = 0,88
Para o cálculo da carga de flambagem elástica, descrito no Anexo E da norma NBR 8800 (2008), determina-se para uma barra com seção transversal duplamente simétrica ou simétrica em relação a um ponto:
a) para flambagem por flexão em relação ao eixo central de inércia x da seção transversal:
( )
b) para flambagem por flexão em relação ao eixo central de inércia y da seção transversal:
( )
c) para flambagem por torção em relação ao eixo longitudinal z:
*
( ) +
Onde:
KxLx é o comprimento de flambagem por flexão em relação ao eixo x; Ix é o momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo x; KyLy é o comprimento de flambagem por flexão em relação ao eixo y; Iy é o momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo y; KzLz é o comprimento de flambagem por torção;
Cw é a constante de empenamento da seção transversal; (pode ser encontrado através de cálculo ou através das tabelas de perfis);
It é o momento de inércia à torção uniforme;
r0 é o raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de cisalhamento, dado por:
√( )
xo e yo são as coordenadas do centro de cisalhamento na direção dos eixos centrais x e y, respectivamente, em relação ao centro geométrico da seção.
a)
( ) = 14804,96 KN b)
( ) = 598,2 KN
c) √( )
( )
( )
* ( ) +
Portanto, a carga resistente do perfil será a menor entre Nex, Ney e Nez.
Ne = min(Nex, Ney, Nez) = 598,2kN
Com a força axial de flambagem elástica do perfil pode-se calcular o fator de redução associado à resistência à compressão, que é dado por:
ou
Onde:
λ0 é o índice de esbeltez reduzido, dado no item 5.3.3.2 da NBR 8800 (2008) pela fórmula:
Assim sendo, √ Como :
Chegamos então, à força axial resistente de cálculo, de acordo com o item 5.3.2 da ABNT NBR 8800 (2008):
4.1.3 Verificação da capacidade à flexão
Para a verificação da carga do momento fletor resistente de cálculo do perfil são apresentados os procedimentos no Anexo G da NBR 8800 (2008). De acordo com a Tabela G.1 deste anexo, para seções I com dois eixos de simetria, fletidas em relação ao eixo de maior momento de inércia, tem-se:
Verificando o estado limite para flambagem lateral com torção (FLT):
a) Parâmetro
√ √
c) Parâmetro de esbeltez correspondente ao início do escoamento:
( ) ( )
( )
( )
√ √ √ √ √ √ ( )
Segundo indicado no item G.2.1.c) da ABNT NBR8800 (2008), quando :
√
(
)
Cb (Fator de modificação para diagrama de momento fletor não-uniforme), conforme itens 5.4.2.3 e 5.4.2.4 na NBR 8800 (2008), pode ser adotado como:
onde,
Mmax é o valor do momento fletor máximo solicitante de cálculo, em módulo, no comprimento destravado;
MA é o valor do momento fletor solicitante de cálculo, em módulo, na seção situada a um quarto do comprimento destravado, medido a partir da extremidade da esquerda;
MB é o valor do momento fletor solicitante de cálculo, em módulo, na seção central do comprimento destravado;
MC é o valor do momento fletor solicitante de cálculo, em módulo, na seção situada a três quartos do comprimento destravado, medido a partir da extremidade da esquerda;
Rm é um parâmetro de monossimetria da seção transversal, igual a 0,5+2·(Iyc / Iy)² para seções com um eixo de simetria, fletidas em relação ao eixo que não é de simetria, sujeitas à curvatura reversa, e igual a 1,00 em todos os demais casos;
Iyc é o momento de inércia da mesa comprimida em relação ao eixo de simetria (como a curvatura é reversa, esse momento de inércia refere-se à mesa de menor momento de inércia);
Iy é o momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo de simetria.
Então, tendo os valores dos momentos solicitados conforme ilustrado abaixo se pode calcular:
√ ( ( ) ) = 309,55kN . m
- Verificando o estado limite para flambagem local da mesa (FLM):
a) Parâmetro de esbeltez:
√ √
c) Parâmetro de esbeltez correspondente ao início do escoamento:
Tratando-se de um perfil laminado.
√
( ) √
( )
De acordo com a indicação do item G.2.2.b) da ABNT NBR 8800 (2008), quando :
* ( )
+
Segue as condições da Tabela G.1 da norma NBR 8800 (2008), observando a nota 5 da mesma: ( ) ( ) [ ( ) ]
a) Parâmetro de esbeltez:
b) Parâmetro de esbeltez correspondente à plastificação:
√ √
c) Parâmetro de esbeltez correspondente ao início do escoamento:
√ √
Segundo indicado no item G.2.2.a) da NBR 8800 (2008), quando :
Assim, chegamos ao momento fletor resistente de cálculo, de acordo com o item 5.4.2.1 da ABNT NBR 8800 (2008):
( )
4.1.4 Verificação da capacidade ao cisalhamento
Para a verificação da capacidade ao cisalhamento de cálculo do perfil são utilizados os procedimentos descritos no item 5.4.3 da norma NBR 8800 (2008).
a) Parâmetro de esbeltez:
b) Parâmetro de esbeltez correspondente à plastificação:
√ = 1,10 .√ = 59,22
c) Parâmetro de esbeltez correspondente ao início do escoamento:
√
= 1,37 .√
= 73,76
Para uma seção I fletida em relação ao eixo central de inércia perpendicular à alma (eixo de maior momento inércia), a força cortante resistente de cálculo, VRd, segundo indicado no item 5.4.3.1.1 da NBR 8800 (2008), para quando , é dada por:
( )
4.1.5 Verificação para a combinação de esforços solicitantes
De acordo com o item 5.5.1.2 da ABNT NBR 8800 (2008), para a atuação simultânea da força axial de tração ou de compressão e de momentos fletores, deve ser obedecida à limitação fornecida pelas seguintes expressões de interação:
Para: Assim, como = 0,19 < 0,2: 0,99 ≤ 1,00 Ok!
Através deste resultado, verifica-se a estabilidade do perfil proposto para suportar os esforços previstos, portanto, pode-se afirmar que o perfil W530 x 72,0 é apropriado para o elemento da coluna A-B no caso da condição de carregamento: Combinação 7 Hipótese II. Ou seja, é adequado para suportar os esforços solicitantes de cálculo.
4.2 DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÕES PARA AS VIGAS
Usando o mesmo procedimento adotado para as colunas, obtêm-se inicialmente os esforços atuantes nas vigas B-C e C-D para então, proceder às verificações.
Alguns processos detalhados no cálculo da coluna serão apresentados de forma resumida aqui, já que o perfil utilizado para as vigas será o mesmo.
