Blocos causalizados com tratamentos comuns: uma aplicação em melhoramento genético de soja

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(1)BLOCOS CASUALIZADOS COM TRATAMENTOS COMUNS: UMA APLICAÇXO EM MELHORAMENTO GEN�TICO DE SOJA. LlDIA RAQUEL DE CARVALHO. Orientador: Prof. Dr. Décio Barbin. Dissertação apresentada à Escola Superior de Agricultura "Luiz de Queiroz"� da Universidade --de São Paulo� para. obtenção do titulo de Mestre em Agronomia, Ãrea de Concentração: Estatistica e Ex perimentação Agronômica.. p I R A. e. I. e. A B A. Estado de São Paulo - Brasil Fevereiro - 1991.

(2) C33lb. Carvalho, Lídia Raquel Blocos casualizados com tratamentos comuns; uma aplicação em melhoramento genético de soja. Piracicaba, 1991. 82p. Diss. (Mestre) - ESALQ Bibliografia. 1. Análise de variância 2. Delineamento de e� perimento 3. Estatística agrícola 4. Soja - Melho ramento - Método estatístico I. Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz, Piracicaba. CDD. 633.34028.

(3) BLOCOS CASUALIZADOS COM TRATAMENTOS COMUNS: UMA APLICAÇ1'0 EM MELHORAMENTO GENÉTICO DE SOJA. L1DIA RAQUEL DE CARVALHO. Aprovada em: 15.03.1991. Comissão julgadora: Prof. Dr. Décio Barbin. ESALQ/USP. Prof. dra. Clarice Garcia Borges Demétrio .......ESALQ/USP Prof. Dra. Sheila Zambello de Pinho. UNESP/BOTUCATU. Prof. Dr. DÉCIO BARBIN.

(4) ii.. A DEUS .•. sem o qual.não há. razão de existência.. A toda minha familia, dedico..

(5) iii.. AGRADECIMENTOS. Ao Dr. Décio Barbin, Professor. Departamento de Matemática. e. pela orientação deste trabalho. Aos. Estatística. professores. do. Matemática e Estatística da ESALQ/USP. prestados.. Ao. Dr.. Natal. Antonio. Associado do Departamento de Genética cessão dos dados. Ã. Matemática e. dispensadas.. da. Titular. ESALQ/USP,. Departamento. pelos. funcionários. Estatística Aos. da. colegas. Bioestatistica do Instituto de. do. Vello�. Professor. do. pela. da ESALQ/USP,. ESALQ/USP,. de. ensinamentos. CAPES, pela bolsa concedid�.. Aos. do. Departamento pelas. atenções. Departamento. Biociências-UNESP,. de. de Botucatu, pelo incentivo, estimulo e cooperação.. de. Campus. Ao Departamento d� Bioestatistica da UNESP,. pelo uso dos microcomputadores.. Aos colegas do curso de pós-graduação, pela. amizade e companheirismo..

(6) iv.. SUMÃRI O. Página RESUMO.. . ... .. . . . .. ... . . . .... .. . . . . . .. . . . . . . . . . . .. ... vi SUMMARY . . .. . ... .. . .. .. ... . . . . .. . .. .. . ....· . . ... . ...... ix. 1. INTRODUÇÃO. . . . . ....... . .. .. .... .. . .. . ... .. .. . ... ... 2. REVISÃO DE LITERATURA... . . . . . .. .. . . .. . ....... . . .... 1. 4. 3. DESENVOLVIMENTO TE6RICO......... . ... .. ... ....... .. 16 3.1 - Caracterização... . . - .. . . . ... ..... . .. .. . . .. . .. 16 3. 2 - Modelo Linear. ... .. ... . . .. . . .. ... .. ...... . .. 17 3.3 - Resolução do Sistema de Equações Normais. ... 18. 3. 4 - "Aliasing".... .. . . . .. . . .. . . .. . .. .. . · .... . .. . . 20 3.4. 1 - "Aliasing" intrínsecos em modelos. com. fatores. . . .. . . . . . . .. . .. . ...... .. . . .. . . 21. 3.4.2 - "Aliasing" extrínsecos.... . .. .... .. . .. 22. 3. 5 - Análise de Variância. . . .. ... . .. .. . .... . . . . .. 23. 3.6 - Comparações de Médias de Tratamentos...... .. 31. 4. ILUSTRAÇÃO DA METODOLOGIA... ..... .. ......... .. .... 34 4.1 - Número Médio de Internódios na Florescência. 37 4. 1. 1 - Primeiro. esquema. de. análise. de. variância.... . . . ... . . . ..... . .. ........ 37. 4. 1. 2 - Segundo. esquema. variância: análise. análise. de. de. sem os tratamentos. comuns.... .. . .... . . ..... ..... .... . ... .. 42. 4.1. 3 - Terceiro. esquema. variância: análise. de. usando. análise. de. as médias. dos tratamentos comuns que se repetem dentro de cada conjunto... .. . .. . . .. . . 45.

(7) V.. 4. 2 - Produção de Grãos... ................. ....... 48 4.2.1 - Primeiro. esquema. de. análise. de. variância.............. . .............. 48. 4.2.2 - Segundo. esquema. de. variância: análise sem. análise. de. os tratamentos. comuns..................... ...... . .... 51. 4.2.3 - Terceiro. esquema. variância: análise. análise. de. usando. as. dos tratamentos comuns que se. de. médias. repetem. dentro de cada conjunto....... ... ..... 56. 4.3 - Número Médio de Internódios na Colheita.. ... 61 4.3.1 - Primeiro. esquema. de. análise. de. variância... .. ....... .......... . . . .. .. 61. 4.3.2 - Segundo. esquema. de. de. análise. variância: análise sem os. tratamentos. comuns............. .................. . 65. 4.3.3 - Terceiro. esquema. de. variância: análise usando. dos tratamentos comuns que. análise as. de. médias. se repetem. dentro de cada conjunto..............� 68. 5. CONCLUSõES............... ; ........................ 71. 6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÃFICAS ........... . ...... .. .... 73 7. BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA.. ... . . . . ...... ........... 77 APÊNDICE.. .............. ................. ; .. . .. . .. 80.

(8) vi.. BLOCOS CASUALIZADOS COM TRATAMENTOS COMUNS: UMA EM MELHORAMENTO GENÉTICO DE SOJA. APLICAÇÃO. Autor: LiDIA RAQUEL DE CARVALHO. Orientador: PROF. DR. DÉCIO BARBIN RESUMO. experimento. No. com. caracteristicas. presente. trabalho. tratamentos. a seguir:. considera-se. comuns. com. um. as. r- pa.r-celas r = v/b + a r parcelas r = v/b + a. r parcelas r- = v/b + a. c. e. b. 1. r parcelas r = v/b + a v. a. número de tratamentos, sendo. número de tratamentos comuns. v. múltiplo de b.

(9) vii.. b. número de conjuntos. d. número de repetições. r. tratamentos dentro. de. conjuntos. Y\,J . 'k =. sendo onde:. µ +. ó.= o ó= 1 i. número de parcelas por conjunto Ressalta-se. comuns,. um. que. sendo. conjunto. e. cada. que.. outros. conjunto. alguns. se. dentro. dos. tem. repetem. outros. Portanto adotou-se o modelo linear: ' '. -r. \,. .. + l\jk ek + 6.r \, \,J se o tratamento i for não comum + f3. + J. se o tratamento. i. (1). for comum. Y.. \, .1 k•. é a observação. µ. é uma constante inerente a todas as observações;. ,.. 't,. �-J ek. r. J. 't,. a. do. i-ésimo. tratamentó. no. conjunto na k-ésima repetição;. é o efeito do i-ésimo tratamento (i -. é o efeito do j-ésimo conjunto. é o efeito da k-ésima repetição. (j. =. (k =. j-ésimo. 1,2, . . . ,v); 1,2, . . . ,b); 1,2, . .. �,d);. é o efeito da interação tratamento comum x conjunto. ·é o erro amostral ou supõe-se. erro. dentro. de. parcelas. e ..k _ N(O,o) e independentes; J 2. 't,. é o delta de Kronecker. e.

(10) viii. Sob essas condições foram determinados:. O Sistema de Equações Normais, sendo que para resolvê-lo. foi usado o processo de absorção de equações.. Um. esquema. de. análise. de. variância. consideração todos os efeitos do modelo. Um. esquema de análise. tratamentos comuns.. Um esquema de análise em tratamentos. conjunto.. comuns. que. em. que. que. se. se. se. em os. desprezaram. usou. repetem. levando. a. média. dentro. de. dos. bada. Variâncias para comparações de médias de tratamentos..

(11) ix.. RANDOMISED BLOCKS WITH COMMONS TREATMENTS: AN. IN SOYBEAN GENETICS IMPROVEMENT. APPLICATION. Author: L1DIA RAQUEL DE CARVALHO. Adviser: PROF. DR. DÉCIO BARBIN. SUMMARY In the present work we studied the case. a experiment with common. treatments. caracteristics:. with. r plots r v/b + a. =. r plots r = v/b + a. r plots r v/b + a. =. r plots r = v/b + a. e i.. the. of. following.

(12) X.. number of treatments, being v mul t iple of b. V. number of commons. a. trea tments. b. number of groups. d. number of rep licà.tions. r. number of plo ts in each group Each group. h as. a. common. some of them repe ted in one group and t h e other groups . Y 1,J ..k. = ,.... where. T. i,. 6.= o 6. and:. +. li. i,. =. + ,�,. J. +. if th e. ek +. . th 1. . th 1. + 6.1,r.. 1,J. C' e.,. /3. ek Y 1,. J. s jk i.. ói. in. the. ( 1). common. treatment ic• common ,.:,. group in th e k th replication;. T.. i,jk. treatment is not. th Y 1,.. k is the observa tion under the i J. µ. o th ers. wi th. Th e following line�r model was considered:. if the. 1. treatments,. t reatment. in the j. th. is a cons tant inherent t o all observations; .th trea tmen t effect = 1.,2, ... ,v) is th e 1· is th e. . th. J. ( i,. group effec t ( j. is th e kth replication effect is th e treatmen t commom. X. 1.,2, . . ;,b). (k. =. 1,2, ... ,d). group interac tion effect. are normally and independen tly dis tribu ted wi th z zero and variance o. is th e Kronecker's delta. mean.

