ModelagemSolidos1

(1)

REPRESENTAÇÃO E

MODELAGEM:

REPRESENTAÇÃO DE

SÓLIDOS

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VISÃO GERAL

 Sólidos e Modelagem de Sólidos

 Formas de Representação de Objetos

 Estruturas de dados para armazenamento e Algoritmos

(3)

MODELAGEM DE SÓLIDOS

(4)

O QUE É UM SÓLIDO?

 Algo é considerado um sólido se tem forma própria.

 Não possuem forma própria: líquidos, gazes, gel e outros.

 Contudo, são também necessários e representáveis em computação gráfica.

(5)

O QUE É UM SÓLIDO?

 É um subconjunto fechado e limitado do espaço euclidiano tridimensional: .

 É um elemento Euclidiano, ou seja, obedece às regras da Geometria Euclidiana.

 Fechado?  Limitado? 

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O QUE É UM SÓLIDO?

 É um subconjunto fechado e limitado do espaço euclidiano tridimensional: .

 Fechado: possui todos os seus pontos de contorno.

 Limitado? 

(7)

O QUE É UM SÓLIDO?

 É um subconjunto fechado e limitado do

espaço euclidiano tridimensional: (Mäntylä, 1988).

 Fechado: possui todos os seus pontos de contorno.

 Limitado: não possui nenhuma dimensão infinita. 

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SÓLIDOS REALIZÁVEIS

 Objetos que, mesmo que não sejam reais, possam ser construídos ou virem a existir no nosso mundo euclidiano do dia a dia.

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PROPRIEDADE DE SÓLIDOS

REALIZÁVEIS

 Rigidez: invariante sobre transformações de corpo rígido.

(10)

PROPRIEDADE DE SÓLIDOS

REALIZÁVEIS

 Finitude (relacionada com o conceito de limitado):

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PROPRIEDADE DE SÓLIDOS

REALIZÁVEIS

 Finitude (relacionada com o conceito de

limitado): ter dimensões finitas e ser contido em uma porção finita do espaço.

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PROPRIEDADE DE SÓLIDOS

REALIZÁVEIS

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PROPRIEDADE DE SÓLIDOS

REALIZÁVEIS

 Homogeneidade: possuir a mesma propriedade em todos os seus pontos interiores.

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PROPRIEDADE DE SÓLIDOS

REALIZÁVEIS

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PROPRIEDADE DE SÓLIDOS

REALIZÁVEIS

 Determinismo dos limites: deve ser possível descrever o limite, o interior e o exterior do objeto.

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PROPRIEDADE DE SÓLIDOS

REALIZÁVEIS

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PROPRIEDADE DE SÓLIDOS

REALIZÁVEIS

 Descritibilidade: o objeto deve poder ser descrito através de um número finito de

propriedades físicas, químicas e biológicas, etc.

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PROPRIEDADE DE SÓLIDOS

REALIZÁVEIS

 Rigidez: invariante sobre transformações de corpo

rígido.

 Finitude (relacionada com o conceito de limitado):

ter dimensões finitas e ser contido em uma porção finita do espaço.

 Homogeneidade: possuir a mesma propriedade

em todos os seus pontos interiores.

 Determinismo dos limites: deve ser possível

descrever o limite, o interior e o exterior do objeto.

 Descritibilidade: o objeto deve poder ser descrito

através de um número finito de propriedades físicas, químicas e biológicas, etc.

(19)

PROPRIEDADE DE SÓLIDOS

REALIZÁVEIS

 Rigidez: invariante sobre transformações de corpo

rígido.

 Finitude (relacionada com o conceito de limitado): ter

dimensões finitas e ser contido em uma porção finita do espaço.

 Homogeneidade: possuir a mesma propriedade em

todos os seus pontos interiores.

 Determinismo dos limites: deve ser possível descrever o

limite, o interior e o exterior do objeto.

 Descritibilidade: o objeto deve poder ser descrito

através de um número finito de propriedades físicas, químicas e biológicas, etc.

 Fechamento sobre operações: o resultado de operações

geométricas realizadas em objetos válidos deve ser ainda um objeto válido.

(20)

QUESTÃO 1

 Relacione as seguintes propriedades

desejáveis de sólidos realizáveis com os conceitos de fechado e limitado. Explique essa relação (5 minutos).

