Manual de Orientações Metodológicas para o Professor

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5

AbordAgem dos Assuntos

O caderno 5 inicia o estudo da Física com a Cinemática, área da mecânica que tem como preocupação a descrição do movimento. “De que forma é o movimento?” é uma pergunta que sintetiza a preocupação da Cinemática.

Na primeira parte do caderno, são discutidas as grandezas fundamentais da mecânica, como o referencial, posição, tempo, deslocamento, velocidade (média e instantânea) e aceleração (média e instantânea).

A consolidação do conceito de referencial, no início da Cinemática, é de fundamental importância para o aluno, já que ele poderá ver que, ao mudar o referencial, a análise do movimento também é alterada.

Um exemplo comum é analisar o movimento de um ônibus público. Quando estamos fora do mesmo, observamos que ele se desloca, enquanto que os objetos em volta ficam estáticos; entretanto, quando estamos no interior do ônibus, observamos que os objetos em volta se afastam cada vez mais.

Podemos, também, comparar citações do cotidiano para diferenciar referenciais de posição:

“O ônibus está chegando” – pessoa, no ponto, aguardando o ônibus. (referencial parado)

“Vixi, o meu ponto passou...” – passageiro que se esqueceu de descer do ônibus. (referencial em movimento)

Ao iniciar o estudo da posição, é necessário determinar dois fatores fundamentais. Origem dos espaços (ou marco zero) e o sentido crescente. Como exemplos, as placas de posições das estradas e a determinação dos números das residências e dos estabelecimentos comercias localizados em ruas ou avenidas são interessantes para pesquisas e análises em sala de aula. É válida uma possível visita aos monumentos que simbolizam o marco zero da cidade, como a Praça da Sé.

A diferença entre deslocamento escalar e distância percorrida pode ser evidente no momento em que se trabalha a quilometragem registrada nos veículos e o quanto, de fato, ele se deslocou da posição inicial.

Instrumentos como cronômetro ou relógio são fundamentais para o estudo do tempo e do intervalo de tempo. No cronômetro, podemos registrar o valor do tempo final como o intervalo de tempo decorrido (pois o tempo inicial é zero). Já no relógio, o intervalo de tempo é calculado subtraindo o tempo final pelo tempo inicial.

A análise da unidade, na velocidade, é uma estratégia para o aluno compreender a grandeza: “o quanto que um corpo pode se deslocar, num intervalo de tempo”.

No item velocidade instantânea, um exemplo da transição da velocidade média para a velocidade instantânea pode ser feita a partir do funcionamento de radares eletrônicos fixos, encontrado em ruas e avenidas. No momento em que diminuimos, até tender a zero, o intervalo de tempo decorrido no movimento, encontraremos a possível velocidade do corpo naquele instante.

Essa estratégia é semelhante à utilizada pelos radares de velocidade. Já o funcionamento dos radares móveis, mais vistos em estradas, baseia-se no Efeito Doppler-Fizeau, conteúdo abordado em Ondulatória.

No estudo sobre aceleração, é apresentado o texto Origem do

conceito de aceleração que discute a origem da aceleração a

partir da aceleração da gravidade.

O estudo do movimento retilíneo se baseia em dois tipos: O Movimento Uniforme (M.U.), em que a velocidade instantânea é igual à velocidade média, sendo nula a sua aceleração; e o Movimento Uniformemente Variado (M.U.V.), em que a velocidade varia a partir de uma aceleração constante.

Para os dois movimentos citados, é de suma importância que o conceito de equações (1o grau e 2o grau) tenha sido aprendido pelo aluno. Para isso, um estudo prévio sobre resoluções desse tipo de equações e construção de gráficos pode ser uma solução. Já na segunda parte do caderno, são apresentados para o aluno, os tipos de grandezas: Escalar e Vetorial.

A princípio, o aluno já tem uma concepção prévia do significado da grandeza escalar, pois grandezas físicas como massa e temperatura são comuns no seu dia a dia. Já o conceito de grandeza vetorial acaba sendo uma novidade, sendo assim é necessário trabalhar os conceitos de módulo, direção e sentido. Para o aluno se familiarizar com o novo tipo de grandeza, é apresentado a ele uma sequência de conceitos e exercícios sobre construção de vetores e suas operações.

