Análise Estática

Inicialmente, para verificar a resposta do código desenvolvido, a frequência natural é calculada e comparada com resultados obtidos através do programa ANFLEX. Para o cálculo, considerou-se um modelo de riser fixo na extremidade superior, e livre na extremidade inferior de modo a simular um captador de água do mar. As principais dimensões e parâmetros empregados para a análise, apresentados na Tabela 4.1, foram retirados do trabalho de Franciss (1999), assim como os valores das frequências naturais.

Tabela 4.1 – Dados de entrada

Dado Valor

Módulo de Young (GPa) 210

Diâmetro interno (m) 0,5778

Diâmetro externo (m) 0,6096

Comprimento do riser (m) 328,75

Densidade do riser (kg/m³) 7850

Densidade do fluido externo (kg/m³) 1025,42

Densidade do fluido interno (kg/m³) 1025,42

Profundidade 575

Tensão de topo (kN) 651,4

Coeficiente de arrasto 0,773

Fonte: FRANCISS, R., 1999

A frequência natural é calculada considerando a condição de águas calmas (Ca =

1) na ausência de carregamentos estáticos ao longo do riser. A Figura 4.1 ilustra os resultados das frequências naturais do programa ANFLEX e do presente trabalho para os dez primeiros modos de vibração.

Figura 4.1 – Comparação da frequência natural na condição de águas calmas (UC = 0 m/s e Ca = 1).

Na Figura 4.2 o deslocamento in-line da estrutura para um perfil de corrente uniforme de 0,1 m/s, também em águas calmas, é comparado com a solução analítica desenvolvida no APÊNDICE A. Neste caso particular, embora o carregamento seja estático, o resultado foi obtido através da integração temporal até a estabilização de sua resposta para verificar também a parcela dinâmica do código.

Figura 4.2 – Deslocamento lateral do riser com UC = 0,1 m/s.

A Figura 4.2 ilustra a comparação dos resultados entre as duas abordagens, para um carregamento de perfil uniforme, na qual a curva em pontilhado representa a solução analítica, e a contínua o resultado proveniente da simulação numérica.

4.2.Análise Axial

As mesmas propriedades utilizadas no tópico anterior são adotadas, exceto pelo tubo encontrar-se no ar. Simulações não amortecidas foram então realizadas com o intuito de verificar a reposta dinâmica somente da componente axial quanto ao deslocamento temporal axial de cinco pontos igualmente espaçados ao longo do riser, como ilustrado na Figura 4.3.

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 fn (H z) Modo de vibração ANFLEX Presente trabalho 200 300 400 500 600 0 0,1 0,2 0,3 0,4 z (m ) x (m) Solução analítica Presente trabalho

Figura 4.3 – Esquema utilizado na verificação da componente axial.

A verificação é realizada através da excitação da estrutura em sua frequência natural axial com o intuito de observar o comportamento do deslocamento axial quanto aos modos excitados a serem analisados. A Figura 4.4 apresenta a curva dos quatro primeiros modos de vibração axial.

Figura 4.4 – Primeiros quatro modos de vibração axial.

O nó localizado no topo do riser é então forçado a se deslocar verticalmente a partir de uma função senoidal de amplitude 1 e período equivalente ao período natural axial. As séries temporais dos dois primeiros modos de vibração, de 0,43 s e 0,14 s, são apresentadas a seguir. A Figura 4.5 ilustra os resultados do histórico temporal do deslocamento axial das cinco posições definidas ao longo do riser para o primeiro e segundo modo de vibração, respectivamente.

Figura 4.5 – Deslocamento axial de cada nó para os dois primeiros modos de vibração axial. Nos dois gráficos, pelo fator de amortecimento considerado ser zero nos cálculos, o deslocamento cresce ao longo do tempo, além de permitir uma melhor visualização dos deslocamentos axiais de cada posição. O gráfico da Figura 4.5a representa a excitação no primeiro modo de vibração e o da Figura 4.5b, o segundo modo de vibração. No primeiro é possível notar que as posições 1, 2, 3 e 4 estão em fase entre si; e no segundo, as posições mais próximas do topo encontram-se fora de fase em relação às posições mais afastadas. Além disso, de acordo com a Figura 4.4, como era esperado para o primeiro modo de vibração, observa-se que o deslocamento das posições mais afastadas do topo são maiores do que as mais próximas. E para o segundo modo de vibração, os maiores deslocamentos são as posições 1 e 4 que correspondem à relação z/L igual a 0,33 e 1. Os resultados permitem a verificação dos cálculos dinâmicos referente à componente axial.

