Relatório - Capacitor de placas planas e paralelas

CAPACITOR DE PLACAS PLANAS E PARALELAS

CAPACITOR DE PLACAS PLANAS E PARALELAS

Guilherme Teixeira da Rosa

Guilherme Teixeira da Rosa

Colegiado Engenharia Civil

Colegiado Engenharia Civil – 

 –  Universidade Federal de Pelotas

 Universidade Federal de Pelotas

Centro de Engenharias

Centro de Engenharias – 

 –  Rua Benjamin Constant, 989,

 Rua Benjamin Constant, 989, – 

 –  CEP: 96010-020

 CEP: 96010-020 – 

 –  Pelotas

 Pelotas – 

 –  RS

 RS – 

 –  Brasil

 Brasil

e-mail: guiit1992@hotmail.com

e-mail: guiit1992@hotmail.com

Resumo:

Resumo: O experimento teve como objetivo principal analisar o comportamento da capacitância em funçãoO experimento teve como objetivo principal analisar o comportamento da capacitância em função das placas seja elas quadradas ou circulares sob efeito de diferentes distâncias e a variação da capacitância das placas seja elas quadradas ou circulares sob efeito de diferentes distâncias e a variação da capacitância quando usado um material dielétrico entre as placas. O experimento teve como objetivo principal observar a quando usado um material dielétrico entre as placas. O experimento teve como objetivo principal observar a variação e o comportamento da capacitância em diferentes pontos através com e sem utilização materiais variação e o comportamento da capacitância em diferentes pontos através com e sem utilização materiais dielétricos.

dielétricos.

 Palavras chave: Capacitância, capacímetro, condensadores, dielétricos.  Palavras chave: Capacitância, capacímetro, condensadores, dielétricos. Introdução

Introdução

Capacitores também chamados de Capacitores também chamados de condensadores são dispositivos que tem como condensadores são dispositivos que tem como característica principal a armazenação de uma característica principal a armazenação de uma grande quantidade de carga elétrica. Os capacitores grande quantidade de carga elétrica. Os capacitores tem sua nomenclatura conforme seu formato como tem sua nomenclatura conforme seu formato como  por

 por exemplo: exemplo: cilindro, cilindro, esférico, esférico, plano plano e e etc. etc. OsOs capacitores são formados por dois condutores e são capacitores são formados por dois condutores e são separados por um material isolante (chamado de separados por um material isolante (chamado de dielétrico). Cada condutor está conectado a

dielétrico). Cada condutor está conectado a cargas decargas de sinais opostos porem de mesma intensidade ou seja sinais opostos porem de mesma intensidade ou seja +Q e -Q.

+Q e -Q.

A utilização de dielétricos tem diversas A utilização de dielétricos tem diversas vantagens como por exemplo usar dois capacitores vantagens como por exemplo usar dois capacitores muito próximos sem que existe risco dos mesmos muito próximos sem que existe risco dos mesmos entrarem em contado. Qualquer substancia que for entrarem em contado. Qualquer substancia que for submetida a um campo elétrico muito intenso pode submetida a um campo elétrico muito intenso pode vir a tornar-se um condutor, um exemplo disto é o ar vir a tornar-se um condutor, um exemplo disto é o ar que quando usado como agente isolante e for que quando usado como agente isolante e for submetido a um campo elétrico muito intenso o submetido a um campo elétrico muito intenso o mesmo torna-se um condutor.

mesmo torna-se um condutor.

Figura 1

Figura 1 –  –  Capacitores separados por um Capacitores separados por um dielétrico.

dielétrico.

A Capacitância é a grandeza elétrica de um A Capacitância é a grandeza elétrica de um capacitor, que é utilizada para determinar a capacitor, que é utilizada para determinar a quantidade de carga que um capacitor pode quantidade de carga que um capacitor pode armazenar. A capacitância tem como unidade Farad armazenar. A capacitância tem como unidade Farad (F). Em um capacitor com pla

(F). Em um capacitor com placas planas e paralelas,cas planas e paralelas, de área A e distância d, tem-se a seguinte equação de área A e distância d, tem-se a seguinte equação  para determinar a capacitân

 para determinar a capacitância:cia:

  == _ ∗ ∗       Equação 1 Equação 1 Onde: Onde: C: É a capacitância C: É a capacitância 

₀₀: permissividade do vácuo: permissividade do vácuo

A: Área da placa A: Área da placa

D: distância entre as duas placas paralelas D: distância entre as duas placas paralelas