Para finalizar, é feita uma relação entre o conceito trabalhado e as composições de movimento. Um exemplo do cotidiano que se pode trabalhar é o de um caminhão em movimento, sendo ultrapassado por um carro, numa estrada. O motorista do carro tem a impressão de que está ultrapassando o caminhão com uma velocidade baixa, apesar de estar com uma velocidade alta. Como continuação dos estudos de movimento uniformemente variado, vamos abordar os casos especiais de movimento uniformemente variado, como a queda livre e os lançamentos. É importante ressaltar que, para esses casos, utilizam-se, ainda, as funções horárias de velocidade e de espaço, além da equação de Torricelli.

No início dos estudos de queda livre, são apresentados alguns exemplos de queda livre. Um dado que é muito importante ressaltar é o fato dos corpos, independentemente da massa, caírem com a mesma aceleração nos casos em que não exista a resistência do ar. Seria interessante, nesse momento, uma apresentação, em vídeo, do astronauta na Lua realizando a experiência da queda do martelo e da pena.

No estudo analítico de queda livre, são tomadas como referência as seguintes situações: o corpo cai verticalmente, com trajetória orientada para baixo, com origem no ponto de queda. Realiza movimento progressivo (V > 0) e acelerado (V > 0) e (g > 0). A partir disso, podem-se utilizar as funções horárias para realizar os cálculos dos problemas.

Busque elaborar, sempre que possível, o desenho da queda livre para que, assim, o aluno possa observar o evento. Um experimento interessante como aplicação da queda livre seria a obtenção da aceleração da gravidade. Nesse experimento, determine uma altura padrão, cronometre o tempo de queda e calcule a aceleração da gravidade.

Depois de estudar as quedas livres, é iniciado o estudo sobre lançamentos. Nesse estudo, dividimos os lançamentos em três tipos: lançamento vertical, lançamento horizontal e lançamento oblíquo.

O lançamento vertical é caracterizado como um lançamento que se trabalha em uma direção (vertical), em que o corpo é arremessado para cima. Podemos dividir esse movimento em dois instantes:

Na subida, o movimento é a favor da trajetória orientada, assim o movimento é progressivo (V > 0) e com a velocidade decrescente, já que o movimento é retardado (V > 0), (g < 0). Na descida, o movimento é contra a orientação da trajetória, assim o movimento é retrógrado (V < 0) e com a velocidade crescente, pois o movimento é acelerado (V < 0), (g < 0). O lançamento horizontal é caracterizado como um lançamento em que, ao mesmo tempo em que o objeto é jogado para frente (horizontal), ele também cai (vertical). Na componente vertical, o movimento é uniformemente variado sob ação da gravidade, com velocidade vertical inicial igual a zero. Já na componente horizontal, o movimento é uniforme, com a velocidade igual à do lançamento.

No lançamento oblíquo, também utilizamos as duas direções. Entretanto, nesse momento, o objeto irá ter uma velocidade inicial na direção vertical diferente de zero, apontado para cima, e uma velocidade na direção horizontal diferente de zero, que será constante em todo o movimento. Assim, continuaremos a utilizar as equações do MUV no eixo vertical e as equações do MU no eixo horizontal.

Não esqueça que, tanto para o lançamento horizontal quanto para o lançamento oblíquo, podemos trabalhar cada direção separadamente, sem que uma interfira na outra. Isso é possível, já que os movimentos são independentes.

O caderno se encerra com o estudo de cinemática angular. Ao iniciar, comente em sala que todos os movimentos, com exceção dos lançamentos horizontais e oblíquos, foram movimentos em linha reta (movimentos retilíneos).

Ao iniciar os estudos de movimentos circulares, trabalhe o conceito de radiano, pois, assim, o aluno irá entender a transformação da velocidade linear para a angular, e da aceleração linear para a angular.

