Análise de Sensibilidade, Árvores de Decisão e Simulação. Prof. Antonio Lopo Martinez

1

Análise de Sensibilidade,

Árvores de Decisão

e Simulação

2

Análise de Sensibilidade

• Existem em um projeto uma série de

incertezas;

• O método do fluxo de caixa descontado parte

da premissa de que as previsões sempre

serão cumpridas;

• Um série de variáveis podem ser alteradas

• A criação de diferentes cenários possíveis

facilita a tomada de decisão, tornando-a mais

confiável

3

Caso: Eagle Airlines

• Empresa: Eagle Airlines

• Atualmente: 3 bimotores

– Vôos charter (60%) e de carreira (40%)

– Distância média: 300 milhas (90 min)

• Estratégia: Crescer no setor de charters

• Oportunidade: Comprar um Piper Seneca

– 5 lugares

4

Dados e Informações

• Preço do Seneca: US$85 mil

• Manutenção imediata: 0 a $5 mil

• Custo operacional: $245/hora (combust.,

manutenção, salário do piloto)

• Vida útil: 12 anos

(avião depreciável em 10

anos)

5

Alternativas

• Comprar o avião já

• Não comprar o avião

6

Estimativas

Variável

Mínimo

Mais

provável

Máximo

Preço avião

$85,000

$87,500

$90,000

Horas de vôo

500

800

1000

Preço Charter ($/h)

300

325

350

Preço carreira ($/pass/h)

95

100

108

Ocupação vôos carreira

40%

50%

60%

Razão charter/carreira

45%

50%

70%

Custo operacional ($/h)

230

245

260

Custo fixo anual

$18,000

$20,000

$25,000

Taxa livre de risco

1%

2%

5%

7

Montagem do FC

(valores base - anos 1 a 10)

• Receita =

Rec charters + Rec vôos regulares =

(p

_charters

x horas x h

_charter

/h

_Total

) + (p

_carreira

x horas x

h

_carr

/h

_Total

x assentos x ocupação) =

800 x [($325 x 50%) + ($100 x 50% x 5 x 50%) =

$230 mil

• Custos =

Custos variáveis + fixos =

(horas x custo/h) + CF = 800 x $245 + 20.000 =

$216 mil

8

Montagem do FC

(valores base - anos 1 a 10)

• Depreciação =

$8750 / ano

• Lucro tributável =

Receitas – Custos – Depreciação =

230 – 216 – 8,75 = $5,25 mil / ano

• IR = L. trib x alíquota

5,25 x 35% = $1,84 / ano

• FCL = Receita – Custos – IR.

9

Montagem do FC

(valores base - anos 11 e 12)

• Depreciação =

zero

• Lucro tributável =

Receitas – Custos – Depreciação =

230 – 216 = $14 mil / ano

• IR = L. trib x alíquota

14

x 35% = $4,9 / ano

• FCL = Receita – Custos – IR.

10

Cálculo do VPL

• Suponha que o WACC = r

_f

+ 6% =8.0%

• Cálculo do VPL

CF

₀

= -87500

CF

₁

a CF

₁₀

= 12.160

CF

₁₁

e CF

₁₂

= 9.100

i = 8%

VPL =

$1.628

11

O que acontece se os valores

desviarem dos valores-base?

Quais variáveis

podem “estragar”

o VPL?

Posso obter info

adicional sobre

essas variáveis?

Qual é o custo

dessa

informação?

Consigo agir

sobre essas

variáveis?

12 ($50,000) ($25,000) $0 $25,000 $50,000 300 310 320 330 340 350 Preço Charter VPL

Impacto do preço dos vôos

Preço

charter

VPL

$325

$1,628

300

($47,357)

305

($37,560)

310

($27,763)

315

($17,966)

320

($8,169)

325

$1,628

330

$11,425

335

$21,222

340

$31,019

345

$40,816

350

$50,612

13

($12,000)

($8,000)

($4,000)

$0

$4,000

$8,000

1.00%

2.00%

3.00%

4.00%

5.00%

Risk free rate

VPL ($)