4.3.Análise Dinâmica

Na verificação da análise dinâmica, o fenômeno de VIV é comparado com resultados experimentais e numéricos para um modelo de riser bi apoiado, com incidência de correnteza uniforme. A descrição do experimento e os resultados das simulações são apresentados a seguir.

Descrição do Experimento

O experimento realizado no tanque de provas da Delft Hydraulics (CHAPLIN et al., 2005b) é utilizado na verificação da metodologia de análise de VIV. O experimento consiste em um modelo de riser vertical tracionado, com razão de aspecto L/D = 470, livre para vibrar nas direções in-line e transversal, exposto parcialmente à correnteza uniforme. A Figura 4.6 ilustra o esquema do experimento, no qual apenas 45 % do comprimento do riser é

sujeito à correnteza enquanto o restante permanece em águas calmas. A extremidade superior do modelo possui um conjunto de três molas, encarregados de ajustar a tração no topo do

riser com a extremidade inferior fixa. A Tabela 4.2 apresenta as propriedades do modelo

experimental.

A medição do fenômeno de VIV, nas direções in-line e transversal, foi realizada através de 32 estações de extensômetros e cinco acelerômetros distribuídos ao longo do riser. No topo e na extremidade inferior foram instaladas células de carga para medir as variações da tração e da força de arrasto.

Figura 4.6 – Esquema do experimento de Chaplin. Fonte: Adaptação de CHAPLIN, J. R. et al., 2005a.

Tabela 4.2 – Propriedades do riser

Dados Valor

Diâmetro externo (m) 0,028

Comprimento (m) 13,12

Rugosidade 0 (liso)

Massa (kg/m) 1,85

Tubo inundado? Sim

Razão de massa (com massa interna do líquido) 3,0

Peso submerso (N/m) 12,10

Rigidez à Flexão (Nm²) 29,90

Rigidez Axial (MN) 5,88

Tração de Topo (N) 405

Amortecimento Estrutural 0,33%

Rigidez das Molas de Topo Equivalente (kN/m) 76,20

Dentre os 15 casos realizados por Chaplin et al. (2005b), os quatro casos que possuem as envoltórias de deslocamento transversal máximo foram escolhidas para a comparação dos resultados. A diferença entre os casos está na intensidade da velocidade de correnteza incidente e tração de topo, presentes na Tabela 4.3.

Tabela 4.3 – Casos de análise para a comparação de resultados experimentais com as simulações numéricas. Casos Uc (m/s) TTOP (N) 1 0,16 405 2 0,31 457 3 0,60 670 4 0,95 1002

Fonte: CHAPLIN, J. R. et al., 2005a.

Resultados da Simulação Numérica

Os quatro casos apresentados na Tabela 4.3 foram comparados com resultados do experimento de Chaplin et al. (2005b) e resultados numéricos obtido por Tsukada (2013), com respeito à frequência e modo de vibração dominante do fenômeno de VIV, e também quanto às envoltórias de deslocamento transversal máximo.

Os resultados alcançados por Tsukada (2013) provem do mesmo modelo semi- empírico utilizado neste trabalho. A diferença entre as duas metodologias utilizadas, refere-se ao modo de abordagem da dinâmica estrutural do riser e o método de obtenção da convergência dos coeficientes hidrodinâmicos. No trabalho de Tsukada (2013), o método co- rotacional tridimensional é adotado através do programa ANFLEX, e em casos de não convergência dos coeficientes hidrodinâmicos, a amplitude de vibração é determinada de modo que o seu valor seja o mais próximo de sua escolha inicial. Por outro lado, no presente trabalho, como discutido no capítulo 3, o movimento do riser é descrito em dois planos bidimensionais, e os coeficientes hidrodinâmicos são obtidos através da suavização dos dados experimentais de Blevins (2009).