(13) xi.. Under those conditions, the. obtained:. following. was. The .solution -of the normal equations using the absortion process.. Analysis of variance with all effects.. Analysis of variance without the common treatments.. Analysis. of. variance. with·. the. means. common treatments replicated in each group.. Variances to compare means of treatments.. of. the.

(14) 1.. 1.INTR ODUÇÃ O. Todos os campos da pesquisa têm algo . �m. a. comum:. variabilidade do material experimental. Essa variabilidade. tem sido amplamente. discutida. na. literatura,. pela. sua. importância. Sua presença não pode ser desprezada.. Para se determinar um procedimento em relação a uma. pesquisa. é. necessário. levar. em. consideração. alguns. aspectos importantes como a seleção de tratamentos a serem. incluidos. no. observação,. o. características. experimento,. a. determinação. de. a serem medidas, a escolha da unidade. número. de. repetições,. experimental, o esquema das análises. e uma. o. de. delineamento. avaliação. de. aspectos,. o. custos em termos de material, pessoas, equipamentos, etc. Depois. de. se. considerarem. estes. pesquisador pode decidir reformular as hipóteses, mudar experimento ou continuar seguindo as. próximas. experimentação cientifica. A formulação de seleção de tratamentos são extremamente. etapas. hipótese. importantes.. e. o. da a. Uma. grande parte do sucesso de um experimento pode depender da. seleção correta dos tratamentos. Também a. escolha. de. um. delineamento experimental é de importância considerável no teste de hipóteses e estimação de efeitos de tratamentos..

(15) 2.. O delineamento em blocos completos casualizados tem. sido bastante elogiado por muitos autores, pois é simples, de fácil instalação e suficientemente. preciso. no uso deste delineamento é quando. variação. parte das situações experimentais. Porém, uma parcelas do bloco é. grande,. experimental alto. Isto número de tratamentos. alternativa é utilizar Incompletos. Blocos. é. experimentação. tratamentos. a. limitações quanto ao. serem. Blocos. Casualizados. agronómica testados,. tamanho. Neste. Blocos. pesquisador depara-se com um número. de. assim. delineamentos. Balanceados,. do. grande. desvantagem. freqüentemente. considerável.. outros. Aumentados, etc. Na. resultando. ocorre. Parcialmente Balanceados,. a. em. entre. as. quando. o. num. erro. caso,. uma. tais. como:. Incompletos Completos. freqüentemente. relativamente acarretando. bloco;. problema. comum na área de melhoramento genético.. o. grande. serias. muito. Se estruturarmos o delineamento em blocos com todos. os tratamentos, isto propiciará um tamanho. blocos, comprometendo a sua homogeneidade.. excessivo. dos. De�tre as alternativas para se resolver o problema,. destacamos o seguinte procedimento:. 1) Os tratamentos são subdivididos em grupos ou conjuntos. 2) Cada grupo ou conjunto de tratamentos experimento em blocos casualizados.. é. usado. em. um.

(16) 3.. 3) São tomados alguns tratamentos que estão. todos os. grupos,. e. que. são. denominados. presentes. em. tratamentos. comuns, enquanto gue os demais são chamados de regulares.. 4) Faz-se uma análise conjunta de todos os experimentos ou grupos, tendo como elo de ligação os tratamentos comuns. Na área de melhoramento genético, em especial. a cultura da soja,. os genótipos têm. sido. repartidos. para em. dois conjuntos experimentais de mesmo tamanho, onde alguns. genótipos de um conjunto aparecem também no. são os tratamentos comuns. O que se observa. outro,. estes. também, é gue. estes tratamentos comuns se repetem dentro dos. isto é, alguns se repetem dentro de um conjunto. conjuntos, e. outros. dentro do outro. Evidencia-se também que os dois conjuntos foram instalados um perto do. formando. outro,. repetição, ou seja, os conjuntos foram de cada repetição. Tem-se. como. objetivo. assim. uma. trabalho. o. instalados. nesse. desenvolvimento de uma metodologia estatistica. para a análise de dados para. este. tipo. de. dentro. apropriada. experimento,. isto é, experimento em blocos casualizados com tratamentos comuns,. onde. os. diferentemente dentro. tratamentos. comuns. dos conjuntos.. se. repetem.

(17) 4.. 2.REVISÃO DE I L TERATURA. Como freqüentemente. acontece. de. se. ter. grande número de tratamentos a serem comparados e uma opções para se resolver o. problema. é. a. comuns. conjuntos,. aos. desses. procura-se. neste. alguns. desses. trabalho apresentar casos na literatura em que se. estudou. este problema, nos diferentes tipos de delineamento. Os delineamentos em blocos incompletos. amplamente. utilizados. introduzidos variedade. YATES. a. porém,. participação. uma. Foram. grande. delineamentos em blocos incompletos balanceados. (Balanced. são. teve. (1936),. agropecuária.. sido. diversos. Eles. tipos. pesquisa. têm. de. autores.. de. por. na. das. divisão. tratamentos em conjuntos experimentais com tratamentos. um. divididos. em. duas. categorias:. Incomplete Block Designs - BIB) e delineamentos em incompletos parcialmente balanceados. Incomplete Block Designs - PBIB). COCHRAN. &. COX. (1957). (Partially. Balanced. classificam. delineamentos em Blocos Incompletos Balanceados tipos:. blocos. em. os. cinco.

(18) 5.. Tipo. I-. Tipo II-. Quando. os. blocos. podem. repetições de tratamentos . Q�ando os blocos não repetições de repetições.. grupos. ser. arranjados. em. podem ser. arranjados. em. tratamentos,. Tipo III- Quando os blocos repetições. podem. não. de. tratamentos. o número. e. em. caso. tipo III.. grupos. nem. mesmo. é. igual. de ·tratamentos. número de blocos, sendo um. Tipo. mas. de repetições.. Tipo IV - Quando. particular. V - Quando o número total de parcelas é relação. ao. acarretando. liberdade. Os. mesmos. número um. de. tratamentos. pequeno. autores. estatistica apropriada para. os. número. afirmam dados. que. de. Em. muitas. ocasiões,. em ao. do. em. graus. de. e. a. uma. os estágios preliminares tendem a ser os mesmos. de. pequeno. de. experimentos depende do objetivo da pesquisa.. os casos.. em. arranjados. ser. blocos,. análise. série. de. Entretanto, em. todos. pesquisadores. instalado seus experimentos em diferentes lugares com. têm. um. ou mais tratamentos comuns. As razões podem ser a falta de. espaço suficiente no local de experimentação, ou. no. caso. de experimento industrial, a disponibilidade de somente um. número limitado de unidades. experimentais.. Em. ambos. os.

(19) 6.. casos, os. pesquisadores. estão. interessados. na. análise. conjunta dos dados de todos os experimentos, além de análises individuais.. experimentos. PIMENTEL GOMES (1987} diz que para. possam. ser. reunidos. sem. suas. que. dificuldades. necessário que os seus quadrados médios não difiram. os. é. muito. entre si. Combinando as discussões de Dagnelie com o teste 1. F máximo de Pearson e Hartley. conclui q·ue. 2. se. a. relação. se. poderá. entre o maior e o menor quadrado médio residual for que 7, para dados. balanceados,. fazer a análise conjunta quociente. for. separadamente médios. além. de. subgrupos. residuais. não. sem. 7,. de. o. quase. sempre. melhor. será. dificuldades.. experimentos. com. este. considerar. quadrados. discrepantes,. muito. alternativamente, fazer ajustes nos números. liberdade usando o método de Cochran. Q�ando. menor. 3. •. de. ou,. graus. Porém, esse. n�o parece ser aconselhável quando as discrepâncias. método. os quadrados médios residuais forem grandes.. 1. de. entre. DAGNELIE, P. Théorie et méthodes statistiques.Vol.2. Presses Agronomiques de Gembloux, Bélgica, 1975. PEARSON, E. S. & HARTLEY, H. O. Biometrika statisticians, Cambrige Un. Press. , 1956.. tables. for. COCHRAN, W.G. The combination of estimates from diferent experiments. Biometrics 10: 101-129. 1954..

(20) 7.. proposição. de. PIMENTEL GOMES & GUIMARÃES (1958) de. método. um. análise. experimentos em blocos completos casualizados. fazem. conjunta. a. de. com. alguns. em. blocos. tratamentos comuns. Assume�se, então, que os dados a serem ��alisados sejam de g diferentes. com r repetições e k. tratamentos. com u ns. =. z. +. c. a todos. experimentos. tratamentos;. os. experimentos. específicos aos experimentos individuais. total. de. tratamentos. é. onde. então. v. =. gz. O. e. +. e. são. z. são. c.. Os. número. tratamentos são classificados em duas classes: a .primeira,. dos tratamentos comuns e a segunda dos regulares, que os outros. Os tratamentos regulares. grupos, cada grupo. correspondendo. a. são. um. separados. são. em. experimento.. esquema da análise para cada experimento é então:. Causa de Variação Blocos. Tratamentos Resíduo. Total. g. O. Graus de Liberdade r - 1. z + c - 1. (r - l)(z + e - 1) r(z + e). 1.

(21) 8.. A análise conjunta tem o esquema seguinte: Causa de Variação. Graus de liberdade g - 1. Experimentos. g(r - 1). Blocos dentro de experimentos. Tratamentos (ajustados) Interação Resíduo. gz + c - 1. Trat. Comuns x Exp.. (c -. l) (g - 1). g(r - l) (z + c - 1) gr(z + c) - 1. Total. Entretanto, PIMENTEL GOMES (1970) estende o. método a casos onde o número de repetições, tanto quanto o. número de tratamentos regulares varia. para. outro.. experimentos. Este em. resultad�. blocos. se. completos. i-ésimo experimento recebendo. mais e tratamentos comuns, com. z.. \,. i-ésimo. indicada por. incluindo-se. v. =. E z. + e.. quadrados. com. g. o. regulares. repetições,. experimento a. _ variâ_ncia usual nos dá uma s.oma de. experimento. casualizadtis,. então, o número total de tratamentos Para o. dá. um. tratamentos. r. \,. de. sendo. \,. análise. de. de. resíduo. SQR ... A análise conjunta, portanto, toma a forma:.

