Abstract— We present the electrical-optical modeling of a high power semiconductor laser diode for emission at 800 nm wavelength. We describe a thoroughly detailed procedure for modeling the semiconductor laser device with a Separate Confinement Heterostructure (SCH), based on the material alloys of III-V compounds families, InGaAsP/InGaAsP/InGaP on GaAs substrates. The heterostructure active region produces a peak emission at 0.8 nm. The SCH heterostructure comprises a quantum well 100 Å thick of InxGa1-xAsyP1-y (x = 0.14, y = 0.73) alloy. The quantum barriers layers comprise quaternary materials of composition InxGa1-xAsyP1-y (x = 0.39, y = 0.2). The confining layers of the quaternary SCH heterostrucure involve higher gap materials, such as ternary InGaN or quaternary AlGaInP. Band gaps of quaternary materials in the well and confining layers of the SCH heterostructure correspond to wavelengths of 0.8 μm (Eg = 1.55 eV) and 0.69 μm (Eg = 1.8 eV), respectively.
Keywwords— Semicondutor lasers, quantum heterostrtures, III-V compounds and alloys, optoelectronics, high power lasers.
I. INTRODUÇÃO1
ASERS semicondutores de alta potência com emissão na faixa espectral de 800 − 1120 nm apresentam uma ampla gama de aplicações em diversos produtos comercializados, tais como impressoras, equipamentos médicos, processamento industrial de materiais, e bombeamento de amplificadores ópticos em enlaces de telecomunicações de longas distâncias [1-4]. Neste trabalho, apresentamos a descrição detalhada sobre a modelagem de um dispositivo laser semicondutor com a heteroestrutura de confinamento separado SCH (Separate
Confinement Heterostructure), das ligas de materiais
compostos III-V de InGaAsP/InGaAsP/InGaP,normalmente crescidas sobre substratos de GaAs. A região ativa da heteroestrutura produz um pico de emissão em torno de 0,8 μm. A heteroestrutura SCH contém um poço quântico da liga do material quaternário InxGa1-xAsyP1-y (x = 0.14, y = 0,73) de
300 Å de espessura. As barreiras do poço quântico são formadas por camadas quaternárias de InxGa1-xAsyP1-y (x =
0,39, y = 0,2). Estas por sua vez, situam-se entre duas camadas ternárias confinantes de InGaP. A banda proibida
M. T .Furtado, Departamento de Semicondutores, Instrumentos e Fotônica, Faculdade de Engenharia Elétrica e Computação, Universidade Estadual de Campinas, Brasil, [email protected] e Centro de Tecnologia da Informação Renato Archer, Campinas, Brasil, [email protected].
E. Moschim, Departamento de Semicondutores, Instrumentos e Fotônica, Faculdade de Engenharia Elétrica e Computação, Universidade Estadual de Campinas, Brasil, [email protected]
(gap) dos materiais quaternários do poço quântico e das barreiras da heteroestrutura SCH à temperatura ambiente correspondem aos seguintes comprimentos de onda de emissão: 0,8 μm (Eg = 1,55 eV) e 0,69 μm (Eg = 1,8 eV),
respectivamente.
Na seção 2, apresentamos os cálculos necessários para determinar as transições ópticas no poço quântico da heteroestrutura quaternária SCH, doravante denominada InGaAsP/InGaAsP. A seção 3 descreve o procedimento o para determinar o ganho óptico do material na heteroestrutura SCH. Os principais resultados dessa seção abrangem a concentração de portadores na transparência, e a dependência do ganho óptico em função da concentração de portadores e temperatura, respectivamente. Na seção 4, são apresentados os cálculos dos espectros de emissão espontânea em função da concentração de portadores e da temperatura. Tais resultados possibilitaram a modelação das propriedades eletro-ópticas do dispositivo laser semicondutor com expressões analíticas simplificadas. Na seção 5, determina-se a corrente limiar no dispositivo laser semicondutor em função de suas propriedades ópticas e geométricas. As seções 6 e 7 apresentam as características de luz-corrente do dispositivo laser semicondutor, operando no modo pulsado e contínuo, respectivamente. Na seção 8, calcula-se a potência óptica emitida pelo dispositivo laser no modo contínuo. Neste último caso inserem-se as refletividades dos espelhos na cavidade óptica e as resistências térmicas dos materiais que constituem o bloco laser, solda e dissipador térmico. Na seção 9 apresentamos a conclusão.
II. CÁLCULO DAS TRANSIÇÕES ÓPTICAS DO POÇO QUÂNTICO DE INGAASP/INGAASP
Os níveis de energia do elétron na banda de condução determinam-se com a equação transcendental de autovalores permitidos, derivadas da equação de Schrödinger independente do tempo [5,6]. Num um poço de potencial constante com barreiras finitas, utiliza-se a seguinte expressão [7]:
=
−
Δ
2
2
cw cn cn cn c cw cbT
W
m
E
E
E
E
m
m
(1)onde mcb, mcw, ΔEc, Ecn e W são as massas efetivas do elétron
na barreira e no poço quântico, a descontinuidade da banda de
Electro-optical Modeling of High Power
Semiconductor Laser for 800 nm Emission with
an InGaAsP/GaAs/InGaP Quantum
Heterostructure
M. T. Furtado, Member, IEEE and E. Moschim
condução, as energias do elétron permitidas e a espessura do poço, respectivamente. T é uma função trigonométrica tg ou
cotg se n for par ou impar, respectivamente. ħ é a constante de
Planck dividida por 2π. As energias de buracos pesados e leves na banda de valência determinam-se com equações semelhantes à equação (1), substituindo-se as respectivas massas efetivas e descontinuidades da banda de valência ΔEv.
