UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA
E INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS
PATRÍCIA MIKA SAKUGAWA
COMPORTAMENTO DINÂMICO DE UM RISER
CAPTADOR DE ÁGUA DO MAR
CAMPINAS
2018
Ficha catalográfica
Universidade Estadual de Campinas Biblioteca da Área de Engenharia e Arquitetura
Luciana Pietrosanto Milla - CRB 8/8129
Sakugawa, Patrícia Mika,
Sa29c SakComportamento dinâmico de um riser captador de água do mar / Patrícia Mika Sakugawa. – Campinas, SP : [s.n.], 2018.
SakOrientador: Celso Kazuyuki Morooka.
SakDissertação (mestrado) – Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica.
Sak1. Gás natural. 2. Dinâmica. 3. Poços de petróleo. 4. Estruturas marítimas. I. Morooka, Celso Kazuyuki, 1958-. II. Universidade Estadual de Campinas. Faculdade de Engenharia Mecânica. III. Título.
Informações para Biblioteca Digital
Título em outro idioma: Dynamic behavior of a seawater intake riser Palavras-chave em inglês:
Natural gas Dynamics Oil wells
Marine structures
Área de concentração: Explotação
Titulação: Mestra em Ciências e Engenharia de Petróleo Banca examinadora:
Celso Kazuyuki Morooka [Orientador] Janito Vaqueiro Ferreira
Alexandre Kawano
Data de defesa: 26-02-2018
Programa de Pós-Graduação: Ciências e Engenharia de Petróleo
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA
E INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO ACADÊMICO
COMPORTAMENTO DINÂMICO DE UM RISER
CAPTADOR DE ÁGUA DO MAR
Autor: Patrícia Mika Sakugawa
Orientador: Prof. Dr. Celso Kazuyuki Morooka
A Banca Examinadora composta pelos membros abaixo aprovou esta Dissertação:
Prof. Dr. Celso Kazuyuki Morooka DEP / FEM / UNICAMP
Prof. Dr. Janito Vaqueiro Ferreira DEP / FEM / UNICAMP
Prof. Dr. Alexandre Kawano DPM / PME / USP
A Ata da defesa com as respectivas assinaturas dos membros encontra-se no processo de vida acadêmica do aluno.
DEDICATÓRIA
AGRADECIMENTOS
Agradeço aos meus pais e irmão pelo constante incentivo e apoio ao longo de minha vida.
Ao meu orientador, Prof. Dr. Celso Kazuyuki Morooka, pela oportunidade concedida e a orientação durante a realização deste trabalho.
Aos prezados professores participantes da banca deste trabalho, pela paciência e disponibilidade para leitura desta dissertação, bem como pelas valiosas sugestões e críticas construtivas dadas à autora.
Aos meus amigos que conviveram comigo e me apoiaram ao longo deste período: Catharine, Estéfane, Laura, Gerson, Breno, Marcelo e Yuri. Aos demais colegas de laboratório LabRiser pela amizade e companheirismo: Diego, Maiara, Eva, Geniffer, Leonardo, Paulo, Adriana, Humberto.
Aos funcionários da Divisão de Engenharia de Petróleo da Faculdade de Engenharia Mecânica, Alice, Délcio, Michelle, Bruna e Giselle, pelo suporte prestado durante meus estudos.
Aos meus colegas e professores que contribuíram direta ou indiretamente na realização deste trabalho.
A CAPES pelo apoio financeiro inicial através da concessão de uma bolsa de estudos.
A Petrobras e a Agência Nacional do Petróleo, Gás Natural e Biocombustíveis (ANP) pelo apoio financeiro prestado através da concessão de uma bolsa de estudos por meio do programa PRH15-ANP.
RESUMO
Frente ao recente interesse em embarcações flutuantes de liquefação de gás natural (FLNG) para exploração de reservas de gás natural offshore, o presente trabalho busca estudar tendências no comportamento dinâmico de um captador de água do mar na presença do fenômeno de vibração induzida por vórtices (VIV), levando em conta os carregamentos ambientais de correnteza e onda. O estudo é realizado através da elaboração de um código computacional desenvolvido no domínio do tempo, baseado no método de elementos finitos. A integração no tempo é resolvida através do método de Newmark, enquanto o problema de não linearidade é tratado com a aplicação do método de Newton-Raphson. O fenômeno de VIV é abordado através de um modelo semi-empírico, no qual os valores dos coeficientes hidrodinâmicos são obtidos através de dados experimentais. Inicialmente, a verificação do código é realizada pela comparação entre dados experimentais, resultados presentes na literatura e a resposta encontrada no presente trabalho. Após a verificação, simulações são realizadas para o estudo de tendência do comportamento do captador quanto a amplitude de vibração, frequência e modo de vibração da resposta dominante no fenômeno de VIV para diferentes comprimentos e diâmetros, e também variando a velocidade de correnteza e período de onda. Os resultados das simulações mostraram a influência do comprimento do
riser na variação da frequência natural e no modo de vibração excitado, e também na
intensificação da resposta quanto a amplitude de vibração. Por outro lado, a variação de seu diâmetro apresentou tendências com relação à deformação axial.
ABSTRACT
Since recent interest in floating liquefied natural gas vessels (FLNG) for exploration of offshore natural gas reserves, the present work intent to study trends of the dynamic behavior of a seawater intake riser in presence of vortex induced vibration (VIV) phenomena, taking into account environmental loads of current and wave. The study is done through the implementation of a computational code developed in time domain, based on finite element method. The time integration is solved through Newmark method, while the non-linearity problem is treated applying Newton-Raphson method. The VIV phenomenon is approached through a semi-empirical model, in which the hydrodynamic coefficient values are obtained through experimental data. Initially, the code verification is carried out by the comparison among the data from an experiment, results from the research group and the responses obtained from the present work. After the verification, simulations are performed for the trend analysis of the seawater intake riser behavior regarding the vibration amplitude, frequency and dominant response of the mode of vibration in the VIV phenomena for different lengths and diameters, and also varying the current velocity and wave period. The simulation results showed the riser length influence on the natural frequency and the variation of the excited vibration mode, and also from the intensification of the vibration amplitude response. On the other hand, its diameter variation presented trends related to the axial strain.
