Conseqüências Filosóficas
do Teorema de Bell
Osvaldo Pessoa Jr.
Depto. Filosofia – FFLCH - USP
Mini-curso apresentado no WECIQ2006, na UCPel. Em 2 horas, só cobri os slides 1-13, e 22-24! Apresentei seminários semelhantes na UERJ (2001), UESB (2001), UFBa (2002), UECe (2003), USP (2004) e Unicamp (2004). O texto que acompanha os slides está disponível em:
Universo “Indiviso”
Universo “Indiviso”
• Se um astronauta na estrela Sírio resolvesse atirar uma pedra, isto causaria uma alteração gravitacional na colisão entre duas moléculas de um gás na Terra. (Émile Borel, 1914)
• Física newtoniana: Isto se daria instantaneamente → Ação à distância 8
• Física de “campos” (Maxwell, Einstein): O efeito se propagaria a uma velocidade finita
“Paixão à Distância”
• Na Física Quântica, ocorre algo parecido
com a
ação à distância
:
– Porém,
não
envolve
causalidade
.
– Seria uma
“correlação acausal”
(uma versão não-mística de
sincronicidade
)
Quais são as conseqüências filosóficas?
Resposta inicial:
O teorema de Bell nos força a
abandonar pelo menos uma de três
teses fundamentais aceitas na
Física Clássica (c. 1920):
•Realismo
•Localidade
•Indução
B. d’Espagnat, Sc. Amer. 241 (nov. 1979) 128-40.Teoria Quântica
• Uma teoria que concilia (de alguma
maneira)
aspectos
contínuos
(ondulatórios)
e
discretos
(corpusculares).
Interpretação realista 1
• Interpretação ondulatória:
Função de onda
ψ
(r)
seria real, e sofreria
Interpretação realista 2
• Interpretação dualista (L. de Broglie,
1926):
Há onda
e
corpúsculo, sem o
problema do colapso não-local.
A teoria de de
Broglie é local?
• David Bohm (1952) mostrou
que para duas partículas
correlacionadas, esta
teoria
realista não é local
.
EPR, 1935.
Nota: Esta figura não representa adequadamente o paradoxo de EPR. Compare com a Fig. XXIII.2 do meu livro Conceitos de Física Quântica, vol. II.
Origens do Teorema
de Bell (1964)
• Na
TVO
de Bohm (1952), as
trajetórias das partículas
exibem “em geral um caráter
flagrantemente
não-local
”.
• Será que esta propriedade é
geral
para
todas as TVOs? Haveria uma
prova de
impossibilidade de TVOs locais
?
Desigualdade de Bell
• Quaisquer teorias de variáveis ocultas
(
realistas
) que sejam
locais
são limitadas
por desigualdades do seguinte tipo:
c(a,b) + c(a,b’) + c(a’,b) – c(a’,b’) ≤ 2
• A Física Quântica prevê que se possa violar
esta desigualdade!
J.S. Bell, Physics 1 (1964) 195-200.
Coeficiente de correlação
• Se, para cada par de partículas, ambos os detectores fornecerem o mesmo resultado, então c(a,b) = 1.
• Se os resultados forem sempre opostos, c(a,b) = –1. • Se o resultado de um independer do outro, c(a,b) = 0.
Estado de singleto
• Estado correlacionado de duas partículas
exibindo
anticorrelação perfeita (
c(a,a) = –1)
Previsão da MQ
para
Ψ
s• Para o estado de singleto Ψ
s〉 ,
c
Ψs(a,b) = – cos
θ
ab.
Alain Aspect
Por exemplo, para a = b = 0, a’ = – 60°, b’ = 60° : c(a,b) + c(a,b’) + c(a’,b) – c(a’,b’) ≤ 2
Como se deriva
a desigualdade de Bell?
Duas abordagens:
1)
Supondo
teorias de variáveis ocultas
locais
.
a)
Com “determinismo nas medições”.
b)
TVOs estocásticas.
2)
Supondo
contrafactuais
e uma definição
1a) TVO local com
“determinismo nas medições”
• Numa medição n, as orientações a, b e as
variáveis ocultas λ
determinam univocamente
todos
os resultados possíveis (mesmo
contrafactuais
) I e II :
Localidade
• Pode ser que
I
n(a,b,λ) ≠ I
n(a,b’,λ)
...
Ou seja, o resultado I
ndependeria da
orientação
do outro aparelho (orientado ou
em b ou em b’) :
Não-Localidade!