A equação (1) pode ser aproximada com uma solução analítica quando assume-se Ecn << ΔEc, de modo que as
energias permitidas podem ser calculadas com a expressão [8]:
(
)
(
)
2 3 22
1
1
2
1
Δ
+
Δ
+
+
Δ
+
+
=
c c c c c cnW
W
W
b
n
W
W
a
n
E
π
π
(2) onde, cw cm
a
2
2
=
cb cw cm
m
b
=
c c c cE
b
a
W
Δ
=
Δ
As energias do buraco pesado e leve na banda de valência determinam-se substituindo o subscrito c na equação (2) por h e l, respectivamente. Enfim, os comprimentos de onda das transições ópticas nas unidades de μm obtém-se com a equação: vn cn g n
E
E
E
+
+
=
1
,
24
λ
(3)Eg é a energia do gap do material do poço quântico e o
subscrito v representa buracos pesados ou leves quando v for igual a h ou l, respectivamente. Nessa expressão, todas as energias estão em unidades de eV (elétron Volts).
Para calcular as energias com permitidas na equação (1), as massas efetivas dos portadores nas respectivas bandas dos materiais quaternários, foram calculadas via interpolação linear, dos materiais oriundos das ligas binárias determinadas por Krijn [8]. As descontinuidades das bandas de condução e valência (band-offsets), também calculadas com o método do modelo solido de Van de Walle [8]. Os valores calculados das razões ΔEc/ΔEg e ΔEv/ΔEg, onde ΔEg representa a diferença de
energia entre os gaps de dois materiais quaternários na heteroestrutura, são 0,31 e 0,69, respectivamente. Por fim, o calculo das transições ópticas permitidas, incluíram também o efeito da redução do gap produzido no regime de alta injeção de portadores N poço quântico no dispositivo laser semicondutor. Nesse caso, o valor do gap calcula-se com a seguinte expressão:
E
gw(N) = E
gw(0) ̶ ε N
1/3onde supõe-se o mesmo valor do coeficiente de redução do
gap no GaAs, ε = 3,2×10-8 eV/cm1/3 [9]. Na TABELA I, estão
reagrupados os valores calculados das energias do elétron (Ecn), buraco pesado (Ehn) e leve (Eln), e suas transições
ópticas associadas ao elétron com o buraco pesado λhn(μm) e
leve λln(μm), respectivamente. As transições ópticas
obedecem a regra de seleção permitida Δn = 0.
TABELA I. ENERGIA DO ELEÉTRON, BURACO PESADO E SUAS RESPECTIVAS TRANSIÇÕES ÓPTICAS.
n Ecn (meV) Ehn (meV) Eln (mev) λhn (µm) λln (µm) 1 3,5 1 3,52 0,819 0,818 2 14 4,02 14 0,812 0,806 3 30 9,04 31 0,801 0,789 4 51 16 54 0,786 0,768 5 76 25 83 0,77 0,743
III. CÁLCULO DO GANHO ÓPTICO NA HETEROESTRUTURA DE
INGAASP/INGAASP.
O ganho óptico do material calcula-se com uma expressão derivada da teoria de perturbações associada a regra de ouro de Fermi [10], que pode ser expressa em função do comprimento de onda da seguinte forma:
(
)
−
=
n v c r gf
f
F
K
g
(
λ
)
(
λ
)
ρ
(
λ
)
(4) onde o somatório inclui transições com buracos pesados e leves. Kg (λ) é o coeficiente do ganho óptico dado pelafórmula: 2 2 0 0 2
2
)
(
M
cm
n
q
K
eff gε
λ
λ
=
e F(λ) é uma função degrau, que incorpora a contribuição do alargamento homogêneo lorentziano nas transições ópticas permitidas [7]:
−
+
=
− in nhc
tg
F
τ
λ
λ
π
λ
1
1
1
2
1
)
(
1fc e fv são as distribuições de Fermi-Dirac de elétrons e
buracos nas bandas de condução e valência, respectivamente.
q é a carga elétrica elementar, ε0 é a constante dielétrica no
vácuo, neff é o índice de refração efetivo, c é a velocidade da
luz, m0 é a massa do elétron livre, e τin é o tempo de relaxação
intra-banda.
O calculo do ganho óptico na equação (4) com a expressão
F(λ) acima, é uma aproximação válida somente para valores de τin suficientemente grandes, de maneira que as funções fc e
fv não variem na faixa de energia onde o alargamento
homogêneo torna-se mais significativo [7].
|M|2 é o elemento de matriz do momento dipolar da transição
Δ + Δ + − = 0 0 0 0 2 3 2 1 6 g g cb g E E m m E m M
m0 é massa do elétron livre e Δ0 é a energia da banda split-off
na banda de valência, cujo valor se determina com o método de Krijn [8]. A densidade de estados reduzida no poço quântico ρrw inclui as componentes bidimensionais do buraco
pesado e leve, respectivamente, definida por:
2
Z rw rwL
m
π
ρ
=
Na barreira, o ganho modifica-se porque não há o somatório das sub-bandas, substituindo-se λn e ρr por suas respectivas
expressões na barreira, λb e ρb em F(λ). Logo, a densidade de
estados tridimensional na barreira ρrb é dada por:
−
=
b rb rbhc
m
λ
λ
π
λ
ρ
2
1
1
2
1
)
(
2 3 2 2
mrw (w = h ou l) e mrb são as massas reduzidas no poço e na
barreira, respectivamente, e λb é o valor do comprimento de
onda do gap do material na barreira.