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 2.1 – Esquema de um riser de mineração oceânica. ... 25
Figura 2.2 - Esquema de um riser de operação de poço. ... 26
Figura 2.3 – Filtro de entrada de um captador de água gelada. ... 26
Figura 3.1 – Esquema do captador de água gelada e as forças presentes em um elemento de riser. ... 33
Figura 3.2 – Propriedades de uma onda regular. ... 37
Figura 3.3 – Graus de liberdade de uma estrutura flutuante. ... 38
Figura 3.4 – Fluxograma de cálculo da análise dinâmica do código. ... 43
Figura 3.5 – Regiões de escoamento perturbado. ... 44
Figura 3.6 – Início da formação de vórtices para 5< Re <40 ... 44
Figura 3.7 – Fenômeno de desprendimento de vórtices. ... 45
Figura 3.8 – Esquema com direções de vibração devido ao fluxo incidente (corrente marítima) e o desprendimento de vórtices. ... 45
Figura 3.9 – Inclinação do riser na presença de velocidade de correnteza. ... 48
Figura 3.10 – Regimes de escoamento ao redor de um cilindro liso em um fluxo estacionário. ... 50
Figura 3.11 – Relação entre número de Strouhal e número de Reynolds. ... 51
Figura 3.12 – Coeficiente de massa adicional em função da velocidade reduzida. ... 53
Figura 3.13 – Coeficiente de massa adicional em função da velocidade reduzida. ... 55
Figura 3.14 - Amplitude de vibração em função da velocidade reduzida ... 56
Figura 3.15 – Fluxograma para a determinação da frequência de VIV. ... 56
Figura 3.16 – Relação velocidade reduzida e amplitude de vibração do ensaio realizado por Franciss (1999). ... 57
Figura 3.17 – Fluxograma para determinação do coeficiente de sustentação e o ângulo de fase. ... 59
Figura 3.18 – Ângulo de fase do experimento de Blevins (2009) para Ay/DO = 0,5. ... 59
Figura 3.19 – Ângulo de fase modificado para Ay/DO = 0,5. ... 60
Figura 3.20 – Variação do coeficiente de sustentação com Ay/DO e StU/fSDO, antes e depois da suavização. ... 60
Figura 3.21 – Variação do ângulo de fase com Ay/DO e StU/fSDO, antes e depois da
suavização. ... 60
Figura 4.1 – Comparação da frequência natural na condição de águas calmas (UC = 0 m/s e Ca = 1). ... 62
Figura 4.2 – Deslocamento lateral do riser com UC = 0,1 m/s. ... 62
Figura 4.3 – Esquema utilizado na verificação da componente axial. ... 63
Figura 4.4 – Primeiros quatro modos de vibração axial. ... 63
Figura 4.5 – Deslocamento axial de cada nó para os dois primeiros modos de vibração axial. ... 64
Figura 4.6 – Esquema do experimento de Chaplin. ... 65
Figura 4.7 – Envoltórias de deslocamento transversal máximo com corrente uniforme de:.... 68
Figura 5.1 – Perfil de temperatura vertical. ... 70
Figura 5.2 – Frequência natural do riser de 0,3 m de diâmetro externo para os dez primeiros modos de vibração, na condição de águas calmas para diferentes comprimentos. ... 72
Figura 5.3 – Frequência natural do riser de 300 m de comprimento para os dez primeiros modos de vibração, na condição de águas calmas para diferentes diâmetros. ... 73
Figura 5.4 – Frequência natural do riser de 600 m de comprimento para os dez primeiros modos de vibração, na condição de águas calmas para diferentes diâmetros. ... 74
Figura 5.5 – Amplitude de vibração do captador de água do mar na direção y pela variação de seu comprimento, para quatro diâmetros externo distintos: 0,3 m, 0,5 m, 0,7 m e 0,9 m. ... 75
Figura 5.6 – Esquema utilizado na obtenção dos deslocamento nodais e ângulo de fase da componente axial. ... 76
Figura 5.7 – Deslocamento máximo da posição 1, na direção z, para as cinco velocidades de correnteza incidente para período de onda de 6 s. ... 77
Figura 5.8 – Deformação axial para captadores de 300 m, 500 m, 700 m e 900 m de comprimento, e diâmetros externos de 0,3 m, 0,5 m, 0,7 m e 0,9 m com velocidade Uc = 0,3 m/s. ... 79
Figura 5.9 – Deformação axial para captadores de 300 m, 500 m, 700 m e 900 m de comprimento, e diâmetros externos de 0,3 m, 0,5 m, 0,7 m e 0,9 m com velocidade Uc = 0,3 m/s. ... 79
Figura 5.10 – Amplitude de vibração do captador de água do mar na direção y com período de onda de 6 s para as cinco velocidades de correnteza incidente. ... 80
Figura 5.11 – Amplitude de vibração do captador de água do mar na direção y com período de onda de 12 s para as cinco velocidades de correnteza incidente. ... 81
Figura A.0.1 – Diagrama de corpo livre de um segmento do riser. ... 90 Figura B.0.1 – Corrente uniforme agindo em uma viga engastada. ... 98 Figura C.0.1 – Esquema da interpolação bi-harmônica... 103
LISTA DE TABELAS
Tabela 4.1 – Dados de entrada... 61 Tabela 4.2 – Propriedades do riser ... 65 Tabela 4.3 – Casos de análise para a comparação de resultados experimentais com as
simulações numéricas. ... 66 Tabela 4.4 – Comparação da frequência natural e modo de vibração dominante da VIV entre os resultados experimentais e os obtidos pelo grupo de pesquisa. ... 67 Tabela 5.1 – Propriedades do captador de água do mar. ... 69 Tabela 5.2 – Tensão de topo com a variação do comprimento do captador... 71
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
BOP Blowout Preventer (Preventor de Erupção)
CF Cross-flow (Direção perpendicular ao escoamento)
CFD Computational Fluid Dynamics (Dinâmica de Fluidos Computacional)
FLNG Floating Liquefied Natural Gas (Unidade Flutuante de Liquefação de Gás Natural)
IL In-line (Direção do escoamento)
LMRP Lower Marine Riser Package (Conjunto da extremidade inferior do riser de perfuração)
OTEC Ocean Thermal Energy Conversion
TLP Tesion Leg Platform (Plataforma de Pernas Atirantadas)
VIM Vortex Induced Motion (Movimento Induzido por Vórtices)
LISTA DE SÍMBOLOS
{a} Deslocamento do grau de liberdade, m{ȧ} Velocidade do grau de liberdade, m/s {ä} Aceleração do grau de liberdade, m/s² a0, a1 Constante de proporcionalidade
A Amplitude de deslocamento, m AD Parâmetro da equação de Morison
Ai Área transversal da seção interna, m²
AI Parâmetro da equação de Morison
Ao Área transversal da seção externa, m²
As Área transversal da seção do riser, m²
Ay Amplitude do deslocamento da direção transversal, m
{∆a} Deslocamento incremental do grau de liberdade, m {∆ȧ} Velocidade incremental do grau de liberdade, m/s {∆ä} Aceleração incremental do grau de liberdade, m/s²
b Solução exata
c Velocidade de propagação da onda, m/s
C Matriz de amortecimento
Ca Coeficiente de massa adicional
CD Coeficiente de arrasto
Cdv
Componente do coeficiente de sustentação em fase com a velocidade do cilindro
CL Coeficiente de sustentação
Cmv
Componente do coeficiente de sustentação em fase com a aceleração do cilindro
Cm Coeficiente de inércia
d Profundidade da lâmina d’água, m
D Comprimento da seção de incidência do escoamento, m Do Diâmetro externo do riser, m
E Módulo de elasticidade, GPa Ee Parâmetro de excitação
Fc Força de arrasto da correnteza, N
FD Força de arrasto, N
FEXT Força externa, N FINT Força interna, N
FL Força de sustentação, N
fn Frequência natural da estrutura para águas calmas, Hz
fnm Frequências naturais verdadeiras, Hz
fS Frequência de desprendimento de vórtice, Hz
Ft Parâmetro do Método Newmark
fVIV Força de excitação do fenômeno de VIV por unidade de comprimento, N/m
Fxo Força horizontal devido à pressão externa, N
Fxi Força horizontal devido à pressão interna, N
Fzo Força vertical resultante da pressão externa, N
Fzi Força vertical resultante da pressão interna, N
∆F Força incremental, N
g Vetor desbalanceamento
h Comprimento do elemento finito, m
H Altura de onda, m
I Segundo momento de área, m4
k Número de onda
K Matriz de rigidez global K Matriz de rigidez efetiva KE Matriz de rigidez elástica
KG Matriz de rigidez geométrica
L Comprimento do riser, m
Le Comprimento da zona excitada, m
M Matriz de massa
Ma Matriz de massa adicional
Pi Pressão interna, Pa
Po Pressão externa, Pa
Qt Parâmetro do Método Newmark
r Raio de curvatura
R Resíduo
Re Número de Reynolds
Rt Parâmetro do Método Newmark
St Número de Strouhal
t Tempo, s
T Período de onda, s
Ta Força axial, N
Te Tensão efetiva, N/m²
u Velocidade horizontal da partícula da água, m/s u Aceleração horizontal da partícula da água, m/s² U Velocidade de escoamento do fluido, m/s UC Velocidade da correnteza, m/s
UN Velocidade de correnteza normal ao eixo do riser, m/s
V Força cortante, N
VR Velocidade reduzida
W Peso próprio, N
x Coordenada na direção da velocidade de correnteza x Velocidade na direção x, m/s
x Aceleração na direção x, m/s²
x Solução homogênea
Solução particular
y Coordenada na direção perpendicular à velocidade de correnteza
z Coordenada vertical
zo Amplitude de heave, m
zheave Deslocamento da embarcação na direção de heave, m
∆t Passo de tempo, s
∆F Força incremental, N/m
γi Peso específico do fluido interno, kgf/m³ γo Peso específico do fluido externo, kgf/m³
γs Peso específico do riser, kgf/m³
α, β Coeficientes do Método Newmark
δ Fase da onda (rad)
ε Tolerância
ζn Fator de amortecimento
λ Comprimento de onda, m
ρ Densidade do fluido, kg/m³ ρw Densidade da água, kg/m³
μ Viscosidade dinâmica do fluido, Pa.s ϕ Ângulo de fase da embarcação, rad Фn Autovetores ou modos de vibrar
θ Ângulo de inclinação, rad
ζn Razão de amortecimento
φ Ângulo de fase, rad
ω Frequência da onda e da embarcação, rad/s ωn Autovalores ou frequências naturais, rad/s
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ... 20
1.1.