A Tabela 4.4 apresenta, na condição de águas calmas, os valores da frequência natural e modo de vibração dominante do fenômeno de VIV para os quatro casos. Para todas as simulações o modo de vibração dominante encontrado é igual entre os trabalhos. Em relação à frequência dominante, os valores dos resultados encontram-se próximos aos resultados experimentais. Tal distinção se deve à diferença entre os modelos estruturais e os métodos adotados na resolução do problema de autovalor/autovetor.

Tabela 4.4 – Comparação da frequência natural e modo de vibração dominante da VIV entre os resultados experimentais e os obtidos pelo grupo de pesquisa.

Casos Chaplin et al. (2005a) Tsukada (2013) Presente trabalho

f (Hz) Modo f (Hz) Modo f (Hz) Modo

1 0,93 2 0,94 2 0,93 2

2 1,93 4 2,02 4 1,91 4

3 3,86 6 3,79 6 3,43 6

4 6,10 7 5,38 7 5,72 7

Definidos os modos e frequências de vibração do fenômeno de VIV no início de cada simulação, os valores do coeficiente de sustentação e ângulo de fase são então encontrados e utilizados na força de excitação da VIV para assim os deslocamentos transversais serem obtidos. Para as quatro velocidades de correnteza incidente, a Figura 4.7 apresenta a comparação entre os resultados de Chaplin (2005), Tsukada (2013) e do presente trabalho quanto as envoltórias dos deslocamentos transversais adimensionalizados com respeito ao diâmetro externo.

Como os modos de vibração dominantes são iguais em todos os casos, para a mesma velocidade de correnteza incidente, o comportamento das envoltórias é semelhante. A diferença quanto a resposta da amplitude de vibração entre as abordagens numéricas é decorrente da distinção entre as metodologias de determinação dos coeficientes hidrodinâmicos, e da simplificação no cálculo estrutural adotada no presente trabalho, com dois planos de duas dimensões. A diferença dos coeficientes hidrodinâmicos ocorre devido à dependência que o valor da frequência dominante do fenômeno de VIV tem em relação à frequência natural da estrutura. E também da alteração realizada em alguns valores dos dados experimentais de Blevins (2009) para a obtenção da convergência do coeficiente de sustentação e do ângulo de fase. Assim, devido à distinção nos cálculos entre as duas abordagens numéricas é possível observar a diferença entre os resultados quanto à amplitude de vibração.

(a) (b)

(c) (d)

Figura 4.7 – Envoltórias de deslocamento transversal máximo com corrente uniforme de: (a) Uc = 0,16m/s; (b) Uc = 0,31m/s; (c) Uc = 0,60m/s; (d) Uc = 0,95 m/s 0 2 4 6 8 10 12 -1 -0,5 0 0,5 1 z (m ) Ay/DO Chaplin (2005) Tsukada (2013) Presente trabalho 0 2 4 6 8 10 12 -1 -0,5 0 0,5 1 z (m ) Ay/DO Chaplin (2005) Tsukada (2013) Presente trabalho 0 2 4 6 8 10 12 -1 -0,5 0 0,5 1 z (m ) Ay/DO Chaplin (2005) Tsukada (2013) Presente trabalho 0 2 4 6 8 10 12 -1,5 -0,5 0,5 1,5 z (m ) Ay/DO Chaplin (2005) Tsukada (2013) Presente trabalho

5. RESULTADOS E DISCUSSÕES

Após a verificação inicial do código, as simulações numéricas com foco no comportamento das componentes axial e transversal do captador de água do mar, na presença do fenômeno de VIV, são realizadas para diferentes comprimentos e diâmetros de riser, variando também a velocidade de correnteza incidente.

5.1.Considerações Iniciais

As propriedades do captador de água do mar são baseadas em dados retirados da literatura (FRANCISS, 1999), representando um captador de aço com 0,03 m² de área de seção transversal, com a água do mar como o fluido interno e externo ao riser. Os valores encontram-se presentes na Tabela 5.1.

Tabela 5.1 – Propriedades do captador de água do mar.