 Finitude

(21)

REPRESENTAÇÃO DE SÓLIDOS

 Há diversas formas de representação de sólidos e é desejado que essas formas possuem as seguintes propriedades:

 _{Validade: modelo deve representar somente sólidos válidos.}  _{Unicidade: cada sólido válido deve ter apenas um modelo.}

 _{Não ambiguidade: cada modelo deve corresponder a apenas um} sólido válido.

 _{Completude: possuir todas as informações necessárias para se} realizar operações sobre o modelo (condição que deve ser

preservada após execução da operações sobre o modelo).

 _{Concisão: o modelo deve ocupar o menor espaço de memória} possível.

 _{Simplicidade: deve ser possível criar o modelo de forma simples e} direta.

 Eficiência: operações devem ser de fácil aplicação e apresentar respostas rápidas.

 _{Fechamento sobre operações: operações de descrição e} manipulação devem preservar a validade do modelo.

(22)

PIVÔ

 O Pivô: a origem do sistema de referência do objeto.

(23)

MODELAGEM DE SÓLIDOS

(24)

INTRODUÇÃO

 Geralmente, objetos complexos são formados por objetos mais simples. Por exemplo, as faces dos poliedros são polígonos.

(25)

INTRODUÇÃO

 Polígonos (polys = muitos, gonos = ângulos)  Regular: possui ângulos e, portanto, lados iguais

(26)

INTRODUÇÃO

 Tesselation (Tiling):cobrir uma área com polígonos regulares por repetições, sem deixar vázios.

 Só pode ser feito com os polígonos regulares triângulos equiláteros, quadrados e hexágonos.

(27)

INTRODUÇÃO

 Tesselation (Tiling):cobrir uma área com polígonos regulares por repetições, sem deixar vázios.

 Só pode ser feito com os polígonos regulares triângulos equiláteros, quadrados e hexágonos.

 Soma dos ângulos internos dessas formas multiplicado

por um inteiro resulta em 360 graus.

Cálculo de cada ângulo interno em um polígono regular:

(28)

INTRODUÇÃO

 Poliedros: é um sólido que é limitado por um conjunto de polígonos cujos lados (chamados de arestas do poliedro) pertencem a um número par de polígonos.

(29)

INTRODUÇÃO

 Poliedros

 Fórmula de Euler:

 Hexaedro: possui 6 faces, 8 vértices e 12 arestas

 8 – 12 + 6 = 2

(30)

REPRESENTAÇÃO ARAMADA

 Objetos definidos por um conjunto de arestas que define as bordas do objeto.

 Vantagens

 Velocidade na exibição de modelos

 Desvantagens

 Representação Ambígua.

 Dificuldade de determinação da área, massa e volume

do sólido.

(31)

REPRESENTAÇÃO ARAMADA

(32)

REPRESENTAÇÃO POR FACES OU

SUPERFÍCIES LIMITANTES

 Usa superfícies (faces) limites para descrever os contornos dos objetos.

 As superfícies são fechadas e orientáveis.

 O conjunto de superfícies delimita a região do espaço que define o interior do modelo.

 Técnica também chamada de Boundary

(33)

REPRESENTAÇÃO POR FACES OU

SUPERFÍCIES LIMITANTES

 Pode ser considerada uma extensão da representação

aramada.

 Usa suas superfícies limites para descrever seus

contornos e tem seu interior e seu exterior.

 Também chamada de B-Rep (Boundary

Representation).

 Usa dois tipos de informação:

 _{Topológica: provê o relacionamento entre os vértices,}

arestas (edge) e faces (Conectividade). Também inclui orientação de arestas e faces.

(34)

REPRESENTAÇÃO POR FACES OU

SUPERFÍCIES LIMITANTES

 A orientação de cada face é importante.

 Faces são rodeadas por conjunto de vértices.  Deve-se definir o vetor normal de cada face

(35)

MANIFOLDS

 Uma superfície é 2-manifold se e apenas si para todo ponto x sobre a superfície há uma esfera aberta com centro em x e um raio suficientemente pequeno de forma que a interseção dessa esfera com a superfície possa ser continuamente deformada para um disco aberto.