: constante dielétrica: constante dielétrica

A constante dielétrica A constante dielétrica

Quando o espaço entre o capacitor for Quando o espaço entre o capacitor for  preenchido

 preenchido por por um um material(dielétrico), material(dielétrico), aa capacitância irá aumentar por um valor

capacitância irá aumentar por um valor , que é, que é

chamado de constante dielétrica, porem a variável chamado de constante dielétrica, porem a variável Eo será utilizada a permissividade do ar. Dessa Eo será utilizada a permissividade do ar. Dessa forma quando há um dielétrico é:

forma quando há um dielétrico é:

  == EE_ ∗ ∗       Equação 2 Equação 2 Procedimento Experimental Procedimento Experimental

Inicialmente foi medido os valores de L das Inicialmente foi medido os valores de L das  placas quadradas e

 placas quadradas e o diâmetro o diâmetro das placas circularesdas placas circulares afim de calcular suas áreas posteriormente, no afim de calcular suas áreas posteriormente, no  primeiro

 primeiro experimento experimento foi foi fixado fixado o o capacitor capacitor dede  placas

 placas planas planas na na base base de de fixação fixação e e o o mesmo mesmo foifoi conectado a um capacímetro digital no seu polo conectado a um capacímetro digital no seu polo  positivo.

 positivo.

Figura 2

Figura 2 –  – capacímetro conectado em apenas 1capacímetro conectado em apenas 1

 polo.  polo.

Após conectado o capacímetro foi ligado e Após conectado o capacímetro foi ligado e medido a capacitância residual (Cr) senda essa em medido a capacitância residual (Cr) senda essa em  pF. Após

 pF. Após foi inserida foi inserida a outra a outra placa quadrada placa quadrada ao carroao carro móvel sendo esta conectada ao polo negativo do móvel sendo esta conectada ao polo negativo do

capacímetro. As placas foram separada a diversas distancias D e foi efeituado as leituras da capacitância conforme a distância era modificada. O dados abaixo são referentes as medições efetuadas no capacitor de placas planas e quadradas. A placa  possui L = 0,1m e sua capacitância residual (Cr

=21,2pF).

Tabela 1: Valores medidos de capacitância medida em placas planas e quadradas.

D (m) Capacitância_medida(pF) 0,001 105,1 0,002 62,9 0,003 50,1 0,004 44,3 0,005 39,5 0,006 36,6 0,007 34,3 0,008 32,8 0,009 31,7 0,01 30,6 0,015 27,5 0,02 26 0,025 25,1 0,03 24,4 0,035 24 0,04 23,6 0,045 23,4 0,05 23,2

 No segundo experimento, as placas que era inicialmente quadradas, foram substituídas por  placas planos e circulares com diâmetro de 10cm. Inicialmente foi medido a Capacitância residual, onde estava apenas o polo positivo conectado, apresentando assim Cr = 21,0 pF. Após as placas serem fixadas na base fixadora uma das placas foi conectada ao polo negativo e outra ao polo positivo do capacímetro. Após ligado foi o capacímetro foi medido a capacitância conforme a distância (D) era alterada.

Tabela 2: Valores referentes a capacitância medida, entre placas planas e circulares.

D (m) Capacitância medida_(uF)

0,001 90,5 0,002 53,2 0,003 43,2 0,004 38 0,005 34 0,006 30 D (m) Capacitância_Medida(uF) 0,007 27,8 0,008 26,8 0,009 25,6 0,01 24,9 0,015 22,4 0,02 21,1 0,025 20,5 0,03 20 0,035 19,7 0,04 19,4 0,045 19,1 0,05 18,9

 No terceiro experimento foi utilizado placas  planas e circulares porem com diametro de 18 cm. Foi medido a capacitancia residual onde foi obtido Cr = 23,2 pF. Após medido Cr foi adicionada a outra  placa de mesmo diametro e então ambas foram contectadas ao capacimetro em cargas de mesma intensidade pôrem de sinais contrarios, a seguir medido a capacitancia conforme a distancia (D) era alterada.

Tabela 3- Valores referentes a capacitancia medida em placas planas e circulares de diametro 18cm. D (m) Capacitância_medida(uF) 0,001 133,6 0,002 104,4 0,003 82,6 0,004 71,1 0,005 63,2 0,006 56,7 0,007 51,8 0,008 48,6 0,009 46 0,01 44,1 0,015 37,5 0,02 34 0,025 31,9 0,03 30,5 0,035 29,4 0,04 28,6 0,045 28 0,05 27,5

 Nos próximos experimentos foram utilizados materiais dielétricos.