Motivação ... 22
1.2.
Objetivos ... 23
1.3.
Descrição dos Capítulos ... 23
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ... 25
2.1.
Captador de Água Gelada ... 25
2.2.
Vibração Induzida por Vórtices (VIV) ... 28
2.3.
Componente Axial ... 30
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA E ASPECTOS PRÁTICOS ... 33
3.1.
Modelo de Riser ... 33
3.2.
Análise Dinâmica ... 34
3.2.1. Amortecimento Estrutural ... 35
3.2.2. Determinação das Frequências Naturais e Modos de Vibração ... 35
3.2.3. Força Hidrodinâmica ... 36
3.2.4. Movimento da Estrutura Flutuante ... 38
3.2.5. Integração no Tempo ... 39
3.3.
Vibração induzida por vórtices (VIV) ... 43
3.3.1. Princípio da Independência... 48
3.3.2. Parâmetros Importantes do Fenômeno de VIV ... 48
3.3.3. Lock-in ... 53
3.3.4. Cálculo da Força de Excitação do Fenômeno de VIV ... 54
4.1.
Análise Estática ... 61
4.2.
Análise Axial ... 62
4.3.
Análise Dinâmica ... 64
5. RESULTADOS E DISCUSSÕES ... 695.1.
Considerações Iniciais ... 69
5.2.
Resultados ... 72
5.2.1. Frequência Natural... 72 5.2.2. Somente Correnteza ... 74 5.2.3. Correnteza e Onda ... 75 6. CONCLUSÕES ... 83 REFERÊNCIAS ... 85APÊNDICE A – MODELO ESTRUTURAL DO RISER ... 90
A.1
Equações governantes do riser ... 90
A.2
Análise por Elementos Finitos ... 94
APÊNDICE B – SOLUÇÃO ANALÍTICA PARA O COMPORTAMENTO ESTÁTICO DO RISER VERTICAL RÍGIDO ... 98
1. INTRODUÇÃO
As novas descobertas de campos de óleo e gás a grandes distâncias da costa por vezes tornam inviável o uso de dutos submarinos para transporte de gás natural, gerando desafios para a engenharia offshore. Dentre os problemas encontrados em sua aplicação, há a dificuldade de construção de dutos que consigam operar de forma eficiente em lugares de grandes profundidades, onde a influência da correnteza marítima é mais crítica. Portanto, existe a necessidade de estudos de esforços hidrodinâmicos sobre a estrutura, para que não haja o comprometimento da produção e do custo do projeto. A unidade flutuante de liquefação de gás natural (FLNG) é uma nova alternativa que pode tornar campos de gás natural comercialmente atrativos. Na Austrália, projetos recentes, tais como Prelude (Shell) e Scarborough (ExxonMobil), demonstram o desenvolvimento de campos com o uso da embarcação FLNG (CHAKKARAPANI; CHAUDHURY, 2014).
A FLNG é uma embarcação que pode extrair, liquefazer, armazenar e transferir o gás natural produzido a partir de reservatórios de óleo e gás. Uma vantagem desse tipo de navio é a redução de custos, uma vez que não há mais a necessidade de longos gasodutos para a costa e, também, de grandes plantas de processamento terrestre. A redução de tais equipamentos e instalações contribui na redução de impactos ambientais terrestres e marítimos.
Por outro lado, os estágios de processamento e liquefação demandam energia elétrica da plataforma para o resfriamento dos equipamentos, devido à grande geração de calor durante os processos. Um modo de reduzir o gasto de energia neste setor é através do aprimoramento de seu processo, com o uso de água gelada do mar, para auxiliar na troca de calor dos equipamentos. Assim, para melhorar a eficiência do sistema no processo de liquefação, estudos de captadores de água do mar têm sido desenvolvidos para aplicações em processos de resfriamento (CAO et al., 2015; CHAKKARAPANI; CHAUDHURY, 2014; LUPPI; SAUNIER; MAYAU, 2014).
Os risers captadores de água do mar são estruturas tubulares, geralmente dutos com comprimento variável, de 500 a 1000 pés, dependendo do perfil vertical da temperatura da água do mar. Uma maior diferença entre a temperatura da superfície e da água do mar
captada permite o aprimoramento do processo de liquefação, além de auxiliar no resfriamento de motores de equipamentos da plataforma.
Problemas similares ao do captador podem ser encontrados na literatura, tais como risers de mineração oceânica (CHUNG; WHITNEY, 1981); ou risers de perfuração em modo suspenso, com o blowout preventer (BOP) ou lower marine riser package (LMRP) em sua extremidade inferior (SATTAMINI; FERRANTI, 1993). No entanto, problemas relacionados ao desempenho do riser na ausência de massa puntiforme na extremidade inferior não tem sido uma grande preocupação na indústria de óleo e gás, até os recentes projetos de embarcações FLNG com captador de água do mar.
A maioria dos estudos encontrados na literatura, relacionados ao captador, procuram entender a influência do escoamento interno na dinâmica do riser (CAO et al., 2015), a possibilidade de interferência entre os risers de produção e de captação de água (LUPPI; SAUNIER; MAYAU, 2014), e também buscam por dimensões mais adequadas, através do estudo de novos projetos conceituais (CHAKKARAPANI, V.; CHAUDHURY, G, 2014). Desse modo, o seu desenvolvimento tecnológico, por ainda estar em fase inicial, apresenta lacunas no que diz respeito ao entendimento e previsão de seu desempenho. Um dos problemas que ainda precisa ser mais bem investigado é no estudo de tendência do comportamento dinâmico do captador nas direções axial e transversal, decorrente do fenômeno de vibração induzida por vórtices (VIV).
O captador de água geralmente é de aço e, por estar suspenso da embarcação, sofre com a força de arrasto, produto dos movimentos do navio e dos carregamentos ambientais sofridos sobre ele. Com o tempo, além de poder induzir instabilidades dinâmicas, a estrutura sofre com os efeitos de fadiga do material. Embora os movimentos da plataforma sejam os principais causadores de danos por fadiga, a ação da correnteza marítima sobre o
riser pode levar a separação da camada limite e ao desprendimento alternado de vórtices,
induzindo forças oscilatórias no tubo, conhecidas como VIV. A VIV é um fenômeno complexo de interação fluido-estrutura que vêm sendo amplamente estudado nas últimas décadas por diferentes métodos de abordagem para o aprimoramento das ferramentas utilizadas na sua predição.
Desta forma, o presente trabalho busca o melhor entendimento do comportamento dinâmico do riser captador de água do mar, através do estudo de tendência da amplitude de
vibração transversal, frequências e modos dominantes, e a contribuição axial na presença do fenômeno de VIV. Análises são realizadas variando o comprimento e o diâmetro do captador, com o emprego de diferentes velocidades de correnteza e períodos de onda.
Para isso, um código computacional, no domínio do tempo, foi desenvolvido neste trabalho. O Método de Elementos Finitos foi adotado para descrever a mecânica estrutural do
riser. A integração temporal, levando em conta as não linearidades estruturais do problema, é
resolvida pelo método Newmark, juntamente com o método de Newton-Raphson. Por fim, o fenômeno de VIV é descrito através do método semi-empírico baseado nos dados experimentais obtidos por Blevins (2009). Inicialmente, o código é verificado a partir da comparação entre respostas analíticas e experimentais para posterior aplicação na obtenção de resultados referentes ao captador de água do mar.
