Cálculo da Força de Excitação do Fenômeno de VIV

A força fluida de excitação do fenômeno de VIV por unidade de comprimento é calculada através da Equação (3.34):

z7z =1_{2 p}{<O At)y sin 2@ sJ + | (3.34)

em que ρw é a densidade da água, UN é a velocidade da correnteza normal ao eixo do riser, DO

é o diâmetro externo, CL é coeficiente de sustentação, fs é a frequência de desprendimento de

vórtices, e φ é o ângulo de fase entre a força hidrodinâmica de sustentação e o deslocamento do cilindro.

Os valores de CL e φ são obtidos através da metodologia apresentada por Tsukada

(2013); os quais, como mencionado anteriormente, são encontrados através do modelo semi- empírico na predição da VIV. Para tal, inicialmente, determina-se a frequência de VIV dominante para posterior cálculo do coeficiente de sustentação e ângulo de fase da VIV, como será apresentado a seguir.

Cálculo da Frequência de VIV

Inicialmente calcula-se a frequência natural do riser em águas calmas, ou seja, considerando Ca = 1. A velocidade reduzida (VR) é então calculada a partir da componente da

velocidade de correnteza normal ao eixo do riser (UN) e do diâmetro externo (DO), para as

diferentes frequências naturais em águas calmas (fn).

uv = <O

.At (3.35)

A partir das velocidades reduzidas obtidas de (3.35), o coeficiente de massa adicional é determinado através da Figura 3.13. Os pontos representam os dados experimentais coletados por Vikestad (1998) e a linha contínua, a curva interpolada usada no código. Os valores de Ca dos limites inferior e superior são atribuídos como 5,42 para valores

Figura 3.13 – Coeficiente de massa adicional em função da velocidade reduzida.

Através dos valores de Ca ao longo da estrutura, as frequências naturais verdadeiras (fnm) são calculadas. Recalculando a velocidade reduzida a partir da expressão

(3.35), para cada fnm, é possível identificar as frequências excitadas e as regiões onde ocorre lock-in usando a faixa de excitação da velocidade reduzida entre 5 e 7.

Embora em alguns casos mais de uma frequência natural possa ser encontrada na faixa de excitação, a dominância de uma única frequência foi observada em experimentos Larsen, Zhao e Lie (2012). Dessa forma, no presente trabalho, adota-se o parâmetro de energia proposto por Larsen, Zhao e Lie (2012) para a escolha da frequência dominante do fenômeno de VIV.

} = ~ <O•At ]A^

=€•‚ m

yƒ

(3.36)

em que, Ez e Le são o parâmetro de excitação e o comprimento da zona excitada, e

(A/DO)Cdv=0 é a amplitude adimensional quando o coeficiente de excitação Cdv é nulo. O valor

de (A/DO)Cdv=0 é obtido através da velocidade reduzida, como pode ser observado na Figura

Figura 3.14 - Amplitude de vibração em função da velocidade reduzida Fonte: LARSEN, C.M.; ZHAO, Z.; LIE, H. 2012

O fluxograma presente na Figura 3.15 ilustra as etapas de cálculo para obtenção da frequência do fenômeno de VIV.

Figura 3.15 – Fluxograma para a determinação da frequência de VIV.

Cálculo do Coeficiente de Sustentação e Ângulo de Fase

Os valores do coeficiente de sustentação e ângulo de fase são estimados a partir dos coeficientes hidrodinâmicos, Cmv e Cdv, obtidos por Blevins (2009). Para tal, inicialmente

Re é calculado para a obtenção de St segundo as Equações (3.37), (3.38) e (3.39), cujas aproximações foram obtidas através de experimentos realizados por Achenbach e Heinecke (1981), Norberg (1987) e Shih et al. (1993).

rJ = 0,22 ]1 −22_{_o^} 45 ≤ _o < 1300 (3.37)

rJ = 0,213 − 0,0248 ]log_1300^_o

+ 0,0095 ]log_1300^_o • 1300 ≤ _o < 5. 10Œ (3.38)

rJ = 0,22 5. 10Œ _{≤ _o ≤ 1. 10}• _(3.39)

A amplitude de vibração inicial é estimada a partir de dados experimentais como um chute inicial para o início das iterações. O valor atribuído nas simulações é encontrado a partir dos experimentos realizados por Franciss (1999), com um cilindro liso suportado por molas livre para vibrar somente na direção transversal ao escoamento. A Figura 3.16 apresenta a relação obtida no ensaio, entre a velocidade de correnteza e a amplitude de vibração. Os valores intermediários são encontrados também através de uma curva spline.