(22) 9.. Causa de Variação. g - 1. Experimentos. Blocos dentro de exp.. usual. E r. - g Tratamentos Com . x exp. (c - l)(g - 1). usual. Resíduo. E SQR.. usual. E z_1 + e - 1. Trat. ajustados. por subtração. por subtração. Total. \,. PIMENTEL. GOMES. uso. um. (1987). análise conjunta desses ensaios é corresponde. ao. de. diz. ainda. relativamente. delineamento. em. que. fácil. incompletos, de grande flexibilidade e. eficiência,. quadrados. antigos,. usados. grande. vantagem. deste. traz. dificuldades.. mais simples, robusto e conveniente do que os e. cúbicos,. mais. similares e que devem ser abandonados. Uma. tratamentos. não. Os. a. e. blocos muito. reticulados para. delineamento é a sua robustez. Com efeito, nele,. de. s. usual. E r. ( z. + c) - 1 \,. QM. SQ. G.L.. tipo a. grupos. fins de. perda. tratamentos regulares, como foi visto, não precisam ter. mesmo tamanho, mas é. conveniente que esse número não. de o. seja. excessivamente discrepante para que os blocos tenham todos tamanhos similares.. A perda de parcelas. que. não. implicar. na.

(23) 10.. perda. total. de . um. tratamento. facilmente. Para isto, basta. ou. bloco,. aplicar. no. se. experimento. dos métodos relativos aos blocos casualizados. Ao. contrário. do. resolve. delineamento. em. um. blocos. casualizados com alguns tratamentos comuns, os reticulados cúbicos. quadrados,. e. retangulares. são. totalmente. destruídos pela perda de tratamentos ou blocos. PAVATE (1961) apresenta um. análise conjunta de. experimentos. em. método. blocos. para. a. incompletos. balanceados (BIB) com alguns tratamentos comuns. Considera. g experimentos em BIB com os mesmos parâmetros À) para serem. tratamentos. analisados. comuns. para. conjuntamente. cada. Supõe. experimento,. (v,b,r, k e haver. c. havendo,. portanto, um total de c + g{v - c) tratamentos. diferentes. tratamentos. resumir. ao. todo.. Para. a. obtenção. ajustada. da. para. soma. blocos,. de. além. quadrados. de. de a. solução geral do método proposto por Rao4 que consiste. na. simplificado para a. de. solução das equações normais tratamentos,. baseado. obtenção nas. CT. dos. =. Q, sugere. efeitos. análises. um. método. ajustados. individuais. dos. g. RAO, C.R. General methods of anal ysis for incomplete block designs. Journal of the American Statistical Association, Washington, 58: 541-61, 1947..

(24) 11.. experimentos em BIB. Apresenta ainda. as fórmulas. para. obtenção das estimativas dos efeitos de tratamentos e. variâncias. dos. quatro. contrastes. considera quatro casos particulares. de. possíveis. análise. conjunta. 1 ° ) Experimentos com apenas um tratamento comum, ou. =. 1;. 2 ° ) Caso em que v =. c,. isto. é,. todos. os. u. =. r. =. À. =. k. e. blocos incompletos balanceados completos. casualizados. Considera. com. ainda nesse caso, o. Gomes e Guimarães (1958), o. v, ou seja, se. c. Youden. com. trabalho. de. análise conjunta alguns. Primeiro. Latinos. com. alguns. considera a análise. blocos. comuns.. Pimentel. de. Pavate. de uma série. tratamentos. (1958) pode ser usado para análise conjunta de Quadrados. &. Guimarães. tratamentos. conjunta. de. comuns.. uma. série. comuns.. Quadrados. Youden, depois vem a análise de Quadrados Latinos como. caso especial. experimentos,. AFONJA (1968) relata que para um. cada. um. sendo. os. qual é visto como um caso. Também mostra que o método de Pimentel Gomes. de. a. tratamentos. GIRI (1963) mostra que o método. de Quadrados de. quando. reduzem. particular do método geral sugerido.. (1961) pode ser aplicado à. seja,. experimentos. possuem o mesmo conjunto de tratamentos;. 3 ° ) Caso em que. das. Também. para experimentos planejados em BIB, que são: c. a. em. Blocos. grupo. de um de. Incompletos.

(25) 12.. Balanceados não necessariamente com os mesmos pode ser. convenientemente. tratamentos comuns e cada. combinado,. um. dos. não. quando. parâmetros, há. comuns,. alguns. chamados. regulares, ocorre em somente um experimento. Ele apresenta um método geral de análise para o modelo de efeito fixo. daí deriva o caso de blocos completos.. NOGUEIRA (1976) realiza a análise. de uma série de experimentos planejados. em blocos aumentados, em diferentes. época e com os observar. de. mesmos. uma. tratamentos,. maneira. tratamentos estudados.. FERREIRA. geral. o. em. regiões, com. conjunta. delineamentos. o. numa. mesma. objetivo. comportamento. também. (1980). e. considera. de. dos a. utilização de blocos incompletos como uma boa opção quando. o número de tratamentos é muito grande.. Ele. considera. o. caso de um ensaio em blocos incompletos balanceados,. onde. todos eles e faz então a. este. cada bloco sofreu a adição de alguns tratamentos. tipo de ensaio.. análise. intrablocos. VIZONI (1984) , baseando-se na. apresentada por Pimentel Gomes. 5. para. blocos. comuns a. para. metodologia incompletos. PIMENTEL GOMES, F. The solution of normal eguations incomplete blocks. Ciência e in of experiments Cultura, São Paulo, 20: 733-46, 1967..

(26) 13.. balanceaqos e na pesquisa desenvolvida subdivididas,. parcelas. trabalha. experimentos em blocos casualizados. por. Iemma 6. com. análise. completos. principalmente,. agronómicos. à. culturas. com. aplicação. produções de anos sucessivos. provocadas. pela. VELLO. (1985). introdução. populações de soja com bases. perenes,. em. dois experimentos em blocos casualizados. tempo,. experimentos. as. as. alterações. germoplasma. genéticas. no. aproveitando. estudando. de. de. aumentados. (Blocos de Federar) , com parcelas subdivididas. visando. sobre. exótico. amplas, com. em. conduziu. tratamentos. comuns. No primeiro, instalou experimentos e� dois locais, com progênies arranjadas em dez cada. conjunto. compreendendo. população e dez testemunhas. c6njuntos. vinte. experimentais;. progênies. padrões. comuns. de. a. cada. todos. os. conjuntos. No segundo, os experimentos foram instalados em. três. locais,. as. progênies. foram. arranjadas. conjuntos experimentais, cada conjunto progênies. comuns. 6. a. de cada população_ e todos. os. conjuntos;. dez. em. compreendendo. testemunhas. conseguindo. seis dez. padrões. atingir. os. IEMMA, A. F. Análise de experimentos em parcelas subdivididas com tratamentos principais dispostos em blocos incompletos balanceados. Piracicaba, 1981. 145 p. (Doutorado - Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz"/USP)..

(27) 14.. objetivos propostos através d o uso deste delineamento. em. GREINER (1986) afirma. blocos. incompletos. que os delineamentos. balanceados. oferecem. uma. boa. conjunta. de. alternativa para o pesquisador testar um número elevado de tratamentos. Este. autor. trata. da. análise. experimentos conduzidos em blocos incompletos. com alguns tratamentos comuns. a. todos. os. balanceados. experimentos,. possuindo não necessariamente os mesmos parâmetros. experimento. para. outro.. Afirma. que. na. de. escolha. um. dos. tratamentos comuns, em geral, são levadas em consideração, além da produção, a estabilidade, a. boa. aceitação. agricultores, a resistência a doenças e pragas, etc,. _estes tratamentos. comuns. atuarão. como. uma. pelos. espécie. pois de. controle ou testemunha. Na prática, estes tratamentos são,. por exemplo,. agricultores. estuda. as. melhores. variedades. em. cultivo. pelos. MELO (1987) trabalhando com cana-de-açúcar,. grupos de experimento s em. parcelas. subdivididas,. em blocos .casualizados, onde os tratamentos. das. parcelas. comum alguns tratamentos, presentes em todos. os. ensaios.. são. distintos de um experimento para outro, mas tendo. Primeiramente realiza análises individuais análise conjunta,. percebendo. subdivididas. tratamentos. variância parcelas.. de. grupos. com. de. ser. viável. experimentos comuns. e. e. a. depois. análise. em. em. uma. de. parcelas. regulares. nas.

(28) 15.. OLIVEIRA. BARBIN. &. (1987). consideram. método de análise intrablocos para o caso. reticulado quadrado,. tratamentos comuns a (1987). amplia. este. aumentados. todos. método,. os. pela. blocos.. de. adição. fazendo. recuperação da informação interblocos. Para. objetivo, ele considera,. na. estimação. ensaios de. Porém,. uma. dos. OLIVEIRA. análise de. SILVA (1987) apresenta um. covariância. para. completos aumentados quando a. o. efeitos. é. este dos. parcelas. os. estudo. delineamento. covariável. com. atingir. tratamentos regulares, tanto os contrastes entre blocos.. em. alguns. análise. do mesmo bloco como também os contrastes entre. um. vários. sobre. em. a. blocos. linear.. Faz. este estudo devido à sua aplicabilidade no melhoramento de. cana-de-açúcar, já que a análise de melhorar o controle local,. leva. em. covariância. além. consideração. outras. variáveis importantes que podem influenciar naquela que. de maior interesse.. de é.

(29) 16.. 3.DESENVOLVIMENTO TE6RICO 3.1. Caracterização. experimento. Seja. com. esquema. o. tratamentos. ilustrativo. comuns,. de. divididos. conjuntos experimentais com as caracteristicas a seguir:. um. em. R :1. r parcelas r = v/b + a r parcelas v/b + a r. =. r parcelas r v/b + 8.. e :1. r parcelas r = v/b + a. Cb. =. V. a b. número de tratamentos, sendo v múltiplo de b número-de tratamentos comuns número de conjuntos.

(30) 17. r. número de parcelas por conjunto. d. número de repetições Ressalta-se. tratamentos. sendo. comuns,. que. cada. que. conjunto. alguns. se. dentro de um conjunto e outros dentro dos outros.. tem. a. repetem. 3.2. Modelo Linear. Para o experimento em questão, considera-se. o modelo linear: Y.t-J"k =. sendo. ... ..,.. µ + t- +. +. 0 k. 6.r .. t- t-J. +. Ó= o se o tratamento i,. 6i,=. onde:. �-J. Y.t- .J k é a. 1. se o tratamento. observação. do. i, i,. +. for não comum. for comum. i-ésimo. conjunto na k-ésima repetiçã.o;. µ T. t-. tratamento. é o efeito do i-ésimo tratamento. =. 1,2, .. . ,v);. =. 1,2, ... ,b);. =. 1,2, ... ,d);. (j. 0 k. é. (k. ói. j-ésimo. ( i.. é o efeito do j-ésimo conjunto. eij k. no. é uma constante inerente a todas as observações;. /1.J. r 1.J . .. ( 1). �\jk. o efeito da k-ésirna repetição. é o efeito da interação tratamento comum x conjunto é o erro supõe-se. amostral. ou. z. erro. dentro. de. e_ .k _ N(O,o) e independentes . t-. J. é o delta de Kronecker. parcelas. e.