A verificação do código é realizada com relação às respostas estática e dinâmica. Para a estática, fez-se a comparação com resultados analíticos e na dinâmica, com resultados experimentais e numéricos já levando em conta o fenômeno de VIV. Boa concordância foi obtida quanto ao modo de vibração, frequência dominante de excitação, e também com respeito à envoltória de deslocamento transversal máximo.
Resultados das simulações quanto as respostas nas direções transversal e longitudinal foram então obtidas para o caso do riser captador de água do mar. Um estudo paramétrico, variando o diâmetro e o comprimento, foi realizado para observar possíveis tendências no comportamento dinâmico da estrutura para diferentes velocidades de correnteza e períodos de onda do mar. O diâmetro apresentou maior influência quanto à resposta da componente longitudinal, enquanto o comprimento com relação à intensificação da amplitude de vibração nas direções longitudinal e transversal.
1.1.Motivação
Diversos estudos e experimentos têm sido realizados a respeito do fenômeno de VIV em estruturas esbeltas. No entanto, no caso do captador de água do mar, em se tratando de uma aplicação pouco utilizada, não existem muitos trabalhos similares na literatura que se aproximem de suas condições. Desse modo, a motivação do presente trabalho é auxiliar na avaliação do correto dimensionamento do captador para a realização dos novos projetos de embarcações FLNG, levando em conta o fenômeno de VIV.
Além disso, como o captador encontra-se suspenso da embarcação, com a extremidade inferior livre, ele fica sujeito aos movimentos do navio decorrente do carregamento de onda. A resposta da dinâmica axial em tubos ultralongos, na condição em que a excitação coincide com a frequência natural axial, torna-se muito grande devido ao coeficiente tangencial de amortecimento viscoso ser bem pequeno (PARK et al., 2010). Assim, o estudo do comportamento da componente axial é relevante na identificação de regiões e condições ambientais em que possíveis problemas de compressão possam ocorrer ao longo do riser.
1.2.Objetivos
Neste trabalho estuda-se a vibração induzida por vórtices, através do estudo de tendência da frequência natural, e amplitude de vibração axial e transversal em tubos de captação de água do mar. O problema é abordado através do desenvolvimento de um código, no domínio do tempo, como uma ferramenta para o estudo do comportamento do captador de água do mar na presença do fenômeno de VIV.
A implementação computacional é realizada utilizando a linguagem FORTRAN. O método de elementos finitos é adotado para descrever a mecânica estrutural do captador; e os métodos de Newton-Raphson e Newmark-β, para a integração numérica temporal, considerando a variação da força axial a cada passo de tempo. E a força de excitação do fenômeno de VIV é aproximada através de um modelo semi-empírico para a predição da amplitude de vibração transversal e axial.
1.3.Descrição dos Capítulos
Para a compreensão e realização dos objetivos propostos, a dissertação é dividida em seis capítulos e três apêndices. No presente capítulo, o assunto a ser discutido durante o trabalho foi introduzido e os objetivos apresentados.
O Capítulo 2 expõe a revisão da literatura, apresentando o estado de arte dos estudos e projetos relacionados ao captador de água do mar, o fenômeno de VIV e pesquisas que envolvem a dinâmica da componente axial em risers.
O Capítulo 3 descreve a base teórica e a metodologia utilizada durante o estudo para a implementação computacional da dinâmica estrutural e da força de excitação do fenômeno de VIV.
O Capítulo 4 apresenta os resultados obtidos com a aplicação da metodologia para a verificação do código implementado. Inicialmente verificam-se os resultados provenientes da análise estática e posteriormente, as análises dinâmicas com o intuito de verificar a resposta do fenômeno de VIV utilizando o modelo semi-empírico.
O Capítulo 5 discute os resultados encontrados através da metodologia aplicada para o caso do captador de água do mar. Diferentes diâmetros e comprimentos de riser, além de velocidades de correnteza e períodos de onda, são simulados e analisados.
O Capítulo 6 apresenta as conclusões do presente trabalho e as recomendações para trabalhos futuros.
O Apêndice A descreve a obtenção das equações diferenciais e como elas são utilizadas no emprego da análise do MEF.
O Apêndice B contém o desenvolvimento da solução analítica utilizada na verificação da parte estática do código.
O Apêndice C expõe o método de interpolação adotado para a obtenção dos coeficientes hidrodinâmicos.
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Este capítulo é dividido em três tópicos. Inicialmente é feita a revisão da literatura sobre o comportamento dinâmico do riser, em particular sobre o captador de água; em seguida, são apresentados estudos relacionados ao fenômeno de VIV e à componente axial.
2.1.Captador de Água Gelada
Embora o captador de água gelada seja uma tecnologia nova em embarcações FLNG, as características de projeto e os princípios de engenharia podem ser observados em outras aplicações com risers suspensos, tais como em operações de mineração oceânica (CHUNG; WHITNEY, 1981; HANNOT; VAN WIJK, 2014; VISWANATHAN; SELVAM; RAPHAEL, 2014), como também em operações de engenharia de poço (BENNETT; METCALF, 1977; JOHNSON; ROESSET, 1992; TRIM, 1991; WANG et al., 2016b).
No sistema de mineração oceânica, em geral, o topo do riser é conectado a uma embarcação flutuante, enquanto a outra extremidade é conectada a uma unidade de coleta como na Figura 2.1. Já em operações de engenharia de poço, nas etapas de perfuração, completação e intervenção, o uso de risers suspensos pode ser observado em situações de desconexão de emergência da cabeça do poço e navegação com BOP suspenso, vide Figura 2.2. O captador de água do mar diferencia-se dessas aplicações por não possuir peso consideravelmente grande na extremidade inferior, estando sujeita a outros tipos de problemas dinâmicos.
Figura 2.2 - Esquema de um riser de operação de poço.
O captador de água do mar é composto por um ou mais tubos flexíveis ou rígidos, com a finalidade de captar água do mar para resfriamento de equipamentos e/ou para reinjeção no poço, podendo apresentar dimensão maior do que 1 m de diâmetro e até 100 m de comprimento (CAO et al., 2015). No caso da FLNG, uma grande quantidade de água gelada deve ser bombeada do oceano através dos risers captadores de água, para auxiliar a planta de processamento no resfriamento dos -162 ºC necessários para a liquefação do gás natural. O filtro de entrada da extremidade inferior, ilustrado na Figura 2.3, previne a sucção de pequenos animais marinhos, e as linhas de injeção de hipoclorito evitam o crescimento marinho dentro do riser (LUPPI; SAUNIER; MAYAU, 2014).
Figura 2.3 – Filtro de entrada de um captador de água gelada. Fonte: Adaptação de LUPPI, A.; SAUNIER, C.; MAYAU, D., 2014.
Casos similares ao uso do riser em embarcações FLNG podem ser observados em outros tipos de unidades flutuantes de produção. O uso de risers captadores de água foi
inicialmente proposto pela planta Ocean Thermal Energy Conversion (OTEC) no final dos anos 70. Os desenvolvimentos passados da OTEC e o seu estado da arte atual podem ser encontrados na revisão feita por Halkyard et al. (2014). Ao longo dos anos, vários estudos foram realizados através de experimentos e simulações numéricas com o intuito de avançar no projeto conceitual do captador. Recentemente, o departamento de energia dos Estados Unidos e a Lockheed Martin patrocinaram testes em tanque de provas de um modelo da planta OTEC, em escala 1:50, baseado em uma plataforma semissubmersível, juntamente com um modelo de captador de água (CAO et al., 2015).