Dado Valor

Módulo de Young (GPa) 210

Área da seção transversal (m²) 0,03

Densidade do riser (kg/m³) 7850

Densidade do fluido externo (kg/m³) 1025,42

Densidade do fluido interno (kg/m³) 1025,42

Coeficiente de arrasto 1,2

O passo de tempo utilizado nas simulações é definido de acordo com a precisão desejada, cujo valor está relacionado ao período de excitação e à frequência natural do sistema. Para pequenos valores de período de onda, em relação aos períodos de onda mais longos, há a necessidade do uso de passos de tempo menores para que o movimento de topo imposto pela presença da onda seja devidamente descrito. Além disso, leva-se em consideração a maior frequência de interesse na resposta da estrutura para definir o passo de tempo adotado nas simulações.

Os resultados e discussões apresentados nesta seção são realizados variando o comprimento e o diâmetro do riser, a velocidade da correnteza e o período de onda. Os valores considerados para as simulações são definidos e apresentados a seguir.

Determinação do comprimento

O comprimento do captador está diretamente relacionado com a profundidade de captação da água do mar, que por sua vez está relacionada com a temperatura desejada. Para

uma melhor eficiência no processo de resfriamento procura-se bombear temperaturas baixas de aproximadamente 5 ºC (CAO et al., 2015). Chakkarapani e Chaudhury (2014), no entanto, verificaram que o prolongamento da montagem do tubo de 130 m para uma profundidade de 170 m tem um efeito adverso na expectativa de vida de fadiga dos risers. Desse modo, estudar a influência da variação do comprimento é de grande importância para o correto dimensionamento do captador de água.

Os comprimentos adotados para as simulações são então baseados nos perfis de temperatura vertical de três bacias: Bacias de Santos, Bacia de Espírito Santo e Bacia de Campos. A Figura 5.1 ilustra os seus respectivos perfis de temperatura. De acordo com as curvas, para atingir a temperatura de 5 ºC na Bacia de Santos e Espírito Santo, o comprimento ideal seria 950 m, enquanto na Bacia de Campos, o comprimento seria de 700 m. Assim, o valor de 1000 m foi considerado como comprimento máximo para este estudo. Para o mínimo, o valor de 300 m foi definido tomando como base o comprimento do riser captador de água do mar atualmente em operação no campo de Albacora, com 328,75 m (FRANCISS; CUSTÓDIO, 2015). A faixa de comprimento para as simulações é então de 300 a 1000 m, com intervalo de 100 m.

Figura 5.1 – Perfil de temperatura vertical.

Fonte: Adaptação da Diretoria De Hidrografia e Navegação, 1975.

Com a variação do comprimento, a tração no topo também é alterada. A Tabela 5.2 apresenta a relação entre as extensões do captador e a tração de topo utilizada nas simulações. O valor da tração de topo, correspondente ao peso molhado do riser, permanece

constante independente do diâmetro utilizado, uma vez que a área da seção transversal é constante em todas as simulações.

Tabela 5.2 – Tensão de topo com a variação do comprimento do captador. L (m) TTOP (kN) 300 595,64 400 794,18 500 992,73 600 1191,27 700 1389,82 800 1588,36 900 1786,91 1000 1985,45 Determinação do diâmetro

A área da seção transversal é considerada a mesma para todas as simulações no valor de 0,03 m², segundo a Tabela 5.1, o que resulta em uma massa linear igual para os diferentes diâmetros. O diâmetro externo é definido, e o diâmetro interno é obtido a partir do diâmetro externo e da área da seção transversal.

A faixa de valores do diâmetro externo é determinada levando em conta o diâmetro externo de um riser de produção com 0,25 m (MOROOKA et al., 2005), e um modelo de captador de água do mar de 1 m (CAO et al., 2015). Aproximando o valor do riser de produção, as simulações são realizadas com o diâmetro externo variando de 0,3 a 1 m, com intervalos de 0,1 m.

Determinação dos carregamentos ambientais

As simulações são realizadas para dois tipos de carregamento ambiental: somente correnteza, e carregamento de correnteza e onda. Para ambos os casos o perfil de correnteza uniforme é adotado, ou seja, a velocidade é constante ao longo do comprimento do captador. Cinco magnitudes de velocidade de correnteza são adotadas, de 0,1 a 0,5 m/s.