(36)

QUESTÃO 2

 Faça um programa em OpenGL para mostrar o cubo descrito pela representação (1h):

(37)

QUESTÃO 3

 Exporte o cenário 3D padrão do blender para um arquivo no formato ‘.obj’. Com que tipo de representação o formato do arquivo ‘.obj’ se parece? (20 minutos)

(38)

REPRESENTAÇÃO POR FACES POLIGONAIS

 Um caso particular da representação por superfícies limitantes

 Várias estruturas de dados podem ser utilizadas para representação das faces dos objetos.

(39)

REPRESENTAÇÃO POR FACES

POLIGONAIS

(40)

REPRESENTAÇÃO POR FACES

POLIGONAIS

(41)

REPRESENTAÇÃO POR FACES

POLIGONAIS

(42)

REPRESENTAÇÃO POR FACES

POLIGONAIS

(43)

REPRESENTAÇÃO POR FACES

POLIGONAIS

 Estrutura de Dados Winged-Edge

Edge Vertices Faces _TraverseLeft _TraverseRight Nam

e Start End Left Right Pred Succ Pred Succ

(44)

REPRESENTAÇÃO POR FACES

POLIGONAIS

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REPRESENTAÇÃO POR FACES

POLIGONAIS

Edge Vertices Faces _TraverseLeft _TraverseRight Nam

e Start End Left Right Pred Succ Pred Succ

a A D 3 1 e f b c b A B 1 4 c a f d c B D 1 2 a b d e d B C 2 4 e c b f e C D 2 3 c d f a f A C 4 3 d b a e

(46)

REPRESENTAÇÃO POR FACES

POLIGONAIS

Vertex Name Incident _Edge

A a

B b

C d

D e

Face Name Incident _Edge

1 a

2 c

3 a

(47)

REPRESENTAÇÃO POR FACES

POLIGONAIS

 A estrutura de dados winged-edge apresenta vantagens

ao ser utilizada para se responder certas questões sobre os objetos. Por exemplo, considere o tetraedro:

 Quais os vértices adjacentes à face 1? As faces 1 e 3

(48)

HALF-EDGE

 A estrutura de dados half-edge é uma representação b-rep de polígonos que permite armazenar informações sobre faces, vértices e arestas, sendo possível saber quais faces e arestas usam um determinado vértice, quais faces são adjacentes a uma determinada face, entre outras questões sobre adjacências de uma malha poligonal.

(49)

(50)

HALF-EDGE

// Aresta

typedef struct {

HE_VERTEX* vertex; // vértice final

E_EDGE* pair; // par de half-edges (direções opostas)

HE_FACE* face; // face que faz fronteira com as half-edges HE_EDGE* next; // próxima half-edge em volta da face

} HE_EDGE; // Vértice typedef struct { float x; // coordenada x float y; // coordenada y float z; // coordenada z

HE_EDGE* edge; // uma das half-edges do vértice } HE_VERTEX;

// Face

typedef struct {

HE_EDGE* edge; // uma das half-edges que fazem fronteira com a face

(51)

QUESTÃO 4)

 Encontre a representação wiged-edge do tetraedro (1h).

(52)

REPRESENTAÇÃO POR ENUMERAÇÃO

DE OCUPAÇÃO ESPACIAL

 Decomposição em células ou partes

 Enumeração exaustiva/Enumeração de ocupação espacial

(53)

REPRESENTAÇÃO POR ENUMERAÇÃO

DE OCUPAÇÃO ESPACIAL

 Vantagens  Facilidade

 Verificar se um dado ponto pertence ou não ao sólido  Verificar se dois objetos se interferem

 De realizar as operações de união, de interseção e de

diferença

 Calcular o volume do sólido

 Desvantagem

 Representações detalhadas necessitam de muita memória

(54)

REPRESENTAÇÃO POR OCTREES

 Considerado um caso particular da enumeração espacial

 O objeto é dividido em oito cubo menores de igual tamanho (octantes)

 Cada um dos cubos é classificado em: cheio, vazio, e

cheio-vazio.

 Quando um octante for classificado em “cheiro-vazio”,

é novamente dividido em oito partes iguais e o processo de classificação é refeito para as novas partes.