No Brasil, localizada na Bacia de Santos, a plataforma semissubmersível P-25 foi a primeira plataforma do mundo a possuir um captador de água para auxiliar a planta de resfriamento, com o intuito de reduzir peso, área e custos de equipamentos (FRANCISS, 1999). O primeiro captador da unidade flutuante, fabricado como riser rígido, foi instalado em 1997. Em 2014, devido a problemas nas juntas de conexão dos segmentos, o captador foi substituído por um riser flexível reforçado com cabos de aço. Franciss e Custódio (2015) realizam um estudo do novo captador através de análises com condições ambientais extremas, utilizando oitos diferentes direções de onda e corrente. Os resultados mostraram que a correnteza governa a resposta do riser, com amplitudes máximas de 1,4 vezes o diâmetro externo do riser, para velocidade reduzida entre 4 e 10.
Nos últimos anos, outros estudos têm sido realizados para o entendimento do comportamento do captador de água do mar em uma FLNG. Em 2013, testes foram realizados em um modelo de grande escala na bacia oceânica da Universidade Shanghai Jiao Tong pela SBM Offshore. Cao et al. (2015) e Wang et al. (2016a), na presença de movimentos da embarcação nas direções horizontal e vertical e de fluxo interno, observaram a ocorrência do fenômeno de VIV e a instabilidade axial através da medição da resposta dinâmica do riser. A comparação dos resultados numéricos e experimentais, quanto à frequência de desprendimento de vórtices, apontou a influência de valores pequenos do número de Keulegan-Carpenter na frequência dominante da VIV.
Projetos alternativos com outras configurações de captador de água do mar têm sido estudados com o intuito de evitar problemas de interferência entre o captador e os risers de produção, e reduzir perdas de carga. Na configuração isolada, com três risers conectados no fundo do casco da FLNG, Luppi et al. (2014) realizaram análises dinâmicas no software Orcaflex para obter a resposta global do captador. As condições ambientais da costa noroeste
da Austrália são empregadas no estudo da resistência e na interferência entre os risers. Os resultados mostraram viabilidade e robustez dos arranjos estudados para o propósito desejado, de acordo com as práticas recomendadas pela API 17K.
Chakkarapani e Chaudhury (2014) propuseram um projeto alternativo através do estudo conceitual de um riser rígido de diâmetro único (60” - 70”) e tubos flexíveis dentro (24” - 30”). O estudo de resistência à fadiga da onda demonstrou que rotações angulares aumentam o momento fletor na base do riser, devido ao momento induzido pelo peso, ao invés de reduzi-lo, como foi observado para deslocamentos laterais. Além disso, durante o estudo verificou-se que o diâmetro e o comprimento são os principais parâmetros que influenciam no dimensionamento de um captador de água. O diâmetro está diretamente relacionado à taxa de vazão interna e à velocidade da água permitida pelos equipamentos. O comprimento do riser associa-se à diferença entre a superfície do mar e a profundidade desejada, de modo a obter água do mar na temperatura que garanta a refrigeração dos equipamentos e plantas de processo. O aumento do comprimento, por sua vez, pode acarretar problemas de VIV na estrutura, com o aumento de possíveis modos de vibração excitados pelo desprendimento de vórtices. Tal fato pode tornar inviável o uso de captadores de água em regiões com perfil de temperatura pouco acentuadas.
2.2.Vibração Induzida por Vórtices (VIV)
Vários estudos relacionados ao fenômeno de VIV foram realizados nas últimas décadas. Com o aprimoramento da ferramenta computacional, abordagens mais complexas, que antes não poderiam ser realizadas, têm sido investigadas e novos modelos desenvolvidos. A VIV, por ser um fenômeno de interação entre fluido e estrutura, apresenta não linearidades no sistema que podem trazer complexidades ao problema, no qual através do domínio da frequência não poderiam ser descritos. Assim, a avaliação da resposta, em virtude do fenômeno de VIV, através de ferramentas de simulação no domínio do tempo tem sido almejada. Dentre elas, a abordagem semi-empírica tem apresentado resultados mais vantajosos por ser mais simples e requerer um menor consumo computacional, quando comparado com a Dinâmica de Fluido Computacional (CFD) (CHAPLIN, 2005a).
Sarpkaya (1978) busca o entendimento do fenômeno de VIV, através de um experimento que consistiu em um cilindro rígido forçado a oscilar transversalmente sujeito a um escoamento uniforme, considerando a frequência de desprendimento de vórtices igual à
frequência natural de vibração do cilindro, de modo que as forças hidrodinâmicas em fase e fora de fase da frequência de oscilação do cilindro puderam ser determinadas. A partir desta consideração foi possível determinar uma relação entre a frequência de vibração do cilindro, os coeficientes hidrodinâmicos, Cmv e Cdv, e a amplitude de vibração.
Staubli (1983) realiza experimentos para investigar, através de um cilindro forçado a oscilar, a amplitude de vibração e os efeitos da ressonância na resposta do sistema. Um atuador hidráulico é utilizado para gerar o movimento harmônico desejado na faixa do número de Reynolds entre 20000 e 300000, amplitude adimensional de oscilação de 0 a 0,8 e número de Strouhal entre 0,09 e 0,36. Com os coeficientes hidrodinâmicos encontrados no experimento, calculou-se a amplitude de vibração para o caso de um cilindro montado sobre molas cujo resultado foi comparado com outro resultado experimental presente na literatura.
Similar a Sarpkaya (1978), Blevins (2009) propôs um método de cálculo na predição do fenômeno de VIV através de coeficientes hidrodinâmicos obtidos a partir de testes experimentais com um cilindro montado sobre molas em um canal de fluxo estratificado. Para determinar os coeficientes, a amplitude de vibração transversal e a frequência de vibração foram medidas variando a velocidade da água de 15 a 92 cm/s, equivalente a faixa de velocidade reduzida de 2 a 12, com o cilindro livre para se deslocar somente na direção perpendicular ao escoamento. Tais valores foram então publicados em seu artigo na forma de tabelas em função da amplitude de vibração e da relação StU/(f DO),
apresentada na seção 3.3.
O grupo de pesquisa também vem desenvolvendo metodologias para a abordagem do método semi-empírico. Kubota (2003) aprimora o trabalho desenvolvido por Ferrari e Bearman (1999) com aplicação em risers rígidos de produção. Em seu trabalho, a determinação da frequência de formação de vórtices é feita com base na média instantânea da velocidade relativa através do modelo quasi-steady, cujos cálculos são realizados a partir do histórico de tempo da força transversal agindo em um cilindro fixo. O coeficiente de arrasto, antes constante ao longo do comprimento do riser (Ferrari,1998), passa a ser variável e determinado a partir das curvas apresentadas por Sarpkaya (1981).
Shiguemoto (2012) estuda os efeitos do fenômeno de VIV em um riser rígido vertical, e os movimentos induzidos por vórtices (VIM) em uma boia de sub-superfície, com o intuito de representar um riser híbrido autossustentável. Assim como Kubota (2003), o
trabalho de Ferrari e Bearman (1999) foi utilizado como base no desenvolvimento de um procedimento para estimar os coeficientes hidrodinâmicos obtidos a partir de resultados experimentais, em escala reduzida, encontrados na literatura em configurações similares. A amplitude de vibração transversal é analisada para diferentes condições ambientes, de correnteza e onda.
Tsukada (2013) realiza experimentos e propõe um procedimento numérico, no domínio do tempo, para o cálculo do fenômeno de VIV em riser na configuração catenária. Em seu trabalho, a hipótese do princípio da independência é aplicada na qual considera apenas a componente normal da velocidade de correnteza em relação ao eixo do riser a força de excitação do fenômeno de VIV. Para o cálculo das forças transversais da VIV, uma abordagem semi-empírica é adotada. Neste caso, as forças de excitação do fenômeno de VIV são calculadas em função do coeficiente de sustentação (CL) e da fase entre as forças de VIV
e o movimento do riser (φ), que são dados empíricos obtidos a partir de resultados experimentais (Blevins, 2009) para cilindros rígidos suportados por molas em um canal de água.
Teixeira e Morooka (2017) procuram estimar os esforços impostos pelo fenômeno de desprendimento de vórtices em risers ou pipelines na presença de correnteza uniforme e não uniforme. Uma abordagem semi-empírica para a predição do fenômeno de VIV é aplicada através da implementação de uma metodologia no domínio do tempo, levando em conta somente a resposta na direção transversal à correnteza. Através do método de balanço de energia, a força é aplicada em fase à velocidade da estrutura nas regiões de excitação, enquanto nas regiões de amortecimento, a força é oposta à velocidade da estrutura. Para validação da metodologia, resultados de amplitude máxima, frequência e modo de vibração são comparados com resultados experimentais presentes na literatura.