As distribuições de Fermi-Dirac fc e fv são calculadas
respectivamente com as seguintes expressões:
− + = T k E f B fc cn c ) ( exp 1 1 ) (
λ
ε
λ
e + + = T k E f B fv vn v ) ( exp 1 1 ) (λ
ε
λ
(5)εcn (λ) e εvn(λ) são as energias totais dos elétrons e buracos em
cada sub-banda n, respectivamente, e são dadas pelas seguintes equações: cn n c r cn hc E m m + − =
λ
λ
λ
ε
( ) 1 1 e cv n v r cv hc E m m − − − =λ
λ
λ
ε
( ) 1 1KB é a constante de Boltzmann, T é a temperatura, Efc e Efv são
as energias dos níveis de quasi-Fermi de elétrons e buracos, respectivamente. Estas, por sua vez, determinam-se em função da concentração total de portadores na heteroestrutura, as equações (5), considerando-se as contribuições de elétrons e buracos leves no poço e na barreira, respectivamente [12].
NQW e NB são as concentrações de elétrons no poço e na
barreira, respectivamente. Portanto, a concentração total de elétrons na banda de condução é dada pela seguinte expressão,
)
(
)
(
)
(
E
fcN
QWE
fcN
BE
fcN
=
+
(6)NQW e NB são calculadas com as expressões abaixo:
−
+
=
n B cn fc Z B c fc QWT
k
E
E
L
T
k
m
E
N
(
)
ln
1
exp
π
e
∞Δ
−
=
0 2 3 2 2(
)
2
2
1
)
(
E
m
E
E
f
E
dE
N
c c c fc fc B
π
Na banda de valência, utilizam-se expressões semelhantes em função de Efv para os buracos leves no poço e na barreira,
mas considerando-se apenas a concentração de buracos pesados no poço. Invertendo-se a equação (6) e outra equivalente para buracos, e assumindo a condição de neutralidade da carga na heteroestrutura, determinam-se as expressões de Efc e Efv em função da concentração total de
portadores na heteroestrutura. Através das distribuições de Fermi-Dirac nas equações (5), determina-se a concentração de portadores na transparência. Na Fig.1, mostra-se o gráfico das funções fc1 e fvq em função de N, considerando-se apenas os
níveis envolvidos nas transições fundamentais do elétron com o buraco pesado e leve, respectivamente. A concentração de portadores na transparência determina-se com a condição fc1 =
fv1 (v = h ou l), obtendo-se portanto Ntr = 1,6×1018 cm-3.
O ganho óptico total da heteroestrutura é dado pela expressão (4) considerando-se as contribuições das transições eletrônicas dos buracos pesados, buracos leves, e as transições com buraco pesados na barreira. O resultado pode ser expresso com a seguinte equação:
( ) ( ) − + − + − =
= = 5 1 5 1 ) ( ) ( ) ( n rl wc wl l rb bc bh b n rh wc wh g f f F f f F f f F K gλ λ ρ ρ ρonde ρrh (ρrl) e ρrb são as densidades de estados no poço com
o buraco pesado (leve) e na barreira, respectivamente. Fh (Fl)
e Fb são os alargamentos homogêneos envolvendo as
transições do buraco pesado (leve) no poço e na barreira, respectivamente. fwc, fwh e fwl são as distribuições de
Fermi-Dirac dos elétrons, buracos pesados e buracos leves no poço, respectivamente. fbc (fbh) é distribuição de Fermi-Dirac dos
elétrons (buracos pesados) na barreira. Na Fig.2 estão mostrados os espectros de ganho óptico calculados com duas temperaturas: 20°C e 100°C.
O deslocamento to pico do ganho com o aumento da concentração de portadores deve-se a maior contribuição das transições envolvendo os níveis excitados dentro do poço. Por exemplo, com N = 5×1018 cm-3 à 20oC, o pico do ganho
em torno de 0,805μm envolve essencialmente a contribuição do nível n =3 do buraco pesado, enquanto o ombro de maior energia em 0.79 μm envolve as contribuições dos níveis n = 4 e n = 3 dos buracos pesados e leves, respectivamente. Estes espectros estão em muito boa concordância com resultados experimentais e teóricos muito recentes reportados em heteroestruturas semelhantes [13,14]. No entanto, é preciso salientar, que no espectro à 100oC não foi incluído o efeito de
redução do gap com a temperatura, que resulta essencialmente num deslocamento dos espectros de aproximadamente 20 nm para maiores comprimentos de
onda. No entanto, este deslocamento não afeta o decaimento do ganho com a temperatura, que determina o comportamento térmico do laser.