(31) 18.. y. = X/1. +. e. é. o. Na forma matricial o modelo (1) é dado por:. onde: rbd};i. aleatórias r bd. vetor. X<i+v+b+d+s> é uma matriz. de. realizações. das de. zeros. com os coeficientes dos parâmetros. e. uns. do. modelo. relacionados. número de parâmetros relativos às in t erações. comum x conjunto /1. (i+v+b+d+s>-. é. um. o. e. s. é. o. tratamento. é o vetor dos parâmetros do modelo. 1. vetor. não. aleatórios tal que. considerado. variáveis. observável isto. de. é,. erros. está. sendo. linear de Gauss-Markov (GM). modelo. 2 portanto, v _ N(XB,Io ~ e ).. e,. 1(.. 3. 3. Resolução do Sistema de Equações Normais. Normais. (SEN). Para se será. resolver. usado. o. o. Sistema. processo. de. de. Equações. absorção. de. equações, segundo SEARLE (1971). A base desse procedimento. quando X'X. de. ü. é de ordem p e posto r é fazer p - r elementos. iguais a zero e eliminar as equações correspondentes. do SEN,. completo.. deixando. equações é p. um. grupo. de. r. equações. de. posto. No experimento a ser analisado o número =. 1 + v + b + d + s, mas, no SEN, a soma. v equações de tratamentos é igual à equação relativa a. de. das µ,.

(32) 19. assim como a soma das b equações de conjuntos e a soma das d equações de. repetições.. A. conseqüência. existem três relações lineares entre. Também, nas equações relativas equações. r�... a. as. r,. a. disto. linhas. soma. para i fixo se iguala às equações. de. em. T. .. �. válido par� todo tratamento i comum, representando a relações lineares entre as linhas de. de. x·x. para_. é. r = 1 + v + b +. se resolver o SEN. necessário fazer. d. +. pelo. s. x·x.. que. X'X.. das. j. é. Isto. outras. Então, o posto. C3 · +. processo. é. de. a).. Porém,. absorção. é. p - r = 1 + v + b + d + s -C1 + v + d + s - 3 - a) = a + 3. elementos de (5 ° iguais a zero. Deste. adequada,. generalizada posteriormente. quadrados.. modo, a. utilizada. usando-se. solução. para. �º. é. calcular. A obtenção da solução@º pode. inversa. a. obtida as. e. somas. ser. de. feita. através do pacote computacional GLIM, onde os elementos serem zerados são. contenham variância. T. 1. e (31 .. T 1, ,n 1' e 1 e todas .,. as. interações. Antes de entrar nos esquemas de. propriamente. ditos,são. análise. necessárias. a. que de. algumas. considerações importantes sobre a ocorrência de "aliasing". nos modelos..

(33) 20.. 3. 4.. "Aliasing". completa. Com o propósito de se obter uma idéia. sobre o conceito. de. "aliasing",. mais. achou-se. por. bem fazer a tradução deste tópico contido no capitulo três. do livro Generalized Linear Model de (1989) .. McCULLAGH. Cada termo em um modelo descreve. &. NELDER. um. grupo. i-s. sendo. de covariáveis a serem incluídas em um preditor linear. Se um grupo é denotado. por. i 1. '. X , ... ,X , ~ ~2 p. vetores de tamanho N, com N igual ao número. definem p então pode-se dizer que os X's ~. os. de. unidades,. direções. em. um. espaço Euclideano N-dimensional. Essas direções definem um. subespaço de. até. p. dimensões. com. máxima. dimensão. atingida se não existirem relações lineares entre os i's. Se. existem. independentes então os vetores. dimensão. k. i. relações. geram. um. lineares. subespaço. p - k. Geralmente, os termos individuais em. de. uma. fórmula irão definir subespaços de dimensão máxima, onde a. perda de dimensão ocorrerá somente quando se consideram os. subespaços conjuntos cobertos por. mais. de. exemplo mais simples de perda de dimensão. um. em. termo. um. O. termo. aparece quando um nivel de um fator não ocorre em qualquer unidade, isto é, o grupo correspondente definido por. nivel está vazio. O vetor. todos os elementos. iguais. "dummy" a. zero. nenhuma direção no espaço vetorial.. para e. esse. assim. grupo. não. esse tem. define.

(34) 21.. Consideram-se agora as possíveis. entre os. subespaços. definidos. por. dois. relações,. termos. em. um. tipos. de. modelo. Denotam-se os termos por P e Q com dimensões p e q. respectivamente,. assumindo. p. relações possiveis entre P e Q.. 1 . Todos. os. p. +. q. vetores. �. q.. que. Há. três. definem. P. e. Q. são. linearmente independentes, de modo que a dimensão de P +. Q. é p + q.. 2. Todos os vetores de Q são combinações lineares de P, de modo que a dimensão de P + Q. 3 . k dos g. vetores. de. Q. é. são. vetores de P, O < k < q, então, P + g - k.. termos. de. um. p.. combinações. lineares. a dimensão. p + Q. de. O efeito da sobreposição de subespaços modelo. linear. generalizado. de é. nos. produzir. é. "aliasing", porque certas combinações de parâmetros em modelo não podem ser distinguidas das outras. Eles. têm. um a. mesma estimativa para qualquer grupo de dados e não existe informação independente sobre os componentes. 3. 4-.1.. A. e. a. "Aliasing" int.ri nsecos em modelos com :fatores. média. Considere um modelo contendo um único fator geral,. que. pode ser escrito como: 1 + A,. onde 1 é o vetor "dummy" com todos os elementos. 1. Algebricamente tem-se. iguais. a. n . J. = µ + a_, onde i. é o índice 1,. l,. dos grupos definidos por A, e. j. é o. índice. das. unidades. dentro dos grupos . Os vetores "dummy" para o fator A somam.

(35) o vetor " dummy" para µ, pois cada unidade de µ é exatamente. composta. pela. unidade. relativa. consideração, já que para. os. ao. demais. nível. de. A. n i veis. nessa. repetição, os vetores são designados por zero . Assim µ. "aliased" com. l):t., l,. e. do. além. mais. é. em é. intrinsicamente. " aliased" porque a relação é válida para qualquer que seja. a alocação das unidades aos grupos. Diz-se. então. que. "aliasing" são intrinsecos devido ao modelo em si . 3. 4. z.. os. "Aliasing" extrínsecos. Foi visto que os "aliasing" intrínsecos são. essencialmente uma característica do modelo e. grupo. particular de dados. que. dá. não. informações. sobre. modelo. Entretanto, "aliasing" pode também ocorrer. valores particulares de covariáveis em um grupo contêm. dependências. lineares .. Suponha. classificação cruzada (três por três) onde. em. cinco. das. nove. seguinte modo: A 1 2 3. caselas. 1. B 2. X. X. X. possíveis,. um. de. de. um o. porque dados. modelo. de. arranjados. do. existem. dados. 3. X. X. Por causa dessa particular configuração dos dados, os dois espaços. tridimensionais. A. e. B. têm. um. subespaço.

(36) 23. bidimensional. em. unidimensional.. Os. comum. ao. invés. " alias:L_ng ". refletem. subespaço. um. qe o. fato. de. que. porções desconectadas (de tamanhos dois por dois e um. por. aquelas cinco caselas ocupadas podem ser separadas em duas um) não tendo linha ou coluna em comum. Se porém. uma. das. caselas for movida de modo que se tenha a configuração : A. 1. B 2. 1. ·X. X. 2. X. 3. 3. X. X. neste caso, os "aliasing". desconexão.. Isto. desaparecem. mostra. como. juntamente. " aliasing". dependem dos dados, em contraste com dependem da formulação do modelo .. os. com. a. extrinsecos. intrinsecos. que. 3. 5. Análi se de Vari ânci a. �ão apresentados a seguir. alguns. de análise que se julgaram importantes para. os. esquemas .. dados. do. análise é aquele. em. experimento em questão. A solução do SEN será obtida GLIM, cujos resultados serão apresentados .. que aparecem. O primeiro esquema de. as seguintes causas de variação :. pelo. repetições.

(37) 24. corrigidas pela média, conjuntos. corrigidos. pela. interação corrigida pela. efeito. tratamentos ,. tratamentos corrigidos pela média e efeito efeito de. conjuntos. e. média ,. repetições. o. e. de. de. média ,. conjuntos;. residuo.. Estes. efeitos serão calculados através de reduções nas somas. quadrados. Portanto, tem-se: ·. Causas de variação. de. . Graus de liberdade d - 1 b 1. 01µ. �1µ. T Iµ,� r l µ , T , �, e. V - 1. N. Residuo Total. -. (a - l)(b - 1 ) V - d - a (b - 1 ) + 1. O cálculo das s omas de. por :. SQ Residuo = E Y. z. N - 1. quadrados. é. feito. - R ( µ , r , �. e . r ). R < r l µ , T , � , e ) = R ( µ , T , �, e . r ) - R ( µ , r , � , e ) R ( T I µ , �) = R ( T , µ , � ) - R ( µ , �). R(� I µ) R(S I µ). = =. R( �, µ). R (0, µ). R( µ ) R( µ ). Para se obterem estas reduções nas somas de. quadrados são ajustados os diversos. método do resíduo condicional.. modelos. usando-se. Para se calcula r a SQRes o ajuste. usando-se o modelo:. é. o. feito.