2.3.Componente Axial
A maioria dos estudos na literatura simplifica a análise do comportamento do
riser vertical apenas para os movimentos no plano horizontal por ser a componente de maior
impacto na dinâmica do riser. Entretanto, o movimento axial pode gerar oscilação dinâmica de tração/compressão, que inicialmente é causada pela oscilação na extremidade superior do
frequência natural axial do riser, o que pode gerar problemas nos requisitos de projeto e operacionais dos equipamentos.
Chung e Whitney (1981) fazem um estudo paramétrico para calcular a amplificação do movimento axial na extremidade inferior de tubos longos de mineração oceânica quando seu topo é excitado próximo a sua frequência natural. Desacoplado dos movimentos laterais, o movimento dinâmico axial é investigado através de uma abordagem de solução direta para resolver a equação diferencial de deslocamento longitudinal. A massa e o amortecimento do equipamento de mineração, localizado na extremidade inferior do riser, são levados em conta. A espessura do riser e a massa do equipamento demonstraram serem os principais parâmetros a influenciar na amplificação da resposta.
Sparks et al. (1982) fazem uma análise do comportamento axial através de uma abordagem analítica para diferentes configurações de riser suspenso. Testes experimentais realizados em tanque de provas são utilizados para descrever o amortecimento hidrodinâmico do riser. O espectro de onda e a função de transferência de heave são coletados de um navio-sonda localizado no Mediterrâneo, de modo que o instrumento registrasse os deslocamentos em diferentes estados de mar. Seu estudo experimental e analítico mostrou que uma excitação regular de heave com amplitude de apenas alguns milímetros, se aplicado precisamente em sua frequência natural axial, é suficiente para induzir grandes tensões dinâmicas em um riser suspenso.
Dentre os estudos importantes relacionados à componente axial, Huse et al. (1998) apresenta resultados de testes em grande escala a céu aberto. O experimento consistiu em dois modelos de riser de 2,9 m e 90 m de comprimento para a realização de cerca de 170 testes, que consistiam em teste de reboque, de amortecimento estrutural e de corrente de superfície. A partir dos dados coletados e analisados, uma teoria foi desenvolvida para estimar a tensão de fadiga devido à vibração axial induzida pelo fenômeno de VIV. A teoria prevê uma tensão extrema caso a frequência de VIV coincida com metade da frequência do primeiro modo de vibração axial.
Park et al. (2010) investiga a vibração axial em tubos ultralongos com equipamento de mineração oceânica em sua extremidade inferior. Os efeitos da força de arrasto tangencial, amortecimento estrutural e variação da tensão são analisados através de uma solução analítica, levando em consideração as não linearidades decorrentes da força de
arrasto no dispositivo minerador. O deslocamento e a tensão axial reduziram significativamente com o aumento do amortecimento, quando o período de excitação coincidiu com o período natural axial do riser. No entanto, ao analisar o resultado fora do período natural, foi observado um pequeno aumento do deslocamento e tensão axial com o aumento do amortecimento estrutural.
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA E ASPECTOS PRÁTICOS
Para o entendimento do comportamento dinâmico do captador de água do mar e o fenômeno de VIV na estrutura, este capítulo apresenta a metodologia e as devidas considerações adotadas para o presente trabalho.3.1.Modelo de Riser
O fenômeno de VIV ocorre devido às posições e movimentos do captador nas três direções, x, y e z, como será apresentado posteriormente. Para efeitos de simplificação, o modelo de riser tridimensional é dividido em dois planos bidimensionais: o plano xz e o plano yz, como podem ser observados na Figura 3.1. Em cada plano considerou-se o mesmo tipo de elemento finito coluna-viga, o qual consiste de um riser de diâmetro único, sujeito a carregamentos axiais e laterais, e pressão hidrostática interna e externa.
A equação diferencial que descreve o comportamento estático nos dois planos bidimensionais, para pequenas deflexões – deslocamento angular menor do que 10º em relação a vertical – do riser é escrito como:
− − + − = (3.1)
em que, E é o módulo de Young do material do riser, I é o momento polar de inércia, γs é o
peso específico do riser, As é a área da seção transversal do riser, γi é o peso específico do
fluido interno, Ai é a área da seção transversal interna, γo é peso específico do fluido externo,
Ao é a área da seção transversal externa, f é a força externa por unidade de comprimento, e Te
é a tensão efetiva definida por:
= !− " + " (3.2)
em que, Ta é a força axial do riser no ar, Pi é a pressão interna, e Po é a pressão externa. O
desenvolvimento da Equação (3.1) pode ser encontrado no APÊNDICE A.
A tensão efetiva é uma componente importante, no cálculo da matriz de rigidez geométrica, por ser responsável pelo acoplamento da força axial com a rigidez lateral. A tensão efetiva é obtida a partir do cálculo da força axial de acordo com o deslocamento lateral a cada passo de tempo, calculada através do Método de Newton-Raphson, acoplado à integração temporal que será apresentada adiante.
3.2.Análise Dinâmica
A consideração dos dois planos na análise dinâmica é realizada através dos cálculos na direção in-line, no plano xz, e na direção transversal no plano yz. No plano xz, a força considerada é a força hidrodinâmica resultante da correnteza marítima, e no plano yz, a força de excitação do fenômeno de VIV. A equação diferencial global do movimento do sistema pode ser escrito pela Equação (3.3).
#$%&'( + #)%&'( + #*%&'( = &+( (3.3)
em que, [M] é a matriz de massa da estrutura, que considera a massa do riser e do fluido interno; [C] é a matriz de amortecimento estrutural; [K] é a matriz de rigidez global, que leva em conta as contribuições elástica e geométrica; {F} é o vetor de forças hidrodinâmicas; {ä},
{ȧ} e{a} são a aceleração, velocidade e deslocamento dos graus de liberdade, respectivamente.
3.2.1. Amortecimento Estrutural
As matrizes de massa e de rigidez são obtidas aplicando o princípio de D’Alembert à Equação (3.1) e empregando a formulação fraca do método de Galerkin (vide APÊNDICE A). A matriz de amortecimento estrutural é definida a partir do método de Rayleigh, proporcional a combinação linear das matrizes de massa e de rigidez:
#)% = ' #$% + ',#*% (3.4)
em que, a0 e a1 são as constantes de proporcionalidade relacionados à razão de amortecimento
e à frequência natural, através de:
-. = 20'
.+
',0.
2 (3.5)
sendo, ζn o fator de amortecimento do modo de vibração n e ωn a frequência natural angular
também correspondente ao modo n.
Assim, para obter o valor das constantes a0 e a1, é necessário o conhecimento de
duas frequências naturais angulares e seus respectivos valores do fator de amortecimento. No entanto, como informações detalhadas sobre a variação do fator de amortecimento com a frequência natural não estão disponíveis na literatura, o fator de amortecimento adotado é de 5 % para ambas as frequências de controle (PATEL; SAROHIA; NG, 1984). Assim, os fatores podem ser simplificados como:
1'',2 =0 2-.
,+ 0 1
0,0
1 2 (3.6)
3.2.2. Determinação das Frequências Naturais e Modos de Vibração
As frequências naturais e modos de vibração são propriedades importantes nas análises do fenômeno de VIV. Neste trabalho, estas propriedades são calculadas através da solução do problema de autovalor e autovetor apresentado pela Equação (3.7).
#$%&0. ( − #*% #Φ.% = 0 (3.7)
em que, [M] é a matriz de massa consistente do sistema, [K] é a matriz de rigidez global, {ωn}
o vetor de autovalores ou frequências naturais, e [Фn] a matriz de autovetores ou modos de
vibrar.