Figura 3.16 – Relação velocidade reduzida e amplitude de vibração do ensaio realizado por Franciss (1999).

Com a frequência de VIV obtida anteriormente, calcula-se a relação StUN/fSDO e

estima-se a amplitude de vibração inicial, os quais são os parâmetros de entrada na escolha das componentes hidrodinâmicas Cmv e Cdv. Para encontrar os valores intermediários, faz-se

uma interpolação bi-harmônica (vide APÊNDICE C), como sugerida no próprio trabalho de Blevins (2009). Com as componentes definidas, calculam-se CL e φ de acordo com as

Equações (3.40) e (3.41). 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 A y/ D Uc (m/s) Franciss (1999) Presente trabalho

)y = Ž)6L + )•L (3.40)

| = tanU,_])•L

)6L^ (3.41)

Esses valores obtidos são então utilizados no cálculo da força de excitação de VIV e, portanto, no cálculo dinâmico para obtenção do valor da amplitude de vibração ao longo do comprimento do riser. Com a amplitude de vibração encontrada, as componentes Cmv e Cdv

são obtidas novamente até que a convergência desejada seja atingida. Após a convergência, os valores de CL e φ são mantidos constantes até atingir o tempo total.

O critério de convergência é calculado a partir da amplitude de vibração a cada iteração, segundo a relação abaixo.

jz7z ≥

“” •⁄ —At `− ” •⁄ —At `U,“

” •⁄ —At `U, (3.42)

em que, Ay representa a amplitude máxima do deslocamento do riser na direção transversal, e

o índice sobrescrito k representa a iteração na qual o processo de convergência se encontra. O fluxograma presente na Figura 3.17 ilustra o processo de cálculo do coeficiente de sustentação e o ângulo de fase do fenômeno de VIV.

Convergência de Cl e φ

Como mencionado anteriormente, Blevins (2009) propõe o uso da interpolação bi- harmônica para obter os valores intermediários dos coeficientes hidrodinâmicos. No entanto, problemas de convergência podem ser encontrados durante as simulações. A Figura 3.18 ilustra a curva obtida através da tabela dos dados experimentais de Blevins (2009) para determinar φ quando a relação Ay/DO é igual a 0,5. É possível observar que o valor de φ pode

variar significativamente entre valores de StU/fSDO próximos, por exemplo entre 0,9 e 1,1.

Neste caso, durante a simulação, quando o valor de StU/fSDO encontra-se nesse intervalo, o

Figura 3.17 – Fluxograma para determinação do coeficiente de sustentação e o ângulo de fase.

Figura 3.18 – Ângulo de fase do experimento de Blevins (2009) para Ay/DO = 0,5.

Assim, para que a convergência seja alcançada, foi feita uma suavização nas regiões de picos e vales nos valores de CL e φ da tabela de Blevins (2009). Para isso, foram

realizadas interpolações lineares entre os valores adjacentes somente nos pontos que pudessem apresentar problemas de convergência. A Figura 3.19 ilustra a mesma curva de φ da Figura 3.18 depois de realizada a interpolação. Esta modificação foi efetuada para os dois parâmetros, em todos os valores de Ay/DO.

-1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 0,5 0,8 1,1 1,4 1,7 2,0 φ (r ad ) StU/fSDO (Ay/DO) = 0,5

Figura 3.19 – Ângulo de fase modificado para Ay/DO = 0,5.

A Figura 3.20 apresenta o comportamento de CL com a amplitude de vibração

transversal e a relação StU/fSDO, sendo o gráfico à esquerda referente aos coeficientes

hidrodinâmicos dos experimentos de Blevins (2009), e o da direita, a curva de CL modificada.

Da mesma forma, a Figura 3.21 representa os gráficos de φ antes e depois da interpolação, à esquerda e à direita, respectivamente.

Blevins(2009) Presente trabalho

Figura 3.20 – Variação do coeficiente de sustentação com Ay/DO e StU/fSDO, antes e depois da suavização.

Blevins(2009) Presente trabalho

Figura 3.21 – Variação do ângulo de fase com Ay/DO e StU/fSDO, antes e depois da suavização. -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 0,5 0,8 1,1 1,4 1,7 2 φ (r ad ) StU/fSDO (Ay/Do) = 0,5