Sensibilidade a r

_f

TX livre

de risco

VPL

2%

$1,628

1.00%

$6,288

1.25%

$5,088

1.50%

$3,912

1.75%

$2,759

2.00%

$1,628

2.25%

$519

2.50%

($569)

2.75%

($1,636)

3.00%

($2,683)

3.25%

($3,710)

3.50%

($4,718)

3.75%

($5,707)

4.00%

($6,678)

4.25%

($7,630)

4.50%

($8,565)

4.75%

($9,483)

5.00%

($10,384)

14

Análise de sensibilidade no Excel

1) Coloque numa coluna os diversos valores que sua variável

livre (

ocupação dos vôos de carreira

) pode assumir

Ocupação VPL

R$ 1.628

40%

(R$ 96.341)

42%

(R$ 76.747)

44%

(R$ 57.153)

46%

(R$ 37.560)

48%

(R$ 17.966)

50%

R$ 1.628

52%

R$ 21.222

54%

R$ 40.816

56%

R$ 60.409

58%

R$ 80.003

60%

R$ 99.597

2) Na célula uma linha acima e uma

coluna à direita (a nordeste) iguale à

célula que contém o VPL do seu FC

3) Selecione a coluna que contém os

valores de sua variável livre + a célula

imediatamente acima + a coluna

imediatamente à direita.

a) Vá em Dados => Tabela

b) Em “células de entrada de coluna”

coloque a célula que alimenta seu FC

com a variável livre

15

Sensibilidade a todas as variáveis

(diagrama tornado)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -150000 -100000 -50000 0 50000 100000 150000 VPL ($) Ocup. carr. Custo var. Horas de vôo Preço Ch. Razão ch/carr Pr. Carr. CF anual Tx livre risco

16

4 variáveis mais importantes

5

6

7

8

9

-150.000 -100.000 -50.000 0 50.000 100.000 150.000

VPL ($)

Ocup. carr.

Custo var.

Horas de vôo

Preço Ch.

17

Análise de sensibilidade a 2 variáveis

(two-way sensitivity analysis)

• Suponha que queremos explorar o

impacto das duas variáveis mais

importantes

– Ocupação dos vôos de carreira

– Custo Operacional

18 (200.000) (100.000) 0 100.000 200.000 300.000 400.000 35% 45% 55% 65% 75%

Taxa de Ocupação - Avião de Carreira

19

(80.000)

(60.000)

(40.000)

(20.000)

0

20.000

40.000

60.000

80.000

230

235

240

245

250

255

260

Custo Oprracional

VPL

20

Análise de sensibilidade a 2 variáveis

(two-way sensitivity analysis)

40% 45% 50% 55% 60% 230 240 250 260 VPL = 0

Custo

operacional

Ocup

aç

ão

VPL > 0

VPL < 0

A

B

Como encontrar os pontos A e B ?

21

No Excel

1) Defina a variável menos importante em um dos

valores extremos (C. Oper = 230)

2) Ferramentas => Atingir Meta (Goal Seek)

– Definir Célula:

A célula do seu VPL

– Para valor:

0

– Alternando célula:

Input da variável 2 (Ocupação)

3) Resultado da operação (230 ; 55,8%)

é o ponto A

Árvore de decisão - Objetivos

• Permitir análises explícitas dos possíveis

acontecimentos e decisões futuras.

• Realçar as ligações mais importantes entre as

decisões de hoje e de amanhã.

• “Essas árvores só serão produtivas se forem

bastante podadas” – Prioridades!

Caso “Magna Charter”

• Contexto Brealey

– Empresa que oferece serviço aéreo para

executivos.

– Fundadora percebe a demanda do mercado de

empresas por vôos ocasionais.

Decisões a serem tomadas:

• Que avião comprar?

– Turboprop = $550.000

– Piston =

$250.000

• Caso seja comprado o avião menor e a

demanda for alta, pode expandir no

segundo ano a custo menor.

960 (.8)

220(.2)

930(.4)

140(.6)

800(.8)

100(.2)

410(.8)

180(.2)

220(.4)

100(.6)

+150(.6)

+30(.4)

+100(.6)

+50(.4)

-550

VPL= ?