A matriz de massa leva em conta a massa adicionada ao longo do comprimento da estrutura, através do coeficiente de massa adicional (Ca). A matriz de rigidez global é
composta pela soma das matrizes de rigidez elástica e geométrica obtida a partir da análise estática, considerando as deformações causadas pelas forças estáticas.
3.2.3. Força Hidrodinâmica
Neste trabalho, duas forças hidrodinâmicas distintas são consideradas para cada plano analisado. No plano xz adotou-se a Equação de Morison para descrever o carregamento referente à correnteza marítima e onda, e na direção transversal, a força de excitação do fenômeno de VIV que será discutida mais a frente.
A Equação de Morison é composta pela soma dos componentes inercial e viscoso, sendo aplicada quando os efeitos viscosos são mais significantes na dinâmica da estrutura (CHAKRABARTI, 1987). A Equação (3.8) é a forma modificada da Equação de Morison, expressa pela velocidade relativa, empregada para definir a força hidrodinâmica in-line (CHAKRABARTI, 1987).
+ = )6 7 + )8 7 9 − + ): :|9 + <=− | 9 + <=− (3.8)
sendo Cm o coeficiente de inércia, e os parâmetros AI e AD, respectivamente, como
)6 = )!+ 1
7 = 0.25@A : = 0.5A
(3.9)
em que, DO é diâmetro externo, γO é o peso específico do fluido externo, Ca é o coeficiente de
respectivamente, a velocidade e a aceleração horizontal da partícula de água, obtidos a partir da Teoria Linear da Onda.
Teoria Linear da Onda
A Teoria Linear da Onda, ou Teoria Airy, é o método mais simples para descrever o comportamento de uma onda regular em duas dimensões, considerando uma onda de gravidade progressiva e permanente. A teoria é baseada na hipótese de que a altura de onda é pequena em comparação à profundidade da água ou o comprimento de onda (CHAKRABARTI, 1987).
Uma onda regular pode ser descrita através de sua amplitude (A = H/2), comprimento (λ = 2π/k), período (T), frequência angular (ω), velocidade de propagação (c = ω/k), profundidade de lâmina d’água (d) e fase da onda (δ). A Figura 3.2 ilustra esquematicamente algumas das propriedades responsáveis pela sua descrição.
Figura 3.2 – Propriedades de uma onda regular.
Através das seguintes equações, a partir da Teoria Linear da Onda e das propriedades de uma onda regular, a velocidade e a aceleração horizontal da partícula de água da onda podem então ser obtidas.
9 =@B cosh Gsinh G cos G − 0J (3.10)
em que H é a altura de onda, T é o período de onda, k (= 2π/L) é o número de onda, z é a coordenada vertical da partícula, d é a profundidade de lâmina d’água, ω (= 2π/T) é a frequência de onda, t é o tempo, e x é a coordenada horizontal da partícula de água.
3.2.4. Movimento da Estrutura Flutuante
A presença de cargas ambientais, de onda, vento e correnteza, agindo em uma estrutura flutuante resulta em movimentos em seis graus de liberdade, três translações (surge,
sway, heave) e três rotações (roll, pitch e yaw), em relação aos eixos x, y e z, respectivamente,
como podem ser observadas na Figura 3.3. O presente trabalho trata o movimento do navio como uma função temporal com ação pontual na extremidade superior do riser. Apenas o movimento de heave é levado em conta, embora a metodologia apresentada a seguir permita a consideração dos demais movimentos translacionais e rotacionais da estrutura flutuante.
Figura 3.3 – Graus de liberdade de uma estrutura flutuante.
O captador de água do mar é conectado na origem do sistema referencial da embarcação, localizado em seu centro de massa. Assim, o topo do captador segue o movimento da embarcação, sem haver diferença de fase entre os movimentos da estrutura flutuante e o riser. O deslocamento, velocidade e aceleração do primeiro nó presente na extremidade superior do riser são definidos a partir da seguinte expressão cossenoidal de deslocamento vertical:
K !L = cos 0J + M (3.12)
em que zheave é o deslocamento da embarcação na direção do heave, zo é a amplitude de heave,
ω é a frequência e ϕ é a fase.
O movimento de heave é incorporado aos cálculos através da técnica de particionamento matricial. O último grau de liberdade, que representa o deslocamento vertical no topo do riser, é separado dos demais graus de liberdade em todas as matrizes e vetores utilizados nos cálculos (vide APÊNDICE A), conforme apresentado na Equação (3.13).
N$$OO $OP PO $PPQ R' O 'PS + N) OO )OP )PO )PPQ R' O 'PS + N* OO *OP *PO *PPQ 1 'O 'P2 = R+ O +PS (3.13)
em que, o subscrito T representa os graus de liberdade do primeiro nó do topo do riser e o subscrito N, os demais graus de liberdade ao longo do riser.
3.2.5. Integração no Tempo
Optou-se a integração no domínio do tempo por ser capaz de descrever as não linearidades do sistema que não podem ser consideradas no domínio da frequência. Diversos métodos de integração numérica temporal podem ser aplicados na resolução da equação dinâmica do movimento. A aproximação de equações diferenciais do movimento gera uma solução do deslocamento a cada passo de tempo, a qual no final de cada intervalo de tempo fornece as condições a serem utilizadas no começo do intervalo seguinte. Um dos métodos de integração numérica comumente utilizada para determinar a resposta de estruturas é o Método de Newmark-β, o qual será utilizado para resolução da equação dinâmica no presente trabalho e descrito a seguir.
O método de integração Newmark-β é um integrador de passo simples, cujas equações de integração são funções apenas do deslocamento, velocidade e aceleração no instante de tempo t, e são utilizados na resolução da equação de movimento para o instante de tempo t+∆t. O método pode ser considerado como uma extensão do método da aceleração média, obtido através da expansão da série de Taylor dos deslocamentos e velocidades.
Os valores dos parâmetros α e β adotados são 0,5 e 0,25, respectivamente. Esses valores levam a uma variação linear do vetor de velocidade e uma variação quadrática do vetor deslocamento (CLOUGH; PENZIEN, 2003). O método de aceleração média permite um procedimento de integração incondicionalmente estável, não impondo o uso de pequenos intervalos de tempo de modo que em qualquer condição inicial, a solução não cresce indefinidamente para qualquer passo de tempo ∆t. O seu valor é então determinado apenas de acordo com a precisão que se deseja obter (COOK et al., 1989).
A não linearidade do sistema, devido à variação da força axial a cada iteração, gera mudanças nas matrizes durante a resposta dinâmica. Uma formulação incremental para a equação de movimento é necessária de ser empregada, de modo a resolver as mudanças
incrementais do deslocamento, velocidade e aceleração. Assim, a Equação (3.3) é reescrita como:
#$%&∆'( + #)%&∆'( + #*%&∆'( = &∆+( (3.14) em que, {∆ä}, {∆ȧ} e {∆a} são a aceleração incremental, a velocidade incremental e o deslocamento incremental, respectivamente, dos graus de liberdade; e {∆F} é a força incremental.
Assim, o processo de solução adotado para o problema dinâmico não linear combina a integração temporal da equação de equilíbrio através do integrador de Newmark e o processo de solução de Newton-Raphson.
Inicialmente calcula-se a matriz de massa total, levando em conta a massa adicional para águas calmas (Ca = 1). A matriz de amortecimento inicial é então obtida:
#)% = ' #$% (3.15)
Os vetores de deslocamento, velocidade, aceleração e força externa são inicializados para o instante inicial. No caso do presente estudo, o deslocamento e a velocidade são atribuídos como vetores nulos e a aceleração inicial é estimada de acordo com a expressão:
&'( = #$%U, &+VWP( − #)% &ȧ( (3.16)
A interação no tempo é então iniciada. A força externa para o instante t+1 e a matriz de rigidez elástica global do instante t são determinadas.
Para o instante de tempo t, as equações auxiliares (3.17), (3.18) e (3.19) representam as contribuições dinâmicas do passado.
