E STRUTURAS DED ADOSEA LGORITMOS A PRESENTAÇÃO

E

D

A

A

C

I

Adalberto Cajueiro (adalberto@computacao.ufcg.edu.br) Departamento de Sistemas e Computação

Universidade Federal de Campina Grande

1

A

Créditos: 4

Carga-horária: 60h

Pré-requisitos: Programação II, Laboratório de Programação II, Teoria dos Grafos

Dependências: OAC, LOAC, PLP, ATAL

Linhas gerais: estudo preliminar sobre

algoritmos e avançado sobre estruturas de dados.

Página do professor:

A

Página do curso de EDA:

https://sites.google.com/a/computacao.ufcg.edu.br/ edaufcg

Página do curso de LEDA:

https://sites.google.com/a/computacao.ufcg.edu.br/ ledaufcg/

Para cada disciplina existe um grupo associado (acessível através da página da disciplina)

Solicitem para serem adicionados nos grupos URGENTE!

3

D

D

(EDA)

Acompanhar os avisos no grupo da disciplina e acompanhar o site da disciplina constantemente.

Não deixar o assunto acumular.

Fazer os exercícios recomendados.

Estudar também pelas referências.

Fazer uso da monitoria (aulas e horários de atendimento aos alunos).

Revisar a matemática necessária.

Evitar fazer reposições.

D

D

(LEDA)

Acompanhar os avisos no grupo da disciplina e acompanhar o site da disciplina constantemente.

Não deixar o assunto acumular.

Fazer os exercícios recomendados.

Estudar também pelas referências.

Fazer uso da monitoria (aulas e horários de atendimento aos alunos).

Revisar a matemática necessária.

Evitar fazer reposições.

Conversar com a turma anterior.

Crie suas implementações! Não as pegue pronta

com o alguem do semestre anterior. 5

A

(

)

EDA

 3 provas teóricas

LEDA

 3 provas práticas

 16 roteiros

 Bonificação na média (critérios a definir)

I

…

O que é um algoritmo?

Como podemos descrever algoritmos?

Como devemos avaliar algoritmos?

O que é análise de algoritmos?

7

O

?

Procedimento que recebe valores a serem

manipulados (entradas) e produz algum valor (ou valores) como saída.

E

A

Receita de bolo

Descrição de como trocar o pneu de um carro

Algoritmo para resolver equações quadráticas

Algoritmo para calcular o MDC, MMC, raiz quadrada

Métodos ensinados a crianças para somar, subtrair, multiplicar e dividir inteiros

…

9

P

A

Algoritmo

 Idéia usada para computar alguma coisa

 Expresso em diversas linguagens naturais

Programa

 Texto que descreve um sistema computacional

E

A

Linguagem natural?

Linguagem de Programação (código) ?

Pseudo-código?

Linguagem

Humana Código

pseudo-código

11

E

E

double[] calculaMedia(int[] v){ 1: for i = 1..n

2: soma = 0

3: for j = 1..i

4: soma = soma + V[j] 5: M[i] = soma/i

6: return M }

Como avaliar o algoritmo?

13

C

Corretude

 Se para toda entrada especficada a saída correta é produzida

Simplicidade

 Facilmente entendido, implementado e mantido

Eficiência

D

E

double [1..n] calculaMedia(int V[1..n]){ 1: for i = 1..n

2: soma = 0

3: for j = 1..i

4: soma = soma + V[j] 5: M[i] = soma/i

6: return M }

É correto? É simples? É eficiente?

15

C

Garantir que em qualquer possível execução, cada bloco faz exatamente o que esperamos que faça

Ações relacionadas a corretude:

 Identificar o que deve ser feito por cada bloco

 Identificar o estado antes do bloco executar

 Avaliar o efeito do bloco sobre o estado

 Caracterizar o estado após a execucao do bloco

S

Voce teria dificuldade em implementá-lo?

Voce teria dificuldades em encontrar erros em uma implementação de outra pessoa?

17

E

Não basta dizer apenas se é eficiente mas quão eficiente!

Como algoritmo é idéia, como avaliar os recursos que uma idéia consome?

Abstrair detalhes de implementação.

Refletir apenas o que é intrinseco de cada algoritmo.

E

A eficiência de um algoritmo é relevante?

19

E

Por que estudar eficiência?

 Os algoritmos ajudam a estudar a escalabilidade  A eficiência geralmente descreve a linha entre:

Tratável, intratável, insolúvel

 É a “moeda” da computação

 Qual é o melhor algoritmo para a solução de um problema?

E

Método experimental

 várias implementações completas

 um grande número de execuções controladas

 medição cautelosa das variáveis de interesse

 análise (estatística) dos resultados

Método analítico

 idéia: construir um modelo matemático do algoritmo.

 comparar algoritmos com base nos modelos

21

A

E

Executar os dois algoritmos

 Medir o tempo

public static int arrayMax(int[] A) { .. }

long antes =

System.

nanoTime

()

;

int x =

arrayMax

(new int [] {4,5,6,1});

long depois =

System.

nanoTime

();

A

E

1 1 1 1 1

11111111 t (ms)

n

Algoritmo

Tamanho da entrada +- 50

medições

23

A

E

Fatores que influenciam

 Tamanho da entrada (n)

 Hardware

Processador

Memória

 Software

Sistema Operacional Linguagem de Programação

Compilador

C/C++

25

A

E

Limitações:

 Os experimentos são realizados em um número limitado de testes.

Os dados podem não indicar a tendência dos valores não

testados

 Os dois algoritmos devem ser testados no mesmo ambiente (hardware e software)

 Para analisar o tempo de execução, precisamos

Qual o desafio

para comparar

algoritmos sem

executa-los?