Esquema lógico 1
Realismo, Localidade, Indução (Medições Fidedignas)
Desigualdade de Bell
Realismo, Localidade, Indução Determinismo nas Medições
Desigualdade de Bell
1b) TVO estocástica local
• Numa TVO estocástica, as variáveis ocultas
não determinam univocamente
os resultados
das medições, mas fornecem
probabilidades
.
•
Bell (1971)
e
Clauser & Horne
(1974)
derivaram a desigualdade
para TVOs estocásticas locais!
Para que TVOs estocásticas?
• 1) A Teoria Quântica é uma TVO estocástica!
Os λ são representados pela função de onda Ψ.
Realismo: λ existem.
Positivismo: λ são mera teoria.
• 2) Criptodeterminismo: Teoria determinista no qual ignoramos variáveis λa, λb, ocultas nos aparelhos e no ambiente, resultando numa teoria
Só aceitariam uma não-localidade
Dois tipos de não-localidade
• Duas condições fatoram esta expressão:
Resultado I não depende do arranjo experimental
escolhido à distância.
Resultado I não depende do resultado II obtido à distância.
Esquema lógico 2
Caso anterior:
Realismo, Localidade, Indução Determinismo nas Medições
Desigualdade de Bell
Caso atual:
Realismo, Localidade, Indução Independência de Resultados
Desigualdade de Bell
22
O que implica a violação da
Independência de Resultados (IR)?
•
O resultado da medição em uma partícula
afeta o resultado obtido para a outra. Segundo
algumas interpretações realistas, isto é
mediado por um
colapso não-local
de Ψ.
• Tal violação mantém uma
“coexistência pacífica” com
a Relatividade: teríamos
uma
“paixão à distância”
.
Metafísica
• A violação da IR não deve ser vista como uma
influência instantânea e incontrolável entre
variáveis ocultas. Não há causalidade envolvida aqui. (i) Isto resolve problemas relativísticos para identificar a causa e o efeito. (ii) Satisfaz a máxima de que ‘sem controle não há causa’.
• A violação da IR é simplesmente uma correlação, esta sim causada pelo processo de preparação. Uma ‘sincronicidade’ que em nada apóia Jung.
• Se não há causa para o resultado das medições, então este deve ser um processo genuinamente
Conseqüências filosóficas do Teorema de Bell
1) Um realista forte defensor do “determinismo nas medições” (Bohm) precisa aceitar a não-localidade.
2) Para um realista mais fraco que defende uma TVO estocástica, basta rejeitar a “independência de resultados” e trabalhar nas suas implicações filosóficas.
3) Um realista fraco que admite definições contrafactuais precisa abandonar alguma concepção de localidade em mundos contrafactuais.
4) Pode-se ainda ser um realista local clássico, rejeitando a indução ou alguma hipótese adicional usada em testes experimentais (Marshall et al.).
5) Um positivista extremo pode dormir sossegado, sem variáveis escondidas e sem contrafactuais.
2) Derivação c/ Contrafactuais
Nota: Esta seção não consta do texto enviado ao WECIQ2006. Ver Pessoa (2004).
• Seria interessante não postular a existência de
variáveis ocultas λ que determinem valores
possuídos In(a,b,λ), IIn(a,b,λ), In(a’,b,λ), etc.
c(a,b) + c(a,b’) + c(a’,b) – c(a’,b’) ≤ 2
• Mas supor que In(a,b,λ), In(a’,b,λ), etc. sejam
HIPÓTESES para poder utilizar a desigualdade para
resultados de medição.
• Definição contrafactual (DC): uma medição não realizada tb. forneceria algum resultado definido.
• Localidade contrafactual (LC): na medição dos dois pares In⋅IIn e In⋅II’n, o valor medido para In seria o mesmo para os dois pares.
Esquema lógico 3
Definição Contrafactual, Localidade Contrafactual, Indução Desigualdade de BellÉ possível dividir a LC em duas teses:
A) Localidade em linguagem contrafactual.
Metafísica de contrafactuais
• Violação da “localidade envolvendo dois
contrafactuais”, significaria que em um mundo
contrafactual, a localidade não é satisfeita, apesar de ela ser satisfeita no mundo factual.
• Isso introduz uma assimetria entre o mundo factual
e os mundos contrafactuais.
• O mundo factual não é apenas um dentre muitos mundos possíveis: sua materialização (vir-a-ser) lhe imbuiu de certas propriedades (como a localidade) que estão ausentes em mundos contrafactuais.