Figura 1. Distribuições de Fermi-Dirac dos níveis fundamentais do elétron, buraco pesado e buraco leve em função da concentração total de portadores (cm-3).
O deslocamento do pico do ganho com o aumento da concentração de portadores deve-se a maior contribuição das transições envolvendo os níveis excitados dentro do poço. Por exemplo, com N = 5×1018 cm-3 à 20oC, o pico do ganho
em torno de 0,805μm envolve essencialmente a contribuição do nível n =3 do buraco pesado, enquanto o ombro de maior energia em 0,79 μm envolve as contribuições dos níveis n = 4 e n = 3 dos buracos pesados e leves, respectivamente. Estes espectros estão em muito boa concordância com resultados experimentais e teóricos reportados na literatura em heteroestruturas semelhantes [13,14]. No entanto, vale salientar, que no espectro a 100oC não foi incluído o efeito de
redução do gap com a temperatura, que resulta essencialmente num deslocamento dos espectros de aproximadamente 20 nm para maiores comprimentos de onda.
No entanto, o deslocamento não influi no decaimento do ganho com a temperatura, que determina o comportamento térmico do laser.
O pico do ganho em função da concentração de portadores aparece na Fig.3 para três valores da temperatura, juntamente com as expressões analíticas aproximadas. Pode-se apresentar de forma analítica a variação do ganho óptico em função de
N, utilizando-se a seguinte expressão,
(
tr)
N cN
N
N
g
g
−
+
=
ε
1
(7)gc é a constante de ganho. gc e Ntr são dependentes da
temperatura e são descritos com seguintes equações:
(
20
)
0
−
−
=
g
T
g
cγ
g eN
tr=
N
0−
γ
N(
T
−
20
)
g0, N0, γg e γN são constantes de ajuste que reproduzem a
dependência do ganho com a temperatura, onde T aparece em graus centígrados. εN é o coeficiente de saturação do ganho
óptico, e N0 é a densidade de portadores na transparência.
Essa expressão é normalmente usada na obtenção de um bom ajuste da equação (7), cujos parâmetros são considerados independentes da temperatura. Os valores das constantes na equação (7) apresentados na Fig.3 são os seguintes: g0 =
5×1016 cm-1, N0 = 1,6×1018 cm-3, εN = 4,5×10-20cm3.
Figura 2. Ganho óptico espectral de um poço quântico InGaAsP/InGaAsP com emissão em 0,8μ m à 20OC e à 100OC, para diversos valores da concentração
de portadores. a) N = 2×1018 cm-3, b) N = 3×1018 cm-3, C) N = 4×1018cm-3e d)
N = 5×1018 cm -3.
γ1,3IV. CÁLCULO DA EMISSÃO ESPONTÂNEA O comportamento do espectro de emissão espontânea em função da temperatura é um fator importante para determinar a dependência da eficiência quântica diferencial do laser em função da temperatura. A emissão espontânea também se obtém com a regra de ouro de Fermi e pode ser calculada com a seguinte expressão em função do comprimento de onda:[10]:
Figura 3. Pico do ganho óptico do material em função da concentração de portadores (cm-3) para três valores da temperatura. a) T = 20oC, b) T = 60oC e
c) T = 100oC. As curvas tracejadas são resultados obtidos com a equação (7).
( ) ( ) ( ) − + − + − = = = 5 1 5 1 1 1 1 ) ( ) ( n n b bh bc rb l wl wc rl h wh wc rh e f f F f f F f f F K Rλ λ ρ ρ ρ onde 2 2 2 0 0 2
2
)
(
M
c
m
n
q
K
e effλ
ε
λ
=
é o coeficiente de emissãoespontânea. Na Fig.4 estão mostrados os espectros de emissão espontânea do poço quântico calculados para duas temperaturas: 20oC e 100oC, respectivamente. 0 1x1018 2x1018 3x1018 4x1018 5x1018 6x1018 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 fvl fcl fvh fch f ch , f vh , f cl , f vl N 0,76 0,78 0,80 0,82 0,84 0 1000 0,76 0,78 0,80 0,82 0,84 0 1000 d c b a T=100o C λ (μm) d c b a T=20oC Ga nh o (cm -1 ) λ (μm) 0 2x1018 4x1018 6x1018 8x1018 1x1019 0 500 1000 1500 2000 2500 c b a Ga nho ( cm -1 ) N
Figura 4. Espectro de emissão espontânea em função da temperatura para vários valores da concentração de portadores. a) N = 2×1018 cm-3, b) N = 3×1018 cm-3, c) N = 4×1018 cm-3 e d) N = 5×1018 cm-3.
Observa-se claramente nos espectros, o deslocamento do pico de emissão devido à maior contribuição dos níveis excitados à medida que aumenta a concentração de portadores no poço. O decréscimo da emissão com a temperatura deve-se essencialmente, ao aumento da concentração de portadores na transparência. Neste caso, também não se considerou o efeito da redução do gap com a temperatura, tendo em vista que a que a variação da intensidade é o fator que determina o comportamento da eficiência diferencial.