Nos estudos de movimento circular uniforme, sempre faça um paralelo com as equações do movimento retilíneo uniforme. Faça o mesmo procedimento para o MCUV. No momento dos exercícios, priorize os exercícios de MCU, que são mais cobrados nos vestibulares do que aqueles de MCUV.

CorrelAção InterdIsCIplInAr / trAnsversAl

Vistas nas séries finais do ensino fundamental, é possível estabelecer uma relação entre a Física e a Matemática no estudo de movimento, utilizando as funções de 1o _{e 2}o _grau.

Um possível tema para pesquisa, vinculando ao conteúdo de História, seria a vida de Galileu Galilei, com a abordagem de alguns trechos do livro Diálogo sobre Duas novas Ciências, que discute os tipos de movimento. A discussão sobre o conceito de método científico, desenvolvido pelo próprio Galileu, e o contexto histórico em que viveu, acaba sendo bem rica para as duas disciplinas.

No momento em que se estuda a queda livre, cabe uma experiência qualitativa para mostrar que o tempo de queda entre dois corpos que caem de uma mesma altura é independente da massa. O material utilizado nessa experiência é a folha sulfite e uma bolinha de gude.

Na primeira situação, deixe cair, de uma mesma altura, uma folha sulfite e uma bolinha de gude. Assim, veremos que a bolinha de gude chega antes da folha ao solo. Para o aluno, a explicação sensata seria que a esfera, por ter uma massa maior, chegaria antes; mas sabemos que isso não é verdade, e a segunda situação irá explicar isso.

Na segunda situação, amasse a folha sulfite, formando uma esfera semelhante à da bolinha de gude. Logo depois, deixe as duas caírem a uma mesma altura. Verifica-se que os dois corpos chegarão aproximadamente ao mesmo tempo. Assim, o aluno concluirá que a diferença entre a primeira e a segunda situação foi a resistência do ar, que foi minimizada na segunda situação. Cabe, aqui, uma sugestão de estudo sobre lançamento por meio da utilização de applets, que são aplicativos de computador que simulam situações físicas. Eles podem ser facilmente encontrados na internet.

No momento em que se estudam os lançamentos verticais, pode-se se fazer um paralelo com os estudos sobre os foguetes, ressaltando a conquista espacial no século XX.

Também procure explorar os textos que introduzem a cinemática (pág. 55) e a cinemática angular (pág. 75 e 76). Ambos os assuntos são ricos em correlações com o cotidiano e, sobretudo, com o universo do aluno, como, por exemplo, a prática de esportes radicais.

bibliografia

Física para Cientistas e Engenheiros. Paul A. Tipler (2009). Física, volume 1. David Halliday. LTC (2003).

Diálogo sobre os dois máximos sistemas do mundo.

gAbArIto

meCÂnICA – CInemÁtICA – fIsCol0110

01. Exercício resolvido. 02. Exercício resolvido. 03. Exercício resolvido. 04. D 05. B 06. a) – 45m b) – 10m c) 25m d) – 30m e) – 40 m f) DS_{A → Ε}

Concluímos que se pode calcular deslocamentos por trechos. 07. C 08. E 09. E 10. C 11. E 12. E 13. a) 60 km b) 2h e 5min 14. D 15. Exercício resolvido. 16. Exercício resolvido. 17. Exercício resolvido. 18. 10 m/s 19. 64 km/h 20. 192 min 21. C 22. B 23. E 24. B 25. B 26. D 27. E 28. C 29. C 30. B 31. D 32. C 33. C 34. E 35. A 36. D 37. C 38. C 39. B 40. C 41. D 42. 40 km 43. D 44. Exercício resolvido. 45. Exercício resolvido. 46. Exercício resolvido. 47. a) b) c) d) Sim. S₀. e) V = 100 m/s f) Sim. V. g) h) i) S₀ + V . t 48. a) b) c) d) Sim. S₀. e) V = –100 km/h f) Sim. V. g) h) i) S₀ + V . t 49. a) b) c) d) Sim. S₀. e) V = 50 km/h f) Sim. V. g) h) i) S₀ + V . t t (s) 0 1 2 3 4 S (m) –200 –100 0 100 200 200 100 –200 –100 1 2 3 4 t(s) S(m) t = 0 t = 1s t = 2s t = 3s t = 4s S(m) –200 –100 100 200 0 t (s) 0 1 2 3 4 V (m/s) 100 100 100 100 100 V(m/s) t(s) 4 100 t (h) 0 1 2 3 4 S (km) 200 100 0 –100 –200 200 100 –200 –100 1 2 3 4 t(s) S(km) t = 4h t = 3h t = 2h t = 1h t = 0 S(km) –200 –100 ₀ 100 200 t (h) 0 1 2 3 4 V (km/h) –100 –100 –100 –100 –100 t (h) 0 1 2 3 4 S (km) –100 –50 0 50 100 100 50 –100 –50 1 2 3 4 t(h) S(km) t = 0 t = 1h t = 2h t = 3h t = 4h S(km) –100 _–50 0 50 100 t (h) 0 1 2 3 4 V (km/h) 50 50 50 50 50 V(km/h) t(h) 4 50 V(km/h) t(h) 4 –100