Propor uma

metodologia

O

Considerar todas as entradas

Abstrair detalhes: analisar algoritmos independentemente de hardware e software

 Análise feita em alto nível (pseudo-código)

Avaliar sem precisar rodar experimentos

29

public boolean XYZ(int n, …) { …

… }

f(n)

Algoritmos

Matemática Análises

C

O tempo de execução de cada operação primitiva depende do hardware e software, mas de todo modo é constante

Hipótese

O

P

Atribuição: a = x

Operação aritmética: a+1

Comparação de números: a>b

Indexar array: a[i]

Retorno de método: return x;

Custo unitário: custo(primitiva) = 1

31

Custo constante: custo(primitiva) = c

C

O

Instruções Consecutivas

If then else

Cmd1;

Cmd2; custo(Cmd1) + custo(Cmd2)

if (teste) { ... // CustoIf } else {

... // CustoElse }

custo(teste) +

C

O

Laço

Aninhamento de Laços

 tempo do laço interno x tempo do laço externo

Recursão

 Mais complexo

 Veremos dois métodos (iterativo e mestre)

for (...) {

... // CustoFor }

n * custoFor

Número de Iterações

33

E

1

Quais as primitivas do algoritmo a seguir?

public int max(int x, int y) {

if (x > y)

E

1

Quais as primitivas do algoritmo a seguir?

public int max(int x, int y) {

if (x > y)

return x;

else return y;

}

35

E

2

 Quais as primitivas do algoritmo a seguir?

long potencia(int n) {

long r = 1;

for (int i=1; i<=n; i++)

r=2*r;

E

2

 Quais as primitivas do algoritmo a seguir?

long potencia(int n) {

long r = 1;

for (int i=1; i<=n; i++)

r=2*r;

return r;

}

37

E

2

 Quais as primitivas do algoritmo a seguir?

long potencia(int n) {

long r = 1;

for (int i=1; i<=n; i++)

r=2*r;

return r;

}

E

2

 Quais as primitivas do algoritmo a seguir?

long potencia(int n) {

long r = 1;

for (int i=1; i<=n; i++)

r=2*r;

return r;

}

)

custo (

39

E

2

 Quais as primitivas do algoritmo a seguir?

long potencia(int n) {

long r = 1;

for (int i=1; i<=n; i++)

r=2*r;

return r;

}

)

custo (

) +

custo (

E

2

 Quais as primitivas do algoritmo a seguir?

long potencia(int n) {

for (int i=1; i<=n; i++)

r=2*r;

return r;

}

)

c1

+

custo (

) +

custo (

41

E

2

 Quais as primitivas do algoritmo a seguir?

long potencia(int n) {

for (

int i=1

;

i<=n

;

i++

)

+

r=2*r;

return r;

}

E

2

 Quais as primitivas do algoritmo a seguir?

long potencia(int n) {

for (

c1

;

i<=n

;

i++

)

+

r=2*r;

return r;

}

)

c1

+

n*custo (

) +

custo (

43

E

2

 Quais as primitivas do algoritmo a seguir?

long potencia(int n) {

for (

c1

;

c2*n

;

i++

)

+

r=2*r;

return r;

}

E

2

 Quais as primitivas do algoritmo a seguir?

long potencia(int n) {

for (

c1

;

c2*n

;

c3*(n-1)

)

+

r=2*r;

return r;

}

)

c1

+

n*custo (

) +

custo (

45

E

2

 Quais as primitivas do algoritmo a seguir?

long potencia(int n) {

c1 +

c2*n + c3*(n-1)

+

r=2*r;

return r;

}

E

2

 Quais as primitivas do algoritmo a seguir?

long potencia(int n) {

c1 +

c2*n + c3*(n-1)

+

return r;

}

)

c1

+

n*c4 +

custo (

47

E

2

 Quais as primitivas do algoritmo a seguir?

long potencia(int n) {

c1 +

c2*n + c3*(n-1)

+

}

E

2

 Quais as primitivas do algoritmo a seguir?

long potencia(int n) {

c1 +

c2*n + c3*(n-1)

+

}

c1

+

n*c4 +

c5

custo = 2*c1 + c2*n + c3*(n-1) + n*c4 + c5

T

A

0 1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6 7

tamanho da entrada

M

, P

C

M

 Pior Caso  Mais comum

 T(n) = tempo máximo para um algoritmo com qualquer entrada de tamanho n

 Fácil de calcular (sem probabilidade)

 Caso Médio

 T(n) = tempo esperado sobre todas as entradas de tamanho n

 Precisa de uma hipótese da distribuição estatística das entradas

 Melhor Caso

 Não acrescenta muita informação

 Raramente ocorre na prática

Logo, não é uma boa medida 51

E

4

Qual a expressão do tempo de execução de cada algoritmo?

boolean primo(int n) { if (n==2) return true; for (int i=2; i<n; i++) if (n%i==0)

return false; return true;

}

boolean primo(int n) { if (n==2) return true; for (int i=2; i<=n/2; i++) if (n%i==0)

return false; return true;

C

OMPLEXIDADE

X

H

ARDWARE

Supercomputador 109 _{instruções/seg}

2n2 Computador

107 _{instruções/seg}

50nlog₁₀(n) Algoritmo de Ordenação ₅₃

A

Quem ordenará mais rápido com n=106_?

50.106_.log

10106/107≈ 30 segundos

2.1012_/109 _{= 2000 segundos}

109 _instr/s

2n2

107 _instr/s

É importante não só ter uma

máquina

boa, mas também um

algoritmo

(tecnologia) eficiente!