A Fig.5 mostra a variação do pico de emissão de emissão espontânea no poço quântico de InGaAsP em função da temperatura, para diversas concentrações de portadores. A dependência em função da temperatura pode ser ajustada com a expressão analítica (8):
(
)
[
1
20
]
)
(
)
(
N
=
R
0N
−
T
−
R
γ
R (8)Figura 5. Emissão espontânea em função da temperatura para vários valores da concentração de portadores. a) N = 2×1018 cm-3, b) N = 3×1018 cm-3, c) N =
4×1018 cm-3 e d) N = 5×1018 cm-3. As curvas tracejadas são o ajuste analítico
com a equação (8).
R0 (N) representa a emissão espontânea à 20oC para cada
valor da abscissa N, e γR é uma constante de ajuste que não
dependente de N. Nessa expressão T aparece com unidades de graus centígrados, com γR igual a 4×10-3oC-1.
V. CALCULO DA CORRENTE LIMIAR
A corrente limiar do laser se determina quando o ganho compensa as perdas na cavidade óptica, através com a relação:
esp i
g
=
α
+
α
Γ
(9)Γ é o fator de confinamento óptico na camada ativa, αi é o
coeficiente das perdas por absorção interna e αesp é o
coeficiente de perdas pelos espelhos. αi e αesp são dados por:
N
k
N i=
Γ
α
=
2 11
ln
2
1
R
R
L
espα
kN é a constante de absorção de portadores livres que
dependente do material da região ativa. L e R1 (R2) são o
comprimento da cavidade e a refletividade do espelho frontal e traseiro, respectivamente.
Portanto, introduzindo-se a expressão (7) na equação (9), obtém-se a seguinte relação pela qual se determina a densidade de portadores no limiar:
(
)
+
Γ
=
−
+
Γ
2 11
ln
2
1
1
N
N
N
k
N
L
R
R
g
N tr N cε
O fator de confinamento pode ser calculado com a seguinte formula [15]: + = Γ 5 , 1 1 , 2 31 , 0 2d D L wg Z
π
dwg é a espessura do guia óptico, e D a espessura normalizada
do guia dada por: 2 2
2
b c wg gwd
D
μ
μ
λ
π
−
=
μc e μb são os índices de refração da camada confinante de
InGaP (Eg = 1,96 eV) e da barreira de InGaAsP (Eg = 1,8
eV), respectivamente.
A densidade de corrente limiar determina-se com a seguinte expressão em função da concentração de portadores no limiar
Nl:
(
2
2)
l eff l s Z lqL
v
N
B
N
j
=
+
onde vs é a velocidade de recombinação interfacial e Beff é o
coeficiente de recombinação efetivo, que inclui por sua vez as recombinações radiativas e não radiativas (efeito Auger).
A corrente limiar do laser determina-se com a seguinte expressãoo:
l
l
Lwj
i
=
onde w é a largura do contato (stripe) do laser.
Os valores numéricos usados no cálculo das características de funcionamento do laser no limiar estão na TABELA II:
0,70 0,75 0,80 0 1x1022 2x1022 0,70 0,75 0,80 d c b a T = 20oC E m is sﻡ o es p ont ân ea (c m -3 s -1 eV -1 ) λ (μm ) d c b a T = 100o C λ (μm ) 20 40 60 80 100 0 1x1022 2x1022 d c b a E m is são es po nt ân ea (c m -3 s -1 eV -1 ) Temperatura (oC)
comprimentos da cavidade: L = 300 μm e L = 1000 μm; refletividades dos espelhos clivados: R1 = R2 = 0,3;
refletividades das camadas não refletora e refletora, nos espelhos frontal e traseiro: R1 = 0,05 e R2 = 0,95,
respectivamente.
TABELA II. VALORES DAS CONSTANTES DO LASER.
neff 3,6 τin 10-3 s kN 10-17 cm3 dwg 1 μm μc 3,4 μb 3,5 vs 40 cm/s Beff 1,8×10-10 cm3/s
Os resultados obtidos à temperatura ambiente estão reagrupados na TABELA III. Os valores de jl obtidos com L =
1000 μm estão em bom acordo com cálculos reportados na literatura [14], justificando, portanto, o modelo apresentado neste trabalho.
TABELA III. ESPELHOS (FRONTAL/TRASEIRO) E PARÂMETROS DA CAVIDADEÓPTICA CAVIDADE ÓPTICA.
L (μm) R1/R2 αesp (cm-1) nl (cm-3) αi (cm -1) jl (A/c m2) il (mA) 300 0,3/0,3 40,1 3,35× 1018 1,85 971 291 0,05/0,95 50,8 3,85× 1018 2,12 1281 384 1000 0,3/0,3 12 2,12× 1018 1,17 390 390 0,05/0,95 15,2 2,26× 1018 1,25 441 441
Os resultados experimentais estão em acordo somente no melhor dos casos [16], mas geralmente são superiores [16,17] indicando perdas não incluídas no nosso modelo. No caso de L = 300 μm, os valores medidos de jl são da ordem de 20%
maiores devido essencialmente às perdas por emissão termiônica dos elétrons nas barreiras do poço quântico. Este mecanismo não foi incluído no nosso modelo, porém está descrito em detalhes na ref.[13]. De modo a contornar esse problema, alguns autores utilizam barreiras de gap maior com os materiais InGaP [18] ou AlGaAs [13].