(38) 2 5.. µ +. a = 3, d = 4. +. T.. 1,. e. r,.J. Seja. + e + 6. r. . + k J. um. 1,. '�\ jk. 1,. experimento com. s = 6, contendo. v. =. (1). 30 ,. nos conjuntos um e. =. b. dois. respectivamente, os seguintes tratamentos :. c1. 1, 2, 3, . . . , 1 5 , 7 , 1 9 , 24. cz. 1 6 , 1 7 , . . . , 30 , 7 , 1 9 , 24. comuns aos dois. Os tratamentos 7,19 e 24 são os tratamentos conjuntos,. ressaltando-se. repete dentro do primeiro conjunto. dentro do segundo . Assim, as são representadas por : r 7 ,. e. 1. ,. seis. r7 , 2 ,. p = 1 + v + b + d + s = 43.. que. o. 7. se. e o 19 e 24 se repetem. interaç5es. existentes. r 1 s> , 1 • r 1 s> , z • rz 4 , 1 , rz4,z. Como o número de tratamentos comuns é a=3, o. número de elementos a serem zerados será. posto de X ' X será r. =. 43 - 6 - 1. =. a + 3 =. 6. e. o. 36 . A diminuição de uma. unidade no posto de X ' X se deve à presença. do. extrínseco . O mesmo ocorrerá para o modelo sem. modelo (2).. 2,. "aliasing". interação,. Deste modo os resultados serão mostrados na. Tabela 1. Para se distinguir os "aliasing" intrínsecos dos extrínsecos,. basta. olhar. na. coluna. equação. Os "aliasing" intrínsecos são. da. referência. denotados. por. da. um. zero e os extrínsecos aparecem numerados naturalmente como os outros parâmetros..

(39) 26. completo. segundo a teoria. Solução do SEN. Parâmetro. Tabela 1. Resultados do modelo. de Searle.. Referência da equação. valor 0.000 valor valor. 1. o. 2 3. valor 0. 000 valor 0. 000 valor valor valor 0. 000 valor 0 . 000 valor 0 . 000 0 . 000. 30. o. 31. o. 32 33. 34. o. 35. o. 36. o. 37. extrinseco.. T ( l). T( 2 ). T( 3 ). ("aliased") ("aliased"). T ( 30 ) /1( 1 ). /1( 2 ). 0( i ). 0(2). 0( 3 ). ("aliased" ). 0( 4 ). T ( 7 )(,'( 1 ) T ( 7 )/1( 2 ). ("aliased") T ( 1 9 )(,'( 1 ) T ( 1 9 )(,'( 2 ). ("aliased") T ( 24 )(,'( 1 ) ("aliased") T ( 24 )f3'( 2 ). Portanto, existem 6 "aliased" intrinsecos e 1 Para o cálculo da. aj usta-se o modelo: Y 1.. J. k =. ("aliased"). µ. µ + T 1.. +. redução. R (r l µ, T , /3', 8). (2).

(40) 27. Neste caso, o número de equaçBes se reduz a p =1 + v + b + + d= 37, o posto de X ' X é 33. serem zera d as é 3 . São. e. zerados. o. número então. Portanto tem-se os resultados na Tabela 2.. e. equações �. T 1'. -'. ' 1•. e. a. Tabela 2. Resultados do ajuste do modelo sem interação Referência da equação 1. Solução do SEN. valor 0. 000 valor valor. o. 2 3. 30 31. o. 32 33 34. µ. (" aliased" ). 1'" (1) 1'" (2) T( 3 ). valor 0 . 000 0. 000 0.000 valor valor valor. o. Parâmetro. ( " aliased" ) (" aliased" ) ( " aliased" ). , (30). (3( 1 ). 13( 2 ) 0( 1 ) 0( 2 ) 0( 3 ) 0( 4 ). Observa-se aqui que. existem. 3. " aliased". intrinsecos, que são devidos ao modelo e um extrinseco.. Para a redução R (T j µ, (3) torna-se necessário. ajustar o modelo:. (3). + & i.jk. Aqui o número de equações se reduz a p = 1 + v + b = 33 , o. posto de X ' X é 31 e o número de equações a serem zeradas é 2 . Zeram-se então. T. 1. e � 1 • com. os seguintes. resultados.

(41) 28 .. apresentados na Tabela 3. Tabela 3. Resultados do ajuste do modelo (3) Solução do SEN. Referência da equação. valor 0 , 000 valor valor. 1. o 2 3. 30. valor 0 , 00 0 valor. . o 31. Tirando-se. modelo fica reduzido a : Tem-se então p. =. 1 + b. =. o. efeito. ("aliased"). de. o 2. -r ( 2). (3' ( 1 ) (3' ( 2 ). tratamentos,. 3 equações, o posto de. Solução do SEN. valor 0 , 00 0 valor. -r ( 1 ). -r (30). ("aliased"). Tab. 4. Resultados do ajuste do modelo (4). 1. µ. -r ( 3 ). zera-se, assim, uma equação.. Referência da equação. Parâmetro. ("aliased" ). x·x. (4). é 2. Parâmetro µ. (3' ( 1 ) (3'( 2 ). o. e.

(42) 29 .. Para se obter a redução R(0 I µ),. tira-se. o. efeito de conj untos e acrescenta-se o efeito de repetições e tem-se: y i, k. =. µ +. ek. +. E. Tem-se então p. (5). i,k. posto de X ' X. = 5, o. uma equação.. = 4 e zera-se somente. Tab.5.- Resultados do aj uste d o modelo ( 5 ) Referência da equação. Solução do SEN. valor. 1. o. 0 , 00 0. 2. valor valor valor. 3. 4. Parâmetro. ("aliased" ). µ. 0(1) 0(2). 0( 3 ). 0( 4 ). Calculando-se outras reduções em relação ao. efeito de repetições, chegou-se ao seguinte resultado:. R(0 l µ, T , �. r). R (0 I µ, �). =. =. R (0 l µ, T , B ). R (0 l µ, r). =. =. R(0 l µ, T , r). =. R (0 l µ, T ). R(0 I µ), verificando-se portanto. =. que. há ortogonalidade entre o efeito de repetições e os demais. efeitos.. O modelo utilizado para a análise sem levar. em conta os tratamentos comuns foi o seguinte: y i,. jk. =. µ +. T. i. + � J- + 6. análise de variância:. k. +. C' .... i, jk •. com o seguinte. quadro. de.

(43) 30.. Graus de liberdade. Causas de Variação. d - 1 b - 1. 01µ /3 1 µ. T l µ , /3. Residuo. V -. -. N. V -. Total. -. N. As reduções. n as. feitas como anteriormente.. ocorrer. Pode. somas de. de. d. 2. -. 1. quadrados haver. não. significativo de conjuntos. N este caso o que se. fazer é somar este efeito ao de tratamentos, fica : y i. k. =. µ +. T i.. +. 0. com o seguinte. +. k. e. o. modelo (6). Graus de Liberdade. 0 1µ. d - 1. T Iµ. V -. Residuo. (d. Total. -. Uma outra an álise de interesse média. de. dos. cada. tratamentos. conjunto.. 1. 1 ) (v - 1 ) dv -. dentro. aconselha. quadro de análise:. em que se usou a. são. efeito. & i.k. Causas de Variação. repetem. b + 3. 1. foi. comuns. Qua�to. utilizado é o mesmo que no esquema anterior .. ao. aquela. que. se. modelo.

(44) 31 .. 3. 6. Compar ações de Médi as d e Tratamentos. Quando. não. houver. tratamentos comuns x conjuntos, a. efeito. da. variância. interação. estimada. do. repetições. do. contraste é dada pelas fórmulas a seguir , quando fazer comparaç5es entre. se. quer. 1 ° ) Dois tratamentos regulares V (m. - m J. ) = 2QMRes/d 1,. 2 ° ) Um tratamento regular e um comum: V (m. - m J. ) 1,. =. (1 + 1/X)QMRes/d. onde X = L + b - 1, sendo L o número de. tratamento comum dentro de um conj unto. Dois tratamentos comuns:. 3° ). V (m. - m J. ) 1,. (1987). no. =. 2QMRes/dX. Os resultados obtidos. delineamento. em. blocos. por. PIMENTEL. casualizados. tratamentos comuns são os seguintes:. GOMES com. a) Entre dois tratamentos regulares: ,... ,... V(m.. 1,. -. z m j ) = 2s /r. b) Entre dois tratamentos comuns: ,... ...... V(m.. 1,. mj. onde g é. ). repetições. o. = 2s z / gr número. de. grupos. e. r-. c) Entre um tratamento regular e um comum: V(m . - m J. ) = s 1,. 2. (1 + 1/c + 1/ g - 1/cg) /r. é. o. número. de.

(45) 32 .. regulares. Nota-se. que. entre. dois. tratamentos. as variâncias são iguais para os dois modelos •. ao passo que entre dois. tratamentos. questão.. à. comuns. e. entre. regular e um comum as variânci ás são menores no modelo Isto. deve-se. ocorrência. tratamentos comuns dentro dos conjuntos. Quando houver interação. de. repetição. entre. um. em. dos. tratamentos. comuns x conjuntos, temos as seguintes possibilidades:. 1 ° ) Comparaçôes de médias de dois tratamentos regulares no mesmo conjunto:. V(m '. - m . ) = 2QMRes/d J. 2 ° ) Comparaçôes de médias de dois tratamentos regulares em conjuntos diferentes:. V(m '. - m J. ). =. 2QMRes/d. 3 ° ) Comparaçôes de médias entre um tratamento regular e um comum no mesmo conjunto, onde o comum não se repete:. V(m '. - m J. ). 4 ° ) Entre um. =. 2QMRes/d. tratamento. regular. e. um. conjunto , com o comum se repetindo: V(m.' - m J. ) = ( 1 + 1/L)QMRes/d. comum. no. 5 ° ) Entre dois tratamentos comuns no mesmo conjunto, ambos não se repetem: V(m '.. m.) J. =. 2QMRes/d. mesmo. onde.

(46) 33. 6 ° ) Entre dois �ratamentos comuns no mesmo conjunto, ambos se repetem: V(m �. - m . ) J. =. 2QMRes/Ld. 7 ° ) Entre dois tratamentos comuns no mesmo conjunto, um se repete e o outro não:. V(m �. - m . ) = (1 + 1/L) QMRes/d . J. onde. onde.