Os parâmetros de onda adotados para os diferentes estados de mar são altura significativa de onda fixa em 4 m para todas as simulações, e período de onda variando de 6 a 20 segundos com intervalo de 2 s.

5.2.Resultados

Com os valores dos parâmetros definidos, as simulações são realizadas para cada caso, com foco nas frequências e modos dominantes do fenômeno de VIV, e nos deslocamentos axiais e transversais máximos. Os resultados são apresentados e discutidos a seguir.

5.2.1. Frequência Natural

A frequência natural do captador é de fundamental importância para o estudo do fenômeno de VIV devido à sincronização entre a frequência natural da estrutura e a frequência de desprendimento de vórtices durante o lock-in. Como discutido anteriormente, o seu valor influencia na determinação dos coeficientes hidrodinâmicos utilizados na força de excitação do fenômeno de VIV.

Os cálculos são realizados para os valores estabelecidos de comprimento e diâmetro do captador. A Figura 5.2 e a Figura 5.3 apresentam as frequências naturais do riser, em vibração livre na condição de águas calmas (Ca = 1), para os dez primeiros modos de

vibração. As curvas da Figura 5.2 ilustram o comportamento da frequência natural dos dez primeiros modos de vibração para os diferentes comprimentos, levando em consideração o diâmetro externo constante de 0,3 m. Já as curvas presentes na Figura 5.3, os valores dos diâmetros variam e o comprimento do captador de 300 m permanece constante.

Figura 5.2 – Frequência natural do riser de 0,3 m de diâmetro externo para os dez primeiros modos de vibração, na condição de águas calmas para diferentes comprimentos.

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 fn (H z) Modo de vibração 300m 400m 500m 600m 700m 800m 900m 1000m Do = 0,3m

Figura 5.3 – Frequência natural do riser de 300 m de comprimento para os dez primeiros modos de vibração, na condição de águas calmas para diferentes diâmetros.

De forma simplificada, a frequência natural pode ser definida como a razão entre a rigidez e a massa do sistema analisado. Assim, conforme as curvas da Figura 5.2, para o mesmo diâmetro, o aumento do comprimento do riser resulta em maior sensibilidade com a variação da massa do que com a rigidez da estrutura quanto à frequência natural. Desse modo, o aumento do comprimento resulta na redução da frequência natural.

O gráfico da Figura 5.3, por sua vez, ilustra uma tendência diferente da encontrada na Figura 5.2. A partir do sexto modo de vibração, pode ser observada uma inversão na tendência de decrescimento da frequência natural com o aumento do diâmetro para os diferentes modos de vibração. Neste caso, quando os diâmetros interno e externo variam para um riser de mesma extensão, a rigidez do sistema é alterada devido a modificação do segundo momento de inércia, o que resulta em aumento da rigidez frente à massa do sistema. Para comprimentos acima de 600 m, a tendência observada anteriormente na Figura 5.2 é verificada novamente, como ilustrado na Figura 5.4. No entanto, a diferença de valor entre os modos para os diferentes diâmetros é reduzida significativamente o que implica em maior sensibilidade ao modo excitado com a variação da velocidade de correnteza incidente.

Além disso, como mencionado anteriormente, a frequência natural influencia na escolha do passo de tempo para a melhoria na precisão dos resultados. Desse modo, para uma mesma velocidade de correnteza incidente, o passo de tempo em cada simulação depende da frequência de desprendimento de vórtices na qual a estrutura é excitada. Assim, observando as curvas da Figura 5.2, no caso do décimo modo de vibração ser o modo dominante, a frequência natural excitada é maior para o comprimento de 300 m do que para o comprimento

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 fn (H z) Modo de vibração 0,3m 0,4m 0,5m 0,6m 0,7m 0,8m 0,9m 1,0m L = 300m

de 1000 m. E, portanto, o passo de tempo do comprimento de 1000 m deve ser menor do que para o comprimento de 300 m.

Figura 5.4 – Frequência natural do riser de 600 m de comprimento para os dez primeiros modos de vibração, na condição de águas calmas para diferentes diâmetros.