Entretanto, as perdas por emissão de elétrons pelas barreiras diminui significativamente com o aumento da cavidade do laser, e pode ser considerado desprezível para L = 1000 μm, que é o valor a ser utilizado nos lasers de potência do presente projeto. Um aspecto interessante a se observar na tabela 3 são as contribuições das camadas não refletora e refletora dos espelhos no limiar do laser, que aumentam as perdas nos
espelhos e na absorção interna, e consequentemente jl. Porém,
esse acréscimo é pequeno no caso de L = 1000 μm, e atinge apenas 10% do valor no limiar.
VI. CÁLCULO DA CARACTERÍSTICA LUZ-CORRENTE NO MODO PULSADO
O valor da potência óptica emitida pela face frontal do laser calcula-se com a seguinte expressão [17]:
(
)
(
)(
)
(
l)
i esp esp i I i R R R R R R q h P − − + − + = 2 1 2 1 1 2 1 1 α α α η ν (10)ν é a frequência óptica, ηi é a eficiência diferencial interna e I
é a corrente de alimentação do laser. ηi depende da
temperatura, e sua variação segue a dependência da emissão espontânea com a expressão (8), ou seja,
(
)
[
1
20
]
)
(
T
=
i0−
RT
−
iη
γ
η
onde ηi0 representa a eficiência quântica interna, cujo valor
assume-se igual a 1.
Conforme ilustrado na TABELA III, o aumento das perdas ocasionado pela deposição de camada não refletora e refletora, acarreta num aumento do limar, mas sem alterar significativamente a eficiência diferencial. No entanto, observa-se com L = 1000 μm, uma influencia pequena no comportamento das curvas, o que facilita uma avaliação do desempenho do laser a partir dos dados obtidos com os espelhos clivados. Na Fig.6, estão mostradas as curvas de P(I) calculadas com a equação (10), considerando os casos descritos na tabela 3, para os valores de três da temperaturas (20oC, 60oC e 100oC). No caso de R1 = R2 = 0,3, mostramos a
potência total emitida pelos dois espelhos do laser. Conforme ilustrado na tabela 3, o aumento das perdas ocasionado pela deposição das camadas não refletora e refletora, respectivamente, acarreta o aumento do limar, mas sem alterar significativamente a eficiência diferencial. No entanto, observa-se com L = 1000 μm, uma influencia pequena no comportamento das curvas, o que facilita uma avaliação do desempenho do laser a partir dos dados obtidos com os espelhos clivados.
VII. CÁLCULO DA POTENCIA ÓPTICA NO MODO CONTINUO
Na operação do laser no modo contínuo ocorre um aumento da temperatura devido a dissipação térmica através do substrato, solda e dissipador. Assumindo um modelo mais simples no qual o calor é uniformemente gerado na região ativa do laser, a dissipação é regida pela equação de difusão que depende por sua vez da resistência térmica do conjunto laser, solda e dissipador, que pode ser representada pela seguinte expressão [20]. A passagem da corrente através do dispositivo proporciona um aumento da temperatura na região ativa, que é dada pela seguinte expressão [19,23]:
d d d i i i ter
d
t
t
wL
R
κ
κ
21
+
=
(11)Figura 6. Características P(I) do laser com refletividades 0,3/0,3 (curvas cheias) e 0,05/0,95 (curvas tracejadas), calculadas com temperaturas de: a) 20oC, b) 60oC e c) 100oC. As curvas cheias representam a potência óptica
total emitida pelas duas faces.
onde ti e κi são a espessura e a condutividade térmica das
camadas epitaxiais, dielétrico e solda, respectivamente. td e κd
correspondem aos valores do dissipador térmico, cujas dimensões laterais dd são assumidas igual 1 mm, portanto
maiores do que o laser. Os valores das constantes utilizados nos cálculos estão na TABELA 4. A passagem da corrente através do dispositivo proporciona um aumento da temperatura na região ativa, que é dada pela expressão(10) abaixo [9,13]:
(
)
[
I
IR
V
P
]
R
T
T
a=
+
ter s+
j−
(12)Rs é a resistência série, dependente do comprimento da
cavidade óptica do dispositivo emissor. Podemos ajustá-la com a seguinte expressão para reproduzir os valores experimentais:
L
Rs =4,5×10−2 onde Vj é a tensão de joelho do dispositivo, cujo valor é igual a 1,8 V. Na Fig.7 estão as potências ópticas calculadas em função da corrente no laser, usando-se as expressões (10) e (11). Os cálculos foram efetuados a partir dos dados mostrados na TABELA III e na TABELA IV. Os resultados são mostrados para três temperaturas, respectivamente: 20oC, 60oC e 100oC. As curvas com
refletividades 0,3/0,3 representam potências ópticas totais emitidas pelas duas faces do laser.
Observa-se claramente na Fig.7, que o regime de alta potência no modo contínuo somente pode ser alcançado com lasers de cavidades suficientemente longas, de maneira a favorecer uma dissipação térmica mais eficiente. De fato, a temperatura na região ativa do laser com L = 300μm pode atingir temperaturas da ordem de 250oC quando a corrente é
próxima de 2 A, enquanto no laser com L = 1000μm a temperatura alcança apenas 50oC para o mesmo valor da
corrente. Outro aspecto interessante é a semelhança entre os
resultados obtidos empregando as duas refletividades no caso com maior comprimento da cavidade óptica. Nesse sentido, as características do laser soldado podem ser avaliadas com maior precisão, medindo-se apenas a potência óptica total, antes da deposição das camadas não refletora e refletora nos espelhos, respectivamente.