t (h) 0 1 2 3 4 S (km) 100 50 0 –50 –100 100 50 –100 –50 1 2 3 4 t(h) S(km) t = 4h _{t = 3h t = 2h t = 1h t = 0} S(km) –100 –50 ₀ 50 100 t (h) 0 1 2 3 4 V (km/h) –50 –50 –50 –50 –50 V(km/h) t(h) 4 –50 t (s) 0 1 2 3 S (m) 6 0 –2 0 t (s) 0 1 2 3 V (m/s) –8 –4 0 4 t (s) 0 1 2 3 a (m/s2_{) 4 4 4 4} t (s) 0 1 2 3 S (m) –6 0 2 0 t (s) 0 1 2 3 V (m/s) 8 4 0 –4 t (s) 0 1 2 3 a (m/s2_{) –4 –4 –4 –4} t(m) S(m) 3 2 1 6 –2 t(s) S(m) 3 2 1 –6 2 S(m) t(s) 4 1/3 V(m/s) t(s) –12 50. a) b) c) d) Sim. S₀. e) V = –50 km/h f) Sim. V. g) h) i) S₀ + V . t 51. D 52. C 53. C 54. D 55. a) 18 m b) 1,6 m/s 56. B 57. A 58. a) 100 s b) 1000 m 59. t = 0,03 h 60. t = 8 h 61. 62. C 63. E 64. A 65. A 66. C 67. B 68. D 69. E 70. D 71. A 72. a) 250s b) 5000m 73. B 74. A 75. B 76. A 77. Exercício resolvido. 78. Exercício resolvido. 79. a) 1,5 m/s2 b) 1,5 m/s2 c) 2 m/s2 80. B 81. A 82. –20 km/h2 _{83. D} 84. 50 m/s2 _{85. B 86. C} 87. 2 m/s2 _{88. 6 m/s}2 _{89. –1 m/s}2 90. E 91. 5m/s2 _{92. 5s} 93. 8,0 km/h2 _{94. E 95. B 96. C 97. A} 98. Exercício resolvido. 99. Exercício resolvido. 100. Exercício resolvido. 101. Exercício resolvido. 102. a) b) c) Sim. S₀. d) e) Sim. V₀. f) a = 4 m/s2 g) h) Indireta. 4 2 = 2. i) S0 + V0t + at2 2 103. a) b) c) Sim. S₀. d) e) Sim. V₀. f) a = –4 m/s2 g) h) Indireta. –4 2 = –2. i) S0 + V0t + at2 2