(47) 34.. 4. I L U STR AÇAO DA ME TODOL OGIA. Como na área de melhoramento. genético,. especial para a cultura da soja, tem sido comum o delineamento. comuns,. com. em. diferentemente. os. blocos. çasualizados. tratamentos. dentro. dos. comuns. conjuntos,. dados de um experimento cond uzido. no. com. se. serão. Setor. uso. em do. tratamentos. repetindo. de. utilizados Genética. Aplicada às Espécies Autógamas do Instituto de Genética da. Escola Superior de Agricultura "Luiz de Queiroz" em Piracicaba, SP. Os. tratamentos. consistiram. genótipos compreendendo cultivares e. Biloxi,. BR-9,. BR-10,. BR-11,. IAC-5,. IAC-6,. IAC-8,. IAC-9,. Cristalina, Doko, EMGOPA. 301,. BR. GO. Araguaia.. UFV-1,. UFV-2,. 79-63,. 70-1039,. IAC-11,. Numbaira, OC 83-62, Paranagoiana,. Tropical,. linhagens. UFV-3,. Santa. em. um. �ontendo. IAC-8 , IAC-12 e Tropical .. três. soja :. GO. 79-1084,. Maria,. Timbira,. Júpiter,. UFV-. UFV- 5,. Os tratamentos foram subdivididos. conjuntos , cada. de. trinta. BR-80-14887,. IAC-12,. UFV-4,. (ESALQ),. tratamentos. em. dois. comuns:.

(48) , 35. Os. tratamentos. pertencentes. conjunto foram : UFV-Araguaia, IAC-6,. BR-80-14887 ,. Cristalina,. IAC-12 ,. Biloxi,. BR-9 ,. ao. primeiro. OC. 83-62,. IAC�11,. BR-11 ,. UFV-3, Timbira, UFV-4, IAC�9, BR 79-63, que enumeramos. 1 a 15, mais os três comuns, enumerados como 7, 19 e 24.. conjunto. Os. foram :. tratamentos. Numbai ra ,. pertencentes. GO 79-1 O 84,. ao. de. segundo. Paranagoiana ,. T ropical, Doko, Júpiter, IAC-5 , Santa Maria, IAC-8, EMGOPA 301, GO 79-1039 , UFV-2, UFV-1, UFV-5 , BR-10 , mais os. comuns : 7, 19 e 24. Portanto , o tratamento 7. (IAC-12). repete dentro do primeiro conjunto e os tratamentos. 24. (Tropical. e. IAC-8). se. repetem. dentro. do. conjunto, cada conjunto contendo dezoito parcelas.. esquema:. Foram feitas quatro. repetições. três. 19. c1. l trat . 16 , 17 , . . . , 30 , 7 ,-19 , 24 1. c2. J trat. 1, 2, 3, . . . , 15, 7, 19 , 24 1. c2.. l trat. 16, 17, . . . , 30, 7, 19, 24 1. c2. e. segundo. segundo. l trat . 1, 2 , 3, . . . , 15 , 7, 19 , 24 1. se. o.

(49) 36 .. Foram medidas dez variáveis:. a) Tempo para florescimento ou período vegetativo ; b) altura da planta no florescimento ;. c) número de internódios na florescência ; d) tempo para maturação;. e) altura da planta na maturação;. f) acamamento ;. g) altura de inserção da primeira vagem; h) número de internódios na colheita; i) periodo reprodutivo ;. j). produção de grãos.. necessário. Para o. utilizar. obj etivo. todas. as. proposto,. variáveis ,. porém , não já. gue. foi o. procedimento é semelhante. Foram utilizadas apenas três , a. saber:. 1) Número. médio de internódios na florescência;. 2) produção de grãos;. 3) número médio de internódios na colheita..

(50) 37.. 4.1. Número Médio de I nternódios na Florescência. 4.1.1. Primeiro esquema de análise de variância. Causas de variação (0 jµ) ( (3 j µ ) < -r l µ , f3 ) < r l µ , -r , (3 , e ). Resíduo. Total. -. GL. 3 1 29 2 108 143. Para. SQ. 5, 8990 27, 6400 1972, 0000 1, 7650 202 � 6800. 2209, 9840. essa. F. QM. 1, 9663 27, 6400 68, 0000 1, 6 562 1, 8777. variável. 1, 05 14, 72** 36, 21** 0, 88. houve. efeito. significativo de conjuntos e de tratamentos, sendo que não houve efeito da interação tratamentos comuns x. indicando. que os tratamentos. comuns. mesma maneira nos dois conjuntos.. se. Serão apresentados a seguir. conjuntos,. comportaram os. resultados. do ajuste do modelo em questão, como também as médias. tratamentos com os respectivos desvios-padrão.. da. dos.

(51) 38.. Tabela 4. 1. Resultados do ajuste do modelo = µ + T . + {3.--t- e + 6. r . . --1- & . .k yijk l,. Referência da Equação 1. o. 2 3 .4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30. o 31 o. 32 33 34. o. 35. o. 36. o. 37. J. k. l,. l.J. l.J. Solução do SEN 18,82 0, 000 1,970 -7, 345 -5, 490 -8 , 870 1 , 340 -7 , 160 1, 373 0, 3750 3 , 655 -2,373 3, 155 -6,6 58 1, 500 0 , 7200 -2, 009 -4, 626 -6 , 039 2, 780 0, 1787 -0,1938 -3, 354 -2, 541 -6,040 0 , 1912 -1 , 229 -3, 821 -1,571 1, 616 1,149 0, 000 1, 134 0,000 0, 5514 0, 2742 0 , 4008 0,000 -1 , 030 0, 000 -0, 9588 0,000 0, 000. Parâmetro µ. "aliased". -r ( l) T ( 2). -r (3). T ( 4). -z- (5) T ( 6). -z- ( 7) -z- ( 8) T ( 9). T ( lO ) T ( ll). ( 12 ) T ( 13) T ( 14 ) T( 15) T ( 16 ) T. -z- ( 17 ). T ( 18) T ( 19 ) T ( 2Ü ). 'l" ( 21). T ( 22) -z- ( 23 ). T ( 24) T ( 25) T ( 26 ) T ( 27 ) T ( 28 ). -r ( 2 9 ). -z- ( 30 ) (1 ( 1) (1 ( 2). .. aliased". "aliased" ". aliased". 0(1). 0 ( 2) 0 ( 3) 0 ( 4) , ( 7)(1( 1). T. ( 7 ) /3 ( 2 ). aliased" -z- ( 19)/3 ( 1 ) -z- ( 19)/3 ( 2) " aliased" , ( 24)/3 ( 1) " aliased" , ( 24)/3 ( 2) ".

(52) 39. Temos neste caso seis "aliased" intrinsecos. ao modelo e um extrinseco. Tabela 4.2.. Médias dos. desvios-padrão Tratamento 1 2 3 4 5 6 7 8. 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26. 27 28 29 30. tratamentos Média. 19, 1 2 21, 09 11, 78 1 3, 6 3 10, 25 20, 47 11, 99 20, 50 19, 50 22, 78 16, 75 22, 28 1 2, 47 20, 6 2 19, 84 18, 25 15, 63 14, 22 22, 0 2 ·20, 44 20, 0 6 1 6, 90 17, 72 13, 84 20, 45 19, 0 3 16, 43 18, 68 21, 87 21, 41. com. os. respectivos. Desvio-padrão 0, 6850 0, 6850 0, 6850 0, 6850 0, 6850 0, 6850 0, 3955 0 , 6850 0, 6850 0, 6850 0, 6850 0, 6850 0, 6850 0, 6850 0, 6850 0, 6850 0, 6850 0, 6850 0, 3955 0, 6850 0, 6850 0, 6850 0, 6850 0, 3950 0, 6850 0, 6850 0, 6850 0, 6850 0, 6850 0, 6850. Para realizarmos comparações das médias dos. tratamentos temos os seguintes valores da variância:.

(53) 40.. a) Comparações de médias de dois tratamentos regulares : V( m .. \.. -. m . )= 2QMRes/d = 0, 9388 J. b) Entre um regular e um comum. V(m. - m.)= (1 + 1/k)QH Res/d = 0 , 6259 J l,. c) Entre dois tratamentos comuns. V( m.\. - m . )= 2QMRes/dÃ = 0, 3129 J. Temos portanto, o quadro de. médias pelo método de Tukey com minimas significativas:. a) Para dois regulares. b) Para um regular e um comum. e) Para dois comuns:. as. seguintes. D..196 = 4, 21. b � % = 3 , 71 .6. ')6 1. .6.. �96. comparação. = 3 , 43. =. 3, 04. .6. 1 96 = 2, 42 .6.�% = 2, 1 5. de. diferenças.

(54) 41.. Quadro de comparaçao de médias pelo método de Tukey 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18. 2 ns 3 ns 4 ns 5 6 ns ns 7 ns 8 ns ns 9 ns ns 10 ns ns 11 ns ns 12 ns ns ns 13 14 ns ns 15 ns ns 16 ns ns 17 ns ns 18 19 ns ns 20 ns ns 21 ns ns 22 ns 23 ns ns ns 24 25 ns ns 26 ns ns 27 ns 28 ns ns 29 ns ns 30 ns ns. ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** * ** ** ** ** ** * ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** **. ** ** ** **. 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30. ns. ** ** ns ns ** ** ** ** ** ** ns ** ns ** ** ns ns ** ns ns ns ** ns ** * ns ** ** ns ** ns ns ns ns ** ns ** ** ** ** ns ** ns ns ** ** ** ns ns ** ** ns ns ** ns ns ** ** ** ** * ns * ** ** ** ns ** ** ns ns ** ns ** ** ns ** ns ns ns ** ** ns ** ns ns ns ** ns ** ns ns * ** ns ** ns ns ns ns ** ns ** ** ** ** ns ** ns ns ** ** ns ** ns ns ns ** * ** * ns ** ** ns ** ns ns ** ** ns ** ns ns ** ns ns ** ** ns. ** ** ** ** ** ns * ns ns ns ns ** ns * ** ** ** ns ns ** ns ** ns ns. ns ns. ** ** ** ns * ** *. ns ns. ** ** ** ** ** * ** ** *. ** ** * ** ** * ** ** **. ns ns ns ns. ns ns ns ns ns ns ns ns ns ns. ns ns ns ns ns ns ns ns. ** **. ns ns ns. ** ** * ns ** ** ns ** ns ns ** ** ** ** ** ** ns n s ns ns ns ns ns ** ns ns ns ** ** ns ** ** ns ns ns ns ns ns ** ** ns ns ns ns ns ns ** ns ** ** ** ns ns ns ns ** ns ns ns ** ** ns ns ** ns ns ns ** ** ns ** * * ns ns ns ns ns ns ** ns ns ns ns ** ** ** ns ns ns ** ** ** ns ns ** ns ns ns ** **. 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 ns ns ns ns ns ns ns ns. ns ns ns ns ns ns ns ns ns ns ns ns ns ns ns ns. ** ** **. ns ns.