Z[= \∆J &'(1 [+\∆J &'(1 [+ ]2\ − 1^ &'(1 [ (3.17)
+[ = ∆J#)%[+ #$% Z[− #)%[_[ (3.19)
Com os valores obtidos anteriormente, a estratégia de solução do sistema não linear é realizada através do método de Newton-Raphson.
A matriz de rigidez geométrica [KG] é calculada a cada iteração, levando em conta
a força axial devido à deformação. As matrizes de rigidez elástica [KE] e geométrica [KG] são
somadas para a obtenção da matriz de rigidez total.
#*%` = #*V% + #*a%` (3.20)
O índice sobrescrito k refere-se à iteração para convergência do método de um determinado instante de tempo.
Assim, a partir da matriz [K], a matriz de amortecimento (3.21) é recalculada através das constantes de proporcionalidade discutidas anteriormente, levando em conta as contribuições das matrizes [M] e [K].
#)%[b,` = ' #$% + ',#*%` (3.21)
O vetor global das forças internas é determinado: &+7OP(` = #*%`&'(
[b,` (3.22)
De posse dos vetores e matrizes já obtidos, o vetor desbalanceamento (3.23) e a matriz de rigidez efetiva (3.24) são calculados:
&c(` = &+7OP(`− &+VWP([b,+ ] 1
\∆J #$% + \∆J #)%[b,`^ &'([b,`+ +[ (3.23)
dKe`= #*%`+ 1
\∆J #$% + \∆J #)%[b,` (3.24)
O incremento do deslocamento pode então ser determinado:
Com o incremento do deslocamento {∆a}, o deslocamento {a}t+1 pode ser
determinado. E caso a convergência seja atingida, a aceleração e a velocidade também são encontradas através das relações:
&'([b,`b, = &'([b,`+ &∆'([
&'([b,=\∆J &'(1 [b,− Z[
&'([b,= &'([+ ∆J 1 − &'([+ ∆J&'([b,
(3.26)
Os valores encontrados em (3.26) são utilizados no próximo passo de tempo até que o tempo final de simulação seja alcançado.
A convergência do método iterativo é verificada para o deslocamento através da norma euclidiana:
‖&∆'(`‖
‖&'(`‖ ≤ j (3.27)
em que ε é a tolerância.
A Figura 3.4 apresenta o procedimento de cálculo para a análise dinâmica do código implementado.
Figura 3.4 – Fluxograma de cálculo da análise dinâmica do código.
3.3.Vibração induzida por vórtices (VIV)
Antes de tudo, faz-se importante o entendimento das diferentes regiões de escoamento na presença de um corpo com seção transversal circular. Conforme Zdravkovich (1997), as regiões de escoamento perturbado podem ser divididas em quatro partes, como pode ser observado na Figura 3.5. A região 1 representa o escoamento retardado devido ao ponto de estagnação presente na porção frontal do corpo. A camada limite, representada pela
região 2, é uma camada estreita na qual os efeitos viscosos são responsáveis por reduzir a velocidade do fluido até o repouso completo na superfície do corpo, sendo a camada cisalhante formada pelo descolamento da camada limite do corpo. A região 3 corresponde ao escoamento deslocado e acelerado devido a presença do corpo. A região 4 é denominada esteira, onde os principais fenômenos da VIV ocorrem, na qual o escoamento está totalmente separado. Embora o trabalho aborde somente corpos de geometria cilíndrica, tal classificação pode ser aplicada a qualquer corpo rombudo.
Figura 3.5 – Regiões de escoamento perturbado.
A presença de viscosidade em fluidos reais altera o escoamento ao redor de estruturas cilíndricas, modificando o campo de pressão em sua superfície. A velocidade das partículas fluidas aumenta a montante do cilindro e diminui a jusante. Com o aumento da velocidade, os efeitos viscosos passam a ter pouca influência, e dessa forma, no ponto de separação do escoamento com o corpo, esta inércia é tal que o fluido não consegue seguir sua trajetória curva ao redor da estrutura, gerando assim bolhas de separação na região atrás do corpo, conforme pode ser visto na Figura 3.6.
Figura 3.6 – Início da formação de vórtices para 5< Re <40
Em certo momento a bolha se desprende do corpo gerando vórtices. O fenômeno de desprendimento de vórtices é comum para regimes de escoamento com número de Reynolds (Re) acima de 40. Para esses valores, a camada limite na superfície do cilindro é separada da parte traseira devido ao gradiente de pressão imposto pela presença da estrutura.
Como resultado, uma camada cisalhante é formada e consequentemente, um vórtice irá aumentar de tamanho em relação ao outro. O vórtice maior torna-se forte o suficiente para atrair o vórtice oposto do outro lado da esteira, de modo que cada vórtice apresenta uma direção distinta: uma no sentido horário (vórtice A) e a outra no anti-horário (vórtice B), conforme visto na Figura 3.7. A aproximação da vorticidade do sinal oposto irá encerrar o fornecimento de vorticidade para o vórtice A. Neste instante, o vórtice A é desprendido e conduzido a jusante do escoamento.
Figura 3.7 – Fenômeno de desprendimento de vórtices.
Sempre que houver interação entre as camadas cisalhantes à jusante de um corpo rombudo, haverá a emissão de vórtices e formação de esteira. Os vórtices são emitidos de forma alternada, sendo que enquanto um vórtice está sendo desprendido para a esteira, uma nova estrutura está se formando na região oposta da esteira junto ao corpo.
Quando os vórtices não são formados simetricamente, diferentes forças de sustentação são desenvolvidas de cada lado do corpo, levando a movimentos oscilatórios perpendiculares (transversal) e paralelos ao fluxo (in-line), como ilustrado na Figura 3.8. O fenômeno de separação da camada limite e desprendimento alternado de vórtices ao redor de uma estrutura é conhecido como vibração induzida por vórtices (VIV).
Figura 3.8 – Esquema com direções de vibração devido ao fluxo incidente (corrente marítima) e o desprendimento de vórtices.
A VIV é um fenômeno que envolve o estudo da interação fluido-estrutura, de forma que a vorticidade devido ao escoamento ao redor de um corpo esbelto influencia no comportamento da estrutura, a ponto de ser capaz de sincronizar a vibração com a frequência de desprendimento de vórtices. Este tipo de fenômeno, por ser de natureza cíclica, pode induzir uma falha por fadiga por conta das tensões alternadas, reduzindo, assim, a vida útil da estrutura.
Na literatura, é possível encontrar diferentes abordagens, tanto em metodologia como em conceito, para a predição da resposta de estruturas na presença do fenômeno de VIV. Dentre as mais conhecidas estão:
• Modelo Semi-Empírico: o desprendimento de vórtice é modelado como uma força de sustentação periódica, em forma senoidal, em função do coeficiente de sustentação, da frequência de desprendimento de vórtices e da fase entre a força de excitação da VIV e a vibração da estrutura. Este modelo pode ainda ser subdividido em três tipos de abordagens: coeficiente de sustentação (CL) constante, CL variável com a amplitude de
vibração transversal da estrutura, e CL decomposto nos componentes em fase e fora de
fase com o movimento da estrutura.
• Modelo Fenomenológico: a equação de movimento da estrutura e a equação do comportamento da esteira de vórtices são acopladas através de termos existentes em ambas as expressões.
• Dinâmica de Fluidos Computacionais: mais conhecida em inglês como Computational
Fluid Dynamics (CFD), o método consiste na solução da equação de Navier-Stokes
através de métodos numéricos.
Maiores detalhes sobre cada modelo podem ser encontrados no trabalho de Tsukada (2013).
O presente trabalho se baseia no modelo semi-empírico, no qual os coeficientes hidrodinâmicos atribuídos durante os cálculos são provenientes de dados experimentais. Este modelo foi adotado por apresentar melhores aproximações quando comparados a resultados experimentais (CHAPLIN, 2005a), sendo geralmente o mais empregado pela indústria do petróleo para projetos de riser.
Os modelos semi-empíricos podem ser classificados em wake oscillator, grau de liberdade único e decomposição de força (GABBAI; BENAROYA, 2005). O wake oscillator consiste de um modelo acoplado, no qual a estrutura e a oscilação da esteira estão acopladas