-250

VPL= ?

-150

0

ou

Turbo

Pistão

Árvores de Decisão

960 (.8)

220(.2)

930(.4)

140(.6)

800(.8)

100(.2)

410(.8)

180(.2)

220(.4)

100(.6)

+150(.6)

+30(.4)

+100(.6)

+50(.4)

-550

VPL= ?

-250

VPL= ?

-150

0

ou

812

456

660

364

148

Árvores de Decisão

Turbo

Pistão

960 (.8)

220(.2)

930(.4)

140(.6)

800(.8)

100(.2)

410(.8)

180(.2)

220(.4)

100(.6)

+150(.6)

+30(.4)

+100(.6)

+50(.4)

-550

VPL= ?

-250

VPL= ?

-150

0

or

812

456

660

364

148



960



.

80

 



220



.

20





812

Árvores de Decisão

Turbo

Pistão

960 (.8)

220(.2)

930(.4)

140(.6)

800(.8)

100(.2)

410(.8)

180(.2)

220(.4)

100(.6)

-550

VPL= ?

-250

VPL= ?

-150

0

ou

812

456

660

364

148

+150(.6)

+30(.4)

+100(.6)

+50(.4)

*450

331

450

150

10

.

1

660





Árvores de Decisão

Turbo

Pistão

960 (.8)

220(.2)

930(.4)

140(.6)

800(.8)

100(.2)

410(.8)

180(.2)

220(.4)

100(.6)

-550

VPL= ?

-250

VPL= ?

-150

0

ou

812

456

660

364

148

+150(.6)

+30(.4)

+100(.6)

+50(.4)

VPL=444.55

VPL=888.18

VPL=550.00

VPL=184.55

*450

331

18

.

888

150

10

.

1

812





Árvores de Decisão

Turbo

Pistão

960 (.8)

220(.2)

930(.4)

140(.6)

800(.8)

100(.2)

410(.8)

180(.2)

220(.4)

100(.6)

812

456

660

364

148

+150

(.6)

710.73

+30

(.4)

+100

(.6)

403.82

+50

(.4)

-150

0

*450

331

ou

VPL=444.55

VPL=888.18

VPL=550.00

VPL=184.55

-550

VPL= ?

-250

VPL= ?



888

.

18



.

60

 



444

.

55



.

40





Árvores de Decisão

Turbo

Pistão

Árvores de Decisão

960 (.8)

220(.2)

930(.4)

140(.6)

800(.8)

100(.2)

410(.8)

180(.2)

220(.4)

100(.6)

812

456

660

364

148

+150(.6)

710.73

+30(.4)

+100(.6)

403.82

+50(.4)

-550

VPL=96.12

-250

VPL=117.00

-150

0

*450

331

or

VPL=444.55

VPL=888.18

VPL=550.00

VPL=184.55

12

.

96

550

10

.

1

73

.

710





Turbo

Pistão

960 (.8)

220(.2)

930(.4)

140(.6)

800(.8)

100(.2)

410(.8)

180(.2)

220(.4)

100(.6)

812

456

660

364

148

+150(.6)

710.73

+30(.4)

+100(.6)

403.82

+50(.4)

-550

VPL=96.12

-250

VPL=117.00

-150

0

*450

331

ou

VPL=444.55

VPL=888.18

VPL=550.00

VPL=184.55

Turboprop

Árvores de Decisão

Pistão

Abandono do Projeto

• Neste caso não foi levada em consideração a

alternativa de abandonar o projeto.

• Se a empresa escolher o avião grande e a demanda

for baixa no primeiro ano ela ainda tem tempo de

vendê-lo para recuperar parte do investimento.

• Neste caso devemos acrescentar mais um ponto de

decisão (quadrado).

34

35 Fase I - Sucesso 60% -$40 Entra na Licença -$30 40% Fase I - Fracasso

Não entra na Licença $0

Davanrik would be administered to 20-80 healthy people to determine if the drug was safe

enough to continue into the efficacy stages of clinical testing. Phase I would take two years to

complete. It was expected to cost $30 million, including an initial $5 million fee to LAB for

licensing the drug. There was a 60% chance that Davanrik would successfully complete

Phase I.