5.2.2. Somente Correnteza

Os resultados das simulações com apenas carregamento de correnteza são apresentados a seguir. A Figura 5.5 ilustra a relação entre a amplitude de vibração na direção y, do primeiro nó presente na extremidade inferior do captador, e a variação do comprimento do riser para diferentes velocidades de correnteza incidente. Cada gráfico representa a resposta para quatro diâmetros distintos, cujos diâmetros externos são 0,3 m, 0,5 m, 0,7 m e 0,9 m.

As curvas presentes nos gráficos da Figura 5.5, de maneira geral, ilustram o aumento da amplitude de vibração com o aumento da velocidade de correnteza, uma vez que a velocidade está diretamente relacionada à força aplicada no riser. Uma tendência com relação ao aumento do diâmetro também pode ser observada. As curvas tendem a apresentar maior amplitude de vibração quando o captador possui de 500 a 800 m de comprimento, independente da velocidade de correnteza marítima, ficando mais evidente com o aumento do diâmetro. Neste intervalo de comprimento o captador é excitado na faixa entre o quarto ao sétimo modo de vibração. Velocidades de correnteza maiores tendem a excitar maiores modos de vibração.

Independente dos valores de diâmetro, comprimento e velocidade de correnteza marítima, pelo riser estar suspenso da embarcação e não ter movimentos de heave aplicado no topo, os resultados temporais da força axial ao longo do captador não apresentam modificações significativas na resposta do sistema. Desse modo, problemas de compressão

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 fn (H z) Modo de vibração 0,3m 0,4m 0,5m 0,6m 0,7m 0,8m 0,9m 1,0m L = 600m

não são encontrados no ponto de contato entre a embarcação e o riser e nem ao longo de seu comprimento. Além disso, em virtude da massa por unidade de comprimento da estrutura ser constante em todas as simulações, o aumento do comprimento do riser está diretamente relacionado ao aumento de seu peso estrutural e, portanto, ao aumento da tensão axial sentida no topo.

Figura 5.5 – Amplitude de vibração do captador de água do mar na direção y pela variação de seu comprimento, para quatro diâmetros externo distintos: 0,3 m, 0,5 m, 0,7 m e 0,9 m.

5.2.3. Correnteza e Onda

Novas simulações são realizadas variando a velocidade de correnteza e os parâmetros de altura e período de onda, além dos parâmetros do captador. A seguir são apresentados os resultados com respeito à resposta da componente axial e a amplitude de vibração transversal, para as cinco velocidades de correnteza nas diferentes condições de período de onda, levando em consideração as contribuições do fenômeno de VIV nas respostas do sistema.

A componente axial é estudada quanto ao deslocamento vertical, à deformação axial ao longo do tempo, e o ângulo de fase entre o movimento no topo do captador e outras

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 300 400 500 600 700 800 900 1000 Ay /DO L (m) 0,1m/s 0,2m/s 0,3m/s 0,4m/s 0,5m/s 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 300 400 500 600 700 800 900 1000 Ay /DO L (m) 0,1m/s 0,2m/s 0,3m/s 0,4m/s 0,5m/s 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 300 400 500 600 700 800 900 1000 Ay /DO L (m) 0,1m/s 0,2m/s 0,3m/s 0,4m/s 0,5m/s 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 300 400 500 600 700 800 900 1000 Ay /DO L (m) 0,1m/s 0,2m/s 0,3m/s 0,4m/s 0,5m/s Do = 0,3 m Do = 0,5 m Do = 0,7 m Do = 0,9 m

dez posições (n) igualmente espaçadas ao longo de seu comprimento, como ilustrado na Figura 5.6. Todas as posições têm como referência o topo do riser que corresponde ao movimento de heave da embarcação e também à elevação da onda, uma vez que a diferença de fase entre o movimento da embarcação e da onda não é levada em conta no presente trabalho.

Figura 5.6 – Esquema utilizado na obtenção dos deslocamento nodais e ângulo de fase da componente axial.

A Figura 5.7 apresenta os deslocamentos máximos na direção z, da posição n = 1, na presença de carregamento de onda para as cinco velocidades de correnteza incidente. As