t (s) 0 2 4 6 S (m) 12 0 –4 0 t (s) 0 2 4 6 V (m/s) –8 –4 0 4 t (s) 0 2 4 6 a (m/s2_{) 4 4 4 4} t(s) S(m) 6 4 2 12 –4 t (s) 0 2 4 6 S (m) –12 0 4 0 t (s) 0 2 4 6 V (m/s) 8 4 0 –4 t (s) 0 2 4 6 a (m/s2_{) –4 –4 –4 –4} t(s) S(m) 6 4 2 –12 4 2 0 6 V (m/s) t (s) 32 90 10 40 50 t (s) 0 2 4 6 8 10 V (m/s) t (s) 0 –18 0 2 4 6 8 10 0 t (s) 3 a (m/s2₎ 104. a) b) c) Sim. S₀. d) e) Sim. V₀. f) a = 4 m/s2 g) h) Indireta. 4 2 = 2. i) S₀ + V₀t + at2 2 105. a) b) c) Sim. S₀. d) e) Sim. V₀. f) a = –4 m/s2 g) h) Indireta. – 4 2 = –2. i) S₀ + V₀t + at2 2 106. a) 32 m/s b) M.R.U.V c) 107. B 108. a = 100 m/s2 _{e V = 100 t (SI)} 109. B 110. A 111. A 112. E 113. E 114. B 115. C 116. S₁ = 5t S₂ = 1,25 t2 _{t = 4s} 117. B 118. E 119. a) b) 1000 m

120. a) Sim, pois atingiu uma velocidade de 108 km/h. b) 225 m 121. B 122. A 123. B 124. A 125. a) progressivo: t > 6s retrógrado: 0 £ t < 6s b) V = 0

(inverte o sentido do movimento) c) a partícula passa pela origem dos espaços d) 3 m/s2

e) S = 20 – 18 t + 1,5 t2 _{(SI) V = – 18 + 3 . t}

a (m/s2₎ 3 t (s) – 6 V (m/s) t (s) 2 4 0 6 V(m/s) t (s) 12 3 0 a (m/s2₎ 5 t(s) 42 24 3 6 t (s) S (m) 126. a) – 20 m/s; 5 m/s2_{; b) 20 m/s c) 4 s} d) 127. C 128. B 129. a) 3 m/s2 b) 2 m/s c) 29,5 m 130. B 131. B 132. V = – 9 m/s 133. C 134. A 135. E 136. a) para o móvel A S_A = 2t + t2 para o móvel B S_B = 8t b) t = 6s 137. D 138. B 139. B 140. D 141. a) 10 m/s b) 13 m/s 142. E 143. D 144. A 145. C 146. a) V₀ = – 30 m/s a = 5 m/s2 b) t = 6 s c) De 0 a 6 s: movimento retardado De 6 s em diante: movimento acelerado 147. C 148. a) a = 3 m/s2 b) c) d) 0 £ t < 2s e) t > 2s f) acelerado a partir de 2s retardado entre 0 e 2s 149. a) S₀ = 24 m V₀ = 12 m/s a = − 4 m/s2 b) V = 12 − 4t (SI) c) t = 3 s d) e) De 0 a 3 s: movimento retardado De 3 s em diante: movimento acelerado 150. B 151. D 152. a) 2 s b) V₁ = 10 m/s V₂ = − 35 m/s a₁ = 10 m/s2 a₂ = − 20 m/s2 c) S_e = 0 d) 0,5 s; s₁ = –3,75 m; s₂ = 30 m e) 33,75 m 153. B 154. D 155. E 156. B 157. C 158. a = – 0,625 m/s2 159. C 160. A 161. Exercício resolvido. 162. D 163. E 164. A 165. A 166. B 167. D 168. D 169. E 170. | ®A + ®B | @ 15,6 cm 171. B 172. C 173. C 174. E 175. A 176. C 177. B 178. D 179. C 180. 181. C 182. E 183. B 184. Exercício resolvido. 185. Exercício resolvido. 186. D 187. C 188. V = 540 km/h 189. C 190. B 191. D 192. 10 2 m/s 193. E 194. B 195. E 196. B 197. A 198. A 199. E 200. a) 2,5 m/s b) 5 m 201. a) 0 b) 2 ®V₀ 202. 30 m/s 203. a) 108 s b) 21,6 s 204. B 205. 60 cm/s para a esquerda 206. B 207. D 208. E 209. A 210. E 211. C 212. D 213. B 214. D 215. I - d II - c III - a IV - b V - e 216. E 217. D 218. 72 km/h 219. B 220. B 221. D 222. B 223. B 224. D 225. C ® C ® B ® A ® E ® R ® D |®C | @ 6,7