Figura 3 –  Material dielétrico utilizado.

Inicialmente com a placa plana e paralela circular de diâmetro 18cm fixada na base foi colocado o material acrílico entre as placas sem que houvesse espaço, então foi medido a capacitância. Logo o material acrílico é retirado e a capacitância é medida novamente. Este mesmo processo foi realizado utilizando os materiais dielétricos (vidro, papelão e madeira), os valores obtidos e suas distancias estão na tabela abaixo.

Tabela 4 –  Capacitâncias obtidas com utilização de materiais dielétricos e sem uso dos mesmos.

Material D (m) Capacitância_{medida (pF)} Acrílico 0,0019 162,8 Sem Acríl. 0,0019 101,3 Vidro 0,0038 170,6 Sem vidro 0,0038 74,7 Papelão 0,0012 268 Sem Papel. 0,0012 113,5 Madeira 0,0221 135 Sem Mad. 0,0221 50,4 Resultados e Discussão

Após todas as medidas serem realizadas, assim obtendo as capacitâncias referentes para distancia(D) com as placas quadradas e circulares, foi realizado o cálculo da Capacitância “C”através

da equação:

 =  − 

Que é a diferença entre a Capacitância medida(Cm) em cada distancia e a capacitância residual(Cr) medida em cada placa inicialmente, também foi calculado o inverso da distância.

Os dados para cada Capacitor e suas respectivas  pacas seguem nas tabelas presentes abaixo:

Tabela 5-Capacitor plano de placas quadradas. Capacitância residual (pF) : 21,2

Área (m²) = L² = 0,01

D (m) cia medidaCapacitân (pF) Capacitân cia(pF) C=Cm-Cr Inverso da distância 1/d 0,001 105,1 83,9 1000,000 0,002 62,9 41,7 500,000 0,003 50,1 28,9 333,333 0,004 44,3 23,1 250,000 0,005 39,5 18,3 200,000 0,006 36,6 15,4 166,667 0,007 34,3 13,1 142,857 0,008 32,8 11,6 125,000 0,009 31,7 10,5 111,111 0,01 30,6 9,4 100,000 0,015 27,5 6,3 66,667 0,02 26 4,8 50,000 0,025 25,1 3,9 40,000 0,03 24,4 3,2 33,333 0,035 24 2,8 28,571 0,04 23,6 2,4 25,000 0,045 23,4 2,2 22,222 0,05 23,2 2 20,000

Tabela 6  –  Capacitores de Placas planas e

circulares, raio 10cm.

Capacitância residual (pF): 21 Área 2 (m²) = πr² = 0,00785375 D (m) _{cia medida}Capacitân

Capacitân cia(pF) C=Cm-Cr Inverso da distância 1/D 0,001 90,5 69,5 1000,000 0,002 53,2 32,2 500,000 0,003 43,2 22,2 333,333 0,004 38 17 250,000 0,005 34 13 200,000 0,006 30 9 166,667 0,007 27,8 6,8 142,857 0,008 26,8 5,8 125,000 0,009 25,6 4,6 111,111 0,01 24,9 3,9 100,000 0,015 22,4 1,4 66,667 0,02 21,1 0,1 50,000 0,025 20,5 -0,5 40,000 0,03 20 -1 33,333 0,035 19,7 -1,3 28,571 0,04 19,4 -1,6 25,000 0,045 19,1 -1,9 22,222

D (m) _{cia medida}Capacitân Capacitân cia(pF) C=Cm-Cr Inverso da distância 1/D 0,05 18,9 -2,1 20,000

Tabela 7  - Capacitores de placas planas e circulares, raio 9cm.

Capacitância residual (pF): 23,2 Área 1 (m²) = πr² = 0,02544615 D (m) _{cia medida}Capacitân

Capacitân cia(pF) C=Cm-Cr Inverso da distância 1/d 0,001 133,6 110,4 1000,000 0,002 104,4 81,2 500,000 0,003 82,6 59,4 333,333 0,004 71,1 47,9 250,000 0,005 63,2 40 200,000 0,006 56,7 33,5 166,667 0,007 51,8 28,6 142,857 0,008 48,6 25,4 125,000 0,009 46 22,8 111,111 0,01 44,1 20,9 100,000 0,015 37,5 14,3 66,667 0,02 34 10,8 50,000 0,025 31,9 8,7 40,000 0,03 30,5 7,3 33,333 0,035 29,4 6,2 28,571 0,04 28,6 5,4 25,000 0,045 28 4,8 22,222 0,05 27,5 4,3 20,000

Após a montagem da tabela e dos cálculos necessários para se obter os valores novos para “C” das Capacitâncias com relação as Distâncias, foram elaborados gráficos para análise de cada tabela. Os gráficos abaixo tem como objetivo a visualização da variação da capacitância com relação distância  presente em cada ponto das leituras realizadas.