TABELA IV. PROPRIEDADES TERMICAS. Materiais t (µm) κ (W/oKcm) GaAs 100 0,45 GaInP 2,5 0,05 SiO2 0,2 0,01 AuSb 2,5 0,57 CuW 400 2,4
Figura 7. Características P(I) de um laser no modo contínuo, com refletividades 0,3/0,3 (curvas cheias) e 0,05/0,95 (curvas tracejadas), calculadas com três temperaturas: a) 20oC, b) 60oC e c)100oC. As
potências ópticas com refletividades 0,3/0,3 são os valores totais emitidos pelos dois espelhos. Note a diferença nas duas e escalas de potência nos 2 gráficos.acima.
VIII. CONCLUSÃO
Neste trabalho apresentamos os cálculos sobre a modelagem das características eletro-ópticas do laser semicondutor com emissão em 0,8μm, constituído de uma região ativa com uma heteroestrutura SCH de InGaAsP/InGaAsP/InGaP. À partir do cálculo do ganho óptico do material no poço, determinamos a expressão analítica do ganho em função da concentração de portadores, que por sua vez permitiu determinar a corrente limiar do laser em função das perdas na cavidade óptica. Através do comportamento da emissão espontânea em função da temperatura, efetuamos o cálculo da potência óptica em função da corrente no laser, no modo pulsado e no modo contínuo. Neste último caso, consideramos a hipótese de dissipação térmica homogênea na região ativa, para poder determinar a dependência da potência óptica em função da corrente no dispositivo.
Os resultados obtidos em nossos cálculos mostram que o dispositivo de cavidade mais longa (L = 1000 μm), apresenta as características apropriadas de desempenho para as
0 1 2 3 4 0 1 2 3 c b a L = 300μm Potê ncia ó ptica ( W ) I (A) 0 1 2 3 4 c b a L = 1000μm I (A) 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 c b a L = 1000 μm I (A) c b a L = 300μm Potência َ p tica (W ) I (A)
aplicações previstas do laser de potência [3]. O modelo apresentado também pode ser facilmente estendido para a modelagem do laser de potência que opera na faixa espectral de 0,98 μm. Nesse caso, a região ativa é normalmente constituída de dois poços quânticos de InGaAs com espessura de 70 Å, crescidos sob compressão biaxial (ε = +1%) com barreiras quaternárias e gap de 1.6 eV, respectivamente [21]. Essa heteroestrutura tem sido mais estudada na literatura, devido essencialmente às aplicações do laser de bombeio para o amplificador óptico à fibra. Há cálculos reportados do ganho óptico do material, e da emissão espontânea em função da concentração de portadores [10,22], como também do ganho diferencial e da corrente na transparência em função da temperatura [23]. Os procedimentos e cálculos apresentados na seção 2 neste trabalho possibilitaram a determinação das características eletro-ópticas de lasers de semicondutores de potência na faixa de emissão no infravermelho próximo na faixa espectral de 800 a 1000 nm. O conteúdo deste trabalho pode se inserir naturalmente, em outras áreas afins que abrangem lasers, optoeletrônica e dispositivos emissores em geral. Por fim, abrangência do conteúdo e procedimentos apresentados neste trabalho podem ser aplicados a outros dispositivos optoeletrônicos emissores baseados nas ligas semicondutoras dos materiais III-V.
REFERÊNCIAS
[1] W.D.Herzog, B.B.Goldberg e M.S.Ünlü, IEEE Photonics Technology Letters, vol.12, p.1604 (2000).
[2] D.Bisping, D.Pucicki, M.Fisher, J.Koeth, C.Zimmermann, S.Höfling, M.Kamp e A.Forchel, IEEE J.Select.Top.Quant.Electron. vol.15, p.968 (2009).
[3] A.Malag, E.Dabrwsca, M.Teodorczyk, G.Sobczak, A.Kozlowsca e J.Kalbarczyk, IEEE J.Quant.Electron. vol.48, p.465 (2012).
[4] P.Crump, G.Erbert, H.Wenzel, C.Frevert, C.M.Schultz, K.H.Hasler, R.Staske, B.Sumpf, A.MaaBedorf, F.Bugge, S.Knigge e G.Tränkle, IEEE J.Select. Top.Quant.Electron. vol.19,n.4, 1501211 (2013).
[5] C.Cohen-Tanoudji, B.Diu e F.Laloë, Mécanique Quantique vol.1, cap.1, pp.68-79, Hermann (1973).
[6] G.B.Freitas, R.G.Veigas e E.D.Filho, Rev.Bras.Ens.Fis. vol.32, p.1502 (2010).
[7] T.Makino, IEEE J. Quant.Electron. vol.32, p.493 (1996). [8] M.P.C.M.Krijn, Semicond.Sci.Technol. vol.6, p.27 (1991).
[9] S.R.Chinn, P.S.Zory e A.R.Reisenger, IEEE J.Quant.Electron. vol.24, p.2191 (1988).
[10] S.W.Corzine, R.H.Yan e L.A.Coldren, Quantum Well Lasers, (Ed. P.Zory Jr.: Academic Press), p.17 (1993).
[11] R.H.Yan, S.W.Corzine, L.A.Coldren e I.Suemune, IEEE J.Quant.Electron. vol.26, p.213 (1990).