(55) 42.. 4. 1 . 2. Segundo esquema de anál i s e. de. vari ânc i a:. anál ise. sem os t ratamentos comuns. Causas de Variação (0 jµ) ( '9 j µ ). ( , j µ , (1 ). Residuo. Total. Neste. GL. 3 1 28 87. SQ. 4, 814 24 , 800 1440 , 000 162, 6 60. 119. 1632, 274. caso. permanecem. efeitos de conj untos e de tratamentos. Apresentam-se a. seguir. QM. 1 , 6047 24 , 8000 51, 4286 1, 8696. F 0, 86 13, 26 ** 21 , 51**. significativos. os. os. do. resultados. ajuste do modelo e também as médias dos tratamentos com os. respectivos desvios- padrão ..

(56) 43 .. Tabela 4. 3 . Resultados do ajuste do modelo y•• J·k = µ + T.i + �J. + ek + E�k Referência da equação 1. Solução do SEN. 18, 93 0, 000 "aliased" 1, 970 -7 , 345 -5, 498 :-8 , 873 1, 343 -7 , 803 1, 373 0 , 3750 3, 6 55 -2 , 373 3, 155 -6, 6 58 · 1, 500 0 , 7200 -0 , 8750 -3 , 493 -4, 905 1, 970 1 , 312 0, 9400 -2, 220 -1 , 407 - 5, 280 1, 325 -0, 09500 -2, 688 -0, 4375 2, 750 2, 282 0, 000 "aliased" 0, 000 "aliased" 0 , 000 "aliased" 0, 5257 0, 1497 0 , 08967. o. 2. 3 4 5. 6. 7 8 9. 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30. o. 31. o. 32 33 34 Neste. ajuste. houve. intrí nsecos ao modelo e um extrinseco.. três. Parâmetro µ. T ( l) T (2). T( 3 ) T(4 ). T ( 5) T (6). T( 7 ). , ( 8) T ( 9) T ( lO) , ( 11) , ( 12) - , ( 13) T ( 14) T( 15) T( 16 ) T ( 17 ). , (18) , ( 19). T ( 2Ü ) T(21) T ( 22 ) T ( 23 ) T ( 24 ). , ( 25). T ( 26 ) T ( 27 ) T ( 28 ) T ( 29 ) T ( 30 ). /1 ( 1 ) /1 (2) 0( 1) 0(2) 0 ( 3) 0 ( 4). "aliased".

(57) 44.. Tabela. 4. 4. Médias. desvios-padrão Tratamento 1. 2. 3. 4 5 6. 7 8 9. 10. 11. 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30. dos. tratamentos. Média. 19 , 12 21 , 09 11 , 78 13 , 63 10 , 25 20 , 47 11 , 32 20 , 50 19 , 50 22 , 78 16 , 75 22 , 28 12 , 47 20 , 62 19 , 84 18 , 25 15 , 63 14 , 22 21 , 09 20 , 44 20 , 06 16 , 90 17 , 72 13 , 84 20 , 45 19 , 03 16 , 44 18 , 69 21 , 87 21 , 41. com os. Desvio-padrão 0 , 6837 0 , 6837 0 , 6837 0 , 6837 0 , 6837 0 , 6837 0 , 6837 0 , 6837 0 , 6837 0 , 6837 0 , 6837 0 , 6837 0 , 6837 0 , 6837 0 , 6837 0 , 6837 0 , 6837 0 , 6837 0 , 6837 0 , 6837 0 , 6837 (l , 6837 0 , 6837 6837 0 , 6837 0 , 6837 0 , 6837 0 , 6837 0 , 6837 0 , 6837. · º·. Para fazer as comparações entre. tratamentos a variância estimada é dada por:. V(m. - m J. ) = 2QMRes/d = 0 , 9348 1,. respectivos. médias. de.

(58) 45.. 4. 1 . 3. Tercei ro esquema de anál i s e. de var i ânci a : anál i s e tratamentos. análise usando as médi as dos que se r epetem dentro de. Causas de Variação (0 1µ) <�Iµ) ( -r i µ , � ). Residuo Total. GL. 3 1 28 87 119. c ada. COmWlS. conj Wlto. F. QM. SQ. 1, 7637 27, 4900 50, 7857 1, 8921. 5, 2910 27, 4900 1422, 0 0 0 0 164, 6100 1619, 391. 0, 93 14, 53** 26, 84**. Comparando-se esta análise em gue se usou a. média dos tratamentos comuns com a análise os tratamentos comuns) verifica-se. somas de. quadrados. de. tratamentos. pequeno acréscimo nas demais. que. somas. e. com. de. ajuste do modelo. e. as. médias. respectivos desvios-padrão.. seguir dos. exceção. total,. alterando contudo nenhuma das conclus5es. Apresentam-se a. anterior. os. (sem. houve. quadrados,. resultados. tratamentos. com. das um. não do. os.

(59) 46.. Tabela 4 . 5 . Resultados do ajuste do modelo = µ + T. + (J.J + ek + &i.jk y i. jk " Referência da Equação 1. o. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 r13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30. o o. 31. 32 33 34. intrí nsecos. Como. Solução do SEN 18, 86 0, 000 1, 970 -7, 345 -5, 498 -8, 873 1, 343 -7, 166 1, 373 0, 375 3, 655 -2, 373 3, 155 -6, 6 58 1, 500 0, 7200 -0, 8750 -3, 493 -4, 905 2, 955 1, 312 0 , 9400 -2, 220 -1, 407 -4, 906 1, 325 - 0, 09500 -2, 688 - 0, 4375 2, 750 2, 282 0, 000 0, 000 0, 000 0, 5867 0, 2277 0, 2280. anteriormente. e um extrínseco.. Parâmetro. "a.liased". µ -r ( l ). -r- ( 2) , ( 3) , ( 4). . ,(5). -r- ( 6) , ( 7) , ( 8) , ( 9) , (10) 1" (11) , (12) 1"(13) T ( 14) 1"(15) 1" ( 16) 1" ( 17) 1" (18) -r- (19) 1" ( 20) 1" ( 21) 1" ( 22) 1" ( 23) 1" ( 24) 1" (25 ) 1" ( 26) 'l' { 27) 1" (28). "aliased" " aliased" " aliased". temos. três. · -r ( 29 ) T ( 3Q. ,9( 1) ,9(2) 8(1) 0(2) 0(3) 0(4). "aliased".

(60) 47.. Tabela 4. 6.. Médias dos tratamentos. Tratamentos. Média. desvios-padrão. 19, 12 21, 09 11, 7 8 13, 6 3 10, 25 20, 47 11, 96 20, 50 19, 50 22, 7 8 16, 7 5 22, 28 12, 47 20, 62 19, 84 18 , 25 15, 6 3 14, 22 22, 08 20, 44 20, 06 16, 90 17, 72 · 14, 22 20, 45 19, 0 3 16, 44 18, 69 21, 87 21, 41. 1 2 3 4 5 6 7 8 9. 10. 11. 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30. com. os. Desvio-padrão 0, 6874 0, 6874 0, 6874 0, 6874 0, 6874 0, 6874 0, 6874 0, 6874 0, 6874 0, 6874 0, 6874 0, 6874 0, 6874 0, 6874 0, 6874 0 , 6874 0, 6874 0, 6874 0, 6874 0, 6874 0, 6874 0, 6874 0, 6874 0, 6874 0, 6874 0, 6874 0, 6874 0, 6874 0, 6874 0, 6874. Para fazer as comparações entre. tratamentos a variância ..... ,,._. ,,._. estimada é dada por:. V(m . - m.) = 2QMRes/d = 0, 9460 1,. J. respectivos. médias. de.

(61) 48 .. 4. 2. Produção de Gr ãos. 4. 2. 1 . Pr i mei ro esquema de anál i se de vari ânci a. Causas de Variação. GL. 3 1 29 2 108. (0 j µ) <�Iµ> ( -r i µ , � ). <r lµ,T ,�, e). Resíduo. Tota l •. 144. SQ. F. QM. 2 6 52220 , 00 141908, 00 29896242,00 135532, 00 17376750, 00 5020 2652 , 00. 884073 , 33 141908, 00 1030904 , 80 67766 , 00 160895 , 83. Para essa variável verif icou-se. 5 , 49 ** 0, 88 s , 41** 0 , 42. efeito. de. comuns. X. repetiçaes e de tratamentos, sendo que não houve efeito de conjuntos. e. nem. da. conjuntos, diferindo. interação. da. tratamentos. primeira. variável. ( número. internódios na florescência) na qual não hou v e efeito. repetiçaes e houve efeito de conjuntos .. de. de. Apresentam-se agora os resultados do ajuste. do modelo, como feito anteriormente..

(62) 49. Tabel a 4. 7 . Resultados do ajuste do modelo ;; . "..,,. . + .... "' . ' = µ + T . + (1. + A + ..... yi. jk __.. " J. Referência da Equaçâío 1. o. 2 3 4 5 6 7 8. 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30. o o. 31. 32 33 34. o 35 o 36 o 37. k. ". l.J. l.Jk. Soluçâío do SEN 3580 , 0 0 , 000 -1161, 0 -1977 , 0 -723, 7 -1387, 0 232, 0 -475, 5 -9 , 500 -310, 3 -1096, 0 - 1155, 0 -1386 , 0 -254, 3 -159 , 5 -978 , 2 -779, 2 -899, 9 -946, 7 -998, 0 -1416 , 0 -1679, 0 -1456, 0 -1666,0 -955, 2 -1123, 0 -948, 0 -608 , 2 -1151, 0 -1096,0 -1144, 0 0, 000 318 , 8 0 , 000 -132, 9 170 , 8 203, 5 0, 000 -248 , 3 0 , 000 -297 , 4 0,000 0, 000. Parâmetro. " aliased". "aliased". "aliased". " aliased" " aliased". "aliased" "a.liased". µ. T( l). T( 2 ) T( 3 ) T(4) T(5) T( 6 ) T(7) T( 8 ) T( 9 ) T ( lO ) T(11) T ( 12 ) T ( 13 ) T ( 14 ) T ( 15 ) T ( 16 ) T ( 17 ) T ( 18 ) T ( 19 ) T ( 20 ) T(21) T ( 22 ) T ( 23 ) T ( 24 ) T ( 25 ) T ( 26 ) T ( 27 ) T ( 28 ) T ( 29 ) T ( 30 ). /1 (1) (, (2) 8( 1) 8(2). 8( 3 ) 8( 4 ) T ( 7 ) (, ( 1 ) T ( 7 ) (1 ( 2 ) T ( 1 9 )(5 ( 1 ) T ( 19 )(5( 2 ) T ( 24 )�( 1 ) T ( 24 )(5 ( 2 ).