(55)

(56)

REPRESENTAÇÃO POR OCTREES

 Vantagens

 As mesmas vantagens da enumeração espacial  Permite uma representação mais detalhada com

um gasto menor de memória.  Desvantagens

(57)

QUESTÃO 5

 Desenhe a imagem que o OCTREE representa (10 minutos)

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REPRESENTAÇÃO IMPLÍCITA

 Elipsoide

(59)

TÉCNICAS DE MODELAGEM

GEOMÉTRICA

Modelagem Manual, Automática ou Matemática

(60)

TÉCNICAS DE MODELAGEM

GEOMÉTRICA

 Matemática  Automática  Manual

(61)

TÉCNICAS DE MODELAGEM

GEOMÉTRICA

 Matemática

 Geração de Objetos por meio de

 Descrições Matemáticas  Algoritmos

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TÉCNICAS DE MODELAGEM

GEOMÉTRICA

 Automática

 Mais sofisticada e poderosa...

 Utiliza-se de equipamentos especiais, como scanners 3D

 Hoje em dia é possível montarmos scanners 3D de baixo custo (scanners caseiros), como o

(63)

TÉCNICAS DE MODELAGEM

GEOMÉTRICA

 Manual

 Método mais fácil, barato e antigo

 Utiliza as medidas de um modelo real a intuição de um modelador.

 Foi primeiro utilizada pela indústria

automobilística e aeronáutica para a concepção e teste de novos modelos.

(64)

INSTANCIAMENTO DE PRIMITIVAS

 Também chamada de justaposição de sólidos primitivos

(65)

INSTANCIAMENTO DE PRIMITIVAS

 A própria cadeira é montada a partir do instanciamento de paralelepípedos.

(66)

INSTANCIAMENTO DE PRIMITIVAS

 Variação de objeto com comandos que alteram os parâmetros do objeto.

(67)

GEOMETRIA SÓLIDA CONSTRUTIVA

 Geração de formas complexas através do uso de formas básicas e operadores de conjuntos booleanos regularizados.

 Usuário pode construir objetos juntando

peças, furando buracos, serrando partes, etc.  Adequada para modelagem de objetos que

foram produzidos deste modo, como máquinas.

(68)

(69)

(70)

MODELAGEM SÓLIDA CONSTRUTIVA

 Objeto é representado por uma árvore  Operadores em nós internos  Primitivas simples nas folhas  Combinação bottom-up  Como há operações não comutativas, as arestas são ordenadas  Pode haver nós de transformação: rotação, translação e escala

(71)

MODELAGEM POR VARREDURA

 A representação por varredura cria objetos baseada na noção de que uma curva C1 quando deslocada no espaço ao longo de uma trajetória dada por uma outra curva C2 descreve uma superfície que pode ser usada para definir um sólido. À curva C1 dá-se o nome de CONTORNO ou GERATRIZ e à C2, o nome de CAMINHO OU DIRETRIZ.

(72)

POSSÍVEIS QUESTÕES DE PROVA

Monte a árvore CSG deste sólido, sabendo que as folhas são 2 cilindros e 1 esfera

Monte a árvore CSG deste sólido r

(73)

MODELAGEM POR VARREDURA

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VARREDURA ROTACIONAL

 A superfície do objeto é definida por uma curva que gira em torno de um eixo.

(75)

PRÓXIMAS AULAS

 Previsão

 MODELAGEM PARTE 2 (modificadores, outras técnicas de modelagem, modelagem de outros objetos que não apenas sólidos).

 Curvas e Superfícies (Iremos focar em curvas e patches de Bézier).

 Cores

 Animação

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TRABALHO

 Dadas das técnicas de modelagem apresentadas nesta

apresentação, mostrem como essas técnicas podem ser utilizadas por meio do software blender. Prepare uma apresentação de 30 minutos sobre o assunto.

 Prepare uma apresentação de 30 minutos sobre

OpenMesh.

 Prepare uma apresentação de 30 sobre configuração de

câmera virtual em OpenGL

As apresentação devem ser preparadas para serem realizadas por meio de projetores. Especifique na apresentação, o objetivo, a metodologia utilizada e o público alvo.

As equipes castle, dice e yellow submarine deverão escolher um dos temas e a apresentação será realizada no dia 21. Nenhuma equipe poderá pegar mais de um tema.