[12] R.Nagarajan, T.Kamiya e A.Kurobe, IEEE J.Quant.Electron. 25, p. 1161 (1989).
[13] A.Oster, F.Bugge, G.Erbert e H.Wenzel, IEEE J.Sel.Top.Quant.Electron. vol.5, p.631 (1999).
[14] H.Wenzel, G.Erbert e P.Enders, IEEE J.Sel.Top.Quant.Electron. vol.5, p.637 (1999).
[15] D.Botez, Appl.Phys.Lett. vol.74, p.3102 (1999).
[16] H.J.Yi, J.Diaz, L.J.Wang, I.Eliashevich, S.Kim, R.Williams, M.Erdtmann, X.He, E.Kolev e M.Razeghi, Appl.Phys.Lett. vol.66, p.3251 (1995).
[17] A.Knauer, I.Rechenberg, F.Bugge, S.Gramlich, G.Oelgardt, A.Oster e M.Weyers, J.Cryst.Growth, vol.170, p.281 (1997).
[18] J.K.Wade, L.J.Mawst, D.Botez, M.Jansen, F.fang e R.F.Nabiev, Appl.Phys.Lett. vol.70, p.149 (1997).
[19] G.P.Agrawal e N.K.Dutta, Semiconductor Lasers, 2a edição (Van
Nostrand Reinhold Company, New York), cap.2 (1993).
[20] A.Paradisi, R.B.Martins e A.Sachs, Proceed. VI Simposio Estadual de Lasers e Aplicações, p.130, São Carlos (1994).
[21] A.A.Muhanna, L.J.Mawst, D.Botez, D.Z.Garbuzov, R.U.Martinelli e J.C.Connolly, Appl.Phys.Lett. vol.71, p.1142 (1997).
[22] C.F.Hsu, P.S.Zory, C.H.Wu e M.A.Emanuel, J.Sel.Top.Quant.Electron. vol.3, p.158 (1997).
[23] S.Park, W.Jeong e B.Choe, IEEE Photon.Technol.Lett. vol.6, p.1297 (1994).
Mario Tosi Furtado. Graduou-se em Física pela Université de Paris VII em 1974, e concluiu a Thèse de 3ème cycle em ciências dos materiais pela mesma universidade em 1978. Atuou como pesquisador no LEP Philips, na França, no período de 1976-78. Ingressou como auxiliar de ensino e pesquisa no Departamento de Física da PUC-Rio no período de 1979 a 1985. Doutorou-se em Física pela Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro em 1985. Nesse mesmo ano, ingressou como pesquisador de telecomunicações na TELERBRÁS, posteriormente, Fundação CPqD de Telecomunicações, onde permaneceu até 2009. Atuou na área de Física da Matéria Condensada, materiais semicondutores, compostos III-V, espectroscopia óptica, caracterização de materiais, heteroestruturas quânticas, dispositivos optoeletrônicos, sistemas de comunicações ópticas e transmissão WDM. Mais recentemente, atuou na área de monitoração tecnológica em estudos voltados para a inovação de tecnologias da informação e comunicação (TICs). Atualmente é pesquisador no Centro de Tecnologia da Informação Renato Archer e do Departamento de Semicondutores, Instrumentos e Fotônica da Faculdade de Engenharia Elétrica e Computação na Unicamp, em Campinas.
Edson Moschim. Formou-se Engenharia Eletrônica, em 1975 na UNISANTA, Santos, São Paulo. Obteve o grau de Mestre em Engenharia Elétrica na UNICAMP, Campinas, São Paulo, em 1983 e Doutor em Ciências Físicas na Universidade de Paris XI, França, em 1989, tendo desenvolvido seu trabalho de tese na École Supérieure d´Electricité (SUPELEC). Durante o período de 1978 - 1985 trabalhou com o Centro de Pesquisa e Desenvolvimento da Telebrás (CPqD), Campinas, São Paulo, na área de simulação e projeto de sistemas de comunicação por fibra óptica. Participou do desenvolvimento do primeiro sistema de comunicação por fibra óptica brasileiro, o ELO 34. Desde 1985 é professor da Universidade Estadual de Campinas. Atualmente é professor titular (MS-6). Foi diretor associado do Centro de Componentes de Semicondutores (CCS) na gestão 2001-2002. Foi chefe do Departamento de Semicondutores, Instrumentos e Fotônica (DSIF) da Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação (FEEC), na gestão 2002-2004. Ministrou vários cursos (graduação e pós graduação) na área de sistemas de comunicação. Publicou mais de uma centena de artigos técnicos em congressos e revistas nacionais e internacionais. Publicou e orientou várias teses de mestrado e de doutorado na área de sistemas de comunicação por fibra óptica. Atualmente suas atividades de pesquisa concentram-se em desenvolvimento de modelos e software para simulação de sistemas de comunicação e softwares educacionais para ensino de telecomunicações. Foi candidato a reitor na gestão 2005-2008, obtendo 4,74% de votos válidos, e participou da lista tríplice, enviada ao governador de São Paulo, Geraldo Alckmin. Professor Visitante (dentro do programa Cátedra Espanhola), na Universidade Politécnica de Madrid (UPM), durante o período de outubro a janeiro de 2000 de 2006.