Gráfico 1 –   Gráfico referente aos valores de capacitância utilizando capacitores de placas planas e quadradas, em função da distância.

Gráfico 2 –   Gráfico referente aos valores de capacitância utilizando capacitores de placas planas e quadradas, em função do inverso da distância.

Gráfico 3 –   Gráfico referente aos valores de capacitância utilizando capacitores de placas planas e circulares com raio 5cm, em função da distância.

Gráfico 4 –   Gráfico referente aos valores de capacitância utilizando capacitores de placas planas

e circulares com raio 5cm, em função do inverso distância.

Gráfico 5 –   Gráfico referente aos valores de capacitância utilizando capacitores de placas planas e circulares com Raio 18cm, em função da distância.

Gráfico 6 –   Gráfico referente aos valores de capacitância utilizando capacitores de placas planas e circulares com raio 9cm, em função do inverso distância.

 Neste experimento também foi calculado a capacitância teórica para os experimentos anteriores, através da seguinte equação:

Ct = Eo ∗ A d

Onde Eo =8,85E-12

Os valores obtidos encontram-se na tabela abaixo, onde L=10cm refere-se ao experimento de capacitores de placas planas quadradas, R=5cm e R=9cm refere-se ao experimento de capacitores de  placas planas circulares.

Tabela 8  _–   Valores de capacitância teórica obtidos.

Áreas (m²)

0,01 _0,0078538 0,0254462 L= 10cm R= 5cm R = 9cm

Capacitância teórica(F)

8,854E-11 6,954E-11 2,253E-10 4,427E-11 3,477E-11 1,127E-10

2,951E-11 2,318E-11 7,51E-11 2,214E-11 1,738E-11 5,633E-11 1,771E-11 1,391E-11 4,506E-11 1,476E-11 1,159E-11 3,755E-11 1,265E-11 9,934E-12 3,219E-11 1,107E-11 8,692E-12 2,816E-11 9,838E-12 7,726E-12 2,503E-11 8,854E-12 6,954E-12 2,253E-11 5,903E-12 4,636E-12 1,502E-11 4,427E-12 3,477E-12 1,127E-11 3,542E-12 2,781E-12 9,012E-12 2,951E-12 2,318E-12 7,51E-12 2,53E-12 1,987E-12 6,437E-12 2,214E-12 1,738E-12 5,633E-12 1,968E-12 1,545E-12 5,007E-12 1,771E-12 1,391E-12 4,506E-12  Nos experimentos utilizando os materiais dielétricos, foram calculados os valores de “K” que é a constante dielétrica de cada material. A placa de acrílico possui espessura de 1,91mm; a placa de vidro possui espessura de 3,8mm; a placa de papelão tem espessura de 1,2mm e a placa de madeira tem espessura de 22,1mm.

Para calcularmos a constante dielétrica de cada material foi aplicada a equação 2.

Porém, o valor para “C”  é a capacitância após introduzir o dielétro. Utilizando a área das placas de 0,02544m2 _{e Eo= 8,85E-12, chega-se aos seguintes}

valores. Material Coeficiente dielétrico Vidro 2,831 Acrílico 1,351 Madeira 13,030 Papelão 1,404 Conclusão

Com este experimento foi possível verificar o funcionamento dos capacitores de placas paralelas e como os mesmos sofrem influência de um material dielétrico e que a distância entre as placas tem total relação com a capacitância medida. Nos gráficos é  possível observar que a capacitância diminui conforme a distância aumenta, outro fator importante é que o maior valor de capacitância é encontrado sempre que a distância entre as placas for a menor possível, antes que a barreira dielétrica seja rompida. Outra constatação foi que quanto maior for o valor da constate do material dielétrico, maior será a capacitância do capacitador, em outras palavras isto significa que quanto maior o valor de K mais isolante é o material.

Referências

[1]www.sofisica.com.br/conteudos/Eletromagne tismo/Eletrodinamica/capacitores

[2]FERRARO; IVAN; NICOLAU; TOLEDO -FUNDAMENTOS DA FÍSICA, Os –  Vol 3 –  2ª ED.  –  1979

[4] HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER, J., FUNDAMENTOS DA FÍSICA, Vol. 3- 8 ED; LTC SA, RIO DE JANEIRO, 2009.