Phase I

36

Phase II

In this phase, Davanrik would be given to 100-300 patient volunteers to determine is efficacy for treating depression and/or weight loss and to document any side effects. To complete the efficacy tests, Davanrik would have to demonstrate a statistically significant impact on patients suffering depression, obesity, or both. The Merk team estimated a 10% probability that Phase II would show that Davanrik would be efficacious for depression only, a 15% probability for weight loss only, and a 5% probability that it would be efficacious for both depression and weight loss at the same time. Like Phase I, Phase II would require two years of clinical testing to complete. Phase II was expected to cost $ 40 million, including a $2.5 million licensing

millestone payment to LAB.

37

Phase III

In this phase, Davanrik would be administered to 1000-5000 volunteers to determine safety and efficacy in long term use. Because of the number of volunteers and nature of testing, this was the most costly of the phases and was expected to take three years to complete. The costs and probability of success depend on the outcome from Phase II. If Davanrik was effective for only depression, Phase III trials would cost

$200 million, including a $20 million payment to LAB, and have a 85% chance of success. If it were effective for weight loss only, it would cost $150million (including a $10 million LAB payment) and have a 75% chance of success. If, however, it was efficacious for both weight loss and depression, more specialized trials would be required to determine efficacy for the dual indication. The total cost of the Phase III clinical tests for the two separate indications together with the dual

indication was expected to be $500million, including a $40 million licensing payment to LAB and had a 70% chance of successful outcome. Under this scenario, there was a 15%

chance of a successful outcome for depression only and a 5%

chance of a successful outcome for weight loss only. The probability of complete failure of the dual indication or either separate indication was only 10%.

38

Phase III

Davanrik had substantial potential profits, especially if it was effective both as a treatment for depression and weight loss. If the drug were approved only for the treatment of depression, it would cost $250million to launch, and had a commercializa-tion present value of $1.2 billion. If Davanrik were only

approved for weight loss, it would cost $100million to launch, and the PV of $345million. However, if Merk could launch the product with claims for both indications, it would cost $400

39

42

• roleta - gerador de números aleatórios

• Como entrada

– variáveis com certo padrão de distribuição

– são gerados números aleatórios para cada uma

das variáveis

• Resultados são armazenados

– média

– desvio padrão

– etc..

43

• estimar a distribuição de probabilidade de cada variável

incerta e a correlação com outras variáveis

• software “sorteia” valores para cada variável incerta,

associada aos demais valores fixos esperados

– determina o fluxo de caixa e o VPL do projeto

• Vantagens

– simplicidade conceitual

– facilidade de incorporações de modelagens complexas

– obtenção de dados probabilísticos par os indicadores

financeiros

44

Como fazer Simulação de Monte Carlo

• 1 – Modelagem do Projeto

• 2 – Especificação de Probabilidade

• 3 – Simulação do Fluxo de Caixa

Deterministico v. Estocástico

Dados Fixos

7%

Resultados Fixos

$1,200,00

Dados

Variáveis

Variáveis de Saída

Deterministico

Estocástico

3 5 0 .0 0 4 2 5 .0 0 5 0 0 .0 0 5 7 5 .0 0 6 5 0 .0 0 M onthly S a v ings Frequency Chart D o l l a r s M e a n = $ 6 4 6 , 1 9 8 . 0 0 0 . 0 2 4 . 0 4 7 . 0 7 1 . 0 9 4 0 1 1 .7 5 2 3 . 5 3 5 .2 5 4 7 $ 3 0 0 , 0 0 0 $ 5 2 5 , 0 0 0 $ 7 5 0 , 0 0 0 $ 9 7 5 , 0 0 0 $ 1 ,2 0 0 , 0 0 0 500 Trials 6 Outliers

Estatística

• Normal Distribution, Mean and Standard

Deviation

3 5 0 .0 0 4 2 5 .0 0 5 0 0 .0 0 5 7 5 .0 0 6 5 0 .0 0

M o n th ly S a v in g s

Mean