(63) 50. Tabel a 4.8.. Médias dos. desvios-padrão Tratamento. tratamentos. Média. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30. 3641, O 2480, 0 1664, 0 2917, 0 2254, 0 3873, 0 3189, 0 3631, 0 3331, 0 2545, 0 2486, 0 2254, 0 3387, 0 3481 , O 2663, 0 3180, 0 3060, 0 3013, 0 2657, 0 2544, 0 2280, 0 2503 , 0 2294, 0 2898, 0 2837, 0 3012, 0 335 1, 0 2809, 0 2864, 0 2816, 0. com. os. respectivos. Desvio-padrão 200, 6 200, 6 200 , 6 200, 6 200, 6 200, 6 115 , 8 200, 6 200, 6 200, 6 . 200, 6 200 , 6 200, 6 200, 6 200, 6 200 , 6 200, 6 200, 6 115, 8 200, 6 200, 6 200, 6 200, 6 115, 8 200, 6 200, 6 200, 6 200, 6 200, 6 200 , 6. Para realizarmos comparações das médias dos. tratamentos temos:.

(64) 51.. a) Entre. dois tratamentos regulares:. V(m . - m . ) J. 't,. =. 2QMRes/d. =. 80477 , 915. b) Entre· um tratamento regular e um comum: V (m.'t, - m J. ). =. (1 + 1/Ã)QMRes/d. =. 53631 , 943. c) Entre dois tratamentos comuns V ( m. - m J. ) 't,. =. 2QMRes/dÃ. =. 26815 , 971. 4. 2. 2. Segundo esquema de anál ise. de. variância:. anál ise. sem os tratamentos comuns. Causas de Variaç�o (0 j µ) (� jµ). ( T I µ , �). Residuo. Total. GL. 3 1 28 87. 119. SQ. QM. 3689364, 0 379744 , 0 2821207 8 , 0 12588730 , 0. 44879916, 0. Neste caso continuam. 1229788, 0 379744, 0 1007 574 , 2 144812, 8. sendo. os efeitos de repetições e de tratamentos.. F. 8 , 49** 2, 62 6,86 **. significativos.

(65) 52.. Tabela. 4.9. Resultados do ajuste do modelo µ + Ti + �j + ek + eijk yijk. =. Referência da Equação 1. o. 2 3 4 5 6 7 8 9. 10 11. 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30. o o. 31. 32 33 34. Solução do SEN. 3555, 0 "aliased" 0, 000 - 1161, 0 -1977 , 0 -723, 7 -1387, 0 232, 0 -509, 5 -9, 500 -310, 3 -1096, 0 -1155, 0 - 1386, 0 - 254, 3 -159, 5 -978, 2 -460, 5 -581, 1 -628, 0 -1002, 0 -1097, 0 -1361, 0 -1137, 0 -1347, 0 -791, 7 -804, 2 -629, 2 -289 , 5 -832, 0 -777 ;0 -824, 7 "aliased" 0, 000 "aliased" 0, 000 "aliased" 0, 000 -156, 1 209, 8 290, 0. Parâmetro µ. T(l) T(2) T(3) T (4) T(5) T(6) T(7) T(8) T' (9) T ( 10) T( ll) T(12) T (13) T(14) T(15) T(16) T(17) T(18) -r(19) T(20) T(21) T(22) -r(23) T(24) T(25) T(26) T(27) T(28) T(29) T(30 (3( 1 ) (3(2) 0(1) 0(2 ). 0(3) 0(4).

(66) 53.. Seguem-se en tão as. com os respectivos desvios-padrão:. médias. Tabela 4. 10. Médias dos tratamentos desvios-padrão. Tratamento 1 2 3 4 5 6 7 8 9. 10. 11. 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30. Média 3641, 0 2480, 0 1664, 0 2917, 0 2254, 0 3873, 0 3131, 0 3631 , 0 3331, 0 2545, 0 2486 , 0 2254, 0 3387 , 0 3481, 0 2663, 0 3180, 0 3060, 0 3013, 0 2639, 0 2544, 0 2280, 0 2503, 0 2294, 0 2849 , 0 2837, 0 3012, 0 3351 , 0 2809 , 0 2864, 0 2816 , 0. com. de. os. tratamen tos. respectivos. Desvio-padrão 190, 2715 190, 2715 190, 2715 190, 2715 190 , 2715 190, 2715 190, 2715 190, 2715 190, 2715 190, 2715 190, 2715 190 , 2715 190, 2715 190, 2715 190, 2715 190, 2715 190, 2715 190, 2715 190, 2715 190 , 2715 190, 2715 190 , 2715 190, 2715 190 , 2715 190, 2715 190 , 2715 190, 2715 190, 2715 190, 2715 190, 2715.

(67) 54. Para. tratamentos temos:. fazer. comparações. de. médias. de. o. efeito. de. V (m . - m . ) = 2QMRes/d - 72406, 49 1,. J. Como. . conjuntos não foi. para. significativo. efeito de tratamentos e análise de variância:. Causas de Variação ( 0 j µ) ( r i µ) Resi duo. Total. esta. GL. 3 29 87. 119. tem-se. variável pode-se o. SQ. 3689364, 00 28 591822 , 00 12598730 , 00. 44879916, 00. adicioná-lo · ao. seguinte. QM. quadro. 1229788, 00 985924 , 89 144812 , 98. de. F. a , 49 ** 6, 81 **.

(68) 55. Tabela. 4. 11. Resultados do ajuste do modelo yik = µ + Ti + ek + 6ik. Referência da Equação 1. o. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30. o. 31 32 33. Neste caso. intrínsecos ao modelo.. S olução do SEN. 3555, 0 0, 000 " aliased" -1161, O -1977, 0 -723, 0 -1387 , 0 232, 0 -509, 5 -9 . 500 -310, 3 -1096, 0 -1155, 0 -1386, 0 -254, 3 -159, 5 -978, 2 -460, 5 -581, 1 -628 , 0 -1002, 0 -1097, 0 -1361, 0 -1137, 0 -1347, 0 -791, 7 -804, 2 -629, 2 -289, 5 -832, 0 -777, 0 -824, 7 0, 000 " aliased" -156 , 1 209, 8 290, 0. têm-se apenas. dois. Parâmetro µ. T ( l) -r (2 ). T(3). -r (4) T(5 ) -r (6 ) -r (7). T( 8 ). '< (9) '< (10) '< (11) '< (12) '< (13) 'e (14) -r (15) '< (16) T ( 17 ). T (18) T (19) '< (20) -r (21) '< (22) -r (23) -r (24) -r (25) -r (26) '< (27) '< (28) '< (29) '< (30) 0( 1 ). 0( 2 ). 0( 3 ) 0 (4 ). " aliased". Passa-se a seguir à análise em que. a média dos tratamentos comuns aos conjuntos.. se usou.

(69) 56.. 4. 2. 3. Terceiro esquema de análise de variân c ia : análise usando repetem. a. médi a detro. Causas de Variaçã'.o (0 1µ) ( i9 1 µ ) ( T j µ , i9 ). Resí duo. Total. GL 3 1 28 87. 119. dos de. tr atamentos. cada. comuns. que. se. conj unto. SQ. 2915082, 00 3 16524 , 00 28388 3 58 , 00 12569252 , 00 44189216 , 00. QM. 971694 , 00 316524, 00 101386 9 , 00 144474 , 16. F. 6 , 12** 2, 19. 1 , 02**. Aqui também houve significância somente dos. efeitos de repetições e de tratamentos . Apresentam-se, portanto ,. ajuste e as médias dos tratamentos .. os resultados. do.

(70) 57. Tabela 4. 12. Resultados do ajuste do modelo yi.jk µ + T i. + {1j + ek + &i.jk. =. Referência da Equação 1. o. 2 3 4 5 6 7 8 9. 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30. o o. 31. 32 33 34. Solução do SEN. Parâmetro. 3565, 0 0, 000 "aliased" -1161, 0 -1977, 0 -723, 7 -1387, 0 232, 0 -475, 5 �9, 500 -310, 3 -1096, 0 -11 55, 0 -1386, 0 -254, 3 -1 59, 5 -978, 2 -460, 5 -581, 1 �628 , 0 -976, 6 -1097, 0 -1361, 0 -1137, 0 -1347, 0 -636, 5 -804, 2 -629, 2 -289, 5 -832, 0 -777, 0 -824, 7 . O, 000 "aliased" 0, 000 "aliased" 0, 000 "aliased" -138, 8 180, 5 26 1, 3. µ. T ( l) T (2) T (3) -r (4) -r (5 ) -r (6) -r (7) -r (8 ) T (9) -r (l0) T (l l) T (1 2) T (13) T (14) T ( 1 5) T (16) -r (17) T (18) -r (1 9) T (20) T (2 1) T (22) T (23) T (24) T (25) -r (26) T (27) T (28) T (29) T (30) �(1) � (2) 0 ( 1) 0(2) 0 ( 3) 0 (4 ).

(71) 58. Tabela 4. 13.. desvios-padrão. Médias dos tratamentos. Tratamento. Média. 1 2 3 4. 3641 , O 2480, 0 1664, 0 2917 , 0 2254, 0 3873, 0 316 5, 0 3631 , 0 3331 , 0 2545, 0 2486, 0 2254, 0 3387 , 0 3481 , 0 2663, 0 318 0, 0 3060, 0 3013, 0 2664, 0 2544, 0 2280, 0 2503, 0 2294, 0 3004, 0 2837 , 0 3012, 0 3351 , 0 '2809, O 2864, 0 2816, 0. 5. 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30. Para. tratamentos temos:. V( m .. l,. -. m.J ). =. 2QMRes/d. conjuntos não. Neste. é. fazer. =. também. significativo,. os. respectivos. Desvio-padrão 190, 049 190, 049 190, 049 190, 049 190, 049 190, 049 190, 049 190, 049 190, 049 190, 049 190, 049 190, 049 190, 049 190, 049 190, 049 190, 049 190, 049 190, 049 190, 049 190, 049 190, 049 190, 049 190, 049 190, 049 190, 049 190, 049 190, 049 190, 049 190, 049 190, 049. comparações. 72237, 08. caso. com. como. pode-se. de. médias. de. o. efeito. de. ad icioná-lo. ao.