CInemÁtICA – fIsCol0210 01. Exercício resolvido. 02. Exercício resolvido. 03. D 04. D 05. C 06. D 07. V = 3 m/s 08. A 09. A 10. B 11. C 12. V = 20 m/s t = 2 s 13. a) V @ 65,8 m/s b) t @ 6,4 s c) v = 42 m/s d) 14. a) b) 0 c) 3 s 15. a) b) 0 c) 4 s 16. D 17. D 18. a) | ®V₀ | = 30 m/s b) t = 3 s.

Sim, o valor obtido é igual à resposta encontrada na questão 14 item C.

19. a) 40 m/s b) 4 s.

Sim, o valor obtido é igual à resposta encontrada na questão 15 item C. 20. B 21. C 22. D 23. V = 10 m/s 24. E 25. C 26. Exercício resolvido. 27. a) b) –10 m/s2 c) 0 m/s d) 6 s e) 180 m f) 12 s g) –60 m/s 28. D 29. D 30. E 31. D 32. C 33. B 34. B 35. a) 3 s b) 45 m c) 6 s d) − 30 m/s e) 36. 45 m 37. a) b) –10 m/s2 c) 0 d) 1 s e) 5 m f) 2 s g) –10 m/s 38. a) b) –10 m/s2 c) 0 m/s d) 1 s e) 80 m f) 4 s g) 5 s h) –40 m/s 39. C 40. B 41. a) 2m/s2 b) 6 m/s 42. E 43. E 44. B 45. C 46. a) 0,6 s b) 120 km/h 47. A 48. D 49. 5 m/s 50. a) b) 0 m/s c) 4 s d) 20 m S(m) 6,4 t (s) 216 3 _{t (s)} S (m) 45 V (m/s) t (s) 30 3 + V₀ = 10m/s g S₀ = 0m t (s) V (m/s) 2 65,8 6,4 S(m) So = 45m ®_g S(m) 80 So = 0 origem S_solo = 80m ®_g + S(m) g v₀ = 60m/s S₀ = 0m + V₀ = 10m/s _g S₀ = 75m Origem + + x g 80m origem V₀ = 5m/s +

51. a) b) 0 m/s c) 8 s d) 25 m 52. B 53. B 54. E 55. A 56. Exercício resolvido. 57. a) b) 20m/s c) 0 d) 2 s e) 4 s f) 20 3 m/s g) 80 3 m 58. C 59. C 60. H_máx = 15 m 61. D = 36.000 m = 36 km 62. C 63. D 64. 43,7 m 65. a) Vx = 25 m/s Vy = 25 3 m/s b) y = 25 3 t – 5t2 _(SI) x = 25t (SI) c) t_s ≅ 4,3 s t_T ∼∼ 8,6 s d) H_máx = 93,75 m A ≅ 216,3 m 66. a) V_x = V_y = 30 2 m/s b) ts = 3 2 s @ 4,2s t_T = 6 2 @ 8,4s c) H_máx = 90 m d) A = 360 m 67. H_máx = 135 m 68. V₀ = 25 m/s 69. a) 5 m/s b) 1,5 m/s + 320m g 200m origem V ₊ + 70. A 71. a) 400 m/s b) 4,5 s 72. 1675 m 73. E 74. A 75. D 76. A 77. C 78. C 79. E 80. B 81. E 82. C 83. E 84. A 85. B 86. B 87. B 88. D 89. B 90. a) f = 5 Hz b) v = p m/s 91. C 92. C 93. B 94. B 95. B 96. x = 3,18 rad/s2 97. 20,7 voltas 98. A 99. B 100.C 101. E 102. B 103. F = 637 rpm 104. A 105. A 106. B

107. v_B = 1,1 v_A ou 10% a mais em relação ao corredor A 108. E 109. F = 8 Hz 110. C 111. B 112. a) 52,3 s b) 0,1 m/s2 113. A 114. B 115. E g y V₀ = 40m/s + x 130º ₊